005 đề HSG toán 9 an giang 2017 2018

STT 01. ĐỀ THI CHỌN HSG TỈNH AN GIANG
NĂM HỌC 2017-2018
Câu 1:

a)

1   2x  x 1 2x x  x  x 
 1
P



:
x   1  x
1 x x
 1 x


(

v i x  0, x  1, x 

1
4
P

b) (

4
10
) Cho a, b, c

x



3 5  3 5


a 2  b2  c2  12

S  4  a3  b3  c3    a 4  b4  c4 

Câu 2:
x2  4 x 
x4

 5
x
x 1 
x 1


a)
b)

 x 2  y 2  xy  1

 3
3

x  y  x  3y

i

Câu 3:

BC

 O; R  , M
I  q

A

K 

q

a)
b)

AC

M

I 

M

C

AB

B

N

K 
B, N , C
AB ( D

D

CA sao cho BD  CE
q
ADE
 O; R 

E

Câu 4:

A

B
x, y th

2 x  y  xy  2  x  y 
2

2

ĐÁP ÁN
Câu 1:

B

A
AB

M
M

MAB

Câu 5:

A


a) (
1   2x  x 1 2x x  x  x 
 1
P


 v i
:
x   1  x
1 x x
 1 x


1
x  0, x  1, x 
4
4
x
3 5  3 5
P
10
b) (
) Cho a, b, c
a 2  b2  c2  12





S  4  a3  b3  c3    a 4  b4  c4 

1   2x  x 1 2x x  x  x 
 1
P



:
x   1  x
1 x x
 1 x



P



2

 x


2

 x




 




 x  x  1 2 x  1 
 1  x  x  x  1 

 
x 1  x   x  1 2 x 1
:

x 1 x   1 x 1 x

 

 1
x 1  
:  2 x  1 

1

x
x
1  x  


 

x 1  
2 x 1

:


1 x
1 x x  x 1 
 














 




x

x  1  



x  x 1
x

i
x


4
10



3 5  3 5

5 1  5 1
2

y P

.



4
4
10

4  4 1 3

2
4

S  4  a 3  b3  c 3    a 4  b 4  c 4 
  4a3  a 4    4b3  b4    4c3  c 4 

Ta ch

 4a

3

 a 4   4a 2


 4a

3

 a 4   4a 2

 a 4  4a 3  4a 2  0
 a2  a  2  0
2

T

 4b
 4c

3

 b 4   4b 2

3

 c 4   4c 2

y
S  4  a 3  b3  c 3    a 4  b 4  c 4 
  4a 3  a 4    4b3  b 4    4c3  c 4 
 4  a 2  b 2  c 2   48

 a, b, c    2, 2, 2
Câu 2:
x2  4 x 
x4

 5
x
x 1 
x 1


a)
b)

2
2

 x  y  xy  1
 3
3

x  y  x  3y

i

x 1
y

x  x  4

x4
x4
suy ra x 
 x4
4 y4
x 1
x 1
x 1

Ph
y  y  4  5
y 1
 y  5


 V


5  21
 x1 
2
y 1 

5  21
 x2 

2




1  21
 x1 
2
y  5  

1  21
 x2 

2

 V

x3  y 3   x  3 y  .1

 x3  y 3   x  3 y   x 2  y 2  xy 
 2 y 3  4 xy 2  4 x 2 y  0
 2 y  y 2  2 xy  2 x 2   0
2 y  0
 2
2
2
 y  2 xy  x  x  0



 1;0 

y  0  x  1

 V

 x  y

2

 x2  0

x  0

y  0

 1;0 ; 1;0
Câu 3:

BC

 O; R  , M
I  q

A

K 

q

M

I 
a)
b)

C

AB

N

K 
D

E

AC

M

B , N ,C
AB ( D
CA sao cho BD  CE
q
ADE

A

B
A

B

A

D

O
N

B

C

I
K

E

M
x

BNM  MBx

a)

MNC  MCE

Do t

ABMC

Suy ra: ABM  ACM  1800

MBx  MCE  1800

Nên : BNM  CNM  1800 suy ra B, N , C
b)

BDM

CEM

 BD  CE ( gt )

 DBM  ECM ( ABMC nt)  BDM  CEM  c.g.c 
 BM  MC gt
 

 BDM  CEM  t

ADME

Do M

q

ADE
M

Câu 4:

 O; R 
A

B

AB
M

M
MAB


M

A

H

B

O

AMB  900

iM

MA2  MB2  AB2  4R2 (1)
MA  MB  AB  MA  MB  2R
MA  MB l

Chu vi l

 MA  MB 

2

 MA2  2MA.MB  MB 2

 4 R 2  2.MA.MB
  MA  MB 

MA  MB l

 MA.MB l

2

MA.MB  MH .AB  MH .2R

MA.MB l

MH  R  H  O  M

AB

Câu 5:
2 x2  y 2  xy  2  x  y 

x, y th

2 x2   y  2  x  y 2  2 y  0 (1)

x
   y  2   8  y 2  2 y   7 y 2  12 y  4   y  2  7 y  2 
2

0



2
 y  2 do y  Z  y 0,1, 2
7

x  0
y  0  2x2  2x  
x  1


 V

1

x  (loai )

y  1  2x  x 1  0 
2

x  1

 V

y  2  2 x2  0  x  0

2

y

 0;2 ; 1;1 ; 1;0 ;  0;0 