toán nắm chắc 7đ đề 7 8

ĐỒNG HÀNH CÙNG CÁC EM 99ER
BỘ ĐỀ NẮM CHẮC 8 ĐIỂM– ĐỀ 7

LUYỆN THI THẦY THÀNH
Sưu tầm và biên soạn: Hồ Long Thành
SĐT:0122 868 4317

Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề.
-----------------------------------------

Câu 1. Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y  2 .
B. x  2 .
C. x  3 .
Câu 2. Hàm số nào dưới dưới đây có đồ thị như hình bên.
A. y 

x1
.
x 1

C. y 

2x  1
.
2x  2

B. y 

2x  1
.

2  2x

D. y 

x1
.
1 x

3x  2
?
x 1

D. y  3 .

1
Câu 3. Đồ thị của hàm số y   x 4  2 x 2  4 và đồ thị của
4
2
y  3x  5 có tất cả bao nhiêu điểm chung?
A. 0 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 4. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên :

hàm

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số có ba cực trị.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng

9
3
và giá trị nhỏ nhất bằng  .
20
5

C. Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 1 .

D. Hàm số đạt cực đại tại x  2 và đạt cực tiểu tại x  1 .
Câu 5. Hàm số y  4  x 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại x. Giá trị của x là:
A. x  3 .
B. x  0 hoặc x  2 .
C. x  0 .
D. x  2 hoặc x  2 .
4
2
Câu 6. Cho hàm số y  x  2mx  3m  1 . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số có 1 cực trị khi m  0 .
B. Hàm số có 3 cực trị khi m  0 .
C. Hàm số có 1 cực trị khi m  0 .
D. Hàm số có ít nhất hai cực trị.
3
Câu 7. Các giá trị của m để hàm số y  2x  3( 2m  1)x2  6m(m  1)x  1 đồng biến trên khoảng ( 2 ; ) là:
A. m ≥ 2

B. m < 1  m > 0

C. 1< m < 0

D. m ≤ 1

số


Câu 8. Đồ thị của hàm số y 

 2m  1 x  3
x1

có đường tiệm cận đi qua điểm A  2 ; 7  khi và chỉ khi:

A. m  3 .
B. m  3 .
C. m  1 .
D. m  1 .
Câu 9. Với a, b là các số thực đều khác 0,  là một số tự nhiên chẵn. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
B. log(ab)    log a  log b  .

A. log(ab)    log a  log b  .




a
D. log      log a  log b  .
b
Câu 10. Tìm nghiệm của phương trình log3 x  4  x .

a

C. log     log a  log b  .
b

A. x  1 .
B. x  2 .
C. x  3 .
D. x  4 .
bt
Câu 11. Số lượng dân số thế giới được dự đoán theo công thức P(t)  ae , trong đó a,b là các hằng số, t là
năm tính dân số. Theo số liệu thực tế, dân số thế giới năm 1950 là 2560 triệu người; dân số thế giới năm 1980
là 3040 triệu người. Hãy dự đoán dân số thế giới năm 2020 ?
A. 8524 triệu.
B. 5360 triệu.
C. 7428 triệu.
D. 3823 triệu.
Câu 12. Cho biểu thức P 

a

1
3

b b
6

1
3

a

a b
6

, với a, b là các số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

1
x

B. y 

ln 2017
.
x

D. y 

A. y  .
C. y 

D. P  a. 3 b .

C. P  3 ab .

A. P  ab .
B. P  6 ab .
Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y  log 2017 x .

1
.
x log 2017

1
.
x ln 2017

Câu 14. Một khu rừng ban đầu có trữ lượng gỗ là 4.105 mét khối gỗ. Gọi tốc độ sinh trưởng mỗi năm của khu
rừng đó là a% . Biết sau năm năm thì sản lượng gỗ là xấp xỉ 4 , 8666.105 mét khối. Giá trị của a xấp xỉ:
A. 3,5%.
B. 4%.
C. 4,5%.
D. 5%
Câu 15. Giải bất phương trình log 2017  2x  1  1 .
1
2

B.  x  1009 .

A. x  1009 .

C. x  1009 .

D. x  2018 .

Câu 16. Với các số thực dương a, b thỏa mãn a2  b2  ab. Mệnh đề nào dưới đây đúng?.
1
2

1
2

A. log3 (a  b)  (log3 a  log3b).

B. log3 (a  b)   log3 a  log3b.

C. log3  a  b   log3 (ab).

D. log3 (a  b)   log3 a  log3 b.

1
2

1
2

Câu 17. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1  x  1  log 1  2x  1
2

A. S    ; 1 .

1



B. S   ; 2  .
2 

2

C. S    ; 2  .

D. S   2 ;   .






Câu 18. Cho phương trình log22 x  m2  2m log2 x  10  0 . Nếu phương trình này có 2 nghiệm x1 ,x2 thỏa
x1 .x2  8 thì giá trị của m là

 m  2

 m  4

B. 

A. 

 m  4.

 m  2.

 m  3

 m  1

C. 

D. 

 m  3.

 m  1.

Câu 19. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  e x  2x  6  tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu thì song song với
Ox ?

A. 4e.

B. 2e 2 .

C. 3e.

D. Không có điểm nào.

Câu 20. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y  e x x  x  2 
2

 3
 2



A.   ; 1  .



3







1





B.  1;  .
2



3



C.   ; 1 và  ;   .
2


D.   ;  .
2

Câu 21. Tìm tập xác định của hàm số y  log 0,6 2 x 3  16 .
B.  7;  .

A.  ;7  .

C.  3;  .

D.  5;  .

Câu 22. Cho đồ thị hàm số y  f  x  . Diện tích hình phẳng (phần gạch chéo) trong hình được tính theo công
thức:
3

A.

 f  x  dx.

2
2

B.


0

C.
D.

y

.
3

f  x  dx   f  x  dx.
0

0

3

2

0

0

3

2

0

2

 f  x  dx   f  x  dx.

O

3 x

 f  x  dx   f  x  dx.

4

Câu 23. Cho tích phân I   sin4 xdx  a  b  a,b 

 . Tính giá trị của biểu thức

A  ab .

0

A. 

5
.
32

B.

11
.
32

Câu 24. Một nguyên hàm của  e2 x dx là:

C. 4 .

D. 7 .


A. e

2x

B. e

e 2 x 1
C.
2x  1

2 x 1

Câu 25. Cho f  x  , g  x  là các hàm số liên tục trên

e2x
D.
2

. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A.  k. f  x  dx  k. f  x  dx với k là hằng số
B.   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx
C.   f  x  .g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx

D.   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx
Câu 26. Thể tích sinh bởi hình giới hạn từ đồ thị hàm số y  6x  3x2 và trục Ox khi quay quanh trục Ox
gần nhất với số nào sau đây:
A. 11 .
B. 12 , 6 .
C. 14 , 1 .
D. 15 , 7 .


3

Câu 27. Giá trị  cot xdx bằng:


6

A. ln 3

B. ln

2
2

C. ln 3

D.

3 1
2

Câu 28. Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi t  0 (s) chuyển động thẳng với vận tốc v(t)  t( 5  t) (m / s) .
Tìm quãng đường vật đi được cho tới khi nó dừng lại.
125
m
6

30
50
m

m
D.
6
6
Câu 29. Gọi A và B lần lượt là điểm biểu diễn số phức z  1  2i và z'  1  2i . Tìm mệnh đề đúng?
A. Điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O.
B. Điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung.

A.

B.

25
m
6

C.

C. Điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành.
D. Điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng có phương trình y  x .
Câu 30. Tìm số phức liên hợp của số phức 2  2i  4( 7  6i)  ( 2  i) .
A. 28  27i.
B. 28  27i.
C. 20  27i.
D. 28  27i.
2
Câu 31. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z  2z  3  0 trên tập hợp số phức. Tọa độ
điểm M biểu diễn số phức z1 là:
A. M( 1; 2)

B. M( 1; 2)

C. M( 1;  2 )

Câu 32. Cho A , B , C lần lượt là các điểm biểu diễn của ba số phức

D. M( 1;  2i)
6  2i 6052  2014i 20  10i
;
;
. Hãy tính
2017  i
1  3i
(1  3i)2

diện tích tam giác ABC
A.

9
2

B.

11
2

C.

7
2

D.

13
2

Câu 33. Hãy tính tổng môđun các nghiệm của phương trình x4  4x2  3  0 trên tập hợp số phức
A. 0
B. 1  3
C. 2
D. 2  2 3
Câu 34. Xác định tập hợp các điểm trong hệ toạ độ vuông góc biểu diễn số phức z  x  iy thoả mãn điều
kiện | z | 2.


A. Đường tròn x 2  y 2  4.
C. Đường thẳng x  2.



B. Đường thẳng y  2.
D. Hai đường thẳng x  2, y  2.



Câu 35. Số i 2  i 3  i 4  i 5 bằng số nào dưới đây?
A. 0

C. i

B. i

D. 2i

Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , cạnh SA vuông góc với đáy, góc ACB  60o ,
BC  a , SA  a 3 . Gọi M là trung điểm của SB . Tính thể tích V của khối tứ diện MABC .

a3
a3
a3
a3
B. V 
C. V 
D. V 
6
2
4
3
Câu 37. Một hình trụ có bán kính đáy là 53 cm, khoảng cách giữa hai đáy là 56 cm. Một thiết diện song song
với trục là hình vuông. Tính khoảng cách từ trục đến mặt phẳng cắt?
A. 36cm
B. 45cm
C. 54cm
D. 55cm
Câu 38. Hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB  AC  SB  SC  a . Tính bán
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

A. V 

a

a 2
a 2
B.
C. a
D.
2
3
2
Câu 39. Cho hình nón đỉnh S có đường tròn bán kính 1 cm nội tiếp trong hình vuông ABCD . Biết
SA  11 cm. Tính thể tích khối chóp S. ABCD .
A.

A. 5 cm3
B. 4 cm3
C. 3 2 cm3
D. 3 cm3
Câu 40. Cho tam giác ABC đều cạnh 3a , S là điểm không thuộc mặt phẳng ( ABC ) sao cho
SA  SB  SC  AB . Hãy tính thể tích khối cầu nội tiếp S. ABC .
A.

3 3
a
2

B.

6 3
a
8

C.

3 3
a
2

D. 3 a3

Câu 41. Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a. Thể tích khối
nón đó là:
 3
 2


a .
a .
A. a 3 .
B.
C.
D. a 2 .
24

24

3

2

Câu 42. Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a . Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối
lăng trụ đó là:

32 3a3
8 3a 3
4 3a 3
16 a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
27

27

27

9
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Cho mặt phẳng ( ) : 2x  2y  z  7  0 và điểm I 1; 3 ; 6  .

Khoảng cách từ điểm I đến mp   là
A. 7.
B. 21.
C. 3 .
D. 9 .
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 z  m  0. Có bán kính
R  5 . Tìm giá trị của m

A. m  16

B. m  16
C. m  4
D. m  4
Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2 ; 3) . Gọi A,B,C lần lượt là hình chiếu
vuông góc của điểm M trên các trục Ox,Oy,Oz . Phương trình mặt phẳng (P) qua 3 điểm A,B,C là
A. (P) : 6x  3y  2z  6  0 .
B. (P) : 6x  3y  2z  6  0 .
C. (P) : 6x  3y  2z  6  0 .
D. (P) : 6x  3y  2z  6  0 .


x  2 y 1 z  5
và hai điểm A  –2; 1;1 , B  –3; –1;2  . Tìm tọa độ điểm M trên


1
3
2
 sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 3 5.

Câu 46. Cho đường thẳng  :

A.  –14; –35;19 hoặc  –2; 1; –5

B.  –2; 1; –5 hoặc  –8; –17;11

C.  –14; –35;19  hoặc  –1; –2; –3

D.  –1; –2; –3 hoặc  –8; –17;11

Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : mx  ny  2z  2  0 và đường thẳng
d:

x 1 y 1 z 1


. Biết đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) , giá trị của m,n thỏa hệ thức nào sau
2
4
1

đây ?
A. m  n  2  0 .

B. m  n  2  0 .

C. m  n  2  0 .

D. m  n  2  0 .

Câu 48. Viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua hai điểm A  3 ; 1; – 1 , B 1; 3 ; – 2  và vuông góc với mặt
phẳng ( ) : 2x – y  3z – 1  0
A. 5x  4 y – 2z – 21  0 .
B. 5x  4 y – 2z  21  0 .
C. 5x – 4 y – 2z – 13  0 .
D. 5x – 4 y – 2z  13  0 .
Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (R) cách đều hai mặt phẳng
(P) : 2x  y  2z  1  0 ; (Q) : 3x  4 y  5  0 .
A. (R) : x  17 y  10z  20  0 .
B. (R) : x  17 y  10z  20  0 .

C. (R) : x  17 y  10z  20  0 .
D. (R) : x  17 y  10z  20  0 .
Câu 50. Tìm tọa độ điểm A trên đường thẳng d :

 P  : x – 2 y – 2 z 5  0 bằng 3
A.  2 ; –1; 0 
B.  4 ; –2 ; 1

x y z 1


sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng
2 1
1

. Biết rằng A có hoành độ dương.
C.  –2 ; 1; –2 
------ HẾT ------

D.  6 ; –3 ; 2 


ĐỒNG HÀNH CÙNG CÁC EM 99ER
BỘ ĐỀ NẮM CHẮC 8 ĐIỂM– ĐỀ 8

LUYỆN THI THẦY THÀNH
Sưu tầm và biên soạn: Hồ Long Thành
SĐT:0122 868 4317

Câu 1.

B. x  1 .

C. y  1 .

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x3  4 x 2  11x  2 trên đoạn  1;3.
A. Max y  32.

B. Max y 

 1;3

Câu 3.

x2
?
x 1
D. y  2 .

Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. x  1.

Câu 2.

Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề.
-----------------------------------------

Cho hàm số y 

 1;3

1264
.
27

C. Max y  40.

D. Max y  4.

 1;3

 1;3

ax  b
, với ad  bc  0 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
cx  d

A. Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định.
d
d
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng  ;   và   ;   .


c

 c



d

d
C. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng  ;   và   ;   .


c

 c



d
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ;   .


Câu 4.

Hãy tìm toạ độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y   x 4  2 x 2  3 .
A.  0;3 .

Câu 5.
Câu 6.

c

B.  0; 3 .

C.  3;0 .

Đồ thị hàm số y  2 x3  x 2  5x  1 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0.

B. 1.
C. 2.
Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên đoạn  2;2 và có
đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng
trong các khẳng định sau?
A. min f ( x)  4 .
 2;2

B. min f ( x)  2 .
 2;2

C. max f ( x )  2 .
 2;2

D. min f ( x )  1 .
 2;2

Câu 7.

Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y

1
.
x 1

A. Tiệm cận đứng y  1, tiệm cận ngang x  0.

D. 1;4  .

D. 3.


B. Tiệm cận đứng x  1, tiệm cận ngang y  1.
C. Tiệm cận đứng x  0, tiệm cận ngang y  1.
D. Tiệm cận đứng x  1, tiệm cận ngang y  0.
Câu 8.

Tìm các giá trị của a để trên đoạn  1;1 , hàm số y   x3  3x 2  a có giá trị nhỏ nhất bằng
2

B. a  8.

A. a  6.
Câu 9.

C. a  2.

D. a  4.

ax  1
có đồ thị (C). Hàm số nào sau đây có đồ thị (C) nhận x  1 làm tiệm
xd
cận đứng và đi qua điểm A(2;5) ?

Cho hàm số: y 

A. y 

x2

.
x 1

B. y 

2x  1
.
x 1

Câu 10. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y 
m  0
.
m  1

B. m  0 .

A. 

C. y 

3x  2
.
1 x

D. y 

x 1
.
x 1

2 x 2  3x  m
luôn có đường tiệm cận đứng?
xm
m  0
C. m  1 .
D. 
.
m  1

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số

y  x3  (4m  3) x 2  (m2  3m  2) x  m  5 nằm về hai phía đối với trục tung

A. 2  m  1. .
Câu 12. Biểu thức

x . 3 x . 6 x5

7
3

A. x .

B. 3  m  2. .

C. 0  m  1. .

D. m  2  m  1. .

 x  0 viết dưới dạng lũy thừa có số mũ hữu tỉ là

5
3

2
3

5
2

B. x .

C. x .

D. x .

C. 3.

D. 3.

Câu 13. Giá trị của loga3 a (a  0, a  1) bằng:
1
3

A. .

1
3

B.  .

Câu 14. Đạo hàm của hàm số y  log3 x  x  0 là

A. y '  3x ln x.

B. y '  x ln 3.

1
.
x ln 3

D. y ' 

x
.
ln 3

C. y '  12 x.

D. y ' 

12 x
.
ln12

C.     0.

D.  .  1.

C. x  2.

D. x  4.

C. y ' 

Câu 15. Đạo hàm của hàm số y  12 x là:

A. y '  x.12 x 1.

B. y '  12 x ln12.

Câu 16. Cho      . Kết luận đúng là
A.    .
B.    .
Câu 17. Giải phương trình: 22 x 1  8

A. x  1.

5
2

B. x  .

Câu 18. Phương trình: log4 (2 x  8)  2 có tập nghiệm là


A. S  .

B. S  {4}.

C. S  {12}.

D. S  {4;12}.

Câu 19. Giải phương trình log2 x  log2 ( x  1)  1 ta được số nghiệm là:

A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 4.

Câu 20. Cho hàm số f  x   3x  2. Khẳng định đúng là

B. f '  0  3ln 3.

A. f '  0  ln 3.

Câu 21. Nếu a  log 6, b  log 7 thì log2 84 bằng
2
2

A. 2  a  b  .

B. a  b.

C. f ' 1  ln 3.

D. f '  2   9.

C. 2  a  b  1 .

D. a  b  1.

Câu 22. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.  0dx  C ( C là hằng số).
C.  x dx 

B.

x 1
 C ( C là hằng số).
 1

1

 x dx  ln x  C

( C là hằng số).

D.  dx  x  C ( C là hằng số).

Câu 23. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y  x 2  2 và y  3x

A. S  2 .

B. S  3 .

1
2

C. S  .

1
6

D. S  .

2

Câu 24. Tính tích phân I   x 2 x 3  1dx
0

A.

16
.
9

B. 

16
.
9

C.

52

.
9

D. 

52
.
9

Câu 25. Viết Kí hiệu  H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  2  x  1 e x , trục tung và trục

hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H  xung quanh trục Ox.
B. V   4  2e   .

A. V  4  2e.

C. V  e2  5.

D. V   e2  5  .

Câu 26. Các khẳng định nào sau đây là sai?

A.

 f  x  dx  F  x   C   f t  dt  F t   C .
/

B.   f  x  dx   f  x  .
C.   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx .
D.  kf  x  dx  k  f  x  dx ( k là hằng số).

1

Câu 27. Kết quả của tích phân I   x ln  2  x 2  dx được viết ở dạng I  a ln 3  b ln 2  c với a, b, c là các
0

số hữu tỉ. Hỏi tổng a  b  c bằng bao nhiêu?
A. 0.

B. 1.

C.

3
.
2

D. 2.


Câu 28. Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc a  t   3t  t 2 (m/s2). Quãng

đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu ?
A.

4000
m.
3

B.

4300
m.
3

C.

1900
m.
3

D.

2200
m.
3

Câu 29. Cho số phức z  a  bi với a, b 

. Tìm phần thực của số phức z 2
B. a 2  b2 .
C. a 2  b2 .
D. 2abi .

A. 2ab .

Câu 30. Cho số phức z  3i  2. Tìm phần thực và phần ảo của z.
A. Phần thực bằng 2 phần ảo bằng 3.
B. Phần thực bằng 2 phần ảo bằng 3i.
C. Phần thực bằng 3 phần ảo bằng 2.
D. Phần thực bằng 3i phần ảo bằng 2.

Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn  3  i  z  1  i . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn cho z trong mặt phẳng

tọa độ Oxy
A. M   ;   .
 5 5
1

2

B. M   ;  .
 5 5
1 2

C. M  ;  .
5 5
1 2

D. M  ;   .
5 5
1

2

Câu 32. Tìm phần thực số phức liên hợp của số phức z  i  2i  3

A. 2 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 3 .
4

2
Câu 33. Gọi S là tập hợp các nghiệm của phương trình z  z  6  0 trên tập số phứ.


C. S  



C. Tìm S

B. S  3;2 .

A. S   2; 2 .







D. S  i 3; i 3;  2; 2 .

3;  2; 3; 2 .

Câu 34. Cho số phức z1  4i  1 và z2  4  i . Tìm mô đun của số phức z1  z2

A. z1  z2  34 .

B. z1  z2  64 .

C. z1  z2  34 .

D. z1  z2  8 .

Câu 35. Cho khối đa diện đều loại 3;4 . Chọn khẳng định đúng

A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt.
B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 4 mặt.
C. Số đỉnh là 4 .
D. Số cạnh là 3 .
Câu 36. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và SA  a 2. Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD.
A. V 

a3 2
.
6

B. V 

a3 2
.
4

C. V  a 3 2.

D. V 

a3 2

.
3

Câu 37. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh bên SA  a và vuông góc với

đáy; diện tích tam giác SBC bằng
A. V  a 3 .

B. V 

a2 2
(đvdt). Tính theo a thể tích của khối chóp S. ABCD
2

a3 3
.
2

C. V 

a3
.
3

D. V 

2a 3
.
3

Câu 38. Cho khối chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên bằng 2a . Gọi M là


trung điểm SB , N là điểm trên đoạn SC sao cho NS  2 NC . Thể tích khối chóp A.BCNM có
giá trị nào sau đây?
a 3 11
A.
.
36

a 3 11
C.
.
24

a 3 11
B.
.
16

a 3 11
D.
.
18

a 6
. Gọi O là
3
tâm của đáy ABC . Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về mặt cầu ngoại tiếp S. ABC ?

Câu 39. Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng

A. Mặt cầu có tâm O và bán kính R 

a 3
.
3

B. Mặt cầu có tâm O và bán kính R 

a 6
.
6

C. Mặt cầu có tâm là trung điểm của SO và bán kính R 

a 3
.
6

D. Mặt cầu có tâm là trung điểm của SO và bán kính R 

a 3
.
2

Câu 40. Trong không gian, cho tam giác đều ABC cạnh bằng 4 . Tính diện tích xung quanh của hình
nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục là đường cao AH của tam giác
ABC.
A. 16 .

B. 8 .
C. 32 .
D. 12 .
Câu 41. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a thì có thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện là

A.

 a3 6
8

.

B.

 a3 3
8

.

C.

 a3 2
8

.

D.

 a3 6
16

.

Câu 42. Đáy của hình hộp đứng là hình thoi cạnh a , góc nhọn 60o. Đường chéo lớn của đáy bằng

đường chéo nhỏ của hình hộp. khi đó thể tích của hình hộp là
B. a 3 3.

A. a 3.

C. a 3

3
.
2

D. a 3

6
.
2

 x  1  2t

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm  P  : 8 x  5 y  3z -1  0 ,  y  t
,
z  1  t


 P  : x  y  z  0 . Tọa độ trọng tâm G của ABC là

A.  P  :  x  y  z  0.
5 1 
.


C. G  1; ;
 2 2

9 3

B. G  0; ;  . .
 2 2
1 5 1 
. .


D. G  ; ;
3 3 3

Câu 44. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M  3;1;2  và có vectơ pháp tuyến n   2; 1;4  là

A. 2 x  y  4 z  13  0 .
C. 3x  y  2 z  1  0 .

B. 2 x  y  4 z  1  0 .
D. 2 x  y  4 z  3  0 .


Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 , B  0; 1;2  . Viết phương trình đường

thẳng AB
x  1 t

A.  y  2  3t , t  R .
z  3  t


x  1 t

B.  y  2  3t , t  R .
z  3  t


x  t

C.  y  1  3t , t  R .
z  2  t


 x  1  2t

D.  y  2  3t , t  R .
z  3  t


Câu 46. Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(1;2;3); B(1;7;0); C(2;6; 2)

B. x  2 y  z  8  0 .
D. 2 x  y  z  6  0 .

A. x  y  z  6  0 .
C. x  y  2 z  6  0 .

x 1 y  2 z  3
và mặt phẳng


m
2m  1
2
thẳng d vuông góc với  P  thì giá trị thực của m bằng:

Câu 47. Cho đường thẳng d :

A. m  1 .

B. m  0 .

C. m  1 .

 P  : x  3 y  2 z  5  0 . Để đường
D. m  2 .

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình:.

x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6z  2  0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu  S 

A. Tâm I  1;2; 3 và bán kính R  4 .
B. Tâm I 1; 2;3 và bán kính R  4 .
C. Tâm I  1;2;3 và bán kính R  4 .

D. Tâm I 1; 2;3 và bán kính R  16 .
x  1 t

Câu 49. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :  y  2  t và hai điểm A(1;2;0) , B(1;4;2) . M là
z  3  t


điểm trên d sao cho MA  MB nhỏ nhất. Hoành độ của điểm M là:
A. xM  2 .
B. xM  3 .
C. xM  1 .
D. xM  1 .
Câu 50. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  z – 6  0 .  P  cắt các trục Ox , Oy , Oz

tại A , B , C . Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất, tiếp xúc với cả ba đường
thẳng AB , AC , BC
A. ( x  2)2  ( y  2)2  ( z  2)2  6 .
B. ( x  2)2  ( y  2)2  ( z  2)2  4 .
C. ( x  2)2  ( y  2)2  ( z  2)2  6 .
D. ( x  2)2  ( y  2)2  ( z  2)2  4 .
-----HẾT-----.


ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ 7
3x  2
?
x 1
D. y  3 .

Câu 1. Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

A. y  2 .

C. x  3 .
Hướng dẫn giải

B. x  2 .

Đối với hàm bậc nhất trên bậc nhất y 

ax  b
a
thì y  là tiệm cận ngang của đồ thị. Do đó trong bài này tiệm
cx  d
c

cận ngang là y  3 .
Chọn D.
Câu 2. Hàm số nào dưới dưới đây có đồ thị như hình bên.
A. y 

x1
.
x 1

C. y 

2x  1
.
2x  2

B. y 

2x  1
.
2  2x

D. y 

x1
.
1 x

Hướng dẫn giải
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến và đi qua điểm  0;1 nên ta chọn được đáp án D.
Chọn D.
1
Câu 3. Đồ thị của hàm số y   x 4  2 x 2  4 và đồ thị của hàm số y  3x 2  5 có tất cả bao nhiêu điểm
4
chung?
A. 0 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 2 .

Hướng dẫn giải
Số giao điểm của hai đồ thị chính bằng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.
1
4

1

4

x  2

Ta có phương trình hoành độ giao điểm:  x 4  2 x 2  4  3x 2  5   x  x 2  1  0  

 x   2

x  2
1
1
 x 4  2 x 2  4  3x 2  5   x 4  x 2  1  0  
4
4
 x   2

Vậy hai đồ thị có tất cả 2 giao điểm.
Chọn D.
Câu 4. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên

và có bảng biến thiên :


Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số có ba cực trị.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng

9
3
và giá trị nhỏ nhất bằng  .

20
5

C. Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 1 .

D. Hàm số đạt cực đại tại x  2 và đạt cực tiểu tại x  1 .
Hướng dẫn giải
Đáp án A sai vì y' đổi dấu 2 lần khi x qua x0  1 và x0  2 nên hàm số đã cho có hai cực trị.
Đáp án B sai vì tập giá trị của hàm số đã cho là   ;   nên hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất.
Đáp án C đúng vì y'  0 , x    ; 1 và y'  0  x  1 .
Đáp án D sai vì hàm số đạt cực tiểu tại x  2 và đạt cực đại tại x  1 .
Chọn C.
Câu 5. Hàm số y  4  x 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại x. Giá trị của x là:
A. x  3 .
B. x  0 hoặc x  2 .
D. x  2 hoặc x  2 .

C. x  0 .

Hướng dẫn giải
TXĐ: D   2; 2 . Ta có: y 

x
4  x2

; y  0 

x
4  x2

0  x0

Khi đó: y  2  0; y  0  2; y  2  0
 Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm có hoành độ x  2

Chọn D.
Câu 6. Cho hàm số y  x4  2mx2  3m  1 . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số có 1 cực trị khi m  0 .
B. Hàm số có 3 cực trị khi m  0 .
C. Hàm số có 1 cực trị khi m  0 .
D. Hàm số có ít nhất hai cực trị.
Hướng dẫn giải
x  0

Ta có y'  4 x3  4mx  4 x  x 2  m  ; y'  0  

2
x  m

.

Ta thấy hàm số có ít nhất một cực trị, đo đó D sai.
Chọn D.
Câu 7. Các giá trị của m để hàm số y  2x3  3( 2m  1)x2  6m(m  1)x  1 đồng biến trên khoảng ( 2 ; ) là:


B. m < 1  m > 0

A. m ≥ 2

C. 1< m < 0

D. m ≤ 1

Hướng dẫn giải
x  m
.
y'  6x2  6( 2m  1)x  6m(m  1) = 0  
x

m

1


Hàm số đồng biến trên các khoảng (  ; m), (m  1; )
Do đó: hàm số đồng biến trên ( 2 ; )  m  1  2  m  1
Chọn D.
Câu 8. Đồ thị của hàm số y 
A. m  3 .

 2m  1 x  3
x1

có đường tiệm cận đi qua điểm A  2 ; 7  khi và chỉ khi:

C. m  1 .
D. m  1 .
Hướng dẫn giải

Đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất nên sẽ có hai tiệm cận, ta đã xác định
được tiệm cận đứng là x  1 , mà đường tiệm cận đứng không đi qua điểm A  2 ; 7  . Do đó ta đi xét luôn đến
B. m  3 .

tiệm cận ngang là y  2m  1 . Để đường TCN của đồ thị hàm số đi qua A  2 ; 7  thì 2m  1  7  m  3 .
Chọn B.
Câu 9. Với a, b là các số thực đều khác 0,  là một số tự nhiên chẵn. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
B.



log(ab)    log a  log b  .



B. log(ab)   log a  log b .





a
D. log      log a  log b  .
b


a
C. log     log a  log b  .
b

Hướng dẫn giải





log(ab)   log ab   log a  log b .

Chọn B.
Câu 10. Tìm nghiệm của phương trình log3 x  4  x .
B. x  2 .

A. x  1 .

C. x  3 .
Hướng dẫn giải

ĐK: x  0 .
P T  log3 x  4  x  0 .
Xét hàm số f (x)  log3 x  4  x , x  0 .
Đạo hàm f (x) 

1
 1  0 , x  0 nên hàm số đồng biến trên khoảng ( 0 ; ) .
x ln 3

Ta thấy f ( 3)  0 . Do đó x  3 là nghiệm duy nhất của phương trình

D. x  4 .

Chọn C.
Học sinh thế từng nghiệm vào. Kết quả x  3
Câu 11. Số lượng dân số thế giới được dự đoán theo công thức P(t)  ae bt , trong đó a,b là các hằng số, t là
năm tính dân số. Theo số liệu thực tế, dân số thế giới năm 1950 là 2560 triệu người; dân số thế giới năm 1980
là 3040 triệu người. Hãy dự đoán dân số thế giới năm 2020 ?
B.

8524 triệu.

B. 5360 triệu.

C. 7428 triệu.

D. 3823 triệu.

Hướng dẫn giải
Tại t  1950 : P 1950   ae1950b 1 .
Tại t  1980 : P 1980   ae1980 b ( 2 ) .
Tại t  2020 : P  2020   ae 2020b ( 3) .
Lấy

( 2)
e1980 b 3040
19
1 19
vế theo vế ta được 1950 b 
 e 30 b 
b 
ln .

2560
16
( 1)
30 16
e

Lấy

40. ln
e 2020 b P( 2020 )
( 3)
vế theo vế ta được 1980 b 
 P( 2020 )  3040.e 30 16  3823 .
3040
( 2)
e

1

19

Chọn D.
1

Câu 12. Cho biểu thức P 
A. P  ab .

1

a3 b  b3 a

6

a6b

, với a, b là các số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
C. P  3 ab .

B. P  6 ab .

Hướng dẫn giải
Đặt x  6 a , y  6 b .
Ta có P 

x 2 y 3  y 2 x3 x 2 y 2 (x  y)

 x2 y 2  3 ab .
xy
xy

Chọn C.
Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y  log 2017 x .
1
x

B. y 

ln 2017
.
x

D. y 

A. y  .
C. y 

1
.
x log 2017

1
.
x ln 2017

Hướng dẫn giải

D. P  a. 3 b .


Đạo hàm (log a x) 
Do đó y 

1
.
x ln a

1
.
x ln 2017

Chọn D.

Câu 14. Một khu rừng ban đầu có trữ lượng gỗ là 4.105 mét khối gỗ. Gọi tốc độ sinh trưởng mỗi năm của khu
rừng đó là a% . Biết sau năm năm thì sản lượng gỗ là xấp xỉ 4 , 8666.105 mét khối. Giá trị của a xấp xỉ:
A. 3,5%.
B. 4%.
C. 4,5%.
D. 5%
Hướng dẫn giải
Trữ lượng gỗ sau một năm của khu rừng là: N  4.105  4.105.a%  4.105 1  a%
Trữ lượng gỗ sau năm thứ hai của khu rừng là:
N  4.10 5 1  a%

2

...

Trữ lượng gỗ sau năm nămcủa khu rừng là: N  4.105 1  a%  4 , 8666.10 5  a  4%
5

Chọn B.
Câu 15. Giải bất phương trình log 2017  2x  1  1 .
1
2

B.  x  1009 .

A. x  1009 .

C. x  1009 .

D. x  2018 .

Hướng dẫn giải
BPT  0  2x  1  2017 

1
 x  1009 .
2

Chọn B.
Câu 16. Với các số thực dương a, b thỏa mãn a2  b2  ab. Mệnh đề nào dưới đây đúng?.
1
2
1
D. log3 (a  b)   log3 a  log3 b.
2

1
2
1
C. log3  a  b   log3 (ab).
2

B. log3 (a  b)   log3 a  log3b.

A. log3 (a  b)  (log3 a  log3b).

Hướng dẫn giải

Ta có a2  b2  ab   a  b   3ab
2

 log3  a  b   log3 ( 3ab)  2 log3 (a b)  1  log3 a  log3b  log3 (a  b) 
2

1
 log3 a  log3 b.
2

Chọn D.
Câu 17. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1  x  1  log 1  2x  1
2

A. S    ; 1 .

1
2



B. S   ; 2  .


2

C. S    ; 2  .
Hướng dẫn giải

D. S   2 ;   .

log 1  x  1  log 1  2 x  1 (1) . ĐK: x 
2

2

1
2
1



(1)  x  1  2x  1  x  2 . Kết hợp ĐK, bpt có tập nghiệm S   ; 2  .
2 
Chọn B.
Câu 18. Cho phương trình log22 x  m2  2m log2 x  10  0 . Nếu phương trình này có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa





x1 .x2  8 thì giá trị của m là

 m  2

 m  4

B. 

A. 

 m  4.

 m  2.

 m  3

 m  1

C. 

D. 

 m  3.

 m  1.

Hướng dẫn giải





Đặt t  log2 x, t1  log2 x1 , t2  log2 x2 . Phương trình trở thành t 2  m2  2m t  10  0 , phương trình này luôn có
2 nghiệm do   0 , m  .
Từ giả thiết x1 .x2  8 ta có t1  t2  log2 x1  log2 x2  log2 x1x2  log2 8  3 .
 m  3

Suy ra m2  2m  3  0 (vì t1  t2  m2  2m ) hay 

 m1

. Chọn C.

Câu 19. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  e x  2x  6  tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu thì song song với
Ox ?

A. 4e.

B. 2e 2 .

C. 3e.

D. Không có điểm nào.
Hướng dẫn giải

Ta có f   x   e x  2x  4  . Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm  x0 ; y0  là f   x0   e x  2x0  4  .
0

Theo giả thiết, tiếp tuyến song song với Ox khi và chỉ khi
 x x0  2 x0  4   0
 f   x0   0
 x
 x0  2  y0  f  2   2e 2 .

0
 f  x0   0
 e  2 x0  6   0

Chọn B.
Câu 20. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y  e x x  x  2 

2

 3



A.   ; 1  .
 2




3





B.  1;  .
2


3



C.   ; 1 và  ;   .
2




1





D.   ;  .
2
Hướng dẫn giải

Hàm số xác định trên

và có đạo hàm y  e x x  2x  1 x  2   e x
2

2

x

 ex

2

x

 2x

2

 5x  3



3
2

Hàm nghịch biến khi y  0 hay 1  x  .
Chọn B.
Câu 21. Tìm tập xác định của hàm số y  log 0,6 2 x 3  16 .
A.  ;7  .

C.  3;  .

B.  7;  .

D.  5;  .

Hướng dẫn giải
Hàm số xác định khi:
2 x 3  16  0  2 x 3  24  x  3  4  x  7

Vậy tập xác định D   7;  
Chọn B.
Câu 22. Cho đồ thị hàm số y  f  x  . Diện tích hình phẳng (phần gạch chéo) trong hình được tính theo công
thức:
3

A.

 f  x  dx.

2
2

B.

D.

.
3



f  x  dx   f  x  dx.

0

3

2

0

0

f  x  dx   f  x  dx.

0

C.

y

0

 f  x  dx   f  x  dx.


2

-2

O

3

x

3

0

Hướng dẫn giải
Nhìn vào đồ thị ta thấy f  x   0 với x   2 ; 0  và f  x   0 với x  0 ; 3 suy ra diện tích cần tính là:
0

3

2

0

 f  x  dx   f  x  dx.

Chọn C.

4

Câu 23. Cho tích phân I   sin4 xdx  a  b  a,b 
0

 . Tính giá trị của biểu thức

A  ab .


A. 

5
.
32

B.

11
.
32

C. 4 .

D. 7 .

Hướng dẫn giải

2
2
 1  cos 2 x  1  2cos 2 x  cos 2 x
sin 4 x   sin 2 x   


2
4


1 1
1  1  cos 4 x  3 1
1
  cos 2 x  
   cos 2 x  cos 4 x
4 2
4
2
8
 8 2
2





1
1
1
3 1

3
4 1
I     cos 2 x  cos 4 x  dx   x  sin 2 x  sin 4 x    3  8 
8 2
8
4
32

8
 0 32
0
3
1
5
a
;b    A  
32
4
32
4

Chọn A.
Câu 24. Một nguyên hàm của  e2 x dx là:

B. e2 x1

A. e 2 x

C.

e 2 x 1
2x  1

D.

e2x
2

Hướng dẫn giải

e2 x
 e dx  2  C
2x

Chọn D.
Câu 25. Cho f  x  , g  x  là các hàm số liên tục trên

. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A.  k. f  x  dx  k. f  x  dx với k là hằng số
B.   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx
C.   f  x  .g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx

D.   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx

Hướng dẫn giải
C sai vì không có trong tính chất của nguyên hàm.
Chọn C.
Câu 26. Thể tích sinh bởi hình giới hạn từ đồ thị hàm số y  6x  3x2 và trục Ox khi quay quanh trục Ox
gần nhất với số nào sau đây:
A. 11 .
B. 12 , 6 .
C. 14 , 1 .
D. 15 , 7 .
Hướng dẫn giải
Hàm số y  6x  3x2 xác định và liên tục trên 0 ; 2  , có đồ thị là cung OA với O  0 ; 0  và A  2 ; 0  ở phía
trên Ox .
2

Thể tích sinh ra: V     6 x  3x2  dx  4 .
0

Chọn B.



3

Câu 27. Giá trị  cot xdx bằng:


6

A. ln 3

.

B. ln

C. ln 3 .

D.

2
.
2
3 1
.
2

Hướng dẫn giải







3
cos x
d (sin x)
3
1
Phân tích:  cot xdx  
dx  

 ln sin x 3  ln
 ln  ln 3 .
sin x
2
2

 sin x

6
3

3

6

6

6

Chọn C.
Câu 28. Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi t  0 (s) chuyển động thẳng với vận tốc v(t)  t( 5  t) (m / s) .
Tìm quãng đường vật đi được cho tới khi nó dừng lại.
A.

125
m.
6

B.

25
m.
6

C.

30
m.
6

D.

50
m.
6

Hướng dẫn giải
Vật dừng lại v  0 nên t  5
5

s   t (5  t )dt 
0

125
6

Chọn A
Câu 29. Gọi A và B lần lượt là điểm biểu diễn số phức z  1  2i và z'  1  2i . Tìm mệnh đề đúng?
A. Điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O.
B. Điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung.

C. Điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành.
D. Điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng có phương trình y  x .
Hướng dẫn giải
A(1; 2),B( 1; 2).

Chọn B.
Câu 30. Tìm số phức liên hợp của số phức 2  2i  4( 7  6i)  ( 2  i) .


B. 28  27i.

A. 28  27i.

C. 20  27i.

D. 28  27i.

Hướng dẫn giải
2  2i  4( 7  6i)  ( 2  i)  28  27 i

Chọn A.
Câu 31. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2  2z  3  0 trên tập hợp số phức. Tọa độ
điểm M biểu diễn số phức z1 là:
A. M( 1; 2)

B. M( 1; 2)

D. M( 1;  2i)

C. M( 1;  2 )

Hướng dẫn giải

 z  1  2i
z2  2z  3  0  
 z1  1  2i  M 1;  2
 z  1  2i





Chọn C.
Câu 32. Cho A , B , C lần lượt là các điểm biểu diễn của ba số phức

6  2i 6052  2014i 20  10i
;
;
. Hãy
2017  i
1  3i
(1  3i)2

tính diện tích tam giác ABC
A.

9
2

B.

11
2

C.

7
2

D.

Hướng dẫn giải

13
2

Sử dụng MTCT ta có: A( 0 ; 2) , B( 3 ; 1) , C(1; 2)
Sử dụng công thức SABC 
Ta có SABC 

1
[AB; AC] với AB  ( 3 ; 1; 0), AC  (1; 4 ; 0)
2

11
2

Chọn B.
Câu 33. Hãy tính tổng môđun các nghiệm của phương trình x4  4x2  3  0 trên tập hợp số phức
A. 0
B. 1  3

C. 2
D. 2  2 3
Hướng dẫn giải
 x  i
 x 2  1
x  4x  3  0   2

 x  3
 x   3

 x  i
 x 2  1
x  4x  3  0   2

 x  3
 x  i 3

 z1  z2  z3  z4  2  2 3

 z1  z2  z3  z4  2  2 3

4

2

4

2

Chọn D.

Câu 34. Xác định tập hợp các điểm trong hệ toạ độ vuông góc biểu diễn số phức z  x  iy thoả mãn điều
kiện | z | 2.
A. Đường tròn x 2  y 2  4.
C. Đường thẳng x  2.

B. Đường thẳng y  2.

D. Hai đường thẳng x  2, y  2.
Hướng dẫn giải

| z | 2  x 2  y 2  2  x 2  y 2  4


Chọn A.





Câu 35. Số i 2  i 3  i 4  i 5 bằng số nào dưới đây?
A. 0

C. i

B. i

D. 2i

Hướng dẫn giải
2

Áp dụng công thức i  1 . Khi đó

i 2  i3  i 4  i5  1  1.i  1  i  0
Chọn A
Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , cạnh SA vuông góc với đáy, góc ACB  60o ,
BC  a , SA  a 3 . Gọi M là trung điểm của SB . Tính thể tích V của khối tứ diện MABC .

A. V 

a3
2

B. V 

a3
3

C. V 

a3
4

D. V 

a3
6

Hướng dẫn giải

ong tam giác vuông ABC ta có AB  BC.tan 60o  a 3 .

1
11
a3
SM 1
SA.AB.BC  .
 suy ra V  VS. ABC 
Mặt khác
2
26
4
SB 2

họn C.
Câu 37. Một hình trụ có bán kính đáy là 53 cm, khoảng cách giữa hai đáy là 56 cm. Một thiết diện song song
với trục là hình vuông. Tính khoảng cách từ trục đến mặt phẳng cắt?
A. 36cm

B. 45cm

C. 54cm
Hướng dẫn giải

D. 55cm


Để mặt phẳng thiết diện là hình vuông thì hình vuông đó có độ dài cạnh là 56 (bằng độ dài chiều cao của hình
trụ). Khi đó ta có mặt phẳng được hình vẽ như hình dưới. Muốn tìm được khoảng cách từ trục đến mặt phẳng
cắt, áp dụng định lí Pytago:
2

 56 
d  53     45
 2
2

Chọn B.
Câu 38. Hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB  AC  SB  SC  a . Tính bán
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A.

a 2
3

B.

a
2

C. a

D.

a 2
2

Hướng dẫn giải

Hai tam giác SBC và ABC là hai tam giác vuông cân tại S và A . Khi đó DS  DB  DC  DA 
tìm được tâm và bán kính R 

a
. Vậy ta
2

a
.
2

Chọn D.
Câu 39. Cho hình nón đỉnh S có đường tròn bán kính 1 cm nội tiếp trong hình vuông ABCD . Biết
SA  11 cm. Tính thể tích khối chóp S. ABCD .
A. 5 cm3

B. 4 cm3

C. 3 2 cm3
Hướng dẫn giải

D. 3 cm3


Đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD , thì đường kính đáy bằng cạnh hình vuông ABCD . Khi đó
a  2.1  2cm .

OA 

a
2


 2
2
2

SO  SA2  OA2  11  2  3

1
1
 V  SO.S ABCD  .3.2.2  4cm3
3
3
Chọn B.
Câu 40. Cho tam giác ABC đều cạnh 3a , S là điểm không thuộc mặt phẳng ( ABC ) sao cho
SA  SB  SC  AB . Hãy tính thể tích khối cầu nội tiếp S. ABC .
A.

3 3
a
2

B.

6 3
a
8

C.

3 3
a

2

D. 3 a3

Hướng dẫn giải
S

N

I

C

A
O

M
B