D01 xác định toạ độ tiếp điểm, giao điểm muc do 3

Câu 2243. [1D5-2.1-3] Cho hàm số
vẽ đến

có đồ thị là

. Tìm

sao cho từ

đúng ba tiếp tuyến.

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B
Ta có
Gọi

. Tiếp tuyến của (C) tại

Vì

nhận

làm trục đối xứng nên nếu

đối xứng với
tuyến đến

qua

có phương trình
là một tiếp tuyến của

cũng là tiếp tuyến của

. Do đó, để từ M vẽ được ba tiếp

thì trong ba tiếp tuyến đó phải có một tiếp tuyến vuông góc với

có hai tiếp tuyến cùng phương với Ox là:
tại

thì đường thẳng

và

. Mà

. Đường thẳng này cắt

.

Ta kiểm tra được qua
chỉ vẽ đến
được một tiếp tuyến, còn từ
vẽ đến
được ba tiếp tuyến.
Vậy
là điểm cần tìm.
Câu 2248. [1D5-2.1-3] Cho hàm số
. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số mà
tiếp tuyến tại đó vuông góc với một tiếp tuyến khác của đồ thị.
A.
.
B.
.
C.
.
D. Đáp án khác.
Lời giải
Chọn D
Gọi
là điểm thuộc đồ thị.
Khi đó tiếp tuyến tại
có hệ số góc
* Nếu

hiển nhiên không có tiếp tuyến nào vuông góc với tiếp tuyến tại

A.
* Nếu

. Ta xét phương trình:
(1).

Để tồn tại tiếp tuyến vuông góc với tiếp tuyến tại

thì (1) phải có nghiệm

.


Câu 2249. [1D5-2.1-3] Cho hàm số
sao cho từ

có đồ thị là

kẻ được đến

. Tìm toạ độ điểm

thuộc

hai tiếp tuyến và hai tiếp tuyến đó vuông góc với

nhau.

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D
Gọi
Phương trình tiếp tuyến

của

tại

:

Tiếp tuyến đi qua
.Yêu cầu bài toán
Câu 2703.

. Vậy

[1D5-2.1-3] Cho hàm số

song song với đường thẳng

.
có đồ thị

và tiếp xúc với

thì tọa độ tiếp điểm là:

A.

.

B.

C.

.

D. Không tồn tại.

và

Lời giải
Chọn B

Ta có:
Đường thẳng

.
song song với đường thẳng

tiếp xúc với (H)
Từ phương trình đầu ta suy ra được

. Đường thẳng

suy ra

có nghiệm.
thế vào (H)

.