D07 tiếp tuyến đi qua 1 điểm muc do 3

Câu 33: [1D5-2.7-3] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hàm số
. là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để từ
sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm hai phía trục hoành. Tập
A.

.

B.

.

và điểm

kẻ được
là

C.

tiếp tuyến đến

. D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có

. Phương trình đường thẳng qua

.

Thay

là tiếp tuyến

vào

Để kẻ được

có hệ số góc

hệ

có nghiệm.

ta được

tiếp tuyến thì

có

.

nghiệm phân biệt

,

khác

.
Hai tiếp điểm tương ứng nằm hai phía trục hoành khi
.

Vậy

.

Câu 44: [1D5-2.7-3](SGD Hà Nam - Năm 2018) Cho hàm số
điểm

. Gọi

tuyến đến đồ thị
A.

là tập hợp tất cả các giá trị thực của
. Tổng giá trị tất cả các phần tử của

.

B.

.

C.

để qua

có đồ thị là

và

kẻ được đúng

tiếp

bằng

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
Để qua

kẻ được đúng

hai nghiệm

Thay

vào

phân biệt

ta được

đi qua

tiếp tuyến đến đồ thị

và có hệ số góc

là:

.

điều kiện là hệ phương trình sau có đúng


Như vậy, hệ

có đúng hai nghiêm khi và chỉ khi phương trình

và một nghiệm khác
Phương trình

; hoặc phương trình

có nghiệm

có một nghiệm bằng

có nghiệm duy nhất khác

khi và chỉ khi

.

. Khi đó, phương trình

trở thành

;
Do đó

thỏa mãn.

Phương trình

có nghiệm duy nhất khác

điều kiện là

.

Như vậy

.

Tổng giá trị tất cả các phần tử của
Câu 39.

[1D5-2.7-3]

có đồ thị

và điểm

của

đi qua điểm

phần tử của
A.

là

.

(Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho hàm số
. Gọi

là tập hợp tất cả các giá trị thực của

và có hệ số góc

,

thỏa mãn

để có đúng hai tiếp tuyến
. Tổng giá trị tất cả các

bằng

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có

.

Gọi tọa độ tiếp điểm là
Phương trình tiếp tuyến tại
Do tiếp tuyến đi qua

.
là
nên ta có

.

.


Gọi ,

là hai nghiệm của

suy ra

và

.

.
Mặt khác theo viet có

và

.

Thay vào ta có

.

Vậy chọn A.
Câu 2184.[1D5-2.7-3] Cho hàm số

(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết

tiếp tuyến đi qua điểm

A.

.
B.

C.
Lời giải

Chọn C
Ta có:
. Gọi
Phương trình tiếp tuyến có dạng:
Vì tiếp tuyến đi qua

là tiếp điểm

nên ta có:

Phương trình tiếp tuyến:
Câu 2187.

D.

.

[1D5-2.7-3] Cho hàm số

(C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp

tuyến đi qua điểm

A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn D
Hàm số xác định với mọi
Gọi

. Ta có:

là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của (C):

Vì tiếp tuyến đi qua

nên ta có:

. Phương trình tiếp tuyến
. Phương trình tiếp tuyến

.
.


Câu 2191.

[1D5-2.7-3] Cho hàm số

tuyến đi qua

(C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp

.

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn D
Ta có

. Gọi

là tiếp điểm. Do tiếp tuyến đi qua

Từ đó ta tìm được các tiếp tuyến là:

Câu 2224.

nên ta có:

.

[1D5-2.7-3] Cho hàm số

có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến

của (C), biết tiếp tuyến đi qua

.

A.

hay

B.

hay

C.

hay

D.

hay

Lời giải
Chọn D
Ta có
Gọi

. Tiếp tuyến

tại M có phương trình:
.Vì tiếp tuyến

đi qua

nên ta có

.
Câu 2247. [1D5-2.7-3] Cho hàm số
của

có đồ thị là

, biết tiếp tuyến đi qua điểm
A.

. B.

. Viết phương trình tiếp tuyến

.
. C.
Lời giải

. D.

.

Chọn D
Ta có:

. Gọi

là tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến

.
Do tiếp tuyến đi qua

nên ta có phương trình

tại

:


.
Câu 2274. [1D5-2.7-3] Viết phương trình tiếp tuyến của
A.

.

B.

.

đi qua điểm

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
TXĐ:
Ta có:
Phương trình tiếp tuyến
( trong đó

của

có dạng :

là hoành độ tiếp điểm của

với

)

Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là

.

Câu 2276. [1D5-2.7-3] Viết phương trình tiếp tuyến của

A.

.

B.

.

đi qua điểm

C.

.

D.

tại

là

.

.

Lời giải
Chọn A
Gọi

. Phương trình tiếp tuyến

Do

đi qua điểm

của

nên

.

Câu 2277. [1D5-2.7-3] Viết phương trình tiếp tuyến của
.
A.
C.

B.
D.
Lời giải
Chọn D

đi qua điểm


Hàm số đã cho xác định và liên tục trên
Giả sử tiếp tuyến cần tìm tiếp xúc với đồ thị
tiếp tuyến

Vì

tại điểm có hoành độ

khi đó phương trình

có dạng:

đi qua điểm

nên:
hoặc

- Với

thì phương trình tiếp tuyến là

- Với

thì phương trình tiếp tuyến là

hoặc

- Với
thì phương trình tiếp tuyến là
Vậy, có ba phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
Câu 2278. [1D5-2.7-3] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
qua điểm

, biết tiếp tuyến đi

.

A.

và

C.

và

.
.

B.

và

.

D.

và

.

Lời giải
Chọn D
Đường thẳng

đi qua

với hệ số góc

có phương trình :

tiếp xúc đồ thị tại điểm có hoành độ

có nghiệm

Thay (2) vào (1) và biến đổi, ta được:
Thay vào (2) ta có:

.

Vậy tiếp tuyến cần tìm là:

và

.

Câu 2279. [1D5-2.7-3] Viết phương trình tiếp tuyến

A.

,

C.

.
,

với đồ thị

:

B.
.

D.

, biết

,

.

,

.

Lời giải
Chọn C
Cách 1: Gọi

là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến

và

, với

đi qua điểm

, tiếp tuyến

đi qua điểm

có hệ số góc

hoặc

Với

, ta có phương trình:

Với

, ta có phương trình:

Cách 2: Phương trình

có phương trình:

phương trình này tương đương

tiếp tuyến thỏa đề bài

tiếp xúc

và

nên có

với

Vậy có

,

,

.

đi qua

có hệ số góc

tại điểm có hoành độ

, khi đó

có phương trình là :

khi và chỉ khi hệ :

có nghiệm

hay

Vậy có

có nghiệm

tiếp tuyến thỏa đề bài

,

.

Câu 2280. [1D5-2.7-3] Cho hàm số

có đồ thị là

của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua điểm
A.
B.
C.

Lập phương trình tiếp tuyến

.
.
.
.

D.
Lời giải

.

Chọn D

Giả sử tiếp tuyến cần tìm tiếp xúc với đồ thị
phương trình tiếp tuyến

Vì

đi qua điểm

có dạng:

nên:
hoặc

- Với

tại điểm có hoành độ

thì phương trình tiếp tuyến là

hoặc

khi đó


- Với

thì phương trình tiếp tuyến là

- Với
thì phương trình tiếp tuyến là
Vậy, có ba phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

.
Câu 2282. [1D5-2.7-3] Gọi
đi qua điểm
A.

là đồ thị của hàm số

. Viết phương trình tiếp tuyến của

.
.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A
Phương trình tiếp tuyến
tiếp xúc
Thay

đi qua

có dạng

tại điểm có hoành độ

vào

.

khi hệ

có nghiệm

ta được:
.

Thay

vào

ta được

. Suy ra phương trình

Câu 2284.[1D5-2.7-3] Cho hàm số
biết tiếp tuyến đi qua điểm
.
A.

.

, có đồ thị

B.

.

.

. Viết phương trình tiếp tuyến của

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có:
Cách 1: Gọi
Tiếp tuyến

.
của

tại

có phương trình :
.

.
*

Phương trình tiếp tuyến

*

Phương trình tiếp tuyến

*

Phương trình tiếp tuyến:

Cách 2: Gọi

là đường thẳng đi qua

tiếp xúc đồ thị tại điểm có hoành độ
Thay

.

, có hệ số góc
khi hệ

có nghiệm

vào phương trình thứ nhất ta được:
.

*

Phương trình tiếp tuyến

.

*

Phương trình tiếp tuyến

.

,


*

Phương trình tiếp tuyến
số

.Câu 3917:

, tiếp tuyến của đồ thị hàm số kẻ từ điểm

A.

;

C.

;

.
.

[1D5-2.7-3] Cho hàm

là:

B.

;

.

D.

;

.

Lời giải
Chọn B
.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị

tại điểm

với

là:

.
Vì

tiếp

tuyến

đi

qua

điểm

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa đề bài là:
Câu 3918:

[1D5-2.7-3] Tiếp tuyến kẻ từ điểm

A.
C.

;

.

nên

ta

có

và

.

tới đồ thị hàm số
B.
D.
Lời giải

.

là:
;
;

.
.

Chọn C
.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị

tại điểm

với

là:

.
Vì tiếp tuyến đi qua điểm

nên ta có

.

Vậy có một tiếp tuyến thỏa đề bài là:
Câu 2518.

[1D5-2.7-3] Cho hàm số

qua điểm
A.

.
có đồ thị

là:
B.

C.
Lời giải

Chọn B

. Phương trình tiếp tuyến của

D.

đi


Gọi

là phương trình tiếp tuyến của

Vì

có hệ số góc

,

suy ra

tiếp xúc với

Thay

vào

khi hệ

có nghiệm

ta được

.

Vậy phương trình tiếp tuyến của
Câu 2523.

[1D5-2.7-3] Qua điểm

A.

đi qua điểm

là:

có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị của hàm số

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn B
Gọi

là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho.

Vì

nên phương trình của

Vì

tiếp xúc với đồ thị

Thay

và

Chứng tỏ từ
Câu 2533.

có dạng:

nên hệ

có nghiệm

ta suy ra được

có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị

[1D5-2.7-3] Cho hàm số

đường thẳng
A. .

có đồ thị là

kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến
B. .
C. .
Lời giải

. Từ một điểm bất kì trên

:
D.

Chọn B
Xét đường thẳng kẻ từ một điểm
.
là tiếp tuyến của

trên đường thẳng

có dạng

có nghiệm

Phương trình bậc ba có duy nhất một nghiệm tương ứng cho ta một giá trị . Vậy có một tiếp
tuyến.
Dễ thấy kẻ từ một điểm bất kì trên đường thẳng
có dạng
song song với trục
cũng chỉ kẻ được một tiếp tuyến.

Câu 2771:

[1D5-2.7-3] Cho hàm số

điểm
A.

có đồ thị

. Tiếp tuyến với

đi qua

là
.

B.

.
C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D
Vì

nên phương trình tiếp tuyến tại A

Câu 27:
[1D5-2.7-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018)
Cho hàm số
. Có tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số
đi qua điểm
A. .

?
B.

.

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn C
Phương trình đường thẳng qua điểm
Đường thẳng

là tiếp tuyến khi hệ

hệ có ba nghiệm
Câu 6:

có dạng:

.
có nghiệm. Dễ thấy

phân biệt nên có ba tiếp tuyến.

[1D5-2.7-3] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số
có đồ thị
hai tiếp tuyến của
A. .

và điểm

đi qua
B.

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

để có đúng

?
.

C. .

D.

.

Lời giải
Chọn A
Gọi

là tiếp điểm.

Phương trình tiếp tuyến của

tại

có dạng là:

.

.
Vì tiếp tuyến của

tại

đi qua điểm

nên ta có:
.
.

Vì qua

kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến

nên

phải có hai nghiệm phân biệt


.
Vì
Câu 1132.

nên

.

[1D5-2.7-3] Cho hàm số

A.

;

C.

;

, tiếp tuyến của đồ thị hàm số kẻ từ điểm

.
.

B.

;

.

D.

;

.

là

Lời giải
Chọn B
.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị

tại điểm

với

là:

.
Vì

tiếp

tuyến

đi

qua

điểm

nên

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa đề bài là:
Câu 1133.

;

có

và

[1D5-2.7-3] Tiếp tuyến kẻ từ điểm

A.
C.

ta

.

tới đồ thị hàm số

.

B.
D.
Lời giải

.

là
;
;

.
.

Chọn C
.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị

tại điểm

với

là:

.
Vì tiếp tuyến đi qua điểm

nên ta có

Vậy có một tiếp tuyến thỏa đề bài là:
Câu 42:

[1D5-2.7-3]

hàm số
nguyên
tuyến đến

.

(THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Cho
có đồ thị

thuộc đoạn
.

.

và điểm
sao cho qua điểm

. Hỏi có bao nhiêu số
có thể kẻ được ba tiếp


A.

.

B.

Chọn C
Tập xác định:

.

C.
Lời giải

. Đạo hàm:

Ta nhận thấy các đường thẳng

.

D.

.

.
với

không phải là tiếp tuyến của

và một đường thẳng không thể tiếp xúc với đồ thị hàm số bậc ba tại hai
điểm phân biệt.
Giả sử phương trình đường thẳng đi qua

là:

với

là hệ số góc của đường thẳng.
Qua

có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến

khi và chỉ khi hệ phương trình

có ba nghiệm phân biệt
có ba nghiệm phân biệt
có ba nghiệm phân biệt
có ba nghiệm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt khác

.

Với điều kiện trên và với
Vậy có

ta có

số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

.