đề thi thử THPTQG 2019 toán THPT chuyên vĩnh phúc lần 2 có lời giải

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

(Đề thi có 6 trang)

ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA - LẦN 2
NĂM HỌC 2018-2019
MÔN TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút;
(Không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi 234

Họ, tên thí sinh:..........................................................................
Số báo danh:...............................................................................
Câu 1: Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y   x3  3x  4 .
A. yCT  6. .
B. yCT  1 .
C. yCT  2 .

D. yCT  1.

Câu 2: Phương trình: log3  3x  2   3 có nghiệm là
A. x 

25
.
3

Câu 3: Đồ thị hàm số y 

C. x 

B. 87 .

29
.
3

D. x 

11
.
3

x 1

có bao nhiêu đường tiệm cận?
4  x2
A. 4 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 4: Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với
lãi suất 0, 6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng, người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần
với số tiền nào nhất trong các số sau.
A. 613.000 đồng.
B. 645.000 đồng.
C. 635.000 đồng.
D. 535.000 đồng.


x 2016  x  2
khi x  1

Câu 5: Cho hàm số f  x    2018 x  1  x  2018
. Tìm k để hàm số f  x  liên tục
k
khi x  1

tại x  1 .
2017. 2018
20016
A. k  2 2019.
B. k 
D. k 
. C. k  1.
2019.
2
2017
Câu 6: Cho biểu thức P  3 x. 4 x3 x , với x  0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
1

A. P  x 2 .

7

B. P  x 12 .

5

C. P  x 8 .

7

D. P  x 24 .

Câu 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để hàm số y  x  1  x  3 đạt giá trị nhỏ nhất.
A. 4.
B. 5.
C. 2.
D. 3.
Câu 8: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.
a3
a3 2
a3 3
a3 3
.
A.
B.
C.
D.
.
.
.
3
4
2
2
Câu 9: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

y
3
2
1
x
-3

-2

-1

1

2

3

-1
-2
-3

A. y   x3  3x  1.

B. y  x3  3x 2  1.

C. y  x3  3x 2  1.

D. y   x3  3x2  1.

Câu 10: Đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây?
3x  4
x 1
2x 1
x 1
A. y 
B. y 
C. y 
D. y 
.
.
.
.
x2
x2
2 x  1
x 1
Câu 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  3x 4  4 x3  12 x2  m có

5 điểm cực trị.
A. 16 .

C. 26 .

B. 44 .

D. 27 .

Câu 12: Biết rằng tập các giá trị của tham số m để phương trình  m  3 9x  2  m  1 3x  m  1  0 có

hai nghiệm phân biệt là một khoảng  a; b  . Tính tích a.b .
B. 3 .

A. 4 .

C. 2. .

D. 3 .

Câu 13: Cho hình chóp S. ABC có SA  a, SB  2a, SC  4a và ASB  BSC  CSA  600. Tính
thể tích khối chóp S. ABC theo a .
4a 3 2
2a 3 2
a3 2
8a 3 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
3
Câu 14: Giá trị của biểu thức M  log 2 2  log 2 4  log 2 8  ...  log 2 256 bằng
A. 48 .
B. 56 .

C. 36 .
D. 8log 2 256 .
Câu 15: Kí hiệu max a; b là số lớn nhất trong hai số a, b. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình



max log 2 x; log 1 x   1.
3 

1 
A. S   ; 2  .
B. S   0; 2  .
3 

 1
C. S   0;  .
 3
Câu 16: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
A. log  3a   log a . B. log a3  log a .
C. log a3  3log a .
3
3

D. S   2;   .

D. log  3a   3log a .

Câu 17: Gọi M ,N là hai điểm di động trên đồ thị  C  của hàm số y   x3  3x 2  x  4 sao cho tiếp

tuyến của  C  tại M và N luôn song song với nhau. Hỏi khi M ,N thay đổi, đường thẳng MN
luôn đi qua nào trong các điểm dưới đây ?
A. Điểm N  1; 5 .
B. Điểm M 1; 5 .
C. Điểm Q 1;5 .
D. Điểm P  1;5 .
Câu 18: Trong mặt phẳng

C  : x

2

với hệ tọa độ Oxy , cho điểm

M (3;1)

khoảng cách từ O đến đường thẳng T1T2 .
A. 5.

và đường tròn

 y  2 x  6 y  6  0 . Gọi T1 , T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Tính
2

B.

5.

C.

3
.
5

D. 2 2.


Câu 19: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A. 4 .
B. 9.
C. 3 .
D. 6.
Câu 20: Đường thẳng  có phương trình y  2 x  1 cắt đồ thị của hàm số y  x3  x  3 tại hai điểm
A và B với tọa độ được kí hiệu lần lượt là A  x A ; y A  và B  xB ; y B  trong đó xB  xA . Tìm xB  yB ?
A. xB  yB  5

B. xB  yB  2

C. xB  yB  4

D. xB  yB  7

Câu 21: Hàm số y  x 4  2 x 2  1 nghịch biến trên các khoảng nào sau đây?
A.  -;-1 và  0;+  B.  ;0  và 1;+  . C.  1;0  và 1;+ 
D.  ; 1 và  0;1 .
Câu 22: Giá trị lớn nhất của hàm số y  2 x3  3x 2  12 x  2 trên đoạn  1; 2 thuộc khoảng nào dưới
đây?
A.  3;8  .
B.  7;8 .
C.  2;14  .

D. 12; 20  .
Câu 23: Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên.

Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng ?
 I  : Trên K , hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị.

 II 

: Hàm số y  f  x  đạt cực đại tại x3 .

: Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu tại x1 .
A. 2 .
B. 3 .

 III 

C. 1 .
D. 0 .
1
1
1
1
Câu 24: Với n là số tự nhiên lớn hơn 2 , đặt Sn  3  3  4  ...  3 . Tính lim Sn
C3 C4 C5
Cn
3
1
A. 1 .
B. .
C. 3 .

D. .
2
3
x

 1 
Câu 25: Tập nghiệm S của bất phương trình 5x  2    là
 25 
A. S   ; 2  .
B. S   ;1 .
C. S  1;  

D. S   2;   .

Câu 26: Khối cầu bán kính R  2a có thể tích là
32 a 3
A.
.
B. 6 a3 .
C. 16 a 2 .
3

8 a 3
D.
.
3

Câu 27: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
60 .
Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

 a2 3
 a 2 10
 a2 7
 a2 7
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
8
6
4

x2 y 2

 1 . Điểm M   E  sao cho
25 9
F1MF2  900. Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MF1F2 .

Câu 28: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip

E :


1
.

2
Câu 29: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2018; 2018 để phương trình

A. 2.

B. 4.

 m  1 sin 2 x  sin 2 x  cos 2 x  0
A. 4036 .

B. 2020 .

C. 1.

D.

C. 4037 .

D. 2019 .

có nghiệm ?

Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  như hình vẽ

A. Mười sáu
B. Ba mươi
C. Hai mươi
D. Mười hai
Câu 34: Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Biết rằng mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính R  a 3. Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều nói

trên.
12
9
3
a.
A.
B. 2a .
C. a .
D. a .
5
2
4
Câu 35: Biết rằng phương trình e x  e x  2cos ax ( a là tham số) có 3 nghiệm thực phân biệt. Hỏi
phương trình e x  e x  2cos ax  4 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?
A. 5 .
B. 10 .
C. 6 .
D. 11.
Câu 36: Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  4 . Tính thể tích V của khối nón đã
cho.


A. V  16 3 .

B. V 

16 3
.
3

Câu 37: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

C. V  12 .

2sin x  3
trên
sin x  1

D. V  4 .

 
0; 2  là

5
.
2
Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có AB  a, AA  2a. Tính khoảng cách giữa
hai đường thẳng AB và AC.
2 17
2 5
a 3
A.
B.
C. a 5.
D.
a.
a.
.
17
5

2
Câu 39: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,giả sử điểm A(a; b) thuộc đường thẳng d : x  y  3  0

A. 5.

B. 2.

C. 3.

D.

và cách  : 2 x  y  1  0 một khoảng bằng 5. Tính P  ab biết a  0.
A. 4.
B. 2
C. 2.
D. 4.
Câu 40: Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện
tích toàn phần của hình trụ đó.
2
A. 4 r 2 .
B. 6 r .
C. 8 r 2 .
D. 2 r 2 .
Câu 41: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
x 2  mx  m
y
trên 1; 2 bằng 2. Số phần tử của tập S là
x 1
A. 3.
B. 1.

C. 4.
D. 2.
Câu 42: Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn b  1 và
a
biểu thức P  log a a  2log b   .
b
b
A. 6 .
B. 7 .
C. 5 .

a  b  a . Tìm giá trị nhỏ nhất của

D. 4 .

Câu 43: Một hình trụ có độ dài đường cao bằng 3 , các đường tròn đáy lần lượt là  O;1 và  O ';1 .
Giả sử AB là đường kính cố định của  O;1 và MN là đường kính thay đổi trên  O ';1 . Tìm giá trị
lớn nhất Vmax của thể tích khối tứ diện ABCD.
A. Vmax  2.

B. Vmax  6.

1
C. Vmax  .
2

D. Vmax  1.

Câu 44: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật OMNP với M  0;10  , N 100;10  ,

P 100;0  Gọi S là tập hợp tất cả các điểm A  x; y  với x, y 

nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của

hình chữ nhật OMNP . Lấy ngẫu nhiên một điểm A  x; y   S . Tính xác suất để x  y  90 .
A.

169
.
200

B.

473
.
500

Câu 45: Tập xác định của y  ln   x 2  5x  6  là
A.  2; 3 .

B.  2; 3 .

C.

845
.
1111

D.

86
.
101

C.  ; 2  3;    . D.  ; 2    3;    .

Câu 46: Cho f  x   x.e3 x . Tập nghiệm của bất phương trình f   x   0 là
1

A.  ;  .
3


 1
B.  0;  .
 3

1

C.  ;    .
3


D.  0;1 .

Câu 47: Cho khối chóp S. ABCD có thể tích bằng 2a 3 và đáy ABCD là hình bình hành. Biết diện tích
tam giác SAB bằng a 2 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD.


A. a.

B.

3a
.
2

C. 3a.

D.

a 2
.
2

Câu 48: Đạo hàm của hàm số y  e12 x là

e12 x
D. y  e1 2 x .
.
2
Câu 49: Tập nghiệm của bất phương trình 2log 2  x  1  log 2  5  x   1 là
A. y  2e1 2 x .

B. y  2e12 x .

C. y  

A. 3;5 .

B. 1; 3 .

C. 1;3 .

D. 1;5  .

1
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  x3  mx 2  4 x  2 đồng biến
3
trên tập xác định của nó ?
A. 4.
B. 2.
C. 5.
D. 3

----------- HẾT ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN
1-A

2-C

3-D

4-C

5-A

6-C

7-B

8-B

9-B

10-A

11-D

12-B

13-D

14-C

15-A

16-C

17-C

18-C

19-C

20-A

21-D

22-D

23-A

24-B

25-D

26-A

27-B

28-C

29-B

30-A

31-B

32-A

33-B

34-A

35-C

36-D

37-D

38-D

39-B

40-B

41-D

42-C

43-A

44-D

45-A

46-C

47-C

48-B

49-B

50-C

( – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)

Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: A
Ta có: y '  3x2  3, y '  0  x  1.
Bảng biến thiên

Vậy yCT  6 .
Câu 2: C
Ta có: log3  3x  2   3  3x  2  27  x 

29
.
3


Câu 3: D
Tập xác định của hàm số là 2;2 .
Ta có lim y  , lim y   .
x 2

x 2

Đồ thị hàm số có 2 bao nhiêu đường tiệm cận
Câu 4: C
Đặt a  0.6%.
Số tiền cả lãi lẫn gốc sau n kì là
Tn .a
T
n
 635301

Tn  1  a  1  a   1 Suy ra T 
n


a
1  a  1  a   1
Câu 5: A
x 2016  x  2
x 2016  1  x  1
lim f  x   lim
 lim
x 1
x 1
2018 x  1  x  2018 x 1 2018 x  1  x  2018

 2018x  1  x  2018 
 2018x  1  x  2018  2018x  1  x  2018 
Ta có:
1  1  x  x  ...  x   x  1  2018x  1  x  2018 
 lim
 lim

1  1  x  x

2

 ...  x 2015 

x 1

2

2015

 2017 x  2017 

x 1

 lim

1  1  x  x

2

 ...  x 2015 



2018 x  1  x  2018

x 1

2

2017
Để hàm số liên tục tại x 1 thì lim f  x   f 1  k  2 2019

2019

x 1

Câu 6: C
3

4

7

3

7

15

5

Ta có P  3 x 4 x3 x  x x 2  x.x 8  x 24  x 8
Câu 7: B
2 x  2, x  1

Ta có y  x  1  x  3  4,  3  x  1.
2 x  2, x  3

Trên 1; , ta có y  4 và dấu bằng xảy ra khi x 1.
Trên 3;1, ta có y  4 và có bốn giá trị nguyên của x thuộc khoảng này.
Trên ; 3, ta có y  2 x  2  4 .
Vậy ymin  4 và có 5 giá trị nguyên của x để ymin  4 .
Câu 8: B
a3 3
a2 3

Ta có Sday 
và chiều cao h  a nên suy ra V 
.
4
4
Câu 9: B
Nhánh đầu tiên của đồ thị đi lên nên hệ số a  0. Vậy loại phương án A và D.
Hàm số có hai điểm cực trị là x  0 và x  2 nên chọn phương án B.
Câu 10: A
2x 1
 2 nên y  2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Ta có lim
x  x  1
Câu 11: D
Xét hàm số f  x   3x 4  4 x3  12 x 2  m trên D 
.

 x  1
f '  x   12 x3  12 x 2  24 x; f '  x   0   x  0 .
 x  2


Bảng biến thiên

5  m  0
Vì m nguyên dương nên để hàm số có 5 điểm cực trị  
 5  m  32.
32  m  0
Vậy có 27 giá trị nguyên dương m
Câu 12: B

Đặt t  3x ; t  0
3t 2  2t  1
Phương trình trở thành:  m  3 t 2  2  m  1 t  m  1  0  2
với t  0 và
t  2t  1
t  1  2 .
Phương trình có hai nghiệm phân biệt  Đường thẳng d : y  m có hai điểm chung với đồ thị hàm số
3t 2  2t  1
với t  0 và t  1  2 .
f t   2
t  2t  1
8t 2  4t
f ' t  
0 .
2
t 2  2t  1

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên phương trình có hai nghiệm phân biệt   1 m  3  a   1 và b  3. Do
đó ab  3.
Câu 13: D

Áp dụng công thức giải nhanh đối với khối chóp S.ABC
1
abc 2
Ta có V  abc 1  2.cos x.cos y.cos z  cos 2 x  cos 2 y  cos 2 z 
.
6
12

a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh SA, SB, SC. x, z lần lượt là số đo các góc ASB, BSC , CSA .
Vậy: V 

8a3 2 2a3 2

12
3


Câu 14: C
M  log2 2  log 2 4  log 2 8  ...  log 2 256  1  2  3  ...  8  36
Câu 15: A


Nếu x 1: max log 2 x;log 1 x   1  log 2 x  1  1  x  2.
3 



1
Nếu 0  x  1: max log 2 x;log 1 x   1  log 1 x  1   x  1 .
3
3 
3

1 
Vậy S   ; 2  .
3 
Câu 16: C
Câu 17: C

Gọi M  xM ; yM  , N  xN ; yN  .

Do M , N   C  nên M  xM ;  xM3  3xM2  xM  4  , N  xN ;  xN3  3xN2  xN  4  .
Theo giả thiết tiếp tuyến của C tại M và N luôn song song với nhau nên ta có:
y '  xM   y '  xN   3xM2  6 xM  1  3xN2  6 xN  1  3xM2  6 xM  3 xN2  6 xN  0
 xN  xM  0
  xN  xM  xN  xM  2   0  
 xN  xM  2
Do M và N phân biệt nên xN  xM , suy ra xN  xM  2 .

Ta có: yM  yN    xM3  xN3   3  xN2  xM2    xM  xN   8
3
2
   xM  xN   3  xM  xN  xM xN   3  xM  xN   2 xM xN    xM  xN   8

 


   23  6 xM xN   3  22  2 xM xN   2  8  10.

Từ đây suy ra đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định là trung điểm Q1; 5 của MN
Câu 18: C
Ta xét đường tròn C có tâm I 1; 3 và bán kính R  2
Theo tính chất tiếp tuyến ta có MI  T1T2 tại trung điểm của T1T2.
Suy ra đường thẳng T1T2 nhận vectơ MI 4;2 là vtpt.
Giả sử T1 x1;y1 . Khi đó, phương trình T1T2 có dạng: 4  x  x1   2  y  y1   0
Suy ra d  O, T1T2  

4 x1  2 y1



4 x1  2 y1

.
2 5
42  22
Ta có: MT1   x1  3; y1  1 .
Theo giả thiết ta có:
MT1.IT1  0   x1  1 x1  3   y1  3 y1  1  0  x12  2 x1  3  y12  4 y1  3  0 1

Đồng thời ta có: IT1  R   x1  3   y1  1  4  x12  6 x1  9  y12  2 y1  1  4  2 
2

2

Lấy (1) – (2) ta được: 4 x1  2 y1  6 .
Từ đây ta có: d  O, T1T2  
Câu 19: C

4 x1  2 y1
2 5



6
2 5



3
.
5


Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có 3 mặt phẳng đối xứng.
Câu 20: A
Phương trình hoành độ giao điểm
 xA  1
 yA  3
2 x  1  x3  x  3  x 3  3x  2  0  

 xB  yB  5
 xB  2  yB  3
Câu 21: D
Ta có y '  4 x3  4 x

x  1
y '  0   x  1
 x  0
Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 0;1.
Câu 22: D
y '  6 x 2  6 x  12

 x  1  1; 2
y'  0  
 x  2   1; 2
y  1  15; y 1  5; y  2   6

max y  15  12; 20 
 1;2

Câu 25: D
 1 
5x  2   
 25 
Câu 26: A

x

 5x  2  52 x  x  2  2 x  x  2. Vậy S   2;  


4
32 a3
V   R3 
3
3
Câu 27: B

Gọi M là trung điểm của AB.
1
1 a 3 a 3
.
OM  CM  .

3
3 2
6





Xét tam giác vuông SOM O  1v có cos 60 





OM
a 3
.
 SM 
SM
3

Xét tam giác vuông SMB M  1v có SB  SM 2  MB 2 

3a 2 a 2 a 21
.


9
4
6

2
a 3

Ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng OC  CM 
.
3
3
a 3 a 21  a 2 7
Vậy S xq   rl  
.

.
3
6
6
Câu 28: C

Ta có: c2  a 2  b2  16  2c  F1F2  8, và F1  4;0  , F2  4;0  .

x2 y 2

 11
25 9
Tam giác MF1F2 là tam giác vuông đỉnh M suy ra MF1.MF2  0   4  x;  y  4  x;  y   0
Giả sử M  x; y    E  

 x2  16  y 2  0  x 2  16  y 2  2 
Thay (2) vào (1) ta có:
16  y 2 y 2
9
5 7

 1  144  9 y 2  25 y 2  225  0  16 y 2  81  y    x  

25
9
4
4
5 7 9
5 7 9
 5 7 9
 5 7 9
Vậy có bốn điểm M1 
;  , M 2 
;   , M 3  
;  , M 4  
;   thỏa mãn yêu cầu
4
4 4
4
4
 4 4
 4


của bài toán.
Ta có MF1 

MF1  MF2  F1F2
1
1
512  160 7 , MF2 
512  160 7 , p 
4

4
2

1
SMF1F2  d  M , Ox  .F1F2  9.
2


Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác r 

SMF1F2
p

1

Câu 29: B
Ta có  m  1 sin 2 x  sin 2 x  cos 2 x  0   m  1 sin 2 x  sin 2 x  cos 2 x  sin 2 x  0
 cos2 x  2sin x.cos x  m sin 2 x  0 1
Thay sin x  0 vào phương trình 1 ta được cos2 x  0 (vô lí vì sin 2 x  cos2 x  1 )
 sin x  0 , chia hai vế phương trình 1 cho sin 2 x ta được phương trình:
cot 2 x  2cot x  m  0 2
Phương trình 1 có nghiệm khi phương trình 2 có nghiệm
   0  1 m  0  1  m

m   2018; 2018
Mà 
 m  2018; 2017;...;0;1
m




 Có 2020 số nguyên m thỏa yêu cầu
Câu 30: A
x2
Ta có y  f 1  x    x  y '   f ' 1  x   x  1
2
x2
Hàm số y  f 1  x    x nghịch biến  y '  0  f ' 1  x   x  11
2
Đặt t  1  x  x  1  t , bất phương trình 1 trở thành f '  t   t

Đồ thị hàm số f '  t  có dạng đồ thị hàm số f '  x 
Trong hệ trục tọa độ Oty, vẽ đường thẳng d : y  t và đồ thị hàm số y  f '  t 
Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số y  f '  t  tại các điểm A  3;3 ; B 1; 1 ; C  3; 3
t  3
1  x  3
x  4


Từ đồ thị suy ra f '  t   t  
1  t  3 1  1  x  3  2  x  0
Câu 31: B
Bất phương trình tương đương  x 2  6 x  16   2  x 8  x   15  m

Đặt

 2  x 8  x   t; x  2;8  t  0;5

Bất phương trình trờ thành t 2  t  15  m với t  0; 5
Xét hàm số f  t   t 2  t  15 trên 0; 5.

f '  t   2t  1
f ' t   0  t 

Bảng biến thiên

1
2


Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy để bất phương trình có nghiệm m 15
Câu 32: A
1

x


3
Điều kiện xác định 3x 2  1  0  
1

x  3

Câu 33: B
Câu 34: A

Gọi K là trung điểm của AB, AC  BD  O. Góc giữa mặt bên và đáy là góc SKO  60 . Gọi M là
trung điểm của SA.
Trong SOA dựng đường thẳng trung trực IM của SA, I  SO.
Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác.
b 2

b
Giả sử AB  b, suy ra OK , OA
.
2
2
SO
b 3
 SO  OK .tan 60 
Xét SOK có tan 60 
OK
2
2

2

b 3 b 2 
b 5
SA  SO  OA  
  
 
2
 2   2 
SI SM
Ta có SMI SOA  g.g  nên:

SA SO
1 2
5b 2
SA
SM .SA 2

1 4
5 3
 SI 



b.
SO
SO
2b 3
12
2
5 3
12
b  a 3  b  a.
Theo giả thiết
12
5
Câu 35: C
2

2

2

Ta có e  e
x

x

2

x
x
 x

 x

 x
  e 2  e 2   2  2cos  ax   4   e 2  e 2   2cos  ax   2  4cos 2  a. 
 2






x
 2x
 x
2
e  e  2 cos  a.  1
 2
 x

x

 x
e 2  e 2  2 cos  a.   2 
 2


Phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt, suy ra phương trình 2 cũng có 3 nghiệm phân biệt và
không có nghiệm nào trùng với nghiệm của phương trình 1 .
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thực phân biệt.
Câu 36: D
1
1
Tính thể tích V của khối nón đã cho là V  . .r 2 h  . .3.4  4 .
3
3
Câu 37: D
 
Đặt x  0;   t   0;1
 2
2t  3
1
Hàm số đã cho trở thành f  t  
 f ' t  
 0, t   0;1
2
t 1
 t  1

Vậy min f  t   f 1 
0;1

5
2

Câu 38: D

Gọi I = AB’  A’B, M là trung điểm của BC
Ta có
MI //A’C  A ' C / /  AB ' M   d  A ' C , AB '  d  A ',  AB ' M   
Mà VBAB ' M

3VBAB ' M
SAB ' M

1
1
a3 3
 BB '. SABC 
3
2
12

Tam giác AB’M có AB’  a 5, B ' M  B ' B 2  BM 2 

a 17
a 3
, AM 
2
2

a 2 51
Áp dụng định lý Hêrong ta có SAB ' M 
8
2a 17
Vậy d  A ' C ', B ' A  d  B,  B ' AM   

17
Câu 39: B
Do A (a, b)  d nên a b 3 = 0  a = 3 + b. Vậy A3 + b; b.
2 3  b  b  1
b  7  5
b  2  a  1
 5  b7 5 

Theo bài: d  A,    5 
2
b  7  5
b  12  a  9
22   1
Vì a  0 nên a = 1, b  2. Do đó P = ab  2
Câu 40: B
Do thiết diện qua trục là một hình vuông nên cạnh của hình vuông bằng 2r. Suy ra chiều cao của hình
trụ cũng bằng 2r.


Vậy diện tích toàn phần của hình trụ đã cho là: Stp  2 h  2 r 2  4 r 2   r 2  6 r 2
Câu 41: D
x 2  mx  m
Đặt f  x  
, ta có hàm số f x xác định và liên tục trên đoạn 1; 2.
x 1
x2  2 x
Có: f '  x  
 0x  1; 2
2
 x  1


 f  2  2 
 f 1  2

Suy ra: max f  x   max f  2  ; f 1 Theo bài ta có: 
1;2

 f 1  2 
 f  2  2
Trường hợp 1:
 4  3m
2
10

m m
 3 2
 f  2   2

2


3
3
Ta có: 


m
3
 f 1  2

 1  2m  2
 5  m  3
 2
 2
2
Trường hợp 2:
 1  2m
3
5

m


m


 2 2
 f 1  2
5


2
2
Ta có: 


m
2
 f  2   2
 4  3m  2

 10  m  2

 3
3
 3
Vậy có giá trị của tham số m thỏa yêu cầu bài toán. Do đó tập S có hai phần từ
Câu 42: C
Vì b 1 và 0  a  b  a nên logb a  1  logb a hay 1  logb a  2





logb a
1
a
 4  logb a  1  1 
 4  logb a  1
Khi đó P  log a a  2log b   
b
log
a

1
log
a

1



b
b
b
1
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương
và 4  logb a  1 ta có:
log b a  1
1
 4  logb a  1  4
logb a  1
Suy ra P  5. Vậy min P  5 khi a  b 5
Câu 43: A
Dựng hình hộp chữ nhật AEBF.HCGD.có thể tích V như hình vẽ.

Khi đó, đặt AF = x, với 0  x  2 ta có AE  AB2  AF 2  4  x2
Suy ra V = AE.AF.AH = 3x . 4  x 2
1
Do đó, thể tích khối tứ diện ABCD là VABCD  V  x. 4  x 2  x 2
3





4  x2  2


Vậy VABCD max  2 khi AEBF là hình vuông, tức là AB  CD
Câu 44: D

Ta có nS 101.11
Số điểm A (x ; y)  S thảo mãn x+y  90 là n (A 101.11 - 10.11 (1 + 2 + 3 +…+ 10) = 946
n  A 86
Xác suất cần tìm là p 

n  S  101
Câu 45: A
Biểu thức y  ln   x 2  5x  6  xác định   x2  5x  6  0  2  x  3
Tập xác định của y  ln   x 2  5x  6  là D  2;3

Câu 46: C
Ta có f  x   x.e3 x  f '  x   e3 x  3x.e3 x  1  3x  e3 x
f ' x  0  x 

1
1

. Vậy tập nghiệm của bất phương trình f '  x   0 là  ;  
3
3


Câu 47: B

d  CD; SB   d  CD;  SAB    d  C;  SAB   

3VSABC 3VSABC 3.2.a3


 3a

SSAB
2SSAB
2.a 2

Câu 48: B
Câu 49: B
Điều kiện: 1 < x < 5
2
2log 2  x  1  log2  5  x   1  log 2  x  1  log 2 10  2 x 

  x  1  10  2 x  3  x  3
2

Vậy S  1; 3
Câu 50: C
Ta có: y '  x2  2mx  4; y '  0   '  m2  4  0  2  m  2
Mà m , suy ra m  2; 1;0;1;2 .
Vậy có 5 giá trị của tham số m