Đề thi tuyển sinh lớp 10 Quốc Học năm 08-09

Sở Giáo dục và đào tạo Kì THI TUYểN SINH LớP 10 thpt
Thừa Thiên Huế Khóa ngày 20.6.2008
Đề chính thức Môn: TOáN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1 : (2,0 điểm)
a) Tìm
x
biết:
3 3 5 12 7 27 28x x x + =
.
b) Rút gọn biểu thức:
1 1
1
A x
x x
x x x


= +
ữ
ữ
ữ
+


.
c) Khụng s dng mỏy tớnh b tỳi, hóy tớnh giỏ tr
biu thc:
( )
2
1 2008 2009 2 2008B

= ì +
.
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Tìm giá trị của
m
để hai đờng thẳng
( )
( )
2
4 2 2y m x m= +
và
5 1y x m= +

song song với nhau.
b) Biết đờng cong trong Hình 1 là một parabol
2
y ax= . Tính hệ số
a
và tìm tọa độ các điểm
thuộc parabol có tung độ
9y =
.
Bài 3: (2,5 điểm)
a) Mt khu vn hỡnh ch nht cú din tớch 900 m
2
v chu vi 122 m. Tỡm chiu di v chiu
rng ca khu vn.
b) Cho phơng trình
( )
2 2

2 1 2 0x m x m + + + =
. Với giá trị nào của
m
thì phơng trình có
nghiệm ? Khi đó hãy tính theo
m
tổng các lập phơng hai nghiệm của phơng trình.
Bài 4: (2,5 điểm)
Cho ng trũn (O; R), ng kớnh AB c nh, ng kớnh CD di ng (hai đờng thẳng
AB và CD không trùng nhau). Tip tuyn ca (O) ti B ct cỏc ng thng AC v AD ln lt
ti E v F.
a) Chng minh
2
4BE BF Rì =
.
b) Chng minh CEFD l t giỏc ni tip.
c) Gi I l trung im ca EF v K l giao im ca AI v CD. Chng minh rng khi CD di
ng thỡ K chy trờn mt ng c nh.
Bài 5: (1,5 điểm)
Cho nửa hình tròn đờng kính DE và tam giác ABC
vuông tại A. Biết
6AB cm=
,
8AC cm=
và
1DB CE cm= =
(Hình 2).
Khi cho toàn bộ hình vẽ quay một vòng quanh DE
thì nửa hình tròn tạo thành hình (S
1

) và tam giác ABC
tạo thành hình (S
2
). Hãy mô tả các hình (S
1
) và (S
2
).
Tính thể tích phần của hình (S
1
) nằm bên ngoài hình (S
2
).
Hình 1
Hình 2
Hình 1
A
HÕt
SBD thÝ sinh:................................ Ch÷ ký cña GT 1:...............................................
2
Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt
Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Khóa ngày: 20/6/2008
Đề chính thức Đáp án và thang điểm
ý
Nội dung
1.a
Điều kiện:
0x

, khi đó:

3 3 5 12 7 27 28 3 3 10 3 21 3 28x x x x x x + = + =
4
14 3 28 3 2 3 4
3
x x x x = = = =
1.b
A
1
=
1
x
x

=
1x
x

A
2
=
( ) ( )
( ) ( )
1 1
1 1
x x x x
x x
+ +
+
=
1

x x x
x
x
+ +

=
2
1
x
x

A =
1 2
.
1
x x
x
x


=
2 x
(x > 0; x 1)
1.c
+ Bin i :
( )
2
1 2008 1 2008 2008 1 = =
+
2

2009 2 2008 ( 2008 1) 2008 1 2008 1+ = + = + = +
+
( ) ( )
2008 1 2008 1 2007B = + =
2.a
+ Để hai đờng thẳng
( )
( )
2
4 2 2y m x m= +
và
5 1y x m= +
song song
với nhau thì:
2
4 5
1 2
m
m

=



3
3
3
m
m
m

=

=



2.b
+ Từ Hình 1, ta có parabol
2
y ax= đi qua điểm
( )
2; 2
nên:

2
1
2 .2
2
a a = =
+ Gọi điểm trên parabol có tung độ
9y =
là
( )
; 9x
, ta có:
2 2
1
9 18 18 3 2
2
x x x = = = =

Vậy có 2 điểm trên parabol có tung độ bằng 9 là:
( ) ( )
3 2 ; 9 , 3 2 ; 9
1
3.a
Gi x (m), y (m) l hai kớch thc ca hỡnh ch nht
( 0, 0)x y> >
Theo gi thit ta cú:
( )
2 122
900
x y
xy
+ =

=


61
900
x y
xy
+ =



=

Do ú x v y l hai nghim ca phng trỡnh:
2

61 900 0X X + =
.
Gii phng trỡnh ta c hai nghim
1 2
25, 36X X= =
.
Cỏc giỏ tr 25 v 36 l thớch hp.
Vy chiu di ca hỡnh ch nht l 36m v chiu rng l 25m.
3.b
( )
2 2
2 1 2 0x m x m + + + =
(1)
+ Để phơng trình (1) có nghiệm thì:
' 0

( )
( )
2
2
' 1 2 2 1 0m m m = + + =
1
2
m
+ Khi đó, phơng trình (1) có 2 nghiệm
1
x
và
2
x

, ta có:

( )
2
1 2 1 2
2 1 ; 2S x x m P x x m= + = + = = +
( )
( )
( ) ( )
2
3 3 2 2
1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2
3x x x x x x x x x x x x x x

+ = + + = + +

Suy ra:
( ) ( )
( )
( )
( )
2
3 3 2 2
1 2
2 1 4 1 3 2 2 1 8 2x x m m m m m m

+ = + + + = + +

4.a
+ Hình vẽ đúng

+ Ta cú: Tam giỏc ACD vuụng ti A (ni tip na ng trũn ng kớnh CD),
nờn tam giỏc EAF vuụng ti A.
+ AB vuụng gúc vi EF (vỡ EF l tip tuyn ti B).
+ Theo h thc lng trong tam giỏc vuụng AEF:
2 2
4AB BE BF BE BF R= ì ì =
4.b
+ Ta cú :
ã
ằ
ằ ằ
ằ
0
180
2 2 2
AB DB DB AD
AFE

= = =
sđ sđ sđ sđ

( gúc cú nh bờn ngoi ng trũn).
ã
ằ
2
AD
ACD =
sđ
(gúc ni tip chn
ằ

AD
)
Suy ra:
ã
ã
AFE ACD=
Nờn t giỏc CEFD ni tip.
4.c
+ Ta có:
ã
ã
AFE ACD=
(Chứng minh trên)

1
2
AI EF=
(trung tuyến ứng với cạnh huyền của
tam giác vuông EAF), nên tam giác AIF cân tại I,
suy ra:
ã
ã
ã
FAI AFI AFE= =
+ Mà
ã
ã
0
90ADC ACD+ =
Suy ra

ã
ã
ã
ã
0
90ADC FAI ADK DAK+ = + =
Do đó
ã ã
0
90AKD AKO= =
Vậy khi CD di động thì K chạy trên đờng tròn đờng
kính AO.
2
+ Vẽ đờng cao AH của tam giác ABC.
Khi quay toàn bộ hình vẽ một vòng quanh DE thì:
- Nửa hình tròn tạo thành một hình cầu đờng kính DE = 2R.
- Hai tam giác vuông AHB và AHC tạo thành 2 hình nón có
chung đáy là hình tròn tâm H, bán kính r = HA và 2 đỉnh là B
và C.
+ Trong tam giác vuông ABC:
2 2 2 2 2
6 8 100 10BC AB AC BC cm= + = + = =
,
4,8
AB AC
BC AH AB AC r AH cm
BC
ì
ì = ì = = =
+ Ta có: DE = DB + BC + CE = 12cm, suy ra bán kính hình cầu: R = 6cm.

+ Thể tích hình cầu đờng kính DE:

( ) ( )
3
3 3 3
1
4 4 6
288 16,283
3 3
V R cm cm


ì
= = =
+ Tổng thể tích của hai hình nón:

( )
2 2 2 3
2
1 1 1
76,8
3 3 3
V r HB r HC r BC cm

= ì + ì = ì =

( )
3
241,274 cm
+ Vậy thể tích phần của hình (S

1
) nằm bên ngoài hình (S
2
) là:
( ) ( )
3 3
1 2
288 76,8 211,2 663,504V V V cm cm

= = =
3