CHUYÊN ĐỀ DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ ÔN THI THPT QUỐC GIA

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT VĨNH YÊN
……………………………………..

BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2015 - 2016

DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

Tác giả: ĐÀO THỊ PHƯƠNG LAN
Môn: Vật Lí
Tổ: Toán – Lý – CN- Tin
Trường: THPT VĨNH YÊN
Đối tượng bồi dưỡng: Học sinh lớp 12
Tổng số tiết: 12 tiết
Vĩnh Phúc 11/2015
MỤC LỤC

1


A.PHẦN MỞ ĐẦU
I. Lí do chọn đề tài
II. Mục đích của đề tài.
B. PHẦN NỘI DUNG
1. Kiến thức cơ bản

3
3

1.1. Dao động điện từ.

4
4
4

1.2 Điện từ trường.

5

1.3. Sóng điện từ.

5

1.4 Thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến

6

1.5.Sự tương tự giữa dao động cơ và dao động điện

2. Các dạng toán
2.1. Bài toán 1: Viết biểu thức dòng điện, điện áp, điện tích trong mạch LC lí

7
7

tưởng
2.2. Bài toán 2: Pha và bài toán xác định thời gian trong mạch

10

2.3. Bài toán 3: Xác định các đại lượng đặc trưng của dao động điện từ

11

2.4. Bài toán 4: Xác định năng lượng điện từ trong mạch LC.

13

2.5. Bài toán 5: Sóng điện từ và sự thu phát sóng điện từ .

15

2.6. Bài toán 6: Mạch LC ở lối vào của máy thu vô tuyến có tụ điện có điện dung
biến thiên( tụ xoay)

18

2.7. Bài toán 7: Mạch LC có điện trở hoặc cuộn dây không thuần cảm

20

2.8. Bài toán 8 Mạch bị mất tụ khi đóng (mở ) khóa K hoặc tụ điện bị đánh
21

thủng
2.9. Bài toán 9 :Xác định hướng điện trường , từ trường, và sự truyền phát sóng

24

trên trái đất.

3.Bài tập tự giải
PHẦN C: KẾT LUẬN

25

TÀI LIỆU THAM KHẢO

30
30

A. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
2


Hiện nay, trong xu thế đổi mới của ngành giáo dục về phương pháp giảng dạy cũng như
phương pháp kiểm tra đánh giá kết quả giảng dạy và thi tuyển. Cụ thể là phương pháp kiểm tra đánh
giá bằng phương tiện trắc nghiệm khách quan với các môn Vật lí, Hóa học, Sinh học,... Trắc
nghiệm khách quan đang trở thành phương pháp chủ đạo trong kiểm tra đánh giá chất lượng dạy và
học trong nhà trường, trong kì thi THPT quốc gia. Hình thức thi trắc nghiệm khách quan đòi hỏi học
sinh phải phải học kĩ, nắm vững toàn bộ kiến thức của chương trình. Đồng thời còn phải đáp ứng kĩ
năng làm bài, phản ứng nhanh trước những dạng toán.
Muốn đạt kết quả cao trong các kì thi thì đối với mỗi học sinh ngay sau mỗi bài học, mỗi chương
học phải tiếp thu kiến thức, vận dụng kiến thức, và củng cố hệ thống kiến thức sâu và rộng đáp ứng
nhiều mức độ, năng lực khác nhau.
Vì vậy để giúp học sinh ôn tập, rèn luyện tốt các kĩ năng giải toán trắc nghiệm, tác giả biên soạn nội
dung chuyên đề “DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ” nhằm góp phần cung cấp nguồn tài liệu để phục vụ giảng
day, học tập và quá trình ôn thi THPT quốc gia.
Chuyên đề đề cập đến các dạng bài tập cơ bản và nâng cao thường gặp trong đề thi TSĐH, CĐ, thi
THPT quốc gia. Trong phạm vi thời gian có hạn, chuyên đề tập trung nghiên cứu hai vấn đề:

- Kiến thức cơ bản và phương pháp giải một số dạng bài toán trong chương.
- Giới thiệu một số bài tập vận dụng.
2. Mục đích của đề tài.
Giúp các em học sinh có định hướng rõ ràng và nhanh chóng khi gặp các bài toán về mạch
dao động điện từ, cung cấp thêm nguồn tài liệu tham khảo cho các đồng nghiệp .

B. PHẦN NỘI DUNG
1. KIẾN THỨC CƠ BẢN
3


1.1. Dao động điện từ.
1.1.1. Mạch dao động: là mạch gồm một cuộn cảm có độ tự cảm L mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung
C thành một mạch điện kín gọi là mạch dao động.

C



+
q
-

C

L

L

Nếu điện trở của mạch rất nhỏ  r �0  thì mạch dao động được coi là mạch dao động lí tưởng.

1.1.2. Sự biến thiên điện tích và dòng điện trong mạch dao động
+ Điện tích trên tụ điện trong mạch dao động:
q = Q0 cos(t + ).
+ Điện áp giữa hai bản tụ điện:
Q
q
u = = U0 cos(t + ). Với Uo = 0
C
C
+ Cường độ dòng điện trong cuộn dây:

i = q' = - Q0sin(t + ) = I0cos(t +  + ); với I0 = Q0..
2
Nhận xét:
+ Điện áp giữa hai bản tụ điện cùng pha với điện tích trên tụ điện
+ Điện tích q của một bản tụ điện và cường độ dòng điện i trong mạch dao động biến thiên điều hòa theo thời

gian cùng tần số góc , nhưng i sớm (nhanh) pha
so với q.
2
1.1.3. Định nghĩa dao động điện từ tự do:
Sự biến thiên điều hòa theo thời gian của điện tích q của một bản tụ điện và cường độ dòng điện i (hoặc
ur
ur
cường độ điện trường E và cảm ứng từ B ) trong mạch dao động được gọi là dao động điện từ tự do.
1.1.4. Chu kì và tần số riêng của mạch dao động:
+ Chu kì: T  2 LC
1
+ Tần số: f 

2 LC
1
+ Tần số góc:  
LC
1.1.5. Năng lượng điện từ:
Năng lượng điện từ W của mạch dao động là tổng năng lượng điện trường W C trong tụ điện và năng
lượng từ trường WL trong cuộn cảm.
+ Năng lượng điện trường WC:

Q2
Q2 �
q 2  Q0cost 
1  cos2t �
WC 

 0 cos 2t  0 �
�
2C
2C
2C
2C � 2
�
2

1
1
q 2 Q02
L
WC  Cu 2  qu 


cos 2 (t   ) � WC   I 02  i 2 
2
2
2C 2C
2
+ Năng lượng từ trường WL:
1
1
1
1 2�
1  cos2t � Q02 �
1  cos2t �
WL  Li 2  L2 Q02 sin 2 t  L.
.Q0 �
�
�
�
2
2
2 LC
� 2
� 2C � 2
�

WL 

1 2 Q02
C
Li 
sin 2 (t   ) � WL   U 02  u 2 

2
2C
2

Năng lượng điện trường WC trong tụ điện biến thiên điều hòa với tần số góc là 2 (hoặc T/2).
Năng lượng từ trường WL trong cuộn cảm biến thiên điều hòa với tần số góc là 2 (hoặc T/2).
+Năng lượng điện từ W:
Q2
Q2
Q2 1
1
W  WC  WL  0 cos 2t  0 sin 2 t  0  CU02  LI02  const
2C
2C
2C 2
2

4


Trong quá trình dao động của mạch, năng điện trường W C và năng lượng từ trường W L luôn biến thiên
cùng tần số góc và bằng 2 lần tần số góc (hoặc T/2) của mạch dao động, nhưng năng lượng điện từ của mạch
là không đổi (bảo toàn).
1.2 Điện từ trường.

1.2.1 Liên hệ giữa điện trường biến thiên và từ trường biến thiên
+ Nếu tại một nơi có một từ trường biến thiên theo thời gian thì tại nơi đó xuất hiện một điện trường
xoáy.
Điện trường xoáy là điện trường có các đường sức là đường cong kín.
+ Nếu tại một nơi có điện trường biến thiên theo thời gian thì tại nơi đó xuất hiện một từ trường.

Đường sức của từ trường luôn khép kín.
1.2.2 Điện từ trường :
+ Mỗi biến thiên theo thời gian của từ trường sinh ra trong không gian xung quanh một điện trường
xoáy biến thiên theo thời gian, ngược lại mỗi biến thiên theo thời gian của điện trường cũng sinh ra
một từ trường biến thiên theo thời gian trong không gian xung quanh.
+ Điện trường biến thiên và từ trường biến thiên cùng tồn tại trong không gian. Chúng có thể
chuyển hóa lẫn nhau trong một trường thống nhất được gọi là điện từ trường.
1.3. Sóng điện từ - Thông tin liên lạc bằng vô tuyến.

Sóng điện từ là điện từ trường lan truyền trong không gian.
1.3.1. Đặc điểm của sóng điện từ
+ Sóng điện từ lan truyền được trong chân không với vận tốc bằng vận tốc ánh sáng (c  3.108m/s).
Sóng điện từ lan truyền được trong các điện môi. Tốc độ lan truyền của sóng điện từ trong các điện
môi nhỏ hơn trong chân không và phụ thuộc vào hằng số điện môi.


+ Sóng điện từ là sóng ngang. Trong quá trình lan truyền E và B luôn luôn vuông góc với nhau và
vuông góc với phương truyền sóng. Tại mỗi điểm dao động của điện trường và từ trường luôn cùng
pha với nhau.
+ Khi sóng điện từ gặp mặt phân cách giữa hai môi trường thì nó cũng bị phản xạ và khúc xạ như
ánh sáng. Ngoài ra cũng có hiện tượng giao thoa, nhiễu xạ... sóng điện từ.
+ Sóng điện từ mang năng lượng. Khi sóng điện từ truyền đến một anten, làm cho các electron tự do
trong anten dao động .
+Nguồn phát sóng điện từ rất đa dạng, như tia lửa điện, cầu dao đóng, ngắt mạch điện, trời sấm sét
1.3.2 Sóng vô tuyến
+ Khái niệm sóng vô tuyến
Sóng điện từ có bước sóng từ vài mét đến vài kilomet được dùng trong thông tin liên lạc vô
tuyến gọi là sóng vô tuyến.
+ Công thức tính bước sóng vô tuyến
Trong chân không:

v
λ = v.T 2.v LC với v = 3.108 m/s là tốc độ ánh sáng trong chân không.
f
Trong môi trường vật chất có chiết suất n thì
λn = = v.T = ; n = , với v là tốc độ ánh sáng truyền trong môi trường có chiết suất n.
+ Phân loại và đặc điểm của sóng vô tuyến
- Phân loại sóng vô tuyến
Loại sóng
Bước sóng
Tần số
Sóng dài
1 km – 10 km
0,1 MHz – 1 MHz
Sóng trung
100 m – 1000 m (1 km)
1 MHz – 10 MHz
Sóng ngắn
10 m – 100 m
10 MHz – 100 MHz
Sóng cực ngắn
1 m – 10 m
100 MHz – 1000 MHz
- Đặc điểm của các loại sóng vô tuyến
Tầng điện li:
Là tầng khí quyển ở độ cao từ 80 - 800 km có chứa nhiều hạt mang điện tích là các electron,
ion dương và ion âm.
Sóng dài:
Có năng lượng nhỏ nên không truyền đi xa được, ít bị nước hấp thụ nên được dùng trong thông
tin liên lạc trên mặt đất và trong nước.
5

Sóng trung:
Ban ngày sóng trung bị tầng điện li hấp thụ mạnh nên không truyền đi xa được. Ban đêm bị tầng
điện li phản xạ mạnh nên truyền đi xa được, được dùng trong thông tin liên lạc vào ban đêm.
Sóng ngắn:
Có năng lượng lớn, bị tầng điện li và mặt đất phản xạ mạnh. Vì vậy từ một đài phát trên mặt
đất thì sóng ngắn có thể truyền tới nhiều nơi trên mặt đất. Dùng trong thông tin liên lạc trên mặt
đất.
Sóng cực ngắn:
Có năng lượng rất lớn và không bị tầng điện li phản xạ hay hấp thụ, được dùng trong thông tin
vũ trụ.
1.4 Thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến
1.4.1 Nguyên tắc chung của thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến điện:
+ Biến điệu sóng mang:
- Biến âm thanh (hoặc hình ảnh) muốn truyền đi thành các dao động điện từ có tần số thấp gọi là tín
hiệu âm tần (hoặc tín hiệu thị tần).
-Trộn sóng: Dùng sóng điện từ tần số cao (cao tần) để mang (sóng mang) các tín hiệu âm tần hoặc
thị tần đi xa . Muốn vậy phải trộn sóng điện từ âm tần hoặc thị tần với sóng điện từ cao tần (biến
điệu). Qua anten phát, sóng điện từ cao tần đã biến điệu được truyền đi trong không gian.
+ Thu sóng : Dùng máy thu với anten thu để chọn và thu lấy sóng điện từ cao tần muốn thu.
+ Tách sóng: Tách tín hiệu ra khỏi sóng cao tần (tách sóng) rồi dùng loa để nghe âm thanh truyền
tới hoặc dùng màn hình để xem hình ảnh.
+ Khuếch đại: Để tăng cường độ của sóng truyền đi và tăng cường độ của tín hiệu thu được người
ta dùng các mạch khuếch đại.
1.4.2 Sơ đồ khối của một máy phát thanh vô tuyến đơn giản
1.Micrô
2.Mạch phát sóng điện từ cao tần.
3.Mạch biến điệu.
4.Mạch khuếch đại.

5.Anten phát

1
3

5

4

2

Ăng ten phát: là khung dao động hở (các vòng dây của cuộn L hoặc 2 bản tụ C xa nhau), có cuộn dây
mắc xen gần cuộn dây của máy phát. Nhờ cảm ứng, bức xạ sóng điện từ cùng tần số máy phát sẽ phát ra
ngoài không gian.

1.4.3 Sơ đồ khối của một máy thu thanh đơn giản
5
1

2

3

4

1.Anten thu
2.Mạch khuếch đại dao động điện từ cao tần.
3.Mạch tách sóng.
4.Mạch khuếch đại dao động điện từ âm tần .
5.Loa

Ăng ten thu: là 1 khung dao động hở, nó thu được nhiều sóng, có tụ C thay đổi. Nhờ sự cộng hưởng với
tần số sóng cần thu ta thu được sóng điện từ có f = f0
1.5.Sự tương tự giữa dao động cơ và dao động điện
1.5.1So sánh các đại lượng dao động điện và cơ
Đại lượng cơ
Đại lượng điện
Dao động cơ
Dao động điện
2
x” +  x = 0
q” +  2q = 0
Tọa độ x
điện tích q
1
k


Vận tốc v
cường độ dòng điện i
LC
m
x = Acos(t + )
q = Q0cos(t + )
Khối lượng m
độ tự cảm L

nghịch đảo điện dung
Độ cứng
Lực F

k

1
C

hiệu điện thế u

v = x’ = -Asin(t + )
v = Acos(t + + /2)

i = q’ = -Q0sin(t + )
i = Q0sos(t + + /2 )

v
A2  x 2  ( ) 2


i
Q02  q 2  ( )2


6


Hệ số ma sát µ

Điệntrở R

F = -kx = -m2x

Động năng Wđ

NL từ trưởng (WL)

Wđ =

Thế năng Wt

NL điện trưởng (WC)

1
mv2
2
1
Wt = kx2
2

q
 L 2 q
C
1
WL = Li2
2
q2
WC =
2C
u

1.5.2 So sánh sóng cơ và sóng điện từ.

Sóng cơ học

Sóng điện từ

- Lan truyền dao động cơ học trong môi trường
vật chất.
-Tần số nhỏ.
- Không truyền được trong chân không.
- Truyền tốt trong các môi trường theo thứ tự:
Rắn > lỏng > khí.

- Lan truyền tương tác điện – từ trong mọi
môi trường.
- Tần số rất lớn.
-Lan truyền tốt nhất trong chân không.
- Truyền tốt trong các môi trường thường
theo thứ tự: Chân không > khí > lỏng > rắn.

2. CÁC DẠNG TOÁN :
2.1 Bài toán 1: Viết biểu thức dòng điện, điện áp, điện tích trong mạch LC lí tưởng
Phương pháp chung:
Trong mạch LC lí tưởng :
Biểu thức điện tích hai bản tụ điện:
q = Q0cos(ω + φ) (C).
C
L
Biểu thức cường độ dòng điện chạy trong cuộn dây:
i = q’ = I0cos(ω + φ + π/2) (A); với I0 = ωQ0.
Biểu thức hiệu điện thế hai đầu tụ điện:

Q cos(t   )
Q
u= = 0
= U0cos(ωt + φ)(V); với U0 = 0
C
C
+ Quan hệ về pha của các đại lượng:


i   q   u 
2
2
u   q
+ Quan hệ về các biên độ:
Q0  CU 0
I 0  Q0
 q Q 0 cos(t )
2
2
 q   i 

    1
+ Phương trình liên hệ: 
→ 


i

I
cos


t



I
sin(

t
)


Q
0
0
 0   I0 

2


Chú ý:
- Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngược lại khi tụ nạp điện thì q và u tăng
Ví dụ 1.1: Cho mạch dao động điện từ lí tưởng. Biểu thức điện tích giữa hai bản tụ điện là
q = 2.10-6 cos(105 t + ) C. Hệ số tự cảm của cuộn dây là L = 0,1 (H). Viết biểu thức cường độ dòng
điện, điện áp giữa hai đầu cuộn cảm.
Hướng dẫn
 I 0 Q 0

* Từ giả thiết ta có: 
   5 → i = 0,2cos(105t + ) A





  
q
 i
2 3 2 6
* Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm cũng chính là điện áp giữa hai đầu tụ điện.

7


1
1
1
�2
 
� C  2  10
 10 9 ( F )
�
LC
 L 10 .0,1
�
6
�
Q
2.10
U0  0 
 2.103 (V )

Ta có: �
→ u = 2.103cos(105t + ) V
9
C
10
�

�
u   q 
�
3
�
Ví dụ 1.2: Trong một mạch dao động, điện tích của tụ điện biến thiên theo quy luật: q = 2,5.10 -6cos(2.103t)
(C).
a) Viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời trong mạch.
b) Tính năng lượng điện từ và tần số dao động của mạch. Tính độ tự cảm của cuộn dây, biết điện dung
của tụ điện là 0,25F.
Hướng dẫn
Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch

dq
 2.10 3.2,5.10  6 sin( 2.10 3 t ) (A) hay có thể viết dưới dạng
dt
π
i 5.10  3 cos(2.103 πt  ) (A)
2

i

Năng lượng điện từ

W





2

1 Q 02 1 2,5.10  6

12,5.10  6 J hay W 12,5μJ
6
2 C
2 0,25.10

Độ tự cảm của cuộn dây
Từ công thức tính tần số góc:  

1
LC

, suy ra

1
1

0,1H
2
6

Cω
0,25.10 .(2.103 ) 2
Ví dụ 1.3:. Cho mạch dao động lí tưởng với C = 1 nF, L = 1 mH, điện áp hiệu dụng của tụ điện là
UC = 4 V. Lúc t = 0, uC = 2 2 V và tụ điện đang được nạp điện. Viết biểu thức điện áp trên tụ điện
và cường độ dòng điện chạy trong mạch dao động.
Hướng dẫn
1
Ta có:  =
= 106 rad/s; U0 = U 2 = 4 2 V;
LC
u
1


cos =
= = cos(± ); vì tụ đang nạp điện nên  = - rad.
U0 2
3
3

Vậy: u = 4 2 cos(106t )(V).
3
C
I0 =
U0 = 4 2 .10-3 A;
L



i = I0cos(106t +

) = 4 2 .10-3 cos(106t +
)(A).
3
2
6
Ví dụ 1.4: Mạch dao động kín, lí tưởng có L = 1 mH, C = 10 F. Khi dao động cường độ dòng điện
hiệu dụng I = 1 mA. Chọn gốc thời gian lúc năng lượng điện trường bằng 3 lần năng lượng từ
trường và tụ điện đang phóng điện. Viết biểu thức điện tích trên tụ điện, điện áp giữa hai bản tụ và
cường độ dòng điện trên mạch dao động.
Hướng dẫn
1
Ta có:
=
= 104 rad/s;
LC
I0 = I 2 = 2 .10-3 A;
I
Q0 = 0 = 2 .10-7 C.

8
L


4
WC
3
3
q

q

Q0 � cos.
 cos( � )
2
Q0
6

Khi t = 0 thì WC = 3Wt  W =

Vì tụ đang phóng điện nên  =


.
6


)(C);
6
q

u = = 2 .10-2cos(104t + )(V);
C
6
Ví dụ 1.5 ( Đề thi THPT quốc gia 2014): Hai mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang có dao
động điện từ tự do với các cường độ dòng điện tức thời trong hai mạch là i1 và i 2 được biểu diễn
như hình vẽ. Tổng điện tích của hai tụ điện trong hai mạch ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất
bằng
Vậy:

q=

2 .10-7cos(104t +

4
3
5
10
C
C
B. C
C. C
D.




Hướng dẫn
Từ đồ thị ta suy ra được phương trình biễu diễn dòng điện trong mỗi mạch là
�
�
i1  8.103 Cos �
2000 t  �A; i2  6.10 3 Cos  2000 t    ( A)
2�
�
Suy ra biểu thức điện tích tương ứng là
8.103
q1 
cos  2000 t    (C )
2000
6.103
q2 

cos  2000 t   / 2  (C )
2000
Từ đó ta có:
5
q  q1  q 2  .106.cos(2000t+)

5
Suy ra: (q1  q 2 ) max  C

A.

9


2.2 Bài toán 2: Pha và thời gian dao động trong mạch
Phương pháp chung:
Vận dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều , và vận dụng sự tương tự
giữa điện và cơ để giải quyết các bài toán liên quan đến thời gian chuyển động.
Ví dụ 2.1. Mạch dao động LC lí tưởng thực hiện dao động điện từ . Khoảng thời gian giữa hai lần
liên tiếp , năng lượng điện trường trên tụ điện bằng năng lượng từ trường trong cuộn dây là
A.0,5 T;
B. 0,25T;
C. 0,125T;
D. T
Hướng dẫn
Khi năng lượng điện trường trên tụ bằng năng lượng từ trường
trong cuộn dây, ta có

1
Wđ Wt  W hay

2
2
1q
1  1 Q 02 
2
  q Q 0
 
2 C 22 C 
2
Với hai vị trí li độ q Q 0

3
4

2
trên trục Oq, tương ứng với 4
2

vị trí trên đường tròn, các vị trí này cách đều nhau bởi các cung


.
2
Có nghĩa là, sau hai lần liên tiếp Wđ = Wt, pha dao động đã biến
thiên được một lượng là

 2
T



2
4
4

-Q0


4
O

2
2
Q0
 Q0
2
2

3


4
4

Q0

q

Ví dụ 2.2. Mạch dao động LC đang thực hiện dao động điện từ tự do với chu kì T. tại thời điểm nào
đó dòng điện trong mạch có giá trị 8π mA và đang tăng, sau đó 3T/4 thì điện tích trên bản tụ có độ
lớn 2.10-9C. Chu kì dao động điện từ của mạch bằng

A.0,5ms B. 0,25ms
C. 0,5μs
D. 0,25 μs
Hướng dẫn
Ta có tại thời điểm đầu:
i
cos   1
I0
Tại thời điểm sau:
cos  

i2

I0

q2
I 
LC 
I0
2
0

q2
4 2 .q 2
 1

1

�
LC.I 02

T 2 .I 02

u

2 .q
T .I 0
Vì sin   cos  hai góc phụ nhau nên
i1 2 .q
2 q 2 .2.109

�T 

 0,5.106 s  0,5 s
3
I 0 T .I 0
i1
8 .10
Ví dụ 2.3: Biểu thức điện tích của tụ trong một mạch dao động có dạng q=Q 0sin(2π.106t)(C). Xác
định thời điểm năng lượng từ bằng năng lượng điện đầu tiên.
Hướng dẫn
Có thể viết lại biểu thức điện tích dưới dạng hàm số cosin đối với thời gian, quen thuộc như sau:
sin   1  cos 2  

10



)
2
và coi q như li độ của một vật dao động điều hòa.


Ban đầu, pha dao động bằng  , vật qua vị trí cân bằng
2
theo chiều dương.
2
Wđ = Wt lần đầu tiên khi q Q 0
, vectơ quay chỉ vị trí
2

 2
cung  , tức là nó đã quét được một góc 
tương
4
4
8
T
ứng với thời gian .
8
Vậy thời điểm bài toán cần xác định là
T
2


5.10  7 s
t=
=
8
8 2.10 6
q Q 0 cos(2.10 6 t 

-Q0

O

Q0

t=0



2
2

Q0

 t=
4

2.3 Bài toán3: Xác định các đại lượng đặc trưng của dao động điện từ
Phương pháp chung
Vận dụng các công thức và các liên hệ giữa các đại lượng
+ Chu kì và tần số riêng của mạch dao động:
T = 2 LC
1
f 
2 LC
1
+ Tần số góc :  =
LC
Q0

I 0  Q0 
+ Các liên hệ
;
LC
U0 

(

Q0 I 0
L

 I0
C C
C

q 2
i
q
i
)  ( ) 2  1 Hay: ( ) 2  ( ) 2 1
Q0
I0
I0
I0

+ Liên hệ giữa giá trị biên độ và hiệu dụng: U0 = U 2 ; I0 = I 2 A

Ví dụ 3.1.Trong mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do với chu kì dao
động riêng T. Tại thời điểm t1, dòng điện qua cuộn cảm là i  5mA . Sau đó T/4 thì hiệu điện thế
giữa 2 bản tụ là u=10V. Biết điện dung của tụ điện là C = 9nF. Tính độ tự cảm L của cuộn dây

Hướng dẫn
i  i1  5.103  I 0 cos  t1   
�
�� T �
�
�
u  u2  10  U 0cos �
t2    � U 0 cos �
 �t1  �   � U 0cos  t1   
2�
2�
�
�� 4 �
i 1 và u1cùng pha nên
I 2u 2 C
i1 u2
Cu 2

� i12  0 22  u22 � L  2 2  0, 036 H
I0 U0
U0
L
i1

11

q


Ví dụ 3.2. Mạch dao động L-C đang có dao động tự do với chu kỳ T. Tại thời điểm nào đó

cường độ dòng điện trong mạch có cường độ 4 mA , sau đó khoảng thời gian 3T/4 thì điện tích
trên tụ có độ lớn 10-9C. Chu kỳ dao động của mạch là :
A. 0, 25 s
B. 0,5ms
C. 0,5  s
D. 0,25ms
Hướng dẫn
Hai thời điểm khác nhau cách nhau khoảng thời gian 3T/4
�Li 21 Cu 2 2 q 2 2


�
�WL1  WC 2
�2
2
2C
� �2
�
2
2
�WC1  WL 2
�q 1  Cu 1  Li 2
�
2
2
�2C
3T
3T 2 3
t
�   t. 

.

nên i1 vuông pha i2 ta có :
4
4 T
2
Li 21 q 2 2
i 21
1
i1 4 .103
2
WL1  WC 2 �

� 2 
  � 

 4 .106 (rad / s )
9
2
2C
q 2 LC
q2
10
Vậy chu kỳ :
2
T
 0,5.106 ( s)  0,5 s .

Gợi ý : Với những bài tập này nên lưu ý kiểm tra xem dòng điện tại hai thời điểm có quan hệ về
pha như thế nào.

Ví dụ 3.3: Hai mạch dao động lí tưởng LC 1 và LC2 có tần số dao động riêng là f1 = 3f và f2 = 4f. Điện tích
trên các tụ có giá trị cực đại như nhau và bằng Q 0. Tại thời điểm dòng điện trong hai mạch dao động có cường
độ bằng nhau và bằng 4,8π.f.Q0 thì tỉ số giữa độ lớn điện tích trên hai tụ là
A. q2/q1 = 12/9.
B. q2/q1 = 16/9.
C. q2/q1 = 40/27.
D. q2/q1 = 44/27.
Hướng dẫn
2

2

�i �
�i �
Ta có Q0  q  �1 � q12  � 1 �;
�6 f �
�1 �
2

2
1

2

2

�i �
�i �
Q0  q  �2 � q22  � 2 �.
�8 f �

�2 �
Khi i1  i2  4,8 fQ0 :
2

2
2

2

�4,8 fQ0 �
Q0  q  �
�� q1  0, 6Q0 ; q2  0,8Q 0.
� 6 f �
q2 4 12
 
Vậy:
.
q1 3 9
2

2
1

Ví dụ 3.4: Trong một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm có độ tự cảm L = 0,5H, tụ điện có
điện dung C = 6 μF đang có dao động điện từ tự do. Tại thời điểm cường độ dòng điện trong mạch
có giá trị 20 mA thì điện tích của một bản tụ điện có độ lớn là 2.10 ─ 8 C. Điện tích cực đại của một
bản tụ điện là
A. 4.10 ─ 8 C.
B. 2.5.10 ─ 9 C.
C. 12.10─8 C.

D. 9.10─9 C
Hướng dẫn
q 2.108
1
Ta có: u  

(V )
6
C 6.10
300
1
6.106.
2
i2
u2
C
.
u
3002  1

 1 � I 02  i 2 
 (20.103 )2 
2
I0 I 2 . L
L
0,5.106
1875
0
C
2

2
i
q
q2
i2
q2
2


1
�

1


0,
2
5
�
Q

 1,6.1015 � Q0  4.108 C
0
2
2
2
2
I 0 Q0
Q0
I0

0, 25
12


2.4 Bài toán 4: Xác định năng lượng điện từ trong mạch LC.
Phương pháp chung: Vận dụng các biểu thức
Năng lượng điện trường (WC): Là năng lượng tích lũy trong tụ điện, tính bởi công thức
q2
WC = Cu2 =
2C
Năng lượng từ trường (WL)
Là năng lượng tích lũy trong cuộn cảm, tính bởi công thức: WL = Li2
Năng lượng điện từ (W)
Là tổng của năng lượng điện trường và năng lượng từ trường, cho bởi
�1 2 1 2
�2 Cu  2 Li
�2
1 2
�q
W = WL + WC = �  Li
�2C 2
1 2
�1
�2 q.u  2 Li
�
Sự bảo toàn năng lượng điện từ của mạch dao động điện từ lí tưởng
Trong mạch dao động LC thì năng lượng có thể chuyển hóa qua lại giữa năng lượng điện trường và
năng lượng từ trường nhưng tổng của chúng là năng lượng điện từ luôn được bảo toàn.
Nhận xét:
- Từ các công thức tính ở trên ta thấy năng lượng điện từ bằng năng lượng từ trường cực đại và cũng

bằng năng lượng điện trường cực đại.

Q 02
LC


I 02
2


Q 02 1
Q
1
1
WC max 
 CU 02  QU 0
LI 02  0


C

2C 2
2
2
2C
U0
Khi đó ta có W =
→
→  I0 
L

1 2
1 2 1
2


WL max  LI0
 2 LI 0  2 CU 0

2
L
I0
 U0 
C

Quan hệ giữa năng lượng từ trường và năng lượng điện trường dao động trong mạch LC
-Tính dòng điện qua tụ (cuộn dây hay mạch dao động) tại thời điểm WL  nWC . Thì ta biến đổi như
sau:
W  WC  WL
�
LI 02
I0
Q0
Li 2
�
W

(
n

1)

W
�

(
n

1)
� i

�
L
WL  nWC
2
2
n 1
n 1
�
1
-Tính điện dung hay điện tích qua tụ tại thời điểm WC  WL . Thì ta biến đổi như sau:
n
2
2
�LI 0
I0
Q0
q
LC
� q  I0



W  WC  WL
�
�  (n  1)
2C
n 1  n 1
�
�2
n 1
� W  (n  1)WC � �
�
1
2
WC  WL
Cu 2
L
�
�LI 0
n
�

(
n

1)
� u  I0
. n 1  U0 n 1
�
2
C
�2

1
2
Ví dụ 4.1. Mạch dao động LC có cuộn dây thuần cảm với độ tự cảm L  .10 H , tụ điện có điện dung

1
C  .10  6 F . Bỏ qua điện trở dây nối. Tích điện cho tụ điện đến giá trị cực đại Q 0, trong mạch có dao động

điện từ riêng.
a) Tính tần số dao động của mạch.
b) Khi năng lượng điện trường ở tụ điện bằng năng lượng từ trường ở cuộn dây thì điện tích trên tụ điện
bằng mấy phần trăm Q0?
Tần số dao động:

13


f 

1
2 LC



1
10  2 10  6
2..
.



5000Hz

Khi năng lượng điện bằng năng lượng từ

 Wđ Wt
1
 Wđ  W hay

2
 Wđ  Wt W
2
2
Q
1q
1 1 Q0
 .
 q  0 70%Q 0
2 C 2 2 C
2
Ví dụ 4.2: Mạch dao động điện từ LC có điện tích cực đại giữa hai bản tụ điện là Q0, cường độ dòng
điện cực đại trong mạch là I0. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất
a) Từ khi tụ bắt đầu phóng điện đến khi cường độ dòng điện qua cuộn dây cực đại.
b) Từ thời điểm mà năng lượng điện trường cực đại đến thời điểm năng lượng điện trường bằng 3
lần năng lượng từ trường.
c) Từ thời điểm năng lượng từ trường cực đại đến thời điểm năng lượng điện trường bằng năng
lượng từ trường.
d) Từ thời điểm năng lượng từ trường bằng ba lần năng lượng điện trường đền thời điểm năng lượng
từ trường cực đại.
Hướng dẫn:

a) Tụ bắt đầu phóng điện thì q = Q 0, cường độ dòng điện cực đại thì i = I 0 .Khoảng thời gian ngắn
nhất
2 LC
 LC
Δt = =
=
4
2
b) Năng lượng điện trường cực đại tức q = Q0
Khi năng lượng điện trường bằng 3 lần năng lượng từ trường thì
3 2
Q 3
2
WC = 3WL  q  Q 0 → q =  0
4
2
Khi đó thời gian ngắn nhất cần tìm Δt :
Q 3
 LC
(q = Q0 → q = 0
) → Δt = =
2
6
c) Năng lượng từ trường cực đại tức i = I0  q = 0.
Khi năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường thì
1 2
Q 2
2
WC = WL  q  Q 0 → q =  0
2

2
Khi đó thời gian ngắn nhất cần tìm thỏa mãn Δt:
Q 3
 LC
(q = Q0 → q =  0
) → Δt = =
2
4
d) Khi năng lượng từ trường bằng 3 lần năng lượng điện trường thì
3 2
I 3
2
WL = 3WC  i  I 0 → i =  0
4
2
khi năng lượng từ trường cực đại, tức là i = I0.
I 3
 LC
Khi đó thời gian ngắn nhất cần tìm thỏa mãn Δt: (i = 0
→ i = I0) → Δt = =
2
6
Ví dụ 4.3: Tại thời điểm cường độ dòng điện qua cuộn dây trong một mạch dao động có độ lớn là
0,1 (A) thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện của mạch là 3 (V). Tần số dao động riêng của mạch là
1000 (Hz). Tính các giá trị cực đại của điện tích trên tụ điện, hiệu điện thế hai đầu cuộn dây và
cường độ dòng điện qua cuộn dây, biết điện dung của tụ điện 10 (μF).
Hướng dẫn:

Bảo toàn năng lượng ta được

14


Mà

1 2 1 2 Q 02
Li  Cu 
 Q 02 LCi 2  C 2 u 2 (1)
2
2
2C
1
1
f=
→LC =
, thay vào (1) ta được
2 LC
4 2 f 2

i2
 C 2 u 2 = 3,4.10-5 (C).
2 2
4 f
Hiệu điện thế cực đại và cường độ dòng điện cực đại được tính bởi
Q
U 0  0  3, 4 V
C
I 0  Q0  2 fQ0  0, 21A
Ví dụ 4.4: Trong mạch dao động tụ điện được cấp một năng lượng W = 1 (μJ) từ nguồn điện một
chiều có suất điện động e = 4 (V). Cứ sau những khoảng thời gian như nhau Δt = 1 (μs) thì năng

lượng trong tụ điện và trong cuộn cảm lại bằng nhau. Xác định độ tự cảm L của cuộn dây ?
32
34
32
30
A. L = 2 (nH).
B. L = 2 (μH).
C. L = 2 (μH).
D. L = 2 (μH)




Q0 

Hướng dẫn:

Tụ được nạp điện bằng suất điện động một chiều
e = U0 = 4 (V).
Khi năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường thì WC = WL
1 2
Q 2
2
 q  Q0 → q =  0
2
2
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà WL = WC thỏa mãn Δt :
Q 2
Q 2
(q =  0

→q= 0
)
2
2
→ Δt = 2. .
Từ đó ta được T = 4.Δt = 4 (μs).
1

2
 W  CU 0
2
Mặt khác 
 T 2 LC  T 2 4 2 LC

U 02
T 2 .U 02 32
2W
→ 2  2  L 2
= 2 (μH).
T
4 L
8 W 
Bài toán 5: Sóng điện từ và sự thu phát sóng điện từ .
-Chu kì, tần số, tần số góc của mạch dao động:
T  2 LC ;

f 

1

2 LC
- Bước sóng điện từ: trong chân không:

=

1 I0
2π Q 0

=

1
LC

.

8 Q0
c
 = f = cT = c2 LC Hay:  = 6  .10 8. LC = 6 .10 .
(m)
I0
-Trong môi trường:
v
c
=
=
. (c = 3.108 m/s)
f
nf
-Máy phát hoặc máy thu sóng điện từ sử dụng mạch dao động LC thì tần số sóng điện từ phát hoặc
thu được bằng tần số riêng của mạch. Mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến thu được sóng điện từ

có bước sóng:
c

f
-Nếu mạch chọn sóng có cả L và C biến đổi thì bước sóng mà máy thu vô tuyến thu được sẽ thay
đổi trong giới hạn từ:
15


min = 2c Lmin C min đến max = 2c Lmax C max .
+ Ghép tụ:
-Trường hợp 2 tụ ghép song song:
C/ /  C1  C2
 tăng điện dung
1
1
1


Z Cb
Z C1
Z C2

giảm dung kháng

- Trường hợp 2 tụ ghép nối tiếp:
1
1
1
CC



� Cnt  1 2
 giảm điện dung
Cnt C1 C2
C1  C2
ZCb = ZC1 + ZC2
 tăng dung kháng
Gọi T1; f1 là chu kỳ, tần số của mạch khi mắc L với C1
T1; f1 là chu kỳ, tần số của mạch khi mắc L với C2
Gọi T//; f// là chu kỳ, tần số của mạch khi mắc L với (C1 song song C2).
Gọi Tnt; fnt là chu kỳ, tần số của mạch khi mắc L với (C1 nối tiếp C2).
1
1
1
 2  2 � T/ 2/  T12  T22 � / /  12  22
2
f//
f1
f2
1
1
1
12
f nt2  f12  f 22 � 2  2  2 � nt 
Tnt T1 T2
12  22
 Tnt .Tss T1.T2
→ Từ các công thức tính Tnt , fnt và Tss , fss ta được 
 f nt .f ss f1.f 2

Ví dụ 5.1: Mạch dao động của một máy thu vô tuyến gồm cuộn cảm L = 1 (µH) và tụ điện biến
đổi C, dùng để thu sóng vô tuyến có bước sóng từ 13 (m) đến 75 (m). Hỏi điện dung C của tụ
điện biến thiên trong khoảng nào?
Hướng dẫn
2
Từ công thức tính bước sóng: λ = 2πv. LC → C  2 2
4 v L
Từ đó ta được:
2
�
min
C

 47.1012 F
�
� min 4 2 v 2 L
�
2
�
Cmax  max
 1563.1012 F
2 2
�
4 v L
�
Vậy điện dung biến thiên từ 47 (pF) đến 1563 (pF).
Ví dụ 5.2: Một cuộn dây có điện trở không đáng kể mắc với một tụ điện có điện dung 0,5F thành
một mạch dao động. Hệ số tự cảm của cuộn dây phải bằng bao nhiêu để tần số riêng của mạch dao
động có giá trị sau đây:
a) 440Hz

b) 90Mhz .
Hướng dẫn
1
1
Từ công thức f 
suy ra công thức tính độ tự cảm: L  2 2
2 LC
4 Cf
1
1
0,26H.
a) Để f = 440Hz; L  2 2  2
4 Cf
4 .0,5.10  6.440 2
b) Để f = 90MHz = 90.106Hz
1
1
L 2 2  2
6,3.10  12 H 6,3pH.
4 Cf
4 .0,5.10  6.(90.106 ) 2
16


Ví dụ 5.3: Một mạch dao động gồm cuộn dây L và tụ điện C. Nếu dùng tụ C 1 thì tần số dao động
riêng của mạch là 60kHz, nếu dùng tụ C 2 thì tần số dao động riêng là 80kHz. Hỏi tần số dao động
riêng của mạch là bao nhiêu nếu:
a. Hai tụ C1 và C2 mắc song song.
b. Hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp.
Hướng dẫn

Bài toán đề cập đến mạch dao động với 3 bộ tụ khác nhau, ta lập 3 biểu thức tần số tương ứng:
 1
2
 f 2 4 LC1
1

  1
+ Khi dùng C1: f 1 
2 LC1
f 2  1
 1 4 2 LC1
 1
2
 f 2 4 LC 2
1

  2
+ Khi dùng C2: f 2 
2 LC 2
f 2  1
 2 4 2 LC 2
a.Khi dùng hai tụ C1 và C2 mắc song song, điện dung của bộ tụ C = C1 + C2
1
1
f 
 2  4  2 L (C1  C 2 )
f
2  L ( C1  C 2 )
f 1f 2
1

1
1
60.80

48kHz.
Suy ra: f 2  f 2  f 2  f  2
f 1  f 22
60 2  80 2
1
2
b.Khi dùng hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp, điện dung của bộ tụ được xác định bởi
1
1
1
 
C C1 C 2
f

1 1 1
1 
1  1
1 

  f 2  2 



2 L  C1 C 2 
4 L  C1 C 2 

Suy ra: f 2 f12  f 22  f  f 12  f 22  60 2  80 2 100kHz.
Ví dụ 5. 4 : Mạch dao động để chọn sóng của một máy thu thanh gồm một cuộn dây có độ tự cảm
L = 11,3 (µH) và tụ điện có điện dung C = 1000 (pF).
a) Mạch điện nói trên có thể thu được sóng có bước sóng λ0 bằng bao nhiêu?
b) Để thu được dải sóng từ 20 (m) đến 50 (m), người ta phải ghép thêm một tụ xoay Cx với tụ C
nói trên. Hỏi phải ghép như thế nào và giá trị của Cx thuộc khoảng nào?
Hướng dẫn
a) Bước sóng mạch thu được: λ0 = 2πv. LC = …= 200 m
b) Dải sóng cần thu có bước sóng nhỏ hơn bước sóng λ 0 nên điện dung của bộ tụ phải nhỏ hơn C.
1
1
1
1
1 
 

Do đó phải ghép Cx nối tiếp với C, ta có:
→ λ0 = 2πv. LC b = 2πv. L 
Cb C Cx
C
C
x 

Từ giả thiết 20  λ  50  20  2πv. LC b  50  9,96.10-12 (F)  Cb  62,3.10-12 (F).
1
1 1
  = 9,94.1010  Cx = 10.10-12 (F) = 10 (pF).
Cx Cb C
1
1 1

  = 1,5.1010  Cx = 66,4.10-12 (F) = 66,4 (pF).
Với Cb = 62,3.10-12 (F) →
Cx Cb C
Vậy 10 (pF)  Cx  66,4 (pF).
Với Cb = 9,96.10-12 (F) →

17


Bài toán 6: Mạch LC ở lối vào của máy thu vô tuyến có tụ điện có điện dung biến thiên( tụ xoay)
Phương pháp chung :
+ Mạch dao động LC của máy thu vô tuyến có điện dung biến thiên từ C min đến Cmax tương ứng với
góc xoay biến thiên từ 1 đến 2 .
Điện dung của tụ điện :

C

2
4 2v 2 L

Khi tụ có điện dung Cx thì góc xoay x được xác định :

 x   .

Cx  Cmin
Cmax  Cmin

+ Mạch LC có tụ xoay có điện dung phụ thuộc vào góc xoay theo hàm bậc nhất và có giá trị biến
thiên từ Cmin đến Cmax ứng với góc xoay từ min đến max.
Gọi Cx là giá trị điện dung ứng với góc xoay x khi đó

Cmin= a. min.+ b
Cmax = a. max.+ b
Cx= a. x.+ b
Giá trị x là :

x 

(C x  b).( max  min )
Cmax  Cmin

Ví dụ 6.1: Mạch dao động của một máy thu vô tuyến điện có độ tự cảm L = 10H và điện dung C
biến thiên từ 10pF đến 250pF . Biết các bản tụ di động có thể xoay từ 100 đến 180 0. Các bản tụ di
động xoay một góc 1100 kể từ vị trí điện dung có giá trị cực tiểu, thì mạch có thể bắt được sóng
điện từ có bước sóng bằng:
A. 72,6m
B. 73,6m
C. 74,6m
D. 76,6m
Hướng dẫn
Góc xoay từ giá trị cực tiểu của điện dung:
  C  Cmin 
C  Cmin
x  x
. � C x  C min  x max
 165,29pF
Cmax  Cmin

Bước sóng điện từ mà mạch này có thể thu được:   c.T  c.2 LCV = 76,6m
Ví dụ 6.2: Một tụ xoay có điện dung tỉ lệ theo hàm bậc nhất với góc quay các bản tụ. Tụ có giá trị
điện dung C biến đổi giá trị C1 = 120pF đến C2 = 600pF ứng với góc quay của các bản tụ là x các

bản tăng dần từ 200 đến 1800. Tụ điện được mắc với một cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm
L =2µH để làm thành mạch dao động ở lối vào của một máy thu vô tuyến điện. Để bắt được sóng
58,4 m phải quay các bản tụ thêm một góc x là bao nhiêu tính từ vị trí điện dung C bé nhất
A:400
B 600
C 1200
D.1400
Hướng dẫn
2
58,4 2
λ = 2πc LC => C =
=
= 480.10-12 F = 480 pF
2 2
2 2
16
6
4 c L
4 3 .10 2.10
18


Điện dung của tụ điên: C = Cmin +
=> x =

Cmax  Cmin
x = 120 + 3 (xlà góc quay kể từ Cmin = 120 pF)
1800  200

480  120

C  Cm
=
= 1200
3
8

Ví dụ 6.3: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến gồm cuộn cảm thuần L =

1
mH và tụ
108 2

xoay có điện dung biến thiên theo góc xoay: C = α + 30 (pF). Góc xoay α thay đổi được từ 0 đến
180o. Mạch thu được sóng điện từ có bước sóng 15m khi góc xoay α bằng
A. 82,5o.
B. 36,5o.
C. 37,5o.
D. 35,5o.
Hướng dẫn
15 2
2
-12
λ = 2πc LC => C =
=
F = 67,5 pF
1
2 2
16
 3 = 67,5.10
2 2

4

3
.
10
10
4 c L
2
108
Điện dung của tụ điên: C = α + 30 (pF). = 67,5 (pF) => α = 37,50 .
( vì theo công thức C = α + 30 (pF). thì ứng với 10 là 1 pF)
Ví dụ 6.4: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và một
bộ tụ gồm tụ C0 cố định ghép song song với tụ xoay Cx. Tụ xoay Cx có điện dung biến thiên từ
C1=20pF đến C2=320pF khi góc xoay biến thiên từ được từ 00 đến 1500. Nhờ vậy mạch thu được
sóng điện từ có bước sóng từ λ1=10m đến λ2=40m. Biết điện dung của tụ xoay là hàm bậc nhất của
góc xoay. Để mạch thu được sóng điện từ có bước sóng λ=20m thì góc xoay của bản tụ là
A. 300
B. 450
C. 750
D. 600
Hướng dẫn:
Gọi φ là góc xoay của bản tụ: 00 ≤ φ ≤1500. Do Cx là hàm bậc nhất của φ nên:
Cx = a + b.φ
Khi
φ = 0 thì Cx = 20pF  a =20pF;
khi
φ = 1500 thì Cx = 320pF  320= a+150b  b=2pF/độ
Vậy Cx=20+2φ  Điện dung của bộ tụ
C=C0+Cx=(C0+20+2φ). 10-12(F)
Bước sóng mạch thu được:

 vT 2v LC 2v L(C 0  20  2 ).10  12
Khi φ = 0 thì λ1=10m  10 2v L(C 0  20).10  12 (1)
Khi φ = 1500 thì λ1=40m  40 2v L(C 0  320).10  12 (2)
Để thu được sóng có λ=20m thì: 20 2v L(C 0  20  2 ).10  12 (3)
Từ (1);(2) và (3)   30 0
Bài toán 7: Mạch LC có điện trở hoặc cuộn dây không thuần cảm
Phương pháp chung:
Mạch LC có điện trở sẽ dao động tắt dần
Xác định cường độ dòng điện trong mạch LC và điện áp ở hai bản tụ tại thời điểm ban đầu
- Năng lượng ban đầu của mạch:
W

CU 02 LI 02

2
2

Xác định thời gian kể từ lúc mạch dao động đến khi mạch tắt dao động:
Sau thời gian (t) năng lượng ban đầu của mạch chuyển dần thành nhiệt nên ta có:
I2
W  I 2 .R.t  0 .R.t =Q
2
19


Ví dụ 7.1( ĐH -2011 ):
Một mạch dao động điện từ LC gồm một cuộn dây có độ tự cảm L=50mH và tụ điện có điện dung
C= 5.10-6F. Nếu mạch có điện trở thuần R=10-2 Ω, để duy trì dao động trong mạch với hiệu điện thế
cực đại giữa hai bản tụ điện là 12V thì phải cung cấp cho mạch một công suất trung bình là bao

nhiêu?
Hướng dẫn:
- Năng lượng ban đầu của mạch:
W

CU 02 LI 02
CU 02

. Suy ra: I 02 
2
2
L

- Công suất trung bình cần cung cấp:
P  I 2R 

I 02
CU 02
5.106.122
R
R
.102  72.106 W
3
2
2L
2.50.10

Ví dụ 7. 2: Một mạch dao động gồm tụ điện có điện dung C = 0,2mF, cuộn dây có hệ số tự cảm
L = 0,01H; điện trở trong R0 = 3 Ω ) và một điện trở R = 2 Ω (Hình vẽ).
Cung cấp năng lượng cho mạch bởi một nguồn điện một chiều có suất điện động E = 12V và điện

trở trong r = 1 Ω. Khi mạch đã ổn định người ta ngắt nguồn ra khỏi mạch để cho mạch dao động.
a) Tính nhiệt lượng tỏa ra trên R và R0 kể từ khi ngắt nguồn ra khỏi mạch đến khi mạch tắt dao
động?
b) Tính thời gian kể từ khi ngắt nguồn đến khi mạch tắt dao động?
Hướng dẫn:
a,Ngay sau khi ngắt nguồn thì dòng điện trong mạch và điện áp 2 đầu tụ là:
E, r
E
12
�

 2A
�I 0 
K
� R  R0  r 2  3  1
�
U 0  I 0 ( R  R0 )  2(2  3)  10V
�
C
- Năng lượng ban đầu của mạch là:
W

CU 02 LI 02 0, 2.10 3.102 0, 001.22



 0, 012 J
2
2
2

2

R
- Theo định luật bảo toàn năng lượng thì sau khi mạch tắt dao động
năng lượng chuyển hoàn toàn thành nhiệt trên điện trở. Nên Q = W = 0,012J
b) Thời gian mạch dao động:
Q=W �

L,R0

U 0 I0
2W
.t  W � t 
 1, 2.10 3 s
2
U 0 I0

Ví dụ 7.3: Mạch dao động LC thực hiện dao động điện từ tắt dần chậm. Sau 20 chu kì dao động thì
độ giảm tương đối năng lượng điện từ là 19%. Độ giảm tương đối hiệu điện thế cực đại trên hai bản
tụ tương ứng bằng
A. 4,6 %.
B. 10 %.
C. 4,36 %.
D. 19 %.
Hướng dẫn:
Gọi năng lượng ban đầu là:
1
W1  CU 12 .
2
Năng lượng sau 20 chu kỳ dao động là:

1
W2  CU 22
2
Theo bài ra ta có:
1

2

CU 2
W1  W2
W
U
U  U2
0,19  2 0,81  2
0,81  2 0,9  1
0,1 10%
1
W1
U1
U1
W1
2
CU 1
2

20


2.8 Bài toán 8 : Mạch bị mất tụ khi đóng (mở ) khóa K hoặc tụ điện bị đánh thủng
Phương pháp chung

1) Mạch mở khóa K trong trường hợp 2 tụ ghép song song.

C1
K

C2

L

Mạch đang hoạt động, vào thời điểm (t) thì khóa K mở. Sau khi mở khóa K
a) Chu kì dao động: Khi mở khóa K mạch chỉ còn tụ C1 nên: T  2 LC1
b) Năng lượng của mạch:
- Năng lượng ban đầu của mạch: W 

Q02 CU 02 LI 02


2C
2
2

- Năng lượng của bộ tụ ngay trước khi mở khóa K: W 

q2
Cu 2

2C
2

- Năng lượng của mỗi tụ ngay trước khi mở khóa K:

�WC1  WC 2  WC
�
(Vì 2 tụ mắc song song nên: u1  u2 )
�WC1 C1

�W
� C 2 C2
- Ngay sau khi khóa K mở năng lượng của mạch bị mất, phần năng lượng đã mất chính là năng
lượng ở tụ C2 :
WMất = WC2
- Năng lượng còn lại của mạch:
WCòn lại = WMạch – WMất = W - WC2
2
WCòn lại = C1U 01

c) Hiệu điện thế cực đại:

d) Cường độ dòng điện cực đại: WCòn lại

2
2
LI 01
=
2

2.Mạch đóng khóa K (hay mở) trong trường hợp 2 tụ ghép nối tiếp

C2
K

C1

C1

L

C2
L

K

Hình 2

Hình 1

Mạch đang hoạt động như hình 1, vào thời điểm (t) thì khóa K đóng. Sau khi đóng khóa K
a) Chu kì dao động: Khi mở khóa K mạch chỉ còn tụ C1 nên T  2 LC1
b) Năng lượng của mạch:
- Năng lượng ban đầu của mạch: W 

Q02 CU 02 LI 02


2C
2
2

- Năng lượng của bộ tụ ngay trước khi mở khóa K: W 
- Năng lượng của mỗi tụ ngay trước khi mở khóa K:

21

q2
Cu 2

2C
2


�WC1  WC 2  WC
�
(Vì 2 tụ mắc nối tiếp nên: q1  q2 )
�WC1 C2
�W  C
1
� C2
Ngay sau khi khóa K mở năng lượng của mạch bị mất, phần năng lượng đã mất chính là năng lượng
ở tụ C2 :
WMất = WC2
- Năng lượng còn lại của mạch: WCòn lại = WMạch – WMất = W - WC2
c) Hiệu điện thế cực đại:

WCòn lại =

C1U 012
2

2
d) Cường độ dòng điện cực đại: WCòn lại = LI 01

2

e) Theo định luật bảo toàn điện tích. Sau khi mở khóa K điện tích trên hai tụ thỏa mãn:
1

2

0

q +q =Q

(1)

Năng lượng trong mạch bảo toàn nên: W 

q12
q2
1
1 Q02
 2  Li 2 
2C1 2C2 2
2 C1

(2)

+ Để xác định cường độ dòng điện cực đại ta khảo sát phương trình ( kết hợp (1) và (2)). Dùng
điều kiện có nghiệm q1 ta dễ dàng tìm được i
q12 (Q0  q1 ) 2 Li 2 Q02




� C2 q12  C1 (Q 0  q1 ) 2  LC1C2 .i 2  C2 .Q 02  0
2C1
2C2
2
2C1

+ Để xác định i khi q1 = 0. Từ q1 + q2 =Q0 . Suy ra q2 =Q0. Thế vào (2)
Q02 1 q02 1 2
C 2  C1

 Li  i q0
2C1 2 C 2 2
C1C2 L
Lưu ý:
- Trong một số trường hợp nếu khi đóng hay mở khóa K mà điện tích trên tụ bằng 0 (tụ không chứa
năng lượng) thì sau khi khóa K đóng hay mở mạch không bị mất năng lượng
Ví dụ 8.1 (Đề thi ĐH 2003):
Trong mạch dao động (h.vẽ) bộ tụ điện gồm 2 tụ C1 giống nhau được cấp năng lượng W0 = 10-6J từ
nguồn điện một chiều có suất điện động E = 4V. Chuyển K từ (1) sang (2).
Cứ sau những khoảng thời gian như nhau: T1= 10-6s thì năng lượng điện trường trong tụ điện và
năng lượng từ trường trong cuộn cảm bằng nhau.
a. Xác định cường độ dòng điện cực đại trong cuộn dây .
b. Đóng K1 vào lúc cường độ dòng điện cuộn dây đạt cực đại. Tính lại hiệu điện thế cực đại 2 đầu
cuộn dây.
(1) k (2)
Hướng dẫn:
Xác định cường độ dòng điện cực đại trong cuộn dây:
Thời gian để năng lượng điện trường và năng lượng từ trường
C1

bằng nhau là
T
T1 
� T  4T1  4.106 s
4
2W
1
2.106
� W0  CE 2 � C  20 
 0,125.10 6 F
2
E
42

Do C1 nt C2 và C1 = C2 nên C1 = C2 = 2C = 0,25.10-6F
T2
16.1012
T  2 LC � L  2 
 3, 24.106 H
2
6
4 C 4. .0,125.10
a) Từ công thức năng lượng
22

E

C2

k1

L


2W0
1 2
2.10 6
LI 0  W0 � I 0 

 0, 785 A
2
L
3, 24.10 6
b) Khi đóng k1, năng lượng trên các tụ điện bằng không, tụ C 1 bị loại khỏi hệ dao động nhưng năng
lượng không bị C1 mang theo, tức là năng lượng điện từ không đổi và bằng W0.
- Hiệu điện thế cực đại 2 đầu cuộn dây:

2W0
1
2.10  6
C 2 U 02  W0  U 0 

2,83V
2
C2
0,25.10  6
Ví dụ 8.2:
Một mạch dao động gồm cuộn thuần cảm L và hai tụ C 1=2C2 mắc nối tiếp.
Mạch được cung cấp một năng lượng W0  3.106 J . Mạch đang hoạt động thì ta đóng khóa K ngay
tại thời điểm năng lượng trong cuộn cảm triệt tiêu. Xác định năng lượng toàn phần của mạch sau

đó?
C1
C2
Hướng dẫn:
Khi năng lượng cuộn cảm triệt tiêu q = Q0 .
K

Năng lượng tập trung ở tụ điện.

L

- Ngay trước khi đóng khóa K:
+ Năng lượng của bộ tụ là: W  W0
+ Vì C1 nối tiếp C2 nên năng lượng của mỗi tụ thỏa mãn:
 WC1  WC 2 WC W0
W

 WC1  0
 WC1 C 2 1
3
W C 2
1
 C2
- Ngay sau khi đóng khóa K: Mạch chỉ còn tụ C2 nên phần năng lượng mất đi chính là:
W
WMất = WC1  0 .
3
Vậy năng lượng còn lại là:
W
2

W1 W0  0  W0 2.10  6 J
3
3
Ví dụ 8.3: Một mạch dao động lý tưởng đang hoạt động, cuộn dây có L=50mH và hai tụ điện
giống hệt nhau, C1  C2  2,5.106 F ghép song song . Điện tích của bộ tụ biến thiên theo biểu thức:
q  106 cos( t)C .Tại thời điểm t 

2, 75
s , tụ điện C2 bị đánh thủng . Xác định điện áp cực đại hai
1000

đầu cuộn dây sau đó.
Hướng dẫn:
Tần số góc của dao động
1
1


 2000rad / s
LC
L(C1  C2 )
- Tại thời điểm t 

2, 75
s . Điện tích q  106 cos(2000t) = 0
1000

- Khi tụ tụ điện C2 bị đánh thủng năng lượng trong mạch không bị mất, nên:
C1U 012 Q02
Q02

Q2
Q0
106


 0 � U 01 

 0, 2 2V
2
2C 2(C1  C 2 ) 4C1
2C1
2.2, 5.106
Vậy điện áp cực đại hai đầu cuộn dây bằng điện áp 2 đầu tụ C1:
U 01  0, 2 2V

23


Bài toán 9 :Xác định hướng điện trường , từ trường, và sự truyền phát sóng trên trái đất.
Phương pháp chung
ur
ur
+ Vận dụng quy tắc tam diện thuận: Khi xoay mũ đinh ốc theo chiều từ E sang B thì đinh ốc sẽ tiến theo

r
v
ur
B
r
v

ur
B

chiều truyền sóng.
+ Vận dụng quy tắc nắm tay phải: Theo chiều quay từ
Bắc
cổ tay đến ngón tay là chiều từ điện trường đến từ trường ,
Đông
chiều chỉ ngón tay cái vuông góc là chiều truyền sóng
r
ur
ur
( E vuông góc B vuông góc v )
+ Sử dụng cách xác định hướng theo địa lý : Nếu ta hướng
Tây
mặt nhìn về phương nam, tay trái ta sẽ ở hướng đông,
Nam
tay phải sẽ ở hướng tây.
Ví dụ 9.1: ( Đề thi đại học năm 2012)
Tại Hà Nội, một máy đang phát sóng điện từ. Xét một phương truyền có phương thẳng đứng hướng lên. Vào
thời điểm t, tại điểm M trên phương truyền, vectơ cảm ứng từ đang có độ lớn cực đại và hướng về phía Nam.
Bắc
Khi đó vectơ cường độ điện trường có
A. độ lớn cực đại và hướng về phía Tây.
Đông
B. độ lớn cực đại và hướng về phía Đông.
C. độ lớn bằng không.
D. độ lớn cực đại và hướng về phía Bắc.
Tây
Hướng dẫn:

Nam
+ Trong sóng điện từ, điện trường và từ trường luôn dao động
cùng pha nhau, có phương dao động vuông góc với nhau.
+ Theo quy tắc nắm bàn tay phải, chiều quay từ điện trường đến từ trường
Ví dụ 9.2
Một anten parabol, đặt tại điểm O trên mặt đất, phát ra một sóng truyền theo phương làm với mặt phẳng nằm
ngang một góc 450 hướng lên cao. Sóng này phản xạ trên tầng điện li, rồi trở lại gặp mặt đất ở điểm M. Biết bán
kính Trái Đất R = 6400 km, tầng điện li coi như một lớp cầu ở độ cao 100 km so với mặt đất. Độ dài cung OM
bằng
A. 3456 km.
B. 390 km.
C. 195 km.
D. 1728 km.
Hướng dẫn
Sóng từ O truyền theo phương làm với mặt phẳng nằm ngang một
góc 450 hướng lên cao đến N( tầng điện lí) sóng này phản xạ trở
N
lại gặp mặt đất ở điểm M.
α
M
Rh
R

�   44,125170
O
0
0
135 R+h
sin135
sin 

ur
E

ur
E

�   1, 7496570  0, 0305rad
�  R.  195, 44km
OM

R

β

I

Ví dụ 9.3 ( Đề thi đại học năm 2013) : Giả sử một vệ tinh dùng trong truyền thông đang đứng yên
so với mặt đất ở một độ cao xác định trong mặt phẳng Xích Đạo Trái Đất; đường thẳng nối vệ tinh
với tâm Trái Đất đi qua kinh độ số 0. Coi Trái Đất như một quả cầu, bán kính là 6370 km, khối
lượng là 6.1024 kg và chu kỳ quay quanh trục của nó là 24 giờ; hằng số hấp dẫn G = 6,67.10–11
N.m2/kg2. Sóng cực ngắn (f > 30 MHz) phát từ vệ tinh truyền thẳng đến các điểm nằm trên Xích
Đạo Trái Đất trong khoảng kinh độ nào nêu dưới đây?
A. Từ kinh độ 81o20’Đ theo hướng Tây đến kinh độ 81o20’T.
B. Từ kinh độ 81o20’Đ theo hướng Đông đến kinh độ 81o20’T.
C. Từ kinh độ 81o20’T theo hướng Tây đến kinh độ 81o20’Đ.
D. Từ kinh độ 8o40’ Đ theo hướng Tây đến kinh độ 8o40’T.
24

Hướng dẫn:

Vì là Vệ tinh địa tĩnh, lực hấp dẫn đóng vai trò là lực hướng tâm nên ta có :
GM .m
mv 2
m.4 2 ( R  h)
GM .T 2
3
Fhd  Fht 



(R+h)=
( R  h ) 2 ( R  h)
T2
4. 2
=42112871m.h=35742871m
với h là độ cao của về tinh so với mặt đất.
Gọi V là vị trí vệ tinh. Điểm M, N là kinh độ có số đo bằng
giá trị góc . (Vùng phủ sóng nằm trong miền giữa hai tiếp
M
tuyến kẻ từ vệ tinh với trái đất)

Vệ tinh
h
00
N
R
O

OM
R

 0.1512   = 81,30=81020”
OV R  h
Suy ra đáp án : Từ kinh độ 81020’T đến kinh độ 81020’Đ
cos  

3. BÀI TẬP TỤ GIẢI
NHẬN BIẾT

Câu 1. Nguyên tắc hoạt động mạch chọn sóng trong máy thu thanh dựa trên hiện tượng:
A. Cộng hưởng dao động điện từ.
B. Tổng hợp hai dao động điện từ bất kỳ.
C. Sóng dừng.
D. Giao thoa sóng.
Câu 2: Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch dao động LC là i  I 0 cos(t   ) . Biểu thức
của điện tích trong mạch là:
I

A. q   I 0 cos(t   )
B. q  0 cos(t    )

2

C. q   I 0 cos(t    )
D. q  Q0 sin(t   )
2
Câu 3: Trong sơ đồ khối của một máy thu sóng vô tuyến đơn giản không có bộ phận nào dưới
đây ?

A. Mạch thu sóng điện từ.
B. Mạch biến điệu.
C. Mạch tách sóng.
D. Mạch khuếch đại.
Câu4: Gọi U0 là hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện, I 0 là cường độ dòng điện cực đại qua
cuộn cảm. Biểu thức liên hệ giữa U0 và I0 của mạch dao động LC là
C
C
A. I0 = U0 L . B. U0 = I0 L . C. U0 = I0 LC . D. I0 = U0 LC .
Câu 5: Mạch dao động điện từ dao động tự do với tần số góc là  . Biết điện tích cực đại trên tụ
điện là q0. Cường độ dòng điện qua cuộn dây có giá trị cực đại là
2
A. I0 =  q0.
B. I0 = q0/  .
C. I0 = 2  q0.
D. I0 =  . q 0 .
Câu6: Tần số của dao động điện từ trong khung dao động thoả mãn hệ thức nào sau đây ?
2
1
L
A. f = 2 CL .
B. f =
.
C. f =
. D. f = 2
.
CL
2 CL.
C
Câu 7: Trong một mạch dao động điện từ không lí tưởng, đại lượng có thể không đổi theo thời gian

là
A. biên độ.
B. chu kì dao động riêng.
C. năng lượng điện từ.
D. pha dao động.
Câu 8: Chọn câu phát biểu sai. Trong mạch LC dao động điện từ điều hoà
A. luôn có sự trao đổi năng lượng giữa tụ điện và cuộn cảm.
B. năng lượng điện trường cực đại của tụ điện có giá trị bằng năng lượng từ trường cực đại
của cuộn cảm.
C. tại mọi điểm, tổng năng lượng điện trường trong tụ điện và năng lượng từ trường của
cuộn cảm luôn bằng không.
D. cường độ dòng điện trong mạch luôn sớm pha  /2 so với điện áp giữa hai bản tụ điện.
Câu 9: Trong mạch dao động LC lí tưởng năng lượng điện từ trường của mạch dao động
A. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì 2T.
25