D18 toán max min liên quan đến đường thẳng muc do 3

Câu 43.

[2H3-5.18-3] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không
gian

, cho ba điểm

,

,

. Tìm điểm

sao cho

đạt giá trị nhỏ nhất.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Giả sử

.
Dấu
Câu 38.

xảy ra

,

, khi đó

.

[2H3-5.18-3] (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Trong không gian

điểm
cách từ

,

và
và

A.

. Viết phương trình đường thẳng

đến đường thẳng
.

, cho hai

đi qua gốc toạ độ sao cho tổng khoảng

lớn nhất.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có
Dấu

.
xảy ra

Vậy

có VTCP là

.

.

Câu 39. [2H3-5.18-3] Cho hai điểm
tọa độ điểm
A.
.

mà
B.

,

và đường thẳng

nhỏ nhất.
.
C.
Lời giải

.

khi

.

Chọn D
Gọi

Ta có:
Vậy

nhỏ nhất bằng

hay

Tìm
D.

.


Câu 41. [2H3-5.18-3] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Trong không gian với hệ tọa độ
điểm

,

và điểm

nhỏ nhất của biểu thức
A. .
B.

, cho hai

thay đổi trên đường thẳng

. Giá trị

là
.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B
Phương trình tham số của đường thẳng
Do

.

.

Khi đó

và

Do vậy

. Suy ta

.
khi

.

Câu 42. [2H3-5.18-3] (SGD-BÌNH PHƯỚC) Cho mặt phẳng

và mặt cầu

Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng
đến một điểm thuộc mặt cầu
A.

là

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn A
Mặt cầu

có tâm

là giao điểm của

và bán kính
với

là hình chiếu của

trên

và

. Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng

một điểm thuộc mặt cầu
Câu 50:

. Gọi

là đoạn

.

đến

.

[2H3-5.18-3] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 -

BTN) Trong không gian
điểm

,

:

và hai

. Trong tất cả các đường thẳng đi qua

song với mặt phẳng
đến

, cho mặt phẳng

, gọi

là đường thẳng sao cho khoảng cách từ

là lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng

A.

.

.
B.

.
C.

.

D.
Lời giải

Chọn B

và song

.


Ta có:

.

,

là hai điểm nằm khác phía so với mặt phẳng
.
Gọi
là hình chiếu của
lên .
Ta có:
nên khoảng cách từ
đến
lớn nhất khi và chỉ khi
.
Khi đó:
.
Mặt phẳng

có vectơ pháp tuyến là
.

trùng

.
.
Đường thẳng
phương.

đi qua điểm

Phương trình đường thẳng

và nhận

làm vectơ chỉ

là:

.

BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3
C C C

4
B

5

B

6 7 8
D C A

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B D A B B C B D B C A B D C C D C

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B D A B C D B C A D B C D A B A C B A A C A D B B
Câu 41: [2H3-5.18-3]
(SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian
, cho mặt
cầu
và điểm
. Giả sử đường thẳng đi qua
và cắt

tại hai điểm

,

sao cho độ dài đoạn thẳng

lớn nhất. Phương trình của

là
A.

B.

C.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Mặt cầu

có tâm

Đường thẳng
nhất khi

đi qua

đi qua tâm

Phương trình

.
và cắt
của

tại hai điểm

, suy ra
.

,

sao cho độ dài đoạn thẳng

có véctơ chỉ phương là

lớn


Câu 25:

[2H3-5.18-3]
hệ tọa độ

(Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Trong không gian với
cho đường thẳng

của độ dài
A.

với

:

và điểm

.
B.

. Tìm giá trị nhỏ nhất

C.
Lời giải

D.

Chọn D
Ta có

:

,
.

Câu 36:

[2H3-5.18-3]
hệ tọa độ

(Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Trong không gian với
, cho đường thẳng

, điểm

. Viết phương trình đường thẳng
cách từ

đến

nằm trong

và mặt phẳng
, cắt

sao cho khoảng

lớn nhất.

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn B
Tọa độ giao điểm

của

và

là nghiệm của hệ phương trình

. Suy ra
Gọi

là hình chiếu của

Gọi

lên

đi qua

.

, nên

và có một véc tơ chỉ phương là
Thế tọa độ

. Ta có

đạt giá trị lớn nhất là

, khi đó đường thẳng

với

vào bốn phương án, chỉ phương án B thỏa mãn.

.

qua

Câu 7953.

[2H3-5.18-3] [THPT CHUYÊN BẾN TRE- 2017] Trong không gian với hệ trục

cho

và đường thẳng

. Tìm tọa độ

,
sao cho

nhỏ nhất.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
,
Ta thấy

.

là hàm số bậc hai có đồ thị là parabol với bề lõm hướng lên nên đỉnh của parabol

là điểm thấp nhất trên parabol

đạt giá trị nhỏ nhất khi

lập bảng biến thiên)
Câu 7955.

(hoặc tính đạo hàm

.

[2H3-5.18-3] [Cụm 4 HCM- 2017] Cho hai điểm
Tìm tọa độ điểm

A.

.

B.

,

mà
.

và đường thẳng

nhỏ nhất.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Gọi

.
.

Ta có:

.

Vậy
Câu 7958.

nhỏ nhất bằng

khi

hay

.

[2H3-5.18-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh- 2017] Trong không gian
và đường thẳng
ngắn nhất. Tổng

A. .

B.

.

. Biết

cho điểm
thuộc

nhận giá trị nào sau đây?
C. .
Lời giải

và độ dài

D. .

Chọn C
.
.
ngắn nhất bằng

Câu 7959.

khi

khi đó

.

[2H3-5.18-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh- 2017] Cho đường thẳng

. Gọi
thuộc
A. .

,

. Khi độ dài
B. .

là đường thẳng vuông góc chung của
ngắn nhất thì
C.
Lời giải

Chọn B

và

và

,

bằng?
.

D.

.

,


Gọi

và

Ta có:

.

,

và

.

Khi đó:

.

.
Suy ra

và

Nên

.

.

Gọi

nên

.

Do đó:

.

Đoạn thẳng

ngắn nhất bằng

Suy ra
Câu 7973.

khi

.

.

[2H3-5.18-3] [Cụm 4 HCM- 2017] Cho hai điểm
Tìm tọa độ điểm

A.

.

B.

,

mà
.

và đường thẳng

nhỏ nhất.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Gọi

.
.

Ta có:

.

Vậy

Câu 7976.

nhỏ nhất bằng

khi

hay

.

[2H3-5.18-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh- 2017] Cho đường thẳng

. Gọi
thuộc
A. .

,

và

là đường thẳng vuông góc chung của

. Khi độ dài
B. .

ngắn nhất thì
C.

và

bằng?
.

D.

Lời giải
Chọn B
Gọi
Ta có:

và

,

.
và

,

.

.


Khi đó:

.

.
Suy ra

và

Nên

.

.

Gọi

nên

.

Do đó:

.

Đoạn thẳng

ngắn nhất bằng

Suy ra
Câu 41:

khi

.

.

[2H3-5.18-3]

(THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 – BTN – 6ID – HDG) Cho mặt cầu
,
. Gọi là đường thẳng
đồng thời tiếp xúc với hai mặt cầu trên, cắt đoạn thẳng nối tâm hai mặt cầu và cách gốc tọa độ
một khoảng lớn nhất. Nếu
là một vectơ chỉ phương của thì tổng
bằng bao nhiêu?
A.

B.
C.
D.
Lời giải
Chọn A
có tâm

, bán kính

.

có tâm

, bán kính

.

Ta có:
Vì

, do đó

và

tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm

tiếp xúc với hai mặt cầu, đồng thời cắt đoạn thẳng nối hai tâm

với hai mặt cầu tại

Suy ra
Vậy

khi
có một vectơ chỉ phương là
,
.

phải tiếp xúc

.

Mặt khác
Khi đó,

nên

.

.

.
.