Tải bản đầy đủ (.pdf) (5 trang)

Đề HSG toán 9 An Giang nh 2012-2013

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (422.93 KB, 5 trang )

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
AN GIANG Năm học 2012 – 2013
Môn : TOÁN
Lớp : 9
Thời gian làm bài : 150 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (4,0điểm)
a. Khử căn ở mẫu số









b. Tính tổng





















Bài 2: (4,0 điểm)
Cho đa thức :









a. Phân tích đa thức  thành nhân tử.
b. Tìm nghiệm nguyên của phương trình 





.
Bài 3: (4,0 điểm)
a. Vẽ đồ thị hàm số 




.
b. Giải phương trình













Bài 4: (4,0 điểm)
Cho hệ phương trình




 

a. Tìm  để hệ phương trình có nghiệm, tìm nghiệm đó.
b. Xác định giá trị nhỏ nhất của :












Bài 5: (4,0 điểm)
Cho hình thang cân ABCD cạnh bên là AD và BC ngoại tiếp đường tròn tâm I bán
kính  .

a. Chứng minh rằng hai tam giác IAD và IBC vuông.
b. Cho   . Tính diện tích hình thang ABCD theo x.
(Chú ý : Hc s dng máy tính b túi nh)
Hết

ĐỀ CHÍNH THỨC
SBD : ……………… PHÒNG :……
…………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI LỚP 9
AN GIANG Năm học 2012 – 2013
MÔN TOÁN
A.ĐÁP ÁN
Bài
ĐÁP ÁN
Điểm
Bài
1a.



















































































2,0 điểm
Bài
1b.




















Ta có






























Áp dụng tính chất trên vào từng số hạng của tổng ta được:












































Cộng vế theo vế ta được










2,0 điểm
Bài
2a.






























































2,0 điểm
Bài
2b.







+ Nếu  


+ Nếu   do x là số nguyên nên ta có:
2,0điểm









































Do 

 và 

 là hai số nguyên liên tiếp nên không tồn tại
số nguyên nào nằm giữa hai số nguyên liên tiếp vậy phương trình
vô nghiệm
Kết luận phương trình có hai nghiệm  và  
Bài
3a.











  


 Với   đồ thị hàm số là đường thẳng qua hai
điểm



.

 Với  đồ thị hàm số là đường thẳng  qua hai
điểm



.
Đồ thị hàm số hình vẽ

2,0 điểm
Bài
3b.























































Đặt 



 phương trình trở thành:










Dựa vào đồ thị câu a phương trình (2) có hai nghiệm là

 Với 




 Với 





Vậy phương trình có bốn nghiệm



.
2,0điểm
Bài
4a

 



Nhân phương trình (1) cho  rồi cộng với phương trình (2) ta được













 Nếu  phương trình (3) vô nghiệm nên hệ phương trình vô
nghiệm.

 Nếu  phương trình (3) ta được











2 ,0điểm
H
Hay hệ có nghiệm là








Bài
4b












 Nếu ta được






















Đặt










































Dấu bằng xãy ra khi 



 Nếu  ta được











Dấu bằng xãy ra khi hai tổng bình phương bằng không hay x và
y là nghiệm của hệ phương trình






Kết luận:
* Giá trị nhỏ nhất của



* Giá trị nhỏ nhất của

2,0 điểm



Bài
5a
Hình thang cân ngoại tiếp đường tròn tâm I
nên tâm I của đường tròn nằm trên MN với
M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Mặt khác Gọi P,Q là tiếp điểm của đường tròn
với cạnh AD và BC của hình thang.
Khi đó:
 (hai tiếp tuyến xuất
phát từ một điểm ở ngoài đường tròn)
  là phân giác của 


Và  là phân giác của



Vậy 



( phân giác của hai góc kề bù).
Hay tam giác IBC vuông tại I.
Tương tự ta được tam giác IAD vuông tại I

2,0 điểm
Bài
5b
Theo chứng minh trên ta có   
 
Do M là trung điểm AB 
Từ B kẻ BH vuông góc CD, tam giác BHC vuông tại H ta được


























2,0 điểm
C
D
B
M
I
N
A
P
Q
 



 

































B HƯỚNG DẪN CHẤM
+ Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
+ Điểm số có thể chia nhỏ đến 0,25 cho từng câu. Tổng điểm toàn bài không làm tròn

×