Đề Thi ĐH môn toán năm 2013 ôn tập 7 potx

S GD&T BC NINH
TRNG THPT LÝ THÁI T
 THI TH I HC LN 3 NM 2013
Môn: TOÁN; Khi A;

1
A

(Thi gian: 180 phút, không k thi gian phát )
Ngày thi 13/04/2013

PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH (7.0 im):
Câu I (2.0 im): Cho hàm s:
x 2
y
x 1
+
=
−
có  th (C)


1. Kho sát và v  th hàm s (C).
2. Vit phng trình hai ng thng
1 2
d ;d
i qua giao im I ca hai tim cn và ct  th (C) ti 4 im
phân bit là các nh ca mt hình ch nht bit ng chéo hình ch nht ó có  dài bng
30
.
Câu II (2.0 im)

Gii phng trình:
2
4sinx 3 2(1 sinx)tan x
+ = −

2. Gii h phng trình sau:
2 2 2
3 2 4 2 3 2
4 1 2x y 1 3x 2 1 2x y 1 x
2x y x x x 2x y 4y 1

+ − = + − + −


− = + − +


vi
x;y
∈



Câu III (1.0 im): Tính tích phân : I =
1
2 2
0
x 2x (x 1)ln(1 x )
dx
x 1

+ + + +
+


Câu IV (1.0 im): Cho lng tr xiên
ABC.A 'B'C'
có áy là tam giác vuông ti C;
AB 2a
=
, cnh bên
AA' a 3
=
. nh
B'
có hình chiu vuông góc trên mt phng (ABC) là trung im ca BC. Góc gia cnh
bên và áy bng
0
60
. Tính th
 tích khi lng tr và góc gia hai mt phng
(BCC'B')
và
(ABB'A')
.
Câu V (1.0 im):
Cho
a,b,c

là  dài ba cnh ca mt tam giác tha mãn:
(a b c)(b c a)(c a b) 1

+ − + − + − =
. Chng minh rng:
5
2 2 2
a b c a b c
3 3
+ + + +
 
≥
 
 

PHN RIÊNG (3.0 im):

Thí sinh ch c làm mt trong hai phn (phn A hoc B)
A. Theo chng trình Chun:
Câu VI.a (2.0 im):
1. Trong mt phng vi h ta  vuông góc Oxy, cho hình thoi ABCD; I(2; 1) là giao im ca hai ng
chéo và
AC 2BD
=
. 
i

m
1
M(0; )
3
và N(0;7) l
n lt thuc ng thng AB và CD. Tìm ta  im B bit B

có hoành  dng.
2. Trong không gian vi h ta 
Oxyz
; cho
ng thng
x 2 y 1 z 1
(d) :
1 2 1
− − −
= =
− −
và mt cu
2 2 2
(S) :(x 1) (y 2) (z 1) 25
+ + − + − =
. Vit phng trình ng thng
( )
∆

i qua
M( 1; 1; 2)
− − −
ct ng thng
(d) và ct mt cu (S) ti hai im A và B sao cho
AB 8
=
.
Câu VII.b (1.0 im): Gii phng trình:
2 2
4 4 4

2log (x x) 3 log (x 1) 2log x 4
− + − − =

B. Theo chng trình Nâng cao:
Câu VI.b (2.0 im):

1. Trong mt phng vi h ta 
Oxy
, cho hai ng tròn:
2 2
1
(C ): x y 13
+ =
và
2 2
2
(C ):(x 6) y 25
− + =
. Gi A là giao im ca
1
(C )
và
2
(C )
vi
A
y 0
<
. Vit phng trình ng
thng i qua A và ct

1
(C )
,
2
(C )
theo hai dây cung phân bit có  dài bng nhau.

2. Trong không gian vi h ta 
Oxyz
; cho mt phng
(P):x 2y z 3 0
+ + − =
; ng thng
x 1 y 1 z 2
( ):
2 1 3
− + −
∆ = =
−
và im
A(4;1; 3)
−
. Vit phng trình ng thng (d) nm trong (P), bit (d) ct
( )
∆
và khong cách t A n d bng
2
.
Câu VII.a (1.0 im): Cho:


1 3i
z
2
− +
=
. Tính:
2 3 4 5
2 3 4
2 3 4
1 1 1 1
P z z z z
z z z z
       
= + + + + + + +
       
       

Ht 
Cán b coi thi không gii thích gì thêm.
H và tên thí sinh: S báo danh:
 gm 01 trang.