D06 toán tổng hợp về hai công thức xác suất muc do 4

Câu 1724. [1D2-4.6-4] Ba cầu thủ sút phạt đến 11m, mỗi người đá một lần với xác suất làm bàn
tương ứng là , và
(với
). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là
và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi ban là
ghi bàn.
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn A
Gọi
là biến cố “người thứ ghi bàn” với
.
Ta có các

. Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ
.

độc lập với nhau và

D.

.

.

Gọi A là biến cố: “ Có ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn”
B: “ Cả ba cầu thủ đều ghi bàn”

C: “Có đúng hai cầu thủ ghi bàn”
Ta có:
Nên
Suy ra

(1).

Tương tự:

, suy ra:
hay là

Từ (1) và (2) ta có hệ:
và

(2)

, giải hệ này kết hợp với

ta tìm được

.

Ta có:
Nên

.

Câu 1725. [1D2-4.6-4] Một bài trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn
trong đó có 1 đáp án đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ

đi 2 điểm. Một học sinh không học bài nên đánh hú họa một câu trả lời. Tìm xác suất để học
sinh này nhận điểm dưới 1.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có xác suất để học sinh trả lời câu đúng là

và xác suất trả lời câu sai là

Gọi là số câu trả lời đúng, khi đó số câu trả lời sai là
Số điểm học sinh này đạt được là:
Nên học sinh này nhận điểm dưới 1 khi
Mà

nguyên nên

nhận các giá trị:

.

Gọi
(
) là biến cố: “Học sinh trả lời đúng

A là biến cố: “ Học sinh nhận điểm dưới 1”

câu”

.


Suy ra:
Mà:

và
nên

.