CHUYÊN ĐỀ ĐOẠN MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC NỐI TIẾP CÓ TẦN SỐ THAY ĐỔI

Hoàng Văn chiến

Năm học 2015-2016

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT NGUYỄN DUY THÌ
- - - - - - - - - -

CHUYÊN ĐỀ
ĐOẠN MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC NỐI TIẾP CÓ
TẦN SỐ THAY ĐỔI

GIÁO VIÊN: HOÀNG VĂN CHIẾN
ĐƠN VỊ: TRƯỜNG THPT NGUYỄN DUY THÌ
SỐ TIẾT BỒI DƯỠNG: 4 TIẾT

Bình Xuyên 11/2015
Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia

Trang 1


Hoàng Văn chiến

Năm học 2015-2016

A. PHƯƠNG PHÁP CHUNG
1. Đánh giá hàm số
1.1. Tam thức bậc hai
y = f ( x) = ax 2 + bx + c

Hàm số đạt cực trị tại xct = −

b
2a

và x1 + x2 = −

b
a

1
2

Do đó xct = ( x1 + x2 )
1.2. Hàm phân thức (2/1)
y = f ( x) = ax +

b
x

Hàm số đạt cực trị tại xct =

b
b
và x1 x2 =
a
a

Do đó xct = x1 x2
2.Khảo sát hàm số

3. Chuẩn hoá số liệu và định lí BHD4
B. LÝ THUYẾT
1.Khi ω 2 =

1
LC

thì (I, P, UR, cos ϕ ) đạt giá trị cực đại.

2.Khi ω=ω1 và khi ω=ω2 mà mạch có cùng (I, Z, P, UR, cos ϕ ) thì ω1ω2 =

1
LC

.

X max

 X1 = X 2 =
2
 ω2

ω1 
1 + k 
−
÷

ω1
ω2 ÷





Nếu L=kCR2 thì 
X là: I, P, UR, cos ϕ

2
 ω2

ω1 
 Z1 = Z2 = R 1 + k  ω − ω ÷
÷
1
2 




U
 max
U L = U Cmax =

2
1
 
R C
R 2C
ω = ωL =
(2 −
)


2L
2L
L R2  
C
−

1
C
2  
⇒
ωLωC =
 
LC
3. a. Khi
L R2  
−
 
ωC
R 2C
C
2
=
1
−


ω = ωC =
ωL
2L

L
 



• Phương pháp chuẩn hoá và định lý BHD4

Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia

Trang 2


Hoàng Văn chiến

Năm học 2015-2016

Khi

Thì

CR 2
2
= (n - 1) với n>1
L
n
ωL =

n
LC

ωC =

1
nLC

U Lmax = U Cmax =



n −1
 ZL = n
 tan ϕ =
2


⇒  ZC = 1 ⇒ 
2


 R = 2n − 2  cosϕ = n + 1

U
1 − n −2

 max
 UL








n −1

 ZL = 1
 tan ϕ = −
 max
2


U C ⇒  Z C = n ⇒ 

2


 R = 2n − 2  cosϕ = n + 1

2
b. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của UL, UC vào w và một số công thức

Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia

Trang 3


Hoàng Văn chiến

Năm học 2015-2016

Dạng đồ thị

Công thức

UL

1.
U AB
0

1
1
2
+ 2= 2
2
w1 w2
wL

2. tan j

2
w
1
2
wL *

RC

.tan j

L

=-

1
2

3. Z2L = Z2 + Z2C

2
4. R = 2.ZC .( ZL - ZC )
2

ZL- ZC

2

æU ö æ
wC ö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷=1
5. ç
+
ç
÷

ç
çU Lmax ø
÷ è
çwL ÷
÷
è
ø

Z

j

L

R

O
ZC

UL = UAB tại hai giá trị w2L* và ¥ .Theo công thức trong bảng ta có: wL* =

wL
2

.

UC
UAB

1. ω12 + ω22 = 2ωC2

0

2. tan j
O

R

j

ZL

.tan j

C

=-

1
2

3. Z2C = Z2 + Z2L

2
4. R = 2.ZL .( ZC - ZL )

C

Z

RL

2

ZC- ZL

2

æU ö
æw ö
÷
ç
L ÷
÷
÷
ç
+
=1
5. ççç
÷
÷
ç
÷
÷
çUCmax ø è
çwC ø
è

Uc = UAB tại hai giá trị của ω là 0 và w2C* . Áp dụng công thức trong bảng trên ta tính
được: wC* = wC . 2

Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia

Trang 4


Hoàng Văn chiến

Năm học 2015-2016


 ω ω = ω 2
R
2
2
  RL RC
ω = ω RL =
 
⇒ 
2 R 2C  
−1 + 1 +
max
max
L  U RL = U RC
2
ω 2 = ω RC
=

2 2
RC


2 R 2C
L
2 LC

1+ 1+

4. Khi

* Phương pháp chuẩn hoá và định lý BHD4
CR 2
= 2p(p - 1) ; với p >1
L

Khi
Thì

ωRL =

a)
ωRC =

p 

LC 
 max
U
max
U RL = U RC =
1 − p −2


1 

pLC 

b)


 ZL = p
 max

ωRL Z L
=
= p⇒
ZC = 1
U RL ⇒
ω RC ZC


R = p 2 p − 2



ZL = 1


Z
ω
max
C

RL
U
⇒
=
= p ⇒  ZC = p
 RC
ω RC Z L


R = p 2 p − 2

c)


1
1


 tan ϕ .tan ϕ RL = 2 p ; tan ϕ .tan ϕ RC = − 2 p 2 ;



max
U RL
⇒
U C2
1 p −1 U 2
; 2
+ 2 =1


 tan ϕ = p
2 U RLmax
UL






1
1

tan
ϕ
.tan
ϕ
=
;
tan
ϕ
.tan
ϕ
=
−
;

RC
RL
2


2
p
2
p
 max

U RC ⇒ 
2
U C2
 tan ϕ = − 1 p − 1 ; U

+ 2 =1
2


p
2 U RCmax
UL

Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia

Trang 5


Hoàng Văn chiến

Năm học 2015-2016

ω1RL
5. Khi U

1 RL

ω1RC

6. Khi

U 1RC

 ω
 1 RL

≠ ω 2 RL   ω R
⇒
= U 2 RL  




 ω
 R

≠ ω 2 RC   ω1RC
⇒ 
= U 2 RC  




2


÷
÷


2


÷
÷


 ω
  2 RL
 ω
 R
 ω
  1RL
 ω
 R

 ω
 R
 ω
  2 RC

2
  ω 2   ω  2 

÷ − 1÷+  2 RL ÷   1RL ÷ − 1÷ = 2 p( p − 1)

÷
÷  ω ÷  ω ÷
÷

  R   R 

2
2
2
 1   ω  1  
1
2 RL
÷
÷
= p− ÷
÷ −

÷ −
÷ 2 ÷  ω ÷ 2 ÷ 
2

  R 


2
  ω

÷ − 1÷ +  R
÷
÷ ω


  2 RC
  ω 2
 
  R ÷ − 1 ÷  ω R
  ω ÷ 2 ÷  ω
  1RC 
  2 RC

2


÷
÷


 ω
 R
 ω
  1 RC

2


÷ − 1÷ = 2 p( p − 1)
÷
÷



2
2
 1 
1
÷ − ÷=  p − ÷
÷ 2÷ 
2



C. CÁC DẠNG BÀI TOÁN TRÔNG CHUYÊN ĐỀ
1. Bài toán liên quan tới cộng hưởng điện: Xác định ω để Pmax ; I max ; U Rmax ; cosϕ = 1
2. Bài toán liên quan tới điện áp cực đại: Xác định ω để U Lmax ;U Cmax ;U RLmax ;U RCmax
3. Bài toán về cặp giá trị bằng nhau: Có 2 giá trị ω1 , ω2 cho cùng giá trị I, UR, Z, P,
cosϕ , U L ;U C ;U RL ;U RC

4. Bài toán liên quan tới điện áp không phụ thuộc vào R: Xác định ω để hiệu điện
thế không phụ thuộc vào R
D. BÀI TẬP MẪU VÀ BÀI TẬP VẬN DỤNG
I. DẠNG 1. Bài toán liên quan tới cộng hưởng điện: Xác định ω để Pmax ; I max ; U Rmax ;
cosϕ = 1

1. VÍ DỤ 1: Đoạn mạch RLC mắc vào mạng điện tần số f 1 thì cảm kháng là 36Ω và dung
kháng là 144Ω. Nếu mạng điện có tần số f2 = 120Hz thì cường độ dòng điện cùng pha với
hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch. Giá trị f1 là
A. 50 Hz
B. 60 Hz
C. 30 Hz
D. 480 Hz
HD:

Tần số
f1

ZL
ZL1

ZC
ZC1

f2 = nf1

nZL1

Z C1
n

Như vậy: nZL1 =

Z C1
⇒n=
n

Z C1
Z
36
= 60 Hz
nên f1 = f 2 L1 = 120
Z L1
Z C1
144

2. Ví dụ 2: Đoạn mạch không phân nhánh gồm một điện trở thuần, một cuộn cảm thuần
và một tụ điện đặt dưới điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi U = 120 V và có

Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia

Trang 6


Hoàng Văn chiến

Năm học 2015-2016

tần số thay đổi được. Khi tần số là f 1 thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu R là U R = 120 V. Khi
tần số là f2 thì cảm kháng bằng 4 lần dung kháng. Tỉ số
A. 4

B. 0,25

f1
là :
f2

C. 2

HD: 1. f = f1; UR = U = 120 (V) => ZL1 = ZC1
4

D. 0,5

1
1
⇒
= 4π 2 f
⇔ 2 πf 1 L =
2πf 1C
LC

4

2 2
2
2
f = f2; ZL2 = 4ZC2 ⇔ 2 πf 2 L = 2πf C ⇒ LC = 2π f 2 ⇔ 4 f 1 = f 2
2

⇒

2

1

f1
= 0,5
f2

1. Tương tự ví dụ 1
Tần số
f1
f2 =

Như vậy:

ZL
1

ZC
1

1
n

n

f1
n

1
= 4n ⇒ n = 0,5
n

3.Ví dụ 3: Mạch điện gồm ba phân tử R1 , L1 , C1 có tần số cộng hưởng ω1 và mạch điện gồm ba
phân tử R 2 , L 2 , C2 có tần số cộng hưởng ω2 ( ω1 ≠ ω2 ). Mắc nối tiếp hai mạch đó với nhau thì tần số
cộng hưởng của mạch sẽ là
A.

ω = 2 ω1ω2 .

B.

ω=

L1ω12 + L 2 ω22
.
L1 + L 2

C.

1

ω = ω1ω2 .

D.

ω=

L1ω12 + L 2 ω22
.
C1 + C2

1

2
HD: ω = ω1 , ZL1 = ZC1 ⇔ ω1 L1 = ω1C1 → C1 = ω1 L1

ω => ZL = ZC <=> ω ( L1 + L2 ) =

1
1
1 1
1

+
= ( + )
ωC1 ωC2 ω C1 C2

ω 2 ( L1 + L2 ) = ω12 L1 + ω22 L2 ⇒ ω =

L1ω12 + L2ω22
L1 + L2

4. Ví dụ 4: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có tần số f thay đổi. Khi f = f 1 = 50Hz thì
UC = UCmax, khi f = f2 = 200Hz thì UL = ULmax. Giá trị của tần số để công suất tiêu thụ điện
trong mạch đạt giá trị cực đại là:
A. 49Hz.
B. 100Hz.
C. 250Hz.
D. 206Hz.
f = f L . f C = 50.200 = 100( Hz )
HD:
5. Ví dụ 5. Mạch điện RLC nối tiếp có tần số thay đổi được. Khi f 1= 60Hz thì hệ số công
suất đạt cực đại. Khi f2 = 120Hz thì hệ số công suất là

2
. Khi f3 = 90Hz thì hệ số công
2

suất của mạch là:
A. 0,874

B. 0,486

C. 0,625

Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia

D. 0,781

Trang 7


Hoàng Văn chiến

Năm học 2015-2016

HD. 1.
Tần số

ZL

ZC

cosφ

f1

1

1

1

f2

2

1
2

f3

3
2

2
3

2. sử dụng công thức tính nhanh:

R
3
⇒R=
2
2
1
= 2
R + (2 − ) 2
2
2
3
2
cosϕ3 =

= 0,874
3 2 3 2 2
( ) +( − )
2
2 3

tan ϕ 2 f 3 ( f 22 − f12 )
=
tan ϕ3 f 2 ( f 32 − f12 )

6. Ví dụ 6. Mạch điện RLC nối tiếp có tần số thay đổi được. Khi tần số là f 1 và f2 = 4f1
công suất của mạch như nhau và bằng 80% công suất cực đại. Khi f = 3f 1 thì hệ số công
suất là:
A. 0,8.

B. 0,53.

C. 0,6.

D. 0,96.

HD.1.
Tần số

ZL

ZC

f1

1

n

cosϕ1 =

4

n
4

cosϕ 2 =

3

n
3

cosϕ3 =

f2 = 4f1

f3= 3f1

P1 = P2 ⇒ n = 4; P1 = 80% Pmax ⇒ R = 6 ;

cosϕ3 =

6
4

6 + (3 − ) 2
3

cosφ
R
R 2 + (1 − n) 2
R
n
R 2 + (4 − ) 2
4
R
n
R 2 + (3 − ) 2
3

= 0,96

2

Bài tập vận dụng
Câu 1. Đoạn mạch RLC không phân nhánh mức vào mạng điện xoay chiều tần số ω1 thì
cảm kháng là 20 Ω và dung kháng là 60 Ω . Nếu mắc vào mạng điện có tần số ω 2 = 60rad/s
thì cường độ dòng điện cùng pha với điện áp ở hai đầu đoạn mạch. Giá trị ω1 là:
A. 20 6 rad/s.
B. 50 rad/s.
C. 60 rad/s.
D. 20 3 rad/s.

Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia

Trang 8


Hoàng Văn chiến

Năm học 2015-2016

Câu 2. Đặt điện áp u = U 2 cos(2πft ) V vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở
thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi tần số f 1 thì cảm
kháng và dung kháng của đoạn mạch có giá trị lần lượt là 6 Ω và 8 Ω . Khi tần số là f2 thì
hệ số công suất của đoạn mạch bằng 1. Hệ thức liên hệ giữa f1 và f2 là:
A. f2 =

2 f1
3

.

B. f2 =

f1
2 3

.

C. f2 =

3 f1
.
4

D. f2 =

4 f1
.
3

Câu 3. Mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp điện trở thuần 100 Ω , cuộn thuần cảm có
2 3
(H). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = U 0cos2 π ft
π
V, f thay đổi được. Khi f = 50Hz thì i chậm pha π /3 so với u. Để i cùng pha so với u thì f

độ tự cảm L =

có giá trị.
A. 40 Hz.
B. 50 2 Hz.
C. 100 Hz.
D. 25 2 Hz.
Cầu 4. Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u
= U0cos(2 π ft) V với f thay đổi được. Khi f = 75 Hz thì thấy cường độ dòng điện hiệu
dụng trong mạch cực đại và cảm kháng Z L = 100 Ω . Khi tần số có giá trị f0 thì thấy dung
kháng ZC = 75 Ω . Tần số f’ là
A. 50 2 Hz.
B. 75 2 Hz.
C. 75 Hz.
D. 100 Hz.
Câu 5. Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp
xoay chiều u = 220cos(2 πf t)V, trong đó tần số f thay đổi được. Khi f = f 1 thì ZL = 80 Ω và

ZC = 125 Ω . Khi f = f2 = 50Hz thì cường độ dòng điện i trong mạch cùng pha với điện áp
u. Giá trị của L và C là.
A. L = 100/ π (H) và C = 10-6/ π (F).
B. L = 100/ π (H) và C = 10-5/ π (F).
C. L = 1/ π (H) và C = 10-3/ π (F).
D. L = 1/ π (H) và C = 100/ π (F).
Câu 6::Đặt điện áp xoay chiều u = Ucosωt (U không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu
mạch có R, L ,C mắc nối tiếp. Khi ω = ω thì cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch
lần lượt là Z và Z. Khi ω = ω thì trong đoạn mạch xảy ra hiện tưởng cộng hưởng. Hệ thức
đúng là:
A. ω = ω
B. ω = ω
C. ω = ω
D. ω = ω
Câu 7: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos2πft, có U0 không đổi và f thay đổi được vào hai
đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Khi f = f 0 thì trong đoạn mạch có cộng hưởng
điện. Giá trị của f0 là
A.

2
.
LC

B.

2π
.
LC

C.

1
.
LC

D.

1
.
2 π LC

Câu 8: Đặt điện áp u = U 2 cos ωt có ω thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch RLC nối
tiếp. Khi ω = ω0 thì trong mạch xảy ra cộng hưởng điện. Với các giá trị ω1 = 2ω0, ω2 = 2
ω0, ω3 = 0,5ω0, ω4 = 0,25ω0, tần số góc ω bằng giá trị nào thì có công suất tiêu thụ của
đoạn mạch lớn hơn công suất ứng với giá trị còn lại.
A. ω4.
B. ω2.
C. ω3.
D. ω1.
Câu 9: Mạch RLC có R = 30Ω, L =

0, 4 3
π

H, C =

10−3
4π 3

F. Mắc đoạn mạch đó vào nguồn

điện có tần số ω thay đổi được. Khi ω biến thiên từ 50π (rad/s) đến 150π (rad/s) thì cường
độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch biến thiên như thế nào?
A. Tăng B. Tăng lên rồi giảm
C. Giảm
D. Giảm xuống rồi tăng

Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia

Trang 9


Hoàng Văn chiến

Năm học 2015-2016

Câu 10 : Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u=U 0cos(2πft)
(V) với f thay đổi được. Khi f0=75Hz thì thấy cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch
cực đại và ZL=100Ω. Khi tần số có giá trị f’ thì thấy dung kháng ZC’=75Ω. Tần số f’ là :
A. 75 Hz.
B. 75 2 Hz.
C. 100 Hz
D. 50 2 Hz.
Câu 11: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, các đại lượng R, L và C không đổi. Đặt vào
hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u = 200 2 cos ωt (V), tần số dòng điện
thay đổi được. Điều chỉnh tần số để điện áp hiệu dụng trên điện trở cực đại, giá trị cực đại
đó bằng.
A. 200 3 (V).
B. 200 6 (V).
C. 100 6 (V)

D. 200V
Câu 12: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có tần số
thay đổi được. Khi tần số là f thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng 1. Khi tần số là 2f
thì hệ số công suất của đoạn mạch là

2
. Mối quan hệ giữa cảm kháng, dung kháng và
2

điện trở thuần của đoạn mạch khi tần số bằng 2f là
A. ZL = 2ZC = 2R

B. ZL = 4ZC =

4R
3

C. 2ZL = ZC = 3R

D. ZL = 4ZC = 3R

Câu 13 : Mạch xoay chiều R1, L1, C1 mắc nối tiếp có tần số cộng hưởng f1. Mạch R2, L2,
C2 mắc nối tiếp có tần số cộng hưởng f2. Biết C1 = 2.C2; f2 = 2.f1. Mắc nối tiếp hai mạch đó
với nhau thì tần số cộng hưởng của mạch là f bằng.
A. 2 .f1.
B. f1.
C. 2.f1.
D. 3 .f1.
Câu 14:Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều u = 100 2 cos ωt
(V). Điện trở thuần R = 100 Ω . Thay đổi f để cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch

đạt giá trị cực đại. Cường độ dòng điện cực đại bằng.
A. 1A.
B. 2A.
C. 3A.
D. 2 2
Câu 19. Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều u = 100 2 cos ωt
(V). Điện trở thuần R = 100 Ω . Thay đổi f để cường độ công suất tiêu thụ đạt giá trị cực
đại. Giá trị cực đại của công suất tiêu thụ bằng.
A. Pmax = 150 W. B. Pmax = 130 W.
C. Pmax = 120 W.
D. Pmax = 100 W.
II. DẠNG 2. Bài toán liên quan tới điện áp cực đại: Xác định ω để
U Lmax ;U Cmax ;U RLmax ;U RCmax

1. Ví dụ 1: Cho đoạn mạch không phân nhánh gồm điện trở thuần 80 Ω , cuộn dây có điện
trở trong R= 20 Ω và độ tự cảm là L = 0,318H, tụ điện có điện dung C = 15,9 µ F. Đặt vào
hai đầu đoạn mạch một dòng điện xoay chiều có tần số f thay đổi được. Khi điện áp hiệu
dụng hai đầu tụ C đạt giá trị cực đại thì tần số f có giá trị là:
A. 70,45Hz.
B. 192,6 Hz.
C. 61,3 Hz.
D. 385,1 Hz.
HD: 1. ωC = 2π f =

1 L R2
1
0,318
100 2
−
=

−
L C 2
0,318 15,9.10−6
2

CR 2
2
= (n - 1) =>
2.
L
n

1

4
f =
n=
= > c 2π
3

1
nLC

Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia

→ f = 61,3 (Hz)

= 61,3 (Hz)

Trang 10

Hoàng Văn chiến

Năm học 2015-2016

π
6

2. Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều u = 200 2cos(ω t+ )V với ω biến thiên vào hai đoạn
mạch RLC nối tiếp với cuộn dây thuần cảm. Thay đổi ω cho đến khi tỉ số

ZL
9
=
thì điện
Z C 41

áp hai đầu tụ C cực đại. Xác định điện áp cực đại giữa hai đầu tụ?
A. 250V
B. 200 2V
C. 200V
D. 205V
HD
Z

ω L

9

9

1

41

41

41

2
2
2
C
L
1.. Z = 41 ⇒ 1/ ω C = ωC LC = 41 ⇒ LC = 9 ωC ⇒ 9 ωC = ωC ωL ⇒ ωL = 9 ωC
C
C

ωC
R 2C 9
R 2C 32
= 1−
=
⇒
=
ωL
2 L 41
2L
41

U

⇒ U CMAX =

2

RC
RC
(2 −
)
2L
2L

ZC
=n
ZL

2.

U Cmax =

2

U
1 − n −2

200

=

32 
32 
2 − ÷
41 
41 

= 205V



41
n=

9



200
U Cmax =
= 205V
−2

41 


1−  ÷
 9 

3. Ví dụ 3: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC nối tiếp với cuộn dây thuần cảm với
π

3

L=0,3mH, C=4μF. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = U 2 cos(ωt + )V với
ω biến thiên. Thay đổi ω cho đến khi hiệu điện thế hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại U CMax
3
Max
U . Tính R?
thì thấy U C =
2 2

HD
1.

U

U CMax =

=

3

U ⇒1=

9
x(2 − x)
R 2C
8
x
=
với

2L

2 2
RC
RC
(2 −
)
2L
2L
4

 x = 3
⇒ 9x2-18x+8=0 ⇒ 
2
−4
 x = 2 ⇒ 2 = R C ⇒ R 2 = 4 L = 4.3.10 = 100 ⇒ R = 10Ω

3
3 2L
3C 3.4.10−6

2.

U Cmax =

U
1− n

−2

2

=

3
2 2

2

U

=> n = 3 =>

CR 2
2
4
= (n - 1) = => R = 10Ω
L
n
3

4. Ví dụ 4: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC nối tiếp với cuộn dây thuần cảm và R 2C<2L.
π
Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = U 2 cos(ωt + )V với ω biến thiên. Khi
3

ω=ωC thì U CMax và khi đó U L =

UR
. Xác địn hệ số công suất của mạch khi ω=ωC?

10

HD
1.

Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia

Trang 11


Hoàng Văn chiến

Năm học 2015-2016

UR
R
R
⇒ Z L = ⇒ ωC L = ⇒ R = 10ωC L
10
10
10

R 2C 100ωC2 L2C
=
= 50ωC2 LC 
R 2C 50ωC

2L
2L
=

⇒
2L
ωL
1

ωLωC =

LC
2
ωC
50ωC
RC
= 1−
= 1−
⇔ ωL = 51ωC
ωL
2L
ωL

UL =

1
1
51U R
⇒ 51ωC ωC =
⇒ 51Z L = ZC ⇒ 51U L = U C ⇒ U C =
LC
LC
10
U R 51U R

−
U L − U C 10
10 = −5 ⇒ cos ϕ = 1
tan ϕ =
=
UR
UR
26

ωLωC =

tan j

2.

RL

Þ cosj

.tan j
C

C

1
Þ tan j
2

=1

=

=

2

1 + tan j

C

C

=-

1
2tan j

1

=
RL

- UR
2U L

=- 5

26

5. Ví dụ 5: Đặt điện áp u = 120 2 cos 2πft (V) (f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch

mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dụng C,
với CR2 < 2L. Khi f = f1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại. Khi f = f 2 =
f1 2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt cực đại. Khi f = f 3 thì điện áp hiệu
dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại U Lmax. Giá trị của ULmax gần giá trị nào nhất sau
đây?
A. 173 V
B. 57 V
C.145 V
D. 85 V.
HD:
1. ω1 =
ω3 =

1
C

U L max =

1 L R2
−
;
L C 2

1
L R2
−
C 2

= 2.

ω2 = ω1 2 =

1
→ ω22 = ω1.ω3 = 2ω12 → ω3 = 2ω1
LC

1 L R2
L
R 2C
−
⇒ = R2 ⇒
=1
L C 2
C
L

2 LU
R 4 LC − R C
2

2

=

2.120
= 138,56 (V)
4 −1
2

2

æU ö æ
wC ö
2
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
+
= 1 Þ U Lmax =
U = 80 3 V
2. ω = ω1.ω3 = 2ω → ω3 = 2ω1 ; ç
ç
÷
ç
÷
ç
çwL ÷
èU Lmax ÷
ø è
ø
3
2
2

2
1

6. Ví dụ 6: Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp (L thuần cảm) có tần số f thay đổi được.
Khi f = f1 thì hiệu điện thế trên điện trở UR = URmax, khi f = f2 thì hiệu điện thế trên cuộn cảm UL
= ULmax, khi f = f3 thì hiệu điện thế trên tụ điện UC = UCmax. Hệ thức đúng là:
A. f1f2 = f23.
B. f2f3 = f21.
C. f3f1 = f22.
D. f1 + f2 = 2f3.

Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia

Trang 12


Hoàng Văn chiến

Năm học 2015-2016

HD: f R2 = f L . fC → f12 = f 2 . f3
7. Ví dụ 7. Mạch điện xoay chiều AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần
R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nằm giữa cuộn dây và điện trở,
N là điểm nằm giữa điện trở và tụ điện. Biết rằng điện áp hiệu dụng hai đầu AB không đổi
và mạch có tần số góc ω thay đổi được. Chỉnh ω đến giá trị ω1 thì điện áp hai đầu A,N đạt
cực đại. Từ giá trị ω1 đó giảm tần số góc đi 40 rad / s thì điện áp hai đầu MB đạt cực
3
. Biết rằng ω1 nhỏ hơn 100 rad/s. Giá trị
10

đại và khi đó hệ số công suất của mạch bằng
của ω1gần với giá trị nào nhất sau đây:

A. 48 rad/s. B. 76 rad/s. C. 89 rad/s.
max

⇒

HD. U RC

D.

54 rad/s.

ω1
1
3
1
= p; cosϕ =
=
; tan ϕ = −
2
ω1 − 40
p
1 + tan ϕ
10

p −1
2

 p = 3 ⇒ ω1 = 60(rad / s )

⇒


3
 p = 2 ⇒ ω1 = 120(rad / s )

8. Ví dụ 8. Mạch điện xoay chiều AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần
R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nằm giữa cuộn dây và điện trở,
N là điểm nằm giữa điện trở và tụ điện. Biết rằng điện áp hiệu dụng hai đầu AB là 100 3
V và mạch có tần số góc thay đổi được. Khi ω =ω 1 thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu AN
đạt cực đại và khi đó hiệu điện thế hai đầu MB lệch pha với cường độ dòng điện một góc
α với tan α =

1

A. 105 V.
max

HD. U RL

=

. Giá trị hiệu dụng của hiệu điện thế hai đầu AN gần giá trị nào nhất?

2 2

B. 185 V.
U
1 − p −2

max
⇒ p = 2 ⇒ U RL

=

C. 210 V.

; tan ϕ .tan ϕ RC = −

U
1 − p −2

1
1
; tan ϕ =
2
p
2p

D. 300V.
p −1
1
; tan α =
= tan ϕ RC
2
2 2

= 200V

9. Ví dụ 9. Đoạn mạch RLC nối tiếp có tần số thay đổi được. Lần lượt thay đổi để f=f C rồi
f=fL thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện cực đại rồi điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại.
Nếu 2fL = 3fC thì hệ số công suất khi f = fL bằng bao nhiêu?
A.

f

2
5

B.
3

3
2

C.
R

1
2

D.

2
7

2n − 2

2

L
=
=
HD. f = n = 2 ; cosϕL = 2

3
2
2
5
R
+
(Z
−
Z
)
( 2n − 2) + (n − 1)
C
L
C

10. Ví dụ 10. Đoạn mạch RLC nối tiếp có tần số thay đổi được . Biết L = kR 2C với k >
0,5 . Thay đổi f để điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại, khi đó dòng điện trong mạch
trễ pha hơn điện áp u là φ, với tanφ =0,5. Tính k?
A. 1.
B.1,5.
C.2.
D.2,5.

Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia

Trang 13


Hoàng Văn chiến

Năm học 2015-2016

HD.
tan ϕ =

 Z − ZC = 1
Z L − ZC 1
= ⇒ L
R
2  R =2
1

Z = 3

Z Z

L
Khi f=fL thì tan ϕ tan ϕRC = − ⇒  Z = 2 ⇒ k = L 2 C = 1,5
2  C
R
Bài tập vận dụng

Câu 1. Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp
xoay chiều ổn định có biểu thức dạng u = U 2 cos(ωt ) V, tần số góc biến đổi. Khi
ω = ω L = 90π rad/s thì UL đạt cực đại. Khi ω = ωC = 40π rad/s thì UC đạt cực đại. Khi điện

áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt cực đại thì ω = ω R bằng.
A. 130 π (rad/s). B. 60 π (rad/s).
C. 150 π (rad/s).
D. 50 π (rad/s).

Câu 2. Đặt một điện áp u=U0 cos ωt ( U0 không đổi, ω thay đổi được) vào 2 đầu đoạn
mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp thỏa mãn điều kiện: CR 2 < 2L. Gọi V1,V2, V3 lần lượt là
các vôn kế mắc vào 2 đầu R, L, C. Khi tăng dần tần số thì thấy trên mỗi vôn kế đều có 1
giá trị cực đại, thứ tự lần lượt các vôn kế chỉ giá trị cực đại khi tăng dần tần số là
A. V1, V2, V3.
B. V3, V2, V1.
C. V3, V1, V2.
D. V1, V3,V2.
Câu 3. Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 6,25/ π H,
10 −3
tụ điện có điện dung C =
F. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = 200
4,8π
2 cos(ωt + ϕ ) V có tần số góc ω thay đổi được. Thay đổi ω , thấy rằng tồn tại ω 1 = 30 π 2
rad/s hoặc ω 2 = 40 π 2 rad/s thì điện áp hiệu dụng trên cuộn dây có giá trị bằng nhau.

Điện áp hiệu dụng cực đại hai đầu cuộn dây là:
A. 150 2 V.
B. 120 5 V.
C. 120 3 .
D. 100 2 V.
ω
t
Câu 4. Đặt một điện áp u = U0cos( ), trong đó U0 không đổi nhưng ω thay đổi được, vào
hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R = 60 Ω , cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp.
Khi ω = ω 0 thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch đạt giá trị cực đại và bằng I m.
Khi ω = ω 1 hoặc ω = ω 2 thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch bằng nhau và
bằng bằng Im/2. Biết ω 2 - ω 1 = 120 π (rad/s). Giá trị của độ tự cảm L bằng.
A.

1
H.
2π

B.

3
H.
4π

C.

3
H.
2π

D.

2
H.
π

Câu 5. Mạch xoay chiều R, L, C với điện áp 2 đầu mạch là u = U 0cos(2 π .f.t), trong đó chỉ
có f thay đổi được. Khi f1 = f0 và f2 = 4f0 thì công suất của mạch bằng nhau và bằng 80%
công suất cực đại. Khi f3 = 3f0 thì hệ số công suất của mạch là:
A. 0,89.
B. 0,96.
C. 0,95.
D. 0,649
Câu 6. Mạch xoay chiều R, L, C với điện áp 2 đầu mạch là u = U0cos(2 π ft), trong đó có f

thay đổi được. Khi f1 = f0 và f2 = 4f0 thì công suất của mạch bằng nhau và bằng 80% công
suất cực đại. Khi f3 = 3f0 thì hệ số công suất của mạch là:
A. 0,89.
B. 0,96.
C. 0,95.
D. 0,649.
Câu 7. Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm các phần tử điện trở thuần R, cuộn
dây thuần cảm có độ tự cảm Lvà tụ điện có điện dung C. Mạch chỉ có tần số góc thay đổi
được. Khi ω = ω = 100π thì hiệu điện thế
hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại. Khi ω
Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia

Trang 14


Hoàng Văn chiến

Năm học 2015-2016

= ω = 2ω thì hiệu điện thế hai đầu tụ điện cực đại. Biết rằng khi giá trị ω = ω thì Z + 3Z
= 400Ω. Giá trị L là:
A. H
B. H
C. H
D. H
Câu 8. Một đoạn mạch không phân nhánh gồm điện trở thuần R = 100 Ω , cuộn dây thuần
cảm có độ tự cảm L = 12,5 mH và tụ điện có điện dung C = 1 µ F. Đặt vào hai đầu đoạn
mạch điện một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V có tần số thay đổi được. Giá
trị cực đại của điện áp hiệu dụng trên tụ là:
A. 300 V.

B. 200 V.
C. 100 V.
D. 250 V.
Câu 9. Đoạn mạch nối tiếp AB gồm tụ điện có điện dung C = 1/6 π mF, cuộn cảm có độ tự
cảm L = 0,3/ π H có điện trở thuần r = 10 Ω và một biến trở R. Đặt vào điện áp xoay chiều
có tần số f thay đổi. Khi f = 50 Hz, thay đổi R thì điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại là U 1.
Khi R = 30 Ω , thay đổi f thì điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại là U2. Tỉ số U1/U2 bằng.
A. 1,58.
B. 3,15.
C. 0,79.
D. 6,29.
Câu 10. Mạch R, L, C nối tiếp . Đặt vào 2 đầu mạch điện áp xoay chiều u = U0cosωt (V), với
ω thay đổi được. Thay đổi ω để UCmax. Giá trị UCmax là biểu thức nào sau đây
U
Z2
1 − C2
ZL
U

A. UCmax =
C. UCmax =

2U.L

B. UCmax =

Z2L
1− 2
ZC

.

4LC − R 2 C2
2U

D. UCmax =

R 4LC − R 2C 2

Câu 11. Cho mạch điện RLC nối tiếp. Đặt điện áp xoay chiều ổn định giữa hai đầu đoạn
mạch có biểu thức u = U 2 sin ωt (V). Thay đổi tần số của dòng điện xoay chiều để điện áp
hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại, điện áp cực đại đó được xác định theo biểu
thức:
A. UCmax =
C. UCmax =

4UL
R R C − 4 LC
2UL
2

2

R R 2 C 2 − 4 LC

.

B. UCmax =

.

D. UCmax =

2UL
R 4 LC − C 2 R 2
2UL
R 4 LC + R 2 C 2

.
.

Câu 12. Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Đặt một điện áp xoay chiều u = U 2 cos(ωt )
(V) vào hai đầu đoạn mạch và thay đổi tần số f để điện áp trên hai đầu tụ điện đạt giá trị
cực đại. Khi đó, tần số f bằng.
A. f =

1
2π

1
R
−
.
LC 2 L

C. f =

1
2π

LC −

R2
.
2 L2

B. f =
D. f =

1
2π
1
2π

1
R2
− 2 .
LC 2 L
1
− R 2 L2 .
LC

Câu 13. Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Đặt một điện áp xoay chiều u = U 2 cos(ωt )
(V) vào hai đầu đoạn mạch và thay đổi tần số f để điện áp trên hai đầu cuộn cảm đạt giá trị
cực đại. Khi đó, tần số f bằng.
A. f =

1
2π

1
R
−
.
LC 2 L

B. f =

1
2π

2
.
2 LC − R 2 C 2

Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia

Trang 15


Hoàng Văn chiến

C. f =

1
2π

Năm học 2015-2016

2

.
2 LC + R 2 C 2

D. f =

1
2π

1
− R 2 L2 .
LC

Câu 14. Đặt điện áp u = U0 .cos( ω t) vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp, với L > C.R 2.
Giữ nguyên giá trị U0, điều chỉnh tần số góc . Khi ω = ω C, điện áp hiệu dụng hai đầu tụ
điện đạt cực đại. Giá trị ω C bằng.
A.

1 L
− R2 .
L C

B.

2
2 LC − R 2 C 2

C.

L R2
−

. D.
C 2L2

L
.
C

Câu 15. Mạch điện xoay chiều AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R
và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với 3L = 2CR 2 . Gọi M là điểm nằm giữa cuộn dây
và điện trở, N là điểm nằm giữa điện trở và tụ điện. Biết rằng điện áp hiệu dụng hai đầu
AB không đổi và mạch có tần số góc thay đổi được. Khi ω = ω 0 thì hiệu điện thế hiệu
dụng hai đầu AN đạt cực đại. Hệ số công suất của mạch có giá trị gần giá trị nào nhất
sau đây?
A. 0,75. B. 0,82.
C. 0,89.
D. 0,96
Câu 16. Mạch điện xoay chiều AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R
và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nằm giữa cuộn dây và điện trở, N
là điểm nằm giữa điện trở và tụ điện. Biết rằng điện áp hiệu dụng hai đầu AB là không đổi
và mạch có tần số góc thay đổi được. Khi ω = ω 0 thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu AN
đạt cực đại và khi đó hiệu điện thế hai đầu MB lệch pha với cường độ dòng điện một góc
với tan α =

1
2 2

. Hệ số công suất của mạch có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 0,75. B. 0,82. C. 0,89.
D. 0,96.

III. DẠNG 3. Bài toán về cặp giá trị bằng nhau: Xác định ω có 2 giá trị ω1 , ω2 cho
cùng giá trị I, UR, P, cosϕ , U L ;U C ;U RL ;U RC
1. Ví dụ1: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết L =
CR2. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công
suất với hai giá trị của tần số góc ω1 = 50π (rad / s) và ω2 = 200π (rad / s) . Hệ số công suất của
đoạn mạch bằng
A.
HD:1.

2
.
13

B.

1
.
2

C.

1
.
2

D.

3
.
12

L
L
= R2 →
= R → n =1
C
C

→ cosϕ1 =
50π
ω
Z L1 = R
= 0,5 R; ZC1 = R 2 = 2 R
200π
ω1

R
R + ( Z L1 − Z C1 )
2

2

=

R
3
R 2 + ( R)2
2

=

2
13

2.
ω
ω1
ω2 = 4ω1

ZL
1
4

ZC
n
n
4

Từ L = CR2 suy ra ZL ZC = R2 → R = n

Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia

Trang 16


Hoàng Văn chiến

Năm học 2015-2016

cosϕ1 = cosϕ 2 ⇒

R

R

⇒ n = 4; R = 2
n 2
R + (4 − )
4
R
2
2
cosϕ1 = cosϕ 2 =
=
=
4
13
R 2 + (1 − n) 2
22 + (4 − ) 2
4
1
cosϕ1 = cosϕ2 =
=
2
2


ω2
ω1
3. k = 1 nên

1 + 
−
13
÷
ω2 ÷
 ω1

R 2 + (1 − n) 2

=

2

2. Ví dụ 2: Mạch RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Mắc vào 2 đầu mạch điện áp xoay chiều
u = U0cos(2πft) với f thay đổi được. Khi f = f1 = 36Hz và f = f2 = 64Hz thì công suất tiêu thụ
của mạch là như nhau P1 = P2. Khi f = f3 = 48Hz thì công suất tiêu thụ của mạch là P3, khi f =
f4 = 50Hz thì công suất tiêu thụ của mạch là P4. So sánh các công suất ta có :
A. P3 < P1
B. P4 < P2
C. P4 > P3
D. P4 < P3
HD: f =

1
2π LC

=

f1 f 2 = 48Hz → P3 = Pmax , f 4 = 50 Hz → P4 ; ⇒ P4 < P3

3. Ví dụ 3: Mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp. Điện áp ở hai đầu đoạn mạch là
u=Uocosωt. Chỉ có ω thay đổi được. Điều chỉnh ω thấy khi giá trị của nó là ω1 hoặc ω2 (ω2
< ω1) thì dòng điện hiệu dụng đều nhỏ hơn cường độ hiệu dụng cực đại n lần (n > 1). Biểu
thức tính R là:
A.

R=

(ω1 − ω2 )
L n −1
2

.

B.

R=

L(ω1 − ω2 )
n −1
2

.

C.

R=

L(ω1 − ω2 )
.

n2 − 1

D.

R=

Lω1ω2

n2 − 1

.

HD.



1 
1 
 = R 2 +  ω 2 L −
 = nR
ω1C 
ω 2 C 


1

2
ω1 L − ω C = R n − 1

1

Nếu ω1 > ω 2 thì chỉ có thể xảy ra trường hợp: 
ω L − 1 = − R n 2 − 1
 1
ω1C

Ta có : Z1 = Z2 = nR R 2 +  ω1 L −

1
 2
2
ω 1 L − C = ω1 R n − 1
L(ω 1 − ω 2 )
→ L(ω 21 − ω 2 2 ) = (ω 1 − ω 2 ) R n 2 − 1 → R =

n2 −1
ω1 L − 1 = −ω1 R n 2 − 1

ω1C

4. Ví dụ 4. Đặt điện áp xoay chiều u= U0 cos(ωt) V vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự
gồm đoạn mạch AM chứa cuộn cảm L, đoạn mạch MN chứa điện trở thuần R và đoạn
mạch NB chứa tụ C sao cho 0,22L=R2C. Khi f =f1 = 30 11 thì UAN đạt giá trị cực đại. Khi
f = f 2 và ω = f 3=
A.100Hz

3
14

B.180Hz

f 2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu MB có cùng giá trị. Giá trị của f2 là:
C.50Hz

D.110Hz

Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia

Trang 17


Hoàng Văn chiến

Năm học 2015-2016

HD

ω1 = ω RL =
CR 2
= 2p(p - 1) Þ p = 1,1;
L

 ω
 R
  ω2


2
 1   ω
÷ − ÷  R
÷ 2 ÷  ω3


 

ωRL
1

ω R = LC = p
ω
p
⇒
⇒ ω RC = RL
LC
p
 ω ω = ω2
RL
RC
R


2
2
 1 
ω
1
3
÷ − ÷ =  p − ÷ ⇒ R = ⇒ ω2 = 200π (rad / s )
÷ 2÷ 
2
ω2 π




5. Ví dụ 5. Đặt điện áp u = U 2 cos( 2πft)V , RC2 < 2L . Khi f = f1 thì điện áp hiệu
dụng trong tụ có giá trị U, mạch tiêu thụ công suất bằng

3
công suất cực đại. Khi tần số
4

của dòng điện là f = f2 thì điện áp trên cuộn cảm có giá trị bằng U. Hệ số công suất của
mạch khi điện áp hai đầu cuộn cảm cực đại:
1/ Nếu f2 > f1
A.
2/ Nếu f2

A.

6
B.
7

1
3

C.

5
7

D.

2
5

1
3

C.

5
7

D.

2
5

< f1
6
B.
7

HD.1. Sử

2
dụng công thức 1 − cos ϕ * = 1 −

f C*
2f
= 1− C

f L*
fL

 fL
 f1 1
=
 f =4
f
3
3
2
2
⇒
Ta có f = f1 ; P= Pmax nên cos ϕ * =
suy ra ⇒  f C 4
f
3
2
4
 L =
 1 =
 f C 3
 f 2 2
fL
2
Lại có khi f=fL thì cos ϕ =
vơi f = n
n +1
C

ứng với 2 trường hợp => kết quả
2.

3
4

Khi f = f1 thì Uc=U; Zc=Z và P= Pmax nên 2R= 3 Z; chọn R= 3 ;Z=2 khi đó

ZL = 1
 Z = 3 ứng với 2 trường hợp => kết quả
 L
6. Ví dụ 6. Đặt điện áp u = U 2 cos(2πft ) V (f thay đổi được, U tỉ lệ thuận với f) vào hai

đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB. Đoạn mạch AM
gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB chỉ có cuộn
cảm thuần có độ tự cảm L. Biết 2L > R 2C . Khi f =60Hz hoặc f = 90Hz thì cường độ dòng
điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị. Khi f = 30Hz hoặc f =120Hz thì điện áp hiệu
dụng hai đầu tụ điện có cùng giá trị. Khi f = f 1 thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch MB lệch
pha một góc 1350 so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM. Giá trị của f 1 gần giá trị nào
nhất sau đây?
A. 60Hz
B. 80Hz
C.50Hz
D. 120Hz
HD

Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia

Trang 18

Hoàng Văn chiến

Năm học 2015-2016

Khi f = 30Hz hoặc f =120Hz;

1.n
R + (1 − n) 2
2

2

Khi f =60Hz hoặc f = 90Hz;

n
R 2 + (2 − ) 2
2

f
60

ZL
2

90

3

30

120

1
4
4.

=

=

ZC
n
2
n
3

3

n

1
4

n
4

n
4

n

R + (4 − ) 2
4

U
2

⇒n=4

2

3
n
R 2 + (3 − ) 2
3

UMB lệch pha một góc 1350 so UAM, nên ZC = R=

⇒R=

2 5
3

2 5
3

2 5
Từ f = 30Hz, ZC = n =4 ⇒ 3 = 30 ⇒ f = 36 5 Hz
1
4
f1

Bài tập vận dụng
Câu 1. Khi ω thay đổi thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch đạt giá trị cực đại là
Imax và hai giá trị ω 1 và ω 2 thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch đạt giá trị đều
(ω1 −ω 2 )

bằng Imax/ 5 . Cho ω ω C = 60Ω , tính R?
1 2
A. 30 Ω .
B. 60 Ω .
C. 120 Ω .
D. 100 Ω .
ω
ω
Câu 2. Đặt điện áp u = U0cos t (V) (U0 không đổi,
thay đổi được) vào hai đầu đoạn
mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm 4/5 π H và tụ điện mắc nối tiếp.
Khi ω = ω 0 thì cường độ dòng điện cực đại qua đoạn mạch bằng nhau và bằng I m/ 2 .
Biết ω 1 - ω 2 = 200 π rad/s. Giá trị của R bằng.
A. 150 Ω .
B. 200 Ω .
C. 160 Ω .
D. 50 Ω
Câu 3. Đặt một điện áp u = U0cos( ωt ), trong đó U0 không đổi nhưng ω thay đổi được, vào
hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R = 60 Ω , cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp.
Khi ω = ω 0 thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch cực đại và bằng I m. Khi ω = ω 1
I
hoặc ω = ω 2 thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch bằng nhau và bằng m . Biết ω
2

2

- ω 1 = 120 π (rad/s). Giá trị của độ tự cảm L bằng.

A.

3
H.
2π

B.

1
H.
2π

C.

3
H.
4π

Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia

D.

2
H.
π

Trang 19


Hoàng Văn chiến

Năm học 2015-2016

Câu 4. Cho đoạn mạch RLC với L/C = R 2, đặt vào hai đầu đoạn mạch trê điện áp xoay
chiều u = U 2 cos(ωt ) , (với U không đổi, ω thay đổi được). Khi ω = ω 1 và ω = ω 2 = 9 ω 1
thì mạch có cùng hệ số công suất, giá trị hệ số công suất đó là:
A.

3
73

.

B.

2
13

.

C.

2
21

.

D.

4
67

Câu 5. Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có tần số góc ω thay đổi, cuộn dây thuần cảm.
Khi ω = 100 π rad/s thì điện áp hiệu dụng trên hai đầu tụ đạt giá trị cực đại, còn khi ω =
400 π rad/s thì điện áp hiệu dụng trên hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại. Khi tần số góc
là bao nhiêu thì điện áp hiệu dụng trên hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại?
A. 250 π rad/s. B. 200 π rad/s
C. 500 π rad/s
D. 300 π rad/s
Câu 6. Đặt điện áp u = 125 2 cos ωt V vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp AMB. Đoạn AM
gồm điện trở R nối tiếp tụ điện, đoạn MB chứa cuộn dây có điện trở r. Trong đó ω thay
đổi được. Biết điện áp AM luôn vuông pha với điện áp trên đoạn MB và r = R. Với hai giá
trị ω = 100 π rad/s và ω = 56,25 π rad/s thì mạch AB có cùng hệ số công suất và giá đó
bằng.
A. 0,96.
B. 0,85.
C. 0,91.
D. 0,82.
Câu 7. Một mạch xoay chiều RLC nối tiếp chỉ có tần số dòng điện là thay đổi được. Khi f
= 12,5 Hz và f = 50 Hz thì công suất tiêu thụ của mạch như nhau. Thay đổi f sao cho công
suất toàn mạch lớn nhất trong thời gian 1 s có bao nhiêu lần cường độ dòng điện qua mạch
bằng 0.
A. 50.
B. 15.
C. 25.
D. 75.

Câu 8.Đặt vào đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều u = U 0cos2 π ft(V), trong
đó tần số f có thể thay đổi được. Khi tần số là f 1 và 4f1 thì công suất trong mạch như nhau
và bằng 80% công suất cực đại mà mạch có thể đạt được. Khi f = 5f 1 thì hệ số công suất
của mạch điệ là:
A. 0,75.
B. 0,82.
C. 0,53.
D. 0,46.
Câu 9 . Đặt điện áp u = U 2 cos 2π ft vào hai đầu một đoạn mạch có R,L,C mắc nối tiếp.
1
π

Biết cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = ( H ) , U không đổi còn f thay đổi được. Ứng với
hai giá trị của tần số f là f1 = 50 Hz và f2 = 200 Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng
trong mạch có giá trị bằng nhau. Điện dung C của tụ điện bằng
A.

10−4
(F )
4π

10−4
(F )
8π

B.

C.

10−4

(F )
2π

D.

10−3
(F )
2π

Câu 10. Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos 2πft (V)( trong đó U không đổi, tần số f thay
đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L
và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp (các giá trị của R, L và C thỏa mãn điều kiện:
CR 2 < 2L ). Thay đổi f đến các giá trị f 1 hoặc f 2 thì thấy điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ
điện có giá trị bằng nhau. Khi f = f 3 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị
cực đại. Hệ thức nào sau đây đúng?
2

1

1

1

1

1

B. f 2 = f 2 + f 2
C. 2f 2 = f 2 + f 2 . D. f 32 = 2(f12 + f 22 ) .
3

1
2
3
1
2
Câu 11. Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số f thay đổi
được vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp thỏa mãn điều kiện CR2 < 2L. Điều chỉnh f
A. 2f 32 = (f12 + f 22 ) .

Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia

Trang 20


Hoàng Văn chiến

Năm học 2015-2016

đến giá trị f1 hoặc f2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thuần cảm có giá trị bằng
nhau. Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây cực đại thì điều chỉnh tần số f0 tới giá
trị:
A.

(

)

f 02 = 2 f12 + f 22 .

B.

f 02 =

f12 + f 22
2

C.

2
1
1
= 2+ 2
2
f0
f1
f2

D.

1
1
1
= 2+ 2
2
2 f0
f1
f2

Câu 12. Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm ( 2L > CR 2 ). Đặt
vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định u = U 2cos2πft (V). Khi tần số của dòng

điện xoay chiều trong mạch có giá trị f1 = 30 2 Hz hoặc f 2 = 40 2 Hz thì điện áp hiệu dụng
giữa hai đầu tụ điện có giá trị không đổi. Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá
trị cực đại thì tần số dòng điện bằng
A. 20 6 Hz.
B. 50 Hz.
C. 50 2 Hz.
D. 48 Hz.
Câu 13. Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số f thay đổi
được vào hai đầu một cuộn cảm thuần. Khi f = 50 Hz thì cường độ dòng điện qua cuộn
cảm có giá trị hiệu dụng bằng 3 A. Khi f = 60 Hz thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm có
giá trị hiệu dụng bằng
A. 3,6 A.
B. 2,5 A.
C. 4,5 A
D. 2,0 A
Câu 14. Mạch xoay chiều nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm L, điện trở R = 150 3Ω và tụ điện
C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế u = U 0cos2 πft (V) với f thay đổi được. Khi f = f1 =
25Hz hay f = f2 = 100 Hz thì cường độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng như nhau
nhưng lệch pha nhau π /3. Cảm kháng cuộn dây khi f = f1 là:
A. 50 Ω .
B. 100 Ω .
C. 150 Ω .
D. 200 Ω
Câu 15. Đặt một điện áp u = U0cos ωt (V) vào 2 đàu đoạn mạch RCL mắc nối tiếp, có cuộn
dây thuần cảm, tần số góc ω thay đổi đến giá trị ω1 và 4 ω1 thì thấy dòng điện trong mạch
có cùng giá trị hiệu dụng và pha của nó trong 2 trường hợp sai lệch nhau 90 0. Tỉ số R/ZL
trong trường hợp ω = ω1 bằng:
A. 3 / 2.
B. 1/3.
C. 3.

D. 1/2.
Câu 16. Cho đoạn mạch RLC không phân nhánh, cuộn dây thuần cảm. Đặt vào hai đầu
đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số góc ω thay đổi
được. Khi ω= ω1 = 50π rad/s thì hệ số công suất của mạch bằng 1. Khi ω= ω 2 = 150π rad/s
thì hệ số công suất của mạch là 1 3 . Khi ω= ω3 = 100π rad/s thì hệ số công suất của mạch
là
A. 0,689
B. 0,874
C. 0,783
D. 0,866
Bài 17. Mạch điện xoay chiều AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R
và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp thỏa mãn L = nCR2 . Gọi M là điểm nằm giữa cuộn
dây và điện trở, N là điểm nằm giữa điện trở và tụ điện. Biết rằng điện áp hiệu dụng hai
đầu AB không đổi và mạch có tần số thay đổi được. Khi f =

300

Hz thì hiệu điện thế hiệu

11
dụng hai đầu MB đạt cực đại. Khi f = 90 Hz và f = f2 = 30 14 Hz thì hiệu điện thế hiệu

dụng giữa hai đầu AN bằng nhau. Giá trị của n gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 3,5.
B. 4.
C. 4,5.
D. 5.
Bài 18. Đặt điện áp xoay chiều u= U0 cosωt(V) vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự
gồm đoạn mạch AM chứa cuộn cảm L, đoạn mạch MN chứa điện trở thuần R và đoạn
mạch NB chứa tụ C. Khi f=f1 và f =f2 = 4f1 thì mạch tiêu thụ cùng công suất và bằng 16/61

công suất cực đại mà mạch tiêu thụ. Khi f=f0=100 3 Hz mạch cộng hưởng. Khi f=f3 và f =
f4= 3f3 thì điện áp hiệu dụng hai đầu AN cùng giá trị. f3 gần giá trị nào nhất:
Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia

Trang 21


Hoàng Văn chiến

A.100Hz

Năm học 2015-2016

B.180Hz

C.50Hz

D.110Hz

IV. DANG 4. Bài toán liên quan tới điện áp không phụ thuộc vào R: Xác định ω để
hiệu điện thế không phụ thuộc vào R
1. Ví dụ 1: Đặt điện áp u = U 2 cos(ωt ) V ( tần số thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB
gồm hai đoạn mạch AN và NB mắc nối tiếp. Đoạn AN gồm biến trở R mắc nối tiếp với
cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn NB chỉ có tụ điện với điện dung C. Đặt ω1 =

1
.
2 LC

Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN không phụ thuộc R thì tần số góc ω

bằng
A.
HD:

ω1
.
2 2

U AN = IZ AN =

B. ω1 2.

C.

U R 2 + Z L2
R 2 + (Z L − ZC )2

=

ω1
.
2

D. 2ω1.

U
R 2 + Z L2 + Z C2 − 2Z L Z C
R 2 + Z L2

→

U

UAN =

1+

Z

− 2Z L Z C
R + Z 2L

2

C

Để UAN không phụ thuộc vào R ta có Z2C – 2ZLZC = 0 → Z C = 2Z L → LC =
ω1 =

1
1
→ LC =
(2)
4ω12
2 LC

Từ (1), (2) ta có

2

1
(1)
2ω 2

1
1
=
→ ω = ω1 2
2
2ω
4ω12

2.Ví dụ 2: Câu 17. Đặt điện áp u = U 2 cos(2π ft ) V  ( tần số thay đổi) vào hai đầu đoạn
mạch AB mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C và cuộn
cảm thuần có độ tự cảm L, (với 2L > R 2C ). M là điểm nối giữa cuộn cảm và tụ điện. Khi f
= f0 thì UC = U và lúc này dòng điện trong mạch sớm pha hơn u 1 góc là là α (tanα
=0,75)
Khi f= f0 + 45 Hz thì UL = U. Tìm f để UAM không phụ thuộc R (nếu R thay đổi).
A. 30 Hz. B. 30 5 Hz. C. 15 5 Hz. D. 65 Hz .
HD.
Tần số
f0
f = nf0

ZL
1
n

ZC
x

x
n

 x = R 2 + (1 − x) 2
 UC = U
R=2

f = f0 ⇒ 
⇒  x −1
⇒
= 0,75
tan α = 0,75 
 x = 2,5
P

x
f = f 0 + 45 ⇒ U L = U ⇔ n = R 2 + (n − ) 2 ⇒ n = 2,5 ⇒ f 0 = 30 Hz
n

Để UAN không phụ thuộc vào R ta có:
x
n'

ZL – 2ZC = 0 ⇒ n' = 2. ⇒ n' = 5 ⇒ f ' = n' f 0 = 30 5 Hz
Bài tập vận dụng
Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia

Trang 22

Hoàng Văn chiến

Năm học 2015-2016

Câu 1: Đặt hiệu điện thế xoay chiều có f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều
1
10 −2
( F ) . Để hiệu điện áp hiệu dụng 2
RLC mắc theo thứ tự đó có R = 50 Ω; L = ( H ); C =
6π
24π

đầu LC (ULC) đạt giá trị cực tiểu thì tần số dòng điện phải bằng.
A. 60Hz.
B. 50Hz.
C. 55Hz.
D. 40Hz.
Câu 2. Đặt điện áp u = U 2 cos ωt có ω thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch RLC nối
tiếp gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L và tụ điện có điện dung C.
Chỉnh ω đến giá trị ω0 để cường độ dòng điện hiệu dụng đạt cực đại. Để điện áp hiệu dụng
URL giữa hai đầu đoạn mạch chứa biến trở R và cuộn dây L không phụ thuộc vào giá trị
của R thì cần thay đổi tần số góc như thế nào?
ω0
2
ω0
C. giảm bớt
2

2− 2
ω0

2
2− 2
ω0
D. tăng thêm
2

A. tăng thêm

B. giảm bớt

Câu 3. Một mạch điện xoay chiều gồm các linh kiện lý tưởng R, L, C mắc nối tiếp, điện
trở R có thể thay đổi. Khi ω = ω0 thì mạch có cộng hưởng. Hỏi cần phải đặt vào mạch một
điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, có tần số góc ω bằng bao nhiêu lần ω0
để điện áp URL không phụ thuộc vào R?
A. 2.
B. 0,5.
C. 2 .
D.1/ 2 .
Câu 4. Một mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R có giá trị thay đổi, cuộn cảm
thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp theo thứ tự trên. Tần số góc
riêng của mạch là ω0. Để điện áp URL không phụ thuộc vào R thì cần phải đặt vào hai đầu
mạch một điện áp xoay chiều có tần số góc ω bằng
A.

ωo
.
2

1
2

D. 2ωo .

C. ωo .

B. ωo 2.

Câu 5. Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM
gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn mạch MB là tụ điện có
điện dung C. Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos 2π ft (U không đổi, tần số f thay đổi được)
vào hai đầu đoạn mạch AB. Khi tần số là f1 thì điện áp hiệu dụng trên R đạt cực đại. Khi tần
số là f2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai điểm AM không thay đổi khi điều chỉnh R. Hệ thức liên
hệ giữa f1 và f2 là
A. f2 =

3
f1.
2

B. f2 =

4
f1.
3

C. f2 =

3
f1.
4

D. f2 =

f1
2

==================

Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia

Trang 23


Hoàng Văn chiến

Năm học 2015-2016

E. TÀI LIỆU SỬ DỤNG TRONG CHUYÊN ĐỀ
1. Chuyên đề hội thảo năm học 2013-2014: Thầy Phạm Minh Khoa – THPT Tam Dương;
Thầy Nguyễn Thiệu Hoàng – THPT Trần Phú.
2. Bài giảng trên youtube.com của Thầy Chu Văn Biên; Thầy Nguyễn Đình Yên.
3. Tài liệu của thầy Nguyễn Văn Đạt – Bắc Giang.
4.Tài liệu trên một số trang web và facebook khác.
F. CÁC PHỤ LỤC
1. HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG ĐIỆN
a. Điều kiện: ZL = ZC

<=>

ωL =

1
<=> LCω 2 = 1
Cω

U

U

U

R
+ Cường độ dòng điện trong mạch cực đại: Imax = Z = R = R
min

+ Điện áp hiệu dụng: U L = U C → U R = U ; P= Pmax =

U2
R

+ Điện áp và cường độ dòng điện cùng pha ( tức φ = 0 )
+ Hệ số công suất cực đại: cosφ = 1.
b. Mạch RLC mắc vào nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi được. Khi tần số là f1 thì
trong mạch xảy ra cộng hưởng. Khi tần số là f2 , f3 thì độ lệch pha giữa u và i lần lượt là ϕ2
và ϕ3 . Ta có tỉ số :
tan ϕ

Z

−Z

tan ϕ 2 f 3 ( f 22 − f12 )
=
tan ϕ3 f 3 ( f 32 − f12 )

L2
C2
2
CM. tan ϕ = Z − Z
3
L3
C3

LCω22 − 1
ω22
2
ω3 LCω2 − 1 ω3 LC − 1 f 3 ( f 22 − f12 )
Cω2
=
=
.
= .
=
LCω32 − 1 ω2 LCω32 − 1 ω2 ω32
f 2 ( f 32 − f12 )
−1
Cω3
LC

2. CÁC ĐIỆN ÁP CỰC ĐẠI KHI TẦN SỐ THAY ĐỔI

a. Điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn dây UL
UZ L
U
U
U L = IZ L =
=
=
2
y
1
1  2
L 1
1 

2
.
+
R
−
2
+
1
R + ωL −

÷
2
2
4
2
2

LC ω 
C Lω
ωC ÷


1
1
 2 2L  1
2
Đặt a = 2 2 , b =  R −
÷ 2 , c = 1 , x = 2 ⇒ y = ax + bx + c
C L
LC
ω

b. Điện áp hiệu dụng 2 đầu tụ điện UC:
U
U
U
U C = IZ C =
=
=
2
y
2L  2
2 2 4
2 2
1 

2

L
C
ω
+
C
R
−
ω
+
1
ωC R +  ω L −

÷
C 

ωC ÷



Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia

Trang 24


Hoàng Văn chiến

Năm học 2015-2016

2L 
2 2

2
2
Đặt a = L2C 2 , b = C  R −
÷ , c = 1 , x = ω ⇒ y = ax + bx + c
C 

c. Điện áp hiệu dụng 2 đầu điện trở và cuộn dây URL
U RL =

UZ RL
=
Z

U
1+

Z − 2Z L Z C
R 2 + Z L2
2
C

=

U
U
=
1
2L
y
−

2 2
1 + C 2ω 2 C2
R +Lω

1
1L
−
2
Với y = 1 + C ω C
R 2 + L2ω 2
2

Đặt x = ω 2


1+

x =

y'= 0⇒ 
 1−

 x

d.

2 L3 2 2 L2
R2
x − 2 x− 2
⇒ y' = C 2 C 2 2 2C

(R x + L x )

1 1L
−
thì y = 1 + C 2 x C
R 2 + L2 x
2 R 2C
L >0
2 LC

1+

2 R 2C
L <0
2 LC

1+

Điện áp hiệu dụng 2 đầu điện trở và tụ điện URC
U RC =

UZ RC
=
Z

U
1+

Z L2 − 2Z L Z C
R 2 + Z C2

=

U
2L
C
1+
1
R2 + 2 2
Cω
L2ω 2 −

=

U
y

2L
C
Với y = 1 +
1
R2 + 2 2
Cω
L2ω 2 −

Đặt x = ω 2

2L
C
thì y = 1 +

1
R2 + 2
C x
L2 x −

⇒ y'=

2 L2
2L
x− 3
2
C
C
1
( R 2 x + )2
C

R 2 L2 x 2 +


2 R 2C
−
1
+
1
+

L >0
x =


R 2C 2
y'= 0⇒ 
2
 −1 − 1 + 2 R C

L <0
2 2
 x
RC

3. CÓ 2 GIÁ TRỊ ω1 , ω2 CHO CÙNG GIÁ TRỊ I, UR, Z, P, cosϕ , U L ;U C ;U RL ;U RC
Cho ω = ω1 → P1 ; ω = ω2 → P2 ; P1 = P2 ( I1 = I 2 ; Z1 = Z 2 ; cosϕ1 = cosϕ2 ). Tính ω để Pmax →
mối liên hệ giữa ω , ω1 , ω2 .

Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia

Trang 25