DE THI HOC KY LOP 12

Sở GD & ĐT thanh hóa Đề thi kiểm tra chất lợng học kì Ii
Trờng THPT Đông Sơn I Năm học 2006 2007
--------***--------
Môn thi : Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
-------------------------***-----------------------------
Câu I:(3,5 điểm)
1) Khảo sát hàm số y = x
3
3x
2
+ 2.
Gọi (C) là đồ thị của hàm số đã cho.
2) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0; 3).
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đờng y = 0, x = 0, x = 2.
Câu II: (3 điểm)
1) Tính tích phân: I =
2
x
0
(e sinx)sin xdx

+

2) Tìm tất cả các số tự nhiên n thoả mãn
3 2
n n
A 2C 16n+
.
Câu III: (3,5 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 4 điểm
A(2; - 1; 3) B(0; 1; - 1), C(- 1; 2; 0), D(3; 2; - 1).

1) Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. Tính thể tích của
khối tứ diện ABCD.
2) Viết phơng trình hình chiếu của đờng thẳng AB lên mặt phẳng (ACD).
3) Gọi E là hình chiếu của A lên đờng thẳng BD. Viết phơng trình mặt phẳng
() đi qua E đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (ABD) và (BCD).
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
Trờng thpt đông sơn i Kì thi kiểm tra chất lơng học kì iI
Năm học 2006 - 2007
Hớng dẫn chấm toán 12
Câu
ý
Nội dung Điểm
I 3,50
1
Khảo sát hàm số (1,50 điểm)
1) Tập xác định : R
2) Sự biến thiên:
a, Chiều biến thiên: y = 3x
2
- 6x, y = 0 x = 0, x = 2
Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ; 0) và (2; + )
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; 2)
0,25
b, Cực trị : x
CĐ
= 0 và y
CĐ
= y(0) = 2
x

CT
= 2 và y
CT
= y(2) = - 2
0,25
c, Giới hạn :
+==
+
xx
ylim,ylim
d, Tính lồi lõm và điểm uốn.
y" = 6x - 6, y" = 0 x = 1
x
- 1 +
y" - 0 +
Đồ
thị
hàm
số
lồi Điểm uốn lõm
I(1; 0)
0,25
e, Bảng biến thiên :
x
- 0 1 2 +
y' + 0 - 0 +
y
2 +
0
(I)

- -2
0,25
3) Đồ thị: Nhận điểm I(1; 0) làm tâm đối xứng
0,50
2
x
O
y
1
2
2
-2
2
Viết phơng trình tiếp tuyến (1,00 điểm)
Gọi d là tiếp tuyến cần tìm, d có hệ số góc k và đi qua A(0; 3) nên nó có
phơng trình: y = kx + 3.
0,25
Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của hệ phơng trình:
3 2
2
x 3x 2 kx 3
3x 6x k

+ = +


=

0,25
x
3
- 3x
2
+ 2 = x(3x
2
- 6x) + 3 (x - 1)
2
(2x + 1) = 0 x = -
1
2
, x = 1
0,25
+ Với x = -
1
2
thì k =
15
4
d: y =
15
4
x + 3
+ Với x = 1 thì k = - 3 d: y = -3x +3
Vậy có hai tiếp tuyến là y =
15
4
x + 3 và y = -3x + 3
0,25

3
Tính diện tích hình phẳng (1,00 điểm)
Diện tích hình phẳng cần tìm là
2
3 2
0
S x 3x 2 dx= +

0,25
=
1 2
3 2 3 2
0 1
(x 3x 2)dx (x 3x 2)dx + +

0,25
1 2
4 4
3 3
0 1
x x 5
x 2x x 2x
4 4 2

= + + =
ữ ữ

0,50
II 3,00
1

Tính tích phân (2,00 điểm)
I =
2 2 2
x x 2
0 0 0
(e sinx)sin xdx e sin xdx sin xdx

+ = +

0,25
Tính
2
x
1
0
I e sin xdx

=

, đặt
x x
u sin x du cosdx
dv e dx v e
= =



= =

2 2

x x x
2
2
1
0
0 0
I e sin x e cosxdx e e cosxdx



= =

0,25
đặt
x x
u cos x du sin xdx
dv e dx v e
= =



= =

2 2
x x x
2
1
0
0 0
e cosxdx e cos x e sin xdx 1 I

= + = +

0,50
Do đó
2 2
1 1 1
1
I e 1 I I e 1
2


= + = +
ữ

0,25
3
Tính
2 2
2
2
2
0 0
0
1 cos2x 1 sin 2x
I sin xdx dx x
2 2 2 4

= = = =
ữ


0,50
Vậy
2
1 2
1 1
I I I e
2 4 2


= + = + +
0,25
2
Giải bất phơng trình (1,00 điểm)
Điều kiện: n
Ơ
, n 3
0,25
3 2
n n
n! n!
A 2C 16n 2 16n
(n 3)! 2!(n 2)!
+ +

0,25
2
n(n 1)(n 2) n(n 1) 16n
n(n 2n 15) 0
+

0,25
- 3 n 5 n = 3, n = 4, n = 5 là nghiệm của bất phơng trình đã cho
0,25
III 3,50
1
Chứng minh A,B,C,D là 4 đỉnh của một tứ diện, tính thể tích khối tứ
diện ABCD (1,50 điểm)
*Ta có
AB ( 2;2; 4),AC ( 3;3; 3),AD (1;3; 4)= = =
uuur uuur uuur
0,25
suy ra
[AB, AC] =
uuur uuur
(6; 6; 0),
[AB, AC]AD =
uuur uuur uuur
6 + 18 - 0 = 24 0 0,50
Do đó A, B, C, D không đồng phẳng nên A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ
diện.
0,25
*
ABCD
1 24

V [AB, AC]AD 4
6 6
= = =
uuur uuur uuur
0,50
2
Viết phơng trình hình chiếu của AB lên (ACD) (1,00 điểm)
Mặt phẳng (ACD) có vectơ pháp tuyến là
[AC,AD] ( 3; 15; 12)=
uuur uuur
, suy ra
(ACD) có vectơ pháp tuyến
n (1;5;4)=
r
do đó nó có phơng trình
(x - 2) + 5(y+1) + 4(z - 3) = 0 x + 5y + 4z - 9 = 0
0,25
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua AB và vuông góc với (ACD), khi đó (P) có
vectơ pháp tuyến
n ' [n, AB] ( 28; 4;12)
= =
ur r uuur

0,25
Do đó nó có phơng trình - 28(x - 2) - 4(y+1) + 12(z - 3) = 0
7x + y - 3z - 4 = 0
0,25
Hình chiếu của đờng thẳng AB lên (ACD) là = (ACD) (P).
có phơng trình
x 5y 4z 9 0

7x y 3z 4 0
+ + =


+ =

0,25
3
Viết phơng trình mặt phẳng (

) (1,00 điểm)
() đi qua A và vuông góc với BD, nên nó có vectơ pháp tuyến là
BD (3;1;0)=
uuur
, do đó nó có phơng trình:
0,50
3(x - 2) + (y + 1) + 0(z - 3) = 0
3x + y - 5 = 0
0,50
L u ý:
- Điểm toàn bài làm tròn đến 0,5
- Câu III, ý 2 học sinh có thể viết phơng trình hình chiếu dới dạng tham số.
- Học sinh làm các khác nếu đúng vẫn đợc điểm tối đa.
4