D06 toán tổng hợp về hai công thức xác suất muc do 2

Câu 14. [1D2-4.6-2](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Một cái hộp chứa viên
bi đỏ và viên bi xanh. Lấy lần lượt viên bi từ cái hộp đó. Tính xác suất để viên bi được lấy
lần thứ là bi xanh.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có: Số phần tử của không gian mẫu
Gọi

.

là biến cố: “ Viên bi được lấy lần thứ

là bi xanh”.

- Trường hợp 1: Lần 1 lấy viên đỏ, lần 2 lấy viên xanh: Có

cách chọn

- Trường hợp 2: Lần 1 lấy viên xanh, lần 2 lấy viên xanh: Có

cách chọn

.
Vậy

.

Câu 521. [1D2-4.6-2] Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng
của xạ thủ thứ nhất là
và của xạ thủ thứ hai là
. Tính xác suất để có ít nhất một viên
trúng vòng .
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
-

là biến cố: “có ít nhất một viên trúng vòng
là biến cố: “Không viên nào trúng vòng

.”

.”

.
.
Câu 3359:

[1D2-4.6-2]

,

là hai biến cố độc lập.

.

. Xác suất

bằng:
A.

.

B.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D
,

là hai biến cố độc lập nên:
.

Câu 3365:
[1D2-4.6-2] Trong một kì thi có
suất để chỉ có một bạn thi đỗ là:
A.
.
B.
.

thí sinh đỗ. Hai bạn
C.
Lời giải

.

,

cùng dự kì thi đó. Xác

D.

.

Chọn D
Ta có:
Xác suất để chỉ có một bạn thi đỗ là:

.


Câu 1681. [1D2-4.6-2] Ba người cùng bắn vào bia Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba
bắn trúng đích lần lượt là
;
;
. Xác suất để có đúng người bắn trúng đích bằng:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bán trúng đích lần lượt là:

;

;
Xác suất để có đúng hai người bán trúng đích bằng:
.
Câu 1699. [1D2-4.6-2] Trong một kì thi có
Xác suất để chỉ có một bạn thi đỗ là:
A.
.
B.
.

thí sinh đỗ. Hai bạn
C.
Lời giải

.

,

cùng dự kì thi đó.

D.

.

Chọn D
Ta có:
Xác suất để chỉ có một bạn thi đỗ là:

.

Câu 1708. [1D2-4.6-2] Hai cầu thủ sút phạt đền. Mỗi người đá lần với xác suất làm bàm tương
ứng là
và
. Tính xác suất để có ít nhất cầu thủ làm bàn.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Gọi A là biến cố cầu thủ thứ nhất làm bàn
B là biến cố cầu thủ thứ hai làm bàn
X là biến cố ít nhất 1 trong hai cầu thủ làm bàn
Ta có:
.
Câu 1714. [1D2-4.6-2] Cho ba hộp giống nhau, mỗi hộp
bút chỉ khác nhau về màu sắc
Hộp thứ nhất: Có bút màu đỏ, bút màu xanh, bút màu đen

Hộp thứ hai: Có bút màu đỏ, màu xanh, màu đen
Hộp thứ ba: Có
bút màu đỏ, bút màu xanh, bút màu đen
Lấy ngẫu nhiên một hộp, rút hú họa từ hộp đó ra bút
1. Tính xác suất của biến cố A: “Lấy được hai bút màu xanh”
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

D.

.

2. Tính xác suất của xác suất B: “Lấy được hai bút không có màu đen”
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Gọi

là biến cố rút được hộp thứ i,

1. Chọn D

.


Gọi

là biến cố lấy được hai bút màu xanh ở hộp thứ i,

Ta có:

.

Vậy

.

2. Chọn D
Gọi

là biến cố rút hai bút ở hộp thứ i không có màu đen.

Vậy có

.

Câu 1715. [1D2-4.6-2] Cả hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia là
; người thứ hai bắn trúng bia là
. Hãy tính xác suất để:
1. Cả hai người cùng bắn trúng;
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2. Cả hai người cùng không bắn trúng;
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3. Có ít nhất một người bắn trúng.
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
1. Chọn A
Gọi
là biến cố “ Người thứ nhất bắn trúng bia”
là biến cố “ Người thứ hai bắn trúng bia”
Gọi A là biến cố “cả hai người bắng trúng”, suy ra
Vì
là độc lập nên
2. Chọn B
Gọi B là biến cố "Cả hai người bắn không trúng bia".
Ta thấy

. Hai biến cố

và

là hai biến cố độc lập nên

3. Chọn C
Gọi C là biến cố "Có ít nhất một người bắn trúng bia", khi đó biến cố đối của B là biến cố C.
Do đó
.
Câu 1716. [1D2-4.6-2] Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau.Xác suất
để động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt là

và
. Hãy tính xác suất để
1. Cả hai động cơ đều chạy tốt;
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2. Cả hai động cơ đều không chạy tốt;
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3. Có ít nhất một động cơ chạy tốt.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải

1. Chọn A
Gọi A là biến cố "Động cơ I chạy tốt", B là biến cố "Động cơ II chạy tốt" C là biến cố "Cả hai
động cơ đều chạy tốt".Ta thấy A, B là hai biến cố độc lập với nhau và
.
Ta có
2. Chọn C
Gọi D là biến cố "Cả hai động cơ đều chạy không tốt".Ta thấy
. Hai biến cố và
độc lập với nhau nên
.
3. Chọn D
Gọi K là biến cố "Có ít nhất một động cơ chạy tốt",khi đó biến cố đối của K là biến cố.D.
đó
.
Câu 1717. [1D2-4.6-2] Có hai xạ thủ I và tám xạ thủ II. Xác suất bắn trúng của I là

Do

; xác suất

của II là
lấy ngẫu nhiên một trong hai xạ thủ, bắn một viên đạn.Tính xác suất để viên đạn
bắn ra trúng đích.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Gọi
là biến cố “Xạ thủ được chọn lọai i, i=1,2”
A là biến cố viên đạn trúng đích. Ta có:
,
Nên

.

Câu 1718. [1D2-4.6-2] Bốn khẩu pháo cao xạ
Biết
xác
suất
bắn
trúng
của

các

cùng bắn độc lập vào một mục tiêu.
khẩu
pháo
tương
ứng
là

.Tính xác suất để mục tiêu bị bắn trúng.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Tính xác suất mục tiêu không bị bắn trúng:
Vậy xác suất trúng đích

.

Câu 1721. [1D2-4.6-2] Một người bắn liên tiếp vào một mục tiêu khi viên đạn trúng mục tiêu thì
thôi (các phát súng độc lập nhau ). Biết rằng xác suất trúng mục tiêu của mỗi lần bắn như nhau
và bằng
. Tính xác suất để bắn đến viên thứ 4 thì ngừng bắn.
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn D
Gọi
là biến cố trúng đích lần thứ 4

. D.

.


H là biến cố bắn lần thứ tư thì ngừng
.
Câu 521. [1D2-4.6-2] Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng
của xạ thủ thứ nhất là

và của xạ thủ thứ hai là
. Tính xác suất để có ít nhất một viên
trúng vòng .
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
-

là biến cố: “có ít nhất một viên trúng vòng
là biến cố: “Không viên nào trúng vòng

.”

.”

.
.
Câu 847. [1D2-4.6-2]Ba người cùng bắn vào bia Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn
trúng đích lần lượt là
;
;
. Xác suất để có đúng người bắn trúng đích bằng:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bán trúng đích lần lượt là:

;

;
Xác suất để có đúng hai người bán trúng đích bằng:

Câu 574. [1D2-4.6-2]
bằng
A.
.

,

là hai biến cố độc lập.
B.

.
C.
Lời giải

.

. Xác suất
D.

.

Chọn D
,

là hai biến cố độc lập nên:
.

Câu 576. [1D2-4.6-2] Cho
A.

.

,
B.

.

. Biết

,

là hai biến cố độc lập, thì

C.

.

D.

bằng

.

Lời giải
Chọn A
Ta có

,

là biến cố độc lập nên ta có
.


Câu 724. [1D2-4.6-2] Cho hai biến cố

biến cố
và
A. Độc lập.

và

có

. Ta kết luận hai

là:
B. Không xung khắc. C. Xung khắc.
Lời giải

D. Không rõ.

Chọn B.
Ta có:

nên

Suy ra hai biến cố

và

là hai biến cố không xung khắc.

Câu 764. [1D2-4.6-2] Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là
.
Người đó bắn hai viên đạn một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng mục tiêu và một viên

trượt mục tiêu là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải.
Chọn
Gọi

C.
là biến cố viên đạn thứ nhất bắn trúng mục tiêu.

là biến cố viên đạn thứ hai bắn trúng mục tiêu.
là biến cố có đúng một viên đạn bắn trúng mục tiêu.
Ta có

là hai biến cố độc lập;

.
.

Câu 49: [1D2-4.6-2](THPT Tây Thụy Anh - Thái Bình - Lần 2 - 2018 - BTN) Hai xạ thủ cùng bắn,
mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ
thủ lần lượt là
A.

.

và

. Tính xác suất của biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia.
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Xác suất bắn trúng bia của xạ thủ A và B lần lượt là:
Suy ra xác suất bắn trượt bia của xạ thủ A và B lần lượt là:
Gọi
Khi đó

,

.
,

.

là biến cố “có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia”.
.