TOÁN TIẾNG VIỆT TIỂU HỌC

điểm

Trờng Tiểu học Quảng Tiến 2
đề toán nâng cao số 5

Họ và tên:

đây:

Em hãy dùng phơng pháp ngc t cui để giải các bài toán sau

Bài 1: Tỡm mt s, bit rng gim s ú i 3 ln, sau ú cng vi 5, ri nhõn vi
2 v cui cựng chia cho 8 c kt qu bng 4.

Giải:
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................

Bài 2: Tng s ca ba s bng 96. Nu chuyn t s th hai sang s th nht 3 n v v sang
s th ba 17 n v, cui cựng chuyn t s th ba sang s th nht 9 n v thỡ s th nht s

gp ụi s th hai v bng 2/5 s th ba. Tỡm ba s ú?

Giải:.................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................

Dùng cho lớp năng khiếu toán khối 5, năm học
2010-2011


Trờng Tiểu học Quảng Tiến 2
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
Bài 3: Mt viờn quan mang l vt n dõng vua v c vua ban thng cho mt qu cam trong
vn thng uyn, nhng phi t vo vn hỏi. ng vo vn thng uyn phi qua ba cng cú lớnh
canh. Viờn quan n cng th nht, ngi lớnh canh giao hn: Ta cho ụng vo nhng lỳc ra ụng phi
biu ta mt na s cam, thờm na qu. Qua cng th hai ri th ba lớnh canh cng u giao hn nh
vy. Hi cú mt qu cam mang v thỡ viờn quan ú phi hỏi bao nhiờu cam trong vn?

Giải:...............................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
Bài 4: 3 ngi cựng i cõu cỏ, cõu c bao nhiờu cựng b vo 1 cỏi xụ. Gn sỏng hụm sau

ngi th nht dy chia cỏ ra lm 3 phn bng nhau v d 1 con nờn nộm xung sụng v ly
phn ca mỡnh v, ngi th 2 dy tng mỡnh dy sm, nờn cng chia ra 3 phn v cng d 1
con v cng nộm xung sụng v ly phn ca mỡnh i v. Ngi th 3 cng ging ht nh ngi
th 2, chia cỏ ra lm 3 phn bng nhau v d 1 con nờn nộm xung sụng v ly phn ca mỡnh
v, cui cựng cũn 6 con cỏ trong xụ. Hi tng s cỏ l bao nhiờu?
Giải:...............................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................


Dùng cho lớp năng khiếu toán khối 5, năm học
2010-2011


Trêng TiÓu häc Qu¶ng TiÕn 2
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................

PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGƯỢC TỪ CUỐI

Ví dụ 1: Tìm một số, biết rằng tăng số đó gấp đôi, sau đó cộng với 16 rồi bớt đi 4 và cuối
cùng chia cho 3 ta được kết quả bằng 12.
Phân tích: Trong bài này ta đã thực hiện liên tiếp đối với dãy số cần tìm dãy các phép
tính dưới đây:
x 2, + 16, - 4, : 3 cho kết quả cuối cùng bằng 12.
- Ta có thể xác định được số trước khi chia cho 3 được kết quả là 12 (Tìm số bị chia khi
biết số chia và thương số).
- Dựa vào kết quả tìm được ở bước 1, ta tìm được số trước khi bớt đi 4 (Tìm số bị trừ khi
biết số trừ và hiệu số).
- Dựa vào kết quả tìm được ở bước 2, ta tìm được số trước khi cộng với 16 (Tìm số hạng
chưa biết khi biết số hạng kia và tổng số).
- Dựa vào kết quả tìm được ở bước 3, ta tìm được số trước khi nhân với 2, chính là số cần
tìm (Tìm thừa số chưa biết khi biết tích và thừa số kia).
Từ phân tích trên ta đi đến lời giải như sau:
Số trước khi chia cho 3 là:
12 x 3 = 36
Số trước khi bớt đi 4 là:
36 + 4 = 40
Số trước khi cộng với 16 là:
40 - 16 = 24
Số cần tìm là:
24 : 2 = 12
Trả lời: Số cần tìm là 12.
Ví dụ 2: Tìm ba số, biết rằng sau khi chuyển 14 đơn vị từ số thứ nhất sang số thứ hai,
chuyển 28 đơn vị từ số thứ hai sang số thứ ba rồi chuyển 7 đơn vị từ số thứ ba sang số thứ
nhất ta được ba số đều bằng 45.
Phân tích: Ta có thể minh họa các thao tác trong đề bài bằng sơ đồ sau:

Dïng cho líp n¨ng khiÕu to¸n khèi 5, n¨m häc
2010-2011


Trờng Tiểu học Quảng Tiến 2

Ta cú:
S th nht: - 14; + 7 cho kt qu l 45
S th hai: + 14; - 28 cho kt qu l 45
S th ba: + 28; - 7 cho kt qu l 45
T phõn tớch trờn ta i n li gii ca bi toỏn nh sau:
S th nht l: 45 - 7 + 14 = 52.
S th hai l: 45 + 28 - 14 = 49.
S th ba l: 45 + 7 - 28 = 24.
Tr li: Ba s cn tỡm l: 52; 49 v 24.
Li gii bi toỏn trờn cú th th hin trong bng sau:
Tr li: Ba s cn tỡm l: 52; 49 v 24.
Cỏc bn th gii cỏc bi toỏn sau bng phng phỏp tớnh ngc t cui:
Bi 1: Tỡm mt s, bit rng gim s ú i 3 ln, sau ú cng vi 5, ri nhõn vi 2 v
cui cựng chia cho 8 c kt qu bng 4.
Bi 2: Tng s ca ba s bng 96. Nu chuyn t s th hai sang s th nht 3 n v v
sang s th ba 17 n v, cui cựng chuyn t s th ba sang s th nht 9 n v thỡ s
th nht s gp ụi s th hai v bng 2/5 s th ba. Tỡm ba s ú.
NG DNG PHNG PHP TNH NGC T CUI GII TON VUI V TON C TIU HC

Phng phỏp tớnh ngc t cui c dựng gii nhiu bi toỏn vui v toỏn c tiu hc. S dng
phng phỏp tớnh ngc t cui giỳp ta trỡnh by li gii mt cỏch ngn gn, cht ch v tng minh.
Di õy ta xột mt s vớ d minh ha.
Vớ d: Mt viờn quan mang l vt n dõng vua v c vua ban thng cho mt qu cam trong vn
thng uyn, nhng phi t vo vn hỏi. ng vo vn thng uyn phi qua ba cng cú lớnh canh.

Viờn quan n cng th nht, ngi lớnh canh giao hn: Ta cho ụng vo nhng lỳc ra ụng phi biu ta
mt na s cam, thờm na qu. Qua cng th hai ri th ba lớnh canh cng u giao hn nh vy. Hi
cú mt qu cam mang v thỡ viờn quan ú phi hỏi bao nhiờu cam trong vn?
Gii: S cam viờn quan cũn li sau khi cho lớnh gỏc cng th hai (cng gia) l:

S cam viờn quan cũn li sau khi cho lớnh gỏc cng th ba (cng trong cựng) l:

Dùng cho lớp năng khiếu toán khối 5, năm học
2010-2011


Trờng Tiểu học Quảng Tiến 2

S cam viờn quan phi hỏi trong vn l:

Vy cú c mt qu cam mang v thỡ viờn quan phi hỏi 15 qu trong vn.
ỏp s: 15 qu cam
Vớ d 2: Cú mt ging bốo c mi ngy li n tng gp ụi. Nu ngy u cho vo mt h mt cõy bốo
thỡ 10 ngy sau bốo lan ph kớn mt h. Vy nu ban u cho vo 16 cõy bốo thỡ my ngy sau bốo ph
kớn mt h?
Gii: Ta cú bng sau biu din s cõy bốo trờn mt h:

Nhỡn vo bng trờn ta thy: Nu ngy u cho vo mt h 16 cõy bốo thỡ 6 ngy sau bốo s lan ph kớn
mt h.
Cỏc bn th gii bi toỏn sau bng phng phỏp tớnh ngc t cui.
Mt ngi qua ng hi ụng lóo chn vt: n vt ca ụng cú bao nhiờu con?. ễng lóo tr li:
- Mt na s vt ca tụi thờm mt na con na ang tm mỏt di sụng.
- Ba phn t s vt cũn li thờm mt phn t con na ang kim n di h.
- Bn phn nm s vt cũn li thờm mt phn nm con na ang nm ngh trờn b.
- Cui cựng cũn hai ụi vt quố tụi ang nht trong lng kia!

Hi n vt ca ụng lóo cú bao nhiờu con?

Dùng cho lớp năng khiếu toán khối 5, năm học
2010-2011