D03 tiếp tuyến tại điểm muc do 4

Câu 1.

[1D5-2.3-4] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho
hàm số
thị

, có đồ thị
có hoành độ bằng . Tìm

với

là tham số thực. Gọi

để tiếp tuyến

với đồ thị

là điểm thuộc đồ

tại

cắt đường tròn

tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Đường tròn

có tâm

Ta có

,

;

.

Suy ra phương trình
và điểm

Giả sử

cắt

Do đó

:

. Dễ thấy

nằm trong đường tròn

tại

,

luôn đi qua điểm cố định

.

. Thế thì ta có:

nhỏ nhất

Khi đó đường

.

.

lớn nhất

.

có 1 vectơ chỉ phương

;

nên ta có:

.
Câu 45: [1D5-2.3-4] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Lập phương
trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
có hoành độ
A.

thỏa mãn

tại điểm

?
.

B.

.

C.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có:

.

Suy ra
Cho

.
ta được

,

và
Từ

,
suy ra

vì

.
không thỏa mãn

.

D.

.


Thay vào

ta được

.

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
hay

có đồ thị là

sao cho tiếp tuyến này cắt các trục

A.

.

là:

.

Câu 2234. [1D5-2.3-4] Cho hàm số
đồ thị

tại điểm có hoành độ

B.

Lập phương trình tiếp tuyến của

lần lượt tại các điểm

.

C.

.

,

thoả mãn

D.

.

Lời giải
Chọn A
Giả sử tiếp tuyến
.
Do
hoặc

của

vuông tại

tại

nên

cắt

tại

 Hệ số góc của

tại

sao cho

bằng

.

Hệ số góc của

Khi đó có

là

tiếp tuyến thoả mãn là:

Câu 2251. [1D5-2.3-4] Cho hàm số
để tiếp tuyến của
diện tích bằng .
A. .

.
có đồ thị là

. Có bao nhiêu giá trị

tại giao điểm của nó với trục tung tạo với hai trục tọa độ một tam giác có
B. .

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn D
Ta có

là giao điểm của

với trục tung

Phương trình tiếp tuyến với
tại điểm
là
Gọi
lần lượt là giao điểm của tiếp tuyến này với trục hoanh và trục tung, ta có tọa độ
và
Nếu
Nếu

thì tiếp tuyến song song với
ta có

nên loại khả năng này


Vậy có 4 giá trị cần tìm.
Câu 2252. [1D5-2.3-4] Cho hàm số
một điểm

.Tìm giá trị nhỏ nhất của m sao cho tồn tại ít nhất

mà tiếp tuyến của



tâm nằm trên đường thẳng
A.

tại

tạo với hai trục toạ độ một tam giác có trọng

.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Gọi
Gọi

. Phương trình tiếp tuyến tại
,

là giao điểm của tiếp tuyến với trục hoành và trục tung



.

Từ đó trọng tâm

của

Vì

:

có:

.

nên

Mặt khác:
Do đó để tồn tại ít nhất một điểm
Vậy GTNN của

là

là gốc tọa độ.
A. 1

.

.

Câu 2255. [1D5-2.3-4] Cho hàm số
sao cho tiếp tuyến tại

thỏa bài toán thì

của

, có đồ thị là

cắt

tại

B.2

. Có bao nhiêu điểm

thuộc

sao cho diện tích tam giác
C.3
Lời giải

bằng

D. 4

Chọn B
Gọi
Phương trình tiếp tuyến
Tiếp tuyến

của

cắt hai trục tọa độ

tại

là :
tại hai điểm phân biệt

.

,

,


sao cho diện tích tam giác

có diện tích bằng

.

khi đó