Một số đề KT Học kỳ 1 - Lớp 11 Nâng cao.

ĐỀ THI THÖÛ HỌC KỲ I MÔN TOÁN KHỐI 11
THỜI GIAN : 90 PHÚT
S 1ĐỀ Ố
Câu1: Giải các phương trình sau :
a) 3 tan
2
x + 4 tanx = -1
b) 4 sinx + 3 cosx = 5
Câu2: Cho phương trình
( )
2 2
sin 6sin cos 1 cos 0x x x m x− + − =
.
a. Giải phương trình khi
4m
= −
.
b. Xác định m để phương trình có hai nghiệm
;
4 2
x
π π
 
∈
÷

 
Câu 3: Trong một hộp có 6 bi xanh, 5 bi đỏ và 4 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất sao cho :
a) Cả ba bi lấy ra đều màu xanh;
b) Ba bi lấy ra thuộc ba màu khác nhau;
c) Ít nhất lấy được một bi màu vàng.

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 1), B(0; 3), C(2; 4). Tìm ảnh của các điểm A, B, C qua các phép sau
:
a) Phép đối xứng trục Ox;
b) Phép tịnh tiến theo vectơ
(2;1)v =
r
;
c) Phép đối xứng tâm I(2; 1);
d) Phép quay tâm O góc 90
0
.
Câu 5: Cho hình tứ diện ABCD gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AC và BC.Trên đoạn
BD lấy điểm E sao cho BE =
1
3
BD.
a) Tìm giao điểm của EN với mặt phẳng (ACD);
b) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MEN) với mặt phẳng (ABD).
S 2ĐỀ Ố
Câu 1. Giải phương trình:
2 2
1
cos 2 sin .
2
x x+ =
Câu 2. Giải phương trình :
3 4 4
1
24( ) 23
x

x x x
A C A
−
+
− =
.
Câu 3. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi trong một hộp đựng 5 bi xanh, 3 bi vàng.
a.Tính xác suất chọn được 2 viên bi cùng màu.
b.Gọi X là số bi xanh trong hai viên bi lấy ra. Lập bảng phân bố xác suất;tính kì vọng của X.
Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đường tròn (C): x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0 .Tìm phép tịnh
tiến biến (C) thành (C1): (x – 10)2 + (y + 5)
2
=16.
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình hành. Gọi O là giao điểm của AC và BD, M và N
lần lượt là hai trung điểm của SA và SC.
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (SBN) và mặt phẳng (SDM).
b) Tìm giao điểm của đường thẳng SO với mặt phẳng (BMN).
c) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (BMN)
S 3ĐỀ Ố
Câu 1: Giải phương trình :
Câu 2:Cho A là một tập hợp có 20 phần tử:Có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng của A mà có số
phần tử là số chẵn.
Câu 3 . Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển
10
1







+
x
x
.
Câu 4: Một túi đựng 15 viên bi, gồm 6 viên màu đỏ, 5 viên màu vàng và 4 viên màu xanh, lấy
ngẫu nhiên một lần 3 viên. Tính xác suất để ba viên lấy được có ít nhất 1 viên màu đỏ
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác với AB và CD khơng song song. Gọi M
là một điểm trên cạnh SB của hình chóp( khơng trùng với S và B)
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAB) và (SCD)
b) Tìm giao điểm của đường thẳng AM với mặt phẳng ( SCD).
S 4:ĐỀ Ố
Câu1: Giải phương trình
xxxx 5sin3sin6cos2cos
+=−

Câu
2:




Có

6

học

sinh

và

3

thầy

giáo

A,

B,

C

sẽ

ngồi

tr

ên

một

hàng

ngang

có

9

gh

ế.

Hỏi

có bao

nhiêu

cách

x

ếp

chỗ

cho

9

ng

ười

đó

sao

cho

mỗi

thầy

giáo

ngồi

giữa

hai

học

sinh?
Câu3
:



Tính số các số có 3 chữ số khác nhau tạo nên từ các chữ số 0,1,2,3,4,5.
Câu
4:

Trong mỈt ph¼ng 0xy cho ®êng th¼ng d cã ph¬ng tr×nh: x - y + 3 = 0. H·y viÕt ph¬ng
tr×nh ®êng th¼ng d’ lµ ¶nh cđa ®êng th¼ng d qua phÐp vÞ tù t©m lµ gèc to¹ ®é vµ tØ sè vÞ
tù k = -2.
Câu5
:



Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành. Gọi
'C
là trung điểm của
SC
và
M
là
điểm di động trên cạnh
SA
.
( )P
là mặt phẳng qua
'C M
và song song song với
BC
.
a. Dựng thiết điện của hình chóp
.S ABCD
và mặt phẳng
( )P

. Định
M
để thiết diện là hình bình hành.
b. Tìm quỹ tích giao điểm I của hai đường chéo thiết diện.
S 5ĐỀ Ố
Câu 1: Giải các phương trình :
a. 2sinx -
3
=0. b. 3sinx + 4cosx = 5.
Câu 2: Tìm hệ số của hạng tử chứa
3
x
trong khai triển
4
3
2
3
2






+
x
x
.
Câu 3:Tìm cấp số cộng (Un) có năm số hạng biết :
1 5

3 4
7
9
u u
u u
+ =


+ =

Câu4: (2,5 đ) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang khơng hình bình hành ( AB // CD ) . H , K lần lượt
là hai điểm thuộc hai cạnh SC , SB .
a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: (SAB) và (SCD) , (SAD) và (SBC).
b) Tìm giao điểm P của AH và mặt phẳng (SBD) và giao điểm Q của DK và mặt phẳng (SAC) . Chứng minh S,P,Q
thẳng hàng
S 6ĐỀ Ố
Câu 1:(2 điểm) Giải phương trình sau : 2cos
2
x + 7sinx = 5
Câu 2: (2 điểm) Có 10 hoa hồng trong đó có 7 hoa hồng vàng và 3 hoa hồng trắng . Chọn ra
3 bông để bó thành một bó .
a/ Có bao nhiêu cách lấy 3 bông hồng
b/ Tính xác suất để có ít nhất một bông hồng trắng ?
Câu3: T×m sè h¹ng kh«ng chøa x trong khai triĨn
7
3
4
1
x
x

 
+
 ÷
 

Câu 4: Bạ xạ thủ độc lập cùng bắn vào bia. Xác suất bắn trúng mục tiêu của mỗi xạ thủ là 0,6.
a. Tính xác suất để trong 3 xạ thủ bắn có đúng một xạ thủ bắn trúng mục tiêu.
b. Muốn mục tiêu bị phá hủy hồn tồn phải có ít nhất hai xạ thủ bắn trúng mục tiêu.
Tính xác suất để mục tiêu bị phá hủy hồn tồn.
Câu5: Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình vuông. Với M và N lần lượt là trung điểm
của SA và SD .
a. Tìm giao tuyến của (SAD) và (MNC)
b. Tìm thiết diện tạo bới mp(
α
) qua M và song song với AB và BC với hình chóp
S 7ĐỀ Ố
Câu 1 : Giải phương trình :
a.
sin 3 cos 2 0x x
+ − =
b.
2 2 2 2
cos cos 2 cos 3 cos 4 2x x x x
+ + + =
Câu 2 : Với các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác
nhau.
Câu 3 : Cho biểu thức :
( )
n
x31

−
a) Viết khai triển của biểu thức trên với n = 6
b) Biết hệ số của x trong khai triển
( )
n
x31
−
là 90. tìm n
Câu 4 : Một giỏ đựng 20 quả Cầu được đánh số từ 1 đến 20 trong đó có 15 quả cầu đỏ và 5 quả
xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 quả :
a. Tính số phần tử của khơng gian mẫu
b. Tính xác suất đẻ chọn 3 quả cùng màu
c. Tính xác suất để chọn được ít 1 quả cầu màu xanh
Câu 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn là AB.
a. Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAB) và (SCD)
b. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Tìm giao điểm của SB và mặt phẳng (DMN)
c. Chứng minh MN song song với mặt phẳng (ABCD)
S 8ĐỀ Ố
Câu 1: Giải phương trình
a)
3 sin ( ) os( ) 2
6 6
x c x x
π π
+ + + = −
b)
os 2 sin 1c x x+ =
Câu 2:Tìm
+
∈

Zn
trong khai triển
( )
n
2x
+
. Biết rằng hệ số
4
x
bằng 10 lần hệ số
6
x
.
Câu 3:Một hộp đựng 4 hòn bi đen và 3 hòn bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên từ hộp đã cho,
Gọi X là là số viên bi đen trong 3 viên bi được lấy ra.
a) Lập bảng phân bố xác suất ngẫu nhiên rời rạc của biến X.
b) Tính kỳ vọng và phương sai của biến ngẫu nhiên rời rạc của biến X.
Câu 4:Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AD và DC. Gọi P là điểm thuộc cạnh BA
sao cho :
1
3
BP BA=
.
a) Tìm giao điểm Q của mặt phẳng
( )
MQN
và BC.
b) Chứng minh rằng thiết diện do mặt phẳng
( )
MQN

cắt tứ diện là hình thang.
c) Chứng minh: PQ // (ACD)
Câu 5: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N là trung điểm
của:AB, AD.
a. Chứng minh: MN//(SBD)
b. Mặt phẳng (
α
) chứa MN và song song với SA cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì?