Nghiên cứu đề thi TNTH theo chương trình CCSGK Toán mới

Theo chương trình thay sách – giáo khoa năm đầu tiên 2009
1) Đề thi và lời giải Tốt nghiệp trung học phổ thông ngày 4 /6 /2009
2) Đề thi và lời giải Tốt nghiệp hệ giáo dục thường xuyên ngày 4 /6 /2009
Biên soạn : Phạm Quốc Khánh
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7 điểm)
Câu 1 : (3 điểm) Cho hàm số
−
2x +1
y =
x 2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng –
5 .
Giải
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
. MXĐ : D = R\{2}
. y’
( )
2
5
−
−
=
x 2
< 0 ∀x ≠ 2 nên hàm số luôn nghịch biến trên D .
2 2
. lim ; lim
x x
y y
− +
→ →

= −∞ = +∞
⇒ x = 2 là tiệm cận đứng
lim 2 ; lim 2
x x
y y
− +
→−∞ →+∞
= =
⇒ y = 2 là tiệm cận ngang
. Bảng biến thiên :
x
y’
y
-∞
2 +∞
─
─
2
-
-∞
+∞
2
+
Giao điểm với trục tọa độ :
1 1
0; ; ;0
2 2
   
− −
 ÷  ÷

   
. Đồ thị:
o
2
x
y
2
1
2
−
1
2
−
2) Viết phương trình tiếp tuyến
. Hệ số góc của tiếp tuyến tại x
o
là : -5 =
( )
2
0
5
2x
−
−
2
0
4 3 0x x
⇔ − + =
0
0

3
1
x
x
=

⇔

=

0
0
7
3
y
y
=

⇒

= −

. Vậy phương trình tiếp tuyến với © : y – y
0
= y’ (x – x
0
)


( )

( )
7 5 3
3 5 1
y x
y x
− = − −
⇒

+ = − −


5 22
5 2
y x
y x
= − +


= − +

⇔
Câu 2 : (3 điểm) 1 ) Giải phương trình :
25 6.5 5 0
x x
− + =
2 ) Tính tích phân :
( )
0
1 cosI x x dx
π

= +
∫
3 ) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x
2
– ln(1 - 2x)
trên đoạn [-2 ; 0]
Giải
1) Giải phương trình :
25 6.5 5 0
x x
− + =
( )
2
2
25 6.5 5 0 5 6.5 5 0
x x x
x − + = ⇔ − + =
5 1
5 5
x
x

=
⇔

=

0
1
x

x
=


=

⇔
2) Tính tích phân:
( )
0
1 cosI x x dx
π
= +
∫
0 0 0
(1 cos ) .cosI x x dx xdx x xdx
π π π
= + = +
∫ ∫ ∫
2
0
0
.cos
2
x
x xdx
π
π
= +
∫

2
0
.cos
2
x xdx
π
π
= +
∫
. Đặt :
cos sin
u x du dx
dv xdx v x
= ⇒ =


= ⇒ =

0 0
0
.cos .sin sinx xdx x x xdx
π
π π
⇒ = −
∫ ∫
. Vậy :
2
0
cos
2

I x
π
π
= +
2
2
2
π
= +
3) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của f(x) = x
2
– ln(1 - 2x) trên [-2 ; 0]
. f(x) = x
2
– ln(1- 2x)
( )
2
' 2
1 2
f x x
x
⇒ = +
−
2
4 2 2
1 2
x x
x
− + +
=

−
. f’(x) = 0
( )
( )
1
2
1
x n
x l

= −

⇔

=


2
1 1
ln 2 ln ln 2 0
2 4
f e
−
 
⇒ − = − = − <
 ÷
 
. Tính
( )
4

2 4 ln5 ln ln5 0f e− = − = − >
( )
0 0f =
So sánh với
1
0
2
f
 
− <
 ÷
 
. Vậy giá trị phải tìm là :
( )
[ ]
( )
2;0
m 4 5a lx n2f x f
−
= −− =
( )
[ ]
2;0
1
min
2
1
ln 2
4
f x f

−
 
=
 ÷

−= −

Câu 3: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a .
Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy . Biết góc BAC = 120
9
, tính thể tích
của khối chóp S.ABC theo a .
Giải
S
A
B
C
\\
\
\
a
a
a120
9
. Thể tích V
S.ABC
1
.
3
ABC

S SA
∆
=
. ∆ABC cân vì
/ /
ABC ABC
AB hcSB hcSC AC= = =
·
0 2 2 2
120 2 . .cosBAC BC AB AC AB AC BAC= ⇒ = + −
2 2 2 2 0
2 .cos120a AC AC AC= + −
2 2
3
3
3
a
AC a AC
= ⇔ =
0
1
. .sin120
2
ABC
S AB AC
∆
=
2
2
2

1 3 3 3 3
. .
2 2 4 3 12
a a
AC
 
= = =
 ÷
 ÷
 
. SABC vuông
2 2 2
SA SC AC⇒ = −
2
2
2 2
3 2
3 3
a a
SA a
 
⇔ = − =
 ÷
 ÷
 
. Vậy V =
1
.
3
ABC

S SA
∆
2
1 3 2
. .
3 12
3
a a
=
( )
3
2
36
a
dvtt=