D05 đếm số (kết hợp cộng, trừ, nhân) muc do 3

Câu 47. [1D2-1.5-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Từ các chữ số , , , , , có thể lập
được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số .
A.
số.
B.
số.
C.
số.
D.
số.
Lời giải
Chọn B
Gọi số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau là
. Do số cần lập là số lẻ và phải có mặt chữ số nên ta
có các trường hợp.
TH1:
khi đó số có dạng
.
Có cách chọn .
Có cách chọn .
Có cách chọn .
Theo quy tắc nhân có
(số).
TH2:
khi đó số có dạng
.
Có cách chọn .
Có cách chọn (do
).
Có cách chọn .
Theo quy tắc nhân có

(số).
TH3:
khi đó số có dạng
.
Có cách chọn .
Có cách chọn (do
).
Có cách chọn .
Theo quy tắc nhân có
(số).
TH4:
khi đó số có dạng
.
Có cách chọn (do
).
Có cách chọn .
Có cách chọn .
Theo quy tắc nhân có
(số).
Theo quy tắc cộng có
(số).
Câu 45:
[1D2-1.5-3]
(THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Từ
các chữ số , , , , , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ
số đôi một khác nhau trong đó hai chữ số và không đứng cạnh nhau.
A.
B.
C.
D.

Lời giải
Chọn A
Số các số có chữ số được lập từ các chữ số , , , , , là
.
Số các số có chữ số và đứng cạnh nhau:
.
Số các số có chữ số
Câu 40:

và

không đúng cạnh nhau là:

.

[1D2-1.5-3] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Từ các chữ số
được bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho và .

A.

số.

Chọn A
Số chia hết cho

B.

và

số.

C.
số.
Lời giải

D.

là số chẵn và có tổng các chữ số của nó chia hết cho

, ,

số.

.

,

,

,

,

lập


Gọi

là số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho

số , , , , ,
Trường hợp 1:
Khi đó các chữ số

,

được lập từ các tập

được lập từ các tập

,

,

,

,

,

,

,

,

.

,

,

,

.

,

,

,

,

.

số.
được lập từ các tập

Trường hợp này có
Trường hợp 4:
Khi đó các chữ số

,

số.

Trường hợp này có
Trường hợp 3:
Khi đó các chữ số

được lập từ các chữ

.

Trường hợp này có
Trường hợp 2:
Khi đó các chữ số

và

số.
được lập từ các tập

Trường hợp này có
Vậy có tất cả

.

số.
số cần tìm.

Câu 19: [1D2-1.5-3] Tính tổng các chữ số gồm 5 chữ số được lập từ các số 1, 2, 3, 4, 5?
A. 5599944
B. 33778933
C. 4859473
D. 3847294
Lời giải
Chọn A.
Có 120 số có 5 chữ số được lập từ 5 chữ số đã cho.

Bây giờ ta xét vị trí của một chữ số trong 5 số 1, 2, 3, 4, 5 chẳng hạn ta xét số 1. Số 1 có thể xếp ở
5 vị trí khác nhau, mỗi vị trí có 4!=24 số nên khi ta nhóm các các vị trí này lại có tổng là :
Vậy tổng các số có 5 chữ số là :

.

Câu 3639.
[1D2-1.5-3] Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn
chia hết cho
A. .
B. .
C. .
Lời giải
Chọn C
Số tự nhiên lớn nhất nhỏ hơn
chia hết cho và là .
Số tự nhiên nhỏ nhất nhỏ hơn
chia hết cho và là .
Số các số tự nhiên nhỏ hơn

chia hết cho

và

là

Câu 3640.
[1D2-1.5-3] Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số:
A.
.

B.
.
C.
.
Lời giải
Chọn A
Cách 1: Số có chữ số là từ
đến
nên có
Cách 2:
Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là:
, khi đó:
có cách chọn

và .
D.
.

nên chọn

D.
số.

.

.


có
cách chọn

có
cách chọn
Vậy có:
Nên chọn .

số

Câu 3664.
[1D2-1.5-3] Từ các số
các chữ số khác nhau:
A. .
B.

có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau và mỗi số có
.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn A
TH1: số có
TH2: số có
TH3: số có
Vậy có

chữ số thì có cách.

chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có
chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có
số.

số.
số

BÀI 2: HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
Câu 44.
[1D2-1.5-3]
1 và chia hết cho .
A.
.

(TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Có bao nhiêu số có 5 chữ số tận cùng là
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Gọi số cần lập là

.

Giả sử

số tự nhiên có

Ta có chia hết cho

khi

Khi đó,

.
là số nguyên khi

Suy ra
Vậy có

chia hết cho

chữ số thỏa mãn đề bài là.

có

.
giá trị của .

số thỏa mãn bài toán.

Câu 49. [1D2-1.5-3] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi
là tập hợp
tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số
Tính tổng
tất cả các số thuộc tâp
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ
là
số.
Vì vai trò các chữ số như nhau nên mỗi chữ số
xuất hiện ở hàng đơn vị là
lần.
Tổng các chữ số ở hàng đơn vị là
.
Tương tự thì mỗi lần xuất hiện ở các hàng chục, trăm, nghìn, chục nghìn của mỗi chữ số là 24 lần.
Vậy tổng các số thuộc tập là
.
Câu 17:

[1D2-1.5-3] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Từ các chữ số , , , , ,
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có chữ số khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba
chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị


A.

.

B.

.

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn B
Gọi

là số cần tìm

Ta có

và

 Với

thì

hoặc

 Với

thì

hoặc

 Với

thì

hoặc

Mỗi trường hợp có
Vậy có tất cả

số thỏa mãn yêu cầu
số cần tìm.

[1D2-1.5-3] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 BTN) Tô màu các cạnh của hình vuông
bởi màu khác nhau sao cho mỗi cạnh được tô
bởi một màu và hai cạnh kề nhau thì tô bởi hai màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách tô?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D

Trường hợp 1: Tô cạnh
và
khác màu:
 Số cách tô cạnh
: cách.
 Số cách tô cạnh
: cách (tô khác màu với cạnh
).
 Số cách tô cạnh
: cách (tô khác màu với các cạnh
và
).
 Số cách tô cạnh
: cách (tô khác màu với các cạnh
và
).
Theo quy tắc nhân ta có:
cách tô cạnh
và
khác màu.
Trường hợp 2: Tô cạnh
và
cùng màu:
 Số cách tô cạnh
: cách.
 Số cách tô cạnh
: cách (tô khác màu với cạnh
).
 Số cách tô cạnh
: cách (tô cùng màu với cạnh

).
 Số cách tô cạnh
: cách (tô khác màu với cạnh
).
Theo quy tắc nhân ta có:
cách tô cạnh
và
cùng màu.
Vậy số cách tô màu thỏa đề bài là:
cách.

Câu 4:

Câu 645. [1D2-1.5-3] Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng
đơn vị?
A.
.
B.
.
C. .
D. .
Lời giải
Chọn B.


Nếu chữ số hàng chục là thì số có chữ số hàng đơn vị là
thì số các chữ số nhỏ hơn năm
ở hàng đơn vị cũng bằng . Do chữ số hang chục lớn hơn bằng còn chữ số hang đơn vị thi .
Vậy số các số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là:
nên chọn .

Câu 647. [1D2-1.5-3] Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn
chia hết cho
A. .
B. .
C. .
Lời giải
Chọn C.
Số các số tự nhiên lớn nhất nhỏ hơn
chia hết cho và là
Số các số tự nhiên nhỏ nhất nhỏ hơn
chia hết cho và là
Số các số tự nhiên nhỏ hơn

chia hết cho

và

là

và .
D.

.

.
.
nên chọn

.