DE KT HOC KY LOP 12

Sở GD & ĐT thanh hóa Đề thi kiểm tra chất lợng học kì I
Trờng THPT Đông Sơn I Năm học 2006 2007
--------***--------
Môn thi : Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
-------------------------***-----------------------------
Câu 1:(5 điểm)
Cho hàm số:
1x
m36x)m24(mx
y
2

+
=
(1)
a) Khảo sát hàm số (1) khi m = 1, gọi đồ thị là (C).
b) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) đi qua điểm A(0;-1).
c) Dựa vào đồ thi (C) biện luận theo k số nghiệm của phơng trình:
03k
1x
2
x
=++

+
d) Tìm các điểm cố định mà đồ thị hàm số (1) đi qua với mọi m R .
Câu 2: (1 điểm)
Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) =
2sinx
(e sin2x)cosx+

. Tìm công
thức của F(x) biết rằng F(3) = 1.
Câu 3: (4 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E):
1
4
y
9
x
22
=+
a) Xác định các tiêu điểm F
1
và F
2
, tâm sai và tiêu cự của (E).
b) Hai đờng thẳng qua F
1
, F
2
và song song với Oy cắt (E) lần lợt tại A, D và
B, C. Tính diện tích tứ giác ABCD.
c) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua I(2; 1) biết rằng đờng thẳng đó cắt
elip tại hai điểm MN mà I là trung điểm của đoạn thẳng MN.
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
Trờng thpt đông sơn i Kì thi kiểm tra chất lơng học kì I
Năm học 2006 - 2007
Hớng dẫn chấm toán 12
Câu Nội dung Điểm

1a
Với m = 1 thì
1x
2
1x
1x
3x2x
y
2

+=

+
=
1) Tập xác định : R \ {1}
0,25
2) Sự biến thiên:
2
2
'
)1x(
1x2x
y


=
a, Chiều biến thiên:
'
y 0 x 1 2,x 1 2= = = +
Hàm số đồng biến trên các khoảng

( ;1 2)
và
);21(
++
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
)1;21(

và
)21;1(
+
0,25
b, Cực trị :
21x
ĐC
=
và y
CĐ

y(1 2) 2 2= =

21x
CT
+=
và
22)21(yy
CT
=+=
0,25
c, Giới hạn :
+)

+==
+

1x1x
ylim,ylim
, suy ra x = 1 là tiệm cận đứng
+)
0
1x
2
lim)]1x(y[lim
xx
=

=

, suy ra y = x - 1 là tiệm cận xiên
+)
+==
+
xx
ylim,ylim
0,25
d, Bảng biến thiên :
x
-
21

1
21

+
+
y + 0 - - 0 +
y

22

- -
+ +

22
0,5
3) Đồ thị: Cắt trục tung tại điểm (0; -3), nhận điểm I(1; 0) làm tâm đối
xứng
0,5
2
x
O
y
1
- 3
1b
b) Gọi d là tiếp tuyến cần tìm, d có hệ số góc k và đi qua I(0; - 1) nên
nó có phơng trình: y = kx - 1.
0,25
Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của hệ phơng trình:

=


=

+
k
)1x(
1x2x
1kx
1x
3x2x
2
2
2

0,25

1x
)1x(
1x2x
1x
3x2x
2
22

=

+
x =
2
1
0,25
k = - 7. do đó d có phơng trình y = - 7x - 1
0,25
1c
Ta có phơng trình :
03k
1x
2
x
=++

+
(2)

4k
1x
3x2x
2
=

+

0,25

Số nghiệm của phơng trình (2) là số giao điểm của (C) với đờng thẳng
y = - k - 4. Dựa vào đồ thị ta có
0,25
+ với




<
+>





>
<
224k
224k
224k
224k
thì (2) có 2 nghiệm phân biệt
+ với




=
+=

=
=
224k
224k
224k
224k
thì (2) có 1 nghiệm.
+ với
224k224224k22
+<<<<
thì (2) vô nghiệm.
0,5
1d
Gọi (x
0
; y
0
), x
0
1 là điểm cố định mà đồ thị hàm số (1) đi qua với
mọi m. Khi đó
1x
m36x)m24(mx
y
0
0

2
0
0

+
=
với m R
0,25

6x4)1x(y)3x2x(m
0000
2
0
+=+
với m R




=+
=+

06x4)1x(y
93x2x
000
0
2
0
0,25

=+



=
=

06x4)1x(y
3x
(loại) 1x
000
0
0






=
=
2
9
y
3x

0
0
.
0,25
3
Vậy đồ thị hàm số (1) có một điểm cố định là







2
9
;3
0,25
2
Ta có
dxxcosx2sindxxcosexdxcos)x2sine(
xsin2xsin2

+=+
0,25
=
Cxcos
3
2
e
2

1
)x(cosdxcos2)xsin2(de(
2
1
3xsin22xsin2
+=

0,25
Do đó F(x) =
Cxcos
3
2
e
2
1
3xsin2
+
, với C thỏa mãn
6
1
C1C)3(cos
3
2
e
2
1
33sin2
==+

0,25

Vậy F(x) =
6
1
xcos
3
2
e
2
1
3xsin2

0,25
3a
Ta có elip (E):
1
4
y
9
x
22
=+
c
2
= a
2
- b
2

= 9 - 4 = 5 c =
5

0,5
)0;5(F
1
=
,
)0;5(F
2
=
0,5
Tâm sai
3
5
a
c
e
==
. Tiêu cự 2c = 2
5
0,5
3b
Ta có x
A
= x
D
=
5x
1
F
=
, đo đó tung độ của A và D là nghiệm của

phơng trình
3
4
y1
4
y
9
5
2
==+
0,5
Giả sử
3
4
yra suy
3
4
y
DA
==
. Do đó

3
4
;5D,
3
4
;5A
0,25
Tơng tự ta cũng có













3
4
;5C,

3
4
;5B
.
0,25
Ta thấy AB // CD, AD // BC, AB AC nên ABCD là hình chữ nhật.
0,25
ABCD có diện tích S = AB.BC =
3
516
3
8
.52
=
(đvdt)
0,25
4
OOO
A
D
C
B
y
x
F
1
F
2
3c
Gọi là đờng thẳng cần tìm, có phơng trình

+=
+=
bt1y
at2x
(a
2
+ b
2
0)
Do M, N là giao điểm của với (E) nên M = (2 + at
1
; 1 + bt
1
),
N = (2 + at
2
; 1 + bt
2
) với t
1
, t
2
là nghiệm của phơng trình
0,25
Do
0

36
11
4
b
9
a
22
<















+
nên (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt t
1
, t
2
.
theo định lí Viet ta có

+






+=+
4
b
9
a
4
b
9
a2
2tt
22
21
0,25
Mặt khác do I là trung điểm của MN nên

=+++
=+++
2bt1bt1
4at2at2
21
21
0tt
0)tt(b
0)tt(a
21
21
21
=+



=+
=+

0,25
Do đó
0b9a80
4
b
9
a2
=+=+
, chọn a = 9 suy ra b = - 8.

có phơng trình



=
+=
t81y
t92x
8x + 9y - 25 = 0
0,25
Chú ý :
- Học sinh làm cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa
- Điểm toàn bài làm tròn đến 0,5
5