Chuyên đề : BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG TẮT DẦN

CHUYấN ễN THI THPT QUC GIA
BI TP V DAO NG TT DN
LI NểI U
Bi tp v dao ng tt dn trong chng trỡnh vt lớ 12 thng l dng bi tp
khú. gii quyt c bi toỏn ny yờu cu hc sinh phi s dng thnh tho
nh lut bo ton v chuyn húa nng lng v nm rừ c cỏc bn cht vt lớ
trong quỏ trỡnh dao ng. thi i Hc mt s nm gn õy cng a ra mt s
bi v dao ng tt dn tuy nhiờn nhiu hc sinh cũn lỳng tỳng khi gii quyt cỏc
bi toỏn phn ny.
Chuyờn ny tụi trỡnh by t c s lý thuyt n cỏc dng bi tp c bn in
hỡnh v dao ng tt dn ca con lc lũ xo v con lc n. Trong mi phn u cú
cỏc vớ d minh ha c th.
Chuyờn giỳp hc sinh s dng cỏc nh lut bo ton v chuyn húa nng
lng vo bi toỏn mt cỏch hiu qu hn c bit hc sinh lm tt hn cỏc bi tp
v dao ng tt dn.
I. C S Lí THUYT
x
1. Dao động tắt dần.
* Dao ng tt dn l dao

ng cú biờn gim dn theo thi
t
O
gian.
* Nguyờn nhõn: Lc cn ca
mụi trng tỏc dng lờn vt lm gim
c nng ca vt. C nng gim thỡ th
T
nng cc i gim , do ú biờn A
gim dn ti dao ng tt dn. Dao
ng tt dn cng nhanh nu mụi

trng cng nht.
* Khi lực cản môi trờng
là không đổi, chu kì của dao
động tắt dần bằng chu kì
dao động riêng của hệ.
2. ng nng: W =

1 2
mv .
2

Vi con lc n ( 100 ) : W =
3. Th nng n hi: Wt =

1
mgl( 02 2 )
2

1 2
kx
2

4. Th nng trng trng ca con lc n: Wt = mgh = mgl(1-cos )

1


Nếu  �100 thì Wt =

1

mgS 2
mgl  2 =
2
2l

5. Cơ năng:
Với con lắc lò xo dao động điều hòa: W =
Với con lắc đơn dao động điều hòa: W =

1
1
kA2 = m  2 A2 = Wd(max) = Wt(max)
2
2

1
1
mgS02
mgl  02 = m  2 S02 =
2
2
2l

6. Công của lực ma sát
Ams = Fms.S.cos  .
7. Định luật bảo toàn năng lượng
W1 = W2 + Ams
8. Cấp số cộng và cấp số nhân
* Cấp số cộng Sn = a1 + a2 +........+ an =

n(a1  a 2 )
(n  1)d 

n  a1 
2
2 


1 qn
* Cấp số nhân Sn = a1 1  q (q khác 1). Và a2n+1 = an.an+2 ; an = a1.qn-1
a
* Cấp số nhân lùi vô hạn S = 1
1 q

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: dao động tắt dần của con lắc lò xo.
1. Tìm vị trí cân bằng của con lắc khi dao động
Vị trí cân bằng là vị trí hợp lực bằng không: Fms = Fđh hay µmg = k. x
suy ra x0 = ± µmg/k
2. Tốc độ cực đại của vật khi dao động
Tốc độ lớn nhất đạt được khi vật qua vị trí cân bằng lần đầu tiên
Vận tốc cực đại khi dao động đạt được tại vị trí

x0

:

1 2 1 2 1
2
kA  kx0  mv0  mg ( A  x0 )

2
2
2
mv02 k ( A2  x02 )  2 mg ( A  x0 )
mg
mg kx0
Mặt khác x0 
→
k
mv 2 k ( A2  x02 )  2kx0 ( A  x0 )
→
v  ( A  x0 )
→

→

3. Xác định độ giảm biên độ sau n chu kì dao động

2


* Xét một con lắc lò xo dao động tắt dần, có biên độ ban đầu là A 0. Biên
độ của con lắc giảm đều sau từng chu kỳ.
* Gọi biên độ sau một nửa chu kỳ đầu tiên là A1.
* Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có:

1 2 1 2
kA1  kA0   F .s .
2
2

Trong đó F là lực cản tác dụng vào quả cầu con lắc khi con lắc dao động tắt dần và
s là quãng đường mà vật đi được sau một nửa chu kỳ đầu tiên. Ta có s = A1 + A0.
* Khi đó

1 2 1 2
2F
2F
kA1  kA0   F ( A1  A0 ) � A0  A1 
, hay A 
(1).
2
2
k
k

* Gọi A2 là biên độ sau một nửa chu kỳ tiếp theo (hay là biên độ ở cuối
kỳ
đầu
tiên).

chu
Ta có:

1 2 1 2
2F
2F
kA2  kA1   F .s   F ( A2  A1 ) � A1  A2 
, hay A1 
(2).

2
2
k
k
4F
* Từ (1) và (2) ta có A0  A2 
.
k
 Vậy độ giảm biên độ dao động của con lắc sau một chu kì là:
4F
A  A0  A2 
.
k
 Độ giảm biên độ dao động của con lắc sau n chu kì là:
4nF
A0  A2 N 
k

4. Năng lượng để duy chì dao động
 Năng lượng để duy trì dao động là :
* Nếu sau mỗi chu kì biên độ giảm A (%).
 Độ giảm năng lượng mỗi chu kì (tính ra phần trăm): %E = 1 - (1 - A%)2
* Năng lượng để duy trì n dao động là E = n  E. (J)
5. Xác định số nửa chu kì thực hiện được cho tới khi dừng lại
Số nửa chu kì dao động là số nguyên của đẳng thức
A0 1
A
1
 �N  0  .
A1 2

A1 2

Hoặc số nửa chu kì sẽ được tính như sau
N

A0
 p, q nếu q > 5 thì số nửa chu kì là N = p + 1
A1
Nếu q �5 thì số nửa chu kì là N = p.

6. Xác định quãng đường đi được cho tới khi dừng lại
S = s1 + s2 + …………+ sN
Trong đó: s1 = A0 + A1 = 2A0 - A1
S2 = A1 + A2 = 2A0 - 2A1
S3 = A2 + A3 = 2A0 - 5 A1
………………………….
3


SN = AN-1 + AN = 2A0 – (2N-1) A1
Vậy s = s1 + s2 + s3 + ……..+ sN = 2.N.A0 -  1  3  5  7  ........  (2 N  1) .A1
Hay
s = 2N.A0 – N2 A1
7. Thời gian vật thực hiện cho tới lúc dừng hẳn là: t = N.

T
2

8. Vị trí dừng lại khi tắt dao động
A

0
- Nếu N  A là số nguyên thì vật sẽ dừng lại tại gốc tọa độ o ( vị trí ban đầu của
1

vật )
9. Tìm vận tốc của vật khi nó đi được quãng đường S.
Để làm được bài toán này cần xác định được li độ của vật khi vật đi được quãng
đường s.
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có
W = wđ + wt + Ams � wđ = w – wt - Ams
�

1 2 1
mv  k ( A2  x 2 )   mgs
2
2

�v  �

k ( A2  x 2 )  2  mgs
m

10. Vậy vận tốc cực đại tại nửa chu kì thứ N :
A 

Vmax =   A  ( N  1).A 
2 


11. Tìm quãng đường vật đi được khi vật còn biên độ là A1
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có
1
k ( A2  A12 )
k ( A2  A12 )   mgs � s 
.
2
2 mg

Các ví dụ:
Ví dụ 1: Một con lắc lò xo có k=100N/m , có m= 100g dao động với biên độ ban
đầu là A= 10cm . Trong quá trình dao động vật chịu một lực cản không đổi , sau
20s vật dừng lại tại vị trí cân bằng, (lấy  2 =10 ). Lực cản có độ lớn là?
Lời giải: T= T  2

m
0.1
 2
 0, 2 s
k
100
4 mg 4 F

(1)
k
k
A
Và t  TN  T
(2)
A

T . A.k 0, 2.0,1.100
F

 0, 025 N
=>
4t
4.20

Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ : A  2A ' 

Từ

(1)

và

(2):

Ví dụ 2: Gắn một vật có khối lượng m = 200g vào lò xo có độ cứng K = 80N/m.
Một đầu lò xo được giữ cố định. Kéo m khỏi VTCB một đoạn 10cm dọc theo trục

4


của lò xo rồi thả nhẹ cho vật dao động. Biết hệ số ma sát giữa m và mặt nằm ngang
là  = 0,1. Lấy g = 10m/s2.
a) Tìm chiều dài quãng đường mà vật đi đợc cho đến khi dừng lại.
b) Chứng minh rằng độ giảm biên độ dao động sau mỗi một chu kì là một số không
đổi.
c) Tìm thời gian dao động của vật.

Lời giải
a) Khi có ma sát, vật dao động tắt dần cho đến khi dừng lại. Cơ năng bị triệt tiêu
bởi công của lực ma sát.
Độ giảm biên độ sau một nửa chu kì là: A1 

2F
2 mg
=
= 5.10-3m =0,5cm
k
k

A0

Số nửa chu kì là : N= A = 20
1
Vậy quãng đường đi được là : s = 2.N.A0 – N2. A1 = 200 cm =2m
b) Giả sử tại thời điểm vật đang ở vị trí có biên độ A1. Sau nửa chu kì , vật đến vị trí
có biên độ A2. Sự giảm biên độ là do công của lực ma sát trên đoạn đường (A1 +
A2) đã làm giảm cơ năng của vật.
1 2 1 2
kA1  kA2  .mg ( A1  A2 )
2
2

� A1  A2 

2.mg
k .

Ta có:
Lập luận tương tự, khi vật đi từ vị trí biên độ A2 đến vị trí có biên độ A3, tức là nửa
chu kì tiếp theo thì:

� A2  A3 

2 .mg
k .

A  ( A1  A2 )  ( A2  A3 ) 

4 .mg
k
= Const.

Độ giảm biên độ sau mỗi một chu kì là:
(Đpcm)
c) Độ giảm biên độ sau mỗi một chu kì là: A  2A1  1cm
Số chu kì thực hiện là: n = 2.N = 10 chu kì. Vậy thời gian dao động là: t = n.T
= 3,14 (s)
Ví dụ 3:
Cho cơ hệ gồm 1 lò xo nằm ngang 1 đầu cố định gắn vào tường, đầu
còn lại gắn vào 1 vật có khối lượng M=1,8kg , lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m.
Một vật khối lượng m=200g chuyển động với vận tốc v=5m/s đến va vào M (ban
đầu đứng yên) theo hướng trục lò xo. Hệ số ma sat trượt giãu M và mặt phẳng
ngang là =0,2. Xác định tốc độ cực đại của M sau khi lò xo bị nén cực đại, coi va
chạm là hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm.
Giải: Gọi v0 và v’là vận tốc của M và m sau va chạm.; chiều dương là chiều chuyển
động ban đầu của m
Mv0 + mv’ = mv

(1)

5


Mv02
m' v ' 2
mv 2
+
=
(2)
2
2
2

Từ (1) và(2) ta có v0 = v/5 = 1m/s, v’ = - 4m/s. Sau va chạm vật m chuyển động
ngược trở lai, Còn vật M dao động tắt dần. Độ nén lớn nhất A 0 được xác định theo
công thức:
Mv02
kA 2
= 0 + MgA0
2
2

=>

A0 = 0,1029m = 10,3 cm

Sau khi lò xo bị nén cực đại tốc độ cực đại vật đạt được khi Fhl = 0 hay a = 0, lò xo
bị nén x: kx = Mg

Mg
3,6
=
= 3,6 cm
k
100
2
2
kA 2
Mv max
Mv max
k ( A02  x 2 )
kx 2
Khi đó: 0 =
+
+ Mg(A0 – x) =>
=
- Mg(A0-x)
2
2
2
2
2
k ( A02  x 2 )
2
Do đó v max
=
- 2g(A0-x) = 0,2494 => vmax = 0,4994 m/s = 0,5 m/s
M

=> x =

Ví dụ 4: Con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nằm ngang, khối lượng m=100g.
k=10N/m hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. kéo vật đến vị trí lò xo
dãn 10cm, thả không vận tôc đầu. tổng quãng đường đi được trong 3 chu kỳ đầu
tiên?
Độ giảm biên độ sau 1/2 chu kỳ: A 

2  mg
 2(cm) .
k

A0

Số nửa chu kì là: N = A = 5
1
Vậy, sau 3 chu kỳ, vật tắt hẳn và dừng lại tai VTCB.
Vậy, quãng đường đi được:

1 2
kA
Wc
s
 2
 0,5( m)
Fms
 mg

Ví dụ 5: Con lắc lo xo dao động trên mặt phẳng nằm ngang, khối lượng
m=100g. k=10N/m hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. kéo vật đến vị

trí lò xo dãn 10cm, thả không vận tôc đầu.Vị trí vật có động năng bằng thế năng lần
đầu tiên là.
1 2
kA  Wd  Wt   mg .x  2Wt   mg .x  kx 2   mg.x
2
Vậy lúc đó lo xo dãn 3,412 (cm)
� x  0,06588(m )  6,588cm

HD:

Ví dụ 6: Một con lắc lò xo ngang, k = 100N/m, m = 0,4kg, g =10m/s 2, hệ số ma
sát giữa quả nặng và mặt tiếp xúc là μ = 0,01 . Kéo vật khỏi VTCB 4cm rồi thả
không vận tốc đầu.
a) Tính độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ
b) Số dao động và thời gian mà vật thực hiện cho tới lúc dừng?

6


ĐS: a)  

A g 4.0, 01.10
k
100
 1, 6.103 (m)  0,16(cm)

 5 (rad / s) ; A  2 
2

(5


)
m
0, 4

b)N = 25 dao động; t  25.

2
 10( s)
5

Ví dụ 7: Một con lắc lò xo dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ của nó
giảm 0,5%. Hỏi năng lượng dao động của con lắc bị mất đi sau mỗi dao động toàn
phần là bao nhiêu % ?
2

ĐS: Ta có:

A  A'
A'
A'
W '  A' 
1 
  = 0,9952 = 0,99 = 99%,
= 0,005  = 0,995.
A
A
A
W  A

do đó phần năng lượng của con lắc mất đi sau mỗi dao động toàn phần là 1%.
Ví dụ 8: Một con lắc lò xo ngang có k = 100N/m dao động trên mặt phẳng ngang.
Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là  = 0,02. Kéo vật lệch khỏi VTCB
đoạn 10cm rồi buông tay cho vật dao động
a) Quãng đường vật đi được đến khi dừng hẳn.
ĐS: a) 25m
b) Để vật đi được 100m thì dừng ta phải thay đổi hệ số ma sát  bằng bao nhiêu?
ĐS: b) 0,005
Ví dụ 9: Một con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng l00g gắn vào lò xo có độ
cứng 0,01N/cm dao động tắt dần chậm từ thời điểm t = 0 với biên độ ban đầu là
l0cm. Trong quá trình dao động, lực cản tác dụng vào vật có độ lớn không đổi 10-3
N. Tính tốc độ lớn nhất của vật sau thời điểm t = 21,4s. Lấy π2 = l0.
Giải : Ta tính được :



k
=  (rad/s)
m

T = 2 ( s) mỗi nửa chu kì là 1s, A = 100 mm
Độ giảm biên độ sau nửa chu kì : ΔA = 2 Fc/K = 2mm.
Sau 21 s vật thực hiện được 21 nửa chu kì .Sau 0,5s ( một phần tư chu kì) tiếp theo
vật có vận tốc cực đại tại nửa chu kì thứ N = 22
Áp dụng công thức :
A



Vmax =   A  ( N  1).A 

= π. ( 100 – 21.2 -1) = 57 π ( mm/s)
2 


Chú ý : Kết quả sẽ khác nếu tính vận tốc cực đại sau thời gian t = 21,6s
TRẮC NGHIỆM CÓ HƯỚNG DẪN:
Câu 1: (Đề thi ĐH – 2010)
7


Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 0,02kg và lò xo có độ cứng
1N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số
ma sát trượt của giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm
rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10m/s 2. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ
đạt được trong quá trình dao động là
A. 40 3 cm/s

B. 20 6 cm/s

C. 10 30 cm/s

D. 40 2 cm/s
Giải:
Cách 1:- Vị trí của vật có vận tốc cực đại: x0 

mg

= 0,02 (m)

k

- Vận tốc cực đại khi dao động đạt được tại vị trí x0 :

K

m
vmax = 40 2 cm/s

v ( A  x0 )

 đáp án D.
Cách 2: Vì cơ năng của con lắc giảm dần nên vận tốc của vật sẽ có giá trị lớn nhất
tại vị trí nằm trong đoạn đường từ lúc thả vật đến lúc vật qua VTCB lần thứ nhất (
0  x  A ):
1 2
kA
Tính từ lúc thả vật (cơ năng 2
) đến vị trí bất kỳ có li độ x ( 0  x  A ) và có
1 2 1 2
mv  kx
2
vận tốc v (cơ năng 2
) thì quãng đường đi được là (A - x).

Độ giảm cơ năng của con lắc = |Ams| , ta có:
1 2 1 2 1 2
kA  ( mv  kx ) mg ( A  x)  mv 2  kx 2  2mg.x  kA2  2mg. A
2
2
2
(*)

2

2

Xét hàm số: y = mv2 = f(x) =  kx  2mg.x  kA  2mg. A
Dễ thấy rằng đồ thị hàm số y = f(x) có dạng là parabol, bề lõm quay xuống dưới
(a = -k < 0), như vậy y = mv2 có giá trị cực đại tại vị trí

x 

Thay x = 0,02 (m) vào (*) ta tính được vmax = 40 2 cm/s

b
mg

0,02m
2a
k



đáp án D.

Câu 2: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang, lò xo có độ cứng
10(N/m), vật nặng có khối lượng m = 100(g).Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt
phẳng ngang là μ = 0,2. Lấy g = 10(m/s 2); π = 3,14. Ban đầu vật nặng được thả nhẹ
tại vị trí lò xo dãn 6(cm). Tốc độ trung bình của vật nặng trong thời gian kể từ thời
điểm thả đến thời điểm vật qua vị trí lò xo không bị biến dạng lần đầu tiên là :
8

A) 22,93(cm/s)
B) 25,48(cm/s)
C) 38,22(cm/s)
D)
28,66(cm/s)
Giải: Chọn Ox  trục lò xo, O  vị trí của vật khi lò xo không biến dạng, chiều
dương là chiều dãn của lò xo.
-Khi vật chuyển động theo chiều âm:  kx   mg  ma  mx"
�  mg � �  mg �
k �
x
x
"
� m �
�
k � �
k �
�
 mg
k
= 0,02 m = 2 cm;  
= 10 rad/s
k
m

x - 2 = acos(ωt + φ)  v = -asin(ωt + φ)
Lúc t0 = 0  x0 = 6 cm  4 = acos φ
v0 = 0
 0 = -10asin φ  φ = 0; a = 4 cm


x - 2
4cos10t (cm)
Khi lò xo không biến dạng  x = 0  cos10t = -1/2 = cos2π/3  t = π/15 s
6

=

90

vtb =  / 15  3,14  28,66 cm/s
Câu 3: một con lắc lò xo dao động tắt dần trên mạt phẳng nằm ngang với các
thông số như sau: m=0,1Kg, A0 =10 cm, K = 20N/m, μ=0.05. Tính độ lớn vận tốc
của vật khi vật đi được 34cm.
A: 0,95cm/s
B:0,3cm/s
C:1,077m/s
D:0.3m/s
Giải: độ giảm biên độ sau một nửa chu kì là: N =

2 mg
= 0,5 cm.
k

Khi vật đi được quãng đường 34 cm thì vật có li độ x = 5cm
k ( A0 2  x 2 )  2  mgs
�v 
=
m

1,16 =1,077m/s vậy chọn C

Câu 4: Một lò xo nằm ngang, k=40N/m, chiều dài tự nhiên=50cm, đầu B cố định,
đầu O gắn vật có m=0,5kg. Vật dao động trên mặt phẳng nằm ngang hệ số ma sát
=0,1. Ban đầu vật ở vị trí lò xo có độ dài tự nhiên kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng
5cm
và
thả
tự
do,
chọn
câu
đúng:
A.điểm dừng lại cuối cùng của vật là O.
B.khoảng
cách
ngắn
nhất
của
vật
và
B
là
45cm.
C.
điểm
dừng
cuối
cùng
cách

O
xa
nhất
là
1,25cm.
D.khoảng cách giữa vật và B biến thiên tuần hoàn và tăng dần
Có thể dễ dàng loại bỏ các đáp án ABD.
Giải: C đúng vì vật dừng lại ở bất kì vị trí nào thỏa mãn lực đàn hồi không thằng
nổi lực ma sát
 mg
kx � mg  x �
 .xmax  1, 25cm
k

Câu 5: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng k
=20 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ
số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01. Từ vị trí lò xo không bị biến dạng,
9


truyền cho vật vận tốc ban đầu 1m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới
hạn đàn hồi của lò xo. Lấy g = 10 m/s 2. Độ lớn lực đàn hồi cực đại của lò xo trong
quá
trình
dao
động
bằng
A. 1,98 N.
B. 2 N.
C. 1,5 N.

D. 2,98 N
Lực đàn hồi cực đại khi lò xo ở vị trí biên lần đầu
Ta có Wđ sau - Wđ = A cản
1
1
.mgA  kA2  mv 2
2
2

A=0,09 m
Fmax= kA =1,98 N
Câu 6: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm 1 vật có khối lượng m=100(g) gắn
vào 1 lò xo có độ cứng k=10(N/m). Hệ số ma sát giữa vật và sàn là 0,1. Đưa vật
đến vị trí lò xo bị nén một đoạn rồi thả ra. Vật đạt vận tốc cực đại trong quá trình
dao động là vmax=60(cm/s). Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:
A.24,5cm. B 24cm.
C.21cm.
D.25cm.
Giải: vị trí vật có tốc độ cực đại là: x0 = µmg/k = 0,01m.
Tốc độ cực đại : v  ( A  x0 )
Thay số →A0 = 7cm.
Độ giảm biên độ sau một nửa chu kì là: A1 =

2  mg
=0,02m=2cm.
k

A0

Vì N = A = 3,5 � Số nửa chu kì là: 3

1
Vậy quãng đường đi được là: s = 2N.A0 – N2 A1 = 24 cm
Cách 2:
Áp dụng: ωx = v → x =

v
60
=
= 6 (cm)

10

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:
v 2  2gx
=
2

→ A=
Quãng
S

1
1
kA2 = mv2 + μmgx
2
2

0,6 2  2.0,1.10.0,06
= 6,928203 (cm)
10 2

đường

vật

đi

được

đến

lúc

dừng

lại

là:

10 .(6,928203.10 )
kA
 A

=
= 0,24 m = 24 cm .Chọn B
2 mg 2 g
2.0,1.10
2

2

2

2

2

2

Câu 7: Con lắc lò xo nằm ngang có k = 100N/m, vật m = 400g. Kéo vật ra khỏi
VTCB một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Biết hệ số ma sát giữa vật và
sàn là μ = 5.10 -3. Xem chu kỳ dao động không thay đổi, lấy g = 10m/s2. Quãng
đường
vật
đi
được
trong
1,5
chu
kỳ
đầu
tiên
là:
A. 24cm
B. 23,64cm
C. 20,4cm
D. 23,28cm
Sau mỗi nửa chu kì A giảm A 

2  mg

 0, 04cm ��
� s  2.N . A0  N 2 .A1
k

Với N =3 suy ra s = 23,64cm

10


Câu 8: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật có khối lượng 600 g, lò xo có độ
cứng 100N/m . Người ta đưa vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 6,00 cm rồi thả
nhẹ cho nó dao động, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,005. Lấy g =
10 m/s2 . Khi đó số dao động vật thực hiện cho đến lúc dừng lại là
A. 500
B. 50
C. 200
D. 100
4 mg
k
A
kA
100.0,06
Số dao động thực hiện được N  A  4mg  4.0,005.0,6.10 50

Độ giảm biên độ sau một chu kỳ A 

Câu 9: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m, 1
đầu cố định, 1 đầu gắn vật nặng khối lượng m = 0,5kg. Ban đầu kéo vật theo
phương thẳng đứng khỏi VTCB 5cm rồi buông nhẹ cho dao động. Trong quá trình
dao động vật luôn chịu tác dụng của lực cản có độ lớn bằng 1/100 trọng lực tác

dụng lên vật. Coi biên độ của vật giảm đều trong từng chu kỳ, lấy g=10 m/s 2. Số lần
vât qua VTCB kể từ khi thả vật đến khi nó dừng hẳn là:
A. 25
B. 50
C. 75
D. 100
Giải: Gọi A là độ giảm biên độ mỗi lần vật qua VTCB
kA 2 kA' 2
kA' 2

 Fc ( A  A' ) 
 0,01mg ( A  A' )
2
2
2
kA 2 kA' 2

 Fc ( A  A' ) 0,01mg ( A  A' )
2
2
k 2
k
( A  A' 2 )  ( A  A' )( A  A' ) 0,01mg ( A  A' )
2
2
0,02mg 0,02.0,5.10

10  3 m 1mm
=> A = A – A’ =
k

100

 O

Vậy số lần vật qua VTCB là N = A/A = 50. Chọn đáp án B
Câu 10: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 2 N/m, khối lượng m = 80g dao động tắt dần
trên mặt phẳng nằm ngang do có ma sát, hệ số ma sát  = 0,1 . Ban đầu vật kéo ra khỏi
VTCB một đoạn 10cm rồi thả ra. Cho gia tốc trọng trường g = 10m/s 2. Thế năng của vật ở
vị trí mà tại đó vật có tốc độ lớn nhất là:

A. 0,16 mJ
B. 0,16 J
C. 1,6 J
D. 1,6 mJ.
Bài giải. Chọn gốc tính thế năng ở VTCB.
Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có Wt,max = Wđ + Wt + Ams
Wt,max: là thế năng ban đầu của con lắc
Wđ , Wt :là động năng và thế năng của con lắ tại vị trí có li độ x
Ams : là công của lực ma sát kể từ khi thả đến li độ x. A ms = mg(x0 – x) với x0 =
10cm = 0,1m
Khi đó ta có: kx02/2 = Wđ + kx2/2 + mg(x0 – x)
Suy ra Wđ = kx02/2 - kx2/2 - mg(x0 – x) ( đây là hàm bậc hai của động năng với
biến x)
11


Vận tốc của vật lớn nhất thì động năng của vật lớn nhất. Động năng của
Vật lớn nhất khi x = mg/k = 0,04 m
O
x0

Vậy thế năng tại vị trí đó là 1,6mJ. Chọn đáp án D.

x

x

Câu 11:
Một con lắc lò xo nằm ngang k = 20N/m, m = 40g. Hệ số ma sát giữa
mặt bàn và vật là 0,1. Lấy g = 10m/s 2. đưa con lắc tới vị trí lò xo nén 10cm rồi thả
nhẹ. Tính quãng đường đi được từ lúc thả đến lúc vectơ gia tốc đổi chiều lần thứ 2:
A. 29cm
B. 28cm
C. 30cm
D. 31cm
-Ban đầu buông vật thì vật chuyển động nhanh dần ,trong giai đoạn đó thì vận tốc
và gia tốc cùng chiếu, tức là hướng sang phải ,tới vị trí mà vận tốc của vật đạt cực
đại thì gia tốc đổi chiều lần 1, khi đó vật chưa đến vị trí cân bằng và cách vtcb một
đoạn được xác định từ pt: Fđh  FMs 0 (vì khi vận tốc cực đại gia tốc bằng không)
-từ đó x 

mg
0,2cm =>vật đi được 9,8cm thì vận tốc cực đại và gia tốc đổi chiểu
k

lần 1 và vận tiếp tục sang vị trí biên dương, lúc này gia tốc hướng từ phải sang trái.
-Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì là A 

4 Fms
=0,8cm , nên sang đến vị trí biên
K

dương vật cách vtcb 9,6cm(vì sau nủa chu kì) và gia tốc vận không đổi chiều .
-Vật tiếp tục tới vị trí cách vtcb 0,2cm về phía biên dương thì khi đó vận tốc lại cục
đại và gia tôc đổi chiều lần 2.
- Vậy quãng đường đi dực cho tới khi gia tốc đổi chiều lần 2 là:S=10+ 9.6 +
9,4=29cm
Câu 12: Một con lắc lò xo gồm vật m1 (mỏng, phẳng) có khối lượng 2kg và lò xo
có độ cứng k = 100N/m đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang không
ma sát với biên độ A= 5 cm. Khi vật m 1 đến vị trí biên thì người ta đặt nhẹ lên nó
một vật có khối lượng m2. Cho hệ số ma sát giữa m 2 và m1 là   0.2 . Giá trị của m2
để nó không bị trượt trên m1là
A. m2  0,5kg
B. m2  0,4kg
C. m2 0,5kg
D. m2
 0,4kg
Giải 1: Sau khi đặt m2 lên m1 hệ dao động với tần số góc  =

k
=-> 2 =
m1  m2

k
m1  m2

Trong quá trình dao động, xét trong hệ qui chiếu phi quán tính (gắn với vật M)
chuyển động với gia tốc a ( a  A 2 cos(t   ) ), vật m0 luôn chịu tác dụng của lực


quán tính( F  ma ) và lực ma sát nghỉ Fn. Để vật không trượt: Fq max  Fn max

12


vt m2 khụng trt trờn m1 thỡ lc quỏn tớnh cc i tỏc dng lờn m 2 cú ln
khụng vt quỏ lc ma sỏt ngh gia m1 v m2 tc l Fmsn Fqt max
m2 g m2 amax g 2 A g

k
A m2 0,5(kg )
m1 m2

Gii 2: m2 khụng trt trờn m1 thỡ gia tc chuyn ng ca m2 cú ln ln
hn hoc bng ln gia tc ca h (m 1 + m2): a = - 2x. Lc ma sỏt gia m 2 v
m1 gõy ra gia tc ca m2 cú ln a 2 = g = 2m/s2
iu kin m2 khụng b trt trong quỏ trỡnh dao ng l
kA

amax = 2A a2 suy ra m m g => g(m1 + m2) k A
1
2
2(2 + m2) 5 => m2 0,5 kg. Chn ỏp ỏn C
TNG QUT: m0 amax

n N

m0 A 2

vmax 2
n m0 g

m0 vmax

n g
n g
vmax

(1)

k
M m0
m0

n m0 g

n m0 g

Cõu 13: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lợng 0,2kg và lò xo có
độ cứng 20N/m.Vật nhỏ đợc đặt trên giá cố định nằm ngang
dọc theo trục lò xo.Hệ số ma sát trợt giữa giá đỡ và vật nhỏ là
0,01.Từ vị trí lò xo không biến dạng truyền cho vật vận tốc ban
đầu 1m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn
hồi của lò xo.độ lớn của lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá
trình dao động là:
A. 19,8N
B.1,5N
C.2,2N
D.1,98N
Gii: Gi A l biờn cc i ca dao ng. Khi ú lc n hi cc i ca lũ xo
trong quỏ trỡnh dao ụng: Fhmax = kA
tỡm A t da vo L bo ton nng lng:

mv 2 kA2
kA2

Fms A
mgA
2
2
2

Thay s ; ly g = 10m/s2 ta c phng trỡnh: 0,1 = 10A2 + 0,02A
1000A2 +2A + 10 = 0
A=

hay

1 10001
; loi nghim õm ta cú A = 0,099 m
1000

Do ú Fhmax = kA = 1,98N. Chn D
Cõu 14: Mt con lc lũ xo nm ngang gm lũ xo cú cng k = 40N/m v qu
cu nh A cú khi lng 100g ang ng yờn, lũ xo khụng bin dng. Dựng qu
cu B ging ht qu cu A bn vo qu cu A dc theo trc lũ xo vi vn tc cú
13


lớn 1m/s; va chạm giữa hai quả cầu là đàn hồi xuyên tâm. Hệ số ma sát giữa A và
mặt phẳng đỡ là  = 0,1; lấy g = 10m/s2. Sau va chạm thì quả cầu A có biên độ lớn
nhất là:

A. 5cm
B. 4,756cm.
C. 4,525 cm.
D. 3,759 cm
Giải: Theo ĐL bảo toàn động lượng vận tốc của quả cầu A sau va chạm v = 1m/s.
Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có:

kA2
mv 2
kA2
mv 2
 AFms 

 mgA 
2
2
2
2

=> 20A2 + 0,1A – 0,05 = 0 => 200A2 + A – 0,5 = 0
=> A =

401  1
0,04756 m = 4,756 cm. Chọn B.
400

Câu 15: Con lắc đơn dao động trong môi trường không khí.Kéo con lắc lệch
phương thẳng đứng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ. biết lực căn của không khí tác
dụng lên con lắc là không đổi và bằng 0,001 lần trọng lượng của vật.coi biên độ
giảm đều trong từng chu kỳ.số lần con lắc qua vị trí cân băng đến lúc dừng lại là:

A: 25
B: 50
C: 100
D: 200
Giải: Gọi ∆ là độ giảm biên độ góc sau mỗi lần qua VTCB. (∆< 0,1)

2
Cơ năng ban đầu W0 = mgl(1-cos) = 2mglsin2 2  mgl 2

Độ

giảm

cơ

năng

sau

mỗi

lần

qua

VTCB:

∆W

=

mgl 2
mgl
[  (   ) 2 ] 
[2 .  (  ) 2 ] (1)
2
2

Công của lực cản trong thời gian trên: Acản = Fc s = 0,001mg(2 - ∆)l
Từ (1) và (2), theo ĐL bảo toàn năng lượng: ∆W = Ac

(2)

mgl
[2 .  (  ) 2 ] = 0,001mg(2 - ∆)l
2

=> (∆)2 – 0,202∆ + 0,0004 = 0=> ∆ = 0,101  0,099. Loại nghiệm 0,2 ta
có ∆= 0,002


0,1

Số lần vật qua VTCB N =   0,002 50 . Chọn B.
Câu 16: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm 1 vật có khối lượng m=100(g) gắn
vào 1 lò xo có độ cứng k=10(N/m). Hệ số ma sát giữa vật và sàn là 0,1. Đưa vật
đến vị trí lò xo bị nén một đoạn rồi thả ra. Vật đạt vận tốc cực đại lần thứ nhất tại O
và vmax =6 0(cm/s). Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:
A.24,5cm. B.24cm.
C.21cm.

D.25cm.


 
M
O
O’ N
Giải:Giả sử lò xo bị nén vật ở M
O’ là VTCB. A0 =O’M
Sau khi thả ra vật Vật đạt vận tốc cực đại lần thứ nhất tại O khi đó
Fđh = Fms OO’ = x => kx = mg => x = mg /k = 0,01m = 1 cm
Xác định A0 = O’M:
kA02
mv 2
kx 2
= max +
+ mg (A0 – x). Thay số vào ta tính được A0 = 7 cm
2
2
2
14


Dao động của vật là dao động tắt dần. Độ giảm biên độ sau mỗi lần qua VTCB:
k ( A02  A' 2 )
= AFms = mg (A0 + A’). => A = A0 – A’ = 2 mg /k = 2cm. Do đó vật
2

sẽ dừng lại ở điểm N sau 3 lần qua VTCB với ON = x = 1cm, tại N Fđh = Fms
Tổng quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại; s = 7 + 5x2 + 3x2 + 1 = 24 cm

.Đáp án B
Khi đến N :Fđh = Fms nên vật dùng lại không quay về VTCB O' được nữa. Thời
gian từ khi thả đến khi dùng lại ở N là 1,5 T
Câu 17: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng 200 gam, lò xo có
độ cứng 10 N/m, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Ban đầu
vật được giữ ở vị trí lò xo giãn 10 cm, rồi thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần, lấy g
= 10m/s2. Trong khoảng thời gian kể từ lúc thả cho đến khi tốc độ của vật bắt đầu
giảm
thì
độ
giảm
thế
năng
của
con
lắc
là:
A. 2 mJ.
B. 20 mJ.
C. 50 mJ.
D. 48 mJ.
Giải:Vật đạt vận tốc cực đại khi Fđh = Fms =>. kx = mg => x = mg /k = 2 (cm)
Do dó độ giảm thế năng là : Wt =

k 2
( A  x 2 ) = 0,048 J = 48 mJ. Chọn D
2

Câu 18: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 10N/m, khối lượng vật nặng m = 100g,
dao động trên mặt phẳng ngang, được thả nhẹ từ vị trí lò xo giãn 6cm so với vị trí

cân bằng. Hệ số ma sát trượt giữa con lắc và mặt bàn bằng μ = 0,2. Thời gian
chuyển động thẳng của vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lò xo không biến dạng là:
A.


(s)..
25 5

B.


(s).
20

C.


(s).
15

D.


(s).
30

Giải: Vị trí cân bằng của con lắc lò xo cách vị trí lò xo không biến dạng x;
kx = μmg => x = μmg/k = 2 (cm). Chu kì dao động T = 2

m

= 0,2 (s)
k

Thời gia chuyển động thẳng của vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lò xo không biến
dạng là:
t = T/4 + T/12 =


(s) (vật chuyển động từ biên A đên li độ x = - A/2). Chọn C
15

4 .BÀI LUYỆN TẬP
Câu 1: Một con lắc lò xo đang dao động tắc dần.người ta đo được độ giảm tương
đối của biên độ trong 3 chu kì đầu tiên là 10%.độ giảm của thế năng tương ứng là:
A:19%
B:10%
C:0,1%
D:không
xác định được
Câu 2: Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k=100N/m và vật m=100g,
dao động trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là =0,01. Kéo
vật lệch khỏi VTCB một đoạn 10cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Quãng đường
vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là
A. s = 50m
B. s = 25m.
C. s = 50cm
D. s =
25cm.
15

Câu 3: Cho cơ hệ, dộ cứng của lò xo k = 100N/m; m = 0,4kg, g = 10m/s 2. Kéo vật
ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4cm rồi thả không vận tốc ban đầu. Trong quá
trình dao động thực tế có ma sát
 = 5.10-3 .Số chu kỳ dao động cho đến lúc vật dừng lại là:
A.50
B. 5
C. 20
D. 2 .
Câu 4: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 200g, lò xo khối lượng ko
đáng kể , có độ cứng k =80 N/m : đặt trên mặt sàn nằm ngang. Người ta kéo vật ra
khỏi vị trí cân bằng đoạn 3 cm và truyền cho nó vận tốc 80 cm/s . Cho g=
10m/s2 .Do có lực ma sát nên vật dao động tắt dần, sau khi thực hiện được 10 dao
động vật dừng lại . Hệ số ma sát là:
A. 0.04
B. 0.15
C. 0.10
D. 0.05
Câu 5: Vật nặng m=250g được mắc vào lò xo k = 100N/m dđ tắt dần trên mặt
phẳng nằm ngang với biên độ ban đầu 10cm. lấy g= 10m/s 2,hệ số ma sát là 0,1 thì
số dđ và quãng đường mà vật đi được
A. 10 dđ , 2m
B. 10 dđ , 20m
C. 100 dđ , 20m
D.
100 dđ , 2m
Câu 6: Con lắc đơn chiều dài l= 0,5m, m= 100g dao động ở nơI có g= 9,8m/s 2 với
biên độ góc ban đầu 0,14688 rad. Cho biết trong quá trình dđ con lắc chịu t/d của
lực cản 0.002 N, số dao động và quãng đường mà vật đi được:
A.2,64 m, 18 dd

B. 2,08m, 12 dd
C. 4,08m, 18 dd
D. 4,08m, 12 dd
Câu 7: Một chất điểm dao động tắt dần có tốc độ cực đại giảm đi 5% sau mỗi chu
kỳ. Phần năng lượng của chất điểm bị giảm đi trong một dao động là:
A. 5%.
B. 9,7%.
C. 9,8%.
D.
9,5%.
Câu 8: Một con lắc dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ giảm 2%. Phần
năng lượng của con lắc bị mất đi trong một dao động toàn phần là:
A. 4,5%.
B. 6,36%
C. 9,81%
D.
3,96%
Câu 9: Một hệ dao động diều hòa với tần số dao động riêng 4 Hz. Tác dụng vào

3

hệ dao động đó một ngoại lực có biểu thức f = F0cos( 8t  ) thì:
A. hệ sẽ dao động cưỡng bức với tần số dao động là 8 Hz.
B. hệ sẽ dao động với tần số cực đại vì khi đó xảy ra hiện tượng cộng hưởng.
C. hệ sẽ ngừng dao động vì do hiệu tần số của ngoại lực cưỡng bức và tần số dao
động riêng bằng 0.
D. hệ sẽ dao động với biên độ giảm dần rất nhanh do ngoại lực tác dụng cản trở
dao động.
Câu 10: Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi được 50cm.
Chu kì dao động riêng của nước trong xô là 1s. Để nước trong xô sóng sánh mạnh

nhất thì người đó phải đi với vận tốc:
16


A. v = 100cm/s
B. v = 75 cm/s
C. v = 50 cm/s
D. v =
25cm/s.
Câu 11: Một chiếc xe gắn máy chạy trên một con đường lát gạch, cứ cách khoảng
9m trên đường lại có một rãnh nhỏ. Chu kì dao động riêng của khung xe máy trên
lò xo giảm xóc là 1,5s. Hỏi với vận tốc bằng bao nhiêu thì xe bí xóc mạnh nhất.
A. v = 10m/s
B. v = 7,5 m/s
C. v = 6,0 m/s
D. v = 2,5 m/s.
Bài 12: Cho cơ hệ như hình vẽ. Độ cứng của lò xo k = 100N/m; m = 0,4kg, g =
10m/s2. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4cm rồi thả không vận tốc ban
đầu. Trong quá trình dao động thực tế có ma sát  = 5.10-3 .
a) Quãng đường vật đi được tới lúc dừng là bao nhiêu?
b) Tính độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ, số dao động và thời gian dao động cho tới
lúc dừng hẳn.
Bài 13: Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k=100N/m và vật m=100g,
dao động trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là =0,02. Kéo
vật lệch khỏi VTCB một đoạn 10cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Quãng đường
vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là bao nhiêu?
A. s = 50m. B. s = 25m. C. s = 50cm. D. s = 25cm.
Bài 14: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng 20
N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma
sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01. Từ vị trí lò xo không bị biến dạng, truyền

cho vật vận tốc ban đầu 1 m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi
của lò xo. Lấy g = 10 m/s2. Tính độ lớn của lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá
trình dao động.
ĐS: Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục của lò xo, gốc tọa độ O (cũng là gốc thế
năng) tại vị trí lò xo không biến dạng, chiều dương là chiều chuyển động ban đầu
của con lắc. Độ lớn của lực đàn hồi của lò xo đạt giá trị cực đại trong

1
chu kì đầu
4

tiên, khi đó vật ở vị trí biên. Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:
Wđ0 = Wtmax + |Ams| hay

1
1
k 2
mv 02 = kA 2max + mgAmax  Amax
+ 2gAmax - v 02 = 0.
2
2
m

Thay số: 100A 2max + 0,2Amax – 1 = 0  Amax = 0,099 m  Fmax = kAmax = 1,98 N.
Bài 15: Một con lắc đơn dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ giảm 3%
phần nl của con lắc bị mất sau mỗi chu kì là bao nhiêu phần %?
ĐS:
5,91%
Bài 16: Một tàu hỏa chạy trên một đường ray, cứ cách khoảng 6,4 m trên đường
ray lại có một rãnh nhỏ giữa chổ nối các thanh ray. Chu kì dao động riêng của

khung tàu trên các lò xo giảm xóc là 1,6 s. Tàu bị xóc mạnh nhất khi chạy với tốc
độ bằng bao nhiêu?

17


ĐS: Tàu bị xóc mạnh nhất khi chu kì kích thích của ngoại lực bằng chu kỳ riêng
của khung tàu: T = T0 =

L
L
 v = T = 4 m/s = 14,4 km/h.
v
0

Bài 16: Một con lắc đơn l = 30cm được treo vào 1 toa tầu. Chiều dài mỗi thanh ray
là 12,5m. Vận tốc tàu bằng bao nhiêu? Thì con lắc dao động mạnh nhất
ĐS: T0  2

0,3
 2 0,3 � v  11, 4m / s  41km / h
2

Bài 17: Một hành khách dùng 1 dây cao su treo 1 túi xách lên trần toa tàu bằng 1
dây cao su. Khối lượng túi xách là 16kg, hệ số đàn hồi dây cao su 900N/m, chiều
dài mỗi thanh ray là 12,5m. Vận tốc tầu bằng bao nhiêu để túi xách dao động mạnh
nhất?
m
16
4

T0  2
 2

k
900 15

V

125 125.15

 14,92m / s  53,7 km / h
400
4
15

Bài 18: Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần. Cơ năng ban đầu của nó là 5 J.
Sau ba chu kì dao động thì biên độ của nó giảm đi 20%. Xác định phần cơ năng
chuyển hóa thành nhiệt năng trung bình trong mỗi chu kì.
1
kA2. Sau 3 chu kỳ biên độ dao động của con lắc giảm 20% nên
2
1
1
1
biên độ còn lại: A’ = 0,8A, cơ năng lúc đó: W’ = kA’2 = k(0,8A)2 = 0,64. kA2
2
2
2

ĐS: Ta có: W =

= 0,64.W. Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trong ba chu kỳ: W = W W’ = 0,36.W
= 1,8 J. Phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trong 1 chu
kỳ: W =

W
= 0,6 J.
3

Bài 19: Nguyên nhân gây ra dao động tắt dần của con lắc đơn dao động trong
không khí là:
A. do trọng lực tác dụng lên vật
B. do lực căng của dây treo
C. do lực cản của môi trường
D. do dây treo có khối
lượng không đáng kể.
Bài 20. Dao động duy tri là dao động tắt dần mà người ta đã
A. làm mất lực cản của môi trường đối với vật dao động.
B. tác dụng ngoại lực biến đổi điều hòa theo thời gian vào vật dao động.
C. tác dụng ngoại lực vào vật dao động cùng chiều với chiều chuyển động trong
một phần của chu kì.
D. kích thích lai dao động sau khi dao động bị tắt hẳn.
Bài 21: Nhận xét nào sau đây sai?
A. Dao động tắt dần càng nhanh nếu lực cản của môi trường càng lớn.
B. Dao động duy trì có chu kì bằng chu kì dao động riêng của con lắc.
C. Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.
D. Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào tần số lực cưỡng bức.
18

Bài 22. Có ba con lắc đơn treo cạnh nhau cùng chiều dài, ba vật bằng sắt, nhôm và
gỗ (có khối lượng riêng: sắt > nhôm > gỗ) cùng kích thước và được phủ mặt ngoài
một lớp sơn để lực cản như nhau. Kéo 3 vật sao cho 3 sợi dây lệch một góc nhỏ
như nhau rồi đồng thời buông nhẹ thì:
A. con lắc bằng gỗ dừng lại sau cùng.
B. cả 3 con lắc dừng lại một lúc.
C. con lắc bằng sắt dừng lại sau cùng.
D. con lắc bằng nhôm dừng lại
sau cùng.
Bài 23: Biên độ dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào
A. pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.
B. biên độ ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.
C. tần số ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.
D. hệ số cản tác dụng lên vật.
Bài 24: Hiện tượng cộng hưởng chỉ xảy ra với
A. dao động điều hòa.
B. dao động riêng.
C. dao động tắt dần.
D. dao động cưỡng bức.
Bài 25: Phát biểu nào sau đây sai?
Điều kiện để xảy ra hiện tượng cộng hưởng là
A. tần số góc lực cưỡng bức bằng tần số dao động riêng.
B. tần số lực cưỡng bức bằng tần số dao động riêng.
C. chu kì lực cưỡng bức bằng chu kì dao động riêng.
D. lực cưỡng bức bằng biên độ dao động riêng.
Bài 26: Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k=100N/m và vật m=100g,
dao động trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là =0,01. Kéo
vật lệch khỏi VTCB một đoạn 10cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Quãng đường
vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là
A. s = 50m

B. s = 25m.
C. s = 50cm
D. s =
25cm.
Bài 27: Cho cơ hệ, dộ cứng của lò xo k = 100N/m; m = 0,4kg, g = 10m/s 2. Kéo vật
ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4cm rồi thả không vận tốc ban đầu. Trong quá
trình dao động thực tế có ma sát  = 5.10-3 .Số chu kỳ dao động cho đến lúc vật
dừng lại là:
A.50
B. 5
C. 20
D. 2 .
Bài 28: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 200g, lò xo khối lượng ko
đáng kể , có độ cứng k =80 N/m : đặt trên mặt sàn nằm ngang. Người ta kéo vật ra
khỏi vị trí cân bằng đoạn 3 cm và truyền cho nó vận tốc 80 cm/s . Cho g=
10m/s^2 .Do có lực ma sát nên vật dao động tắt dần, sau khi thực hiện được 10 dao
động vật dừng lại . Hệ số ma sát là:
A) 0.04
B) 0.15
C) 0.10
D) 0.05
Bài 29: Một chất điểm dao động tắt dần có tốc độ cực đại giảm đi 5% sau mỗi chu
kỳ. Phần năng lượng của chất điểm bị giảm đi trong một dao động là:
19


A. 5%.
B. 9,7%.
C. 9,8%.
D.

9,5%.
Bài 30: Một con lắc dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ giảm 2%. Phần
năng lượng của con lắc bị mất đi trong một dao động toàn phần là:
A. 4,5%.
B. 6,36%
C. 9,81%
D.
3,96%
Bài 31: Một hệ dao động diều hòa với tần số dao động riêng 4 Hz. Tác dụng vào hệ

3

dao động đó một ngoại lực có biểu thức f = F0cos( 8t  ) thì:
A. hệ sẽ dao động cưỡng bức với tần số dao động là 8 Hz.
B. hệ sẽ dao động với tần số cực đại vì khi đó xảy ra hiện tượng cộng hưởng.
C. hệ sẽ ngừng dao động vì do hiệu tần số của ngoại lực cưỡng bức và tần số dao
động riêng bằng 0.
D. hệ sẽ dao động với biên độ giảm dần rất nhanh do ngoại lực tác dụng cản trở
dao động.
Bài 32: Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi được 50cm. Chu
kì dao động riêng của nước trong xô là 1s. Để nước trong xô sóng sánh mạnh nhất
thì người đó phải đi với vận tốc:
A. v = 100cm/s
B. v = 75 cm/s
C. v = 50 cm/s
D.
v
=
25cm/s.
Bài 33: Một con lắc lò xo thăng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m ,một

đầu cố định , một đầu gắn với vật nặng khối lượng m=0,5Kg .ban đầu kéo vật theo
phương thẳng đứng khỏi vị trí cân bằng 5 cm rồi buông nhẹ cho vật dao động .
trong quá trình dao động vật luôn chiu tác dụng của lực cản có độ lớn 0,01 trọng
lực tác dụng lên vật . coi biên độ của vật giảm đều trong từng chu kì , lấy g =10m/
.số lần vật qua vị trí cân bằng kẻ từ khi thả vật cho đến khi nó dừng hản là:
A . 25
B .50
C.75
D.100
Bài 34: Một chiếc xe gắn máy chạy trên một con đường lát gạch, cứ cách khoảng
9m trên đường lại có một rãnh nhỏ. Chu kì dao động riêng của khung xe máy trên
lò xo giảm xóc là 1,5s. Hỏi với vận tốc bằng bao nhiêu thì xe bí xóc mạnh nhất.
A. v = 10m/s
B. v = 7,5 m/s
C. v = 6,0 m/s
D. v = 2,5 m/s.
Dạng 2. Dao động tắt dần của con lắc đơn (xét trường hợp con lắc dao động
bé).
* Thiết lập các công thức tính toán.
1. Độ giảm biên độ sau một chu kì
* Xét một con lắc đơn dao động tắt dần, có biên độ góc ban đầu là α0.
Biên độ của con lắc giảm đều sau từng chu kỳ.
* Gọi biên độ sau một nửa chu kỳ đầu tiên là α1.

20


* Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có:

1

1
mgα
l 12- mg lα 02= - F .s
c
2
2

.
Trong đó Fc là lực cản tác dụng vào quả cầu con lắc khi con lắc dao động tắt dần và
s là quãng đường mà vật đi được sau một nửa chu kỳ đầu tiên. Ta có s = ℓ(α0 + α1).
* Khi đó
chu
Ta có:

2F
1
1
2
mgα
l 1-2 mg α
l =
l +α
)0 , hay Δ1 = c (1).
0 - F (α
1
mg
2
2

* Gọi α2 là biên độ sau một nửa chu kỳ tiếp theo (hay là biên độ ở cuối

kỳ
đầu
tiên).
2F
1
1
2
mgα
l -22 mg α
l 1=
- F (α
l +α
)2 , hay Δ 2 = c (2).
1
mg
2
2
4Fc
* Từ (1) và (2) ta có  0 -  2 = mg .

* Vậy độ giảm biên độ góc dao động của con lắc sau một chu kì là:
Δ =  0 -  2 =

4Fc
.
mg
4NF

c
* Độ giảm biên độ dao động của con lắc sau N chu kì là:  0 -  2N = mg .

2. Số chu kì dao động
* Nếu sau N chu kì mà vật dừng lại thì α 2N = 0 hay số chu kì vật dao

mgα 0

động được là: N = 4F .
c
* Do một chu kì vật đi qua VTCB hai lần nên số lần vật đi qua VTCB
mgα 0

cho đến lúc dừng lại là: n = 2N = 4F .
c
3. Thời gian dao động
* Khoảng thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động cho đến lúc vật dừng lại
là: Δt = NT ( Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ T =

2π
l
= 2
ω
g

).
4. Quãng đường vật đi được cho đến khi dừng lại:
mgl  02
1
2
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng: mgl  0 = Fc .s hay s =
.
2

2Fc

5. Năng lượng cung cấp để duy trì dao động:
1
mgl(  02 -  22 ).
2
* Nếu cho độ giảm biên độ sau mỗi chu kì là   (%)

* Độ giảm năng lượng sau mỗi chu kì là  E =

 Độ giảm năng lượng mỗi chu kì: %E = 1 - (1 -   %)2
* Năng lượng để duy trì n dao động là E = n  E.

21


6. Công suất của đồng hồ là P =

E
.
t

Bài tập áp dụng.
1. Một con lắc đơn gồm dây mảnh dài l có gắn vật nặng nhỏ khối lượng m.
Kéo con lắc ra khỏi VTCB một góc  0 = 0,1 rad rồi thả cho nó dao động tại nơi có
gia tốc trọng trường g. Trong quá trình dao động con lắc chịu tác dụng của lực cản
có độ lớn không đổi luôn tiếp xúc với quỹ đạo của con lắc. Con lắc thực hiện bao
nhiêu dao động thì dừng hẳn, cho biết Fc = mg.10-3N.
HD.
mgα 0

mg 0

Số chu kì vật dao động được là: N = 4F = 4mg.103 =25.
c
2. Một con lắc đơn có chiều dài l 0,5  m  , quả cầu nhỏ có khối lượng
m 100  g  . Cho nó dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g  10  m / s 2  với biên
độ góc  0 0,14  rad  . Trong quá trình dao động, con lắc luôn chịu tác dụng của lực
ma sát nhỏ có độ lớn không đổi FC 0,002  N  thì nó sẽ dao động tắt dần. Tính độ
giảm biên độ góc của con lắc sau mỗi chu kì và khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao
động cho đến khi dừng hẳn. Lấy  3,1416 .
4Fc
4.0, 002
=
=0,008 rad.
mg
0,1.10
mgα 0
0,1.10.0,14
Số dao động là: n = 4F = 4.0, 002 =17,5
c

HD.

Δ =  0 -  2 =

l
=24,587 s.
g
3. Một con lắc đơn có chiều dài l 0,248  m  , quả cầu nhỏ có khối lượng

m 100  g  . Cho nó dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g 9,8 m / s 2 với biên
độ góc  0 0,07  rad  trong môi trường dưới tác dụng của lực cản (có độ lớn không

Thời gian dao động: t = n.T= n.2 





đổi) thì nó sẽ dao động tắt dần có cùng chu kì như khi không có lực cản. Lấy
 3,1416 . Xác định độ lớn của lực cản. Biết con lắc đơn chỉ dao động được
t  100  s  thì ngừng hẳn.
HD: t = N.T =

mg 0 .2 .

l
g � Fc = 1,714.10-4 (N).

4 Fc

4. Một con lắc đồng hồ được coi như một con lắc đơn có chu kì dao động
T 2  s  ; vật nặng có khối lượng m 1  kg  . Biên độ góc dao động lúc đầu là  0 5 0 .

22


Do chịu tác dụng của một lực cản không đổi FC 0,011  N  nên nó chỉ dao động
được một thời gian t  s  rồi dừng lại.
a. Xác định t

b. Người ta dùng một pin có suất điện động 3 V  điện trở trong không
đáng kể để bổ sung năng lượng cho con lắc với hiệu suất 25%. Pin có điện lượng
ban đầu Q0 10 4  C  . Hỏi đồng hồ chạy được thời gian bao lâu thì lại phải thay pin?
HD:
mgα 0

a. số chu kì vật dao động được là: N = 4F
c
Thời gian dao động là: t = N.T = 39,65 (s)
b. Thời gian thay pin.
chiều dài của con lắc là: l = 1m.

4Fc
4.0, 011
Độ giảm biên độ sau 1 chu kì là: Δ =  0 -  2 = mg =
= 4,4.10-3(rad)
1.10
1
2

1
2

Độ giảm năng lượng sau một chu kì là: E  mgl 02  mgl ( 0   ) 2 = 3,74.10-3 (J)
Năng lượng hữu ích của pin là: W= Q.  .0,25 = 7500 J.
Số dao động được duy trì là: n =

W
E

Thời gian duy trì dao động: n.T = 46,42 ngày.
5. Một con lắc đơn có chiều dài l 0,992  m  , quả cầu nhỏ có khối lượng
m 25  g  . Cho nó dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g 9,8  m / s 2  với biên
độ góc  0 4 0 trong môi trường có lực cản tác dụng. Biết con lắc đơn chỉ dao động
được t  50  s  thì ngừng hẳn. Lấy  3,1416 .
a. Xác định độ hao hụt cơ năng trung bình sau một chu kì.
b. Để duy trì dao động, người ta dùng một bộ phận bổ sung năng lượng,
cung cấp cho con lắc sau mỗi chu kì. Bộ phận này hoạt động nhờ một pin tạo hiệu
điện thế U 3 V  , có hiệu suất 25% . Pin dự trữ một điện lượng Q 10 3  C  . Tính
thời gian hoạt động của đồng hồ sau mỗi lần thay pin.
6. Một con lắc đồng hồ được coi như một con lắc đơn dao động nhỏ tại nơi
có g 9,8  m / s 2  với chu kì T 2  s  . Quả cầu nhỏ của con lắc có khối lượng
m 50  g  . Biên độ góc  0 0,15  rad  trong môi trường có lực cản tác dụng thì nó
chỉ dao động được  200  s  thì ngừng hẳn. Lấy  3,1416 .
a. Tính số dao động thực hiện được, cơ năng ban đầu và độ giảm cơ năng
trung bình sau mỗi chu kì.
b. Người ta có thể duy trì dao động bằng cách dùng một hệ thống lên giây
cót đồng hồ sao cho nó chạy được trong một tuần lễ với biên độ góc  0 4 0 . Tính
công cần thiết để lên giây cót. Biết 80% năng lượng được dùng để thắng lực ma sát
do hệ thống các bánh răng cưa.
23


HD.
mgα

0
a. t = N.T = � t = 4F .T � Fc = 1,8375.10-4 (N).
c

mgα 0

số dao động thực hiện được là: N = 4F = 100
c
+ Cơ năng ban đầu: W =

1
mgl  02 = 5,625.10-3 J
2

4F

c
+ Với Δ =  0 -  2 = mg = 1,47.10-3 rad

1
2

1
2

Thì Độ giảm cơ năng sau mỗi chu kì là: E  mgl 02  mgl ( 0   ) 2 = 1,097.10-4 J.
b. công để lên dây cót:
năng lượng hữu ích được bổ xung trong một tuần là: W =

t
.E = 33,17328 J
T

W

Tính công cần thiết để lên giây cót: A = 0, 2 = 165,866 J.

..................hết..................

24


TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tên sách

Tác giả

1. 121 bài dao động và sóng cơ học...................................................Vũ Thanh Khiết
2. Hướng dẫn giải nhanh các dạng bài tập trắc nghiệm.................... Hoàng Danh Tài
3. Giải toán vật lí 12............................................................................Bùi Quang Hân
4. Phương pháp giải toán vật lí 12...................................................Phạm Đức Cường
4. Internets...................................................................................................................
5. Hướng dẫn viết chuyên đề chuyên môn...............................Sở giáo dục vĩnh phúc

25