Về các phụ thuộc hàm xấp xỉ trong mô hình dữ liệu dạng khối

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

NGUYỄN NĂNG HƯNG

VỀ CÁC PHỤ THUỘC HÀM XẤP XỈ
TRONG MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI

LUẬN VĂN THẠC SĨ MÁY TÍNH

HÀ NỘI, 2014


LỜI CẢM ƠN
Tôi xin chân thành cảm ơn và tri ân sâu sắc đến PGS.TS. Trịnh Đình
Thắng đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi trong quá trình nghiên cứu, hoàn
thành luận văn.
Tôi xin chân thành cảm ơn Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 quý
Thầy Cô giáo Lãnh đạo và các giảng viên, cán bộ của trường đã tạo điều kiện
thuận lợi cho tôi học tập, nghiên cứu và bảo vệ luận văn.
Cảm ơn gia đình và những người thân đã ủng hộ, động viên, khích lệ,
chia sẻ với tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu.
TÁC GIẢ LUẬN VĂN

NGUYỄN NĂNG HƯNG


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan Luận văn: “Về các phụ thuộc hàm xấp xỉ trong
mô hình dữ liệu dạng khối” là công trình nghiên cứu của riêng bản
thân.

Các số liệu trong luận văn là trung thực, được trích dẫn và có
tính kế thừa, phát triển từ các tài liệu, tạp chí, các công trình đã nghiên
cứu, ở trong nước và trên thế giới.
Xây dựng chương trình tính toán phụ thuộc hàm xấp xỉ trong mô
hình dữ liệu dạng khối là chương trình do tôi tự viết. Không sử dụng
một mã nguồn mở nào có sẵn.
TÁC GIẢ

NGUYỄN NĂNG HƯNG


MỤC LỤC
Trang phụ bìa
Lời

cảm

ơn

........................................................................................................ i Lời cam
đoan ................................................................................................... ii Mục
lục

............................................................................................................iii

Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt ........................................................
vi

Danh

mục

các

bảng

....................................................................................... vii Danh mục các
hình vẽ, đồ thị ......................................................................viii MỞ ĐẦU
...........................................................................................................

i

CHƯƠNG 1: MÔ HÌNH CƠ SỞ DỮ LIỆU QUAN HỆ........................... xiv
1.1 Thuộc tính, quan hệ, đại số quan hệ.................................................. xiv
1.1.1. Thuộc tính và miền thuộc tính............................................................. xiv
1.1.2. Quan hệ, lược đồ quan hệ ...................................................................
xiv
1.2. Các phép toán đại số quan hệ ............................................................
xvi
1.2.1. Phép hợp ............................................................................................. xvi
1.2.2. Phép giao ............................................................................................ xvi
1.2.3. Phép trừ.............................................................................................. xvii
1.2.4. Tích Đề-các ........................................................................................ xvii
1.2.5. Phép chiếu.........................................................................................xviii
1.2.6. Phép chọn............................................................................................ xix
1.2.7. Phép kết nối.......................................................................................... xx
1.2.8. Phép chia............................................................................................. xxi
1.3. Phụ thuộc hàm.....................................................................................
xxi
1.4. Bao

đóng.............................................................................................xxiii


1.4.1 Bao đóng của tập phụ thuộc hàm. .....................................................xxiii
1.4.2 Bao đóng của tập thuộc tính đối với tập các phụ thuộc hàm ............xxiii
1.5. Khoá của quan
hệ..............................................................................xxiii


1.6 Phụ thuộc hàm và lớp tương đương .................................................
xxiv
1.6.1 Sự phân hoạch.................................................................................... xxiv
1.6.2 Phân hoạch mịn hơn .......................................................................... xxvi
1.6.3 Một số tính chất của phụ thuộc hàm và lớp tương đương ................
xxvii
1.7 Phụ thuộc hàm xấp xỉ
......................................................................xxviii
1.8 Bao đóng của tập phụ thuộc hàm xấp xỉ........................................xxxiii
1.9 Khoá xấp xỉ
.......................................................................................xxxiii
1.10 Một số Tính chất của phụ thuộc hàm xấp xỉ trên lược đồ quan hệ [9]
xxxv
CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH CƠ SỞ DỮ LIỆU DẠNG KHỐI ...............xxxviii
2.1. Khối, lược đồ khối
.........................................................................xxxviii
2.2. Lát cắt...............................................................................................
xxxix
2.3. Đại số quan hệ trên khối .......................................................................
xl
2.3.1. Phép hợp ............................................................................................... xl

2.3.2. Phép giao ............................................................................................. xli
2.3.3. Phép trừ................................................................................................ xli
2.3.4. Tích Đề các .......................................................................................... xli
2.3.5. Tích Đề các theo tập chỉ số.................................................................. xli
2.3.6. Phép chiếu...........................................................................................xlii
2.3.7. Phép chọn............................................................................................xlii
2.3.8. Phép kết nối........................................................................................xliii
2.3.9. Phép chia............................................................................................ xliv
2.4. Phụ thuộc hàm....................................................................................
xliv


2.5. Các tính chất của phụ thuộc hàm trên lược đồ khối. ...................... xlv
CHƯƠNG 3: PHỤ THUỘC HÀM XẤP XỈ TRONGMÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI
............................................................................................... xlix
3.1 Phụ thuộc hàm xấp xỉ trong mô hình dữ liệu khối .......................... xlix


3.2 Mối quan hệ giữa phụ thuộc hàm xấp xỉ trên khối và phụ thuộc hàm
xấp xỉ trên lát
cắt........................................................................................liii
3.4 Một số tính chất .....................................................................................
lvi
3.5 Cài đặt
..................................................................................................... lx
KẾT LUẬN ...................................................................................................
54
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 55
PHỤ LỤC .......................................................................................................
58

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Từ viết tắt

Tiếng Anh

Tiếng Việt

CSDL

Database

Cơ sở dữ liệu

FDs

Functional Dependencies

Các phụ thuộc hàm

AFDs

Approximate Functional
Dependencies

Các phụ thuộc hàm xấp xỉ


DANH MỤC CÁC BẢNG

STT

Tên bảng

Trang

1

Bảng 1.1:Biểu diễn quan hệ r

6

2

Bảng 1.2: Bảng dữ liệu sinh viên

6

3

Bảng 1.3: Biểu diễn các quan hệ r, s và quan hệ r× s

9

4

Bảng 1.4: Bảng dữ liệu quan hệ

16

5

Bảng 1.5: Bảng dữ liệu thuộc tính giá trị số

21

5

Bảng 3.1: Bảng biểu diễn khối dữ liệu

48


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
STT

Tên hình vẽ

Trang

1

Hình 2.1: Biểu diễn khối nhân viên NV(R).

30

2

ình 3.1: Biểu diễn khối sinhviên1

41

3

Hình 3.2: Khối dữ liệu

48


1. Lý do chọn đề tài

MỞ ĐẦU

Để xây dựng được một hệ thống cơ sở dữ liệu tốt, người ta thường sử
dụng các mô hình dữ liệu thích hợp. Đã có một số mô hình được sử
dụng trong các hệ thống cở sở dữ liệu như: mô hình thực thể - liên kết, mô
hình mạng, mô hình phân cấp, mô hình hướng đối tượng, mô hình dữ liệu
datalog và mô hình quan hệ. Trong số các mô hình này, có ba mô hình dữ liệu
hay được sử dụng là mô hình phân cấp, mô hình mạng và mô hình quan
hệ. Đối với ba mô hình này, mô hình quan hệ được quan tâm hơn cả, bởi vì
nó được xây dựng trên cơ sở toán học chặt chẽ. Tuy nhiên, do các quan hệ
có cấu trúc phẳng (tuyến tính) nên mô hình này chưa đủ đáp ứng đối với các
ứng dụng phức tạp, các cơ sở dữ liệu có cấu trúc phi tuyến tính.
Trong những năm gần đây, việc nghiên cứu nhằm mở rộng mô hình dữ
liệu quan hệ đã được nhiều nhà khoa học quan tâm. Theo hướng nghiên cứu
này một mô hình được xem là mở rộng của mô hình dữ liệu quan hệ đã
được đề xuất đó là mô hình dữ liệu dạng khối. Tuy nhiên mô hình này
mới xây dựng nên chưa hoàn thiện và hiện đang được quan tâm nghiên cứu,
xem [7], [8], [9], [12] và các tài liệu dẫn trong đó.

Với mong muốn tìm hiểu sâu hơn về những kiến thức đã học, mối
quan hệ và những ứng dụng của mô hình dữ liệu dạng khối, đặc biệt là
các phụ thuộc hàm xấp xỉ, tôi chọn đề tài “Về các phụ thuộc hàm xấp xỉ
trong mô hình dữ liệu dạng khối” để nghiên cứu.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu các tính chất của phụ thuộc hàm xấp xỉ trong mô hình
dữ liệu dạng khối nhằm góp phần hoàn chỉnh lý thuyết mô hình dữ
liệu dạng khối.


3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Tìm hiểu về phụ thuộc hàm xấp xỉ, nghiên cứu các tính chất của phụ
thuộc hàm xấp xỉ trong mô hình dữ liệu dạng khối. Đồng thời nghiên cứu mối
quan hệ giữa phụ thuộc xấp xỉ trên khối và trên lát cắt.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Phụ thuộc hàm xấp xỉ trong mô hình dữ liệu dạng khối.
5. Phương pháp nghiên cứu
- Tìm hiểu tài liệu: Các bài báo đã được đăng và sách đã in liên quan
mật thiết đến phụ thuộc hàm xấp xỉ trong mô hình dữ liệu dạng
khối
- Sử dụng các phương pháp phân tích tổng hợp các tài liệu và những
thông tin liên quan đến đề tài, kết hợp các nghiên cứu đã có trước đây của
tác giả trong nước cùng với sự chỉ bảo, góp ý của thầy hướng dẫn để hoàn
thành nội dung nghiên cứu.
6. Những đóng góp mới của đề tài
7. Cấu trúc của luận văn
Luận văn gồm: Lời mở đầu, ba chương nội dung, phần kết luận và tài
liệu tham khảo.
Chương 1 Trình bày các khái niệm cơ bản nhất về mô hình quan hệ.
Trình bày các phép toán đại số trên mô hình quan hệ. Phụ thuộc hàm xấp xỉ,

một số tinh chất của phụ thuộc hàm xấp xỉ trên lược đồ quan hệ.
Chương 2 Giới thiệu tổng quan về mô hình khối: Phụ thuộc hàm trên
khối, phụ thuộc hàm xấp xỉ trên khối.
Chương 3 Phát biểu và chứng minh các tính chất của phụ thuộc hàm,
xấp xỉ trên khối. Mối quan hệ giữa phụ thuộc hàm xấp xỉ trên khối và trên lát
cắt. Phụ thuộc hàm xấp xỉ trên khối và phụ thuộc hàm xấp xỉ trên quan hệ
trong mô hình dữ liệu quan hệ (khi khối suy biến thành quan hệ)


GIỚI THIỆU
Cơ sở dữ liệu là một trong những lĩnh vực quan trọng của công nghệ
thông tin. Cơ sở dữ liệu đã được nghiên cứu, ứng dụng thành công
trong nhiều lĩnh vực và đem lại hiệu quả kinh tế cao cho đời sống và xã hội.
Đã có rất nhiều bài báo nghiên cứu về cơ sở dữ liệu và mô hình cơ sở dữ liệu.
Có 3 mô hình thường được sử dụng: mô hình phân cấp, mô hình mạng và
mô hình quan hệ. Trong đó mô hình quan hệ được quan tâm hơn cả. Do các
quan hệ có cấu trúc phẳng (tuyến tính) nên mô hình này chưa đủ đáp ứng
đối với các ứng dụng phức tạp, các cơ sở dữ liệu có cấu trúc phi tuyến,….Do
đó việc mở rộng mô hình dữ liệu quan hệ thành mô hình dữ liệu dạng khối
nhằm mở ra khả năng quản lý dữ liệu, đáp ứng nhu cầu thực tế tốt hơn [2].
Phụ thuộc hàm là một loại ràng buộc dữ liệu giữa các thuộc tính trong
một cơ sở dữ liệu quan hệ, góp phần vào việc đảm bảo tính nhất quán của
dữ liệu, loại bỏ bớt dữ liệu dư thừa. Phụ thuộc hàm cũng thể hiện tính chất
ngữ nghĩa giữa các thuộc tính và có thể tồn tại trong một tập dữ liệu độc
lập với mô hình quan hệ. Nghiên cứu về các phụ thuộc hàm là một hướng
quan trọng trong thiết kế cơ sở dữ liệu quan hệ và đã đạt được nhiều
thành tựu [11, 12,
13, 20] bên cạnh đó nghiên cứu về phụ thuộc hàm trong mô hình dữ liệu
dạng khối [2] đã có những kết quả [2, 5] để tăng cường hơn nữa khả năng
đảm bảo ngữ nghĩa, góp phần hoàn chỉnh thêm về mô hình dữ liệu dạng khối.

Cho lược đồ khối R = (id; A1,A2,...,An), r(R) là một khối trên R,
n

X, Y id (i ) , X  Y là kí hiệu một phụ thuộc hàm. Một khối r thoả X  Y
i 1

nếu với mọi t1, t2 R sao cho t1(X) = t2(X) thì t1(Y) = t2(Y).
Từ định nghĩa phụ thuộc hàm ở trên, ta nhận thấy: nếu tồn
tại

t1 ,t2 
r

sao cho t1  X   t2  X và t1 Y   t2 Y  thì có thể kết luận rằng r không



thỏa
phụ thuộc hàm X  Y


(hay phụ thuộc hàm X
Y

không đúng trên r).


Trong thực hành, điều này tỏ ra quá chặt và cứng nhắc khi ta hình
dung quan hệ r có hàng nghìn bộ, trong đó chỉ có một vài bộ vi phạm phụ
thuộc hàm X  Y do có một số dữ liệu bị sai lệch hoặc ngoại lệ. Do đó việc

mở rộng khái niệm phụ thuộc hàm (kinh điển) thành phụ thuộc hàm xấp xỉ
(trong mô hình dữ liệu quan hệ, mô hình dữ liệu dạng khối) theo một cách
thức, một nghĩa nào đó là nhu cầu tất yếu và tự nhiên.
Các phụ thuộc hàm xấp xỉ khai phá được từ mô hình cơ sở dữ liệu
quan hệ, mô hình dữ liệu dạng khối là các mẫu quan trọng, là những tri thức
có giá trị về cấu trúc của các bộ dữ liệu.


CHƯƠNG 1
MÔ HÌNH CƠ SỞ DỮ LIỆU QUAN HỆ
1.1 Thuộc tính, quan hệ, đại số quan hệ
1.1.1. Thuộc tnh và miền thuộc tính
Định nghĩa 1.1 [4], [6]
- Thuộc tính là đặc trưng của đối tượng.
- Tập tất cả các giá trị có thể có của thuộc tính Ai gọi là miền giá trị của
thuộc tính đó, ký hiệu: Dom(Ai) hay viết tắt là DAi
Ví dụ 1.1:
Đối tượng Sinhviên có các thuộc tính như: MaSV, Hoten, NgSinh, Đchi, ...
Miền giá trị của các thuộc tính của đối tượng Sinh viên :
Dom(MaNV) = {char(4)} ={„SV01‟, „SV02‟, „SV03‟ ...}; Dom(Hoten) =
{char(30)} ={„Nguyễn Văn A‟,„Nguyễn Văn B‟, ...} ; Dom(NgSinh) =
{date} ={„30/03/78‟, „22/12/96‟, ...}

; Dom(Đchi) ={char(10)} =

{„HN‟, „HP‟, „VP‟, …}.
1.1.2. Quan hệ, lược đồ quan hệ
Định nghĩa 1.2 [4], [6]
Cho U= {A1, A2, …, An} là một tập hữu hạn không rỗng các thuộc tính.
Mỗi thuộc tính Ai (i=1,2, …, n) có miền giá trị là Dom(Ai). Khi đó r là một

tập các bộ {h1, h2, …, hm} được gọi là quan hệ trên U với h j (j=1, 2, …, m) là
một hàm:
hj:U →



Ai U

DA

i

sao cho hj(Ai)  DAi(i=1, 2, ...,n).

Ta có thể xem một quan hệ như một bảng, trong đó mỗi hàng (phần
tử) là một bộ và mỗi cột tương ứng với một thành phần gọi là thuộc tính.
Biểu diễn quan hệ r thành bảng như sau:


A1

A2

…

An

h1

h1(A1)

h1(A2)

…

h1(An)

h2

h2(A1)

h2(A2)

…

h2(An)

…

…

…

…

…

hm

hm(A1)

hm(A2)

…

hm(An)

Bảng 1.1: Biểu diễn quan hệ r
Ví dụ 1.2:

Sinhviên

MaSV

HOTEN NS

DC

KHOA

SV01

A

24/01/92 HN

TOAN

SV02

B

3/05/92

VP

LY

SV03

B

3/05/92

VP

TOAN

Bảng 1.2 :Bảng dữ liệu sinh viên
Trong đó các thuộc tính là MaSV: mã sinh viên; HOTEN: họ tên; NS:
ngày sinh; DC: địa chỉ; KHOA: khoa.
Bộ giá trị: (SV01, A, 24/01/92, HN, TOAN) là một bộ.
Nếu có một bộ t = (d1, d2, d3, ..., dm)



r, r xác định trên U, X  U thì

t(X) (hoặc t.X) được gọi là giá trị của tập thuộc tính X trên bộ t.
Định nghĩa 1.3 [4], [6]

Tập tất cả các thuộc tính trong một quan hệ cùng với mối liên hệ
giữa chúng được gọi là lược đồ quan hệ.
Lược đồ quan hệ R với tập thuộc tính U={A1, A2, .., An} được viết là
R(U) hoặc R(A1, A2, .., An).


1.2. Các phép toán đại số quan hệ
Định nghĩa 1.4 [3], [6]
Hai quan hệ r và s được gọi là khả hợp nếu như hai quan hệ này
xác
định trên cùng tập thuộc tính và các thuộc tính cùng tên có cùng miền giá trị.
1.2.1. Phép hợp
hais.quan
hệ khảr ∪
hợp
và s,
kí rhiệu
thuộc
rPhép
hoặchợp
thuộc
Ta có:
s =r {t│
t∈
∨ t là
∈rs}∪ s, là tập tất cả các bộ
Ví dụ 1.3:
r

(A

B

y1

z1

C)

x2
B

C)

x1

y1

z1

x2

y1

z2 x2

y2
y2

s

x1

z2
r∪ s (A

;

y2

(A

B

y1

z 1 x2

z2 x2

C) x1

y2

y1
z1

z1 x2
z2

1.2.2. Phép giao

Phép giao của hai quan hệ khả hợp r và s, kí hiệu là r ∩ s, là tập tất cả
các bộ thuộc cả hai quan hệ r và s. Ta có:
r ∩ s = {t│ t ∈ r ∧ t ∈ s}
Ví dụ 1.4:
r

(A

B

C)

x1

y1

x2
x2

;

s

(A

B

C)

z1

x1

y1

z1

y1

z2

x2

y2

z2

y2

z1


r∩ s (A

B

C)

x1

y1

z1

1.2.3. Phép trừ
Phép trừ của hai quan hệ khả hợp r và s, kí hiệu: r - s là tập tất cả các
bộ thuộc r nhưng không thuộc s. Ta có:
r - s = {t│ t ∈ r ∧ t ∉ s}
Ví dụ 1.5:
r

(A

B

y1

C)

s

z1
x2
B

(A
x1

z2
r - s = (A

;

C)

x2

y1

z2

x2

y2

z1

y2

B

y1

z1 x2

z2 x2

s - r = (A

y2

B

x2

C) x1

y2

y1
z1

C)
z2

1.2.4. Tích Đề-các
Cho quan hệ r xác định trên tập thuộc tính {A1, A2, ..., An} và quan hệ s
xác định trên tập thuộc tính {B1, B2, .., Bm}. Tích Đề-các của hai quan hệ r và s
kí hiệu là r × s, là tập tất cả các (m+n) - bộ có n thành phần đầu tiên là một
bộ thuộc r và m thành phần sau là một bộ thuộc s. Ta có:
r×s
A

B

C

G

H

F

x1

y1

z1

x1

y1

z1

x1

y1

z1

x2

y2

z2

x1

y1

z1

x1

y2

z2

x2

y1

z2

x1

y1

z1

x2

y1

z2

x2

y2

z2


x2

y1

z2

x1

y2

z2

x2

y2

z1

x1

y1

z1

x2

y2

z1

x2

y2

z2

x2

y2

z1

x1

y2

z2

r × s = {t=(a1, a2, .., an, b1, b2, .., bm)│(a1, a2, .., an) ∈r  (b1 b2, .., bm) ∈s}
Ví dụ 1.6 :

r

A

B

C s

G

H

F

x1

y1

z1

x1

y1

z1

x2

y1

z2

x2

y2

z2

x2

y2

z1

x1

y2

z2

Bảng 1.3: Biểu diễn các quan hệ r, s và quan hệ r× s
1.2.5. Phép chiếu
Cho r là một quan hệ n ngôi xác định trên tập thuộc tính U={A1, A2, .., An}, là
tập con của U. Phép chiếu của quan hệ r trên tập thuộc tính X, kí hiệu là  x
(r), là tập các bộ của r xác định trên tập thuộc tính X. Ta có:

 x (r) = {t.X│ t ∈ r}.
Phép chiếu thực chất là phép toán giữ lại một số thuộc tính cần
thiết của quan hệ và loại bỏ những thuộc tính không cần thiết.
Ví dụ 1.7:
r

(A

B

C

D)

x1

1

x

4

y1

5

y

2

z1

5

z

5

x1

8

x

5

y1

1

y

4


 B (r) (B)
1
5
8

BD (r) (B D)
1

4

5

2

5

5

8

5

1.2.6. Phép chọn
Phép chọn là phép toán lọc lấy ra một tập con các bộ của quan hệ
đã cho thoả mãn một điều kiện xác định. Điều kiện đó được gọi là điều kiện
chọn hay biểu thức chọn.
Biểu thức chọn F được định nghĩa là một tổ hợp logic của các toán
hạng, mỗi toán hạng là một phép so sánh đơn giản giữa hai biến là hai thuộc
tính hoặc giữa một biến là một thuộc tính và một giá trị hằng. Biểu thức
chọn F cho giá trị đúng hoặc sai đối với mỗi bộ đã cho của quan hệ khi kiểm
tra riêng bộ đó.
- Các phép toán so sánh trong biểu thức F: >, <, =, ≥, ≠, ≤.
- Các phép toán logic trong biểu thức F: ∧ (và), ∨ (hoặc),  (phủ định).
Cho r là một quan hệ và F là một biểu thức logic trên các thuộc tính của
r. Phép chọn trên quan hệ r với biểu thức chọn F, kí hiệu là F (r), là tập tất cả
các bộ của r thoả mãn F. Ta có:  (r) = {t│ t r  F(t)}.
∈
F


Ví dụ 1.8:
r(A B C D)
x1

1

x

4

y1

5

y

2

z1

5

z

5

x1

8

x

5

y1

1

y

4

 B D (r)(A B C D)
y1

5

y

2

z1

5

z

5

x1

8

x

5

1.2.7. Phép kết nối
Cho hai quan hệ r(U) và s(V). Đặt M=U∩V. Phép kết nối (tự nhiên) hai
quan hệ r(U) và s(V), ký hiệu r*s, cho ta quan hệ giữa các bộ được dán từ các
bộ u của quan hệ R với mỗi bộ v của quan hệ S (sao cho các trị trên miền
thuộc tính chung M của hai bộ này giống nhau).
P(UV)= r*s= {u*v│u∈ r, v∈ s, u.M=v.M}

.

Nếu M= U∩V=Ф, r*s sẽ cho ta tích Đề- các, trong đó mỗi bộ của quan
hệ r sẽ được ghép với mọi bộ của quan hệ s.
Ví dụ 1.9:
r (A

B

C)

x1

x

y
z1

;

s (G

H)

x2

x2

x3

y2

y2

y2

y3

x

z2


r*s(A B

C

G

H)

y1

x

x2

x2

x3

z1

y

y2

y2

y3

x1

x

z2

y2

y3

1.2.8. Phép chia
Cho r là một quan hệ n ngôi xác định trên tập thuộc tính U và s là một
quan hệ m ngôi xác định trên tập thuộc tính V, với V ⊂ U, n > m và s ≠ ∅, có
nghĩa là lực lượng của s là khác 0 hay s có ít nhất một bộ. Phép chia quan hệ r
cho quan hệ s, kí hiệu là r † s, là tập tất cả các bộ t trên U\V sao cho với mọi
bộ v ∈ s thì khi ghép bộ t với bộ v ta được một bộ thuộc r.
Ta có: r ÷ s = {t│∀ v ∈ s, (t, v) ∈ r}
Ví dụ 1.10:
r (A

B

C

D) ;

s(A

B)

x1

1

x1

2

x1

1

y1

2

x1

2

y1

2

z1

3

x1

2

z1

3

x1

1

x1

4

y1

2

y1

4

z1

3

z1

5

r ÷ s (C
x1

D)
2

1.3. Phụ thuộc hàm
Khi xét đến mối quan hệ giữa dữ liệu trong CSDL quan hệ một trong
nhưng yếu tố quan trọng nhất được xét đến là sự phụ thuộc giữa các
thuộc tính này với thuộc tính khác. Từ đó có thể xây dựng những ràng

buộc cũng


như loại bỏ đi những dư thừa dữ liệu trong một CSDL.
Phụ thuộc hàm là những mối quan hệ giữa các thuộc tính trong CSDL
quan hệ. Khái niệm về phụ thuộc hàm có một vai trò rất quan trọng trong
việc thiết kế mô hình dữ liệu. Một trạng thái phụ thuộc hàm chỉ ra rằng giá
trị của một thuộc tính được quyết định một cách duy nhất bởi giá trị của
thuộc tính khác. Sử dụng các phụ thuộc hàm để chuẩn hóa lược đồ quan
hệ về dạng chuẩn 3 hoặc chuẩn Boye-Codd.
Định nghĩa 1.5 [3], [4],[6]
Cho lược đồ quan hệ R xác định trên tập thuộc tính U, và X, Y ⊆ U.
Nói rằng, X xác định hàm Y hay Y phụ thuộc hàm vào X và kí hiệu X → Y
nếu với mọi quan hệ r xác định trên R và với hai bộ bất kỳ t 1, t2 ∈ R
mà
t1(X) = t2(X) thì t1(Y) = t2(Y).
Các tính chất của phụ thuộc hàm
Cho lược đồ quan hệ R xác định trên tập thuộc tính U = {A1, A2, ...,
An}, cho X, Y, Z, W ⊆ U thì ta có một số tính chất cơ bản của các phụ thuộc
hàm như sau:
F1)

Nếu Y ⊆ X thì X → Y. d

F2)

Nếu X → Y thì XW → YW.

F3)

Nếu X → Y, Y → Z thì X → Z.

F4)

Nếu X → Y, YZ → W thì XZ → W. F5)

Nếu X → Y, Z → W thì XZ →YW. F6)

Nếu

X → Y thì XZ→Y.
F7)

Nếu X → Y, X → Z thì X → YZ.

F8)

Nếu X → YZ thì X → Y.

F9)

Nếu X → YZ, Z → WV thì X → YZW.