D07 tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng muc do 2

Câu 34. [1H2-1.7-2](THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho hình chóp
là hình bình hành. Giao tuyến của

và

là

A. Đường thẳng qua và song song với
. B. Đường thẳng qua
C. Đường
với
là tâm hình bình hành.
D. Đường thẳng qua
Lời giải
Chọn B



là điểm chung của hai mặt phẳng

 Mặt khác

và

và song song với
và cắt
.

.

.

.

 Nên giao tuyến của hai mặt phẳng
song với

có đáy

và

là đường thẳng

đi qua điểm

và song

có đáy

là

.

Câu 21. [1H2-1.7-2] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Cho hình chóp
hình bình hành. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

A. Là đường thẳng đi qua đỉnh
B. Là đường thẳng đi qua đỉnh
C. Là đường thẳng đi qua đỉnh
D. Là đường thẳng đi qua đỉnh

và

và tâm
đáy.
và song song với đường thẳng
và song song với đường thẳng
và song song với đường thẳng
Lời giải

Chọn B
Xét hai mặt phẳng
và
Có: chung và
Gọi
là giao tuyến của hai mặt phẳng

và

.

.


đi qua và song song với
và
Câu 1154.
[1H2-1.7-2] Cho hình chóp
mặt phẳng
và mặt phẳng
A.

B.

.
có
là đường thẳng
C.
Lời giải

và

Giao tuyến của
D.

Chọn D

Giao tuyến của mặt phẳng
Câu 1155. [1H2-1.7-2] Cho hình chóp
phẳng
và mặt phẳng
A.
B.

và mặt phẳng

là đường thẳng

có
là đường thẳng
C.
Lời giải

Chọn A
Câu 1156. [1H2-1.7-2] Cho hình chóp
nào sau đây sai?
A. Hình chóp
có mặt bên.
B. Giao tuyến của hai mặt phẳng

và

Giao tuyến của mặt
D.

có đáy là hình thang

và

là

(

C. Giao tuyến của hai mặt phẳng

và

là

(

D. Giao tuyến của hai mặt phẳng

và

. Khẳng định

là giao điểm của
là giao điểm của

là đường trung bình của
Lời giải

Chọn D

 Hình chóp

có

mặt bên

,

,

,

nên A đúng.

và
và
.

).
).





,
,

là hai điểm chung của
là hai điểm chung của

và
và

nên B đúng.
nên C đúng.

 Giao tuyến của
và
là
, rõ ràng
không thể là đường trung bình của hình
thang
.
Câu 1158. [1H2-1.7-2] Cho tứ diện
.
là trọng tâm tam giác

. Giao tuyến của hai mặt
phẳng
và
là:
A.
,
là trung điểm
.
B.
,
là trung điểm
.
C.
,
là hình chiếu của
trên
.
D.
,
là hình chiếu của
trên
.
Lời giải
Chọn B

là điểm chung thứ nhất của
và
là trọng tâm tam giác
,
là trung điểm

nên
nên
là điểm chung thứ hai
của
và
. Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng
và
là
.
Câu 1159. [1H2-1.7-2] Cho hình chóp
. Gọi là trung điểm của
, là điểm trên
và
không trùng trung điểm
. Giao tuyến của hai mặt phẳng
và
là:
A.
,
là giao điểm
và
.
B.
,
là giao điểm
và
.
C.
,
là giao điểm

và
.
D.
,
là giao điểm
và
.
Lời giải
Chọn D

là điểm chung thứ nhất của
và
và
cắt nhau tại , còn
không cắt
và
. Vậy giao tuyến của

,
và

,

nên
là
.

là điểm chung thứ hai của

Câu 1160.

[1H2-1.7-2] Cho hình tứ diện

tuyến của hai phẳng
và
A.
.
C.
,
là trọng tâm tam giác

, gọi

lần lượt là trung điểm

. Khi đó giao

là:
B.
D.
Lời giải

.

.
,

là trực tâm tam giác

.

Chọn C

là điểm chung thứ nhất của
là trọng tâm tam giác

và

nên

.
do đó

là điểm chung thứ hai của

. Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng
và
Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành. Gọi
và
.Giao tuyến của hai mặt phẳng
và
là:
A.

.

C.

,

là trung điểm

.

là
,

và

.Câu 1160: [1H2-1.7-2]
lần lượt là trung điểm

B.

,

là tâm hình bình hành

D.

,

là trung điểm

.

.

Lời giải
Chọn B

là điểm chung thứ nhất của

và

.

là giao điểm của
và
nên
và
. Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng
Câu 1161: [1H2-1.7-2] Cho hình chóp
có đáy
điểm
và
.Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
B.

là hình thang.
.

do đó
và

là điểm chung thứ hai của

là
.

là hình bình hành. Gọi ,

lần lượt là trung


C.

.

D.

,

là tâm hình bình hành

.

Lời giải
Chọn D

Ta có
hành

và

. Mà

là tâm hình bình

.

Câu 1162: [1H2-1.7-2] Cho hình chóp
điểm
A.

trong đó

có đáy là hình thang

. Giao tuyến của hai mặt phẳng
,

C.

là giao điểm
,

và

là giao điểm

và

.

và

.

. Gọi

là trung

là:

B.

,

là giao điểm

và

.

D.

,

là giao điểm

và

.

Lời giải
Chọn A

là điểm chung thứ nhất của
là giao điểm của
và

và

và

nên

,

do đó

. Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng

Câu 1182: [1H2-1.7-2] Cho hình chóp
song, điểm
thuộc cạnh
a)

.

và

C. SO trong đó

B. SB.
.

là

.

, đáy
là tứ giác có các cặp cạnh đối không song
. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng :

và

A. SC.

là điểm chung thứ hai của

D.

.


b)

và

.

A. SM.

B. MB.

C. OM trong đó
c)

.

và

D. SD.

.

A. SM.

B. FM trong đó

C. SO trong

D. SD.

d)

và

.

.

A. SE trong đó

.

C. SO trong

.

B. FM trong đó

.

D. SD.
Lời giải

a) Chọn C

b) Chọn C

c) Chọn B

a) Gọi

Lại có

.
b)

.
Và
c) Trong

.

gọi

d) Chọn A


Và
d) Trong

gọi

, ta có

.

Câu 11. [1H2-1.7-2] Cho hình chóp
có đáy là hình thang
sau đây sai?
A. Hình chóp
có
mặt bên.
B. Giao tuyến của hai mặt phẳng
và
là
C. Giao tuyến của hai mặt phẳng
D. Giao tuyến của hai mặt phẳng

và
và
Lời giải

là

Khẳng định nào

là giao điểm của
là giao điểm của

và
và

là đường trung bình của

Chọn D

Hình chóp

có 4 mặt bên:

Do đó A đúng.

là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng

và

là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng

và

Do đó B đúng.
Tương tự, ta có

Do đó C đúng.
mà

không phải là đường trung bình của hình thang

sai.
Câu 12. [1H2-1.7-2] Cho tứ diện
Gọi
phẳng
và
là:
A.
là trung điểm của
B.
là trung điểm của
C.
là hình chiếu của trên
D.
là hình chiếu của trên

là trọng tâm của tam giác

Lời giải
Chọn B

Do đó D

Giao tuyến của mặt

là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng

và

Ta có

là điểm chung thứ hai giữa

hai mặt phẳng

và

Vậy

Chọn B.

Câu 13. [1H2-1.7-2] Cho điểm
không nằm trên mặt phẳng
điểm lần lượt nằm trên các cạnh
Khi
và
điểm chung của hai mặt phẳng nào sau đây?
A.
và
B.
C.

và

D.

chứa tam giác
cắt nhau tại
thì

Lấy
là các
không phải là

và
và

Lời giải
Chọn D

Điểm

là giao điểm của

và

mà

Chọn D.
Câu 14. [1H2-1.7-2] Cho tứ diện
Gọi
lần lượt là trung điểm của
hai mặt phẳng
và

là:
A. đường thẳng
B. đường thẳng
C. đường thẳng
là trọng tâm tam giác
D. đường thẳng
là trực tâm tam giác

Giao tuyến của


Lời giải
Chọn C

là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng
và
Vì
lần lượt là trung điểm của
nên suy ra
giác
Gọi

là hai trung tuyến của tam

là điểm chung thứ hai giữa hai mặt phẳng

Vậy
Câu 15. [1H2-1.7-2] Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành. Gọi

trung điểm
và
Giao tuyến của hai mặt phẳng
và
là:
A.
B.
là tâm hình bình hành
C.
là trung điểm
D.
là trung điểm
Lời giải
Chọn B

là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng
Gọi
là tâm của hình hình hành.
Trong mặt phẳng
gọi

và

lần lượt là

và


là điểm chung thứ hai giữa hai mặt phẳng

Vậy
Câu 16. [1H2-1.7-2] Cho hình chóp
có đáy
điểm
Khẳng định nào sau đây sai?
A.
là hình thang.
B.

là hình bình hành. Gọi

và

lần lượt là trung

C.
D.

là tâm
Lời giải

Chọn D

Ta có

là đường trung bình của tam giác
là hình thang. Do đó A đúng.

Ta có

Do đó B đúng.

Ta có

Do đó C đúng.

Trong mặt phẳng
Câu 17. [1H2-1.7-2] Cho hình chóp
điểm
A.
B.
C.
D.
Chọn A

, gọi

Do đó D sai.
có đáy là hình thang

Giao tuyến của hai mặt phẳng
và
là giao điểm của
và
là giao điểm của
và
là giao điểm của
và
là giao điểm của
và

Lời giải

Gọi
là:

là trung


là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng
Ta có

và

là điểm chung thứ hai giữa hai mặt phẳng

và
Vậy
Chọn A.
Câu 18. [1H2-1.7-2] Cho
điểm không đồng phẳng
và
Giao tuyến của
và
là:
A.
B.
C.
Lời giải
Chọn A

Điểm

là trung điểm của

suy ra

Điểm

là trung điểm của

suy ra

Gọi

lần lượt là trung điểm của
D.

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng
và
là
Câu 1510. [1H2-1.7-2] Cho hình chóp
có đáy
là hình thang với
. Gọi là giao điểm của
và
. Trên cạnh
điểm
. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
và
.

A. .
B.
( là giao điểm của
và ).
C.
.
D.
( là giao điểm của
và ).
Lời giải
Chọn B

lấy


Ta có là điểm chung thứ nhất của
và
.
Trong mặt phẳng
, gọi
.
Ta có:
●
mà
suy ra
.
●
mà
suy ra
.

Do đó là điểm chung thứ hai của
và
.
Vậy
là giao tuyến của
và
.
Câu 1511. [1H2-1.7-2] Cho tứ diện
và điểm
thuộc miền trong của tam giác
. Gọi và lần
lượt là hai điểm trên cạnh
và
sao cho
không song song với
. Gọi
lần lượt là
giao điểm của
với
của
và
. Giao tuyến của hai mặt phẳng
và
là:
A. .
B.
.
C.
.
D.

.
Lời giải
Chọn A

Trong mặt phẳng
cắt
tại
Điểm
suy ra bốn điểm
đồng phẳng.
Nên trong mặt phẳng
,
cắt
tại
và


Mặt khác

Vậy
Vấn đề 3. TÌM GIAO ĐIỂM CỦA
ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Câu 1617. [1H2-1.7-2] Cho hình chóp
song. Giả sử
A.

.

với đáy là tứ giác

và
B.

. có các cạnh đối không song

Giao tuyến của hai mặt phẳng
.

C.
.
Lời giải

D.

và

là

.

Chọn C

Ta có

.

Câu 201. [1H2-1.7-2] Cho hình chóp

điểm

A.
C.

có đáy là hình thang

. Giao tuyến của hai mặt phẳng
,
,

Chọn A

là giao điểm
là giao điểm

và
và

.
.

và
B.
,
D.
,
Lời giải

. Gọi

là:

là giao điểm
là giao điểm

và
và

.
.

là trung


là điểm chung thứ nhất của
là giao điểm của
và

và

và

.

nên

,

do đó

. Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng

và

là điểm chung thứ hai của
là

.

[1H2-1.7-2] Cho tứ diện
. Gọi
là một điểm bên trong tam giác
điểm trên đoạn
. Gọi
là hai điểm trên cạnh
,
. Giả sử
cắt

và
là một
tại ,
cắt

Câu 2250.

tại

và cắt

tại

là đường thẳng:
A.
.

,
B.

cắt
.

tại

. Giao tuyến của hai mặt phẳng
C.

.

D.

Lời giải
Chọn D

Do
Ta có

là giao điểm của
là giao điểm của

Mà

,

nên
và
nên

(2)
Từ (1) và (2) có

và

(1)

.

và


Câu 2250. [1H2-1.7-2] Cho tứ diện
điểm trên đoạn
. Gọi
tại

và cắt

. Gọi
là một điểm bên trong tam giác
là hai điểm trên cạnh
,
. Giả sử

cắt

tại

là đường thẳng:
A.
.

,
B.

cắt

tại

và
tại

. Giao tuyến của hai mặt phẳng

.

C.

.

D.

là một
,

cắt
và

.

Lời giải
Chọn D

Do

là giao điểm của

Ta có

và

là giao điểm của

Mà

nên

(1)

và

,

nên
(2)

Từ (1) và (2) có
Câu 28: [1H2-1.7-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện
. Gọi
,
lần lượt là trung điểm
và
. Gọi là trọng tâm tam giác
. Giao tuyến của hai
mặt phẳng
A. qua
C. qua
Chọn C

và
và song song với
và song song với

là đường thẳng:
.
.

B. Qua
D. qua
Lời giải

và song song với
và song song với

.

.


Ta có

là đường trung bình tam giác

Ta có

, hai mặt phẳng

giao tuyến của hai mặt phẳng
Câu 589: [1H2-1.7-2] Cho hình chóp
phẳng
A.

nên

và mặt phẳng

và

.
và

lần lượt chứa

là đường thẳng đi qua

có

và

nên

và song song với

và

.

Giao tuyến của mặt

là đường thẳng

B.

C.

D.

Lời giải

Chọn D
Giao tuyến của mặt phẳng
Câu 590: [1H2-1.7-2] Cho hình chóp
phẳng
A.

và mặt phẳng

B.

và mặt phẳng
có

và

Giao tuyến của mặt

là đường thẳng
C.
Lời giải

Chọn A

là đường thẳng

D.


Câu 524. [1H2-1.7-2] Cho hình chóp

có đáy là hình thang

. Khẳng định nào

sau đây sai?
A. Hình chóp
có mặt bên.
B. Giao tuyến của hai mặt phẳng

và

là

(

C. Giao tuyến của hai mặt phẳng

và

là

(

D. Giao tuyến của hai mặt phẳng

và

là giao điểm của

và

là giao điểm của

và

là đường trung bình của
Lời giải

).
).

.

Chọn D

Hình chóp

có

mặt

bên

,

,

,

nên A đúng .
,

là hai điểm chung của

và

, là hai điểm chung của
Đường trung bình của hình

thuộc hai mặt phẳng
và

và

nên C đúng.
thang
chứa các điểm không
nên D sai.

Câu 525. [1H2-1.7-2] Cho tứ diện
Giao tuyến của hai mặt phẳng
A.

,

là trung điểm

nên B đúng.

.

.

là trọng tâm tam giác
và
là:
B.

,

là trung điểm

.
C.

,

là hình chiếu của

trên

.

D.
,
Lời giải

là hình chiếu của

.

trên

.


Chọn B

là điểm chung thứ nhất

của

là trọng tâm tam giác
trung điểm
nên
là điểm chung thứ hai của

,

. Vậy giao tuyến của
và

là

và

hai mặt phẳng

.

Câu 526. [1H2-1.7-2] Cho hình chóp
. Gọi là trung điểm của
, là điểm trên
trùng trung điểm
. Giao tuyến của hai mặt phẳng
và
là:
A.
,

là giao điểm
và
.
B.
,
là giao điểm
và
.
C.
,
là giao điểm
và
.
D.
,
là giao điểm
và
.
Lời giải
Chọn D

là điểm chung thứ
và
cắt nhau
,
nên
lầ
và
.
và

là

và không

nhất của
và
tại , còn
không cắt
điểm chung thứ hai của
Vậy giao tuyến của

,

.

Câu 527. [1H2-1.7-2] Cho tứ
lượt là trung điểm của
hai mặt phẳng
A.

là
nên
và

diện
và
và
.

C.
,
là trọng tâm
là trực tâm tam giác
Lời giải
Chọn C

. Gọi
,
lần
. Giao tuyến của
là:
B.

tam giác
.

.
. D.

,


là điểm chung thứ nhất của
và
.
là trọng tâm tam giác
nên
do đó
và

. Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng
Câu 529. [1H2-1.7-2] Cho hình chóp
trung điểm
A.
B.

và

có đáy

là điểm chung thứ hai của
và
là
.

là hình bình hành . Gọi

,

lần lượt là

. Khẳng định nào sau đây là sai?

là hình thang.
.

C.

.

D.

,

là tâm hình bình hành

.

Lời giải
Chọn C

do đó

không

phải hình bình hành.

Câu 531. [1H2-1.7-2] Cho tứ
tam giác
,
là
trên đoạn thẳng
,
. Khẳng định nào sau đây sai?

diện
.
là trọng tâm
trung điểm
,

là điểm
cắt mặt phẳng
tại

A.
C.

B.
là trung điểm

.

D.
Lời giải

Chọn C

,

,

thẳng hàng.


,
Nên
, ,
đúng.
Nếu
sai.

vậy A đúng.
cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt
là trung điểm

thì

phải là trọng tâm tam giác

nên

,

,

có nghĩa là

thẳng hàng, vậy B
nên C