D04 toán max min (nhiều biến) liên quan mũ và lôgarit muc do 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (235.51 KB, 9 trang )
Câu 14: [2D2-4.4-3] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho
dương thỏa mãn
và
. Gọi
nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
,
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
. Tính tổng
B.
.
là hai số thực
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
Vì
dương nên
Đặt
, ta thay vào
vì
ta được
nên
Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên
Vậy
Câu 101:
.
[2D2-4.4-3] [CHUYÊN KHTN L4 – 2017] Cho
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
A.
.
B.
.
Chọn B.
Từ
Nếu
Vậy
Ta có
Có
.
C.
Lời giải
.
. Ta xét:
Nếu
thì
mâu thuẫn.
thì
.
.
xét trên
.
.
là số thực dương thỏa mãn
D.
.
Vậy
Câu 48:
.
[2D2-4.4-3]
(THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho các số
thỏa mãn
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
bằng:
A.
.
C.
B.
.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
;
. Ta có:
;
và
.
Khi đó:
.
Ta lại có:
.
Vậy
.
âu 9. [2D2-4.4-3] [LẠNG GIANG SỐ 1 -2017] Cho
của
A.
là
.
,
là các số dương thỏa mãn
. Giá trị của tích
B.
.
là
C.
.
D.
Lời giải
Chọn B
dương ta có:
Có
Đặt
.
.
, điều kiện:
Từ BBT suy ra
thì
khi
.Giá trị nhỏ nhất
.
,
.
Câu 39: [2D2-4.4-3]
[SGD_QUANG
NINH_2018_BTN_6ID_HDG]
với
nhỏ nhất của biểu thức
A.
và
. Tính
.
B.
,
Cho
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
.
Đặt
. Do
nên
Khi đó:
.
với
.
.
Ta có
,
Vậy
,
,
.
.
Câu 33. [2D2-4.4-3] [SGD SOC TRANG_2018_BTN_6ID_HDG] Cho
biểu thức
A.
. Giá trị lớn nhất của
là
.
B.
.
C. .
Lời giải
D.
.
Chọn B
Ta có
Vậy
Câu 50:
khi
.
[2D2-4.4-3] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Cho các số thực
dương
,
thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
Chọn C
Từ
.
D.
.
Biến đổi
.
Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có
.
Áp dụng BĐT Côsi ta có
.
Khi đó
.
Dấu “ ” xảy ra
,
----------HẾT----------Câu 30:
[2D2-4.4-3] [Sở Hải Dương - 2017] Cho
và
A.
.
. Tìm
sao cho
B.
, với
đạt giá trị nhỏ nhất.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Cách 1: Tự luận.
Ta có
;
Do đó
.
.
Xét hàm số
.
.
Bảng biến thiên.
Vậy giá trị nhỏ nhất của
Cách 2: Trắc nghiệm.
là
tại
.
Ta có
Do đó
;
.
.
Thay các đáp án, nhận được đáp án A thỏa mãn yêu cầu
.
,
Câu 32:
[2D2-4.4-3] [THPT Yên Lạc-VP - 2017] Cho hai số thực
thức:
có giá trị nhỏ nhất. Tính
A.
B.
thỏa mãn
và biểu
.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
.
Suy ra:
, do
.
.
.
Vậy
.
.
Vậy
Câu 49:
.
[2D2-4.4-3] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho
mãn
và
B.
C.
Lời giải
, vì
và
nên
Ta có
.
.
trên nửa khoảng
bằng:
D.
Chọn C
Xét hàm số
là các số thực dương thỏa
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
Đặt
,
, ta có
;
hoặc
.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta có
Vậy
Câu 23.
khi
khi
.
.
[2D2-4.4-3] [Cụm 1 HCM - 2017] Cho
. Giá trị nhỏ nhất của
là
.
B.
.
C.
Lời giải
A.
số dương
.
và
thỏa mãn
D.
.
Chọn B
Đặt
.
Ta có
.
Câu 24.
[2D2-4.4-3] [208-BTN - 2017] Cho ba số thực
,
,
. Tìm giá trị nhỏ nhất
của
biểu thức.
.
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn D
Vợi mọi
ta có
.
Lấy logarit 2 vế, ta được
(với
Áp dụng BĐT (*) ta được:
(*).
.
.
.
Suy ra
Câu 30.
.
[2D2-4.4-3] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình - 2017] Cho các số thực
.
thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất
A.
.
Chọn B
Do
của biểu thức
B.
.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
nên ta có.
.
Do
nên
.
Xét hàm số
trên
Ta có
.
.
.
Bảng biến thiên.
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là
Câu 997: [2D2-4.4-3] Xét các số thực
,
.
thỏa măn
. TT́m giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D.
Với điều kiện đề bài, ta có
Đặt
Ta có
(vì
), ta có
.
Vậy
. Khảo sát hàm số, ta có
Câu 1006.
.
[2D2-4.4-3] [THPT QUẢNG XƯƠNG1] Cho
thỏa mãn các điều kiện
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
.
B.
.
C.
và
là
.
D.
.
Lời giải.
Chọn A
Do
và
nên
Ta có:
(1)
(2)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpski cho hai dãy số
và
ta có:
(3)
Từ (1) và (3)
Ta có:
Dấu
Câu 1007.
xảy ra khi và chỉ khi
[2D2-4.4-3] [THPT CHUYÊN BIÊN HÒA] Cho hai số thực
Tính giá trị nhỏ nhất
A.
C.
.
không tồn tại.
của biểu thức sau
B.
.
D.
.
thỏa mãn
.
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
, vì
Xét
. Cho
Hàm số
Câu 16:
liên tục trên
[2D2-4.4-3]
Cho
có
hai
số
.
thực
thỏa
mãn
có giá trị lớn nhất bằng
.
Biểu
thức
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải
Chọn A
.
Đặt
.
Xét
Lập bảng biến thiên ta có
với
.
