D09 max min hàm số chứa dấu trị tuyệt đối muc do 4
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (61.97 KB, 3 trang )
Câu 46:
[2D1-3.9-4]
(THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN)
Cho hàm số
, trong đó
trị lớn nhất của hàm số
đúng?
A.
,
B.
,
là tham số thực. Biết rằng giá
trên đoạn
,
bằng . Hãy chọn khẳng định
C.
Lời giải
,
D.
,
Chọn C
Cách 1.
Xét
,
.
Ta có
.
TH1.
. Ta có
YCBT.
TH2.
.
Nếu
. Suy ra
. Ta có
không thỏa
. Suy ra
không thỏa YCBT.
Nếu
.
Ta có BBT
▪
▪
. Khi đó YCBT
(thỏa
. Khi đó, YCBT
.
)
▪
. Khi đó, YCBT
Vậy
,
Cách 2.
Đặt
Vì
.
thỏa YCBT.
khi đó ta có
nên
.
.
Theo yêu cầu bài toán thì ta có:
với mọi
và có dấu bằng
xảy ra.
Đồ thị hàm số
là một parabol có bề lõm quay lên trên do đó điều kiện
trên dẫn đến hệ điều kiện sau xảy ra :
Lấy
ta có :
Lấy
ta có :
Suy ra :
Khi đó ta có
do đó
.
.
và
.
Kiểm tra :
Vì
nên
Vậy
.
khi
(t/m).
Câu 46: [2D1-3.9-4](THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) . Cho hàm
số
, trong đó
hàm số. Tính tổng
A.
.
khi
B.
,
là tham số thực. Gọi
nhận giá trị nhỏ nhất.
.
C.
Lời giải
.
là giá trị lớn nhất của
D.
.
Chọn A
Đặt
,
, ta có hàm số
. Khi đó
Do đó
;
;
;
Từ đó ta có
.
Hay
.
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
cùng dấu
Khi đó
và
,
,
.
.
Câu 50: [2D1-3.9-4] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Xét hàm
số
, với , là tham số. Gọi
là giá trị lớn nhất của hàm số trên
.
Khi
nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính
.
A. .
B. .
C.
.
D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có
. Dấu
xảy ra khi
Ta có
. Dấu
xảy ra khi
Xét hàm số
, có
.
.
Trường hợp 1:
. Khi đó
Áp dụng bất đẳng thức
.
ta có
.
.
Trường hợp 2:
. Khi đó
Áp dụng bất đẳng thức
và
.
ta có
.
Suy ra
Vậy
Do đó
.
nhận giá trị nhỏ nhất có thể được là
.
khi
.
