NON TRU CAU LOGARIT MU

i của bút chì và đáy là hình tròn bán kính 1 mm . Giả định 1 m 3 gỗ có giá trị a (triệu
đồng), 1 m 3 than chì có giá trị 8a (triệu đồng). khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần
nhất với kết quả nào sau đây?
A. 9, 7.a (đồng).
B. 97, 03.a (đồng). C. 90, 7.a (đồng).
D. 9, 07.a (đồng).
Câu 6 (2018C9MD102). Thể tích của khối cầu bán kính R bằng
4
3
A.  R 3
B. 4 R 3
C. 2 R 3
D.  R 3
3
4
Câu 7 (2018C03MD103). Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng
1
4
A.  r 2 h
B. 2 rh
C.  r 2 h
D.  r 2 h
3
3
Câu 8 (2018C34MD103). Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng 3 mm và
chiều cao bằng 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng
chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 mm. Giả định 1m3 gỗ có giá a (triệu đồng), 1m3
than chì có giá 9a (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết
quả nào dưới đây?
A. 97,03a đồng
B. 10,33a đồng

C. 9,7a đồng
C. 103,3a đồng
Câu 9 (2018C35MD112). Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều cạnh đáy bằng 3mm và chiều
cao bằng 200mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có
chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính bằng 1mm. Giả định 1m3 có giá a (triệu
đồng), 1m3 than chì có giá 7a (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần
nhất với kết quả nào dưới đây?
A. 84,5.a (đồng)
B. 90,07.a (đồng)
C. 8,45.a (đồng)
D. 9,07.a (đồng)
III) Mặt cầu:
Câu 1 (2017C26MD101). Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a .
3a
A. R =
B. R = a
C. R = 2 3a
D. R = 3a
3
Câu 2 (2017C22MD102). Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a . Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
3R
2 3R
A. a = 2 3R
B. a =
C. a = 2R
D. a =
3
3
Câu 3 (2017C12MD103). Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C , AB vuông góc với mặt

phẳng ( BCD) . AB = 5a, BC = 3a và CD = 4a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .
5a 2
5a 2
5a 3
5a 3
B. R =
C. R =
D. R =
3
2
3
2
Câu 4 (2017C30MD104). Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy là hình chữ nhật với
AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABCD .
5a
17a
13a
A. R =
B. R =
C. R =
D. R = 6a
2
2
2

A. R =

GV: Nguyễn Mạnh Dũng – SĐT: 0373.468.467

Trang 2


PHÂN DẠNG THEO ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017, 2018

Câu 5 (2017C49MD104). Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính
thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất.
A. V = 144
B. V = 576
C. V = 576 2
D. V = 144 2
Câu 6 (2018C10MD101).
4
A.  R 2 .
B. 2 R 2 .
3

Câu 1:

Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

C. 4 R 2 .

D.  R 2 .

CHUYÊN ĐỀ 2: LŨY THỪA - MŨ - LOGARIT

Với a là số thực dương tùy ý, ln (5a)- ln (3a) bằng
A.

Câu 2:

Diện tích mặt cầu bán kính R bằng

ln ( 5a )
.
ln ( 3a )

B. ln ( 2a ) .

5
C. ln .
3

D.

ln 5
.
ln 3

Phương trình 22 x +1 = 32 có nghiệm là
5
3
A. x = .
B. x = 2 .
C. x = .
D. x = 3 .

2
2
Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5 %/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền đã
gửi, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?
A. 11 năm.
B. 9 năm.
C. 10 năm.
D. 12 năm.
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình
16 x − m.4 x +1 + 5m2 − 45 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
A. 13 .
B. 3 .
C. 6 .
D. 4 .
2
2
Cho a  0 , b  0 thỏa mãn log 3a+2b+1 ( 9a + b + 1) + log 6 ab+1 ( 3a + 2b + 1) = 2 . Giá trị của a + 2b
bằng

Câu 6:

7
5
.
D. .
2
2
x

Cho phương trình 5 + m = log5 ( x − m) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
D. 21 .

Câu 7:

m ( −20;20) để phương trình đã cho có nghiệm?
A. 20 .
B. 19 .
C. 9 .
2
Tập nghiệm của phương trình log 2 ( x − 1) = 3 là
A. −3;3

D. − 10; 10

A. 6 .

Câu 8:

B. 9 .

B. −3

C.

C. 3





Với a là số thực dương tùy ý, log3 ( 3a ) bằng

A. 3log 3 a
B. 3 + log3 a
C. 1 + log3 a
D. 1 − log3 a
Câu 9: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,2%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền ban
đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?
A. 11 năm
B. 12 năm
C. 9 năm
D. 10 năm
Câu 10: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 25x − m.5x +1 + 7m2 − 7 = 0
có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử.
A. 7
B. 1
C. 2
D. 3
2
2
Câu 11: Cho a  0, b  0 thỏa mãn log10 a +3b +1 ( 25a + b + 1) + log10 ab+1 (10a + 3b + 1) = 2 . Giá trị của a + 2b
bằng
5
A.
2

B. 6

GV: Nguyễn Mạnh Dũng – SĐT: 0373.468.467

C. 22

D.

11
2

Trang 3


PHÂN DẠNG THEO ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017, 2018

Câu 12: Cho phương trình 3 + m = log3 ( x − m) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
x

m ( −15;15) để phương trình đã cho có nghiệm?
A. 16
B. 9
C. 14
Câu 13: Với a là số thực dương tùy ý, ln ( 7a ) − ln ( 3a ) bằng
A.

ln ( 7 a )
ln ( 3a )

B.

ln 7
ln 3

C. ln

D. 15

7
3

D. ln ( 4a )

Câu 14: Tập nghiệm của phương trình log 3 ( x 2 − 7 ) = 2 là



A. − 15; 15



B. −4;4

D. −4

C. 4

Câu 15: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi
ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền

ra?
A. 11 năm
B. 10 năm
C. 13 năm
D. 12 năm
Câu 16: Gọi S là tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 4 x − m.2 x +1 + 2m2 − 5 = 0 có
hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử.
A. 3
B. 5
C. 2
D. 1
2
2
Câu 17: Cho a  0, b  0 thỏa mãn log 4 a +5b +1 (16a + b + 1) + log8 ab +1 ( 4a + 5b + 1) = 2 . Giá trị của a + 2b
bằng

27
20
D.
4
3
x
Câu 18: Cho phương trình 7 + m = log7 ( x − m) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
A. 9

B. 6

C.

m ( −25;25) để phương trình đã cho có nghiệm?

A. 9
B. 25
C. 24
Câu 19: Phương trình 52 x+1 = 125 có nghiệm là
A. x = 3

B. x = 1

C. x =

D. 26

3
2

D. x =

5
2

3
Câu 20: Với a là số thực dương tùy ý thì log 3   bằng
a
1
log 3 a
Câu 21: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lại sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi
ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền
ra?

A. 12 năm
B. 11 năm
C. 10 năm
D. 13 năm
Câu 22: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình
9 x − m.3x +1 + 3m2 − 75 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
A. 5
B. 4
C. 8
D. 19
x
Câu 23: Cho phương trình 2 + m = log2 ( x − m) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

A. 1 + log3 a

B. 3 − log 3 a

C. 1 − log3 a

D.

m ( −18;18) để phương trình đã cho có nghiệm.
A. 19
B. 17
C. 9
D. 18
2
2
Câu 24: Cho a  0; b  0 thỏa mãn log 2 a + 2b +1 ( 4a + b + 1) + log 4 ab +1 ( 2a + 2b + 1) = 2 . Giá trị biểu thức

a + 2b bằng

GV: Nguyễn Mạnh Dũng – SĐT: 0373.468.467

Trang 4


PHÂN DẠNG THEO ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017, 2018

A.

3
2

B. 5

GV: Nguyễn Mạnh Dũng – SĐT: 0373.468.467

C. 4

D.

15
4

Trang 5