D08 tìm GTLN GTNN của biểu thức muc do 2

Câu 39:

[0D4-1.8-2] Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A. .

B.

với

.

là:

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn D
Ta có
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có

Vậy GTNN của
Dấu bằng xảy ra khi

.

Câu 13. [0D4-1.8-2] Cho biểu thức

với

. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A.Giá trị nhỏ nhất của P là

.

B.Giá trị lớn nhất của P là

C.Giá trị lớn nhất của P là

.

D. P đạt giá trị lớn nhất tại

.
.

Lời giải
Chọn B
Ta có:

.

Câu 14. [0D4-1.8-2] Giá trị lớn nhất của hàm số
A.

.

B.

bằng

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có:

.

Suy ra:

. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng

Câu 15. [0D4-1.8-2] Cho

.

. Kết luận nào sau đây là đúng?

A.

có giá trị nhỏ nhất bằng

C.

có giá trị nhỏ nhất bằng

.
.

B.

có giá trị lớn nhất bằng

.

D.

có giá trị lớn nhất bằng

.

Lời giải
Chọn D
và
Câu 36. [0D4-1.8-2] Cho
A. giá trị nhỏ nhất của
C. giá trị lớn nhất của

là hai số thực thay đổi sao cho
là .
là .
.

. Gọi

B.giá trị nhỏ nhất của
D.giá trị lớn nhất của
Lời giải

Chọn A
Ta có:

.
. Khi đó ta có:
là .
là .


Do đó:
Vậy giá trị nhỏ nhất của

.
là

Câu 37. [0D4-1.8-2] Với mỗi

.

, trong các biểu thức:

,

,

,

,

giá trị biểu thức nào

là nhỏ nhất?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn B
Ta có:

và

.

Mặt khác:

.

Câu 38. [0D4-1.8-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. .

B.

với

.

C.

là

.

D. 3.

Lời giải
Chọn B

Ta có:
Vậy hàm số

.
có giá trị nhỏ nhất bằng

.

Câu 40. [0D4-1.8-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. .

B.

với

.

C.

là

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có:

Vậy hàm số

.
có giá trị nhỏ nhất bằng

.

Câu 13. [0D4-1.8-2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A.

.

B.

.

trên đoạn
C. .

.
D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có:

và

.

Câu 15. [0D4-1.8-2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A.

B.

.

trên đoạn

.

C. .
Lời giải

D.

Chọn B
Ta có:

và

.

.


Câu 5:

[0D4-1.8-2] Cho

. Kết luận nào sau đây là đúng?

A.

có giá trị nhỏ nhất bằng

C.

có giá trị nhỏ nhất bằng

.
.

B.

có giá trị lớn nhất bằng

.

D.

có giá trị lớn nhất bằng

.

Lời giải
Chọn D
Ta có:

.

Đẳng thức xảy ra khi
Vậy,
Câu 6:

.

có giá trị lớn nhất bằng

.

[0D4-1.8-2] Cho hàm số
A.
B.
C.
D.

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

có giá trị nhỏ nhất là , giá trị lớn nhất bằng .
không có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất bằng .
có giá trị nhỏ nhất là , giá trị lớn nhất bằng .
không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.
Lời giải

Chọn B
Ta có:

nên không có giá trị nhỏ nhất.

Ta có:

. Đẳng thức xảy ra khi

Vậy,
Câu 7:

.

không có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất bằng .

[0D4-1.8-2] Với giá trị nào của

thì hệ phương trình

có nghiệm

lớn nhất
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Hệ phương trình có nghiệm

,

Ta có:

Câu 8:

Đẳng thức xảy ra khi

.

Vậy

.

lớn nhất khi

[0D4-1.8-2] Cho biết hai số

và

có tổng bằng

. Khi đó, tích hai số

và

với


A. có giá trị nhỏ nhất là

.

B. có giá trị lớn nhất là

.

C. có giá trị lớn nhất là

.

D. không có giá trị lớn nhất.
Lời giải

Chọn B
Ta có:
Đẳng thức xảy ra khi
Vậy,
Câu 9:

.

có giá trị lớn nhất là

.

[0D4-1.8-2] Cho
. Khi đó, tích hai số và
A. có giá trị nhỏ nhất là .
B. có giá trị lớn nhất là
.
C. có giá trị nhỏ nhất khi
.
D. không có giá trị nhỏ nhất.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Đẳng thức xảy ra khi
Vậy,
đạt giá trị nhỏ nhất là

Câu 12: [0D4-1.8-2] Với mỗi

.

, trong các biểu thức:

,

,

,

,

giá trị biểu thức nào

là nhỏ nhất?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Nếu

thì

,

,

Vậy giá trị của biểu thức

,

,

là nhỏ nhất.

Câu 13: [0D4-1.8-2] Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.

.

.

B.

.

với
C.
Lời giải

Chọn B
Ta có:
Đẳng thức xảy ra khi

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là

.

là:
.

D.

.


Câu 14: [0D4-1.8-2] Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.

.

B.

với

.

C.

là:

.

D.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Ta có:
Đẳng thức xảy ra khi

.

Câu 15: [0D4-1.8-2] Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.

.

B.

.

với

là:

C. .
Lời giải

Chọn A
Ta có :
khi

.

Câu 16: [0D4-1.8-2] Cho biểu thức

với

. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. Giá trị lớn nhất của

là

.

B. Giá trị nhỏ nhất của

C. Giá trị lớn nhất của

là

.

D.

là

.

đạt giá trị nhỏ nhất tại

.

Lời giải
Chọn A
Ta có :
khi

.

Câu 17: [0D4-1.8-2] Giá trị lớn nhất của hàm số
A.

.

B.

bằng

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có :

đạt giá trị lớn nhất khi

đạt giá trị nhỏ nhất.
khi

Vậy

đạt giá trị lớn nhất là

Câu 18: [0D4-1.8-2] Cho biểu thức

khi

.
. Kết luận nào sau đây đúng?


A. Hàm số
B. Hàm số
C. Hàm số
D. Hàm số

chỉ có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất.
chỉ có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất.

có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.
không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.
Lời giải

Chọn C
TXĐ :
.
Vậy hàm số có GTLN và GTNN.
Câu 19: [0D4-1.8-2] Cho
A.

là số thực bất kì,

.

B.

. Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi a?

.

C.
Lời giải

.

D.

.

D.

.

Chọn D
Cách 1. Xét

.

Vậy, chọn đáp án D.
Cách 2. Khi

loại đáp án A, B và C.

Câu 32: [0D4-1.8-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

.

B.

với

.

C.

là

.

Lời giải
Chọn D
Vì

nên ta có

.

Áp dụng BĐT Cô-Si cho hai số
chỉ khi

và

ta có

. Dấu

.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là

khi

.

Câu 33: [0D4-1.8-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

.

B.

.

nên ta có

và

với
C.
Lời giải

Chọn D
Vì

xảy ra khi và

.

.

là
D.

.


Áp dụng BĐT Cô-Si cho hai số

và

và chỉ khi

.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là

ta có

. Dấu

khi

.

Câu 34: [0D4-1.8-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

.

B.

xảy ra khi

với

.

C.

là

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có

.

Dấu

xảy ra khi và chỉ khi

.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là
Câu 35: [0D4-1.8-2] Cho
A.

khi

.

. Giá trị lớn nhất của hàm số

.

B.

.

bằng

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Cách 1:
Với

.

Ta có
Nếu
Nếu

,
.

khi đó hàm số đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất khi

Vậy ta có
Dấu

có nghiệm

.
xảy ra khi và chỉ khi

.

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất

khi

.

Cách 2: (Sử dụng kiến thức 12).
Ta có

;

.

Lập BBT và dựa vào BBT ta có hàm số đạt giá trị lớn nhất

khi

.

Câu 36: [0D4-1.8-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

.

B.

với

.

C.

là

.

D.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có

.

Dấu

xảy ra khi và chỉ khi

.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là
Câu 37:

khi

.

[0D4-1.8-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. .

B.

.

với

là

C. .
Lời giải

Chọn C
Ta có

. Dấu

xảy ra khi và chỉ khi

.
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là

khi

.

Câu 39: [0D4-1.8-2] Chọn mệnh đề đúng.
A. Giá trị lớn nhất của hàm số
B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

là

D. Giá trị lớn nhất của hàm số

là

với

là

với

là

Lời giải
Chọn A
Với

thì ta có

.

Khi đó ta có
Dấu

.

xảy ra khi và chỉ khi

Hay ta có
Từ

và

.
.

ta có

.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là
Câu C,D sai vì:

khi

.


Ta có

.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là
Câu 1589.
A.

[0D4-1.8-2] Cho
.

;
B. .

khi
và

.

. Gía trị nhỏ nhất của
C. .
Lời giải

Chọn D
.

là:
D.

.