tổng hợp 11 đề toán học kì 1 lớp 12 (DH c bình lục sưu tầm)

SỞ GD-ĐT BẠC LIÊU
ĐẾ CHÍNH THỨC
(Gồm có 06 trang)

KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn kiểm tra: TOÁN 12
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên học sinh: …………………………………..; Số báo danh: …………………
Câu 1.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  3 x  1 trên đoạn  1; 4 là
A. 1 .

Câu 2.

B. 3 .

11
.
2

B. x  6 .

a3 2
.
3

C. x  5 .

D. x 

9
.
2

B. V 

a3 3
.
4

C. V 

a3 3
.
2

D. V 

a3 2
.
4

Gọi x1 , x2 , (với x1  x2 ) là hai nghiệm của phương trình 22 x 1  5.2 x  2  0 . Tính giá trị của
biểu thức P 
A. P 

Câu 5.

D. 1 .

Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là
A. V 

Câu 4.

C. 4 .

Nghiệm của phương trình log 3  2 x  3   2 là
A. x 

Câu 3.

Mã đề thi 213

1
 3x2 .
x1
3

5
.
4

C. P 

B. P  6 .

2
.

3

D. P 

10
.
9

Đường cong ở hình vẽ bên dưới là của hàm số nào?
y

x

O

A. y  x3  3x – 4 .

B. y  x 3  3 x 2  2 .

C. y   x 3  4 .

D. y   x 4  3 x 2  2 .

Câu 6.

Trong các hàm số sau, hàm số nào có 3 điểm cực trị?
A. y  2 x 4 – 3 x 2  2 .
B. y  x 2 – 3 x  2 .
C. y  2 x 4 – 3 x 2  2 . D. y  x 3  3 x 2  2 .

Câu 7.

Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?
y

x

O

A. y   x 4  4 x 2  2 .
Câu 8.

Câu 9.

B. y  x 3 – 3 x 2  1 .

Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại
A. 4;3 .
B. 3;5 .

C. y  x 4  4 x 2  2 .

D. y  x 4  4 x 2  2 .

C. 5;3 .

D. 3 : 4 .

Biết log 3 x  3log3 2  log 9 25  log 3 3 . Khi đó, giá trị của x là
A.

25
.
9

B.

40
.
9

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C.

20
.
3

D.

200
.
3

Trang 1/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU


x 1
. Khẳng định nào sao đây là khẳng định đúng?

x 1
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1  1;   .

Câu 10. Cho hàm số y 

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1  1;   .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;1 và 1;   .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 và 1;   .
Câu 11. Một hình trụ có bán kính đáy r  a 2 , chiều cao h  a . Thể tích của khối trụ bằng
A.

a3 2
.
3

B.

2 a3
.
3

C.

D. 2 a 3 .

2 a3 .

Câu 12. Một khối cầu có đường kính bằng 2 3 có thể tích bằng
A. 4 .

C. 4 3 .

B. 12 .

D. 12 3 .

Câu 13. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

x

2
0



y



4
0








3

y

2


Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  3 .

B. Hàm số đạt cực đại tại x  4 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .

Câu 14. Hình nón có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Thể tích V của khối nón được
tính theo công thức nào sau đây?
1
1
1
A. V   r 2 l .
B. V   rh .
C. V   r 2 h .
D. V   r 2l .
3
3
3
Câu 15. Cho biểu thức f  x   3 x 4 x 12 x 5 . Khi đó, giá trị của f  2, 7  bằng
A. 0, 027 .

C. 2, 7 .

B. 27 .

D. 0, 27 .

Câu 16. Một khối nón có bán kính đáy là r  a và thể tích bằng  a 3 . Chiều cao h của khối nón là
A. h  2a .
B. h  a .
C. h  4a .
D. h  3a .
Câu 17. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ.

x
y

1
2
0









2
0





3
y

1

1
1

1
A. max y   .

2

B. max y  1 .


C. max y  1 .


D. max y  3 .


Câu 18. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D , biết AB  a , AD  2a và AA  3a .
A. V  6a .
B. V  6a 3 .
C. V  6a 2 .
D. V  2a 3 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 2/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU


Câu 19. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   x3  3 x  2 tại điểm có hoành độ x0  2 có phương trình là
A. y  9 x  22 .

B. y  9 x  22 .

C. y  9 x  14 .

D. y  9 x  14 .

Câu 20. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

x
y



1
0
1



0
0



y



1
0
1




2


Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  ; 0  .

B.  0;1 .

C.  1;0  .


D.  0;   .

Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 3 – 3x 2  4  m  0 có nghiệm duy nhất
lớn hơn 2 . Biết rằng đồ thị của hàm số y   x3  3 x 2 – 4 có hình vẽ như bên dưới.
y
2

1
x
O

4

A. m  4 hoặc m  20 .
C. m  4

B. m  4 .
D. m  0 .

Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y 
bằng 2
A. m  0.

B. m  2 .

C. m  2 .

x  m2
trên  2; 4
x 1
D. m  4 .

S tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m
1
y   x 3 – mx 2   2m  3 x  m  2 nghịch biến trên  . Số phần tử của là
3
A. 5 .

B. 4 .
C. 7 .
D. 8 .

Câu 23. Gọi

Câu 24. Với giá trị nào của x thì biểu thức f  x   log 1
2

A. x   \  –3;1 .

B. x   3;1 .

để

hàm số

x 1
có nghĩa?
3 x
C. x   \  3;1 .

D. x   3;1 .

C. y    x .ln  .

D. y   x. x 1 .

Câu 25. Đạo hàm của hàm số y   x là
A. y   x x 1 ln  .

B. y  

x
.
ln 

Câu 26. Cho hình nón có đường sinh l  5 cm và bán kính đáy r  4 cm . Diện diện tích xung quan của
hình nón bằng
A. 20 cm2 .
B. 40 cm2 .
C. 40 cm 2 .
D. 20 cm 2 .
Câu 27. Tổng các nghiệm của phương trình log 2  5 – 2 x   2  x bằng
A. 3 .

B. 1 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. 2 .

D. 0 .

Trang 3/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU


Câu 28. Biết log a b  3 với a , b là các số thực dương và a khác 1 . Tính giá trị của biểu thức

P  log a b3  log 2a2 b6 .

A. P  63 .

B. P  45 .

C. P  21 .

D. P  99 .

Câu 29. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB  a , BC  a 3 . Mặt
bên  SAB  là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Tính
theo a thể tích của khối chóp S . ABC .
A. V 

a3 6
.
6

Câu 30. Đồ thị hàm số y 
A. y  2 .

B. V 

a3 6
.
12

C. V 

2a 3 6
.

3

2x 1
có đường tiệm cận đứng là
x 1
B. x  1 .
C. y  2 .

Câu 31. Bảng biến thiên ở hình vẽ bên dưới là của hàm số nào?
x 
1
y
–
y

D. V 

D. x  1 .


–



1


A. y 

x  3

.
x 1

a3 6
.
4

B. y 

x  2
.
x 1

1

C. y 

x3
.
x 1

D. y 

x  3
.
x 1

Câu 32. Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 65% /tháng. Biết rằng nếu
không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để
tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 12 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu

và lãi) là bao nhiêu? Biết rằng trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất
không thay đổi.
A. 108.085.000 đồng. B. 108.000.000 đồng. C. 108.084.980 đồng. D. 108.084.981 đồng.
Câu 33. Biết hàm số y   x3  3 x 2  6 x đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 . Khi đó, giá trị của biểu thức
x12  x22 bằng

A. 8 .

B. 10 .

C. 8 .

D. 10 .

Câu 34. Cho khối chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Gọi M là trung điểm SB ,
N là điểm trên đoạn SC sao cho NS  2 NC . Thể tích của khối chóp A.BCNM bằng
A.

a 3 11
.
18

B.

a 3 11
.
24

Câu 35. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 2 .

B. 0 .

C.

a 3 11
.
36

x  1  3x  1
là
x 2  3x  2
C. 1 .

D.

a 3 11
.
16

D. 3 .

Câu 36. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên
bằng 2a .
A. R 

2a 14
.
7

B. R 

2a 7
.
2

C. R 

2a 7
.
3 2

D. R 

2a 2
.
7

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 4/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU


Câu 37. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , SA vuông góc với mặt đáy và
SA  AB  a , AC  2a . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC .
a3
a3
a3
A. V  .
B. V  a 3 .

C. V  .
D. V  .
4
2
3
Câu 38. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x3  x  4 với đường thẳng y  4 là
A. 3 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 2 .
2

Câu 39. Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình 3x  4 x 5  9 bằng
A. 27 .
B. 28 .
C. 26 .

D. 25 .

  30 . Quay tam giác vuông này quanh
Câu 40. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC  2a và B
trục AB , ta được một hình nón đỉnh B . Gọi S1 là diện tích toàn phần của hình nón đó và S 2 là
diện tích mặt cầu có đường kính AB . Tính tỉ số
A.

S1
 1.
S2

B.

S1 2
 .
S2 3

S1
.
S2
C.

S1 3
 .
S2 2

D.

Câu 41. Tổng tất cả các giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y  x 3  mx 

S1 1
 .
S2 2
3
, đồng biến trên
28 x 2

khoảng  0;   bằng
A. 15 .

B. 6 .

C. 3 .

D. 10 .

Câu 42. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

g  x   f  x 2  2 x  4  có bao nhiêu điểm cực tiểu?
y
x

2

A. 1 .

B. 3 .

C. 2 .

D. 4 .

Câu 43. Cho x , y là các số thực thỏa mãn x  y  x  1  2 y  2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của P  x 2  y 2  2  x  1 y  1  8 4  x  y . Khi đó, giá trị của
M  m bằng
A. 42 .

B. 44 .

C. 41 .

D. 43 .

Câu 44. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  được cho như hình vẽ.
y
3
1
1

2
O
2

34 5 x

Hàm số g  x   2 f  2  x   x 2 nghịch biến trên khoảng nào?
A.  0; 2  .

B.  3;1 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C.  2;3 .

D.  1;0  .

Trang 5/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU






Câu 45. Cho hàm số f  x   3x  4   x  1 .27  x – 6 x  3 , khi phương trình f 7  4 6 x  9 x 2  3m  1  0
có số nghiệm nhiều nhất thì giá trị nhỏ nhất của tham số m có dạng
a
là phân số tối giản). Tính T  a  b .
b
A. T  7 .
B. T  11 .

C. T  8 .

a
(trong đó a , b   và
b

D. T  13 .

Câu 46. Cho hàm số y  x 3  3 x 2  1 có đồ thị  C  và điểm A 1; m  . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
nguyên của tham số m để qua A có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị  C  . Số phần tử
của S là
A. 9 .

B. 7 .

C. 3 .

Câu 47. Cho hai số thực a  1 , b  1 . Biết phương trình a xb x

2

1

D. 5
 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . Tìm

2

 xx 
giá trị nhỏ nhất của biểu thức P   1 2   4  x1  x2  .
 x1  x2 
A. P  4 .

B. P  3 3 2 .

C. P  3 3 4 .

D. P  3 4 .

Câu 48. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y  3 x 4  8 x3  6 x 2 – 24 x  m
có 7 điểm cực trị là
A. 63 .

B. 55 .

C. 30 .

D. 42 .

Câu 49. Cho hình thang ABCD vuông tại A và B có AB  a , AD  3a và BC  x với 0  x  3a .
Gọi V1 , V2 , lần lượt là thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang ABCD (kể cả

các điểm trong) quanh đường thẳng BC và AD . Tìm x để
A. x  a .

B. x  2a .

V1 7
 .
V2 5

C. x  3a .

D. x  4a .

Câu 50. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a . Gọi M là trung điểm cạnh SA ,
  SCB
  90 , biết khoảng cách từ A đến  MBC  bằng 6a . Thể tích của khối chóp
SAB
21
S . ABC bằng
A.

10a 3 3
.
9

B.

8a 3 39
4a 3 13
.

C.
.
3
3
----------- HẾT ---------

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

D. 2a 3 3 .

Trang 6/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU


ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU
1
A

2
B

3
B

4
B

5 6 7 8
B A C D

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

B D D C D C C D D B D B C A A A C

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D C D B B A D C A A A D A B A C B D D C B C D A A
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  3 x  1 trên đoạn  1; 4 là
A. 1 .

B. 3 .

C. 4 .
Lời giải

D. 1 .

Chọn A.
Xét hàm số y  x 3  3 x  1 liên tục trên đoạn  1; 4 có:

y   3x 2  3  y  0  x  1   1; 4
y 1  1; y  1  3; y  4   53
Vậy min y  1 .
 1;4

Câu 2.

Nghiệm của phương trình log 3  2 x  3   2 là
A. x 

11
.
2

B. x  6 .

C. x  5 .

D. x 

9
.
2

Lời giải
Chọn B.
3
.
2
log 3  2 x  3  2  2 x  3  9  x  6

Điều kiện: 2 x  3  0  x 

Vậy x  6 .
Câu 3.

Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là
A. V 

a3 2

.
3

B. V 

a3 3
.
4

C. V 

a3 3
.
2

D. V 

a3 2
.
4

Lời giải
Chọn B.
A

B

a
A

C

B

a
C

Ta có S ABC 
Vậy V  a.

a2 3
4

a 2 3 a3 3

.
4
4

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 7/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU


Câu 4.

Gọi x1 , x2 , (với x1  x2 ) là hai nghiệm của phương trình 22 x 1  5.2 x  2  0 . Tính giá trị của
biểu thức P 
A. P 

1
 3x2 .
x1
3

5
.
4

C. P 

B. P  6 .

2
.
3

D. P 

10
.
9

Lời giải
Chọn B.

2

2 x 1

 5.2  2  0  2.  2
x

x 2



 2x  2
x  1
 5.2  2  0   x 1  
2 
 x  1

2
x

Vậy x1  1; x2  1
Do đó P 
Câu 5.

1
 31  6 .
1
3

Đường cong ở hình vẽ bên dưới là của hàm số nào?
y

x

O

A. y  x3  3x – 4 .

B. y  x 3  3 x 2  2 .

C. y   x 3  4 .

D. y   x 4  3 x 2  2 .

Lời giải
Chọn B.
Đồ thị hàm số là đồ thị hàm số bậc 3 , hệ số a  0  Loại đáp án C, D.
Xét hàm số y  x 3  3x  4 có y   3x 2  3  0, x   nên loại đáp án A.
Xét hàm số y  x 3  3 x 2  2 có y   3x 2  6 x  3x  x  2  có hai nghiệm phân biệt nên thỏa mãn.
Câu 6.

Trong các hàm số sau, hàm số nào có 3 điểm cực trị?
A. y  2 x 4 – 3 x 2  2 .
B. y  x 2 – 3 x  2 .
C. y  2 x 4 – 3 x 2  2 . D. y  x 3  3 x 2  2 .
Lời giải
Chọn A.
Hàm số có 3 điểm cực trị  Loại đáp án B, D.
Xét hàm số y  2 x 4  3x 2  2  y  8 x3  6 x  2 x  4 x 2  3
Giải y   0  x  0 . Vậy hàm số y  2 x 4  3x 2  2 có 1 điểm cực trị  Loại đáp án C.
Xét hàm số y  2 x 4  3 x 2  2 có y   8 x 3  6 x  2 x  4 x 2  3 có ba nghiệm phân biệt nên thỏa mãn.

Câu 7.

Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?
y

x

O

A. y   x 4  4 x 2  2 .

B. y  x 3 – 3 x 2  1 .

C. y  x 4  4 x 2  2 .

D. y  x 4  4 x 2  2 .

Lời giải
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 8/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU


Chọn C.
Hàm số có dạng y  ax 4  bx 2  c  a  0  .

lim y   nên a  0 .

x 

Hàm số có 3 điểm cực trị nên a.b  0  b  0 .
Câu 8.

Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại
A. 4;3 .
B. 3;5 .

C. 5;3 .

D. 3 : 4 .

Lời giải
Chọn D.

Số cạnh trên một mặt là 3 .
Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng của đúng 4 mặt.
Câu 9.

Biết log 3 x  3log3 2  log 9 25  log 3 3 . Khi đó, giá trị của x là
A.

25
.
9

B.

40
.
9

C.

20
.
3

D.

200
.
3

Lời giải
Chọn B.
Ta có: log 3 x  log 3 23  log 3 5  log 3 32 =log 3
Suy ra: x 

85
40
 log 3 .
9
9

40
.
9

x 1
. Khẳng định nào sao đây là khẳng định đúng?
x 1
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1  1;   .

Câu 10. Cho hàm số y 

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1  1;   .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;1 và 1;   .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 và 1;   .
Lời giải
Chọn D.
TXĐ D   \ 1
Ta có y  

2

  x  1

2

 0, x  1 .

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 và 1;   .
Câu 11. Một hình trụ có bán kính đáy r  a 2 , chiều cao h  a . Thể tích của khối trụ bằng
A.

a3 2
.
3

B.

2 a3

.
3

C.

2 a3 .

D. 2 a 3 .

Lời giải
Chọn D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 9/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU






2

Thể tích khối trụ V   r 2 h   a 2 a  2 a 3 .
Câu 12. Một khối cầu có đường kính bằng 2 3 có thể tích bằng
A. 4 .

C. 4 3 .
Lời giải

B. 12 .

D. 12 3 .

Chọn C.
Khối cầu có đường kính bằng 2 3 nên có bánkính là r 

2 3
 3.
2

4
4
Thể tích của khối cầu bán kính r  3 là V   r 3   .
3
3

 3

3

 4 3 .

Câu 13. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

x
y





2
0



4
0






3

y

2


Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  3 .

B. Hàm số đạt cực đại tại x  4 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .
Lời giải

Chọn D.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  2 .
Câu 14. Hình nón có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Thể tích V của khối nón được
tính theo công thức nào sau đây?
1
1
1
A. V   r 2 l .
B. V   rh .
C. V   r 2 h .
D. V   r 2l .
3
3
3
Lời giải
Chọn C.
Câu 15. Cho biểu thức f  x   3 x 4 x 12 x 5 . Khi đó, giá trị của f  2, 7  bằng
A. 0, 027 .

B. 27 .

C. 2, 7 .

D. 0, 27 .

Lời giải
Chọn C.

f  x  2, 7   3 2, 7. 4 2, 7.12 2, 7 5  2, 7 .
Câu 16. Một khối nón có bán kính đáy là r  a và thể tích bằng  a 3 . Chiều cao h của khối nón là
A. h  2a .

B. h  a .
C. h  4a .
D. h  3a .
Lời giải
Chọn D.
1
Ta có thể tích khối nón là: V   r 2 h
3
1
Suy ra:  a 2 h   a 3  h  3a .
3
Câu 17. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 10/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU


x

1
2
0





y





2
0





3
y

1

1
1

1
A. max y   .

2

B. max y  1 .

C. max y  1 .



D. max y  3 .





Lời giải
Chọn D.
1
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 3 tại x   .
2

Câu 18. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D , biết AB  a , AD  2a và AA  3a .
A. V  6a .
B. V  6a 3 .
C. V  6a 2 .
D. V  2a 3 .
Lời giải
Chọn B.
A
D
B

C

A
D

Ta có VABCD. ABC D  AA.S ABCD

B

C
 AA. AB. AD  3a.a.2a  6a 3 .

Câu 19. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   x3  3 x  2 tại điểm có hoành độ x0  2 có phương trình là
A. y  9 x  22 .

B. y  9 x  22 .

C. y  9 x  14 .

D. y  9 x  14 .

Lời giải
Chọn A.
Ta có: y   3x 2  3 .
Với x0  2  y0  4 .
Hệ số góc của tiếp tuyến tai điểm có hoành độ x0  2 là: k  y  2   9 .
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0  2 là: y  9  x  2   4  9 x  22 .
Câu 20. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

x
y




1
0
1



0
0



1
0
1




y

2

Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.  ; 0  .

B.  0;1 .

C.  1;0  .


D.  0;   .

Lời giải

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 11/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU


Chọn B.
Dựa vào bảng biến thiên hàm số y  f  x  đồng biến  ; 1 và  0;1 . Chỉ có đáp án B thỏa.
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 3 – 3x 2  4  m  0 có nghiệm duy nhất
lớn hơn 2 . Biết rằng đồ thị của hàm số y   x3  3 x 2 – 4 có hình vẽ như bên dưới.
y
2
1
x
O

4

A. m  4 hoặc m  20 .
C. m  4 .

B. m  4 .
D. m  0 .
Lời giải

Chọn C.
Ta có x 3  3x 2  4  m  0   x 3  3x 2  4  m.
Do đó, số nghiệm của phương trình x 3  3x 2  4  m  0 là số giao điểm giữa đồ thị  C  của
hàm số y   x3  3x 2  4 và đường thẳng y  m .
Chính vì vậy, để phương trình x 3  3x 2  4  m  0 có nghiệm duy nhất lớn hơn 2 thì y  m
phải cắt  C  tại một điểm duy nhất có hoành độ lớn hơn 2, dựa vào đồ thị ta có m   4.

Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y 
bằng 2 .
A. m  0.

B. m  2 .

C. m  2 .
Lời giải

x  m2
trên  2; 4
x 1
D. m  4 .

Chọn A.
Ta có y  

1  m 2

 x  1

2



Vậy max y  y  2  
 2;4

 1  m 2 

 x  1

2

 0, x  1 . Do đó trên  2; 4 hàm số đã cho đồng biến.

2  m2
2m0
2 1

S tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m
1 3
y   x – mx 2   2m  3 x  m  2 nghịch biến trên  . Số phần tử của S là
3
A. 5 .
B. 4 .
C. 7 .
D. 8 .
Lời giải
Chọn A.
y    x 2  2mx  2m  3

Câu 23. Gọi

để

hàm số

 m 2  2m  3  0
Hàm số đã cho nghịch biến trên   y   0, x    

 3  m  1 /
1  0

Suy ra S  3; 2; 1; 0;1 .
Câu 24. Với giá trị nào của x thì biểu thức f  x   log 1
2

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

x 1
có nghĩa?
3 x
Trang 12/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU


A. x   \  –3;1 .

C. x   \  3;1 .

B. x   3;1 .

D. x   3;1 .

Lời giải
Chọn A.
Biểu thức f  x   log 1
2

 x  3
x 1

x 1
có nghĩa khi
.
0 
3 x
3 x
x  1

Câu 25. Đạo hàm của hàm số y   x là
A. y   x x 1 ln  .

B. y  

x
.
ln 

D. y   x. x 1 .

C. y    x .ln  .
Lời giải

Chọn C.
Ta có: y    x .ln  .
Câu 26. Cho hình nón có đường sinh l  5 cm và bán kính đáy r  4 cm . Diện diện tích xung quan của
hình nón bằng
A. 20 cm2 .
B. 40 cm2 .
C. 40 cm 2 .
D. 20 cm 2 .

Lời giải
Chọn D.
Có S xp   rl  20  cm 2  .
Câu 27. Tổng các nghiệm của phương trình log 2  5 – 2 x   2  x bằng
A. 3 .

B. 1 .

C. 2 .
Lời giải

D. 0 .

Chọn C.
Điều kiện: 5  2 x  0.
log 2  5  2 x   2  x  5  2 x  22  x  5  2 x 

4
 2 2 x  5.2 x  4  0.
x
2

 2x  1
x  0
 x

 tmdk  .
2  4  x  2
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là bằng 2 .
Câu 28. Biết log a b  3 với a , b là các số thực dương và a khác 1 . Tính giá trị của biểu thức

P  log a b3  log 2a2 b6 .
A. P  63 .

B. P  45 .

C. P  21 .
Lời giải

D. P  99 .

Chọn D.
Ta có P  log

2

a

2

b3  log 22 b 6  2.3log a b   3log a b   2.3.3   3.3   99 .
a

Câu 29. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB  a , BC  a 3 . Mặt
bên  SAB  là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Tính
theo a thể tích của khối chóp S . ABC .
A. V 

a3 6
.

6

B. V 

a3 6
.
12

C. V 

2a 3 6
.
3

D. V 

a3 6
.
4

Lời giải
Chọn B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 13/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU


S

A

B

H

C
Gọi H là trung điểm của cạnh AB . Do SAB đều nên SH  AB


 SAB    ABC 

 SAB    ABC   AB   SH   ABC 

SH   SAB  , SH  AB 

Vậy SH là chiều cao của khối chóp S . ABC .
ABC vuông tại A , ta có: AC  BC 2  AB 2 

S ABC 

a 3

2

 a2  a 2

1
1
a2 2
a 3

AB. AC  .a.a 2 
, SH 
2
2
2
2

1
1 a 2 2 a 3 a3 6
Thể tích khối chóp S . ABC là: VS . ABC  .S ABC .SH  .
.

.
3
3 2
2
12
Câu 30. Đồ thị hàm số y 
A. y  2 .

2x 1
có đường tiệm cận đứng là
x 1
B. x  1 .
C. y  2 .

D. x  1 .

Lời giải
Chọn B.

Đồ thị hàm số y 

2x 1
có đường tiệm cận đứng là x  1 .
x 1

Câu 31. Bảng biến thiên ở hình vẽ bên dưới là của hàm số nào?
x 
1
y
–
y


–



1


A. y 

x  3
.
x 1

B. y 

x  2

.
x 1

1

C. y 

x3
.
x 1

D. y 

x  3
.
x 1

Lời giải
Chọn A.
Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số cần tìm phải nghịch biến trên mỗi khoảng xác định nên loại
đáp án B và D (do hai hàm số này đồng biến). Đồ thị hàm số cần tìm có tiệm cận ngang là
đường thẳng y  1 nên loại đáp án C.
Câu 32. Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 65% /tháng. Biết rằng nếu
không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để
tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 12 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu
và lãi) là bao nhiêu? Biết rằng trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất
không thay đổi.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 14/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU

A. 108.085.000 đồng.

B. 108.000.000 đồng. C. 108.084.980 đồng. D. 108.084.981 đồng.
Lời giải

Chọn D.
Sau 12 tháng, người đó lĩnh được số tiền (cả vốn lẫn lãi) là:
n

12

T  A 1  r   100 1  0, 65%   108084981 (đồng)
Câu 33. Biết hàm số y   x3  3 x 2  6 x đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 . Khi đó, giá trị của biểu thức
x12  x22 bằng

A. 8 .

B. 10 .

C. 8 .
Lời giải

D. 10 .

Chọn C.
y   x 3  3 x 2  6 x  y   3 x 2  6 x  6
 x  1  3  x1
y  0  

, hàm số đạt cực trị tại x1  1  3; x2  1  3
 x  1  3  x2



Khi đó x12  x22  1  3

2

  1  3 

2

8.

Câu 34. Cho khối chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Gọi M là trung điểm SB ,
N là điểm trên đoạn SC sao cho NS  2 NC . Thể tích của khối chóp A.BCNM bằng

a 3 11
A.
.
18

a 3 11
B.
.
24

a 3 11
C.

.
36
Lời giải

a 3 11
D.
.
16

Chọn A.
S

M
B

A
N

G

I

C

2
2a 3 a 3
BI 

.
3

3 2
3
Khối chóp S . ABC đều và O là trọng tâm tam giác ABC lên SO   ABC   SO  OB
Gọi O là trọng tâm của tam giác ABC . Khi đó BO 

3a 2 a 33

.
 SOB vuông tại O  SO  SB  OB  4a 
9
3
2

2

2

1
1 a 33 1 a 3 a 3 11
 VS . ABC  SO.S ABC  .
. a.

.
3
3 3 2
2
12
V
SM SN 1 2 1
1

Ta có S . AMN 
.
 .   VS . AMN  VS . ABC .
VS . ABC
SB SC 2 3 3
3
1
2
2 a 3 11 a 3 11
VA. BCNM  VS . ABC  VS . AMN  VS . ABC  VS . ABC  VS . ABC  .

.
3
3
3 12
18
Câu 35. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

x  1  3x  1
là
x 2  3x  2
Trang 15/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU


A. 2 .

B. 0 .

C. 1 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn A.
Tập xác định của hàm số y 

x  1  3x  1
 1 
là D    ;1  1; 2    2;   .
2
x  3x  2
 3 

1 1
3x  1
 2
x  1  3x  1
x x
x2  0
lim

lim
x 
x 
3 2
x2  3x  2
1  2
x x

 đường thẳng y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
2

 x  1   3x  1
x  1  3x  1
x
1
lim
 lim
 lim

2
2
x 1
x

1
x

1
x  3x  2
x  1  3 x  1  x  3x  2 
x  1  3x  1  x  2  4









2

 x  1   3x  1
x  1  3x  1
x
1
lim
 lim

lim


.
2

x 1
x 1
x  3x  2
4
x  1  3 x  1  x 2  3x  2  x1 x  1  3 x  1  x  2 










x  1  3x  1
x

lim



x 2
x  2
x 2  3x  2
x  1  3x  1  x  2 


x  1  3x  1
x
lim
 lim
  
2
x 2
x2
x  3x  2
x  1  3x  1  x  2 

lim









 đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số y 

x  1  3x  1
có 2 đường tiệm cận.
x 2  3x  2

Câu 36. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên
bằng 2a .
A. R 

2a 14
.
7

B. R 

2a 7
.
2

C. R 

2a 7

.
3 2

D. R 

2a 2
.
7

Lời giải
Chọn A.
S

M


I
D

A

O
B
C
Gọi S . ABCD là hình chóp tứ giác đều thỏa mãn đầu bài. Gọi O là tâm của đáy, M là trung
điểm của SA . Khi đó SO là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD .

Trong mặt phẳng  SAC  , gọi  là đường trung trực của cạnh SA và I    SO thì I
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD .
2

a 2
a 14
Ta có SO  SA  AO   2a   
.
 
2
 2 
2

2

2

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 16/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU


Ta có SMI và SOA đồng dạng nên

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R 

SM SI
SM .SA a.2a 2a 14

 SI 


.

SO SA
SO
7
a 14
2

2a 14
.
7

Câu 37. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , SA vuông góc với mặt đáy và
SA  AB  a , AC  2a . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC .
a3
a3
a3
A. V  .
B. V  a 3 .
C. V  .
D. V  .
4
2
3
Lời giải
Chọn D.
S

A

1
V  .SA.SABC

3

C

B
a3
1
1
1
 .SA. AB. AC  .a.a.2a  .
3
2
6
3

Câu 38. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x3  x  4 với đường thẳng y  4 là
A. 3 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm: x 3  x  4  4 1
 x  1
1  x  x  0  x  x  1  0   x  0
 x  1
3

2

Vậy đồ thị hàm số y  x3  x  4 và đường thẳng y  4 cắt nhau tại 3 điểm
2

Câu 39. Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình 3x  4 x 5  9 bằng
A. 27 .
B. 28 .
C. 26 .
Lời giải
Chọn B.

D. 25 .

x  1
 32  x 2  4 x  5  2  x 2  4 x  3  0  
x  3
Suy ra tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là: S  13  33  28 ,
Ta có: 3x

2

 4 x 5

 9  3x

2

4 x 5

  30 . Quay tam giác vuông này quanh
Câu 40. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC  2a và B

trục AB , ta được một hình nón đỉnh B . Gọi S1 là diện tích toàn phần của hình nón đó và S 2 là
diện tích mặt cầu có đường kính AB . Tính tỉ số
A.

S1
 1.
S2

B.

S1 2
 .
S2 3

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

S1
.
S2
S
3
C. 1  .
S2 2

D.

S1 1
 .
S2 2

Trang 17/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU


Lời giải
Chọn A.

B

O

D

C

A

3
1
 3a  h, AC  BC.sin 30  2a.  a  r
2
2
2
2
2
Diện tích toàn phần của hình nón là: S1   .r .l   .r   .a.2a   a  3 a ,
Ta có: BC  2a  l , BA  BC .cos 30  2a.

2

2

 3 
S
 AB 
Diện tích mặt cầu là: S 2  4 . 
 4 . 
a   3 a 2 . Suy ra: 1  1.

S2
 2 
 2 

Câu 41. Tổng tất cả các giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y  x 3  mx 

3
, đồng biến trên
28 x 2

khoảng  0;   bằng
A. 15 .

B. 6 .

C. 3 .
Lời giải

D. 10 .

Chọn C.
3
3

trên khoảng  0;   , ta có: y   3x 2  m 
.
2
28 x
14 x 3
3
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0;    y   3x 2  m 
 0, x   0;   (dấu
14 x 3
“=” xảy ra tại hữu hạn điểm trên  0;   ).

Xét hàm số y  x 3  mx 

 m  3 x 2 

3
, x   0;   ; dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm trên  0;   .  *
14 x 3

9
9  84 x 5
3

Xét hàm số f  x   3x 
, x   0;   , có: f  x   6 x 

,
14 x 3
14 x 4
14 x 4

2

f  x  0  x 

5

3
.
28

Ta có: lim f  x   , lim f  x    .
x 

x 0

Bảng biến thiên:

x

0

f  x

5

0




f  x



TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

3
28




15 5 21952
28
27



Trang 18/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU


Dựa vào bảng biến thiên ta có:

*  m  

15 5 21952
. Mà m là số nguyên âm  m  2; 1 .
28
27

Tổng tất cả các giá trị nguyên âm của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 2   1  3 .
Câu 42. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

g  x   f  x 2  2 x  4  có bao nhiêu điểm cực tiểu?
y
x

2

A. 1 .

B. 3 .

C. 2 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn B.
Ta có: g   x   2  x  1 f   x 2  2 x  4  .
x  1
g   x   0   x  1 f   x 2  2 x  4   0  
2
 f   x  2 x  4   0
x  1

x  1
x  1
 2
  x  2 x  4  2   x  1 

 x2  2 x  4  0
x  1


 x  1 

3
3 (Tất cả đều là nghiệm bội lẻ).
5
5

Ta chọn x  2 để xét dấu của g   x  : g   2   2.  3 . f   4  .
Vì hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng  0;   do đó: f   4   0 .
Suy ra: g   2   0 .
Theo tính chất qua nghiệm bội lẻ g   x  đổi dấu, ta có bảng xét dấy g   x  như sau:

x

1 5



g x



0

1 3



0

1 3

1


0



0

1 5


0




Từ bảng xét dấu, suy ra hàm số y  g  x  có 3 điểm cực tiểu.
Câu 43. Cho x , y là các số thực thỏa mãn x  y  x  1  2 y  2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của P  x 2  y 2  2  x  1 y  1  8 4  x  y . Khi đó, giá trị của
M  m bằng
A. 42 .

B. 44 .

C. 41 .
Lời giải

D. 43 .

Chọn D.
Ta có
x  y  x 1  2 y  2
 x  y  x 1  2 y 1

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 19/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU


2

  x  y 





2

x  1  2 y  1  1  2  x  y  ( BĐTCauchy  Shwart )

0 x y 3
2

P  x 2  y 2  2  x  1 y  1  8 4  x  y   x  y   2  x  y   8 4   x  y   2
Đặt t  x  y , 0  t  3 .
Xét hàm số f  t   t 2  2t  8 4  t  2 , t   0;3 .
Ta có f   t   2t  2 

t  0
4
 0   t  1 4  t  2  t 3  2t 2  7t  0  
4t
t  1  2 2 ( L )

Ta tính f  0   18, f  3  25 .
Suy ra min P  f  0   18  m và max P  f  3  25  M .
Vậy M  m  18  25  43 .
Câu 44. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  được cho như hình vẽ.
y
3
1
1

2
34 5 x

O
2

Hàm số g  x   2 f  2  x   x 2 nghịch biến trên khoảng nào?
A.  0; 2  .

B.  3;1 .

C.  2;3 .

D.  1;0  .

Lời giải
Chọn D.
Ta có
Ta có g  x   2 f  2  x   x 2 , suy ra g   x   2 f   2  x   2 x
g x   0  f   2  x  x  0  f  2  x   2  x   2

Đặt u  2  x ta có f   u   u  2 .
y

d

3

1
1

2
O
2

34 5 x

Xét sự tương giao của hai hàm y  f   u  và y  u  2
Ta có để hàm g  x  nghịch biến thì g   x   0 hay f   2  x    x

Tức đồ thị hàm số y  f   u  nằm dưới đồ thị hàm số d : y  u  2
Nhận thấy x   1; 0  thỏa mãn.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 20/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU






Câu 45. Cho hàm số f  x   3x  4   x  1 .27  x – 6 x  3 , khi phương trình f 7  4 6 x  9 x 2  3m  1  0
có số nghiệm nhiều nhất thì giá trị nhỏ nhất của tham số m có dạng
a
là phân số tối giản). Tính T  a  b .
b
A. T  7 .
B. T  11 .

C. T  8 .
Lời giải

a
(trong đó a , b   và
b

D. T  13 .

Chọn C.

2

Đặt t  7  4 6 x  9 x 2  7  4 1   3x  1  3; 7 . Khi đó f  t   1  3m.
Xét hàm số f  t   3t  4   t  1 27 t  6t  3 trên đoạn  3; 7 .
Ta có f   t   3t  4 ln 3  27 t   t  1 27 t ln 2  6;
2

f   t   3t  4  ln 3  27 t ln 2  27 t ln 2   t  1 27 t  ln 2 

2

2

 3t  4  ln 3   2   t  1 ln 2  27 t ln 2  0.

 0,t3;7

Suy ra hàm số f   t  đồng biến trên  3; 7  .
 f   3  0
Lại có 
 f   x   0 có nghiệm duy nhất t0 thuộc  3; 7  .
 f   7   0
t0
t
3

f
f



0

7



148
3

4
f  t0 

Dựa vào BBT, ta thấy phương trình f  t   1  3m có số nghiệm nhiều nhất

1  f  t0 
5
m
.
3
3
a  5
5
Suy ra giá trị nhỏ nhất của m là 
nên a  b  8 .

3
b  3
 f  t0   1  3m  4 

Câu 46. Cho hàm số y  x 3  3 x 2  1 có đồ thị  C  và điểm A 1; m  . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
nguyên của tham số m để qua A có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị  C  . Số phần tử
của S là
A. 9 .

B. 7 .

C. 3 .
Lời giải

D. 5

Chọn B.
Gọi k là hệ số góc của đường thẳng d qua A .
Ta có phương trình của d có dạng: y  kx  m  k .
kx  m  k  x 3  3x 2  1 m  2 x 3  6 x  1  *

d tiếp xúc  C   hệ sau có nghiệm: 
2
2
k  3x  6 x
k  3x  6 x

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 21/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU


Để qua A có thể được đúng 3 tiếp tuyến tới  C  thì phương trình (*) phải có 3 nghiệm phân
biệt  yCT  m  yCĐ với f  x   2 x3  6 x  1 .

Ta có f   x   6 x 2  6; f   x   0  x  1 .
f 1  5  fCĐ ; f  1  3  fCT .

Suy ra 3  m  5 .
Vậy số phần tử của S là 7 .
Câu 47. Cho hai số thực a  1 , b  1 . Biết phương trình a xb x

2

1

 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . Tìm

2

 xx 
giá trị nhỏ nhất của biểu thức P   1 2   4  x1  x2  .
 x1  x2 
B. P  3 3 2 .

A. P  4 .

C. P  3 3 4 .
Lời giải

D. P  3 4 .

Chọn C.
Ta có a x .b x

2

1



 1  log b a x .b x

2

1

  log 1  x

2

  logb a  .x  1  0 .

b

Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thì x1  x2   log b a và x1 x2  1 .
2

 xx 
1
Do đó P   1 2   4  x1  x2  
 4 log b a .
log b2 a
 x1  x2 
Đặt t  log b a với t  0 .

1
 4t với t  0 .
t2
2
1
Ta có f   t    3  4 nên f   t   0  t  3 4 .
t
2
Lập bảng biến thiên
 P  f t  

3

t

4
2
0

0

f






0

0

f
33 4
ta suy ra hàm số f  t  
tại t 

1
1
 4t đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng  0;   là f  3
2
t
2


4   3 3 4 khi


13
4
2
2

 xx 
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P   1 2   4  x1  x2  là 3 3 4 .
 x1  x2 
Câu 48. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y  3 x 4  8 x3  6 x 2 – 24 x  m
có 7 điểm cực trị là
A. 63 .

B. 55 .

C. 30 .
Lời giải

D. 42 .

Chọn D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 22/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU


Xét hàm số y  3 x 4  8 x 3  6 x 2  24 x  m .
x  1
y   12 x 3  24 x 2  12 x  24 ; y   0   x  1 .
 x  2
Bảng biến thiên:
x 
2
1
y
0
0



13  m
y
8m



1
0





19  m

Từ bảng biến thiến, ta thấy hàm số y  3 x 4  8 x3  6 x 2  24 x  m có 7 điểm cực trị khi và chỉ
8  m  0
khi: 
 8  m  13 .
13  m  0
Do m    m  9;10;11;12  9  10  11  12  42 .
Câu 49. Cho hình thang ABCD vuông tại A và B có AB  a , AD  3a và BC  x với 0  x  3a .
Gọi V1 , V2 , lần lượt là thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang ABCD (kể cả
các điểm trong) quanh đường thẳng BC và AD . Tìm x để
A. x  a .

B. x  2a .

C. x  3a .
Lời giải

V1 7
 .

V2 5
D. x  4a .

Chọn A.

E

C

a

D

a

F

C

a

A

B

D

D

C

x

B

A

BB

A

Dựng các điểm E , F để có các hình chữ nhật ABED và ABCF như hình vẽ.
 Khi quay hình thang ABCD (kể các điểm trong) quanh đường thẳng BC ta được khối tròn
xoay có thể tích là
1
1
1
V1  V3  V4  3πa 3  π  3a  x  a 2  2πa 3  πxa 2  πa 2  6a  x  .
3
3
3
Trong đó, V3 là thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng a , chiều cao bằng 3a ; V4
là thể tích khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng a , chiều cao bằng 3a  x .
 Khi quay hình thang ABCD (kể các điểm trong) quanh đường thẳng AD ta được khối tròn
xoay có thể tích là
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 23/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU

1
2
1
V2  V5  V4  πa 2 x  π  3a  x  a 2  πa 3  πxa 2  πa 2  3a  2 x  .
3
3
3
Trong đó, V5 là thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng a , chiều cao bằng x .

Theo giả thiết ta có:

V1 7
6a  x 7
 
  xa.
3a  2 x 5
V2 5

Câu 50. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a . Gọi M là trung điểm cạnh SA ,
  SCB
  90 , biết khoảng cách từ A đến  MBC  bằng 6a . Thể tích của khối chóp
SAB
21
S . ABC bằng

10a 3 3
A.
.
9

8a 3 39
B.
.
3

4a 3 13
C.
.
3
Lời giải

D. 2a 3 3 .

Chọn A.
S

M
H
J

E

A
N

I
C
O

D

B

  SCB
  90  S , A, B, C cùng thuộc mặt cầu đường kính SB .
Vì SAB
Gọi D là trung điểm BC , I là trung điểm SB và O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , ta có
OI   ABC  .
Gọi H là điểm đối xứng với B qua O  SH   ABC  (vì OI là đường trung bình SHB ).
Gọi BM  AI  J , ta có J trọng tâm SAB .
Trong AID , kẻ JN // IO . Khi đó, vì BC   JND  nên  JND    MBC  .
Kẻ NE  JD , ta có NE   MBC  . Do đó d  N ;  MBC    NE .

d  A,  MBC  

AD
AD
AD
AD
9



 .
2
4
d  N ,  MBC   ND AD  AN AD  AO AD  AD 5
3
9
5
10a

Suy ra, d  N ,  MBC    d  A,  MBC   
.
9
3 21
1
1
1
10a
3
5a
10a
Xét JND có


nên NJ 
 OI  NJ 
 SH 
.
2
2
2
NE
ND
NJ
9
2
3
3
Ta có



2

Vậy VSABC

1
1 10a  2a  3 10 3a3
 SH .S ABC  .
.

.
3
3 3
4
9
----------HẾT----------

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 24/24 – HKI1819-001-SGD BẠC LIÊU