D15 PT giao tuyến của 2 mặt phẳng muc do 3

Câu 26.

[2H3-5.15-3] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Cho hai điểm
, mặt phẳng
của

. Đường thẳng

cách đều hai điểm

A.

.

,

nằm trên

,

sao cho mọi điểm

có phương trình là

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có

;

phẳng

và

,

nằm ở hai phía của mặt

.

Gọi

là mặt phẳng trung trực của

thuộc mặt phẳng
Mặt phẳng

Vì

là trung điểm của

và

và cách đều hai điểm

đi qua

. Khi đó

chính là đường thẳng

.

và có véc tơ pháp tuyến

là đường giao tuyến của

và

là

nên một véctơ chỉ phương của

là

.
Mà

đi qua

. Vậy

có phương trình tham số là:

(

).

Câu 29: [2H3-5.15-3] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong
không gian với hệ tọa độ
, cho hai mặt phẳng
và
. Các điểm
và
A.

. Khi đó
.

phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng

cùng phương với véctơ nào sau đây?
B.

. C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D
* Ta có:
* Do

* Do

,

.
nên đường thẳng

cũng là một véc tơ chỉ phương của

có véctơ chỉ phương là:

nên

.


Câu 7758:[2H3-5.15-3] [THPT CHUYÊN VINH-2017] Trong không gian với hệ tọa độ
là mặt phẳng chứa đường thẳng
phẳng

có phương trình

. Giao tuyến của

A.

.

B.

và vuông góc với mặt

và

.

, gọi

đi qua điểm nào trong các điểm sau.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có véc – tơ chỉ phương của đường thẳng

là

.

Véc – tơ pháp tuyến của mặt phẳng
Vì

là

là mặt phẳng chứa đường thẳng

mặt phẳng

.

có phương trình

nên

và vuông góc với

có một véc – tơ pháp tuyến là
.

Gọi

, suy ra

Giao điểm của đường thẳng

có véc – tơ chỉ phương là
có phương trình

là

và mặt phẳng

.

Suy ra phương trình đường thẳng
Vậy

.

.

thuộc đường thẳng

.

Câu 7894:[2H3-5.15-3] [THPT chuyên KHTN lần 1 – 2017] Cho hai điểm ,
điểm

. Đường thẳng
có phương trình là

,

A.

.

B.

nằm trên

.

, mặt phẳng

sao cho mọi điểm của

C.

.

D.

cách đều hai

.

Lời giải
Chọn D
Ta có
phẳng
Gọi

;

là trung điểm của

và

nằm ở hai phía của mặt

.
là mặt phẳng trung trực của

thuộc mặt phẳng

và

. Khi đó

và cách đều hai điểm

Phương trình mặt phẳng

chính là đường thẳng

.

đi qua

và có véc tơ pháp tuyến

là:

.

Khi đó

là đường giao tuyến của

Véctơ chỉ phương của

và

.
,

đi qua

.


Vậy
Câu 15:

có phương trình tham số là:

( là tham số).

[2H3-5.15-3](Sở Tiền Giang - 2018 - BTN) Trong không gian

cho hai điểm

,
. Gọi

, các điểm

,

và mặt phẳng
là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng

lần lượt là hình chiếu vuông góc của

rằng khi
thì trung điểm của
định, phương trình của
là
A.

,

B.

,

trên

luôn thuộc một đường thẳng

C.

. Biết
cố

D.

Lời giải
Chọn B
Đường thẳng

cần tìm là giao của

với

là mặt phẳng trung trực của

hay

Phương trình

.
Gọi

là trung điểm của

PTTQ của
đường thẳng

là

cần tìm là giao của

hay

.

và

PTTS của d là