CHUYÊN ĐỀ: DAO ĐỘNG TẮT DẦN ôn thi THPT QG môn Vật lý

CHUYÊN ĐỀ: DAO ĐỘNG TẮT DẦN

A. Đặt vấn đề:
Chương dao động cơ học có vị trí và vai trò rất quan trọng trong chường trình vật lí
lớp 12. Với đặc điểm của chương trình có thể nói đây là phần chương trình có liên quan
đến kiến thức lớp dưới nhiều nhất, đặc biệt là chương trình lớp 10, do vậy nó cũng là
một trong vài phần khó nhất của chương trình, nó đã được minh chứng trong thời gian
gần đây hầu hết những câu khó, câu có tính chất phân loại học sinh giỏi trong các đề thi
THPT quốc gia phần lớn thuộc phần dao động cơ học.
Để gúp học sinh giải quyết tốt các bài tập chương dao động cơ học nói chung và bào
tập phần dao động tắt dần nói riêng, gúp các em chuẩn bị tốt cho các kì thi cuối cấp và
nhất là kì thi THPT quốc gia. Trong quá trình giảng dạy, tôi đã phân loại một số bài tập
về dao động tắt dần cơ bản, hay và khó thường gặp, từ đó đưa ra một số phương pháp
giải cụ thể để gúp các em có một cách hiểu cụ thể, hiểu sâu bản chất của vấn đề từ đó có
thể giải quyết tốt các bài tập về dao động tắt dần.
B. Lý thuyÕt.
x
1. Dao ®éng t¾t dÇn.
* Dao động tắt dần là dao động có biên
∆
Α
độ giảm dần theo thời gian.
* Nguyên nhân: Lực cản của môi trường O
tác dụng lên vật làm giảm cơ năng của vật. Cơ
năng giảm thì thế năng cực đại giảm, do đó biên
độ A giảm dẫn tới dao động tắt dần. Dao động tắt
T
dần càng nhanh nếu môi trường càng nhớt.
* Giải thích: Trong quá trình dao động lực ma sát sinh công âm làm giảm cơ
năng của con lắc. Cơ
Dao động tắt dần chậm, tức là các dao động điều hòa với tần số góc ω 0 chịu tác dụng

của lực cản nhỏ.
Dao động tắt dần chậm có thể coi gần đúng là dao động dạng sin với tần số góc ω 0 và
biên độ giảm dần theo thời gian cho đến khi bằng 0
Trong chương trình ta chỉ xét các dao động tắt dần chậm.
2. Một số kiến thức cơ bản cần nhớ:
+ Cơ năng của con lắc lò xo: W = Wđ + Wt =
+ Cơ năng của con lắ đơn: W = Wđ + Wt =
+ Lực ma sát: Fms = µN
+ Công của lực ma sát: A = F.s.cosα
+ Các định luật bảo toàn

1 2
kA
2

1
1
mω 2 S02 = mglα 02
2
2

t


C. Bài tập.
Dạng 1. Dao động tắt dần của con lắc lò xo.
* Thiết lập các công thức tính toán.
* Xét một con lắc lò xo dao động tắt dần, có biên độ ban đầu là A 0. Biên độ
của con lắc giảm đều sau từng chu kỳ.

x
A0

∆Α

t

O

A1

T
* Gọi biên độ sau một nửa chu kỳ đầu tiên là A1.
* Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có:

1 2 1 2
kA1 − kA0 = − F .s
2
2

Trong đó F là lực cản tác dụng vào quả cầu con lắc khi con lắc dao động tắt dần và s là
quãng đường mà vật đi được sau một nửa chu kỳ đầu tiên. Ta có s = A1 + A0.
* Khi đó:

1 2 1 2
2F
2F
kA1 − kA0 = − F ( A1 + A0 ) ⇒ A0 − A1 =
, hay ∆A =
(1).

2
2
k
k

* Gọi A2 là biên độ sau một nửa chu kỳ tiếp theo (hay là biên độ ở cuối chu kỳ
đầu tiên).
Ta có:

1 2 1 2
2F
2F
kA2 − kA1 = − F .s = − F ( A2 + A1 ) ⇒ A1 − A2 =
, hay ∆A =
(2).
2
2
k
k
4F
* Từ (1) và (2) ta có A0 − A2 =
.
k

* Vậy độ giảm biên độ dao động của con lắc sau một chu kì là:
∆A = A0 − A2 =

4F
.
k

* Độ giảm biên độ dao động của con lắc sau N chu kì là: A0 − A2 N =

4 NF
.
k

* Nếu sau N chu kì mà vật dừng lại thì A 2N = 0 hay số chu kì vật dao động
được là: N =

kA0
.
4F


* Do một chu kì vật đi qua VTCB hai lần nên số lần vật đi qua VTCB cho đến
lúc dừng lại là: n = 2N =

kA0
.
2F

* Khoảng thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động cho đến lúc vật dừng lại là:
∆t = NT (Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ T =

* Quãng đường vật đi được cho đến khi dừng lại:
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:

2π
).

ω

kA2
1 2
kA0 = F .s ⇒ s = 0 .
2
2F

Chú ý:
* Lực F thường gặp là lực ma sát hoặc lực cản của môi trường. Nếu F là lực ma sát
thì:
+ Khi con lắc dao động trên mặt phẳng ngang: F = μmg.
+ Khi con lắc dao động trên mặt phẳng nghiêng góc α so với mặt phẳng
ngang: F = μmgcosα.
* Khi vật bắt đầu dao động từ biên độ A 0 thì tốc độ cực đại mà vật đạt được là khi
vật đi qua vị trí mà hợp lực tác dụng vào vật bằng không lần thứ nhất.
* Vị trí của vật có vận tốc cực đại(vị trí lực đàn hồi cân bằng với lực cản):
Fc = Fhp => μ.m.g = k.x0
µmg
x0 =
K
=>
Vận tốc cực đại khi dao động đạt được tại vị trí x0 :
1 2 1 2 1 2
kA = mv + kx + µ mg ( A − x0 )
2
2
2

⇒ mv 2 = KA 2 − Kx02 − 2 µmg .( A − x0 )

⇒ mv 2 = KA 2 − Kx02 − 2 Kx0 ( A − x0 ) = K ( A − x0 ) 2
⇒v = ( A − x0 )

Hoặc:

vmax =

K
= ( A − x0 )ω
m

k 2
( A − x02 ) − 2µ mg ( A − x0 )
m


Bài tập áp dụng(mức độ vận dụng).
Ví dụ 1: Một con lắc lò xo dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kỳ, năng lượng giảm đi
8%. Tình phần biên độ dao động mất đi trong một dao động toàn phần.
1 2
2
kA
W2 2 2  A2 
A
=
=  ÷ = 0,92 ⇔ 2 = 0,96 = 96 0 0
Hướng dẫn:
1
W1
A1

kA12  A1 
2

Vậy trong một chu kì biên độ giảm 4%
1 2 1 2
kA1 − kA2
A12 − A22
2
2
100% =
100%
Cách 2: 8% =
1 2
A12
kA1
2
( A1 − A2 )( A1 + A2 )
∆Α.2 A
∆Α2
⇔8=
100 ≈
100 =
100
A. A
Α.Α
Α
∆Α
8
⇒
=

= 4%
Α 2.100

Công thức tính nhanh
∆W
∆Α
≈2
W
Α

Ví dụ 2: Một con lắc dao động tắt dần chậm. Cứ sau mỗi chu kỳ, biên độ giảm 3%.
Phần năng lượng của con lắc mất đi trong một dao động toàn phần là bao nhiêu?
Hướng dẫn: A2 = 0,97A1
1 2 1 2
kA − kA
A12 − A22
∆W 2 1 2 2
0
=
100 0 =
100 0 0 = 5,91 0 0
Nên ta có:
2
1 2
W1
A
1
kA1
2

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần. Người ta đo được độ
giảm tương đối của biên độ trong 3 chu kỳ đầu tiên là 10%. Độ giảm tương
đối của thế năng tương ứng là bao nhiêu?
Hướn dẫn:
⇒

Wt0 − Wt3
Wt0

A0 − A3
A
= 10 0 0 = 0,1 ⇒ 3 = 0,9
A0
A0

= 1−

A 
= 1 −  3 ÷ = 0,19 = 19 0 0
Wt0
 A0 
Wt3

Ví dụ: Cơ năng của con lắc tắ dần chậm cứ mỗi chu kì biên độ giảm 2% so với lượng
còn lại. Sau năm chu kì, so với năng lượng ban đầu, năng lượng còn lại bằng.
Hướng dẫn: A1 = 0,98A
2

2

W1  A1   0,98 A 
= ÷ =
÷ = 0,96
W  A  A 
Vậy: W1 = 0,96W tương tự ta có
W2 = 0,96W1 = 0,96.0,96W = 0,96 2 W


…..
W5 = 0,965 W = 0,8153W = 81,53%W

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo có k=100N/m , có m= 100g dao động với biên độ ban đầu
là A= 10cm . Trong quá trình dao động vật chịu một lực cản không đổi , sau 20s vật
dừng lại , (lấy π 2 =10 ). Lực cản có độ lớn là?
Lời giải: T= T = 2π

m
0.1
= 2π
= 0, 2 s
k
100

4µ mg 4 F
=
(1)
k
k
A
Và t = TN = T

(2)
∆A
T . A.k 0, 2.0,1.100
=
= 0, 025 N
Từ (1) và (2): => F =
4t
4.20

Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ : ∆A = 2∆A ' =

Ví dụ 5: Gắn một vật có khối lượng m = 200g vào lò xo có độ cứng K = 80N/m. Một
đầu lò xo được giữ cố định. Kéo m khỏi VTCB một đoạn 10cm dọc theo trục của lò xo
rồi thả nhẹ cho vật dao động. Biết hệ số ma sát giữa m và mặt nằm ngang là µ = 0,1.
Lấy g = 10m/s2.
a) Tìm chiều dài quãng đường mà vật đi đợc cho đến khi dừng lại.
b) Chứng minh rằng độ giảm biên độ dao động sau mỗi một chu kì là một số không đổi.
c) Tìm thời gian dao động của vật.
Lời giải
a) Khi có ma sát, vật dao động tắt dần cho đến khi dừng lại. Cơ năng bị triệt tiêu bởi
công của lực ma sát.
k . A2
80.0,12
1 2
s
=
=
= 2m
kA = Fms .s = µ.mg .s
2µ.mg 2.0,1.0, 2.10

⇒
2

Ta có:
b) Giả sử tại thời điểm vật đang ở vị trí có biên độ A 1. Sau nửa chu kì , vật đến vị trí có
biên độ A2. Sự giảm biên độ là do công của lực ma sát trên đoạn đường (A1 + A2) đã
làm giảm cơ năng của vật.
1 2 1 2
kA1 − kA2 = µ.mg ( A1 + A2 )
2
2

⇒ A1 − A2 =

2µ .mg
k .

Ta có:
Lập luận tương tự, khi vật đi từ vị trí biên độ A2 đến vị trí có biên độ A3, tức là nửa chu
kì tiếp theo thì:

⇒ A2 − A3 =

2 µ.mg
k .

Độ giảm biên độ sau mỗi một chu kì là:
(Đpcm)

∆A = ( A1 − A2 ) + ( A2 − A3 ) =

c) Độ giảm biên độ sau mỗi một chu kì là: ∆A = 0, 01m = 1cm

4µ.mg
k
= Const.


n=

A
= 10
∆A
chu kì.

Số chu kì thực hiện là:
Vậy thời gian dao động là: t = n.T = 3,14
(s)
Ví dụ 6: Cho cơ hệ gồm 1 lò xo nằm ngang 1 đầu cố định gắn vào tường, đầu còn lại
gắn vào 1 vật có khối lượng M=1,8kg , lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m. Một vật khối
lượng m=200g chuyển động với vận tốc v=5m/s đến va vào M (ban đầu đứng yên) theo
hướng trục lò xo. Hệ số ma sat trượt giãu M và mặt phẳng ngang là µ=0,2. Xác định tốc
độ cực đại của M sau khi lò xo bị nén cực đại, coi va chạm là hoàn toàn đàn hồi xuyên
tâm.
Giải: Gọi v0 và v’là vận tốc của M và m sau va chạm.; chiều dương là chiều chuyển
động ban đầu của m
Mv0 + mv’ = mv
(1)
Mv02
m' v ' 2

mv 2
+
=
(2)
2
2
2

Từ (1) và(2) ta có v0 = v/5 = 1m/s, v’ = - 4m/s. Sau va chạm vật m chuyển động ngược
trở lai, Còn vật M dao động tắt dần. Độ nén lớn nhất A0 được xác định theo công thức:
Mv02
kA 2
= 0 + µMgA0
2
2

=>

A0 = 0,1029m = 10,3 cm

Sau khi lò xo bị nén cực đại tốc độ cực đại vật đạt được khi Fhl = 0 hay a = 0, lò xo bị
nén x: kx = µMg
µMg
3,6
=
= 3,6 cm
k
100
2
2

kA02
Mv max
Mv max
k ( A02 − x 2 )
kx 2
Khi đó:
=
+
+ µMg(A0 – x) =>
=
- µMg(A0-x)
2
2
2
2
2
k ( A02 − x 2 )
2
Do đó v max
=
- 2µg(A0-x) = 0,2494 => vmax = 0,4994 m/s = 0,5 m/s
M

=> x =

Ví dụ 7: Con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nằm ngang, khối lượng m=100g.
k=10N/m hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. kéo vật đến vị trí lò xo dãn
10cm, thả không vận tôc đầu. tổng quãng đường đi được trong 3 chu kỳ đầu tiên?
Độ giảm biên độ sau 1 chu kỳ: ∆A =

4 µ mg
= 4(cm ) .
k

Vậy, sau 3 chu kỳ, vật tắt hẳn. Vậy, quãng đường đi được:

1 2
kA
W
s= c = 2
= 0,5( m)
Fms µmg

Ví dụ 8: Con lắc lo xo dao động trên mặt phẳng nằm ngang, khối lượng m=100g.
k=10n/m hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. kéo vật đến vị trí lò xo dãn
10cm, thả không vận tôc đầu.Vị trí vật có động năng bằng thế năng lần đầu tiên là.
⇔ 2Wt = Wc − Ams

Wd = Wt ⇔ Wc − W − Ams = Wt

⇔ x = 0,06588(m ) = 6,588cm

Vậy , lúc đó lo xo dãn 3,412 (cm)

Ví dụ 9: Một con lắc lò xo ngang, k = 100N/m, m = 0,4kg, g =10m/s2, hệ số ma sát
giữa quả nặng và mặt tiếp xúc là μ = 0,01 . Kéo vật khỏi VTCB 4cm rồi thả không vận
tốc đầu.


a) Tính độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ

b) Số dao động và thời gian mà vật thực hiện cho tới lúc dừng?
Aµ g 4.0, 01.10
k
100
= 1, 6.10−3 (m) = 0,16(cm)
=
= 5π (rad / s) ; ∆A = 2 =
2
ω
(5
π
)
m
0, 4

ĐS: a) ω =

b)N = 25 dao động; t = 25.

2π
= 10( s)
5π

Ví dụ 10: Một con lắc lò xo dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ của nó giảm
0,5%. Hỏi năng lượng dao động của con lắc bị mất đi sau mỗi dao động toàn phần là bao
nhiêu % ?
2

ĐS: Ta có:

A − A'
A'
A'
W '  A' 
= 1 − = 0,005 
=   = 0,9952 = 0,99 = 99%, do đó
= 0,995.
A
A
A
W  A

phần năng lượng của con lắc mất đi sau mỗi dao động toàn phần là 1%.
Ví dụ 11: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m.
Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt
giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ
để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong
quá trình dao động là
Hướng dẫn:
Ta có: tại vị trí cân bằng lần đầu lò xo bị nén : x0 =
Tốc độ cực đại: vmax = ( A − x0 )
Hoặc:

vmax =

µ mg 0,1.0, 02.10
=
= 2cm
k
1

k
= ( 10 − 2 ) 50 = 40 2cm / s
m

k 2
1
A − x02 ) − 2 µ mg ( A − x0 ) =
(
( 0,12 − 0, 022 ) − 2.0,1.0, 02.10 ( 0,1 − 0, 02 )
m
0, 02

= 0, 4 2m / s = 40 2cm / s

Dạng 2. Dao động tắt dần của con lắc đơn (xét trường hợp con lắc dao động
bé).
* Thiết lập các công thức tính toán.
* Xét một con lắc đơn dao động tắt dần, có biên độ góc ban đầu là α0. Biên độ
của con lắc giảm đều sau từng chu kỳ.
* Gọi biên độ sau một nửa chu kỳ đầu tiên là α1.
* Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có:

1
1
mgα
l 12- mg α
l 02= - F .s
.
c

2
2

Trong đó Fc là lực cản tác dụng vào quả cầu con lắc khi con lắc dao động tắt dần và s là
quãng đường mà vật đi được sau một nửa chu kỳ đầu tiên. Ta có s = ℓ(α0 + α1).
* Khi đó

2F
1
1
2
mgα
l 1-2 mg α
l =
)0 , hay Δα1 = c (1).
0 - F c l(α +α
1
mg
2
2


* Gọi α2 là biên độ sau một nửa chu kỳ tiếp theo (hay là biên độ ở cuối chu kỳ
tiên).

đầu
Ta có:

2F
1

1
2
mgα
l -22 mg α
l 1=
- F l(α +α
)2 , hay Δα 2 = c (2).
1
mg
2
2
4Fc
* Từ (1) và (2) ta có ∆α = α 0 - α 2 = mg .

* Vậy độ giảm biên độ góc dao động của con lắc sau một chu kì là:
Δα = α 0 - α 2 =

4Fc
.
mg
4NF

c
* Độ giảm biên độ dao động của con lắc sau N chu kì là: α 0 - α 2N = mg .
* Nếu sau N chu kì mà vật dừng lại thì α2N = 0, hay số chu kì vật dao động

mgα 0

được là: N = 4F .
c

* Do một chu kì vật đi qua VTCB hai lần nên số lần vật đi qua VTCB cho đến
mgα 0

lúc dừng lại là: n = 2N = 2F .
c
* Khoảng thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động cho đến lúc vật dừng lại là:
Δt = NT ( Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ T =

2π
l
= 2π
).
ω
g

* Quãng đường vật đi được cho đến khi dừng lại:
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:

mgl α 02
1
mgl α 02 = Fc .s hay s =
.
2
2Fc

Bài tập áp dụng.
Ví dụ 1: Một con lắc đơn gồm dây mảnh dài l có gắn vật nặng nhỏ khối lượng m.
Kéo con lắc ra khỏi VTCB một góc α 0 = 0,1rad rồi thả cho nó dao động tại nơi có gia
tốc trọng trường g. Trong quá trình dao động con lắc chịu tác dụng của lực cản có độ lớn
không đổi luôn tiếp xúc với quỹ đạo của con lắc. Con lắc thực hiện bao nhiêu dao động

thì dừng hẳn, cho biết Fc = mg.10-3N.
Hướng dẫn: số dao động thực hiện được tới khi dùng lại:
N=

mgα 0
mg.0,1
=
= 100 dao động
4 Fc
mg .10−3

Ví dụ 2: Một con lắc đơn có chiều dài l = 0,5 ( m ) , quả cầu nhỏ có khối lượng
m = 100 ( g ) . Cho nó dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 ( m / s 2 ) với biên độ
góc α 0 = 0,14 ( rad ) . Trong quá trình dao động, con lắc luôn chịu tác dụng của lực ma sát
nhỏ có độ lớn không đổi FC = 0,002 ( N ) thì nó sẽ dao động tắt dần. Tính độ giảm biên độ
của con lắc sau mỗi chu kì và khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi
dừng hẳn. Lấy π = 3,1416 .
Hướng dẫn: độ giảm biên độ sau mỗi chu kì
∆α =

4 Fc 4.0, 002
=
≈ 0, 0082rad ; ∆s = l.∆α = 0, 004m
mg 0,1.9,8


Thời gian dao động: ∆t = N .T =

mgα 0
l 0,1.9,8.0,14.2.3,1416 0,5

2π
=
≈ 24,3s
4 Fc
g
4.0, 002
9,8

Ví dụ 3: Một con lắc đơn có chiều dài l = 0,248 ( m ) , quả cầu nhỏ có khối lượng
m = 100 ( g ) . Cho nó dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 ( m / s 2 ) với biên độ
góc α 0 = 0,07 ( rad ) trong môi trường dưới tác dụng của lực cản (có độ lớn không đổi) thì
nó sẽ dao động tắt dần có cùng chu kì như khi không có lực cản. Lấy π = 3,1416 . Xác
định độ lớn của lực cản. Biết con lắc đơn chỉ dao động được τ = 100 ( s ) thì ngừng hẳn.
Hướng dẫn: ta có ∆t = N .T =
⇒ Fc =

mgα 0
l
2π
4 Fc
g

mgα 0
l 0,1.9,8.0, 07.2.3,1416 0, 248
2π
=
≈ 6,8.10−4 N
4τ
g
100

9,8

ví dụ tự giải:
1. Một con lắc dao động tắt dần chậm, cứ sau mỗi chu kỳ biên độ giảm 3%. Phần
năng lượng của con lắc bị mất đi trong một dao động toàn phần là bao nhiêu? (6%)
2. Một lò xo nhẹ độ cứng k = 300N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn quả cầu nhỏ
khối lượng m = 0,15kg. Quả cầu có thể trượt trên dây kim loại căng ngang trùng với trục
lò xo và xuyên tâm quả cầu. Kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng 2 cm rồi thả cho quả
cầu dao động. Do ma sát quả cầu dao động tắt dần chậm. Sau 200 dao động thì quả cầu
dừng lại. Lấy g = 10m/s2. Tính hệ số ma sát μ. (0.005)
3. Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần. Người ta đo được độ giảm tương đối
của biên độ trong 3 chu kỳ đầu tiên là 10%. Độ giảm tương ứng của thế năng là bao
nhiêu?
4. Một con lắc đơn có độ dài 0,3m được treo vào trần của một toa xe lửa. Con lắc
bị kích động mỗi khi bánh xe của toa xe gặp chổ nối nhau của các đoạn đường ray. Khi
con tàu chạy thẳng đều với tốc độ là bao nhiêu thì biên độ của con lắc lớn nhất. Cho biết
khoảng cách giữa hai mối nối là 12,5m. Lấy g = 9,8m/s2.
5. Một người đi bộ với bước đi dài Δs = 0,6m. Nếu người đó xách một xô nước
mà nước trong xô dao động với tần số f = 2Hz. Người đó đi với vận tốc bao nhiêu thì
nước trong xô sóng sánh mạnh nhất ?
6. Một vật khối lượng m = 100g gắn với một lò xo có độ cứng 100 N/m, dao động
trên mặt phẳng ngang với biên độ ban đầu 10cm. Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s 2, π2
= 10. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là μ = 0,1. Vật dao động tắt dần với
chu kì không đổi.
a. Tìm tổng chiều dài quãng đường s mà vật đi được cho tới lúc dừng lại.
b. Tìm thời gian từ lúc dao động cho đến lúc dừng lại.
7. Một con lắc lò xo gồm lò xo có hệ số đàn hồi k = 60(N/m) và quả cầu có khối
lượng m = 60(g), dao động trong một chất lỏng với biên độ ban đầu A = 12cm. Trong
quá trình dao động con lắc luôn chịu tác dụng của một lực cản có độ lớn không đổi F c.

Xỏc nh ln ca lc cn ú. Bit khong thi gian t lỳc dao ng cho n khi dng
hn l t = 120(s). Ly 2 = 10.
8.(HA 2010). Mt con lc lũ xo gm vt nh khi lng 0,02 kg v lũ xo cú
cng 1 N/m. Vt nh c t trờn giỏ c nh nm ngang dc theo trc lũ xo. H s
ma sỏt trt gia giỏ v vt nh l 0,1. Ban u gi vt v trớ lũ xo b nộn 10 cm ri
buụng nh con lc dao ng tt dn. Ly g = 10 m/s 2. Tc ln nht vt nh t
c trong quỏ trỡnh dao ng l bao nhiờu?
9.(CA 2008). Mt con lc lũ xo gm viờn bi nh khi lng m v lũ xo khi
lng khụng ỏng k cú cng 10 N/m. Con lc dao ng cng bc di tỏc dng
ca ngoi lc tun hon cú tn s gúc F . Bit biờn ca ngoi lc tun hon khụng
thay i. Khi thay i F thỡ biờn dao ng ca viờn bi thay i v khi F = 10 rad/s
thỡ biờn dao ng ca viờn bi t giỏ tr cc i. Khi lng m ca viờn bi bng bao
nhiờu?
10. Con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và
vật m = 100g, dao động trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát giữa
vật và mặt ngang là = 0,01, lấy g = 10m/s2. Sau mỗi lần vật
chuyển động qua VTCB biên độ dao động giảm 1 lợng là bao nhiờu?
11. Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m
và vật m = 100g, dao động trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát
giữa vật và mặt ngang là = 0,02. Kéo vật lệch khỏi VTCB một
đoạn 10cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Quãng đờng vật đi đợc từ
khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là bao nhiờu?
Mt con lc n cú chiu di l = 0,992 ( m ) , qu cu nh cú khi lng
m = 25 ( g ) . Cho nú dao ng ti ni cú gia tc trng trng g = 9,8 ( m / s 2 ) vi biờn gúc
0 = 4 0 trong mụi trng cú lc cn tỏc dng. Bit con lc n ch dao ng c
= 50 ( s ) thỡ ngng hn. Ly = 3,1416 .
a. Xỏc nh hao ht c nng trung bỡnh sau mt chu kỡ.
b. duy trỡ dao ng, ngi ta dựng mt b phn b sung nng lng, cung
cp cho con lc sau mi chu kỡ. B phn ny hot ng nh mt pin to hiu in th

U = 3 (V ) , cú hiu sut 25% . Pin d tr mt in lng Q = 10 3 ( C ) . Tớnh thi gian hot
ng ca ng h sau mi ln thay pin.
13 Mt con lc ng h c coi nh mt con lc n dao ng nh ti ni cú
g = 9,8 ( m / s 2 ) vi chu kỡ T = 2 ( s ) . Qu cu nh ca con lc cú khi lng m = 50 ( g ) .
Biờn gúc 0 = 0,15 ( rad ) trong mụi trng cú lc cn tỏc dng thỡ nú ch dao ng
c = 200 ( s ) thỡ ngng hn. Ly = 3,1416 .
a. Tớnh s dao ng thc hin c, c nng ban u v gim c nng trung
bỡnh sau mi chu kỡ.
b. Ngi ta cú th duy trỡ dao ng bng cỏch dựng mt h thng lờn giõy cút
ng h sao cho nú chy c trong mt tun l vi biờn gúc 0 = 4 0 . Tớnh cụng cn
thit lờn giõy cút. Bit 80% nng lng c dựng thng lc ma sỏt do h thng
cỏc bỏnh rng ca.
12


14 Một con lắc đồng hồ được coi như một con lắc đơn có chu kì dao động
T = 2 ( s ) ; vật nặng có khối lượng m = 1 ( kg ) . Biên độ góc dao động lúc đầu là α 0 = 5 0 . Do
chịu tác dụng của một lực cản không đổi FC = 0,011 ( N ) nên nó chỉ dao động được một
thời gian τ ( s ) rồi dừng lại.
a. Xác định τ
b. Người ta dùng một pin có suất điện động 3 (V ) điện trở trong không đáng kể
để bổ sung năng lượng cho con lắc với hiệu suất 25%. Pin có điện lượng ban đầu
Q0 = 10 4 ( C ) . Hỏi đồng hồ chạy được thời gian bao lâu thì lại phải thay pin?
ĐS: 1) τ = 40 ( s ) ; 2) 92 ( Ngµy)
15 Một con lắc lò xo gồm vật m1 (mỏng, phẳng) có khối lượng 2kg và lò xo có độ
cứng k = 100N/m đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát với
biên độ A= 5 cm. Khi vật m1 đến vị trí biên thì người ta đặt nhẹ lên nó một vật có khối
lượng m2. Cho hệ số ma sát giữa m 2 và m1 là µ = 0, 2; g = 10m / s 2 . Giá trị của m2 để nó
không bị trượt trên m1 .
16 Một con lắc lò xo ngang có k = 100N/m dao động trên mặt phẳng ngang. Hệ

số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là µ = 0,02. Kéo vật lệch khỏi VTCB đoạn 10cm
rồi buông tay cho vật dao động
a) Quãng đường vật đi được đến khi dừng hẳn.
ĐS: a) 25m
b) Để vật đi được 100m thì dừng ta phải thay đổi hệ số ma sát µ bằng bao nhiêu? ĐS:
b) 0,005