De thi GV day gioi st

đề thi lý thuyết kỳ thi giáo viên dạy giỏi cấp huyện
năm học 2008-2009
Môn : toán Thời gian: 120 phút làm bài
Bài 1(1.5đ): Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:
xxy
+=
42
Bài 2(2.5đ): Định lí về tính chất đờng phân giác trong tam giác sách giáo khoa
Toán 8 tập 2: Trong tam giác, đờng phân giác của một góc chia cạnh đối diện
thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
a) Đồng chí hãy nêu định lý đảo và chứng minh .
b) Nêu hệ thống câu hỏi hớng dẫn học sinh tìm tòi cách chứng minh định lý đảo.
Bài 3(2.5đ):Cho ba số a; b; c dơng đôi một khác nhau có tổng bằng 12.
Chứng minh rằng trong ba phơng trình sau:
x
2
+ ax + b = 0
x
2
+ bx + c = 0
x
2
+ cx + a = 0
có một phơng trình có nghiệm và một phơng trình vô nghiệm.
Bài 4(2.5đ): Cho tam giác ABC; hai điểm D và E lần lợt thuộc hai đoạn thẳng
AB và AC thoả mãn điều kiện: AD : DB = CE : EA . Chứng minh rằng trung điểm
P của đoạn thẳng DE nằm trên một đờng thẳng cố định, hãy xác định đờng thẳng
đó.
Bài 5(1đ): Dựng đoạn thẳng có độ dài bằng
13
cm.

Hớng dẫn chấm môn toán
Bài 1: (1.5đ)
* TXĐ : 4 x 2
0.25đ
* y 0 với mọi x nên y

đạt đợc giá trị lớn nhất khi y
2
đạt giá trị lớn nhất.
0.25đ

xxxxxxy
+=++=
4.222)4(4.22)2(
2
0.25đ
Vì
02

x
và
04

x

0.25 đ
=>
4)4()2(24.222
2
+++=

xxxxy
0.25đ
=> y 2 (vì y 0) dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x-2 = 4-x x=3.
0.25 đ
Bài 2 : (2.5đ)
a) Phát biểu định đảo: Cho tam giác ABC , điểm D thuộc cạnh BC sao cho
DC
DB
=
AC
AB

Lúc đó AD là phân giác của góc BÂD.
(0.25đ)
Chứng minh:

b) Hớng dẫn học sinh tìm tòi lời giải:
-Khai thác GT bài toán :
DC
DB
=
AC
AB
(tỷ lệ các đoạn thẳng) => phải tạo ra các đoạn thẳng tỷ lệ để
áp dụng các tỷ lệ thức.
=> hớng dẫn học sinh vẽ đờng thẳng qua B song song với AC ( hoặc qua c // với AB) cắt AD tại E.
0.25 đ
* Giáo viên nêu hệ thống câu hỏi
Hớng dẫn học sinh tìm tòi
Lời giải theo lợc đồ PT đi lên

Nh bên.
(nếu câu hỏi tốt, mang tính gợi
mở và phát triển tốt t duy cho
HS cho điểm tối đa- 1.0đ)
AD phân giác góc A


A
1
=A
2
; Tia AD nằm giữa tia AC và tia AB


góc A
1
= góc BEA

Tam giác BAE cân tại B

BA = BE

BA = BE

AC
BE
=
AC
AB

DC
BD
=
AC
AB
(GT)
Vẽ tia Bx //AC (nh HV) (0.25đ)
Ta có:
DC
BD
=
AC
BE
mà
DC
BD
=
AC
AB
(gt) Nên
AC
BE
=
AC
AB
(0.25đ)
=> BE=AB , ABE cân tại B (0.25đ)
Nên Ê=Â
1

, mà Ê = Â
2
(so le) do đó Â
1
= Â
2
D năm giữa BC nên AD là tia nằm giữa AB và AC
Kết luận đợc AD là phân giác góc BAC (0.25đ)
Bài 3: (2.5đ)
Không mất tính tổng quát, Giả sử a >b>c => a>4 0.5 đ
=> a
2
> 4a > 4b 0.5 đ
=> = a
2
4b > 0 vậy phơng trình x
2
+ ax + b = 0 có nghiệm.
0.5 đ
Vì c là số nhỏ nhất nên c < 4 0.5
=> c
2
> 4c > 4a 0.25đ
= c
2
4a < 0 vậy phơng trình x
2
+ cx + a = 0 vô nghiệm.
0.25 đ
Bài 4:(2.5đ)

Bài 5: (1 đ)

Kẻ EK//BC. 0.5 đ
Kết luận đợc:
KA
BK
EA
EC
=
=>
DB
AD
KA
BK
EA
EC
==
0.5 đ
Kết luận đợc : KA=DB 0.5 đ
Gọi P là trung điểm DE, kẻ PI//KE cắt AB tại I
và AC tại F. 0.5 đ
Kết luận đợc IK=ID 0.25đ
Kết luận đợc P nằm trên đờng trung bình tam
giác ABC. 0.25đ
Nhận xét : 13 = 9 + 4 = 3
2
+2
2

(0.5đ)
Kết luận đợc
13
là cạnh huyền của tam
Giác vuông có hai cạnh góc vuông là 2 cm và 3
cm. (0.25đ)
Trình bà đúng cách dựng (0.25đ)