Bài tập toán 6 khó số tự nhiên, số nguyên

Bài tập phần số tự nhiên, số nguyên
Bài 1: CMR là hợp số.
Bài 2:

Bài 3: Tính B = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 99.100
Bài 4:

Bài 5:
a. Cho 5 số tự nhiên bất kì. CMR ta luôn chọn được 3 số có tổng chia hết cho 3.
b. Cho 7 số tự nhiên bất kì. CMR ta luôn chọn được 4 số có tổng chia hết cho 4.
Bài 6: CMR trong 30 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn 5, có ít nhất 22 hợp số.
Bài 7:

Bài 8:
1. Tìm c.s tận cùng của các số sau:
a. 571999
b. 931999
2. Cho A = 9999931999 – 5555571997. CMR A chia hết cho 5.
Bài 9: Cho số có 12 c.s. CMR nếu thay các dấu * bởi các c.s khác nhau trong 3 c.s 1,2,3
một cách tùy ý thì số đó luôn chia hết cho 396.


Bài 10: Trên tia Ox xác định các điểm A và B sao cho OA = a (cm), OB = b (cm).
a. Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b < a.
b. Xác định điểm M trên tia Ox sao cho OM = (a+b)/2
Bài 11: Viết số 127 thành một tổng của n số hạng, các số hạng đều là hợp số. Tìm giá trị
lớn nhất của n.
Bài 12: CMR:
a. Nếu p và p2 + 8 là các số nguyên tố thì p2 + 2 là số nguyên tố.
b. Nếu p và 8p2 + 1 là các số nguyên tố thì 2p + 1 là số nguyên tố.
c. Nếu p và p2 + 2 là các số nguyên tố thì p3 + 2 là số nguyên tố.

Bài 13: Tìm số nguyên tố p sao cho p2 + 23 có đúng sáu ước nguyên dương.
Bài 14:

Bài 15: Tìm các số tự nhiên x,y thỏa mãn: x2 +3y2 = 84.
Bài 16: Cho M = 1 + 3 + 32 + 33 + … +3119. CMR: M chia hết cho 13.
Bài 17: Tìm 2 số tự nhiên a,b thỏa mãn: a + 2b = 48 và (a;b) + 3[a;b] = 114.
Bài 18:
a. CMR trong 10 số lẻ liên tiếp lớn hơn 5, tồn tại 4 hợp số.
b. Hãy chỉ ra 10 số lẻ liên tiếp lớn hơn 5, trong đó có đúng 4 hợp số.
Bài 19: Cho (a,b) = 1. Tìm:
a. (3a + 5b, 5a + 8b)
b. (5a + 7b, 7a + 5b)
Bài 20: CMR: (a, bc) = (a, (a,b).c)
Bài 21:


Bài 22: Tìm số tự nhiên n biết rằng khi chia 147 và 193 cho n thì có số dư lần lượt là 17
và 11.
Bài 23: CMR (a2,b2) = (a,b)2.
Bài 24: Tìm các số tự nhiên a,b biết:
a. ab = 720 và (a,b) = 6.
b. (a,b) = 5 và [a,b] = 390.
Bài 25: Cho (a,b) = 1. Tìm
a. (3a + 5b , 8a + 13b).
b. (a + b , a - b).
c. (18a + 5b , 11a + 3b).
Bài 26: Tìm các số nguyên dương a,b biết
a. a + b = 128 và (a , b) = 16.
b. (a , b) = 12 và [a , b] = 432.
Bài 27: Cho số nguyên dương n. Tìm [n , n+1 , n+2].

Bài 28:
Bài 29: Tìm ba số tự nhiên biết
trung bình cộng của chúng bằng
21 và số thứ ba gấp ba lần số thứ hai, số thứ hai gấp hai lần số thứ nhất.
Bài 30: Nêu quy luật rồi viết hai số tiếp theo trong dãy số: 1; 3; 11; 43;…
Bài 31: Giả sử p và p2 + 3 đều là các số nguyên tố. CMR: p3 + 2 cũng là một số nguyên
tố.
Bài 32: Cho số tự nhiên n. Biết rằng n – 10, n + 10 và n + 60 đều là các số nguyên tố, hãy
c/m n + 90 cũng là số nguyên tố.
Bài 33: Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p2 + 1994 là một số nguyên tố.
Bài 34: Trong mỗi trường hợp, hãy tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho các số sau
cũng là các số nguyên tố:
a. n, n + 10, n + 14.
b. n, n + 4, n + 14.
c. n, 2n + 1, 4n + 1.
d. n, 8n2 + 1.
Bài 35:


Bài 36:
a. Tính giá trị biểu thức: 20102010.(710 : 78 – 3.24 – 22010 : 22010).
b. So sánh hai số: 3210 và 2350.
Bài 37:
a. Tìm các số nguyên x sao cho: (x + 7) chia hết cho (x + 2).
b. Tìm x biết trong phép chia 235 cho x được số dư là 14.
Bài 38:
a. Tìm số tự nhiên x có ba chữ số sao cho x chia cho 7,8,9 đều dư 2.
b. Cho n là số tự nhiên bất kì. C/m n + 3 và 2n + 5 nguyên tố cùng nhau.
Bài 39: Trong mặt phẳng cho 6 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi:
a. Vẽ được bao nhiêu đoạn thẳng đi qua các điểm đã cho?

b. Vẽ được bao nhiêu tam giác có ba đỉnh là ba điểm trong các điểm đã cho?
Bài 40: Tìm các số nguyên tố p để: p + 2; p + 6; p + 8; p + 14 cũng là các số nguyên tố.
Bài 41: Tìm các số tự nhiên n sao cho n + 1, n + 3, n + 7, n + 9, n + 13, n + 15 đều là các
số nguyên tố.
Bài 42:

Bài 43: Cho 2 số tự nhiên a, b sao cho: a.b = 20182020.
Hỏi tổng a + b có thể chia hết cho 2019 hay không ? Tại sao?
Bài 44: Tính tổng 12 + 22 + 32 + … + 20192.
Bài 45:
a. Cho C = 3 + 32 + 33 + …+ 3100. CMR: C chia hết cho 40.
b. Cho các số 0, 1 , 3, 5, 7, 9. Hỏi có thể thiết lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia
hết cho 5 từ 6 chữ số đã cho ?
Bài 46: CMR có vô số số nguyên tố dạng 3k – 1.
Bài 47: Tìm tất cả các số tự nhiên n, sao cho trong dãy n + 1, n +2, …, n + 10 có nhiều số
nguyên tố nhất.


Bài 48: Cho 17 số tự nhiên bất kì. CMR trong 17 số này ta có thể chọn ra 9 số sao cho
tổng của chúng chia hết cho 9.
Bài 49:

Bài 50: Tìm các số nguyên dương a, b, c. Biết rằng a3 – b3 – c3 = 3abc và a2 = 2(b + c).
Bài 51: Cho A = 1 – 2 + 3 -4 + 5 – 6 + … + 19 – 20.
a. A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không?
b. Tìm tất cả các ước của A.
Bài 52:
a. CMR hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau.
b. Tìm x biết 1 + 5 + 9 + 13 + 17 + … + x = 501501.
Bài 53: Tìm số tự nhiên chia hết cho tích của và .

Bài 54: Tìm các chữ số a ,b, c sao cho .
Bài 55: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng bình phương của nó cũng tận cùng bởi ba
chữ số ấy viết theo thứ tự đó.
Bài 56:

Bài 57: Tìm các số tự nhiên x,y biết: 2x + 624 = 5y.
Bài 58: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25, 28, 35 thì
được các số dư lần lượt là 5, 8, 15.
Bài 59: Tìm số tự nhiên biết rằng .
Bài 60: Tìm số tự nhiên biết .
Bài 61: Tìm số tự nhiên chia hết cho tích của và .
Bài 62: Cho 5 số tự nhiên a, b, c, d, e, mỗi số có 4 chữ số và đều gồm cả 4 chữ số 1, 2, 3,
4. CMR không thể xảy ra a3 + b3 + c3 = d3 + e3.
Bài 63:


Bài 64: So sánh 2225 và 3151.
Bài 65: Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n2 + 2015 là số nguyên tố hay hợp số? Vì
sao?
Bài 66: Một người bán 5 giỏ xoài và cam. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả với số lượng là:
65kg, 71kg, 58kg, 72kg, 93kg. Sau khi bán một giỏ cam thì số kg xoài còn lại gấp 3 lần
số kg cam còn lại. Hãy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng xoài.
Bài 67: CMR có vô hạn số nguyên tố dạng 4k + 3.
Bài 68: Cho n là số nguyên dương. CMR luôn tồn tại n số tự nhiên liên tiếp sao cho
chúng là hợp số.
Bài 69: Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho:
1. p + 10 và p + 14 là các số nguyên tố.
2. p + 2, p + 6, p + 8, p + 12, p + 14 là các số nguyên tố.
Bài 70:

Bài 71: Cho N = 1 – 8 + 15 – 22 + 29 – 36 + …
a. Biết N = 141. Hỏi N có bao nhiêu số hạng?
b. Biết N có n số hạng. Tính giá trị của N theo n.
Bài 72: Tìm tất cả các chữ số x và y để số chia cho 2,5 và 9 đều dư 3.
Bài 73: Cho đoạn thẳng CD, điểm O thuộc tia đối của tia DC. Gọi I,K lần lượt là trung
điểm của OD, OC.
a. CMR OD < OC.
b. Trong 3 điểm I,O,K điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
c. CMR độ dài đoạn IK không phụ thuộc vào vị trí của điểm O trên tia đối của tia
DC.


Bài 74: Cho số nguyên tố p sao cho 8p2 + 1 là số nguyên tố. CMR 8p2 -1 cũng là số
nguyên tố.
Bài 75: CMR có vô hạn số nguyên tố dạn 3k – 1.
Bài 76: Tìm số tự nhiên biết .
Bài 77:

Bài 78: Cho x là tổng của tất cả các số nguyên có hai chữ số, y là số nguyên âm lớn nhất.
Tính A = 2009.x2006 – 2008.y2007.
Bài 79: Tìm một số có bốn chữ số vừa là số chính phương vừa là một số lập phương.
Bài 80: Tìm các chữ số a,b,c sao cho:
a. chia hết cho 63.
b. chia hết cho 1125.
Bài 81: Tìm các chữ số a,b,c sao cho chia hết cho 1025.
Bài 82: Tìm các chữ số a,b,c,d,m,n (a≥1) sao cho .
Bài 83: Một học sinh viết lên bảng một phép tính nhân các số có 2 c.s. Sau đó thay mỗi
c.s bằng một chữ cái. Hai c.s khác nhau được thay bằng 2 chữ cái khác nhau. Hỏi có thể
nhận được các kết quả
hay không?

Bài 84:

Bài 85: Tìm các chữ số x, y sao cho chia hết cho 42.


Bài 86:
a. Tìm số tự nhiên n để (n + 3)(n +1) là số nguyên tố.
b. Cho . Biết a – b = 6 và n chia hết cho 9. Tìm a và b.
Bài 87:
1. Trên tia Ox lấy hai điểm M và N, sao cho OM = 3cm và ON = 7cm.
a. Tính độ dài MN.
b. Lấy điểm P trên tia Ox, sao cho MP = 2cm. Tính độ dài đoạn OP.
c. Trong trường hợp M nằm giữa O và P. CMR: P là trung điểm MN.
2. Cho 2014 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam
giác mà các đỉnh là 3 trong 2014 đỉnh đó.
Bài 88: Tìm tất cả các số tự nhiên n, biết rằng n + S(n) = 2014, trong đó S(n) là tổng các
chữ số của n.
Bài 89: Xét số . Hãy tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho khi nhân n với N ta được một số
gồm toàn các chữ số 9.
Bài 90: Cho số . Tìm chữ số a để A chia hết cho 37.
Bài 91:

Bài 92: Tìm x biết:
a. 12(2x + 5) = 72.
b. |2x-3| + 4.52 = 103.
Bài 93:
a. Cho S = 5 + 52 + 53 + … +52012. CMR: S chia hết cho 65.
b. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1 và chia cho
19 dư 11.
c. CMR .

Bài 94: Kí hiệu S(n) là tổng các chữ số của số tự nhiên n. Tìm n nếu:
a. n + S(n) = 2000.
b. n + 2S(n) = 2000.
Bài 95: Cho n là số tự nhiên thỏa mãn: tổng các chữ số của n và tổng các chữ số của
2003n bằng nhau. CMR n chia hết cho 9.
Bài 96: Số 2100 có bao nhiêu chữ số?


Bài 97: Tìm số có ba chữ số , biết .
Bài 98: