D06 PTLG thường gặp (chứa tham số) muc do 3

Câu 23:

[1D1-3.6-3] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho phương trình
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên

tham số
nhất
A.

thuộc đoạn

để phương trình trên có nghiệm duy

?
.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A
Với

thì

, chia hai vế cho

, ta được:

.
Đặt

,

.

Xét hàm

trên

Khi đó:

.

.

Suy ra để thỏa yêu cầu bài toán
Suy ra

.

. Mà

.

.

Câu 30. [1D1-3.6-3] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
để phương trình
vô nghiệm.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có phương trình
thì
.
Xét phương trình

Vậy
.
Câu 35: [1D1-3.6-3]

có nghiệm khi

. Vậy để phương trình vô nghiệm

vô nghiệm khi
(THPT Nguyễn Trãi

– Đà Nẵng

– 2018)

. Gọi
để phương trình
A.
.

có nghiệm. Tính
B.
.

Cho

phương trình

là số giá trị nguyên của tham số

.
C.
Lời giải

.

D.

Chọn A
Ta có
.

.


Phương trình
Vậy

có nghiệm

, Do

nên

.

Câu 30: [1D1-3.6-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tất cả các giá trị của
phương trình
A.

có đúng
.

B.

.

nghiệm

C.
Lời giải

để

là

.

D.

.

Chọn C
Ta có

.

Phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm

Vậy phương trình đã cho có đúng

khi và chỉ khi

nghiệm

nên loại

khi và chỉ khi

.

Câu 34: [1D1-3.6-3](CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 22018)
Có
bao
nhiêu
giá
trị
thực
của
để
phương
trình
có đúng bốn nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn
.
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn B

.

Để có 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn

thì phương trình

phải có đúng 1 nghiệm phân biệt thuộc đoạn
Vậy có 1 giá trị

duy nhất để thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 35: [1D1-3.6-3] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị nhỏ nhất và giá trị
lớn nhất của hàm số
A.

.

lần lượt là:
B.

.

C.

Lời giải

Chọn B

.

D.

.


Ta có:

với

.
.
(*).

Hàm số

xác định với

nên (*) có nghiệm.

.
.
Nên giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

lần lượt là:

.

Câu 23: [1D1-3.6-3](SGD Hà Nam - Năm 2018) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
phương trình
A.

có nghiệm thuộc khoảng
.

B.

.

C.

.

để

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Đặt

,

thì phương trình đã cho trở thành

(do

Phương trình có nghiệm khi

)

.

Câu 2911.[1D1-3.6-3]Tìm m để phương trình

có đúng 2 nghiệm

.
A.

.

B.

.

C.

D.

Lời giải
Chọn B

Vì

nên

. Do đó

(loại).

Vậy để phương trình (1) có đúng 2 nghiệm

khi và chỉ khi

.
Câu 2927.

[1D1-3.6-3]Tìm m để phương trình

A.

.

B.

.

có nghiệm
C.
Lời giải

Chọn B

D.

.
.


Đặt

, để

thì

.

Vậy để yêu cầu bài toán xảy ra thì
Câu 38: [1D1-3.6-3] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Số các giá trị thực của tham số
để phương trình
đoạn

có đúng

nghiệm thực thuộc

là:

A. .

B.

C. .
Lời giải

.

D. vô số.

Chọn B
Ta có phương trình tương đương

Với


. Ta có:
vì

nên

(thỏa mãn).



 Với

vì

, đặt

Nhận xét: Với

,

nên

(thỏa mãn).

.

thì phương trình
.

Do đó, phương trình có
đúng một nghiệm hoặc có

nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi phương trình
nghiệm phân biệt và một nghiệm bằng

.

có


Trường hợp 1:

(thỏa vì khác

Trường hợp 3:

,

,

). Suy ra

(thỏa). Suy ra

Vậy

nên có

giá trị

.

.

.

Câu 47: [1D1-3.6-3] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tham số thực . Biết
phương trình
có
nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương trình
A.

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt.
B. .
C. .
Lời giải

.

D.

.

Chọn C
*/ Phương trình

có đúng 5 nghiệm

Suy ra phương trình

có đúng 5 nghiệm. (*)

*/ Phương trình (1) và phương trình (2) nếu có nghiệm chung

thì

và

( vô lý). Vậy (1) và (2) có nghiệm khác nhau.
*/ Phương trình (1) có 5 nghiệm ( theo (*)).
Nếu

là 1 nghiệm của (1) thì

và

Khi đó
là 1 nghiệm của (2). Vậy phương trình (2) có 5 nghiệm phân biệt ( và khác 5
nghiệm của phương trình (1)).
Kết luận: Phương trình đã cho có đúng 10 nghiệm.

Câu 2948.

[1D1-3.6-3] Tìm

A.

.

để phương trình

B.

.

có nghiệm

C.
Lời giải

Chọn A.
Đặt

.

.

D.

.

.

Phương trình trở thành:
YCBT
Câu 2953.

.

.

[1D1-3.6-3] Tìm

để phương trình

có nghiệm

.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Ta có
Đặt

.
,

.

Phương trình trở thành
YCBT
Câu 2976.

.

.

[1D1-3.6-3] Để phương trình:

trị thích hợp của tham số
A.

.

có nghiệm, các giá

là:
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Đặt

Để phương trình có nghiệm thì

Câu 2978.

[1D1-3.6-3] Để phương trình

có nghiệm, tham số m phải

thỏa mãn điều kiện:
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn B.

.

D.

.


Điều kiện :

Phương trình tương đương

Để phương trình có nghiệm thì

.

Câu 4298.
[1D1-3.6-3]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
có nghiệm.
A.
B.

C.

để phương trình
D.

Lời giải
Chọn D
Phương trình

.

Để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
Câu 4312.

.

[1D1-3.6-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

trình
A.

thuộc đoạn

có nghiệm?
B.

C.

D.

Lời giải.
Chọn A
Phương trình

.

Phương trình có nghiệm

.
có

Câu 4313.

giá trị nguyên.

[1D1-3.6-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

thuộc để phương trình

có nghiệm?
A.

B.

C.

D. Vô số.

Lời giải.
Chọn A

Phương trình

.
.

để phương


.
Phương trình có nghiệm

.
có

giá trị nguyên.

Câu 4314.
[1D1-3.6-3] Tìm điều kiện để phương trình
có nghiệm.
A.

.

B.

.

với

C.

.

D.

.

Lời giải.
Chọn C
Phương trình

.

Phương trình có nghiệm

Câu 4316.

.

[1D1-3.6-3] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

phương trình
A.

.

thuộc đoạn

để

có nghiệm.
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải.
Chọn C
Phương trình

.
.

Phương trình có nghiệm

.
có

giá trị nguyên.

Vấn đề 5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA
Câu 4331.

và

[1D1-3.6-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
có nghiệm?

A.

B.

C.

.

để phương trình
D.

Lời giải.
Chọn C
Đặt
Phương trình trở thành

.


Do

.

Vậy để phương trình có nghiệm

.

Câu 2986. [1D1-3.6-3]Cho phương trình:

. Để

phương trình có nghiệm thì giá trị thích hợp của tham số là:.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.

Phương trình

có nghiệm khi và chỉ khi

.
Câu 38.

[1D1-3.6-3] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2017 - 2018 -

BTN) Để phương trình

có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều

kiện:
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn D
* ĐKXĐ:
* Ta có:

Để phương trình đã cho có nghiệm điều kiện là:

.

D.

.


Câu 26:
[1D1-3.6-3]
(SGD VĨNH PHÚC - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá
trị nguyên dương của
để phương trình
có nhiều hơn một nghiệm trong khoảng
?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn B

Giải

:

,

có một nghiệm là:
Giải

. Trong khoảng

thì

.

:

.

Để phương trình đã cho có nhiều hơn một nghiệm trong khoảng

thì

có nghiệm
hay

có nghiệm.

Khi

.

Vậy có hai giá trị nguyên dương

,

thỏa mãn điều kiện bài toán.

Câu 43:
[1D1-3.6-3](THPT Chuyên Thái Bình - Lần 4 - 2018 - BTN) Tìm số
tất cả các giá trị nguyên của tham số thực
để phương trình

có nghiệm thuộc
A.

B.

C.

.
D.

Lời giải
Chọn C
.
Đặt

, với

Khi đó, bài toán trở thành:

.


Tìm

để

có nghiệm trên khoảng

,

Lập bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
Vậy có

giá trị nguyên.

.

.

trên khoảng

.

.