đề thi thử THPTQG 2019 toán THPT tứ kỳ hải dương lần 1 có lời giải

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - LẦN 1

TRƯỜNG THPT TỨ KỲ

NĂM HỌC 2018-2019

(Đề thi có 6 trang)

MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút;
(Không kể thời gian giao đề)

Họ, tên thí sinh:................................Số báo danh:......................................................
Câu 1: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x3  3x  5 là điểm:
A. M 1;3 .
B. N 1;7.
C. Q3;1.
2
Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   3x  1 là

D. P7;1 .

x3
C. 6 x  C .
 xC.
3
Câu 3: Tìm các số thực m để hàm số y   m  2  x3  3x 2  mx  5 có cực trị.
A. x3  C .

D. x3  x  C .

B.

 m  2
 m  3
A. 
.
B. 3  m  1 .
C. 
.
D. 2  m  1.
 3  m  1
m  1
Câu 4: Khối bát diện đều là khối đa diện loại nào?
A. 3;4 .
B. 3;5 .
C. 5;3 .
D. 4;3
Câu 5: Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB 1, AC  2, cạnh AA '  2 .
Hình chiếu vuông góc của A trên mặt đáy ABC trùng với chân đường cao hạ từ B của tam giác ABC.
Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là
3 21
21
21
7
A. V 
.
B. V 
.

C. V 
.
D. V 
4
12
4
4
Câu 6: Cho hình bát diện đều cạnh 2. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Khi đó,
S bằng
A. S  32 .
B. S  8 3 .
C. S  4 3 .
D. S  16 3 .
Câu 7: Phép vị tự tâm O0;0 tỉ số k  3 biến đường tròn  C  :  x  1   y  1  1 thành đường tròn có
phương trình:
2
2
2
2
A.  x  1   y  1  9 .
B.  x  3   y  3  1 .
2

C.  x  3   y  3  9 .
2

2

Câu 8: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên

2

D.  x  3   y  3  9 .
2

2

và có bảng biến thiên như hình sau:

Đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  2018 tại bao nhiêu điểm?
A. 4 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 1.
Câu 9: Cho tứ diện ABCD có AB  CD, AC  BD . Góc giữa hai vectơ AD và BC là
A. 30 .
B. 45 .
C. 60 .
D. 90 .


Câu 10: Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ', V1 là thể tích tứ diện A ' ABD. Hệ thức
nào sau đây đúng?
A. V  3V1 .
B. V  4V1 .
C. V  6V1 .
D. V  2V1 .
x2
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  2
có đúng 3 đường tiệm

x  mx  1
cận.
m  2
 m  2


m  2
  m  2

5
A. 2  m  2 .
B.  
.
C. 
.
D.  m  .

2
m  2
m   5

 
2
 m  2
1
Câu 12: Tìm tập xác định D của hàm số y 
.


sin  x  

2

 

A. D  \ 1  2k   , k   .
B. D  \ k , k   .
 2




C. D  \ 1  2k  , k   .
D. D  \ k , k   .
2


Câu 13: Cho hình chóp S. ABC có chiều cao bằng 9, diện tích đáy bằng 5. Gọi M là trung điểm của cạnh
SB và N thuộc cạnh SC sao cho NS  2 NC . Thể tích V của khối chóp A.BMNC là
A. V 10.
B. V  30.
C. V  5.
D. V 15.
Câu 14: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên?

A. y  x3  3x  1 .
B. y  x3  3x 2  3x  1 .
1
C. y  x3  3x  1 .
D. y  x3  3x 2  3x  1.
3

Câu 15: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 3 , 3 , 4. Số mặt phẳng đối xứng của hình chữ nhật đó là
A. 4
B. 6
C. 5 .
D. 9 .
Câu 16: Cho tứ diện ABCD. Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD. Trong các
khẳng định sau, khẳng định nào sai?
2
A. G1G2  AB .
B. G1G2 / /  ABD  .
3
C. G1G2 / /  ABC 
D. BG1 , AG2 và CD đồng qui.
Câu 17: Thể tích của khối nón có chiều cao h  6 và bán kính đáy R  4 bằng
A. V  32
B. V  96
C. V  16
Câu 18: Rút gọn biểu thức B  log 1
a

kết quả là
60
A.
.
91

B. 

4

3 3

D. V  48

2

a a . a
, (Giả sử tất cả các điều kiện đều được thỏa mãn) ta được
a.4 a

91
.
60

C.

3
.
5

D. 

5
.
3


Câu 19: Đồ thị hàm số y 

2017 x  2018

có đường tiệm cận đứng là
x 1
B. x  1 .
C. y  1 .

A. x  2017 .
D. y  2017 .
3
2
Câu 20: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  3x  1 tại điểm A3;1 là đường thẳng
A. y  9 x  26 .
B. y  9 x  3 .
C. y  9 x  2 .
D. y  9 x  26 .
Câu 21: Trong các hàm số sau, hàm số nào không xác định trên ?
A. y  3x .
B. y  log  x 2  .
C. y  ln  x  1
D. y  0,3x .
Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy , khoảng cách từ điểm M (3; 4) đến đường thẳng  : 3x  4 y  1  0 bằng
12
24
8
24
A. .
B.
.
C.
.
D.  .

5
5
5
5
4
Câu 23: Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x  trên đoạn 1;3 bằng
x
52
65
A.
.
B. 6 .
C. 20 .
D.
.
3
3
Câu 24: Số nghiệm của phương trình 9x  2.3x1  7  0 là
A. 0 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 1.
2
Câu 25: Cho phương trình m cos x  4sin x cos x  m  2  0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để
 
phương trình có đúng một nghiệm thuộc 0;  ?
 4
A. 2 .
B. 3 .
C. 1.

D. 0 .
Câu 26: Cho cấp số nhân (un ) có u1  3 và q  2 . Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
A. S10  511 .
B. S10  1023 .
C. S10  1025 .
D. S10  1025 .
Câu 27: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD  2a; SA   ABCD  và
SA  a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD bằng
3a 7
3a 3
2a 3
2a 5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
7
3
5
2
Câu 28: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a mặt bên SAB là tam giác đều, mặt
bên SCD là tam giác vuông cân tại S, gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với
SA. Tính thể tích V của khối chóp S.BDM .
a3 3
a3 3
a3 3

a3 3
A. V 
.
B. V 
.
C. V 
.
D. V 
16
32
24
48
3
2
 x  x  2x  2
x 1

Câu 29: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f  x   
khi
liên tục tại x 1.
x 1
x 1
3x  m

A. m  0.
B. m  6.
C. m  4 .
D. m  2 .
Câu 30: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB  a, BC  a 3, mặt bên
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC. Thể tích V của khối chóp

S. ABC là
2a 3 6
a3 6
a3 6
a3 6
A. V 
.
B. V 
.
C. V 
.
D. V 
.
12
12
6
4

Câu 31: Cho hàm số f  x   x 2  2 x . Tập nghiệm S của bất phương trình f '  x   f  x  có bao nhiêu
giá trị nguyên?
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
Câu 32: Cho hàm số có đồ thị Cm . Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị Cm  cắt trục hoành tại ba
điểm phân biệt.


 1 1
 1 1

A. m    ;  .
B. m    ;  .
 6 2
 6 2
Câu 33: Với giá trị nào của x thì biểu thức xác định?
1

A. x   ;  .
B. x   1;   .
2


 1 1
C. m    ;  \ 0 .
 6 2

C. x 

1 
\  .
2

1

D. m   ;  \ 0 .
2

1

D. x   ;   .

2


1

Câu 34: Tập xác định D của hàm số y   x  1 3 là
A. D   ; 1 .

B. D 

.

C. D 

\ 1 .

D.  1;   .

Câu 35: Cho hàm số f x  xác định và liên tục trên khoảng   ;  , có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (; 3) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; ) .

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (;1) .

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao của hình chóp bằng

a 3

.
2

Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
A. 60.
B. 75.
C. 30.
D. 45.
2x  5
Câu 37: Trên đồ thị của hàm số y 
có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên?
3x  1
A. Vô số.
B. 4.
C. 0.
D. 2.
Câu 38: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Trên khoảng (1;3) đồ thị hàm số y  f  x  có
mấy điểm cực trị?

A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Câu 39: Giải bất phương trình log 2  3x  2   log 2  6  5x  được tập nghiệm là  a; b  . Hãy tính tổng
S  a b.

28
8
A. S  .
B. S 

.
15
3
Câu 40: Hình đa diện ở hình bên có bao nhiêu mặt?

A. 8.

B. 12.

C. S 

C. 10.

11
.
5

D. S 

D. 11.

31
.
6


Câu 41: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có S ABC '  3. Mặt phẳng  ABC tạo với đáy một
góc . Tính cos để VABC . A' B 'C ' lớn nhất.
2
2

1
1
.
B. cos  
.
C. cos   .
D. cos  
.
3
3
3
3
Câu 42: Từ một hộp có 1000 thẻ được đánh số từ 1 đến 1000 . Chọn ngẫu nhiên ra hai thẻ Tính xác suất
để chọn được hai thẻ sao cho tổng của các số ghi trên hai thẻ nhỏ hơn 700 .
121975
12181
243250
243253
A.
.
B. 2 .
C.
.
D.
.
2
2
2
C1000
C1000

C1000
C1000

A. cos  

Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A1B1C1 . có AB  a, AC  2a, AA1  2a 5 và BAC  1200 . Gọi K ,
I lần lượt là trung điểm của các cạnh CC1 , BB1 . Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( A1BK ) bằng

a 15
a 5
a 5
.
C.
.
D.
.
6
3
3
Câu 44: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn 2018;2018 để hàm số
y  x3  6 x2  mx  1 đồng biến trên khoảng (1; ).
A. 2007.
B. 2030.
C. 2005.
D. 2018.
Câu 45: Do thời tiết ngày càng khắc nghiệt và nhà cách xa trường học, nên một thầy giáo muốn đúng 5
năm nữa có 500 triệu đồng để mua ô tô đi làm. Để đạt nguyện vọng, thầy có ý định mỗi đầu tháng dành ra
một số tiền cố định gửi vào ngân hàng ( hình thức lãi kép) với lãi suất 0,5%/tháng. Hỏi số tiền ít nhất cần
cần dành ra mỗi tháng để gửi tiết kiệm là bao nhiêu. (Chọn đáp án gần nhất với số tiền thực)
A. 7.632.000.

B. 6.820.000.
C. 7.540.000.
D. 7.131.000.
4
2
2
Câu 46: Cho hàm số y  x  2 1  m  x  m  1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực
A. a 15 .

B.

đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị lập thành một tam giác có diện tích lớn nhất.
1
1
A. m  .
B. m  0.
C. m 1.
D. m   .
2
2
x


y  f  x   2019ln  e 2019  e  . Tính giá trị biểu
Câu 47: Cho hàm số


A  f ' 1  f '  2   ...  f '  2018 .

thức

2017
2019
.
D.
.
2
2
Câu 48: Một công ty cần xây dựng một cái kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật (có nắp) bằng vật liệu
gạch và xi măng có thể tích 2000 m3 , đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng hai lần chiều rộng. Người ta
cần tính toán sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất, biết giá xây dựng là 500.000 đồng /m2 . Khi đó chi
phí thấp nhất gần với số nào dưới đây?
A. 495969987.
B. 495279087.
C. 495288088.
D. 495289087.
3
2
Câu 49: Cho hàm số f  x   x  ax  bx  c . Nếu phương trình f  x   0 có ba nghiệm phân biệt thì
A. 2018.

B. 1009.

C.

phương trình 2 f  x  . f ''  x    f '  x  có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?
2

A. 1 nghiệm.
B. 4 nghiệm.

C. 3 nghiệm.
Câu 50: Tìm m để hàm số 2 y x x m     4 có giá trị lớn nhất bằng 3 2 .
A. m  2 2 .

B. m  2 .

C. m   2 .

D. 2 nghiệm.
D. m 

----------- HẾT ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

2
.
2


ĐÁP ÁN
1-A

2-D

3-B

4-A

5-C

6-B

7-C

8-C

9-D

10-C

11-D

12-C

13-A

14-A

15-C

16-A

17-A

18-D

19-B

20-D

21-B

22-B

23-C

24-D

25-A

26-B

27-C

28-A

29-A

30-C

31-B

32-C

33-D

34-D

35-A

36-A

37-D

38-B

39-C

40-C

41-B

42-C

43-B

44-A

45-D

46-B

47-B

48-D

49-B

50-B

( – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)

Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: A
Ta có y '  3x2  3 .
x  1
y'  0  
. Suy ra hàm số đạt cực trị tại x  1, x  1.
 x  1

y ''  6 x . Ta có y '' 1  6.1  6  0 và y 1  13  3.1  5  3 .

Do đó điểm cực tiểu của đồ thị là M 1;3 .
Câu 2: D
Ta có:  f  x  dx    3x 2  1 dx  x3  x  C
Câu 3: B
*Với m  2, hàm số trở thành y  3x 2  mx  5 .
m
y '  6 x  m, y ' 0  x   . Vì y  0 có nghiệm và đổi dấu khi đi qua nghiệm nên với m  2 hàm số
6
có cực trị.
* m  2 , y'  3  m  2  x 2  6 x  m . Để hàm số có cực trị thì   0
 9  3m  m  2   0  m2  2m  3  0  3  m  1
Kết hợp cả hai trường hợp suy ra 3  m  1
Câu 4: A
Khối bát diện đều là khối đa diện loại 3;4.
Ghi nhớ thêm về khối bát diện đều:
 Có số đỉnh Đ; số mặt M ; số cạnh C lần lượt là Đ  6 , M  8 , C 12 .
 Diện tích tất cả các mặt của khối bát diện đều cạnh a là S  2a 2 3 .

a3 2
 Thể tích khối bát diện đều cạnh a là S 
.
3
a 2
 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là R 
.
2
 Gồm 9 mặt phẳng đối xứng:

Câu 5: C

* Gọi H là chân đường cao hạ từ B trong tam giác ABC. Theo đề A H là đường cao của lăng trụ.
*Xét ABC :
AB 2 1
+ AB 2  AH . AC  AH 

AC 2

Câu 8: C
Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y  2018 nằm dưới điểm cực tiểu của đồ thị hàm số, suy ra đường
thẳng y  2018 cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm.
Câu 9: D


Kẻ AH   BCD  , H   BCD 
CD  AH 
  CD   ABH  , mà BH   ABH   CD  BH 1
CD  AB 

BD  AH 
Tương tự
  BD   ACH  , mà CH   ACH   BD  CH  2 
BD  AC 
Từ (1) và (2) suy ra H là trực tâm tam giác BCD.
BC  AH 
Ta có:
  BC   ADH  , mà AD   ADH   BC  AD
BC  DH 

Ta có

Vậy góc giữa hai vec tơ AD và BC là 900
Câu 10: C

Gọi a là cạnh của hình lập phương.
1 1
a3
Khi đó, ta có: V  a3 và V1  . a 2 .a 
3 2
6
Vậy V  6V1
Câu 11: D
Điều kiện x2  mx  1  0
x2
lim y  lim 2
 0  đường thẳng y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 
x  x  mx  1
x2

Đồ thị hàm số y  2
có đúng 3 đường tiệm cận
x  mx  1
x2
 Đồ thị hàm số y  2
có 2 đường tiệm cận ngang
x  mx  1
 phương trình x2  mx  1  0 có hai nghiệm phân biệt khác 2


m  2
 m  2


  m  4  0
  m  2

5

 2

 m 

2
2  2m  1  0
5

m




2
 m  2
Câu 12: C
2





xác định khi sin  x    0  x   k  x   k , k  Z

2
2
2


sin  x  
2

1



Vậy tập xác định của hàm số y 
là D  \ 1  2k  , k   .

2




sin  x  
2


Câu 13: A
Hàm số y 

1

VS . AMN SA SM SN 1 2 1
1

.
.
 .   VS . AMN  VS . ABC
VS . ABC SA SB SC 2 3 3
3
2
2 1
Suy ra: VA.BMNC  VS . ABC  . .5.9  10
3
3 3
Câu 14: A
- Đồ thị đi qua điểm (0; 1) nên phương án D bị loại và đồ thị đi qua điểm 2;1 nên B loại.

Ta có:

- Đồ thị có hai điểm cực trị nên phương án C bị loại ( có y '  x2  3  0)
3 0 )

- Đồ thị hàm số đi qua điểm 1; 3, thay vào phương án A thấy thỏa mãn.
Câu 15: C

Có 5 mặt phẳng đối xứng.
Câu 16: A


Gọi I là trung điểm cạnh CD
IG 1 IG
Khi đó 1   2 (vì G1 và G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD)
IB 3 IA
GG 1
Suy ra 1 2  và G1G2 / / AB
AB 3
1
Hay G1G2  AB nên A sai.
3
G1G2 / / AB nên B và C đúng.
Dễ thấy BG1, AG2 và CD đồng qui tại điểm I nên D đúng.
Câu 17: A
1
1
Thể tích của khối nón V   R 2 .h   .42.6  32
3
3
Câu 18: D
Ta có
3
4

2
3

29
12

5
a. a . a
a.a .a
a
5
3

log

log

log
a

1
1
3
a 1
a 1
a 1
4
3
a. a
a

a 2 .a 4
a4
Câu 19: B
2017 x  2018
2017 x  2018
  và lim 
  nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là
Ta có: lim 
x  1
x  1
x 1
x 1
x  1.
Câu 20: D
Ta có: y '  3x 2  6 x  y '  3  9

B  log 1

4

3 3

2

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A3;1 là y  9  x  3  1  y  9 x  26
Câu 21: B
Hàm số y  log  x 2  xác định khi x2  0  x  0
Câu 22: B
3.3  4  4   1 24
d

2
5
32   4 
Câu 23: C
4
 0  x  2 .
x2
13
Ta có f 1  5; f  2   4; f  3 
3

Ta có f '  x   1 


Suy ra min f  x   4; max f  x   5
1;3

1;3

Do đó tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số là 4.5  20.

 
Khi đó phương trình m cos 2x  4sin 2 x  3m  4  0 có đúng một nghiệm trên 0; 
 4
Câu 26: B
1   2 
1  q10
 3
 1023
Ta có S10  u1

1 q
1   2 
Câu 27: C
10

CD  AD
 CD   SAD    SCD    SAD  theo giao tuyến SD .
Ta có 
CD  SA

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SD  AH   SCD   d  A,  SCD    AH
Xét SAD vuông tại A đường cao AH
SA. AD
SA. AD
a.2a
2a 5
 AH 



SD
5
SA2  AD 2
a 2  4a 2

 d  A,  SCD   
Câu 28: A

2a 5
5

Gọi E F, lần lượt là trung điểm của đoạn CD và AB , ta có:
SAB đều  AB  SF  CD  SF (do CD || AB  ) 1
SCD vuông cân tại S  CD  SE 2
Từ 1), (2 suy ra CD  (SEF)  (SEF)  (ABCD) theo giao tuyến EF
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên EF  SH  (ABCD
Dựng BK  AH tại K  BK  (SAH)  BK  SA
Gọi M = BK  CD ta có SH  (ABCD) hay SH  (BDM)
1
 VS .BDM  SH .S BDM
3
CD a
SCD vuông cân tại S  SE 

2
2
a 3
SAB đều cạnh AB  a  SF 
; EF  a
2

a a 3
.
SE.SF 2 2
a 3
a 2 3a 2
2
2



 SE  SF  
 a  EF  SEF vuông tại S SH 
EF
a
4
4
4
2

2

3a 2 3a 2 3a
3a 2 a 13
2
2


 AH  SA  SH  a 

và HF  SF  SH 
4
16
4
16
4
3a
.a
HF . AB
3a

 4

Ta có BK . AH  HF . AB  BK 
AH
a 13
13
4
KBA và ABI là hai tam giác vuông đồng dạng ( với I  BM  AD )
BI
AB
AB 2
a2
a 13


 BI 


3
a
AB BK
BK
3
13
2

2

2

13a 2
2a
a
 AI  BI  AB 
 a2 
 ID 
9
3
3
DIM và AIB là hai tam giác vuông đồng dạng
a
DM DI
1
AB a
1
1 a a2
3



  DM 
  SBDM  BC.DM  a. 
AB AI 2a 2
2
2
2
2 2 4
3
1
1 a 3 a 2 a3 3

 VS .BDM  SH .SBDM  .
. 
3
3 4 4
48
Câu 29: A
2

2


Ta có f 1  m  3

 x  1  x 2  2 
x3  x 2  2 x  2
lim f  x   lim
 lim
 lim  x 2  2   3
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
Hàm số f  x  liên tục tại x = 1 khi: lim f  x   f 1  m  3  3  m  0
x 1

Câu 30: C

Gọi K là trung điểm của đoạn AB , ta có SAB đều  SK  AB

Mà SAB(  (ABC  theo giao tuyến AB
1
 SK  ( ABC )  VS . ABC  SK .SABC
3
Ta có ABC vuông tại A có AB  a, BC  a 3

 AC  BC 2  AB2  3a 2  a 2  a 2
 SABC

1
1
a2 2
 AB. AC  .a.a 2 
2
2
2

SAB đều cạnh AB a   Đường cao SK 

a 3
2

1 a 3 a 2 2 a3 6
 VS . ABC  .
.

3 2
2
12
Câu 31: B

x  0
Điều kiện: 
x  2
x 1
Ta có f '  x  
x2  2 x
x 1
Khi đó f '  x   f  x  
 x 2  2 x  x  1  x 2  2 x  x 2  3x  1  0
2
x  2x
3 5
3 5

x
. Vì x là nghiệm nguyên nên S  1; 2
2
2

Câu 32: C
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của Cm  với trục hoành là
x  2  0
mx3  x 2  2 x  8m  0   m  2  mx 2   2m  1 x  4m   0   2
 mx   2m  1 x  4m  0 1
Để Cm cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì 1 có hai nghiệm phân biệt khác 2


m  0
m  0



2
   12m  4m  1  0   1
1
 m
m.4  2m  1 2  4m  0

2
 6




Câu 33: D
Để biểu thức B  log 2  2 x  1 xác định thì 2 x  1  0  x 

1
2

Câu 34: D
1

Hàm số y   x  1 3 xác định khi x  1  0  x  1
Câu 35: A
Hàm số đồng biến trên  ; 1 nên đồng biến trên  ; 3
Câu 36: A

  



+) Gọi O  AC  BD , hạ OI  CD  SCD , ABCD  SIO  
a
a 3
SO
+) Ta có OI  ; SO 
 tan  
 3  SIO    600
2
2
OI
Câu 37: D
1 
Tập xác định S  \   .
3
2x  5
x4
Ta có y 
.
 1
3x  1
3x  1
Để x, y    x  4   3x  1  3  x  4   3x  1   3x  1  13  3x  1  13  3x  1

2

x

 loai 


3 x  1  1
3

3x  1  1
x0
y  5
 

Nên 
3x  1  13
14
y 1
 x  (loai ) 

3
3x  1  13 
 x  4
Vậy trên đồ thị hàm số có hai điểm có tọa độ nguyên là (0;5), (4;1).
Câu 38: B
Từ đồ thị hàm số y  f  x  ta có trên khoảng (1;3) có 2 điểm cực trị.
Câu 39: C


6

x

6  5 x  0
2
6


5
Điều kiện 

 x
3
5
3x  2  0
x  2

3
log 2  3x  2   log 2  6  5x   3x  2  6  5x  x  1

a  1
6 
Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là 1  x   
6
5 b 
5

6 11
Vậy S  a  b  1  
5 5
Câu 40: C
Hình đa diện ở hình bên có 10 mặt.

Câu 41: B

MC
 CC '  MC '.sin 

MC '
AB.C ' M
3
4
 3
 3  a.CM .cos   2 3  a.a
cos   2 3  cos  2
2
2
a

Ta có AB  a . Gọi M là trung điểm của AB  C ' MC    cos  
S ABC '

3 2
3 2 3
3
1
3 a2
a .MC.tan  
a
a.tan   a 3

1

 a6
4
4
2
8

16a 4
8 16
Xét f  x   16 x  x3  0  x  4 f '  x   16  3x2  0  x  4  ;
VABC . A ' B 'C '  S ABC .CC ' 

4
 4  128
; f  0   0; f  4   0; f 

3
 3 3 3
2
4 4 1
lớn nhất khi a  x  4 nên cos   2  
a
x
3
3

f '  x   0  16  3x 2  0  x 

Vậy VABC . A' B 'C '

Câu 42: C
Gọi A là biến cố chọn được hai thẻ sao cho tổng của các số ghi trên hai thẻ nhỏ hơn 700
2
Ta có n  C1000
Gọi số thứ nhất là a; số thứ nhất là b, ta có
a  1  b  2  698  nb  697
a  2  b  1;3  697  nb  696

a  3  b  1;2;4  696  nb  695
...


a  698  b  1  nb  1
nA  697  696  695  ...  1 

Vậy P  A 

698.697
 243253
2

nA 243253

2
n
C1000

Câu 43: B

Ta có BC  AC 2  AB2  2 AC. AB.cos1200  a 7
2
2
A1B  A1 A2  AB 2  a 21; A1K  AC
KC 2  CB 2  2a 3
1 1  C1K  3a; KB 

1
1 3VB A BK

d  I ,  A1BK    d  B1 ,  A1BK    . 1 1
2
2 SA1BK
1
1 2
1
1
a3 15
0
Mà VB1 A1BK  VK . A1B1BA  . VABC . A1B1C1  .2a 5. .a.2a.sin120 
2
2 3
3
2
3
Theo công thức Herong, diện tích tam giác A1 BK bằng

S



p p  2a 3

  p  3a   p  a 21  3a

2

3 với p 

2a 3  3a  a 21

2

a3 15
3
a 5
Vậy d  I ,  A1BK    . 23 
2 3a 3
6
Câu 44: A
Tập xác định D  , y '  3x2  12 x  m .

Hàm số y  x3  6 x2  mx  1 đồng biến trên khoảng 1; khi và chỉ khi y '  0, x   0;  

 m  3x 2  12 x, x   0;    m  max  3x 2  12 x   m  12
 0; 

m 
Do 
nên m12,13,14,..., 2018 .
2018  m  2018
Vậy có 2007 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 45: D
Gọi số tiền ít nhất mà thầy giáo cần dành ra mỗi tháng để gửi tiết kiệm là x (đồng). Số tiền tiết kiệm gửi
vào ngân hàng sau 60 tháng là
1, 00560  1
1
2
60
T60  x 1, 005  1, 005  ...  1, 005   x.1, 005
0, 005

Theo bài ra ta có: x.1, 005.
Câu 46: B
Tập xác định: D

.

1, 00560  1
5.108.0, 005
 5.108  a 
 7130747 (đồng)
, 005
1, 005 1, 00560  1


Ta có
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị  phương trình  y '  0 có ba nghiệm phân biệt  phương
2

1  m  0
trình x2  1  m2 có hai nghiệm phân biệt khác 0  
 1  m  1
2
1

m

0



Khi đó gọi 3 điểm cực trị là

A  0;1  m  , B



 

1  m2 ; m  2m2  m4 , C  1  m2 ; m  2m2  m4

Ta có: BC  xC  xB  2 1  m2 ; d  A; BC   1  m2 
Lại có: S ABC 



2

2
1
BC.d  A, BC   1  m2  1  m2  1  Smax  1khi m  0
2

Câu 47: B
'

x
 2019

x
e

 e

2019
e
 
Ta có y '  f '  x   2019.  x
x
 2019

2019
e
 e
 e
e


x

e 2019

Do đó f '  x   f '  2019  x  
e


e

x
2019

x

2019



e
x
2019



x
2019

e

x
2019

x
2019

e



 e

e

2019  x

2019

2019  x
2019



 e

e
x
2019

x

e 2019


e

x
2019

 e

1



e

1

e

x
2019

x
2019

 e

1

e
 e e  e .e
e
 e
e e
Bởi vậy 2. A   f ' 1  f '  2018   f '  2   f '  2017   ...  f'  2018  f ' 1  2018

2018
 1009
2
Câu 48: D

Nên A 

Gọi kích thước đáy của cái kho cần xây dựng là x  m  và 2x  m  chiều cao của kho là y  m  , (với
x, y  0)

1000
 m
x2
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là

Ta có V  2 x 2 y  2000  y 

Stp  2  x.2 x  x. y 2 x. y   4 x 2  6 xy  4 x 2 

6000
x

3000 3000
3000 3000

 3 3 4 x2 .
.
 300 3 36  m2 
x
x
x
x
3000
 x  3 750  m 
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 4 x 2 
x
Chi phí xây dựng thấp nhất khi đó sấp sỉ là 300 3 36.500000  495289087 đồng.
 4 x2 

Câu 49: B

Xét đa thức bậc bốn g  x   2 f  x  . f ''  x    f '  x   . Ta có g '  x   2 f  x  . f ''  x   12 f  x 
2

Vì g '  x   0 có ba nghiệm phân biệt nên g  x   0 có tối đa bốn nghiệm.

Vậy phương trình 2 f  x  . f ''  x    f '  x  có tối đa bốn nghiệm. Giả sử x1  x2  x3 là ba nghiệm của
2

f  x   0 . Mà các nghiệm này đều phân biệt nên ta có f '  x1  , f '  x2  , f '  x3  đều khác 0 . Ta có

Nhận thấy

g  x1   2 f  x1  . f ''  x1    f '  x1     f '  x1    0
2

2

g  x2   2 f  x2  . f ''  x2    f '  x2     f '  x2    0
2

2

g  x3   2 f  x3  . f ''  x3    f '  x3     f '  x3    0
2

2

Nên từ bảng biến thiên suy ra phương trình g  x   0 có đúng hai nghiệm phân biệt. Do đó phương trình
2 f  x  . f ''  x    f '  x  có đúng hai nghiệm phân biệt.
2

Câu 50: B
Tập xác định của hàm số y  x  4  x 2  m là D   2; 2
Ta có y ' 

4  x2  x
4  x2

;

x  0
y '  0  4  x2  x  0  4  x2  x  
x 2
2
2
4

x

x

Tính được y

 2  m 2

2, y  2   m  2 và y  2   m  2

Để ý rằng m  2  m  2  m  2 2 nên max y  m  2 2  m  2 2  3 2  m  2
2;2