đề thi thử THPTQG 2019 toán THPT lômônôxốp lần 2 có lời giải

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 12
MÔN TOÁN – LẦN 2
Năm học 2018 - 2019
Thời gian: 90 phút
(Đề gồm có 07 trang)

Họ và tên học sinh……………………………………..Lớp…………………Số báo danh ….…………
MÃ ĐỀ 116
Khai triển biểu thức A  (2 x  3)9 theo công thức nhị thức Newton với số mũ của x

Câu 1.

giảm dần. Số hạng thứ 3 trong khai triển là:
A.
Câu 2 .

41472x2

B.

 41472x2

C.

41472x7

D.

41472x7

Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt phẳng  AB ' C ' 

tạo với mặt đáy góc 600 . Tính theo a thể tích lăng trụ ABC.A ' B ' C ' .
C

A

B

A'

C'
B'

A.
Câu 3.

3a 3 3
3a 3 3
a3 3
a3 3
B. V 
C. V 
D. V 
8
4
8
2
Một tổ có 12 học sinh. Đầu năm cô giáo chủ nhiệm cần chọn 1 bạn làm tổ trưởng và 1
V

bạn làm tổ phó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn:

A. 12!

B.

132

C.

66

D.

6

Với giá trị nào của m thì phương trình: mx2  2(m  2)x  m  3  0 có 2 nghiệm

Câu 4.

dương phân biệt?
A.
Câu 5.
A.
Câu 6.

m  0
D.

3  m  4
Khoảng cách từ điểm A(3; 2) đến đường thẳng  : 3x  y  1  0 bằng:
3m4

10

B.

m4

C.

B.

11 5
5

C.

Phương trình log x 2  log 2 x 

10 5
5

D.

m0

11
10

5
có hai nghiệm x1 , x2  x1  x2  . Khi đó tổng x12  x2

2


bằng:
A.
Câu 7.

9
B. 3
C. 6
2
Với hai số thực dương a, b bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng:

2a3
 1  3log 2 a  log 2 b
b

A.

log 2

C.

2a3
log 2
 1  3log 2 a  log 2 b
b

Câu 8.

D.

9
4

2a3
1
 1  log 2 a  log 2 b
b
3

B.

log 2

D.

2a3
1
log 2
 1  log 2 a  log 2 b
b
3

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng AD và SB

A.
Câu 9.

a 6
2
Biến đổi

A.
Câu 10.
A.
Câu 11.

x

B.
3

x5 4 x

a 6
3

C.

a 3
3

D.

a 3
2

( x  0) , thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ được kết quả là:

7
4

Nếu sin   cos  
5
4

B.

x

23
12

3
thì sin 2 bằng:
2
1
B.
2

C.

x

20
3

D.

x

C.

13
4

D.

9
4

Đường thẳng y  2x  2018 và đồ thị hàm số y 

12
5

2x  1
có tất cả bao nhiêu điểm
x 1

chung?
A.
Câu 12.

B.

0

1

C.

3

D.

2
Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   0 và lim f  x    . Khẳng định nào sau đây là
x 

x 

khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng y  0.
B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hoành.
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.
Câu 13.
A.
Câu 14.
A.

Nghiệm của phương trình 2 x  5 là:
5

2

B.

log 2 5

C.

log 5 2

D.

5
2

S  4 2 R2

D.

S  4 R2

Diện tích S của một mặt cầu có bán kính R bằng:
S  4 R

B.

S  4 R2

C.


Câu 15.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 2 . Bán
kính của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là:

A.
Câu 16.

6a
6a
6a
3a
B.
C.
D.
.
.
.
.
6
2
3
3
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y  x  m tiếp xúc với đồ
thị hàm số y 

A.
Câu 17.

x1
là:
x2

m  2

Cho hàm số y 

B.

m 1; 5

m  5

C.

D.

m {  2; 2}

2x3
 2 x2  2 x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
3

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên  ;1 .

B. Hàm số đã cho đồng biến trên  ;1 và nghịch biến trên  1;   .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên

.

D. Hàm số đã cho đồng biến trên  1;   và nghịch biến trên  ;1 .
Câu 18.

Tập hợp các giá trị của x để biểu thức A  log 2  3  2x  có nghĩa là:

3

3


3
C.  ; 
D.  ;  
 ; 2 
2
2




x8
Câu 19.
Trên đồ thị  C  của hàm số y 
có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên?
x1
A. 4
B. 6
C. 10
D. 2

A.

Câu 20.
A.
Câu 21.
A.

3
\ 
2

B.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f  x   2x3  3x2  12x  2 trên đoạn 
 1; 2  .

max f  x   6.

 1;2 

B.

max f  x   10.

 1;2 

max f  x   15.

C.


 1;2 

D.


 1;2 

Mỗi hình đa diện có ít nhất

4 cạnh
Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’. Ảnh của đoạn thẳng AB qua phép tịnh tiến theo
C.

5 cạnh

A. đoạn thẳng C ' D '

B.

đoạn thẳng DD'

C. đoạn thẳng CD

D.

đoạn thẳng A ' B '

Câu 22.

max f  x   11.

3 cạnh

B.

6 cạnh

D.

véc tơ CC ' là:

Câu 23.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA  2a . Thể tích khối chóp S.ABCD
tính theo a là:
S

A

B

D

C


A.
Câu 24.
A.
Câu 25.

a 3 15
6

B.

2a3
3

C.

a 3 15
12

Tính khoảng cách d giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y   x  1 x  2  .
2

d2 5

B.

d2

C.

d4

D.

d5 2

Đẳng thức nào sau đây sai:

A.

(sin 3x)  3cos 3x

B.

 1 
1
x  2
x
 

C.

 tan x   cos1

D.



Câu 26.

a 3 15
2

D.

2

x




4x  3 

1
2 4x  3

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy. Tam giác ABC vuông tại B. Biết

SA  AB  3a; BC  2a . Thể tích hình chóp S.ABC là:
A.
Câu 27.

B. 6a 3
C. a 3
D. 3a 3
9a 3
Cho khối chóp S.ABC gọi M là điểm trên đoạn SB sao cho 3SM  MB , N là điểm

trên đoạn AC sao cho AN  2NC . Tỉ số thể tích khối chóp M.ABN và S.ABC bằng:
4
2
1
1
A.

B.
C.
D.
9
9
2
4
Câu 28.
Hàm số y  x  ln x đồng biến trên khoảng:
A.
Câu 29.
A.
Câu 30.

1

 e ;  



B.

 0; e 

C.

 0;1

D.

1;  

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x2  x  1 tại điểm M(2,7) có hệ số góc là:
k3

B.

k  5

C.

k5

D.

k  3

Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như sau:

Khi đó y  f  x  là hàm số nào sau đây?
A.

y   x 3  3x

B.

y  x 3  3x

C.

y  x3  x2  4

D.

y  x3  3x  1.

Chu vi đường tròn lớn của một mặt cầu là 4 . Thể tích của khối cầu đó bằng:
32
64


A.
B. 32
C. 16
D.
3
3
Câu 32.
Cho hàm số y  f ( x) . Hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình dưới đây . Hãy chọn
Câu 31.

khẳng định đúng trong các khẳng định sau.


A. Hàm số f ( x) có hai cực trị.
B. Hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng  1;  
C.

f (1)  f (1)  f (4)

D. Trên đoạn 
 1; 4  giá trị lớn nhất của hàm số là f (1) .
Câu 33.

Cho hình chóp tam giác đều, có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cotang của góc tạo
bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp.

3
2

A.
Câu 34.
A.
Câu 35.

1
2

2
2

C.

D.

2

Số nghiệm của phương trình 9x  3x1  10  0 là:
B.

D.
1
Trong các phương trình sau, có bao nhiêu phương trình có nghiệm?
3

A. 0
Câu 36.

B.

0

1
 2
1 3
sin x  ; sin x 
; sin x 
2
2
2
B. 1

C.

C.

3

D.

2

2

Cho véc tơ a  1; 2  . Với giá trị nào của y thì véc tơ b   3; y  tạo với véc tơ a một
góc 450 :

A.
Câu 37.

y  9

B.

 y  1

y  9

C.

y  1

 y  9

D.

y  1

Gieo đồng thời 3 đồng xu cân đối và đồng chất. Tính xác suất để được 2 đồng xu sấp
và 1 đồng xu ngửa.

A.
Câu 38.

1
1
D.
2
4
x 1
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: y 
tại điểm có hoành độ bằng 2
2x  3
3
4

là:
A. y  x  3
Câu 39.

B.

3
8

C.

B.

y  5x  11

C.

y  x  2

D.

y  5x  7

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vuông cạnh 2a và A ' B  3a .


Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' theo a .
A.
Câu 40.
A.
Câu 41.

V  4a3 5

B.

V  12a3

C.

D.

V

 33 
S 
2

D.

S  13

Tập nghiệm của phương trình log 5  2 x  1  2 là:
 11 
S 
2

B.

S

C.

4a3 5
3

V  2a3 5

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Trên AA’, BB’ lần lượt lấy các điểm M, N sao

A ' M BN

 k  0  k  1 . P là điểm bất kì trên cạnh CC’. Tỉ số thể của khối
AM B ' N

chóp P.ABNM và thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng
cho

A.
Câu 42.

k
3

B.

1
3

C.

D.

k

2
3

Cho hai hàm số y  ax3  x  2b và y  x3  x2  x  b có đồ thị lần lượt là (C1 ) và
(C2 ) , với a  1, b  0 . Tìm giá trị lớn nhất của ( a  1)2 b biết rằng (C1 ) và (C2 ) có ít

nhất hai điểm chung.
A.
Câu 43.

4
13

B.

5
27

C.

5
13

D.

4
27

3

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x  (2m  1)x2  ( m  1) x  2 có
đúng 3 điểm cực trị

A.
Câu 44.

m1

m  2

C.

2  m  1

D.

m1

D.

1411

Số các chữ số của 52018 khi viết trong hệ thập phân là

A. 1412
Câu 45.

B.
B.

1409

C.

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên

1410

. Đồ thị hàm số y  f   x  như hình

bên dưới

Đặt g  x   f  x   x , khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

g  2   g  1  g 1 .

B.

g 1  g  1  g  2  .

C.

g  1  g 1  g  2  .

D.

g  1  g 1  g  2  .

Câu 46.

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a  1, b 

1
1
1
2
3
, c  và 


 2 . Tìm giá trị
2
3
a 2b  1 3c  2

lớn nhất của biểu thức P   a  1 2b  1 3c  1
A.

3
4

B.

4
3

C.

3
2

D.

2
3


Câu 47.

Cho hàm số f ( x) xác định trên

\{0} và có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm

của phương trình 2 f (2 x  3)  13  0 là:

A. 3
Câu 48.

B.

2

C.

4

D.

1

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’, khoảng cách từ C đến BB’ bằng 5 , khoảng cách từ A
đến các đường thẳng BB’ và CC’ lần lượt bằng 3 và 4 , hình chiếu vuông góc của A
lên mp (A’B’C’) là trung điểm H của B’C’ và A ' H  5 . Thể tích khối lăng trụ đã cho
bằng:

A.
Câu 49.

15 3

B.

20 3

C.

10 3

D.

5 3

Cho đồ thị của ba hàm số y  f ( x), y  f '( x), y  f "( x) được vẽ mô tả ở hình dưới
đây. Hỏi đồ thị các hàm số y  f ( x), y  f '( x), y  f "( x) theo thứ tự, lần lượt tương
ứng với đường cong nào?

A.
Câu 50.

b, c , a

B.

b, a, c

C.

a, c , b

D.

a, b, c

Chị Vui có số tiền là 600 triệu đồng , chị muốn gửi tiết kiệm vào ngân hàng Đông Á
theo thể thức lãi kép với lãi suất 0,36% /tháng. Hỏi chị Vui phải gửi bao nhiêu năm
để tổng số tiền cả vốn và lãi được 884 triệu đồng, biết rằng lãi suất hàng tháng không
thay đổi?

A. 9 năm

B.

8 năm

C. 7 năm

D.

10 năm

-------------------------------------------------------HẾT-------------------------------------------------------


ĐÁP ÁN

1-D

2-A

3-B

4-C

5-A

6-C

7-C

8-B

9-A

10-A

11-D

12-B

13-B

14-B

15-C

16-B

17-C

18-B

19-A

20-C

21-B

22-D

23-A

24-A

25-D

26-D

27-C

28-D

29-C

30-B

31-A

32-D

33-C

34-C

35-D

36-D

37-B

38-A

39-A

40-D

41-B

42-D

43-A

44-D

45-C

46-A

47-B

48-B

49-C

50-A

( – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)

Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: D
ta có: A   2 x  3  C90  2 x   C91  2 x   3  C92  2 x   3  ...  C99  3
9

9

8

7

2

9

Từ đây ta có được số hạng thứ 3 trong khai triển biểu thức A là C92  2 x   3  41472 x 7
7

Câu 2 : A

 AM  BC
 AM   AA ' M  .
Gọi M là trung điểm của BC . Khi đó ta có: 
 AM  AA '

Suy ra BC  AM.

 ABC    A ' BC   BC

 A ' AM  60 .
Lại có:  ABC   AM  BC

 A ' BC   A ' M  BC

2


Xét tam giác AAM vuông tại A ta có: tan 60 =
có: S ABC 

AA '
a 3
3a
Lại
 AA '  AM .tan 60 
. 3
AM
2
2

1
3a a 2 3 3a3 3
a2 3

AM .BC 
. Vậy VABC . A' B 'C '  AA '.S ABC  .
2
4
8
2
4

Câu 3: B
Số cách chọn của cô giáo chọn từ 12 học sinh ra 1 bạn làm tổ trưởng và 1 bạn làm tổ phố là A122  132 .
Câu 4: C
m  0

m  0
 m  2   m  m  3  0
 '  0


Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt  
 m  2  0
S  0
 m
 P  0
m  3
0


 m

m  0
m  4
m  0



3  m  4
m  0  m  2
m  0  m  3
Câu 5: A
Ta có : d  A,   

3.  3  2  1
32   1

2

 10.

Câu 6: C
Điều kiện 0  x  1.
1
Đặt t  log 2 x, khi đó log x 2  . Phương trình ban đầu trở thành
t

t  2
1 5
2

t    2t  5t  2  0   1
t 
t 2
 2
t  2  log 2 x2  2  x2  4.
t

1
 x1  2
2

Vậy x12  x2  2  4  6 .
Câu 7: C

2a 3
 log 2 2  log 2 a3  log 2 b  1  3log 2 a  log 2 b
Ta có log 2
b
Câu 8: B


3

1

3

21

21

7

Ta có 3 x5 4 x  x5 .x 4  x 4  x 12  x 4 .
Câu 10: A
Ta có  sin   cos    1  sin 2 
2

9
9
5
 sin 2   1  .
4
4
4

Câu 11: D
Phương trình hoành độ giao điểm:

2x 1
 2 x  2018  x  1
x 1

 2 x  1   2 x  2018 x  1  2 x 2  2014 x  2019  0

1007  1018087
x 
2
(thỏa x  1 ).



1007  1018087
x 

2

Vậy đường thẳng y  2 x  2018 và đồ thị hàm số y 

2x 1
có hai điểm chung.
x 1

Câu 12: B
Ta có: lim f  x   0  y  0 là đường tiệm cận ngang.
x 

Câu 13: B


Ta có: 2x  5  x  log 2 5 .
Vậy phương trình có nghiệmx  log 2 5.
Câu 14: B
Diện tích S của một mặt cầu có bán kính R là S  4 R2 .
Câu 15: C

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD .
Ta có: SO là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD .
Gọi M là trung điểm của SB .
Trong  SBD, gọi I là giao điểm của SO và đường trung trực của đoạn thẳng SB .
 IA  IB  IC  ID  IS .

Suy ra, mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có tâm I , bán kính IS .
Xét hai tam giác vuông SMI và SOB , ta có: SMI ∽ SOB .
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là

a 6
.
3

Câu 16: B
 x 1
 x  2  x  m 1

Đường thẳng tiếp xúc đồ thị hàm số  Hệ sau có nghiệm 
.
1

 1 2 
2
  x  2 
 x  1
2
.
Từ 2 ta có  x  2   1  
 x  3

Khi x  1 thay vào 1 ta được m  1.
Khi x  3 thay vào 1 ta được m  5 .
Vậy m  1;5 .
Câu 17: C
Tập xác định D 

.


y '  2 x 2  4 x  2  2  x  1  0 với x 
2

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên

.

.

Câu 18: B
3
A  log 2  3  2 x  có nghĩa khi 2  3x  0  x  .
2

Câu 19: A
Ta có y 

x 8
7
 1
.
x 1
x 1

Điểm M  x; y    C  có x, y 

x 1  1
x  0
 x  1  1
 x  2
.


x 1  7
x  6


 x  1  7
 x  8

Trên đồ thị hàm số có 4 điểm có tọa độ nguyên.
Câu 20: C
Xét hàm số f  x   2 x3  3x 2  12 x  2 trên đoạn 1;2.
x  1
Ta có y '  6 x 2  6 x  12; y '  0  
 x  2  l 

y 1  5; y  1  15; y  2   6 .
Vậy max f  x   15
1;2

Câu 21: B
Câu 22: D
Ta có: TCC '  A  A ', TCC  B   B ' .
Suy ra TCC '  AB   A ' B '
Câu 23: A

Gọi H là trung điểm của AB , suy ra SH  AB (vì tam giác SAB cân tại S ).


Ta có:


 SAB    ABCD 

 SAB    ABCD   AB 

  SH   ABCD  .




SH  AB
SH   SAB 

2

a3 5
2
a
2
a


   
6

2

1
1
1
Do đó, ta có: VS . ABCD  S ABCD .SH  a 2 . SA2  AH 2  a 2 .
3
3
3

Câu 24: A
Ta có: y   x  1 x  2   x3  3x 2  4.
2

x  0
Suy ra y '  3x 2  6 x, cho y '  0  3x 2  6 x  0  
.
x  2

Suy ra hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A0;4 và B2;0 .
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị là AB 

 2  0   0  4
2

2

 2 5. .

Câu 25: D

Ta có:





4x  3 ' 

4
.
2 4x  3

Câu 26: D

1
1
1
1
1
VS . ABC  SA.SABC  SA. AB.BC  .3a. .3a.2a  3a 3.
3
3
2
3
2

Câu 27: C

Ta có tam giác ABC và tam giác ABN có chung đường cao hạ từ B vậy

SABN AN 2


SABC AC 3


1
d
.S
VM . ABN 3  M ; ABC  ABN d M ; ABC  2
Xét hình chóp


.
1
VS . ABC
d
A
;
ABC
   3
d A; ABC  .SABC
3

Mặt khác ta có

d M; ABC 
d A; ABC 



MB 3 VM . ABN 2 3 1
 
 . .
AB 4
VS . ABC 3 4 2

Câu 28: C
Hàm số đồng biến, xét y '  1 

1 1 x

x
x

Ta thấy y  0 trên 0;1 .
Câu 29: A
Ta có y '  2 x  1
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M 2,7 là

y  y ' 2  x  2   7  5  x  2   7  5x  3 .
Vậy hệ số góc của tiếp tuyến là k  3.
Câu 30: B
Hàm số bậc ba biến thiên như đồ thị  a  0 : Loại A
Hàm số y  ax3  bx 2  cx  d cắt trục Oy tại điểm có tung độ là d , quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số
cắt trục Oy tại điểm 0;0  d  0 : Loại C, loại D.
Câu 31: A
Gọi R là bán kính khối cầu. Chu vi đường tròn lớn của mặt cầu: 2R  4  R  2. . Thể tích khối
4
32

cầu: V   R3   .
3
3
Câu 32: D
Dựa đồ thị hàm số ta được bảng biến thiên

Hàm số đạt GTLN trên 1;4 là f 1 .
Câu 33: C


Giả sử S.ABC là khối chóp đều cạnh a , O là trọng tâm tam giác   SO ABC hay OA là hình chiếu
vuông góc của SA lên  ABC   SA,  ABC   SAO.
Trong  ABC: AO 

2
2 a 3 a 3
1
1 a 3 a 3
.
AH  .

, OH  AH  .

3
3 2
2
3
3 2
6

Trong  SBC: AH  a

3
.
2

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông SOH : SO  SH 2  OH 2 
Xét tam giác vuông SAO : cot SAO 

6
.
3

AO
2
.

SO
2

Câu 34: C

9 3
x

x 1

3x  2  0  l 
 10  0  3  3.3  10  0   x
 x  log 3 5

3  5  n 
2x

x

Vậy phương trình có 1 nghiệm x  log3 5.
Câu 35: D
1
 2
1
 2
1 3
có nghiệm.
 1,
 1,
 1 nên chỉ có hai phương trình sin x  ,sin x 
2
2
2
2
2

Câu 36: D

 

Ta có: cos a, b 

 a, b   45 

ab



a.b
3 2y
5 9 y

2

3 2y
5 9  y2


2
2

3

6  4 y  0
y 
 90  10 y  6  4 y  
 y  1.
2
2  
2
90  10 y   6  4 y 
 y2  8 y  9  0

2

Câu 37: B
  SSS,NNN,SSN,SNS,SNN,NSS,NSN,NNS n 8


Gọi A: ''Biến cố để được 2 đồng xu sấp và 1 đồng xu ngửa’’.
A   SSN,SNS, NSS n (A  3.
Vậy xác suất cần tìm là P A 

3
.
8

Câu 40: D

1
Điều kiện: 2 x  1  0  x  .
2
Ta có log5  2 x  1  2  2 x  1  52  2 x  26  x  13  tm 
Vậy phương trình có tập nghiệm là S  13 .
Câu 41: B

Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' và V1;V2 ;V3 ;V4 lần lượt là thể tích các khối chóp
1
P. ABNM ; C. ABNM ; C. ABB ' A ';C.A'B'C' .Khi đó ta có: V4  V , mà V  V3  V4
3

3
Suy ra V  V3 (1)
2

Từ giả thiết ta có: AM  B ' N  AM  BN  B ' N  BN  BB ', gọi h là khoảng cách giữa hai đường
thẳng AA và BB , khi đó S ABB ' A  BB '.h;
S ABNM 

1
1
1
 AM  BN  .h  BB '.h  S ABB ' A'  2S ABNM  V2  V3 ,
2
2
2

1
V
V1 2 3 1
1
mặt khác dễ thấy V1  V2  V1  V3 (2). Từ (1) và (2)  
 .
2
V 2V 3
3
3

Câu 42: D
(C1)và (C2) có ít nhất hai điểm chung  phương trình ax3  x  2b   x3  x2  x  b có ít nhất 2 nghiệm
phân biệt
 đồ thị hàm số g  x    a  1 x3  x 2  b cắt trục hoành tại ít nhất hai điểm phân biệt (1)
Ta có với a  1 thì g '  x   3  a  1 x 2  2 x  0 luôn có hai nghiệm phân biệt x1  0, x2 

2
.
3  a  1

 2 
Khi đó điều kiện (1)  g  0  .g 
(2)
 3  a  1   0


1
1 
2x
Mặt khác ta có g  x    x 
 .g '  x   b 
9  a  1 
9  a  1
3



4
4
Nên (2)  b.  b 
(vì giả thiết cho b dương)
0b
2
2



27
a

1
27
a

1






Từ đó ta được:  a  1 b   a  1 .
2

4

2

27  a  1

Vậy  a  1 b đạt giá trị lớn nhất bằng
2

2



4
27

4
4
khi b 
.
2
27
27  a  1

Câu 43: A
Đồ thị C của hàm số y  x   2m  1 x 2   m  1 x  2 được suy ra từ đồ thị C1 của hàm số
3

y  x3   2m  1 x 2   m  1 x  2 bằng cách:

Giữ nguyên phần đồ thị C1  ở bên phải trục tung và lấy đối xứng phần đồ thị này qua trục tung. Vậy để
hàm số y  x   2m  1 x 2   m  1 x  2 có đúng 3 điểm cực trị thì hàm số
3

y  x3   2m  1 x 2   m  1 x  2 phải có đúng một điểm cực trị dương (1)
Ta có 1  y '  3x 2  2  2m  1 x  m  1  0 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 trong đó có đúng 1 nghiệm

 x1  0  x2
dương 
0  x1  x2

 Để x1  0  x2 

m 1
 0  m  1 2 
3

 Để 0  x1  x2  m  1 thỏa mãn vì khi m  1 thì y '  3x 2  2 x  0  x1  0; x2 

2
 3
3

Từ (2) và (3)  m  1 thỏa mãn điều kiện bài toán
Câu 44: D
Giả sử số các chữ số của số 52018 khi viết trong hệ thập phân là n với n 

*

10n1  52018  10n  log10n1  log52018  log10n  n 1  2018.log5  n
 n 1  1410,521469...  n vì n 

*

nên n  1411

Câu 45: C
Ta có: g  x   f  x   x  g '  x   f '  x   1 .
Dựa vào đồ thị ta có:

 x  1

 f '  x   1   x  1  g '  x   0  f '  x   1 x = 1là nghiệm kép).
 x  2
 x1;2 thì f '  x   1  g '  x   f '  x   1  0 :
Hàm số g  x  nghịch biến trên khoảng 1;2 .

 x  1
 
thì f '  x   1  g '  x   f '  x   1  0 :
x  2
Hàm số g  x  đồng biến trên khoảng ; 1 và 2; .
Ta có bảng biến thiên

Vậy: g  2   g 1  g  1
Câu 46: A
Ta có:

1
2
3
1 2b  1 3c  1


2 

2
a 2b  1 3c  2
a 2b  1 3c  2

1
2

3
2
a  1 3c  1


 2


2
a 2b  1 3c  2
2b  1
a
3c  2

 2b  1 3c  1 1

 2b  1 3c  2 

 a  1 3c  1 2
 
a  3c  2 

, khi đó ta có:


1
2
3
3
a  1 2b  1



 2


2
a 2b  1 3c  2
3c  2
a
2b  1

 a  1 2b  1 3
 
a  2b  1

Từ (1), (2), (3)  6  8  a  1 2b  1 3c  1
 P   a  1 2b  1 3c  1 

 Pmax 

3
.
4

3
3
5
đạt tại a  ; b  1; c  .
2
4

6

Câu 47: B
Ta có: 2 f  2 x  3  13  0  f  2 x  3 

13
.
2

Xét hàm số y  g  x   f  2 x  3  g '  x   2. f '  2 x  3
g ' x  0  x 

1
1
 g    f  2   7
2
2

Ta có bảng biến thiên của hàm số y  g  x  như sau:

Từ BBT ta thấy phương trình f  2 x  3 

13
có 2 nghiệm.
2

Câu 48: B

Gọi N là trung điểm BC . Kẻ AE  BB tại E , AF  CC tại F .
Ta có EF  MN  I nên I là trung điểm EF .

 AE  AA '
Ta có 
 AA AEF  AA  EF  EF  BB .
 AF  AA '

Khi đó d  A, BB '  AE  3, d  A, CC '  AF  4, d C, BB '  EF  5 . Có AN  A ' H  5 . Nhận xét:
AE 2  AF 2  EF 2 nên tam giác AEF vuông tại A , suy ra AI 

EF 5
 .
2
2


 AA '   AEF 
Ta lại có 
 HN   AEF   HN  AI .

 HN / / AA '

Tam giác AHN vuông tại A có đường cao AI nên

 AH 

1
1
1
4 1

3
 2



2
2
AH
AI
AN
25 25 25

5 3
.
3

 AA ' NH    ABC 

 AA ' NH    AEF 
Mặt khác 
 Góc giữa mặt phẳng  ABC và  AEF  là IAN . Hình chiếu của
AA
'
NH

ABC

AN






 AA ' NH  AEF  AI
 


tam giác ABC lên mặt phẳng  AEF  là tam giác AEF nên

SAEF  SABC .cos IAN 

1
AI
1 AE. AF . AN 1 3.4.5
AE. AF  SABC .
 SABC  .
 .
 12
2
AN
2
AI
2 5
2

Vậy VABC . A' B 'C '  SABC . AH  12.

5 3
 20 3
3

Câu 49: C
Nhận xét: Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm tại x  x0 và đạt cực trị tại x  x0 thì f '  x0   0 hay nghiệm
của phương trình f '  x   0 là điểm cực trị của hàm số y  f  x  .
Gọi u, v, h lần lượt là hàm số có đồ thị tương ứng là a; b; c .
Dựa vào đồ thị ta có: điểm cực trị của u  x  là hoành độ giao điểm của Ox và c . Do đó u '  h .
Dựa vào đồ thị ta có: điểm cực trị của h  x  là hoành độ giao điểm của Ox và b . Do đó h '  v .
 v  h '  u '' . Hay v  f '', h  f ' và u  f .
Câu 50: A
Gọi n là số tháng chị Vui phải gửi bao nhiêu năm để tổng số tiền cả vốn và lãi được 884 triệu đồng.
Ta có 600. 1  0,36%   884  n  log10,36%
n

884
 n  107,84  phải gửi ít nhất 9 năm.
600