Hình học cơ bản lớp 2_Chương 2_Mặt nón, trụ, cầu

Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết theo PPCT : 11
CHƯƠNG II. MẶT NĨN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU
§1. KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY
( Tiết 1 )
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức:
-Nắm được sự tạo thành mặt tròn xoay và các yếu tố xác định mặt tròn xoay
- Nắm được định nghĩa mặt tròn xoay, mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay và khối nón
tròn xoay và phân biệt các khái niệm ấy.
-Nắm được các cơng thức tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón.
2. Về kĩ năng:
-Biết biểu diễn mặt tròn xoay, mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay
và áp dụng cơng thức tính diện tích xung quanh và thể tích
3. Về tư duy
-Rèn luyện tư duy khơng gian, kĩ năng vận dụng vào bài tập và liên hệ với kiến thức cũ và
thực tế
4. Về thái độ:
-Thái độ nghiệm túc cẩn thận chính xác và bước đầu tiếp cận với tốn học hiện đại.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án, đồ dùng dạy học, Computer, projector và các mơ hình về mặt tròn xoay
- Bảng phụ
2. Chuẩn bị của học sinh:
- Ngồi sách giáo khoa và đồ dùng học tập và kiến thức về diện tích xung quanh và thể tích
của khối chóp
III. PHƯƠNG PHÁP
Về cơ bản sử dụng phương pháp trực quan và quan sát thực tế cùng gợi mở vấn đáp
đan xen hoạt động nhóm
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1. Ổn đònh tổ chức lớp
2.Kiểm tra bài cũ ( khơng kiểm tra)
3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
I. /SỰ TẠO THÀNH MẶT TRỊN XOAY.
Hoạt động 1: Giới thiệu
- Giới thiệu các mơ hình giảng dạy có dạng
của mặt tròn xoay và các khái niệm liên quan
đến mặt tròn xoay: đường sinh, trục của mặt
tròn xoay .
-u cầu học sinh tìm trong thực tế những vật
thể ,đồ vật mà mặt ngồi có hình dạng các mặt
tròn xoay?

-Nghe, xem hình minh họa,
- Các nhóm hoạt động , Đại diệnnêu
tên một số đồ vật mà mặt ngồi có
hình dạng các mặt tròn xoay.
Gi¸o ¸n H×nh häc 12 . N¨m häc 2012-2013
33
Hoạt động 2: Hình thành khái niệm
II./ MẶT TRỊN XOAY.
1./ Định nghĩa:
Trong mp (P) cho hai đường thẳng d
và
∆
cắt nhau tại O và tạo thành một góc
β
,
trong đó 0

0
<
β
< 90
0
. Khi quay mp (P) xung
quanh
∆
thì đường thẳng d sinh ra một mặt
tròn xoay được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh
O. (hay mặt nón).

∆
: trục của mặt nón.
d: đường sinh của mặt nón.
O: đỉnh của mặt nón.
Góc 2
β
: góc ở đỉnh của mặt nón.
- Chiếu minh họa bằng sketchpad


2./ Hình nón tròn xoay và khối nón tròn
xoay:
Giới thiệu phần minh họa Sketchpad cho tam
giác vng quay quanh trục là cạnh góc vng
OI
M
O
Animate Point M

I
-u cầu học sinh nhận xét hình tạo thành khi
quay và rút ra khái niệm.
Sửa sai,hồn thiện, Giới thiệu Khái niệm
a/ Cho tam giác OIM vng tại I . Khi
quay tam giác đó xung quanh cạnh góc
vng OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành
một hình được gọi là hình nón tròn xoay, gọi

Ghi chép , vẽ hình
Gi¸o ¸n H×nh häc 12 . N¨m häc 2012-2013
34
tắt là hình nón.
Trong đó:
+ Hình tròn tâm I: được gọi là mặt đáy.
+ O : đỉnh của hình nón.
+ OI: chiều cao của hình nón.
+ OM: đường sinh của hình nón.
3./ Diện tích xung quanh của hình nón:
- Giới thiệu khái niệm hình chóp nội tiếp
- Chiếu hình minh họa
- Giới thiệu phần diện tích xung quanh
a/ Diện tích xung quanh của hình nón tròn
xoay là giới hạn của diện tích xung quanh
của hình chóp đều nội tiếp hình nón khi số
cạnh đáy tăng lên vô hạn.
O

b/ Công thức tính diện tích xung quanh của
hình nón:

Chiếu minh họa triển khai hình nón bằng
GeospacW.
Yêu cầu Học sinh dựa vào diện tích hinh quạt
S
xq
=
π
rl
* Chú ý:
Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần
của hình nón tròn xoay cũng là diện tích
xung quanh, diện tích toàn phần của khối
-Nghe,trả lời câu hỏi, Rút ra khái
niệm,ghi chép
-Xem hình minh họa.Ghi chép,vẽ
hình
Gi¸o ¸n H×nh häc 12 . N¨m häc 2012-2013
35
nón được giới hạn bởi hình nón đó.
Hoạt động 3:Áp dụng thực tế
Yêu cầu h/s chia theo 4 tổ về nhà cắt một
miếng bìa làm thành một hình nón tròn xoay ,
cắt dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên
mặt phẳng rồi tìm diện tích .
-Nghe suy nghĩ , tri giác , ghi
chép,vẽ hình
4.Củng cố
- Nhắc lại định nghĩa mặt tròn xoay, mặt nón tròn xoay, khối nón tròn xoay và công thức
tính thể tích của khối nón tròn xoay.
5. Dặn dò

- Học bài và đọc trước phần III. Mặt trụ tròn xoay.
V. RÚT KINH NGHIỆM
Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết theo PPCT : 12
§1. KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
( Tiết 2 )
Gi¸o ¸n H×nh häc 12 . N¨m häc 2012-2013
36
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức:
-Nắm được sự tạo thành mặt tròn xoay và các yếu tố xác định mặt tròn xoay
- Nắm được định nghĩa mặt tròn xoay, mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay và khối nón
tròn xoay và phân biệt các khái niệm ấy.
-Nắm được các cơng thức tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón.
2. Về kĩ năng:
-Biết biểu diễn mặt tròn xoay, mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay
và áp dụng cơng thức tính diện tích xung quanh và thể tích
3. Về tư duy
-Rèn luyện tư duy khơng gian, kĩ năng vận dụng vào bài tập và liên hệ với kiến thức cũ và
thực tế
4. Về thái độ:
-Thái độ nghiệm túc cẩn thận chính xác và bước đầu tiếp cận với tốn học hiện đại.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án, đồ dùng dạy học, Computer, projector và các mơ hình về mặt tròn xoay
- Bảng phụ
2. Chuẩn bị của học sinh:
- Ngồi sách giáo khoa và đồ dùng học tập và kiến thức về diện tích xung quanh và thể tích
của khối chóp

III. PHƯƠNG PHÁP
Về cơ bản sử dụng phương pháp trực quan và quan sát thực tế cùng gợi mở vấn đáp
đan xen hoạt động nhóm
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn đònh tổ chức lớp
12A6 :
12A13 :
12A14 :
2.Kiểm tra bài cũ ( khơng kiểm tra)
3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Hoạt động 1:
4. Thể tích khối nón tròn xoay:
Giới thiệu khái niệm và cơng thức
a/ Thể tích của khối nón tròn xoay là giới
hạn của thể tích khối chóp đều nội tiếp hình
nón khi số cạnh đáy tăng lên vơ hạn.
b/ Cơng thức tính thể tích khối nón:
V =
3
1
B.h
III. MẶT TRỤ TRÒN XOAY
Hoạt đợng 2. Các định nghĩa
-Nghe suy nghĩ , tri giác , ghi
chép,vẽ hình
Gi¸o ¸n H×nh häc 12 . N¨m häc 2012-2013
37
1. Định nghĩa
GV chiếu hình vẽ trình diễn sự tạo thành mặt

trụ tròn xoay bằng phần mềm Cabri 3D.
GV: Từ khái niệm mặt tròn xoay hãy phát biểu
định nghĩa mặt trụ tròn xoay
GV: Hãy lấy một vài ví dụ về hình ảnh mặt trụ
tròn xoay trong thực tiễn
2. Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay
a) Hình trụ tròn xoay
GV: Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh một
đường thẳng chứa cạnh, chẳng hạn là AB thì
đường gấp khúc ADCB tạo thành một hình.
GV chiếu hình vẽ minh họa bằng Cabri 3D.
GV: Hình nói trên được gọi là hình trụ tròn
xoay, còn gọi tắt là hình trụ.
GV đưa ra mô hình về hình trụ cho HS quan
sát
GV: Khi quay quanh đường thẳng chứa cạnh
AB, hình sinh bởi 2 cạnh AD, BC là gì?
GV: Hai hình tròn đó gọi là hai đáy của hình
trụ, bán kính của chúng gọi là bán kính của
hình trụ. Độ dài đoạn CD gọi là độ dài đường
sinh.
GV: Mặt xung quanh của hình trụ được xác
định như thế nào?
GV: Nhận xét gì về 2 mặt phẳng chứa hai đáy
GV: Khoảng cách AB giữa hai mặt phẳng song
song chứa hai đáy gọi là chiều cao của hình trụ.
b) Khối trụ tròn xoay
GV: tương tự khái niệm khối nón, hãy nêu khái
r
l


HS tri giác, phát hiện vấn đề
HS: Phát biểu định nghĩa
HS: Ống nước…
B
C
D
A

HS tri giác, phát hiện vấn đề
HS: Là hai hình tròn bằng nhau
HS: Là phần mặt tròn xoay sinh bởi
các điểm trên CD khi quay quanh
AB.
HS: Hai mặt phẳng đó song song.
Gi¸o ¸n H×nh häc 12 . N¨m häc 2012-2013
38
niệm khối trụ tròn xoay.
GV: Tìm một số ví dụ về hình ảnh khối trụ
trong thực tiễn.
GV: Hãy phân biệt các khái niệm: mặt trụ tròn
xoay, hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay.
4.Củng cố
- Sử dụng tranh vẽ để HS phân biệt các khái niệm: mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay và
khối trụ tròn xoay.
Câu hỏi: Trong các trường hợp sau đây, hãy gọi tên các hình trụ tròn xoay hoặc khối trụ
tròn xoay.
A. Ba cạnh của hình chữ nhật khi quay quanh đường thẳng chứa cạnh thứ tư.
B. Một hình vuông kể cả các điểm trong của nó khi quay quanh trục đối xứng của
nó.

C. Hình chữ nhật và các điểm trong của nó khi quay quanh đường thẳng bất kì.
5. Dặn dò
- Học bài và đọc trước phần III. Mặt trụ tròn xoay.
V. RÚT KINH NGHIỆM
Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết theo PPCT : 13
§1. KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
( Tiết 3 )
I. MỤC TIÊU
Gi¸o ¸n H×nh häc 12 . N¨m häc 2012-2013
39
1. Kiờn thc
Nm c inh nghia mt tru tron xoay, cac yờu tụ liờn quan nh truc, ng sinh cua mt
tru va cac tinh chõt cua mt tru tron xoay. ụng thi phõn biờt c ba khai niờm: mt tru
tron xoay, hinh tru tron xoay va khụi tru tron xoay. Biờt tinh diờn tich xung quanh cua hinh
tru va thờ tich cua khụi tru tron xoay.
2. Ki nng
- Ve hinh khụng gian (mt tru tron xoay, khụi tru tron xoay, hinh tru tron xoay)
- Tinh c diờn tich xung quanh cua hinh tru va thờ tich cua khụi tru tron xoay.
3. T duy, thai ụ
- Hiờu c mt tru tron xoay c tao thanh nh thờ nao. Biờt quy la vờ quen.
- Chu ụng phat hiờn, chiờm linh tri thc mi. Co tinh thõn hp tac trong hoc tõp.
II. CHUN BI CUA GIAO VIấN VA HOC SINH
1. Chuõn bi cua giao viờn
- Phiờu hoc tõp, tranh ve, mụ hinh
- May tinh, may chiờu
2. Chuõn bi cua hoc sinh
- ụ dung hoc tõp cua hoc sinh: SGK,thc ke, but
- Kiờn thc cu vờ mt tron xoay.

III. PHNG PHAP DAY HOC
Võn dung linh hoat cac phng phap day hoc nhm giup hoc sinh chu ụng, tich cc
trong phat hiờn, chiờm linh tri thc nh trinh diờn, thuyờt trinh, giang giai, gi m võn ap,
nờu võn ờ
IV. TIN TRèNH BI HC
1. On ủũnh toồ chửực lụựp
12A6 :
12A13 :
12A14 :
2. Kiờm tra bai cu
Nờu khai niờm vờ mt tron xoay, s tao thanh va cac yờu tụ cua mt tron xoay.
3. Bai mi
HOAT ễNG CUA GIAO VIấN HOAT ễNG CUA HOC SINH
Giáo án Hình học 12 . Năm học 2012-2013
40
Hoạt động 1. Diện tích xung quanh của
hình trụ tròn xoay
3. Diện tích xung quanh của hình trụ
tròn xoay
a) Định nghĩa
GV: nêu khái niệm về hình lăng trụ nội
tiếp hình trụ
GV nêu định nghĩa (SGK)
b) Công thức tính diện tích xung quanh
của hình trụ
GV: Gọi p là chu vi đáy lăng trụ đều nội
tiếp hình trụ và h là chiều cao của nó. Khi
đó diện tích xung quanh của lăng trụ đều
được tính như thế nào?
Khi số cạnh đáy của hình lăng trụ đều tăng

lên vô hạn thì p có giới hạn là gì?
GV: Vậy diện tích xung quanh của hình trụ
được tính như thế nào?
GV: Tổng diện tích hai đáy và diện tích
xung quanh là diện tích của hình trụ.
Chú ý (SGK)
GV chiếu và trình diễn hình vẽ để HS thấy
được diện tích xung quanh của hình trụ
bằng diện tích của hình chữ nhật khi cắt
mặt xung quanh của hình trụ theo một
đường sinh rồi trải ra trên 1 mặt phẳng.
Hoạt động 2: Thể tích khối trụ tròn xoay
4. Thể tích khối trụ tròn xoay
a) Định nghĩa (SGK)
b) Công thức tính thể tích khối trụ tròn
xoay
GV: Dựa vào định nghĩa và công thức tính
thể tích khối lăng trụ hãy xác định công
thức tính thể tích khối trụ tròn xoay
HS: Một hình lăng trụ được gọi là nội
tiếp hình trụ nếu hai đáy của nó nội tiếp
hai đường tròn đáy của hình trụ.
HS:
xq
S ph=
HS: p có giới hạn là chu vi của đường
tròn của đáy hình trụ.
HS:
2
xq

S rl
p
=
HS: Thể tích khối lăng trụ tính bởi công
thức
V Bh=
. Khi cho số cạnh đáy của
khối lăng trụ đều nội tiếp khối trụ tròn
xoay tăng lên vô hạn thì diện tích đa
giác đáy của khối lăng trụ đều có giới
hạn bằng diện tích hình tròn đáy của
khối trụ tròn xoay. Do đó thể tích của
Gi¸o ¸n H×nh häc 12 . N¨m häc 2012-2013
41
Hoat ụng 3. Tinh diờn tich, thờ tich.
H3. (SGK)
GV hng dõn HS ve hinh
GV: Hay tim ban kinh cua hinh tru ngoai
tiờp hinh lõp phng canh a.
GV: hay tim chiờu cao cua hinh tru
GV: hay ap dung cụng thc tinh dtxq cua
hinh tru va thờ tich cua khụi tru tron xoay
a cho.
5. Vi du
GV hng dõn HS ve hinh
GV goi 2 HS lờn bang lam
VD
khụi tru tron xoay la:
2
V r h

p
=
HS: kinh r cua hinh tru la ban kinh cua
ng tron ngoai tiờp hinh vuụng ABCD
nờn
2
2
a
r =
.
HS: Chiờu cao cua hinh tru la a
HS:
a)
2
2 2
2
2 2
xq
a a
S a
p
p
= =
b)
2
3
2
2 2
a a
V a

p
p
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
= =
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
HS:
a) Hinh tru tron xoay co ban kinh
2
a
r =

va ng sinh
l a=
. Do o
2
2
xq
S rl a
p p
= =

b)
2 3
1
4
V r h a
p p
= =
4. Cung cụ
- Cụng thc tinh diờn tich xung quanh cua hinh tru tron xoay va thờ tich cua khụi tru tron
xoay.
5. Dn dũ
Vờ nha hoc va nm vng cac kiờn thc trong bai. Võn dung lam cac bai tõp 5, 7, 8, 10.
V. RT KINH NGHIM
Ngy son:
Giáo án Hình học 12 . Năm học 2012-2013
42
a
H
I
A
D
C
B
Ngy dy:
Tit theo PPCT : 14
LUYN TP
I. MC TIấU
1.Kin thc: ễn li v h thng cỏc kin thc sau:
-S to thnh ca mt trũn xoay, cỏc yu t liờn quan: ng sinh, trc.
-Mt nún, hỡnh nún, khi nún; cụng thc tớnh din tớch xung quanh, ton phn ca hỡnh nún;

cụng thc tớnh th tớch khi nún.
-Mt tr, hỡnh tr, khi tr; cụng thc tớnh din tớch xung quanh v ton phn ca hỡnh tr
v th tớch ca khi tr.
2.K nng:
Rốn luyn v phỏt trin cho hc sinh cỏc k nng v:
-V hỡnh: ỳng, chớnh xỏc v thm m.
-Xỏc nh giao tuyn ca mt mt phng vi mt mt nún hoc mt tr.
-Tớnh c din tớch, th tớch ca hỡnh nún, hỡnh tr khi bit c mt s yu t cho trc.
3.T duy v thỏi :
- T duy logic, quy l v quen v tru tng húa.
-Thỏi hc tp nghiờm tỳc, tinh thn hp tỏc cao.
II. CHUN B CA GIO VIấN V HC SINH
1.Chun b ca giỏo viờn: Ngoi giỏo ỏn, phn bng, cũn cú: phiu hc tp
2. Chun b ca hc sinh: Ngoi dựng hc tp nh SGK, bỳt, thc k, bỳt chỡ cũn
cú: Kin thc v mt tr trũn xoay, mt nún trũn xoay nh lý Pytago, cỏc kin thc v
ng trũn
III. PHNG PHP DY HC
Kt hp linh hot cỏc phng phỏp dy hc nhm giỳp hc sinh ch ng, tớch cc phỏt
hin v chim lnh tri thc nh: m thoi, gi m vn ỏp
IV. TIN TRèNH BI HC
1. On ủũnh toồ chửực lụựp
12A6 :
12A13 :
12A14 :
2. Kiờm tra bai cu
Cõu hi: Nờu cỏc cụng thc tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh nún, hỡnh tr v cụng thc
tớnh th tớch ca khi nún, khi tr.
Bi tp: Trong khụng gian cho hỡnh ch nht ABCD vi AB=a, AD=a
3
. Khi quay hỡnh

ch nht ny xung quanh cnh AD ta c mt hỡnh tr trũn xoay. Tớnh Sxq ca hỡnh tr v
th tớch V ca khi tr.
ỏp ỏn: Hỡnh tr cú bỏn kớnh r =a, chiu cao h = a
3
.

Sxq = 2

rl = 2

.a.a
3
= 2

a
2
3
( l = h = a
3
)
V =

r
2
h =

a
2
.a
3

=

a
3
3

3.Bi mi
HOAT ễNG CUA GIAO VIấN HOAT ễNG CUA HOC SINH
Hot ng 1: Gii bi tp 1.
Bi tp 1: Cho mt hỡnh nún trũn xoay
nh S v ỏy l hỡnh trũn (O;r). Bit r = a;
chiu cao SO=2a (a>0).
Giáo án Hình học 12 . Năm học 2012-2013
43
a. Tính diện tích toàn phần của hình nón và
thể tích của khối nón.
b. Lấy O' là điểm bất kỳ trên SO sao cho
OO'=x (0<x<2a). Tính diện tích của thiết
diện (C) tạo bởi hình nón với măt phẳng đi
qua O' và vuông góc với SO.
c. Định x để thể tích của khối nón đỉnh O,
đáy là (C) đạt GTLN.
- GV vẽ hình.
- Yêu cầu học sinh nêu:
+Công thức tính diện tích và thể tích của
hình nón.
+Các thông tin về hình nón đã cho.
+Cách xác định thiết diện (C): Thiết diện
(C) là hình gì?
+Tính S

)(C
: Cần tìm gì? (Bán kính)
+Tính V
)(C
.
+ Định lượng V
)(C
(Giáo viên gợi ý một số
cách thường gặp).
- Gọi 3 học sinh lên bảng trình bày .
- Học sinh theo dõi và nghiên cứu
tìm lời giải.
- Học sinh:
+Nêu công thức.
+Tìm: Bán kính đáy, chiều cao, độ
dài đường sinh.
Bán kính đáy: r = a.
Chiều cao: h = SO = 2a.
Độ dài đường sinh:
l = SA =
22
OSOA +
= a
5
.
+Quan sát thiết diện. Kết luận (C) là
đường tròn tâm O', bán kính r'= O'A'.
+ Sử dụng bất đẳng thức Côsi cho 3
số dương 2x, 2a-x và 2a-x.
- Trình bày lời giải:

a. S
xq
=
π
rl =
π
a
2
5
.
S
đ
=
π
r
2
=
π
a
2
.
⇒
S
tp
= S
xq
+S
đ
=
π

(1+
5
)a
2
(đvdt)
V =
3
1
π
r
2
h =
3
2
π
a
3
(đvdt)
b. Nhận xét: Thiết diện (C) là hình
tròn tâm O' bán kính r'=O'A'=
2
1
(2a-
x).
Gi¸o ¸n H×nh häc 12 . N¨m häc 2012-2013
44
- Gọi học sinh nhận xét, bổ sung.
- Giáo viên kết luận, cho điểm
Hoạt động 2: Phát phiếu học tập .
- GV: Chuẩn bị sẵn phiếu học tập

Phiếu học tập :
Câu 1: Thiết diện qua trục của một hình
nón tròn xoay là một tam giác vuông cân
có diện tích bằng 2a
2
(đvdt). Khi đó, thể
tích của khối nón này là:
A.
3
.2
3
a
π
B.
3
.2
2
a
π
C.
3
.24
3
a
π
D.
3
.22
3
a

π
Câu 2 Biết rằng thiết diện qua trục của một
hình trụ tròn xoay là một hình vuông có
cạnh a. Khi đó thể tích của khối trụ là:
A.
2
.
3
a
π
B.
π
a
3
C.
4
.
3
a
π
D.
12
.
3
a
π
- Chia học sinh thành các nhóm
- Học sinh làm xong, GV thu và cử 2
nhóm trưởng trình bày trước lớp.
- GV: Sửa chữa và hoàn thiện.

Vậy diện tích thiết diện là:
S
)(C
=
π
r'
2
=
4
π
(2a-x)
2
c. Gọi V
)(C
là thể tích của hình nón
đỉnh O và đáy là hình tròn C(O';r')
⇒
V
)(C
=
3
1
OO’. S
)(C
=
12
π
.x(2a-x)
2
Ta có: V

)(C
=
24
π
.2x(2a-x)
2

≤
24
π
.
3
3
)2()2(2






−+−+ xaxax
Hay V
)(C
≤
81
.8
3
a
π
Dấu “=” xảy ra

⇔
2x = 2a-x
⇔
x=
3
2a

Vậy x =
3
2a
thì V
)(C
đạt GTLN và
Max V
)(C
=
81
.8
3
a
π
- Nhận xét, hoàn chỉnh lời giải.
- Chia nhóm theo sự hướng dẫn của
GV.
- Thực hiện theo nhóm.
- Nhóm trưởng trình bày.
Câu 1.Đáp án: D.
Câu 2.Đáp án: C.
- Theo dõi chỉnh sửa.
Gi¸o ¸n H×nh häc 12 . N¨m häc 2012-2013

45
Hoạt động 3: Giải bài tập trong SGK
Bài tập 2: ( BT8- Trang 40- SGK)
Một hình trụ có 2 đáy là hai hình tròn (O;r)
và (O';r'). Khoảng cách giữa hai đáy là
OO'=r
3
. Một hình nón có đỉnh O' và đáy
là hình tròn (O;r).
a.Gọi S
1
, S
2
lần lượt là diện tích xung
quanh của hình trụ ,hình nón trên.Tính
2
1
S
S
.
b. Mặt xung quanh của hình nón chia khối
trụ thành hai phần. Tính tỷ số thể tích của
hai phần đó.
- Gọi 1 học sinh lên bảng vẽ hình
- Gọi 1 học sinh lên bảng giải ý a.
(Gọi O’M là đường sinh của hình nón, tính
O’M)
- Gọi 1 học sinh lên bảng giải ý b.
( Có thể hướng dẫn HS : V
nón

=1/3 V
trụ
Nên
1
2
1
2
V
V
=
)
- GV: Chỉnh sửa, hoàn thiện và lưu ý bài
giải của học sinh.
- Vẽ hình.

- Lên bảng trình bày lời giải.
a, tính diện tích xung quanh của hình
trụ là:
2
1
2 3S r
π
=

2 2 2 2
' ' 3 2O M O O OM r r r
= + = + =
- tính diện tích xung quanh của hình
nón:
2

2
2S r
π
=
- Vậy
2
1
2
2
2 3
3
2
S
r
S r
π
π
= =
- Lên bảng trình bày lời giải.
+ Thể tích khối trụ:
2
V r h
π
=
+ Thể tích khối nón:
2
1
1
3
V r h

π
=
+Thể tích phần còn lại giữa của khối
trụ và khối nón là
2
2 1
2
3
V V V r h
π
= − =
+Tỉ lệ
1
2
1
2
V
V
=
4. Củng cố - Nhắc lại lần nữa các công thức diện tích và thể tích của hình nón, hình trụ.
- Cho học sinh quan sát và xem lại hai phiếu học tập.
5. Dặn dò - BTVN: Bài 2,4,7,9- Trang 39, 40- SGK
V. RÚT KINH NGHIỆM
Ngày soạn:
Ngày dạy:
Gi¸o ¸n H×nh häc 12 . N¨m häc 2012-2013
46
Tiết theo PPCT : 15
§2. MẶT CẦU ( tiết 1)
I. MỤC TIÊU

1.Kiến thức:
- Biết được khái niệm mặt cầu, dây cung, đường kính của mặt cầu.
- Biết được vị trí tương đối giữa một điểm và một mặt cầu
- Biết các khái niệm về đường kinh tuyến, vĩ tuyến của mặt cầu.
2.Kỹ năng:
-Biết cách biểu diễn một mặt cầu.
-Hiểu được một mặt cầu xác định khi nào.
-Biết cách xét vị trí tương đối giữa một điểm và một mặt cầu
-Biết vận dụng các kiến thức về mặt cầu để giải các bài toán cụ thể ( không quá phức tạp).
3.Tư duy và thái độ:
- Tư duy logic, quy lạ về quen và trừu tượng hóa.
-Thái độ học tập nghiêm túc, tinh thần hợp tác cao.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1.Chuẩn bị của giáo viên: Ngoài giáo án, phấn bảng, còn có: phiếu học tập, máy chiếu.
2. Chuẩn bị của học sinh: Ngoài đồ dùng học tập như SGK, bút, thước kẻ, bút chì… còn
có: các kiến thức về đường tròn trong mặt phẳng.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức lớp
12A2 :
12A3 :
12A4 :
2. Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 1: Nêu khái niệm về đường tròn, dây cung, đường kính của đường tròn?
Câu hỏi 2: Cho đường tròn ( O; R) và một điểm M. Nêu cách xét vị trí tương đối giữa M và
đường tròn?
3.Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến

mặt cầu.
*Hoạt động 1:
1.Mặt cầu
- Cho học sinh quan sát hình.
- Tương tự như đường tròn, hãy nêu khái niệm
về mặt cầu, dây cung và đường kính của mặt
- Quan sát hình.
- Nêu định nghĩa mặt cầu: tập hợp
tất cả các điểm M trong không
Gi¸o ¸n H×nh häc 12 . N¨m häc 2012-2013
47
cầu?
- Giáo viên chính xác các khái niệm.Nêu tóm
tắt định nghĩa, kí hiệu mặt cầu:
Ký hiệu: S(O;R) hay (S)

}/{);( ROMMROS ==

+ Nếu
)(, SDC ∈
, thì CD gọi là dây cung của
mặt cầu đó.
+ O gọi là tâm của mặt cầu;
OM = R gọi là bán kính của mặt cầu.

+ Dây cung AB đi qua tâm O được gọi là một
đường kính của mặt cầu; AB = 2R.
- Yêu cầu học sinh cho biết mặt cầu được xác
định khi nào?
Hoạt động 2:

2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu.
Khối cầu:
Cho S(O;R) và một điểm A bất kỳ.
- Tương tự vị trí tương đối giữa đường tròn và
một điểm hãy nêu vị trí tương đối giữa mặt cầu
và điểm A?

- Nêu định nghĩa khối cầu và tóm tắt bằng kí
hiệu:
gian cách điểm O cố định một
khoảng R không đổi ( R>0) gọi là
mặt cầu tâm O bán kính R.
- Hiểu khái niệm dây cung của
mặt cầu là đoạn nối 2 điểm nằm
trên mặt cầu, đường kính của mặt
cầu là dây cung đi qua tâm của
mặt cầu.
-Ghi nhận kiến thức.
- Trả lời câu hỏi của giáo viên:
Mặt cầu (S) được xác định khi
biết: tâm và bán kính hoặc biết
một đường kính của nó.
- Nêu vị trí tương đối của điểm A
và mặt cầu:
+
⇒= ROA
A nằm trên S(O;R).
+
⇒<
ROA

A nằm trong S(O;R).
+
⇒> ROA
A nằm ngoài S(O;R).
- Ghi nhận kiến thức.
Gi¸o ¸n H×nh häc 12 . N¨m häc 2012-2013
48

}/{);( ROMMROS ≤=
? Nêu sự khác nhau giữa mặt cầu và khối cầu?
3. Biểu diễn mặt cầu

- Cho học sinh đọc trong sách giáo khoa.
- Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ hình biểu
diễn của mặt cầu.
4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt
cầu:

- Trục của mặt cầu là đường thẳng đi qua tâm
của mặt cầu.
? Mặt cầu có bao nhiêu trục?

- Giao tuyến của mặt cầu với các nửa mặt
phẳng có bờ là các trục của mặt cầu gọi là kinh
tuyến của mặt cầu.
- Giao tuyến ( nếu có) của mặt cầu với các mặt
phẳng vuông góc với với trục được gọi là vĩ
tuyến của mặt cầu.
- Hai giao điểm của mặt cầu với các trục gọi là
hai cực của mặt cầu.

- Ví dụ:Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn
luôn đi qua 2 điểm cố định A và B cho trước ?
+ HD: Hãy nhắc lại khái niệm mặt phẳng trung
trực của đoạn AB ?
- Nhận thấy sự khác nhau giữa
mặt cầu và khối cầu.
- Đọc SGK để biết mặt cầu được
biểu diễn bởi một đường tròn khi
có phép chiếu vuông góc lên mặt
phẳng.Để việc biểu diễn được trực
quan ta vẽ thêm một số đường
tròn thuộc mặt cầu.
- Xác định một mặt cầu có vô số
trục.
- Ghi nhận kiến thức.
- Suy nghĩ, trình bày:
+ Gọi O: tâm của mặt cầu, ta luôn
có: OA = OB.
Do đó, O nằm trong mặt phẳng
trung trực của đoạn AB.
Vậy, tập hợp tâm của mặt cầu là
mặt phẳng trung trực của đoạn
AB.
4. Củng cố
Gi¸o ¸n H×nh häc 12 . N¨m häc 2012-2013
49
- Nhắc lại định nghĩa mặt cầu, vị trí tương đối của một điểm và một mặt cầu, các khái niệm
liên quan đến mặt cầu.
5. Dặn dò
- BTVN: Bài 1-3 ( SGK trang

V. RÚT KINH NGHIỆM

Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết theo PPCT : 16
§2. MẶT CẦU ( tiết 2)
I. MỤC TIÊU
1.Kiến thức:
- Biết được vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu.
2.Kỹ năng:
-Biết cách xét vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu.
-Biết vận dụng các kiến thức về mặt cầu để giải các bài toán cụ thể ( không quá phức tạp).
3.Tư duy và thái độ:
- Tư duy logic, quy lạ về quen và trừu tượng hóa.
- Thái độ học tập nghiêm túc, tinh thần hợp tác cao.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1.Chuẩn bị của giáo viên: Ngoài giáo án, phấn bảng, còn có: phiếu học tập, máy chiếu.
2. Chuẩn bị của học sinh: Ngoài đồ dùng học tập như SGK, bút, thước kẻ, bút chì… còn
có: các kiến thức về đường tròn trong mặt phẳng.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức lớp
12A2 :
12A3 :
12A4 :
2. Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi: Nêu định nghĩa mặt cầu, vị trí tương đối của một điểm và mặt cầu, các khái niệm
liên quan đến mặt cầu.
3.Bài mới

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Gi¸o ¸n H×nh häc 12 . N¨m häc 2012-2013
50
II/ Giao của mặt cầu và mặt phẳng
* Hoạt động 1: Tiếp cận và hình thành giao
của mặt cầu và mặt phẳng.
Cho mặt cầu S(O; r) và mặt phẳng (P)
Gọi H là hình chiếu của O lên mặt phẳng
(P). Khi đó h = OH là khoảng cách từ O tới
mặt phẳng (P). Ta có 3 trường hợp sau:
1. Trường hợp h > r:
+ Gọi HS dựng điểm H là hình chiếu vuông
góc của điểm O lên mp(P)
+ Có bao nhiêu điểm H là hình chiếu vuông
góc của điểm O lên mp(P)?
+Chọn điểm M bất kỳ thuộc mp(P) so sánh
OM và OH? Giải thích.
+ Theo giả thuyết h > r.Từ kết luận giữa OM &
OH, nêu kết kuận giữa OM và r.
+ Nêu vị trí tương đối của điểm M thuộc
mp(P) đối với mặt cầu S(O; r) .
+Dùng mô hình quả bóng và mặt phẳng bàn để
diển tả trường hợp h > r
=> mặt phẳng (P) không có điểm chung với
mặt cầu S (O;r)
2. Trường hợp h = r: Đặt câu hỏi tương tự
hình thành nên vị trí tương đối mặt phẳng (P)
tiếp xúc với mặt cầu S (O;r).
- Nêu các khái niệm về mặt phẳng tiếp xúc,
tiếp điểm bằng trực quan trên hình vẽ.

- Dựng điểm H theo yêu cầu của
GV.
- Xác định có một và chỉ một điểm
H
là hình chiếu vuông góc của điểm
O lên mp(P)
- Nhận thấy OM > OH với mọi
điểm M khác H vì OM là cạnh
huyền của tam giác vuông OMH
nên OM là cạnh lớn nhất.
- NX: OM > OH = h > r nên OM >
r.
- Điểm M không thuộc mặt cầu
S(O;r)
- Quan sát, liên hệ với hình vẽ.
Gi¸o ¸n H×nh häc 12 . N¨m häc 2012-2013
51
+ Nhận xét vị trí tương đối của H và mặt phẳng
(P) ?
+ Ngoài điểm H còn có điểm nào trên (P) cũng
thuộc mặt cầu S( O;r)?
+ Kết luận: H là điểm chung duy nhất của mặt
cầu S(O; r) và mặt phẳng (P). Điểm H gọi là
tiếp điểm của mặt cầu S(O; r)
Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O; r).
Mặt phẳng (P) gọi là mặt phẳng tiếp xúc hay
tiếp diện của mặt cầu.
=> Điều kiện để (P) tiếp xúc với mặt cầu S
(O;r).
+ Điều kiện cần và đủ để mặt phẳng (P) tiếp

xúc với mặt cầu S(O; r) tại điểm H là mặt
phẳng (P) vuông góc với bán kính OH tại điểm
H đó.
3. Trường hợp h < r:
- Đặt câu hỏi tương tự như hai trường hợp trên
và dùng mô hình để diễn tả
+ Quan sát trên hình vẽ gọi học sinh tìm r’ theo
r và h ?
+ KL: Trong trường hợp này mặt phẳng cắt
mặt cầu theo đuờng tròn tâm H, bán kính
, 2 2
r r h= −
.
+ Khi h = 0 thì r’ bằng bao nhiêu ? Em có nhận
xét gì về vị trí của tâm O và (P)? Lúc này mặt
phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là
gì?
+ Nêu: Đường tròn này được gọi là đường
tròn lớn của mặt cầu.
+ Dùng hình vẽ trực quan để hình thành khái
niệm đường tròn lớn và mặt phẳng kính.
- Điểm H thuộc mặt cầu S ( O;r) vì
OH = h = r
- Nhận thấy mọi điểm M khác H
đều không thuộc mặt cầu S( O;r) vì
khi đó OM là cạnh huyền của tam
giác vuông OMH nên OM > OH
hay OM > r.
- Ghi nhận kiến thức.
- Quan sát hình vẽ và trình bày

cách tìm r':
, 2 2
r r h= −
- Khi h = 0 thì r' = r.T âm O của
mặt cầu thuộc mặt phẳng (P). Ta có
giao tuyến của mặt phẳng (P) và
mặt cầu S(O; r) là đường tròn tâm
O bán kính r.
- Quan sát hình và nhận biết khái
niệm trên hình.
Gi¸o ¸n H×nh häc 12 . N¨m häc 2012-2013
52
+ Mặt phẳng đi qua tâm O của mặt cầu gọi là
mặt phẳng kính của mặt cầu đó
4.Củng cố ( Phiếu học tập) Cho S(O;R) và (P), biết khoảng cách từ O đến (P) bằng
2
R
.
Đường tròn giao tuyến của S(O;R) và (P) có bán kính là:
(A)
Rr
2
1
=
; (B)
Rr
2
2
=
; (C)

Rr
2
3
=
; (D)
Rr
3
1
=
Đáp án:
5. Dặn dò
- Học bài và làm bài tập
III. RÚT KINH NGHIỆM
Ngày soạn:
Ngày dạy:
Gi¸o ¸n H×nh häc 12 . N¨m häc 2012-2013
53
Tiết theo PPCT : 17
§2. MẶT CẦU ( tiết 3)
I. MỤC TIÊU
1.Kiến thức:
- Biết được vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt cầu.
2.Kỹ năng:
-Biết cách xét vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu.
-Biết vận dụng các kiến thức về mặt cầu để giải các bài toán cụ thể ( không quá phức tạp).
3.Tư duy và thái độ:
- Tư duy logic, quy lạ về quen và trừu tượng hóa.
- Thái độ học tập nghiêm túc, tinh thần hợp tác cao.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1.Chuẩn bị của giáo viên: Ngoài giáo án, phấn bảng, còn có: phiếu học tập, máy chiếu.

2. Chuẩn bị của học sinh: Ngoài đồ dùng học tập như SGK, bút, thước kẻ, bút chì… còn
có: các kiến thức về đường tròn trong mặt phẳng.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức lớp
12A6 :
12A13 :
12A14 :
2. Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi: Nêu vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu?
3.Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Hoạt động 1:
III. Giao của mặt cầu với đường thẳng,
tiếp tuyến của mặt cầu.
+? Nêu vị trí tương đối của đường thẳng
và đường tròn; tiếp tuyến đường tròn ?
+ GV: Chốt lại vấn đề, gợi mở bài mới.
Cho S(O; r) và đường thẳng ∆.
Gọi H: Hình chiếu của O lên A.
-> d(O;∆) = OH = d
. GV: Vẽ hình
+? Nếu d > r thì ∆ có cắt mặt cầu S(O; r)
không ?
+ HS: nhắc lại kiến thức cũ.
+ HS: ôn lại kiến thức, áp dụng cho bài
học.
- HS : Quan sát hình vẽ, tìm hiểu SGK và
trả lời các câu hỏi.

Gi¸o ¸n H×nh häc 12 . N¨m häc 2012-2013
54
-> Khi đó, ∆ ∩ (S) = ?
Và điểm H có thuộc (S) không?
+? Nếu d = r thì H có thuộc (S) không ?
. Khi đó ∆ ∩ (S) = ?
. Từ đó, nêu tên gọi của ∆ và H ?
.Tìm điều kiện để ∆ tiếp xúc với S(O; r) ?
+? Nếu d < r thì ∆ ∩(S) =?
+? Đặc biệt khi d = 0 thì ∆ ∩ (S) = ?
+? Đoạn thẳng AB khi đó gọi là gì ?
+GV: Khắc sâu những kiến thức cơ bản
cho học sinh về: tiếp tuyến của mặt cầu;
mặt cầu nội tiếp, (ngoại tiếp) hình đa
diện.
+ GV cho HS nêu nhận xét trong SGK
(Trang 47)
+ Giáo viên cho học sinh thực hiện hoạt
động 3 trong SGK.
+ Yêu cầu học sinh vẽ hình
+ Giáo viên chia nhóm. Yêu cầu mỗi
nhóm làm 1 ý.
Hoạt động 2:
IV. Công thức tính diện tích mặt cầu và
thể tích khối cầu.
+ Hướng dẫn HS tiếp thu kiến thức bài
học thông qua SGK
+ Cho HS nêu công thức diện tích mặt
cầu và thể tích khối cầu.
d > r => ∆ ∩ (S) = ∅

+HS: dựa vào hình vẽ và hướng dẫn của
GV mà trả lời.
d = r =>∆ ∩ (S) = {H}
. ∆ tiếp xúc với (S) tại H
.H:tiếp điểm của ∆ và(S)
. ∆: Tiếp tuyến của (S)
* ∆ tiếp xúc với S(O; r) tại điểm H <=>
∆ ⊥ OH = H
+ HS theo dõi trả lời.
d < r => ∆ ∩(S) = M, N
* Khi d = 0 => ∆ đi qua O
Và ∆ ∩(S) = A, B
=> AB là đường kính của mặt cầu (S)
+ HS : Tiếp thu và khắc sâu kiến thức bài
học.
+ HS theo dõi SGK, quan sát trên bảng để
nêu nhận xét.
+ Vẽ hình
+ Hoạt động nhóm.
+ Tiếp nhận tri thức từ SGK.
+ HS nêu công thức.
+ Diện tích mặt cầu:
S = 4π.r
2

+ Thể tích khối cầu:
Gi¸o ¸n H×nh häc 12 . N¨m häc 2012-2013
55
V =
3

4
.r
3
π
+ Cho HS nêu chú ý trong SGK. (r:bán kính của mặt cầu)
+ HS nêu chú ý (SGK)

4.Củng cố
- Nhắc lại vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu, công thức tính diện tích mặt cầu và
thể tích khối cầu.
5. Dặn dò
- Học bài và làm bài tập trong SGK
III. RÚT KINH NGHIỆM

Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết theo PPCT : 18
BÀI TẬP
I. MỤC TIÊU
1.Kiến thức:
- Nắm kĩ các kiến thức định nghĩa mặt cầu, sự tương giao của mặt cầu với mặt phẳng,
đường thẳng và công thức diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu.
2.Kỹ năng:
-Vận dụng kiến thức đã học để xác định mặt cầu, tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu đã
xác định đó.
3.Tư duy và thái độ:
- Tư duy logic, quy lạ về quen và trừu tượng hóa.
- Thái độ học tập nghiêm túc.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1.Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, SGK, thước, compa, phấn màu

2. Chuẩn bị của học sinh: SGK, bút, thước kẻ, bút chì, compa…Học sinh làm bài tập
trong SGK ở nhà.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề .
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức lớp
12A6 :
12A13 :
12A14 :
2. Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa mặt cầu ? Nêu một vài cách xác định một mặt cầu đã biết ?
Gi¸o ¸n H×nh häc 12 . N¨m häc 2012-2013
56
Câu hỏi 2: Các vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu ? Từ đó suy ra điều kiện tiếp
xúc của đường thẳng với mặt cầu ?
Câu hỏi 3: Nêu định nghĩa đường trung trực, mặt trung trực của đoạn thẳng.
3.Bài mới.
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Hoạt động 1: Giải bài tập 1 trang 49
SGK
-Vẽ hình
- Cho HS nhắc lại kết quả tập hợp điểm
M nhìn đoạn AB dưới 1 góc vuông
(hình học phẳng) ?
-Dự đoán cho kết quả này trong không
gian?
- Nhận xét: đường tròn đường kính AB
với mặt cầu đường kính AB => giải
quyết chiều thuận
- Vấn đề M ∈ mặt cầu đường kính AB

=>
·
AMB 1V?=
Hoạt động 2: Bài tập 2 trang 49 SGK.
- GV gọi 1 học sinh lên bảng vẽ hình

- Giả sử I là tâm mặt cầu ngoại tiếp
S.ABCD, ta có điều gì ?
=> Vấn đề đặt ra ta phải tìm 1 điểm mà
cách đều 5 đỉnh S, A, B, C, D.
- Nhận xét 2 tam giác ABD và SBD.
-Trả lời: Là đường tròn đường kính AB
- Đường tròn đường kính AB nằm trên mặt
cầu đường kính AB.
(=>) Vì
·
AMB 1V=
=> M∈ đường tròn
dường kính AB => M∈ mặt cầu đường
kính AB.
(<=) M∈ mặt cầu đường kính AB
=> M∈ đường tròn đường kính AB là giao
của mặt cầu đường kính AB với (ABM)
=>
·
AMB 1V=
Kết luận: Tập hợp các điểm M nhìn đoạn
AB dưới góc vuông là mặt cầu đường kính
AB.
- Vẽ hình

S
a
a a a
D C
a
A O B
a
-Trả lời IA = IB = IC = ID = IS
- Bằng nhau theo trường hợp C-C-C
- Kết quả: OA = OB = OC = OD = OS
Gi¸o ¸n H×nh häc 12 . N¨m häc 2012-2013
57