PHƯƠNG TRÌNH mặt PHẲNG có sử DỤNG PTĐT BT muc do 3

Câu 4: [HH12.C3.4.BT.c] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Trong
không gian với hệ tọa độ Descartes
. Mặt phẳng

, cho điểm

chứa

lớn nhất có phương trình là
A.
.
B.

và đường thẳng

sao cho khoảng cách từ

. C.
Lời giải

.

đến

D.

.

Chọn A
Gọi

là

hình

chiếu

của

đến

.

Khi

đó

.
Do

. Khi đó

Mặt phẳng

chứa

.

sao cho khoảng cách từ

đến

lớn nhất khi

.
Do đó

có vectơ pháp tuyến là

.

Vậy
Câu 50:

.

[HH12.C3.4.BT.c] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN)

Trong

không

gian

Descartes

cho

. Mặt phẳng đi qua

điểm

cắt

và

mặt

cầu

theo giao tuyến là một đường

tròn có bán kính nhỏ nhất có phương trình là
A.
. B.
. C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B

Gọi

là mặt phẳng qua

Mặt cầu

Gọi

và cắt

theo một đường tròn.

có tọa độ tâm

là hình chiếu của tâm

và bán kính

.

ta có

.

trên mặt phẳng

Bán kính của đường tròn giao tuyến là
trị nhỏ nhất khi
véctơ pháp tuyến.

. Khi đó mặt phẳng

nên
qua

và nhận

đạt giá
làm


Phương trình mặt phẳng

.Câu 29:

Lần 3 - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ
và
,

:

. Phương trình mặt phẳng

[HH12.C3.4.BT.c]

(Chuyên KHTN -

, cho hai đường thẳng

:

song song và cách đều hai đường thẳng

là:

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A
VTCP của hai đường thẳng
Vì mặt phẳng

và

lần lượt là

song song hai đường thẳng

và
,

.

nên ta có VTPT của

là

có phương trình
Ta có:
Vì

và
cách đều hai đường thẳng

,

nên
.

Vậy:

.

Câu 37: [HH12.C3.4.BT.c](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Trong không gian
là mặt phẳng chứa đường thẳng
và

sao cho đường thẳng

A.

.

và cắt các trục

vuông góc với

B.

,

lần lượt tại

. Phương trình của mặt phẳng
. C.

, gọi

là

. D.

.

Lời giải
Chọn C
Ta có

,

.

Theo đề bài
là một VTCP của
Ta có
Kết hợp với

.
là một VTPT của

qua

.
.

Câu 28:
[HH12.C3.4.BT.c] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN]
Trong không gian với hệ tọa độ
, gọi
là mặt phẳng đi qua
và


cắt các trục tọa độ tại các điểm
. Phương trình của
là
A.
. B.

,

,

sao cho

là trực tâm của tam giác

. C.

. D.

.

Lời giải
Chọn A

Ta có

,
nên

Vậy

. Chứng minh tương tự ta cũng có
là vectơ pháp tuyến của
.

:

.

Câu 48: [HH12.C3.4.BT.c] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Trong

không gian với hệ tọa độ
Gọi

, cho điểm

và đường thẳng

là mặt phẳng chứa đường thẳng

sao cho khoảng cách từ điểm

lớn nhất. Khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng

bằng:

A.

C.

D.

.

B.

.

.

.

đến

.

Lời giải
Chọn A
Gọi ,

là hình chiếu vuông góc của

lên

. Do đó khoảng cách từ

và

. Khi đó

đến

lớn nhất bằng

.
Giả sử

, ta có

. Vì
, suy ra

.

Phương trình mặt phẳng
Khoảng cách
Câu 30: [HH12.C3.4.BT.c]

.
.

(THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Trong

không gian với hệ tọa độ
thuộc mặt phẳng

nên

cho

,

. Điểm

thay đổi

. Tìm giá trị của biểu thức

khi

nhất.

A.

B.

C.

D.

nhỏ


Lời giải
Chọn C

Gọi điểm

thỏa mãn

khi đó:

Phương trình mặt phẳng

.

Xét

do đó tọa độ điểm

Vậy

.

Câu 41.

[HH12.C3.4.BT.c]

với hệ tọa độ
thuộc
A.

là

cần tìm là:

.

và điểm

nhỏ nhất. Giá trị của
B.

.

(Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Trong không gian

, cho mặt phẳng

sao cho

.

,

. Điểm

bằng

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B

Ta có

cùng nằm về một phía của

Ta có
Xác định được

. Gọi

đối xứng với

. Dấu bằng xảy ra khi
. Suy ra chọn B.

qua

là giao điểm của

suy ra
và

.
.