Nghiên cứu, thiết kế hệ xe hai bánh tự cân bằng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KĨ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH


KHOA ĐIỆN ĐIỆN TỬ
BỘ MÔN ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

ĐỒ ÁN 1:
NGHIÊN CỨU, THIẾT KẾ HỆ XE HAI BÁNH TỰ
CÂN BẰNG

Ngành:

Công nghệ kĩ thuật điều khiển và tự động hóa

GVHD:

ThS. Tạ Văn Phương

Ho Chi Minh City, 2018


Thiết kế hệ xe hai bánh tự cân bằng

GVHD: ThS. Tạ Văn Phương

LỜI CẢM ƠN
Chúng em chân thành cảm ơn, quý thầy cô trường Đại Học Sư Phạm kỹ Thuật
TP.HCM nói chung và quý thầy cô bộ môn Điều khiển tự động nói riêng, đã trang bị
kiến thức và giúp đỡ chúng em, giải quyết những khó khăn trong quá trình làm đồ án 1
vi xử lý.
Đặc biệt chúng em xin chân thành cảm ơn Thầy hướng dẫn là ThS. Tạ Văn Phương

đã tận tình giúp đỡ trong quá trình lựa chọn đề tài và hỗ trợ sinh viên trong quá trình
thực hiện.
Sau cùng nhóm xin cảm ơn các bạn bè đã giúp đỡ để đồ án 1 Vi xử lý được hoàn
thành tốt đẹp. Tuy nhiên do lần đầu tiên thiết kế đề tài “Hệ xe hai bánh tự cân bằng”
và làm quen với các giải thuật điều khiển mới, chuyên môn còn hạn chế, nên không
tránh khỏi những sai sót.
Chúng em rất mong nhận được sự thông cảm, góp ý và hướng dẫn của quý thầy cô
cùng các bạn.
Xin chúc quý thầy cô nhiều sức khoẻ và thành công trong quá trình công tác và học
tập.
Chúng em xin chân thành cảm ơn.

Tp. Hồ Chí Minh, ngày 29 tháng 04 năm 2018
Sinh viên thực hiện

Page 1


Thiết kế hệ xe hai bánh tự cân bằng

GVHD: ThS. Tạ Văn Phương

TÓM TẮT
Đề tài “Hệ xe hai bánh tự cân bằng” được nhóm thực hiện dựa trên lý thuyết mô
hình con lắc ngược. Nhóm đã quyết định phát triển đề tài từ hệ thống xe hai bánh tự cân
bằng dùng giải thuật PID sang sử dụng giải thuật LQR( Linear Quadratic Regulator) để
điều khiển và tiến hành mô phỏng trên Matlab để nghiên cứu giải thuật LQR và ứng
dụng điều khiển robot hai bánh cân bằng.
Với đề tài “Hệ xe hai bánh tự cân bằng” nhóm sẽ thực hiện so sánh giữa lí
thuyết điều khiển kinh điển PID so với giải thuật điều khiển LQR nhằm tối ưu những

ưu nhược điểm cho nhau đưa đến một hệ xe ổn định nhất có thể, nhóm sẽ kiểm nghiệm
những điểm giống và khác nhau giữa hai bộ điều khiển nhờ vào nghiên cứu giải thuật
trên Matlab Simulink.
Đồ án này sẽ trình bày bao gồm cả phần cứng bao gồm: Arduino Uno R3, cảm
biến góc nghiêng MPU 6050, mạch cầu H L298N, động cơ DC … các cách thức hoạt
động của Vi điều khiển, cảm biến gia tốc góc nghiêng cùng với các Board băm xung
cấp điện áp L298N.

Page 2


Thiết kế hệ xe hai bánh tự cân bằng

GVHD: ThS. Tạ Văn Phương

MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN..................................................................................................................
TÓM TẮT........................................................................................................................
MỤC LỤC........................................................................................................................
DANH SÁCH HÌNH........................................................................................................
DANH SÁCH BẢNG.......................................................................................................
PHẦN 1: LỜI NÓI ĐẦU.................................................................................................
PHẦN 2: NỘI DUNG.......................................................................................................
CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU TỔNG QUAN ĐỀ TÀI..................................................
1.1 Lý do chọn đề tài.............................................................................................
1.2 Tầm nhìn của đề tài.........................................................................................
1.3 Mục tiêu của đề tài..........................................................................................
1.4 Giới hạn đề tài.................................................................................................
CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN.................................................................
2.1 Bộ điều khiển PID...........................................................................................

2.2 Bộ điều khiển LQR..........................................................................................
CHƯƠNG 3: THIẾT KẾ HỆ THỐNG........................................................................
CHƯƠNG 4:VIẾT CHƯƠNG TRÌNH ĐIỀU KHIỂN LQR....................................
CHƯƠNG 5: KẾT QUẢ...............................................................................................
CHƯƠNG 6: KẾT LUẬN VÀ ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN................................
TÀI LIỆU THAM KHẢO...............................................................................................
PHỤ LỤC.........................................................................................................................

Page 3


Thiết kế hệ xe hai bánh tự cân bằng

GVHD: ThS. Tạ Văn Phương

PHẦN 1: LỜI NÓI ĐẦU
Ngày nay quá trình hiện đại hóa, công nghiệp hóa đang diễn ra ngày một nhanh
không ngừng đẩy nhanh tiến độ phát triển khoa học công nghệ theo hướng hiện đại của
các quốc gia nói chung và Việt Nam nói riêng, lĩnh vực điện- điện tử là một trong nhiều
số các lĩnh vực có lượng các nghiên cứu khoa học lớn và cũng là lĩnh vực nằm trong
top các lĩnh vực đi tiên phong về khoa học công nghệ, các nghiên cứu trong và ngoài
nước hiện nay đã góp phần không ít vào các giải pháp thông minh trong các cơ sỡ
nghiên cứu, các công ty , nhà máy, xí nghiệp…
Robot là một cụm từ không mấy xa lạ với thời đại cách mạng công nghiệp hiện
nay, Robot đã và đang chiếm giữ nhiều vị trí thay thế quan trọng trong các nhà máy xí
nghiệp, các công ty chuyên về sản xuất trang thiết bị, các công ty chuyên về thiết kế thi
công các sản phẩm trên thị trường. Với Robot phần được coi như bộ xử lí trung tâm của
nó gọi là “Vi điều khiển”, mỗi Robot khác nhau sẽ có bộ vi điều khiển xử lí khác nhau,
tùy vào mức độ phứt tạp cũng như giá thành phù hợp với mỗi loại robot mà người thiết
kế sẽ chọn lựa cho phù hợp. Nhằm để hiểu rỏ hơn về quá trình thực hiện điều khiển

Robot nhờ bộ vi điều khiển trong đề tài này nhóm sẽ thực hiện nghiên cứu “Hệ xe hai
bánh tự cân bằng” để có cái nhìn trực diện hơn về lĩnh vực Robot nói chung và vi
điều khiển nói riêng.
Trong đề tài “đồ án 1” vi xử lý dưới sự hướng dẫn của ThS. Tạ Văn Phương
nhóm chúng em đã lựa chọn được đề tài “Hệ xe hai bánh tự cân bằng”. Với đề tài này
đòi hỏi cần có một lượng kiến thức nhất định về lập trình Vi điều khiển, các giải thuật
điều khiển cơ bản cũng như nâng cao nhằm phát triển và sáng tạo đề tài theo xu hướng
hiện đại.
Với những xuất phát điểm nêu trên, nhóm mong được ôn lại những kiến thức đã
học từ các môn và ứng dụng vào trong thiết kế, lập trình tạo ra hệ thống cụ thể nhằm
trang bị cho mình các kiến thức cần thiết làm tiền đề để có thể tiếp tục với những dự án
lớn hơn bao hàm nhiều kiến thức rộng hơn.

Page 4


Thiết kế hệ xe hai bánh tự cân bằng

GVHD: ThS. Tạ Văn Phương

PHẦN 2: NỘI DUNG
CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU TỔNG QUAN ĐỀ TÀI
1.1. TỔNG QUAN ĐỀ TÀI
Robot hai bánh tự cân bằng dựa trên mô hình con lắc ngược là một đối tượng phi
tuyến với các tham số bất định khó điều khiển với 6 biến trạng thái. Đặc điểm nổi bật
của Robot hai bánh tự cân bằng là cơ chế tự cân bằng, giúp cho xe dù chỉ có một trục
chuyển động với hai bánh nhưng luôn ở trạng thái cân bằng.
Có rất nhiều công trình nghiên cứu về xe hai bánh tự cân bằng, nghiên cứu điều
khiển xe hai bánh tự cân bằng dùng giải thuật PID, LQR, giải thuật cuốn chiếu
(backstepping control), giải thuật điều khiển trượt (sliding mode control), phương pháp

điều khiển thông minh Fuzzy, Fuzzy Noron cho thấy khả năng thích nghi và hiệu quả
của những giải pháp điều khiển vào hệ xe cân bằng. Trong phạm vi cho phép, nhóm xin
được thực hiện đề tài sữ dụng hai phương pháp điều khiển PID (Proportional Integral
Derivative) và LQR(Linear Quadratic Regulator- Điều khiển tối ưu).

1.2. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Hiện nay đề tài “Hệ xe hai bánh tự cân bằng” được nhiều sinh viên nghiên cứu
triển khai thực hiện trên việc phát triển những giải thuật mới, những tính năng mới dựa
trên nền lí thuyết về điều khiển con lắc ngược, do đó nguồn cớ sỡ dữ liệu liên quan khá
là nhiều dễ dàng trong việc tìm kiếm nghiên cứu thực hiện.
Một trong những đặc thù của bộ môn điều khiển tự động đó là những giải thuật
điều khiển, với một giải thuật điều khiển tối ưu nhất đòi hỏi người học cần phải rất am
hiểu về cấu trúc, mô phỏng, phải rất vững về nguyên lí hoạt động của giải thuật. Với đề
tài “Hệ xe hai bánh tự cân bằng” là một trong những đề tài điều khiển liên quan đến
động cơ DC là một đối tượng điều khiển tương đối kinh điển trong các nghiên cứu hiện
thời.
Thông thường các mô hình dùng để nghiên cứu về thuyết điều khiển có giá trị
tương đối là cao, như các mô hình con lắc ngược, hệ xe con lắc ngược, ball and beam…
Tuy nhiên nhận thấy đề tài “Hệ xe hai bánh tự cân bằng” là một đề tài có phần cứng
Page 5


Thiết kế hệ xe hai bánh tự cân bằng

GVHD: ThS. Tạ Văn Phương

tương đối dễ thi công và thực hiện, với các thiết bị khá là phổ thông có mệnh giá rẻ,
nhưng vẫn thể hiện rỏ các giải thuật ứng dụng vào.
Với đề tài “Hệ xe hai bánh tự cân bằng” có thể sữ dụng các bộ Vi điều khiển
phổ cập hiện thời để điều khiển, ở đây nhóm muốn nhắm tới bộ Vi Điều Khiển Arduino

Uno R3, là một Board Vi Điều Khiển được ứng dụng rộng rãi trên thị trường hiện nay.
Từ những điều trên nhóm chúng em quyết định lựa chọn đề tài “Hệ xe hai bánh
tự cân bằng” để thực hiện đồ án 1 “Vi xử lý” dưới sự hướng dẫn của thầy ThS. Tạ Văn
Phương.
1.3. TẦM NHÌN CỦA ĐỀ TÀI
Với đề tài nhóm hướng đến những khía cạnh cũng như những nơi, những lĩnh
vực có thể ứng dụng đề tài vào:
Xây dựng được một phương tiện vận chuyển mới trong các khu vực chật hẹp có
thể di chuyển ngay trong các chung cư tòa nhà cao tầng, dùng trợ giúp di chuyển cho
người già, và trẻ em vận chuyển
Làm phương tiện vận chuyển hàng hóa đến những nơi đã được lập trình sẵn ở
trong các tòa nhà, phòng làm việc, những không gian chật hẹp, khó xoay trở.
Thậm chí kết hợp trên các Human Robot, nếu kết hợp được với các Robot
Camera, Robot dò đường, Robot lái mặt đường thì hiệu quả các công dụng cụ thể sẽ
càng linh hoạt.
1.4. MỤC TIÊU CỦA ĐỀ TÀI:
Đề tài tập trung vào vài mục tiêu chính sau đây:
 Nghiên cứu lý thuyết điều khiển cho hệ con lắc ngược.
 Nghiên cứu lý thuyết điều khiển giải thuật PID và LQR dùng điểu khiển hệ xe tự
cân bằng.
 Thực hiện mô phỏng Matlab Simulink để kiểm nghiệm và đi tìm bộ số phù hợp
cho hệ xe ứng với từng giải thuật.
 Nghiên cứu về lập trình vi điều khiển, hoạt động của cảm biến, động cơ, các
cổng giao tiếp sử dụng cho hệ xe cân bằng.
 Sử dụng bộ lọc Kalman lọc nhiễu tín hiệu trả về từ cảm biến gia tốc MPU 6050.
 Xây dựng Board mạch điều khiển cho hệ xe.
 Phác thảo mô hình trên SolidWork.
Page 6

Thiết kế hệ xe hai bánh tự cân bằng

GVHD: ThS. Tạ Văn Phương

1.5. GIỚI HẠN CỦA ĐỀ TÀI
Trong quá trình thực hiện đề tài sẽ có những giới hạn nhất định mà nhóm chưa
thể thực hiện được cụ thể như sau:
-

Với lượng kiến thức hạn hẹp, nhóm sẽ chỉ nghiên cứu tìm hiểu kĩ về giải thuật

điều khiển kinh điển PID và nghiên cứu sang ứng dụng sữ dụng giải thuật mới hơn
LQR. Với những giải thuật hiện đại hơn như Fuzzy, Noron nhóm chưa có đủ thời gian
để tìm hiểu và thực hiện cho hệ xe cân bằng.
Quá trình để điều chỉnh xác định bộ số tối ưu giúp cho hệ xe đạt ngưỡng cân
bằng nhất tốn khá nhiều thời gian, do đó nhóm sẽ chỉ tập trung vào hoàn thiện bộ số
điều khiển cho hệ xe. Trong thời gian tới nhóm sẽ tiếp tục thêm phần điều khiển sữ
dụng module Bluetooth HC-05 vào hệ xe.
Mạch nhóm sữ dụng ở đây tương đối đơn giản, nên nhóm sẽ nối dây trực tiếp từ
các linh kiện mà không thiết kế Board mạch.
Với mục đích chính là nghiên cứu về giải thuật điều khiển nên phần khung
Robot nhóm chỉ thực hiện mang tính tạm thời, chưa được thẩm mỹ.
-

Page 7


Thiết kế hệ xe hai bánh tự cân bằng

GVHD: ThS. Tạ Văn Phương

CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN
2.1.NGUYÊN LÍ CÂN BẰNG CỦA ROBOT:
Một robot có khả năng duy trì sự cân bằng khi di chuyển trên hai bánh xe của nó
được biết đến với tên gọi robot hai bánh tự cân bằng. Quá trình cân bằng là quá trình
điều khiển hai động cơ bánh xe sao cho đưa về đúng về giá trị cân bằng mà ta thiết lập
từ trước đó, cách khác ta có thể nói duy trì sự ổn định cho hệ thống. Hai bánh xe chính
là đối tượng điều khiển chính giúp cho xe tiến, lùi để đạt ngưỡng cân bằng và ổn định.

Hình 2.1: Nguyên lý hoạt động của hệ xe cân bằng.
Hình bên phía trái là trạng thái khi hệ xe được cân bằng. Khi hệ xe có xu hướng
ngã về phía trước thì lúc đó hệ thống sẽ tác động vào hai động cơ, đưa cho hệ xe trở về
vị trí cân bằng, trong bức hình ở giữa hệ xe có xu hướng ngã về phía bên tay trái, lúc
này hệ thống sẽ cấp xung hợp lí vào động cơ điều khiển động cơ chạy về hướng phía bị
nghiêng và cân bằng. Tương tự như vậy cho hình bên phía tay phải.
Dạng Robot này tạo cho người nghiên cứu rất nhiều thử thách trong điều kiện
làm việc không ổn định đòi hỏi người làm phải lựa chọn giải thuật, đưa ra các thông số
hợp lí. Lý thuyết duy trì sự ổn định này dựa trên lý thuyết điều khiển con lắc ngược, là
một đối tượng điều khiển phi tuyến kinh điển, mô hình xe cân bằng cũng dựa từ đó mà
phát triển lên, có nhiều điểm chung giữa hai mô hình, tuy nhiên cả hai đều hướng tới
duy trì sự cân bằng và ổn định cho hệ thống.
Mục đích của nguyên lý lắc ngược để giữ cho bánh xe bên dưới trung tâm khối lượng
của khung gầm robot. Nếu khung nghiêng về phía trước, hai bánh xe sẽ di chuyển về
Page 8


Thiết kế hệ xe hai bánh tự cân bằng

GVHD: ThS. Tạ Văn Phương

phía trước sao cho góc nghiêng bằng không thì robot sẽ duy trì sự cân bằng. Mặt khác,
nếu khung nghiêng nghiêng về phía sau, hai bánh xe sẽ di chuyển về phía sau.

2.2.ĐỘNG LỰC HỌC HỆ THỐNG:
Xây dựng phương trình trạng thái mô tả hệ xe tự cân bằng:

Hình 2.2: Mô hình hệ xe cân bằng

Page 9


Thiết kế hệ xe hai bánh tự cân bằng

GVHD: ThS. Tạ Văn Phương

Bảng 2.1: Thông số kĩ thuật.
Kí hiệu (đơn vị)
m [kg]
M [kg]
R [m]
W [m]
D [m]
H [m]
L [m]

Ý nghĩa
Khối lượng bánh xe
Khối lượng Robot
Bán kính bánh xe
Chiều rộng của Robot

Chiều sâu Robot
Chiều cao Robot
Khoảng cách từ trọng tâm Robot đến
trục bánh xe
Hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt
phẳng di chuyển
Hệ số ma sát giữa Robot và động cơ

2

[kg.m ]
[Ω]
Kb [V sec/rad]
Kt [Nm/A]
N
g [m/s2]
[rad]
[rad]
[rad]
[rad]
[m]
[m]
[m]
[Nm]
[Nm]
, [A]
[V]

DC
Momen quán tính của động cơ DC

Điện trở động cơ DC
Hệ số EMF của động cơ DC
Momen xoắn của động cơ DC
Tỉ số giảm tốc
Gia tốc trọng trường
Góc trung bình của bánh trái và bánh
phải
Góc của bánh trái và bánh phải
Góc nghiên của phần thân robot
Góc xoay của Robot
Tọa độ bánh trái
Tọa độ bánh phải
Tọa độ trung bình
Momen phát động theo các phương
khác nhau
Momen phát động của động cơ bánh
trái và bánh phải
Dòng điện động cơ bánh trái và bánh
phải
Điện áp động cơ bánh trái và bánh phải

Sử dụng phương pháp Euler-Lagrange để xây dựng. Giả sử tại thời điểm t = 0, robot
cân bằng hai bánh xe di chuyển trong trục x dương, chúng ta có các công thức sau:
(2.1)
Page 10


Thiết kế hệ xe hai bánh tự cân bằng

GVHD: ThS. Tạ Văn Phương

(2.2)
và

(2.3)
(2.4)
(2.5)
2.6)

Phương trình động năng của chuyển động tịnh tiến:
(2.7)
Phương trình động năng của chuyển động quay :

(2.8)
Với
(2.9)
Là động năng quay của phần ứng động cơ trái và phải.
Phương trình thế năng:
(2.10)
Phương trình Lagrange :
(2.11)
(2.12)
(2 13)
(2.14)
Lấy đạo hàm L theo các biến , ta được:

(2.15)
(2.16)
Page 11

Thiết kế hệ xe hai bánh tự cân bằng

GVHD: ThS. Tạ Văn Phương
(2.17)

Momen động lực do động cơ DC sinh ra:
(2.18)
và

(2.19)
(2.20)
(2.21)

Sữ dụng phương pháp PWM để điêu khiển động cơ nên chuyển từ dòng điện sang
điện áp đông cơ.
(2.22)
Xem điện cảm phần ứng tương đối nhỏ( gần bằng 0), có thể bỏ qua, suy ra:
(2.23)

Từ đó, các momen lực sinh ra:
(2.24)
(2.25)
Với và

(2.26)
(2.27)

Thu được phương trình động lực học mô tả chuyển động của Robot như sau:
(2.28)
(2.29)

(2.30)
2.3. BỘ ĐIỀU KHIỂN PID (Proportional Integral Derivative)
Bộ điều khiển PID (Proportional Integral Derivative) là một vòng điều khiển
phản hồi thông thường được sử dụng rộng rãi trong các hệ thống điều khiển công
nghiệp. Bộ điều khiển PID tính một giá trị "sai số" là sự khác biệt giữa giá trị đo của
Page 12


Thiết kế hệ xe hai bánh tự cân bằng

GVHD: ThS. Tạ Văn Phương

tham số thay đổi và giá trị mong muốn. Bộ điều khiển sẽ giảm thiểu lỗi bằng cách điều
chỉnh giá trị điều khiển đầu vào. Các thông số PID được sử dụng trong tính toán phải
được điều chỉnh theo các đặc tính của hệ thống. Dưới đây là sơ đồ điều khiển của bộ
điều khiển PID.

Hình 2.3: PID Controller.
Thuật toán điều khiển PID bao gồm ba tham số riêng biệt: các giá trị tỷ lệ, tích
phân và vi phân, viết tắt P, I, D. Các giá trị xác định tác động của lỗi hiện tại, Giá trị
không tách rời xác định hiệu quả của tổng các lỗi trong quá khứ và giá trị khác biệt xác
định hiệu quả của tỷ lệ sai lệch lỗi.
Với bộ điều khiển PID sẽ có ba khâu chính yếu mà người sữ dụng giải thuật cần
nắm rỏ: Khâu tỉ lệ, khâu tích phân, khâu vi phân.
2.3.1. Khâu tỉ lệ
Khâu tỉ lệ (đôi khi còn được gọi là độ lợi) làm thay đổi giá trị đầu ra, tỉ lệ với giá
trị sai số hiện tại. Đáp ứng tỉ lệ có thể được điều chỉnh bằng cách nhân sai số đó với
một hằng số Kp, được gọi là độ lợi tỉ lệ.
Khâu tỉ lệ được cho bởi:

Pout = Kp.e(t)
trong đó

Pout : Thừa số tỉ lệ của đầu ra
Page 13


Thiết kế hệ xe hai bánh tự cân bằng

GVHD: ThS. Tạ Văn Phương

Kp: Độ lợi tỉ lệ, thông số điều chỉnh
e: Sai số = SP – PV (SP: Set Point, PV: Present value)
t: Thời gian hay thời gian tức thời hiện tại
Độ lợi của khâu tỉ lệ lớn là do thay đổi lớn ở đầu ra mà sai số thay đổi nhỏ. Nếu
độ lợi của khâu tỉ lệ quá cao, hệ thống sẽ không ổn định (xem phần điều chỉnh vòng).
Ngược lại, độ lợi nhỏ là do đáp ứng đầu ra nhỏ trong khi sai số đầu vào lớn, và làm cho
bộ điều khiển kém nhạy, hoặc đáp ứng chậm. Nếu độ lợi của khâu tỉ lệ quá thấp, tác
động điều khiển có thể sẽ quá bé khi đáp ứng với các nhiễu của hệ thống.

Hình 2.4: Đồ thị PV theo thời gian, ba giá trị Kp (Ki và Kd là hằng số)
2.3.2. Khâu tích phân

Phân phối của khâu tích phân (đôi khi còn gọi là reset) tỉ lệ thuận với cả biên độ
sai số lẫn quảng thời gian xảy ra sai số. Tổng sai số tức thời theo thời gian (tích phân
sai số) cho ta tích lũy bù đã được hiệu chỉnh trước đó. Tích lũy sai số sau đó được nhân
với độ lợi tích phân và cộng với tín hiệu đầu ra của bộ điều khiển. Biên độ phân phối
của khâu tích phân trên tất cả tác động điều chỉnh được xác định bởi độ lợi tích phân,
Ki.
Page 14

Thiết kế hệ xe hai bánh tự cân bằng

GVHD: ThS. Tạ Văn Phương

Thừa số tích phân được cho bởi

Iout = Ki
Trong đó
Iout : Thừa số tích phân của đầu ra
Ki : Độ lợi tích phân, 1 thông số điều chỉnh

e: Sai số = SP – PV (SP: Set Point, PV: Present value)
t: Thời gian hay thời gian tức thời hiện tại
Khâu tích phân (khi cộng thêm khâu tỉ lệ) sẽ tăng tốc chuyển động của quá trình
tới điểm đặt và khử số dư sai số ổn định với một tỉ lệ chỉ phụ thuộc vào bộ điều khiển.
Tuy nhiên, vì khâu tích phân là đáp ứng của sai số tích lũy trong quá khứ, nó có thể
khiến giá trị hiện tại vọt lố qua giá trị đặt (ngang qua điểm đặt và tạo ra một độ lệch với
các hướng khác).

Hình 2.5: Đồ thị PV theo thời gian, tương ứng với 3 giá trị Ki (Kp và Kd không đổi)

2.3.3. Khâu vi phân
Page 15


Thiết kế hệ xe hai bánh tự cân bằng

GVHD: ThS. Tạ Văn Phương

Tốc độ thay đổi của sai số qua trình được tính toán bằng cách xác định độ dốc
của sai số theo thời gian (tức là đạo hàm bậc một theo thời gian) và nhân tốc độ này với
độ lợi tỉ lệ Kd. Biên độ của phân phối khâu vi phân (đôi khi được gọi là tốc độ) trên tất
cả các hành vi điều khiển được giới hạn bởi độ lợi vi phân, Kd.
Thừa số vi phân được cho bởi:

Dout = Kd
Trong đó
Dout : Thừa số vi phân của đầu ra
Kd : Độ lợi vi phân, một thông số điều chỉnh
e : Sai số = SP – PV
t: thời gian hoặc thời gian tức thời ( hiện tại)
Khâu vi phân làm chậm tốc độ thay đổi của đầu ra bộ điều khiển và đặc tính này
là đang chú ý nhất để đạt tới điểm đặt của bộ điều khiển. Từ đó, điều khiển vi phân
được sử dụng để làm giảm biên độ vọt lố được tạo ra bởi thành phần tích phân và tăng
cường độ ổn định của bộ điều khiển hỗn hợp. Tuy nhiên, phép vi phân của một tín hiệu
sẽ khuếch đại nhiễu và do đó khâu này sẽ nhạy hơn đối với nhiễu trong sai số, và có thể
khiến quá trình trở nên không ổn định nếu nhiễu và độ lợi vi phân đủ lớn. Do đó một
xấp xỉ của bộ vi sai với băng thông giới hạn thường được sử dụng hơn. Chẳng hạn như
mạch bù sớm pha.

Page 16


Thiết kế hệ xe hai bánh tự cân bằng

GVHD: ThS. Tạ Văn Phương

Hình 2.6: Đồ thị PV theo thời gian, tương ứng với 3 giá trị Kd (Kp và Ki không đổi)

Tóm tắt
Khâu tỉ lệ, tích phân, vi phân được cộng lại với nhau để tính toán đầu ra của bộ điều
khiển PID. Định nghĩa rằng u(t) là đầu ra của bộ điều khiển, biểu thức cuối cùng của
giải thuật PID là:

u(t) = Kpe(t) + Ki + Kde(t)
trong đó các thông số điều chỉnh là:

Độ lợi tỉ lệ, Kp
Giá trị càng lớn thì đáp ứng càng nhanh do đó sai số càng lớn, bù khâu tỉ lệ càng
lớn. Một giá trị độ lợi tỉ lệ quá lớn sẽ dẫn đến quá trình mất ổn định và dao động.
Độ lợi tích phân, Ki
Giá trị càng lớn kéo theo sai số ổn định bị khử càng nhanh. Đổi lại là độ vọt lố
càng lớn: bất kỳ sai số âm nào được tích phân trong suốt đáp ứng quá độ phải được triệt
tiêu tích phân bằng sai số dương trước khi tiến tới trạng thái ổn định.
Độ lợi vi phân, Kd
Giá trị càng lớn càng giảm độ vọt lố, nhưng lại làm chậm đáp ứng quá độ và có
thể dẫn đến mất ổn định do khuếch đại nhiễu tín hiệu trong phép vi phân sai số.
Có rất nhiều các phương pháp để điều chỉnh vòng lặp PID dưới đây là một số
các phương pháp
Lựa chọn phương pháp điều chỉnh
Phương
pháp

Ưu điểm

Khuyết điểm

Điều chỉnh

thủ công

Không cần hiểu biết về toán. Phương pháp
online.

Yêu cầu nhân viên có kinh
nghiệm.

Ziegler–
Nichols

Phương pháp chứng minh. Phương pháp
online.

làm rối loạn quá trình, một
số thử nghiệm và lỗi, phải
điều chỉnh nhiều lần

Các công

Điều chỉnh chắc chắn. Phương pháp online

Giá cả cao, và phải huấn

Page 17


Thiết kế hệ xe hai bánh tự cân bằng

cụ phần

mềm

CohenCoon

GVHD: ThS. Tạ Văn Phương

hoặc offline. Có thể bao gồm phân tích các
van và cảm biến. Cho phép mô phỏng trước
khi tải xuống để thực thi.

luyện.

xử lý các mô hình tốt.

Yêu cầu kiến thức toán
học. Phương pháp offline.
Chỉ tốt đối với các quá
trình bậc một.

Bảng 2.1. Các phương pháp điều chỉnh thông số PID

Page 18


Thiết kế hệ xe hai bánh tự cân bằng

GVHD: ThS. Tạ Văn Phương

Nếu hệ thống phải duy trì trạng thái online, một phương pháp điều chỉnh là thiết
đặt giá trị đầu tiên của Ki và Kd bằng không. Tăng dần K p cho đến khi đầu ra của vòng

điều khiển dao động, sau đó Kp có thể được đặt tới xấp xỉ một nửa giá trị đó để đạp đạt
được đáp ứng "1/4 giá trị suy giảm biên độ". Sau đó tăng Ki đến giá trị phù hợp sao cho
đủ thời gian xử lý. Tuy nhiên, Ki quá lớn sẽ gây mất ổn định. Cuối cùng, tăng Kd, nếu
cần thiết, cho đến khi vòng điều khiển nhanh có thể chấp nhận được nhanh chóng lấy
lại được giá trị đặt sau khi bị nhiễu. Tuy nhiên, Kd quá lớn sẽ gây đáp ứng dư và vọt
lố.Một điều chỉnh cấp tốc của vòng điều khiển PID thường hơi quá lố một ít khi tiến tới
điểm đặt nhanh chóng; tuy nhiên, vài hệ thống không chấp nhận xảy ra vọt lố, trong
trường hợp đó, ta cần một hệ thống vòng kín giảm lố, thiết đặt một giá trị K p nhỏ hơn
một nửa giá trị Kp gây ra dao động. Bảng sau thể hiện rỏ tác động của các thông số:

Kp
Ki
Kd

Thời gian đáp Độ vọt lố(over
Thời gian quá
Sai số(Error)
ứng(riser time)
shoot)
độ(setting timer)
Giảm
Tăng
Ít thay đổi
Giảm
Giảm
Tăng
Tăng
Triệt tiêu
Ít thay đổi
Giảm

Giảm
Ít thay đổi
Bảng 2.2. Tác động của việc tăng một thông số độc lập

2.4. BỘ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU LQR
LQR(Linear Quadratic Regulator) là một phương pháp trong lý thuyết điều
khiển hiện đại sử dụng cách tiếp cận không gian trạng thái để phân tích hệ thống. Hệ
thống có thể được ổn định bằng cách sử dụng thông tin phản hồi trạng thái đầy đủ. Sơ
đồ của loại hệ thống điều khiển này được thể hiện ở hình dưới đây:

Page 19


Thiết kế hệ xe hai bánh tự cân bằng

GVHD: ThS. Tạ Văn Phương

LQR là một hệ thống điều khiển được thiết kế trong điều kiện làm việc tối ưu
theo một tiêu chuẩn chất lượng nhất định (chỉ số hiệu suất). Trạng thái tối ưu đạt được
tùy thuộc vào yêu cầu chất lượng được thiết lập, về sự hiểu biết và ảnh hưởng của các
đối tượng và điều kiện hoạt động của hệ thống điều khiển.
Các thiết lập của một bộ điều khiển , một máy hoặc quá trình được tìm thấy bằng
cách sử dụng một thuật toán toán học mà giảm thiểu một chức năng chi phí với các yếu
tố trọng số được cung cấp bởi con người. Hàm chi phí thường được định nghĩa là tổng
các độ lệch của các phần tử chính bao gồm nhiệt độ quá trình hoặc độ cao mong muốn,
từ giá trị mong muốn của chúng.
2.4.1. BỘ ĐỊNH THỜI LIÊN TỤC LQR
Xem xét một hệ thống tuyến tính với tác động bên ngoài ( u # 0 )
(2.31)
Chỉ số hiệu suất có thể biểu diễn như sau:

�

1
J �
[x'(t) Qx(t)  u'(t) Ru(t)]dt
20

(2.32)

Sơ đồ điều khiển

Phương pháp này chúng ta phải chọn một luật điều khiển u(t)=-K.x(t) giúp ổn định
nguồn gốc trong khi giảm thiểu chỉ số hiệu suất. Trong đó K là ma trận độ lợi được định
nghĩa là:

K  R 1 BT P

(2.33)

Và P giải được từ phương trình Riccati:

AT P  PA  PBR 1 BT P  Q  0
Page 20

(2.34)


Thiết kế hệ xe hai bánh tự cân bằng

GVHD: ThS. Tạ Văn Phương

Trong đó Q là ma trận xác định dương (hoặc ma trận xác định bán tích cực), R là
ma trận xác định dương. Qvà R là các ma trận trọng số tương ứng với các biến trạng
thái và tín hiệu đầu vào. Để làm cho một thành phần được ưu tiên tối ưu để kiểm soát,
hãy chọn ma trận trọng số tương ứng có giá trị lớn.
2.5.2. BỘ ĐỊNH THỜI RỜI RẠC LQR
Xem xét một hệ thống gián đoạn:

xk 1  Ak xk  Bk uk
Với

xk �R n

và

(2.35)

uk �R m

Nếu hệ thống ban đầu là liên tục, sau đó rời rạc hóa hệ thống liên tục để sử dụng
phương pháp kiểm soát LQR rời rạc.
Sau đó, quy tắc điều khiển tối ưu của tín hiệu điều khiển được xác định như sau:

uk   K k xk

(2.36)

Với Kk được định nghĩa như sau:

K k  ( BkT Sk 1 Bk  Rk ) 1 BkT S k 1 Ak

(2.37)

Trường hợp Sk đáp ứng được phương trình sau:





Sk  AkT S k11  Bk Rk1 BkT Ak  Qk

(2.38)

2.5.3. KIỂM SOÁT TỐI ƯU CHO HỆ XE HAI BÁNH TỰ CÂN BẰNG
Từ các phương trình (2.28), (2.29), (2.30), ta có hệ phương trình mô tả một hệ xe hai
bánh tự cân bằng như sau
(2.39)
Với :

(2.40)

Tiến hành tuyến tính của hệ thống xung quanh trạng thái cân bằng:

x0   0 0 0 0 0 0 
u0   0 0 

T

T

(2.41)

Tuyến tính hóa hệ (2.38) thành dạng
(2.42)
Page 21


Thiết kế hệ xe hai bánh tự cân bằng

Với:

GVHD: ThS. Tạ Văn Phương

vl �
�
u��
vr �
�

� 0
�
h1
��
��
x1 u u0
� x  x0
� 0
�
�
h2

A�
�
x1 u u0
��
x  x0
�
� 0
�
�
h3
�
��
x u u
� 1 x  x00

(2.43)

1
�
h1
�
x2

0
�
h1
�
x3

u  u0

x  x0

0
�
h2
�
x2

� 0
�
h1
��
��
vl u u0
� x  x0
� 0
�
�
h2
B�
�
vl u u0
��
x  x0
�
� 0
�
�
h3
�

��
v u u
� l x  x00

�
h1
�
x4

0
�
h2
�
x3

u  u0
x  x0

0
�
h3
�
x2

u u0
x  x0

0

u  u0

x  x0

1
�
h2
�
x4

0
�
h3
�
x3

u  u0
x  x0

u u0
x  x0

u  u0
x  x0

u u0
x  x0

0
�
h3
�

x4

u u0
x  x0

0
�
h1
�
x5

u u0
x  x0

0
�
h2
�
x5

u u0
x  x0

0
�
h3
�
x5

u u0

x  x0

0

�
�
�
h1
�
�
x6 u u0 �
x  x0 �
0 �
�
�
�
h2
�
�
x6 u u0 �
x  x0
�
1 �
�
�
h3
�
�
x6 u u0 �
x  x0 �

(2.44)

0

�
�
�
h1
�
�
vr u u0 �
x  x0 �
0 �
�
�
�
h2
�
�
vr u u0 �
x  x0
�
0 �
�
�
h3
�
�
vr u u0 �
x  x0 �

Các ma trận trọng số Q, R có thể được biểu diễn tại thời điểm này

Page 22

(2.45)


Thiết kế hệ xe hai bánh tự cân bằng

GVHD: ThS. Tạ Văn Phương

Q1 0
�
�0 Q
2
�
�0 0
Q�
�0 0
�0 0
�
�0 0

R
�
R  �1
�0

0

0

0

0
Q3

0
0

0
0

0

Q4

0

0

0

Q5

0

0

0

0�
0�
�
0�
�
0�
0�
�
Q6 �

0�
R2 �
�

(2.46)

(2.47)

Các thông số Q1, Q2, Q3, Q4, Q5, Q6, R1 và R2 để tinh chỉnh bộ điều khiển
LQR. Trong đó tham số Q1, Q2, Q3, Q4, Q5, Q6 được coi là trọng số tối ưu tương ứng



cho 6 biến trạng thái  , ,, ,. Để ưu tiên bất kỳ biến trạng thái nào, hãy tăng tham số
trọng số tương ứng của nó so với các thông số trọng số khác .Sau khi chọn các tham số
điều khiển tương ứng, chúng ta xây dựng tham số phản hồi K với tín hiệu điều khiển u
= - K * x.
Tham số K được tính toán dựa vào phương trình Riccati được hổ trợ bởi Matlab

với hàm LQR(A,B,Q,R) khi các ma trận được tìm ra.

Sơ đồ điều khiển LQR cho robot tự cân bằng hai bánh.
2.6. MÔ HÌNH HÓA HỆ XE 2 BÁNH TỰ CÂN BẰNG DÙNG LQR TRÊN
MATLAB SIMULINK

Page 23


Thiết kế hệ xe hai bánh tự cân bằng

GVHD: ThS. Tạ Văn Phương

Như đã nói về phần lý thuyết ở trên thì tham số K được tính toán dựa vào
phương trình Riccati được hổ trợ bởi Matlab với hàm LQR(A,B,Q,R) khi các ma trận
được tìm ra.
Tìm các ma trận A, B tại vị trí cân bằng dùng phần mềm hổ trợ Matlab
1. Hệ phương trình toán học của hệ thống
syms m M R Jw n Jm L n a beta fw g W J_phi vl vr J_psi x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9



f1=x2 (trong đó: f1=delta_dot)
f2=(J_psi*a*vl + J_psi*a*vr - 2*J_psi*beta*x2 + 2*J_psi*beta*x5 - 2*J_psi*fw*x2 +
L^2*M*a*vl + L^2*M*a*vr - 2*L^2*M*beta*x2 + 2*L^2*M*beta*x5 2*L^2*M*fw*x2 - 4*Jm*fw*n^2*x2 + L^3*M^2*R*x5^2*sin(x4) 2*L*M*R*beta*x2*cos(x4) + 2*L*M*R*beta*x5*cos(x4) -

Page 24