D05 đếm số (kết hợp cộng, trừ, nhân) muc do 2

Câu 4:

[1D2-1.5-2] Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số
.
A. 252
B. 520
C. 480
D. 368
Lời giải
Chọn B.
Gọi
.
Cách 1: Tính trực tiếp
Vì là số chẵn nên
.
TH 1:
có 1 cách chọn .
Với mỗi cách chọn ta có 6 cách chọn
Với mỗi cách chọn

ta có 5 cách chọn

Với mỗi cách chọn
ta có cách chọn
Suy ra trong trường hợp này có
số.
TH 2:
có 4 cách chọn d
Với mỗi cách chọn , do
nên ta có 5 cách chọn
.

Với mỗi cách chọn

ta có 5 cách chọn

Với mỗi cách chọn
ta có cách chọn
Suy ra trong trường hợp này có
số.
Vậy có tất cả
số cần lập.
Cách 2: Tính gián tiếp ( đếm phần bù)
Gọi
{ số các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số
{ số các số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số
{ số các số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số
Ta có:
.
Dễ dàng tính được:
Ta đi tính

}
}

.

?

là số lẻ
Với mỗi cách chọn
Với mỗi cách chọn

Với mỗi cách chọn
Suy ra
Vậy

}

có 2 cách chọn.
ta có 5 cách chọn (vì
ta có 5 cách chọn
ta có 4 cách chọn

)

.

Câu 17: [1D2-1.5-2] Từ các số
số khác nhau:
A. .

có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau và mỗi số có các chữ
B.

.

C.
.
Lời giải

Chọn A.
TH1: số có 1 chữ số thì có 3 cách.

TH2: số có 2 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có
TH3: số có 3 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có
Vậy có
số.

D.

số.
số


Câu 21: [1D2-1.5-2] Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn
chia hết cho và .
A. .
B. .
C.
.
D.
Lời giải
Chọn C.
Số các số tự nhiên lớn nhất, nhỏ hơn
chia hết cho và là .
Số các số tự nhiên nhỏ nhất, nhỏ hơn
chia hết cho và là .
Số các số tự nhiên nhỏ hơn

chia hết cho

Câu 24: [1D2-1.5-2] Cho tập
chữ số và chia hết cho 5.

A. 660
B. 432
Chọn A.
Gọi

và

là

.

nên chọn

.

. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5
C. 679
Lời giải

D. 523

là số cần lập,
có 1 cách chọn, cách chọn

Trường hợp này có 360 số
có một cách chọn, số cách chọn
Trường hợp này có 300 số
Vậy có
số thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 26: [1D2-1.5-2] Cho tập hợp số:

khác nhau và chia hết cho 3.
A. 114
B. 144

.Hỏi có thể thành lập bao nhiêu số có 4 chữ số
C. 146
Lời giải

D. 148

Chọn B.
Ta có một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số chia hết cho 3. Trong tập A có các tập
con các chữ số chia hết cho 3 là
,
,
,
,
,
.
Vậy số các số cần lập là:
số.
Câu 3638.
[1D2-1.5-2] Có bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số mà các chữ số của nó viết theo thứ tự
giảm dần:
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn D

Với một cách chọn chữ số từ tập
ta có duy nhất một cách xếp chúng theo
thứ tự giảm dần.
Ta có
cách chọn chữ số từ tập
Do đó có
số tự nhiên cần tìm. nên chọn .
Câu 3034.
[1D2-1.5-2] Từ các số
các chữ số khác nhau:
A. .
B.

có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau và mỗi số có
.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn A.
TH1: số có 1 chữ số thì có 3 cách.
TH2: số có 2 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có

số.

TH3: số có 3 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có
Vậy có
số.

số

BÀI 2: HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
Câu 16: [1D2-1.5-2] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn
gồm chữ số khác nhau?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
Gọi số tự nhiên chẵn cần tìm có dạng

,

Xét các số có dạng

số thỏa yêu cầu bài toán.

Xét các số dạng

có tất cả

,

có tất cả:

Vậy số các số tự nhiên chẵn gồm
Câu 672. [1D2-1.5-2] Từ các số
số khác nhau:
A. .

.

số thỏa yêu cầu bài toán.

chữ số khác nhau là:

số.

có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau và mỗi số có các chữ
B.

.

C.

.

D.

Lờigiải
ChọnA.

TH1: số có
TH2: số có
TH3: số có
Vậy có

chữ số thì có cách.
chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có
chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có
số.
BÀI2:HOÁNVỊ–CHỈNHHỢP–TỔHỢP

số.
số