Bai 1 nua mat phang TLDH 6 2

FERMAT EDUCATION

Trích cuốn “TÀI LIỆU DẠY HỌC TOÁN 6 TẬP II”

PHẦN B. HÌNH HỌC
CHƯƠNG II. GÓC
BÀI 1. NỬA MẶT PHẲNG
I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1. Mặt phẳng
Mặt phẳng có hình ảnh là trang giấy, mặt bảng,… Mặt phẳng không bị
giới hạn về mọi phía.
2. Nửa mặt phẳng
a) Định nghĩa
 Hình gồm đường thẳng a và một phần mặt phẳng bị chia ra bởi a được
gọi là một nửa mặt phẳng bờ a.
 Hai nửa mặt phẳng có chung bờ được gọi là hai nửa mặt phẳng đối
nhau.
b) Tính chất
 Bất kì đường thẳng nào nằm trên mặt phẳng cũng là bờ chung của hai
nửa mặt phẳng đối nhau.
 Ta gọi nửa mặt phẳng (I) là

nửa mặt phẳng

bờ a chứa điểm M và không

chứa điểm P. (II)

là nửa mặt phẳng đối của (I).
 Quan sát hình vẽ, ta có:
+ Hai điểm M , N cùng thuộc

phẳng bờ a thì ta nói hai điểm
phía đối với đường thẳng a.

một
đó

nửa
nằm

mặt
cùng

+ Hai điểm M , P thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a thì ta nói hai
điểm đó nằm khác phía đối với đường thẳng a.
3. Tia nằm giữa hai tia
Cho hai tia chung gốc Ox và Oy với
Oy
Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và
đoạn thẳng MN tại một điểm nằm

M �Ox;N �Oy.
nếu tia Oz cắt
giữa M và N.

II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Nhận biết nửa mặt phẳng
Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội.
Hotline: 0977333961. Email: Website: www.fermat.edu.vn. Fb: Fermat Education

FERMAT EDUCATION

Trích cuốn “TÀI LIỆU DẠY HỌC TOÁN 6 TẬP II”

Phương pháp giải: Dựa vào các định nghĩa để xác định nửa mặt phẳng
theo yêu cầu bài toán.
1A. Quan sát hình vẽ dưới đây và mô tả
các nửa mặt
phẳng có trong hình.
1B. Quan sát hình vẽ dưới đây và mô tả
phẳng có trong hình.

2A.

2B.

3A.

3B.

các

nửa

mặt

Dạng 2. Vẽ hình theo điều kiện
cho trước
Phương pháp giải: Để vẽ hình theo
điều kiện cho

trước, ta theo hai bước sau:
Bước 1. Vẽ các đường thẳng thỏa mãn điều kiện đề bài;
Bước 2. Từ điều kiện cho trước, ta xác định và vẽ các yếu tố còn lại.
Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Vẽ hình theo mỗi yêu cầu sau
đây:
a) Đường thẳng a đi qua điểm A sao cho hai điểm B, C nằm khác phía
đối với a;
b) Ba điểm A, B, C cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ b;
c) Hai điểm A, B nằm cùng phía đối với đường thẳng c và điểm C thuộc
nửa mặt phẳng bờ c không chứa điểm A.
Cho ba điểm M, N, P không thẳng hàng. Vẽ hình theo mỗi yêu cầu sau
đây:
a) Đường thẳng m đi qua điểm P sao cho hai điểm M, N nằm cùng phía
đối với m;
b) Ba điểm M, N, P cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ m;
c) Hai điểm M, P nằm khác phía đối với đường thẳng m và điểm N thuộc
nửa mặt phẳng bờ m chứa điểm P.
Cho hai đường thẳng a và d cắt nhau. Hãy vẽ hai điểm M, N sao cho hai
điểm này thuộc nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng a nhưng nằm khác
phía đối với đường thẳng d.
Cho hai đường thẳng a và d cắt nhau. Hãy vẽ hai điểm P, Q sao cho hai
điểm này thuộc nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng a và cũng thuộc
nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d.
Dạng 3. Nhận biết đoạn thẳng cắt hay không cắt đường thẳng
cho trước
Phương pháp giải: Để xác định đoạn thẳng MN cắt hay không cắt đường
thẳng a cho trước, ta sử dụng kiến thức sau:

Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội.
Hotline: 0977333961. Email: Website: www.fermat.edu.vn. Fb: Fermat Education

FERMAT EDUCATION

- Nếu hai điểm M , N cùng thuộc nửa
thì đoạn thẳng MN không cắt đường
- Nếu hai điểm M , N thuộc hai nửa
4A.

4B.

5A.

5B.

6.
7.

8.

Trích cuốn “TÀI LIỆU DẠY HỌC TOÁN 6 TẬP II”

mặt phẳng bờ a
thẳng a.
mặt phẳng đối
đường thẳng a.

nhau bờ a thì đoạn thẳng MN cắt
Cho ba điểm A, B, C không thẳng
hàng. Vẽ đường

thẳng a cắt các đoạn thẳng AB, AC
và không đi qua
A, B, C.
a) Hai điểm A, B nằm cùng phía hay khác phía đối với đường thẳng a?
b) Hai điểm B, C nằm cùng phía hay khác phía đối với đường thẳng a?
c) Đoạn thẳng BC có cắt đường thẳng a hay không? Vì sao?
Cho ba điểm D, E, F nằm ngoài đường thẳng d. Biết rằng cả hai đoạn
thẳng DE, DF đều cắt đường thẳng d.
a) Hai điểm D, E nằm cùng phía hay khác phía đối với đường thẳng d?
b) Hai điểm E và F nằm cùng phía hay khác phía đối với đường thẳng d?
c) Đường thẳng d có cắt đoạn thẳng EF hay không? Vì sao?
Dạng 4. Nhận biết tia nằm giữa hai tia
Phương pháp giải: Vận dụng định nghĩa tia nằm giữa hai tia.
Cho điểm A nằm giữa hai điểm B, C. Lấy điểm O nằm ngoài đường thẳng
AC. Vẽ các tia OA, OB, OC.
a) Trong ba tia OA, OB, OC thì tia nào nằm giữa hai tia còn lại?
b) Lấy điểm D thuộc tia đối của tia BC. Hỏi tia OD có nằm giữa hai tia
OB, OC không? Vì sao?
Cho hai tia Om, On không đối nhau. Lấy các điểm D, E không trùng O sao
cho D thuộc tia Om, E thuộc tia On. Gọi G là điểm nằm giữa D, E. Vẽ
điểm H sao cho D nằm giữa E và H.
a) Hỏi trong hai tia OG, OH thì tia nào nằm giữa hai tia OD, OE? Vì sao?
b) Hỏi trong hai tia OG, OH thì tia nào không nằm giữa hai tia OD, OE? Vì
sao?
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Quan sát hình vẽ bên, hãy mô tả các
nửa mặt phẳng
có trong hình.
Vẽ hình theo cách diễn đạt bằng lời
trong

mỗi
trường hợp sau đây:
a) Nửa mặt phẳng (I) có bờ là đường
thẳng n;
b) Điểm C thuộc nửa mặt phẳng có
bờ
là
đường
thẳng a và điểm D thuộc nửa mặt phẳng đối;
c) Điểm M thuộc nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng a. Hai điểm M, N
nằm khác phía đối với đường thẳng a. Hai điểm N, P nằm khác phía đối
với đường thẳng a.
Dựa vào vẽ dưới đây, nối mỗi ý ở cột A với chỉ một ý ở cột B để được kết
quả đúng.

Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội.
Hotline: 0977333961. Email: Website: www.fermat.edu.vn. Fb: Fermat Education


FERMAT EDUCATION

Trích cuốn “TÀI LIỆU DẠY HỌC TOÁN 6 TẬP II”

Cột A
1) Hai điểm P,
Q

Cột B
a) thuộc nửa mặt phẳng có bờ là
đường thẳng m, nằm khác phía đối

với đường thẳng n.
2) Hai điểm P, b) thuộc nửa mặt phẳng có bờ là
R
đường thẳng n và thuộc nửa mặt
phẳng có bờ là đường thẳng m.
3) Hai điểm Q, c) nằm khác phía đối với đường
R
thẳng m và cũng nằm khác phía
đối với đường thẳng n
d) thuộc hai nửa mặt phẳng đối
nhau có bờ là đường thẳng m và
cùng thuộc nửa mặt phẳng có bờ là
đường thẳng là n.
9. Cho bốn điểm A, B, C, D không cùng nằm trên đường thẳng a sao cho
đường thẳng a chỉ cắt ba đoạn thẳng AB, AC, AD.
a) Hai điểm A, B nằm cùng phía hay khác phía đối với đường thẳng a?
b) Những điểm nào thuộc nửa mặt phẳng bờ a có chứa điểm B ?
c) Đường thẳng a không cắt những đoạn thẳng nào?
10. Cho hai tia Oa, Ob đối nhau. Lấy các điểm A, B không trùng O sao cho A
thuộc tia Oa, B thuộc tia Ob. Lấy điểm C không thuộc đường thẳng ab.
Vẽ các tia CO, CA, CB.
a) Trong ba tia CO, CA, CB thì tia nào nằm giữa hai tia còn lại?
b) Lấy điểm D nằm giữa O, C. Chứng tỏ tia AD nằm giữa hai tia AC và tia
AB.

CHƯƠNG II. GÓC
BÀI 1. NỬA MẶT PHẲNG
1A. Nửa mặt phẳng
Nửa mặt phẳng
Nửa mặt phẳng

Nửa mặt phẳng
1B. Tương tự 1A.
2A.

bờ
bờ
bờ
bờ

n chứa điểm A.
n chứa điểm B.
m chứa điểm A.
m chứa điểm B.

Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội.
Hotline: 0977333961. Email: Website: www.fermat.edu.vn. Fb: Fermat Education


FERMAT EDUCATION

a)
2B. Tương tự 2A.
3A.

Trích cuốn “TÀI LIỆU DẠY HỌC TOÁN 6 TẬP II”

b)

c)

3B. Tương tự 3A.
4A. a) Vì đường thẳng a cắt đoạn thẳng
AB nên hai điểm
A, B nằm khác phía đối với đường
thẳng a.
b) Vì đường thẳng a cắt đoạn thẳng
AC nên hai điểm
A, C nằm khác phía đối với đường
thẳng a. Kết
hợp với câu a, ta suy ra hai điểm B, C nằm cùng phía với đường thẳng a.
c) Từ ý b) ta suy ra đường thẳng a không cắt đoạn thẳng BC.
4B. Tương tự 4A.
5A. a) Vì điểm A nằm giữa hai điểm
B, C nên tia OA
nằm giữa hai tia OB, OC.
b) Vì D thuộc tia đối của tia BC
nên điểm B nằm
giữa hai điểm C, D. Do đó, tia OB
nằm giữa hai tia
OC, OD. Vậy tia OD không nằm
giữa hai tia OB,
OC.
5B. Tương tự 5A.
6. Tương tự 1A.
7. HS tự vẽ hình.
8. 1-d; 2-c; 3-a.
9. a) Vì đường thẳng a cắt đoạn thẳng AB nên hai điểm A, B nằm khác phía
với đường thẳng a.
b) Lập luận tương tự câu a, ta có hai điểm A, C nằm khác phía với đường
thẳng a, và hai điểm A, D cũng nằm khác phía với đường thẳng a. Vậy

ba điểm B, C, D nằm cùng phía với đường thẳng a.
Vậy hai điểm C, D thuộc nửa mặt phẳng bờ a có chứa điểm B.
c) Từ ý b), ta suy ra đường thẳng a không cắt các đoạn thẳng BC, BD và
CD.
Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội.
Hotline: 0977333961. Email: Website: www.fermat.edu.vn. Fb: Fermat Education


FERMAT EDUCATION

Trích cuốn “TÀI LIỆU DẠY HỌC TOÁN 6 TẬP II”

10. a) Từ đề bài, ta suy ra điểm O nằm giữa hai điểm A,B nên tia CO nằm
giữa hai tia CA, CB.
b) Vì O nằm giữa hai điểm A, B nên tia AO trùng với tia AB.
Mặt khác, vì D nằm giữa O, C nên tia AD nằm giữa hai tia AC, AO.
Vậy tia AD nằm giữa hai tia AC và tia AB.

Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội.
Hotline: 0977333961. Email: Website: www.fermat.edu.vn. Fb: Fermat Education


FERMAT EDUCATION

Trích cuốn “TÀI LIỆU DẠY HỌC TOÁN 6 TẬP II”

Đây là tài liệu trích trong cuốn “Tài liệu dạy học Toán 6 tập II” do Công ty Cổ
phần Giáo dục Fermat phát hành.

Ngoài ra, chúng tôi xin giới thiệu bộ sách dành cho học sinh ôn thi vào lớp 10:

Để đặt mua sách xin liên hệ theo hotline 0984 208 495 (Mr Tuấn) hoặc:
Fermat Education
Địa chỉ: Số 6A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội
Điện thoại: 0977.333.961 (Ms Thu)
Website: www.fermat.edu.vn
Fanpage: www.fb.com/fermateducation.
Facebook: www.fb.com/tailieudayhoctoan

Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội.
Hotline: 0977333961. Email: Website: www.fermat.edu.vn. Fb: Fermat Education