Chuyên Đề Dao Động Cơ Giải Chi Tiết luyện thi đại học
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (6.99 MB, 340 trang )
Văn Tấn Hải
Học chắc chắn sẽ… xém rớt
1
Văn Tấn Hải
Học chắc chắn sẽ… xém rớt
CHỦ ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
A – KIẾN THỨC CƠ BẢN
I – DAO ĐỘNG CƠ
1. Thế nào là dao động cơ?
- Dao động cơ là một chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt gọi là vị trí cân bằng (VTCB).
Vd1: ban đầu mặt nước yên tĩnh, chiếc thuyền trên mặt nước sẽ đứng yên. Nhưng khi mặt nước dao động thì
chiếc thuyền sẽ dao động nhấp nhô tại chỗ lên xuống.
Vd2: chơi xích đu. Ban đầu ngồi lên xích đu chưa chuyển động, lúc sau chuyển động qua lại xunh quanh vị
trí mà ban đầu mình ngồi yên.
2. Dao động tuần hoàn.
- là 1 dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở lại vị trí
cũ theo hướng cũ.
Vd: vật chuyển động xung quanh VTCB O.
Lần đầu vật đi được 1 vòng tốn 2 s,
lần 2 đi được 1 vòng cũng tốn 2 s. Lần 3, 4,… cũng vậy.
- Dao động tuần hoàng đơn giản nhất là 1 dao động điều hòa.
O
II – PHƯƠNG TRÌNH CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Ví dụ:
Để có thể học tốt phần này thì ta cần phải nắm được kĩ
năng đường tròn lượng giác. Ban đầu điểm M0 ở trên
đường tròn có góc . lúc sau điểm M 0 M nó sẽ đi
được 1 góc t . Vậy góc hợp bởi OM và trục Ox lúc này
là t .Ta đặt OP = x. Xét OMP vuông tại P.
Ta có: cos OMP
OP
x
OM OM
x=OMcos MOP OM cos t .
Ta đặt: OM = A x=Acos t
Vậy :
độ x.
x=Acos t
Là phương trình của tọa
Ta thấy hàm sin hay côsin là một hàm điều hòa, nên dao động của điểm M trên đường tròn là một dao động
điều hòa.
Ta quan sát thấy điểm P là hình chiều của điểm M trên trục Ox. Nên khi M chuyển động xung quanh đường
tròn thì điểm P chuyển động trên đoạn P1P2.
2
Văn Tấn Hải
Học chắc chắn sẽ… xém rớt
2. khảo sát phương trình dao động điều hòa :
x=Acos t
x : là li độ
A : là biên độ
: được gọi là pha ban đầu. Nghĩa là ban đầu t = 0 thì nó nằm ở 1 góc nào đó.
Vd : t = 0,
3
hoặc t = 0,
6
, tùy theo đề.
t : gọi là pha dao động tại thời điểm t. Nghĩa là ban đầu chưa dao động là t = 0, sau đó nó chuyển động
được t giây đi được 1 góc t thì nó được gọi là pha dao động tại thời điểm t.
Ta đi khảo sát nó trên đường tròn.
Ta chia đường tròn ra làm 4 cung.
{x > 0; chuyể n đô ̣ng châ ̣m dầ n đề u }
{x > 0; chuyể n đô ̣ng nhanh dầ n đề u }
- A gọi là biên dương, -A gọi là biên âm.
- O gọi là vị trí cân bằng (VTCB).
M
(II)
+
(I)
- P gọi là hình chiếu của M.
-A
Ta dễ thấy O giống như là ranh giới cho 2 bên
âm – dương. Ta hãy dùng hình ảnh của con lắc
để miêu tả chuyển động của vật.
A
φ
-x
(III)
{x < 0; chuyể n đô ̣ng nhanh dầ n đề u }
O
x
(IV)
P
{x < 0; chuyể n đô ̣ng châ ̣m dầ n đề u }
A
-A
O
Ban đầu treo vật ở vị trí O. Nhưng khi kéo con lắc ra khỏi VTCB rồi thả, thì tại vị trí thả đó là vị trí BIÊN khi
vật đi về VTCB thì nó sẽ chuyển động nhanh dần. Từ VTCB đến BIÊN âm (-A) vật sẽ chuyển động chậm
dần đều. Từ vị trí A VTCB vật lại đi nhanh dầu đều và từ VTCB A vật lại đi chậm dần đều.
Tương ứng trên đường tròn.
x 0 (li ®é d¬ng)
vËt chuyÓn ®éng nhanh dÇn ®Òu
+ Trên cung (I) :
x 0 (li ®é ©m)
vËt chuyÓn ®éng nhanh dÇn ®Òu
+ Trên cung (II) :
3
Văn Tấn Hải
Học chắc chắn sẽ… xém rớt
x 0 (li ®é ©m)
vËt chuyÓn ®éng nhanh dÇn ®Òu
+ Trên cung (III):
x 0 (li ®é d¬ng)
vËt chuyÓn ®éng chËm dÇn ®Òu
+ Trên cung (IV):
+ Li độ cực đại tại biên.
+ Li độ sẽ cực tiểu (x = 0) tại VTCB O.
III – CHU KỲ. TẦN SỐ. TẦN SỐ GÓC CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Chu kỳ tần số.
- Ta dễ dàng biểu diễn được chuyển động của vật trên đường tròn
lượng giác.
M
- Chu kỳ nghĩa là khi vật đi được 1 vòng sẽ tốn 1 khoảng thời gian t
nào đó.
-A
Vd: 1 vòng tốn 2 giây hoặc 1 vòng tốn 1 giây.
A
O
- Tần số nghĩa là trong 1s vật sẽ đi được bao nhiêu vòng.
Vd: 1s đi được 2 vòng hoặc 1s đi được 3 vòng.
2. Tần số góc.
Trong chuyển động tròn đều, giữa tốc độ góc
=> trong dao động điều hòa
, chu kỳ T và tần số f có mối liên hệ:
2
2 f
T
được gọi là tần số góc.
IV – VẬN TỐC VÀ GIA TỐC CỦA VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Vận tốc
- Vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian:
v = x’= A cos t Asin t . t A.sin t
v = A sin t
4
Văn Tấn Hải
Học chắc chắn sẽ… xém rớt
Khảo sát vận tốc trên đường tròn
{v < 0; chuyể n đô ̣ng châ ̣m dầ n đề u }
{v < 0; chuyể n đô ̣ng nhanh dầ n đề u }
M
(II)
-A
A
φ
-x
+
(I)
O
(III)
x
(IV)
{v > 0; chuyể n đô ̣ng nhanh dầ n đề u }
P
{v > 0; chuyể n đô ̣ng châ ̣m dầ n đề u }
v 0 (vËn tèc ©m)
vËt chuyÓn ®éng nhanh dÇn ®Òu
+ Trên cung (I) :
v 0 (vËn tèc ©m)
vËt chuyÓn ®éng chËm dÇn ®Òu
+ Trên cung (II) :
v 0 (vËn tèc d¬ng)
chuyÓn ®éng nhanh dÇn ®Òu
+ Trên cung (III):
v 0 (vËn tèc d¬ng)
chuyÓn ®éng chËm dÇn ®Òu
+ Trên cung (IV):
+ Vận tốc sẽ đạt cực đại tại VTCB O (khi M ở 2 vị trí
v max
).
2
A
+ Vận tốc sẽ đạt cực tiểu (v = 0) khi vật ở vị trí biên.
Khảo sát li độ và vận tốc trên cùng đường tròn.
- Dễ thấy: trên nửa đường tròn đầu tiên 0 thì vận tốc âm (v < 0). Còn nửa đường tròn thứ 2
2 . Nên ta sẽ biểu diễn trục vận tốc có mũi tên hướng xuống.
5
Văn Tấn Hải
Học chắc chắn sẽ… xém rớt
vmax
{x < 0; v < 0}
{x > 0; v < 0}
+
(I)
(II)
-A
M
A
O
x
(III)
(IV)
{x > 0; v > 0}
{x < 0; v > 0}
v
vmax
x A cos t
Mặt khác:
v A sin t A cos t
2
Chú ý: Ta qui ước vật chuyển động ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương. Và chỉ chuyển động đúng 1
chiều.
So sánh pha dao động của vận tốc và li độ t vµ t thì vận tốc:
2
- Sớm pha hơn li độ góc
.
2
- Li độ trễ pha hơn vận tốc 1 góc
.
2
- Dựa vào đường tròn ta thấy trục li độ là trục nằm ngang còn trục vận tốc là trục thẳng đứng. Mà chiều dương
là chiều ngược chiều kim đồng hồ. Nên dễ thấy vận tốc đi trước li độ 1 góc
( tính từ vị trí 0 ).
2
2. Gia tốc
Gia tốc là đạo hàm của vận tốc hay gia tốc là đạo hàm cấp 2 của li độ.
2
2
a = v = x = Asin t A cos t . t A cos t x
v× x A cos t .
6
Văn Tấn Hải
Học chắc chắn sẽ… xém rớt
a 2 A cos t 2 x
Khảo sát gia tốc trên đường tròn.
- véc tơ gia tốc luôn luôn hướng về VTCB.
vmax
- Gia tốc luôn luôn ngược dấu so với li độ
v× x = -2x .
{x < 0; a > 0}
{x > 0; a < 0}
+
x 0
+ Trên cung (I):
a 0
(I)
(II)
M
a
-A
x 0
+ Trên cung (II):
a 0
A
O
amax
x 0
+ Trên cung (III):
a 0
x
(III)
(IV)
amax
{x > 0; a < 0}
{x < 0; a > 0}
v
x 0
+ Trên cung (IV):
a 0
vmax
- Gia tốc có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ.
-
gia tốc cực đại khi li độ sẽ cực đại.:
a max 2 A
So sánh 3 đại lượng: x, v, a trên cùng 1 đường tròn
x Acos t
Ta có: v = -Asin t A cos t
2
2
2
a A cos t A cos t
ta sẽ biểu diễn trục gia tốc ngược hướng
với li độ. ( vì a đi trước x 1 góc )
{x = 0; vmax; a = 0}
x 0
+ Trên cung (I): v 0
a 0
{x < 0; v < 0; a > 0}
x 0
+ Trên cung (II): v 0
a 0
-A
{x > 0; v < 0; a < 0}
+
(I)
(II)
M
a
a
A
O
{x = A; v = 0; amax}
x
(III)
(IV)
{x = A; v = 0; amax}
{x > 0; v >0; a < 0}
{x < 0; v >0; a > 0}
v
{x = 0; vmax; a = 0}
7
Văn Tấn Hải
Học chắc chắn sẽ… xém rớt
x 0
+ Trên cung (III): v 0
a 0
x 0
+Trên cung (IV): v 0
a 0
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Xác định các đại lượng trong phương trình dao động điều hòa
Đây là một dạng bài tập rất cơ bản mà ta cần phải nắm rõ. Để rèn luyện kĩ năng quan sát nhạy bén, khả
năng chuyển đổi linh hoạt.
I - KIẾN THỨC CƠ BẢN
Đưa phương trình về dạng x = A cos t . Từ đó
A, , .
2
* chú ý: sin t = cos t
sin t cos t
2
II – CÁC VÍ DỤ
Ví dụ 1: Xác định biên độ, chu kỳ và pha ban đầu của các dao động điều hòa sau:
3
a) x cos 2t cm
b) x = 4cos5t 4sin5t (cm).
Hướng dẫn:
3
a) Dễ thấy x = 4 cos 2t không phải là dạng chuẩn x = A cos t , nên ta phải đưa về dạng
chuẩn.
2
x 4cos 2t = 4 cos 2t = 4cos 2 t (cm).
3
3
3
So sánh với phương trình chuẩn. A 4cm , T
2 2
2
1s (với 2 ),
2
3
8
Văn Tấn Hải
Học chắc chắn sẽ… xém rớt
b) x 4cos5t 4sin5t ta cũng phải chuyển về dạng chuẩn. Năm 11 ta được học công thức
cosa cos b 2 cos
ab
a b
. Giờ ta hãy chuyển về dạng này.
.cos
2
2
x 4 cos 5t 4sin 5t 4 cos 5t cos 5t 4.2 cos
2
4
5t 5t
2
5t 5t
2
2 .cos
2
2
8cos .cos 5t = 8 .cos 5t 4 2 cos 5t
4
2
4
4
4
4
= 8cos 5t .cos
4
Vậy x = 4cos5t 4sin5t = 4 2 cos 5t
4
A 4 2cm; 5 T
2
0, 4(s);
5
4
4
* Chú ý: cos cos cos cos
Cách khác:
4
Ta đã được học: cosx sin x 2 cos x .
1
1
cosx
sin 2 cos .cosx sin .sin x =
Thật ra: cosx sin x 2
4
4
2
2
2 cos x
4
Dạng: cos a b cosa.cos b sin a.sin b
Bình luận: Lý là môn giải trắc nghiệm. Chúng ta đều muốn giải thật nhanh vì nghĩ rằng như vật mới làm
kịp thời gian cho các bài kiểm tra. Nhưng ta cần phải biết rằng. “Muốn nhanh phải chậm”. Ta phải nắm
vững các kiến thức cơ bản và kĩ năng nhạy bén.
4
Vd: x 4 cos5t 4sin 5t 4 2 cos 5t (cm) . Câu này được trích trong sách tham khảo. Để biến
đổi nhanh như vậy thì chắc chắn ta phải có kĩ năng nhất định.
Ví dụ 2: Xác định biên độ dao động A, tần số góc
trình sau:
3
và pha ban đầu của các dao động có phương
4
b) x 2sin t cm
a) x 3cos 10t cm
6
c) x cos 4t cm
Hướng dẫn:
a) x = 3cos 10t
cm
3
4
A=3 cm; 10 rad/s ;
b) x = 2sin t cm 2cos t
rad
3
3
2cos t cm
4 2
4
9
Văn Tấn Hải
Học chắc chắn sẽ… xém rớt
A = 2cm; rad/s ; =
6
c) x cos 4t cos 4t
3
rad .
4
5
cos 4t cm
6
6
A = 1cm; 4 rad/s; =
5
rad
6
6
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x 10cos 2t cm .
a) Xác định li độ dao động của vật khi pha dao động bằng
.
3
b) Xác định li độ dao động của vật ở các thời điểm t = 1 (s); t = 0,25 (s).
c) Xác định các thời điểm vật qua li độ x = -5cm và x = 10cm
Hướng dẫn:
a) Ta đã biết: x A cos t thì pha dao động là: t
Khi pha dao động
1
nghĩa là : 2 t x 10 cos 10. 5 cm
6 3
3
3
2
li độ x = 5 cm
Cách khác : Dùng đường tròn lượng giác. Đây là cách sẽ giúp ta
giải quyết được nhiều bài.
Dựa vào H1 ta sẽ thấy :
M
thì ta cứ xác định vị trí vật tại góc =
. Dựa vào
3
3
x
1
hình ta thấy cos
x A.cos 10. 5 cm
3 A
3
2
A
Khi pha =
π
3
O
x
x
H1
b) Xác định li độ của vật ở thời điểm t = 1(s) ; t = 0,25(s).
3
5 3 (cm) x 5 3 (cm) .
+ Khi t = 1(s) x 10cos 2 10cos 10
6
6
2
6
2 6
+Khi t = 0,25(s) x 10cos 2.0,25 10cos 10cos
2
5 cm x 5 cm
3
Cách khác : Dùng đường tròn lượng giác
10
Văn Tấn Hải
Học chắc chắn sẽ… xém rớt
6
+ Khi ta thay t = 1(s) vào x 10cos 2 . Lúc này pha dao động sẽ là
M
2 6 nghĩa là điểm M quay được 2 vòng về lại vị trí biên A, xong nó lại
đi thêm 1 góc
A
π
-A
6
A
x
O
x
.
6
x
3
cos x A cos 10.
5 3 cm
6 A
6
2
+ Khi ta thay t = 0,25 (s)
x 10cos Pha dao ®éng: . Lúc này M đi được 1
2 6
2 6
x
1
góc cos
x 10. 5 (cm) (vì M ở cung (II)
3 A
2
2 6
x 0 )
M
π
π
6
3
-A
-x
A
x
O
c) Xác định các thời điểm vật qua li độ x = -5cm, x = 10cm.
Với các dạng này ta thường đi thay li độ và phương trình : x A cos t cos t
x
A
Rồi đi giải phương trình tìm t.
+ Khi vật qua li độ x = -5cm :
6
6
-5 = 10cos 2t cos 2t
2
1
cos 2t cos
6
3
2
2
1
2t 6 3 k2
t k;k 0,1,2,...
4
2t 2 k2
t 5 k;k 1,2,...(do t kh«ng ©m)
6
3
12
6
6
+ Khi vật qua li độ x = 10 cm 10cos 2t 10 cos 2t 1
2 t
1
k2 t
k;(k 1,2,...)
6
12
Cách khác : Dùng đường tròn lượng giác
+ Khi vật ở vị trí : x = -5cm dễ thấy đây là li độ âm và ta xác định được 2 vị trí có li độ x = -5cm. Ta thấy
cos
x
x 5cm (vì x < 0 nên x = -5cm).
3 10
11
Văn Tấn Hải
Học chắc chắn sẽ… xém rớt
pha dao động lúc này là :
2
. Đây là vị trí đầu tiên mà
2 6
3
2π
3
x = -5cm.
+
4
Vị trí thứ 2 ta dễ thấy pha sẽ là :
nhưng thay vì ta xác
3
3
π
π
định kiểu này (thật ra là đi theo chiều dương) thì ta lấy đối xứng góc
-10
2
2
qua trục Ox thì góc đó sẽ là
(đi theo chiều âm).
3
3
-5
π
10
x
O
3
2
k2
pha sẽ có 2 trường hợp : 3
(k )
2 k2
3
6
3
-2π
3
6
Mà pha dao động của : x 10cos 2t là : 2 t
6
2
1
2t 6 3 k2
t k (k=0,1,2,...)
4
2t 2 k2
t = - 5 k (k=1, 2, ...)
6
3
12
Vì sao ta lại đi cộng thêm k2 ?
Ta nên hiểu rằng tại t = 0
đây là thời điểm ban đầu vật ở vị trí có góc .
6
6
Lúc này vật di chuyển đến các vị trí mà vật có li độ x = -5cm. Ta đã xác định được 2 vị trí khác nhau.
Nhưng đây là 1 dao động với nhiều khoảng thời gian nên tại 2 vị trí đó ta đi k2 để vật quay đúng k vòng
những vẫn ở vị trí đó. Cứ 2 là 1 vòng.
Vì sao t
5
k thì k bắt đầu bằng 1 chứ không phải bằng 0 ?
12
Tại vì nếu k = 0 t
5
mà thời gian không thể âm.
12
+ Khi vật ở vị trí x = 10cm nghĩa là vật đang ở vị trí biên dương. Lúc này để vật đi tới đúng vị trí biên
A 10 thì vật đi được k vòng thì k2
pha dao động : k2
2 t
1
k2 t k;(k 1, 2,...)
6
12
-10
10
O
x
12
Văn Tấn Hải
Học chắc chắn sẽ… xém rớt
Dạng 2 : PHƯƠNG TRÌNH VẬN TỐC, GIA TỐC
I – KIẾN THỨC CƠ BẢN
Phương trình vận tốc:
2
+ x = A cos t v x Asin t A cos t
+ Quan hệ về pha : vận tốc nhanh pha hơn li độ 1 góc
.
2
+ Vận tốc là đại lượng véc tơ, v > 0 khi vật chuyển động theo chiều dương, v < 0 khi vật chuyển đông theo
chiều âm. Độ lớn của vận tốc được gọi là TỐC ĐỘ.
+ Tại biên thì v = 0, tại VTCB thì tốc độ cực đại : v max A .
+ Khi vật đi từ biên về VTCB thì vật chuyển động NHANH DẦN, đi từ VTCB ra biên thì chuyển động CHẬM
DẦN.
Phương trình gia tốc :
2
2
+ a v x A cos t x . Vậy ta luôn có
a 2 x
+ Quan hệ về pha: gia tốc NHANH PHA (hay NGƯỢC PHA) với li độ góc
tốc góc
NHANH PHA hơn vận
.
2
+ Gia tốc là đại lượng véc tơ, a > 0 khi vật có tọa độ âm, a < 0 khi vật có tọa độ dương.
+ Tại biên thì gia tốc có độ lớn cực đại, a max A ; tại vị trí cân bằng thì a = 0.
2
Từ đó ta có kết quả :
a
max
v
A
max
v max
2
v
a max A
A max
{x = 0; vmax; a = 0}
{x > 0; v < 0; a < 0; chuyển động nhanh dần đều}
{x < 0; v < 0; a > 0; chuyển động chậm dần đều}
(II)
Tất cả các lí thuyết vừa nêu
sẽ được biểu diễn trong 1
đường tròn.
(I)
{xmax; v = 0; amax}
A
-A
x
O
a
(I)
(III)
{xmax; v = 0; amax}
{x < 0; v > 0; a > 0; chuyển động nhanh dần đều}
{x > 0; v > 0; a < 0; chuyển động chậm dần đều}
v
{x = 0; vmax; a = 0}
13
Văn Tấn Hải
Học chắc chắn sẽ… xém rớt
II – BÀI TẬP VÍ DỤ
3
Ví dụ 1 : Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4 cos 4t cm.
a) viết phương trình vận tốc của vật.
b) Xác định vận tốc của vật ở các thời điểm t = 0,5 (s) ; t = 1,25 (s).
c) Tính tốc độ của vật qua li độ x = 2 cm.
Hướng dẫn :
3
a) từ phương trình dao động x = 4 cos 4t
v x 16 sin 4t cm/s.
3
b) Xác định vận tốc của vật ở các thời điểm t = 0,5 (s); t = 1,25 (s).
Cách 1:
1
2 3
3
3
3
+ Tại thời điểm t = 0,5 (s) v 16 sin 4. 16 sin 2 16 sin
3
= 16 sin 16
8 3 cm/s
2
3
5
4 3
3
+ Tại thời điểm t = 1,25 (s) v 16 sin 4. 16 sin 5 16 sin
= 16 sin
2
2
3
16 sin 16
8 3 (cm/s)
3
3
2
Cách 2: dùng đường tròn lượng giác
Ta hãy xác định pha dao động tại các tời điểm t.
+ Với t = 0, 5 (s)
pha dao động là:
+
1
5
4 . 2
2 3
3
3
2 6
-4
Tách ra như vậy cho dễ xác định.
Dễ thấy sau t = 0,5 (s) pha dao động là :
5
3
2 6
Tính từ vị trí biên A = 4có 0 . Dễ thấy lúc này chính là điểm M0 ta
chiều qua trục vận tốc rồi đi xác định tọa độ v lúc này.
4
π
O
π
6
x
3
vmax
v
M0
v
v
cos
(lưu ý bây giờ bán kính mình cho là vmax chứ không phải là biên độ nữa. Tùy theo yêu cầu mà
6 v max
mình linh hoạt).
14
Văn Tấn Hải
Học chắc chắn sẽ… xém rớt
6
v cos .v max
+ Với t = 1,25 (s)
3
3
.A .4.4 8 3 (vì lúc này điểm M0 đang trên cung (IV) và dễ thấy là v > 0).
2
2
pha dao động :
M0
5
4 . 5 4 4
4 3
3
3
2 6
v
+
π
vmax
v
3
cos
v .4.4 8 3 cm/s Mà dễ thấy điểm M0 ở cung
6 v max
2
(II) v < 0
6
-4
4
x
O
v
v 8 3 (cm/s)
c) Tính tốc độ của vật khi vật qua li độ x = 2 cm. Ta hãy nhớ rằng TỐC ĐỘ
là độ lớn của vận tốc.
M1
+
Cách 1 : dùng đường tròn lượng giác
Dễ thấy ta có 2 vị trí mà li độ x = 2 cm. Nếu là M1 thì v < 0, nếu là M2 thì v > 0.
Mà điều đó không quan trọng vì ta đang đi tính tốc độ.
-4
4
π
O
π
6
x
2
3
vmax
v
M2
v
3
3
Chọn M2 cos
v v max .
16
8 3 cm/s
6 v max
2
2
v
Cách 2: Dùng công thức
v2
A x 2
2
4 2
2
2
v2
4
2
2
v 2 1922 v 8 3 cm/s
tốc độ |v| = 8 3 cm/s
Bình luận: mặt dù đọc vào khá dài dòng nhưng chủ yếu là giải thích. Nếu nắm rõ phương pháp này thì sau
này giải sẽ nhanh hơn nhiều.
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 2cos t
cm lấy 2 10 .
6
a) Viết phương trình vận tốc, gia tốc của vật.
b) Xác định vận tốc, gia tốc của vật ở thời điểm t = 0,5 (s).
c) Tính tốc độ cực đại, gia tốc cực đại của vât.
Hướng dẫn:
15
Văn Tấn Hải
Học chắc chắn sẽ… xém rớt
a) từ phương trình dao động x 2cos t
cm
6
v x 2sin t cm/s
6
a 2x 2 .2.cos t 20cos t cm/s2
6
6
b) Cách 1: thay t = 0,5 (s) vào phương trình vận tốc và gia tốc
3
1
v 2sin . 2sin 2 cos 2
3 cm/s
2
2 6
2 6
6
1
a 20cos t 20cos 20sin 20. 10 cm/s2
6
6
2
2 6
Có lẻ ta nên học 1 khóa về việc chuyển đổi giữa các đại lượng trong lượng
giác. Năm 11 ta đã được học toán về vụ này.
sin
Gia sử ta có 1 góc nào đó. cos mà muốn chuyển về sin ta thấy cos đi
đến sin là theo chiều dương. Mà trục cos vuông góc với trục sin.
cos sin
2
+
M
α
cos
-
Tương tự: cos sin (cái này là chuyển cos về - sin thì đi theo
2
chiều âm).
Còn nếu muốn chuyển cos cos thì ta đi 1 trong 2 hướng âm hoặc dương đều được. Nếu đi theo chiều
dương thì cộng vô, chiều âm thì trừ đi.
cos cos hoặc cos cos . tùy theo mon mốn mà mình biến đổi nó. Như:
sin cos ; sin cos ; sin sin ; sin sin
2
2
cos sin ; cos sin ; cos cos ; cos cos
2
2
Nói chung tất cả đều nằm trên đường tròn lượng giác. Nếu dành thời gian nghiên cứu thì sau này làm bài rất
khỏe.
Cách 2: Dùng đường tròn lượng giác
16
Văn Tấn Hải
Tại t = 0,5 (s)
Học chắc chắn sẽ… xém rớt
1
2 6
2 6
pha dao động: .
v 0
a 0
Lúc này M thuộc cung (II)
+ Chiếu M lên trục vận tốc: cos
M
v
6 v max
π
6
a
x
v 3 cm/s
+ Chiếu M lên trục gia tốc:
cos
π
3
3
3
v cos .v max
..A
..2 3 .
6
2
2
Mà v < 0
+
v
a
1
1
a cos .a max .2 A .2 .2 2 10
3 a max
3
2
2
Mà vì a > 0
a 10 cm/s2
c) tốc độ cực đại, gia tốc cực đại.
+
v max A 2 cm/s
+ a max A 2 cm/s 20 cm/s
2
2
2
2
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa có phương trình: x 2 cos 10t
cm
4
a) viết phương trình vận tốc, gia tốc của vật.
b) tính li độ, vận tốc, gia tốc của vật ở các thời điểm t = 0 (s) và t = 0, 5 (s).
c) xác định các thời điểm vật qua li độ
x 2
cm theo chiều âm và x = -1 cm theo chiều dương.
Hướng dẫn:
a) từ phương trình dao động:
x 2 cos 10t
4
v x 20 sin 10t cm/ s
4
a v ' x" 2002 cos 10t cm/s2
4
b) tính li độ, vận tốc, gia tốc lúc t = 0 và t = 0,5 (s).
17
Văn Tấn Hải
Học chắc chắn sẽ… xém rớt
Cách 1:
x 2cos 10.0 2cos 2 cm
4
4
v 20 sin 10.0 20 sin 10 2 cm/s2
4
4
+ Lúc t = 0
a 2002 cos 10.0 2002 cos 1002 2 cm/s2
4
4
+ Lúc t = 0, 5 (s)
1
x 2cos 10. 2cos 5 2cos 2cos 2 cm
2 4
4
4
4
1
v 20 sin 10. 20 sin 5 20 20sin 10 2 cm/s
2 4
4
4
4
1
a 2002 cos 10. 2002 cos 5 2002 cos 2002 cos 1002 2
2 4
4
4
4
Cách 2: dùng đường tròn lượng giác
+ lúc t = 0: pha dao động là: 10.0
4
+ chiếu M lên trục li độ: cos
M
v
x 0
Dễ thấy M ở cung (I) : v 0
a 0
π
4
x
4 2
a
O
x
x và a
2
x cos .2
.2 2 cm
4
2
+ chiếu M lên trục vận tốc:
v
v
2
2
cos
v v max .cos
.A
.10.2 10 2 cm/s vì v < 0 v 10 2 cm/s
4 v max
4 2
2
+ chiếu M lên trục gia tốc: cos
0
a
2 2
2
a cos .a max
. A
.1002 .2 1002 2 vì a <
4 a max
4
2
2
a 1002 2 cm/s2
18
Văn Tấn Hải
Học chắc chắn sẽ… xém rớt
Lưu ý: trục gia tốc trùng với trục li độ chỉ khác ở chỗ là ngược hướng.
c) xác định các thời điểm vật qua li độ x =
2 cm
theo chiều âm và x = -1 cm theo chiều dương
Cách 1:
+ li độ x =
2
2 cos 10t 4 2
cos 10t
4 2
2
v 20 sin 10t 0
sin 10t 0 (v× vËt ®i theo chiÒu ©m)
4
4
k
cos 10t cos 10t k2 t (k=0,1,2,...)
5
4 4
4
4
10t k2
4 4
Giải thích: ta thấy rằng cos 10t cos thì đáng ra
4
4
10t k2
4
4
Nhưng ta lại chỉ chọn 10t
Ta dễ thấy sin 10 t
k2 tại sao lại như vậy?
4 4
0 thì nó tương tự như sin 0 điều này có nghĩa là gì? Và sin 0 khi
4
nào?
sin 0 khi 0 điều này có nghĩa là: 10t 0 nên ta mới có 10t k2
4 4
4
1
2
2 cos 10t 4 1
cos 10t 4 2
cos 10t 4 cos 3
+ li độ x = -1
v 20 sin 10t 0
sin 10t 0
10t 0
4
4
4
10t
2
11 k
k2 t
(k=1,2,…)
4
3
120 5
Cách 2: dùng đường tròn lượng giác
+ li độ x = 2 . Ta xác định được 2 vị trí M1, M2 nhưng do vật đi theo chiều
âm v < 0 chọn M1. Lúc này pha dao động sẽ là:
10t
k
k2 t (k = 0,1,2…)
4 4
5
M1
+
π
-2
4
-π
O
2
2
4
M2
19
v
Văn Tấn Hải
Học chắc chắn sẽ… xém rớt
+Li độ x = -1 ta cũng có 2 vị trí M1, M2. Mà vật đi theo chiều dương nên
2
2
ta sẽ chọn M2.
. vốn dĩ nó là góc đối của
qua trục
3
3
2
11 k
k2 t
(k=1, 2,…)
Ox. 10t
4
3
120 5
M1
2π
+
3
-2
2
1
O
x
-2π
3
-
cos cos
2
2
3
3
M2
v
Giải thích: ta xác định được góc
x 1
2
2
và
là vì cos
A 2
3
3
Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x 10cos 4 t
cm .
3
a) Viết biểu thức của vận tốc, gia tốc của vật.
b) Tính vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,5 (s) và t = 2 (s).
c) Khi vật có li độ x = 4cm thì vật có tốc độ là bao nhiêu ?
d) Tìm những thời điểm vật qua li độ
x 5 3 cm.
Hướng dẫn:
v x' 40 sin 4t cm/s
3
a) Từ phương trình x 10cos 4 t
cm
3
a v ' x" 1602 cos 4t cm/s2
3
b) Cách 1:
1
v 40sin 4. 40 sin 20 3 cm/s
2 3
3
+ Tại thời điểm t = 0,5 (s):
1
a 1602 cos 4. 1602 cos 802 cm/s2
2 3
3
Cách 2: dùng đường tròn lượng giác
+ Tại t = 0,5 (s). Ta có pha dao động : 4.0,5
2
3
3
20
Văn Tấn Hải
Học chắc chắn sẽ… xém rớt
-Chiếu lên trục vận tốc :
v
3
3
cos
v
.A
.4.10 20 3 cm/s
6 v max
2
2
M
v
π
Vì v thuộc cung (I)
v < 0 vậy v = 20 3 cm/s
+
6
π
-10
a
- Chiếu lên trục gia tốc: cos =
3 a max
1
1
a cos .a max .2 A 162 .10 802
3
2
2
10
3
O
a
x
a
-
v
Vì a < 0
a 80 cm/s
2
+ Tại t = 2s
2
pha dao động: 4.2
3
cái pha này không khác gì pha tại t = 0, 5 s. Nên kết quả vẫn vậy.
c) khi vật có li độ x = 4 cm thì vật có tốc độ là bao nhiêu?
Cách 1: dùng đường tròn lượng giác
Ta xác định được 2 vị trí mà li độ x = 4 cm. Nhưng đề yếu cầu tính
tốc độ nên chọn điểm nào cũng được.
M1
v
+
Chọn M1: cos
4 2
66 24
10 5
φ
φ
-10
a
O
φ
10
- Chiếu lên trục vận tốc:
cos
v
v max
x
a
-
v cos24 .A cos24 .4 .10 115 cm/s
v
v2
Cách 2: dùng công thức: A x 2
2
M2
2
102 42
v2
4
2
v 2 13442
v 13442 115 cm/s
d) Tìm những thời điểm vật qua li độ
x 5 3 cm ?
Cách1: Thay vào phương trình x 10cos 4 t
10cos 4t 5 3
3
3
3
cos 4t
cos
3
2
6
21
Văn Tấn Hải
Học chắc chắn sẽ… xém rớt
1 k
t
4
t
(k=1,2,...)
k2
24
3
2
6
t 1 k (k=1,2,...)
4 t k2
8 2
3
3
Cách 2: dùng đường tròn lượng giác
Ta xác định được 2 vị trí khác nhau trên đường tròn mà li độ x=
5 3 cm
1 k
4t 3 6 k2
t 24 2 (k=1,2,...)
pha dao động sẽ có 2 trường hợp:
4t k2
t 1 k (k=1,2,...)
3
6
8 2
+
π
-10
a
6
π
O
10
x
5 3
6
-
v
BÀI TẬP CỦNG CỐ CHO DẠNG 1, 2
MỨC ĐỘ DỄ + TRUNG BÌNH
Câu 1. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x=2cos 4 t
cm . Chu kỳ và tần số dao động
3
của vật là:
A. T = 2 (s) và f = 0,5 Hz.
B. T = 0,5 (s) và f = 2 Hz.
C. T = 0,25 (s) và f = 4 Hz.
D. T = 4 (s) và f = 0,5 Hz.
Câu 2. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x= -5sin 5 t
cm . Biên độ dao động và pha ban
3
đầu của vật là :
A. A = -4 cm và
3
rad.
B. A = 4 cm và
2
rad.
3
22
Văn Tấn Hải
C. A = 4 cm và
Học chắc chắn sẽ… xém rớt
4
rad
3
D. A = 4 cm và
Câu 3. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x=-5sin 5 t
2
rad.
3
cm. Biên độ dao động và pha ban
6
đầu của vật là :
A. A = -5cm và
C. A = 5 cm và
rad.
6
B. A = 5 cm và
5
rad.
6
D. A = 5 cm và
Câu 4. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x=2cos 5 t
rad.
6
3
rad.
cm. Biên độ dao động và tần số góc
3
của vật là:
A. A = 2 cm và
3
(rad/s).
C. A = -2 cm và 5 (rad/s).
B. A = 2 cm và 5 (rad/s).
D. A = 2 cm và 5 (rad/s).
Câu 5. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x=-3sin 5 t
cm. Biên độ do động và tần số góc
3
của vật là:
A. A = -3 cm và 5 (rad/s).
B. A = 3 cm và 5 (rad/s).
C. A = 3 cm và 5 (rad/s).
D. A = 3 cm và
(rad/s).
3
Câu 6. Phương trình dao động điều hòa của một chất điểm có dạng x=Acos t . Độ dài quỹ đạo của
dao động là :
A. A
B. 2A
C. 4A
D.
A
2
Câu 7. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x=6cos 4 t cm. Tần số dao động của vật là :
A. A = 4cm.
B. A = 6cm.
C. A = -6cm.
D. A = 12 cm.
Câu 8. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x=5cos 2 t cm, chu kỳ dao động của chất
điểm là:
A. T = 1 (s).
B. T = 2 (s).
C. T = 0,5 (s).
D. T = 1,5 (s).
Câu 9. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x=6cos 4 t cm. Tần số dao động của vật là:
A. f = 6 Hz.
B. f = 4 Hz.
C. f = 2 Hz.
D. f = 0,5 Hz.
23
Văn Tấn Hải
Học chắc chắn sẽ… xém rớt
Câu 10. Một vật dao động điều hòa có phương trình x=2cos 2 t
cm. Li độ của vật tại thời điểm t =
6
0,25 (s) là:
A. 1 cm.
B. 1,5 cm.
C. 0,5 cm.
D. -1 cm.
2
Câu 11. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x=3cos t+ cm , pha dao động tại thời điểm t = 1
(s) là:
A.
B. 2 (rad).
(rad).
D. 0, 5 (rad).
C. 1,5 (rad).
(cm, s). Biểu thức vận
6
cm/s.
6
Câu 12. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình dạng x=5cos t
tốc tức thời của chất điểm là:
A. v 5sin t
cm/s.
6
C. v 5sin t
B. v 5 sin t
cm/s.
6
D. x=5 sin t+
cm/s.
6
2
(cm, s). Lấy 10 ,
6
2
cm / s
6
2
cm / s
6
Câu 13. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình dạng x=5cos t
biểu thức gia tốc tức thời của chất điểm là:
2
cm / s
6
B. a = - 50sin t
2
cm / s
6
D. a = - 5 cos t
A. a = 50cos t
C. a = - 50cos t
Câu 14. Một vật dao động điều hòa với phương trình x=Acos t . Tốc độ cực đại của chất điểm trong
quá trình dao động là:
A. vmax = A 2
B. vmax A
C. vmax A
D. vmax A
2
Câu 15. Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T. gọi vmax và a max tương ứng là vận tốc cực đại và gia tốc
cực đại của vật. Hệ thức liên hệ đúng giữa vmax và a max là:
A. a max
v max
.
T
B. a max
2 v max
.
T
C. a max
v max
.
2 T
D. a max
2 v max
.
T
24
Văn Tấn Hải
Học chắc chắn sẽ… xém rớt
Câu 16. Chất điểm dao động điều hòa với phương trình x=6cos 10t
dao động bằng
3
cm. Li độ của chất điểm khi pha
2
2
là:
3
Câu 17. Vận tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi
A. cùng pha với li độ.
B. ngược pha với li độ.
C. lệch pha vuông góc so với li độ.
D. lệch pha
4
so với li độ.
Câu 18. Gia tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi
A. cùng pha với li độ.
B. ngược pha với li độ.
C. lệch pha vuông góc so với li độ.
D. lệch pha
4
so với li độ.
Câu 19. Trong dao động điều hòa
A. gia tốc biến đổi điều hòa cùng pha so với vận tốc.
B.gia tốc biến đổi điều hòa ngược pha so với vận tốc.
C. gia tốc biến đổi điều hòa sớm pha / 2 so với vận tốc.
D. gia tốc biến đổi điều hòa chậm pha / 2 so với vận tốc.
Câu 20. Chọn câu sai khi so sánh pha của các đại lượng trong dao động điều hòa?
A. li độ và gia tốc ngược pha nhau.
C. gia tốc nhanh pha hơn vận tốc góc
B. li độ chậm pha hơn vận tốc góc
2
.
2
D. gia tốc chậm pha hơn vận tốc góc
.
2
.
Câu 21. Vận tốc trong dao động điều hòa có độ lớn cực đại khi
A.li độ có độ lớn cực đại.
B. gia tốc cực đại.
C. li độ bằng 0.
D. li độ bằng biên độ.
Câu 22. Một chất điểm dao động điều hòa trên quỹ đạo MN = 30 cm, biên độ dao động của vật là:
A. A = 30 cm.
B. A = 15 cm.
C. A = -15 cm.
D. A = 7,5 cm.
Câu 23. Một vật dao động điều hòa với phương trình x=Acos t , tại thời điểm t = 0 thì li độ x = A.
pha ban đầu của dao động là:
A. 0 (rad).
B.
4
(rad).
C.
2
(rad).
D.
(rad).
2
2
Câu 24. Dao động điều hòa có vận tốc cực đại là v max 8 cm/s và gia tốc cực đại a max 16 cm / s thì tần
số góc của dao động là:
25
