OXYZ 168 bài tập PHƯƠNG TRÌNH mặt PHẲNG có HƯỚNG dẫn GIẢI

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Năm học 2016 – 2017

Bài 3. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Câu 1.

Trong khơng gian với hệ toạ độ

r

(

r
a ( 1; −1; 2 )

M ( 1;1;1)

Oxyz
, mặt phẳng đi qua điểm

và nhận

và

)

b = 2;3;4

làm cặp vectơ chỉ phương, có phương trình là:
2 x + y − z − 1 = 0.
2 x − z − 1 = 0.

2 x − z + 1 = 0.
A.
B.
C.

2 x − y + z − 1 = 0.
D.

Oxyz
Câu 2.

Trong khơng gian với hệ toạ độ

, mặt phẳng nào có phương trình sau đây là mặt phẳng đi

A ( 0; −1; 2 ) , B ( −1; 2; −3 ) , C ( 0;0; −2 )

qua 3 điểm
7 x + 4 y + z + 2 = 0.
A.
5 x − 4 y + z + 2 = 0.
C.

?
3 x + 4 y + z + 2 = 0.
B.
7 x + 4 y − z + 2 = 0.
D.

(α)

Oxyz
Câu 3.

Trong không gian với hệ toạ độ

, cho mặt phẳng
đi qua hai điểm
r
A ( 5; −2; 0 ) , B ( −3; 4;1)
a ( 1;1;1)
và có một vectơ chỉ phương là
. Phương trình của mặt phẳng

(α)
là:
5 x + 9 y − 4 z − 7 = 0.

5 x + 9 y − 14 z − 7 = 0.

A.

B.
5 x − 9 y − 4 z + 7 = 0.

5 x + 9 y + 4 z + 7 = 0.

C.

D.

(α)

Oxyz
Câu 4.

Trong không gian với hệ toạ độ

, gọi

là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm

A ( 2; 0;0 ) , B ( 0; −3; 0 ) , C ( 0;0; 4 )

(α)
. Phương trình của mặt phẳng

là: (Chú ý: khơng có các

đáp án)
6 x − 4 y + 3 z − 12 = 0
A.

.

B.

6 x − 4 y + 3z = 0
C.

.

D.

Trong không gian với hệ toạ độ

x y z
+ + =0
2 3 4

.

.

(α)

Oxyz
Câu 5.

x y z
+
+ =0
2 −3 4

, gọi

A ( 5; 4;3)

là mặt phẳng qua các hình chiếu của

(α)
lên các trục tọa độ. Phương trình của mặt phẳng
là: (dùng pt đoạn chắn)
12 x +15 y + 20 z - 60 = 0.
12 x +15 y + 20 z + 60 = 0.
A.
B.
1 | THBTN


Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Năm học 2016 – 2017

C.

x y z
+ + = 0.
5 4 3

D.

x y z
+ + - 60 = 0.
5 4 3

A ( 2; −1;1) , B ( 1;0; 4 ) , C ( 0; −2; −1)

Oxyz
Câu 6.

Trong không gian với hệ toạ độ
, cho ba điểm
trình mặt phẳng qua A và vng góc với đường thẳng BC là:
x + 2 y + 5z − 5 = 0
x + 2 y − 5z + 5 = 0
A.
B.
2 x + y + 5z − 5 = 0
2x − y + 5z − 5 = 0
C.
D.

Câu 7.

Trong khơng gian với hệ toạ độ

. Phương

Oxyz
, phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB với

A ( 3; −1; 2 ) , B ( −3;1; 2 )
là:

3x − y = 0

3x + y = 0

A.

x − 3y = 0

B.

C.

x + 3y = 0
D.

A ( 3;1; −1) ,

Oxyz
Câu 8.

Trong khơng gian với hệ toạ độ

, phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm

B ( 2; −1; 4 )
và song song với trục Ox là:
y−z =0
5 y + 2z − 3 = 0
B.
A.

y + z −3 = 0
C.

D.

3x + z − 2 = 0

Oxyz
Câu 9.

Trong không gian với hệ toạ độ

, phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm

A ( 3;1; - 1) , B ( 2; - 1; 4)

2 x - y + 3z + 4 = 0

và vuông góc với mặt phẳng
là:
x - 13 y - 5 z + 5 = 0
x - 2 y - 5z +3 = 0
A.
B.
13 x - y - 5 z + 5 = 0
2 x + y +5z - 3 = 0
D.
C.

(α)

Oxyz
Câu 10.

Trong không gian với hệ toạ độ

, cho

M ( 1;3; - 2)
là mặt phẳng đi qua điểm

2 x - y + 3z + 4 = 0
song với mặt phẳng
2 x - y + 3z + 7 = 0
A.
2 x - y +3z - 7 = 0
C.

2 | THBTN

. Phương trình của mặt phẳng là:
2 x - y + 3z = 0
B.
4 x - 2 y +3z + 5 = 0
D.

và song


Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Năm học 2016 – 2017

(α)

Oxyz

Câu 11.

Trong không gian với hệ toạ độ

, gọi

A( 2; - 1;5)
là mặt phẳng đi qua điểm

3x - 2 y + z + 7 = 0
góc với hai mặt phẳng có phương trình

và vng

5 x - 4 y + 3z +1 = 0
và

. Phương

(α)
trình mặt phẳng
là:
x +2y + z - 5 = 0

3x + 2 y - 2 = 0

3x - 2 y - 2 z + 2 = 0

B.

A.

C.

D.

3x - 2 z = 0

M ( 2; - 3;1)

Oxyz
Câu 12.

Trong không gian với hệ toạ độ
song song với mặt phẳng (Oyz) là:
x- 2 =0

B.

A.

, phương trình mặt phẳng đi qua điểm

2x + y = 0

x +2 = 0

Câu 13.

Trong không gian với hệ toạ độ

2 x - y +1 = 0

C.

D.

( P)

Oxyz
, gọi

và

M ( 0; 2;1)
là mặt phẳng đi qua điểm

( β ) : 3x − y − 5 z + 1 = 0

( α ) : x + 5 y + 9 z − 13 = 0
giao tuyến của hai mặt phẳng:

và đi qua

= 0 và

. Phương

( P)
trình của

là:
x+ y +z- 3=0

2x + y + z - 3 = 0
B.

A.

x- y +z- 3=0
C.

D.

M ( - 4;1; 2)

Oxyz
Câu 14.

Trong không gian với hệ toạ độ
, mặt phẳng đi qua điểm
phương trình là:
2y- z =0
2y +z = 0
2x - z = 0
B.
C.
A.

và chứa trục Ox có

y +z =0
D.

A( 2; - 1;6) , B ( - 3; - 1; - 4) ,

Oxyz
Câu 15.

Trong không gian với hệ toạ độ

C ( 5; - 1;0)

2x - y + z +3 = 0

, cho tứ diện ABCD với

D ( 1; 2;1)
và

. Chiều cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh A là:

3

3
A. 5

B. 1

C.

2

D.

2

A( 2; - 1;1) ,

Oxyz
Câu 16.

Trong không gian với hệ toạ độ

, phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm

B ( - 2;1; - 1)

3x + 2 y - z + 5 = 0
và vng góc với mặt phẳng

là:
3 | THBTN


Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Năm học 2016 – 2017

x - 5y - 7z = 0

x - 5y - 7z +4 = 0

B.

A.

x +5 y - 7 z = 0
C.

D.

(α)

Oxyz
Câu 17.

x +5 y + 7 z = 0

Trong không gian với hệ toạ độ

, cho hai mặt phẳng

và

( β)

có phương trình:

( α ) : 2 x + ( m + 1) y + 3z − 5 = 0 ( β ) : ( n + 1) x − 6 y − 6 z = 0
,
song với nhau khi và chỉ khi tích
- 10

. Hai mặt phẳng

m.n

(β)
và

song

bằng:

B. 10

A.

(α)

C. 5

D.

- 5

Oxyz
Câu 18.

Trong không gian với hệ toạ độ

, khoảng cách giữa hai mặt phẳng

( β ) : x + 2 y + 2z + 2 = 0

( a ) : 2 x + 4 y + 4 z +1 = 0
và

là:

1
A.

5

3

2

B. 1

C.

2

D.

( a ) : x + y + 2 z +1 = 0,

Oxyz
Câu 19.

Trong không gian với hệ toạ độ

2

, cho ba mặt phẳng

( b) : x + y - z + 2 = 0, ( g) : x - y + 5 = 0

( α ) // ( β )
A.

.

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
(α) ⊥ ( β )
(α) ⊥ (γ )
( β) ⊥(γ )
B.
.
C.
.
D.
.

( α ) : 2 x − my + 3z + m + 6 = 0

Oxyz
Câu 20.

Trong không gian với hệ toạ độ

, cho hai mặt phẳng

( β ) : ( m + 3) x − 2 y + ( 5m + 1) z − 10 = 0

và

(α)
. Với giá trị nào của m thì

(β)
và

song song với

nhau?
A. 1.

B. 2.

C.

−3

Trong khơng gian với hệ toạ độ

D.

−1

.

A ( 5;1;3) , B ( 1;6; 2) , C ( 5; 0; 4) , D ( 4; 0; 6)

Oxyz
Câu 21.

.

, cho bốn điểm

(α)
Mặt phẳng
đi qua hai điểm A, B và song song với đường thẳng CD có phương trình là:
10 x + 9 y + 5 z - 74 = 0
10 x + 9 y + 5 z = 0
A.
.
B.
.
10 x - 9 y + 5 z + 74 = 0
9 x +10 y - 5 z - 74 = 0
C.
.
D.
.

4 | THBTN

.

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Năm học 2016 – 2017

(α)

Oxyz
Câu 22.

Trong không gian với hệ toạ độ

, mặt phẳng

A, B, C
Oy, Oz tại các điểm
x + y + z - 12 = 0
A.
.
x + y + z +3 = 0
C.
.

sao cho

M ( 5; 4;3)

đi qua điểm

OA = OB = OC

có phương trình là:
x+y+z =0
B.
.
x- y +z =0
D.
.

( α ) : ( 2m − 1) x − 3my + 2 z + 3 = 0

Oxyz
Câu 23.

Trong không gian với hệ toạ độ

, cho hai mặt phẳng:

( β ) : mx + ( m − 1) y + 4 z − 5 = 0
A.
C.

,

(α)

(β)

. Với giá trị nào của m thì
và

vng góc với nhau?
m =- 4 Ú m = 2
B.
.
m = 3Úm = 2
D.
.

m =- 2 Ú m = 4

.
m =- 4 Ú m =- 2

và cắt các tia Ox,

.

( α ) : 3x − 5 y + mz − 3 = 0,

Oxyz
Câu 24.

Trong không gian với hệ toạ độ

( β ) : 2 x + ny − 3z + 1 = 0

, cho hai mặt phẳng:

. Cặp số

( 3;3)
A.

(α)

( m, n)
bằng bao nhiêu thì

( 1;3)
.

B.

.

Trong khơng gian với hệ to

C.

song song vi nhau?
ổ 9 10 ử
ữ
ỗ
- ;ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố 2
3ứ
D.

.

.

()
, gọi

M ( 1;1;1)

là mặt phẳng đi qua điểm

A, B, C
Ox, Oy, Oz tại
x+ y+z- 3=0
A.

và

( 1; 2)
Oxyz

Câu 25.

(β)

và cắt các tia

(α)

OABC

sao cho thể tích tứ diện
giá trị nhỏ nhất. Phương trình của
là:
2x + y - z +3 = 0
2x - y - 3 = 0
x- y +z- 3=0
B.
C.
D.
Oxyz

Câu 26.

Trong không gian với hệ toạ độ

, điểm M trên trục Oy cách đều hai mặt phẳng

( α ) : x + y − z + 1 = 0, ( β ) : x − y + z − 5 = 0
M ( 0; - 3; 0)

A.

có tọa độ là:
M ( 0;1;0)
C.
.

M ( 0; 2; 0)

.

B.

.

M ( 0; - 1; 0)

D.

( α ) : 2 x + y − z − 1 = 0,

Oxyz
Câu 27.

Trong không gian với hệ toạ độ

, điểm M là giao của ba mặt phẳng

( β ) : 3x − y − z + 2 = 0, ( γ ) : 4 x − 2 y + z − 3 = 0
M ( 1; 2;3)

A.

M ( 1; - 2;3)

.

B.

.

.

. Tìm tọa độ điểm
M ( - 1; 2;3)
C.
.

M

?
M ( 1; 2; - 3)

D.

.

5 | THBTN


Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Năm học 2016 – 2017

(α) :

Oxyz
Câu 28.

Trong không gian với hệ toạ độ

phẳng (Oxy) là?
600
300
A.
.
B.
.

, góc hợp bởi mặt phẳng

C.

450

.

và mặt

D.

(α)

Oxyz
Câu 29.

2x + y + z − 5 = 0

900

.

H ( 2;1;1)

Trong không gian với hệ toạ độ
, cho
là mặt phẳng đi qua điểm
và cắt các
trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt

(α)
phẳng
là?
2x + y + z - 6 = 0
A.
.

2x - y - z - 2 = 0
B.

2x - y + z - 4 = 0
. D.

(α)

Oxyz
Câu 30.

x+ y+z- 4=0
. C.

.
G ( 1; 2;3)

Trong không gian với hệ toạ độ
, cho
là mặt phẳng đi qua điểm
và cắt các
trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt

(α)
phẳng
là?
6 x + 3 y + 2 z - 18 = 0
A.
.
3 x + 6 y + 2 z - 18 = 0
C.
.

2 x + 3 y + 6 z - 18 = 0
B.

.
6 x + 2 y + 3 z - 18 = 0

D.

.

( P) : 4 x - 6 y + 8z + 5 = 0

Oxyz
Câu 31.

Trong không gian với hệ toạ độ

(α)

, cho mặt phẳng

( P)
song song với mặt phẳng

và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích

3
2

(α)

tứ diện OABC bằng . Phương trình của mặt phẳng
2x - 3y +4z +6 = 0
2x - 3 y + 4z - 6 = 0
A.
hay
.
2x - 3 y + 4z - 5 = 0
2x - 3 y + 4z +5 = 0
B.
hay

.
2x - 3 y + 4z - 3 = 0
2x - 3 y + 4z +3 = 0
C.
hay
.
4 x - 6 y +8z + 3 = 0
4 x - 6 y +8z - 3 = 0
D.
hay
.
Trong không gian với hệ toạ độ

là?

( P)

Oxyz
Câu 32.

. Mặt phẳng

, mặt phẳng

đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng

( α1 ) : y + 2 z − 4 = 0, ( α 2 ) : x + y − 5 z − 5 = 0

( α3 ) : x + y + z − 2 = 0
và vng góc với mặt phẳng

( P)
Phương trình của mặt phẳng
6 | THBTN

là?

.


Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Năm học 2016 – 2017

x + 2 y − 3z − 9 = 0
A.

3x + 2 y + 5 z − 5 = 0

.
3x + 2 y + 5 z + 4 = 0

C.

B.

.
3x + 2 y − 5z + 5 = 0

.

D.

.

( P)

Oxyz
Câu 33.

Trong không gian với hệ toạ độ

, cho mặt phẳng

đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng

( α1 ) : 3x − y + z − 2 = 0, ( α 2 ) : x + 4 y − 5 = 0
đồng

thời

( α 3 ) : 2 x + 21y − z + 7 = 0
2 x + 21y − z − 23 = 0
A.

.
2 x + 21 y − z + 25 = 0

C.

.

song

, cho mặt phẳng

thỏa điều kin
ổ
ử
1 1 1ữ
Mỗ
; ; ữ
ỗ
ỗ
ố3 3 3 ữ
ứ
B.
.

.

ct cỏc tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại

1 1 1
+ + =2
a b c

C.

. Khi đó

( P ) : 3x - 5 y + z - 15 = 0

Trong không gian với hệ toạ độ
, mặt phẳng
Oy, Oz lần lượt tại A, B, C. Thể tích tứ diện OABC là:
225
225
225
.
.
.
6
3
2
A.
B.
C.
Trong khơng gian với hệ toạ độ
M ( m; 4; −6 )

đi qua im c nh
ổ
1 1 1ử
Mỗ
; ; ữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố4 4 4 ứ

D.
.

.

ct các trục Ox,

D.

225.

( α ) : 2x − y − 2z +1 = 0

Oxyz
Câu 36.

(α)

M ( 1; 2;3)

Oxyz
Câu 35.

phẳng

(α)

A ( a;0;0) , B ( 0; b;0) , C ( 0;0; c)

A.

mặt

. Phương trình của mặt phẳng
là?
2 x − 21y + z + 23 = 0
B.
.
2 x + 21y + z − 23 = 0
D.
.

Trong không gian với hệ toạ độ

M cú ta l:
ổ
1 1 1ử
Mỗ
; ; ữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố2 2 2 ø

với

( P)

Oxyz

Câu 34.

song

, cho mặt phẳng

và điểm

(α)

m

. Với giá trị nào của thì khoảng cách từ M đến mặt phẳng
bằng 1?
m = −3 ∨ m = −6.
m = 2.
m = −1.
m = −1 ∨ m = 2.
A.
B.
C.
D.

( α ) : 2 x + 4 y − 5 z + 2 = 0,

Oxyz
Câu 37.

Trong không gian với hệ toạ độ

( β ) : x + 2 y − 2z +1 = 0

, cho ba mặt phẳng

( γ ) : 4 x − my + 2 z + n = 0
và

tuyến thì tổng
−4
A.
.

m+n

(α) ( β )
. Để

,

(γ )
và

có chung một giao

bằng:
B.

4

.

C.

8

.

D.

−8

.
7 | THBTN


Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Năm học 2016 – 2017

( α ) : 2x + y = 0

Oxyz
Câu 38.

Trong không gian với hệ toạ độ
, cho mặt phẳng
mệnh đề nào đúng?
( α ) ⊃ Oz.
( α ) / /Oy.
( α ) / / ( yOz ) .
A.

B.
C.

. Trong các mệnh đề sau,

( α ) / /Ox.
D.
M ( −1; 2;3)

Oxyz
Câu 39.

Trong khơng gian với hệ toạ độ

, phương trình mặt phẳng qua điểm

và chứa

Oy
trục
là:
3x + z = 0
A.
.

B.

x + 3z = 0

3x + y = 0

.

C.

.

Trong không gian với hệ toạ độ

3x − z = 0

, cho điểm

.

( α ) : x − 1 = 0,

M ( 1; 6; - 3)

Oxyz
Câu 40.

D.

và mặt phẳng

( β ) : y − 3 = 0, ( γ ) : z + 3 = 0
( γ ) / /Oz
A.

.

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
(α)
( β ) / / ( xOz )
(α) ⊥ ( β )
B.
qua M.
C.
.
D.
.
A ( 1;0; 0 ) , B ( 0; −2; 0 ) ,

Oxyz
Câu 41.

Trong không gian với hệ toạ độ

, mặt phẳng đi qua ba điểm

C ( 0;0; −3 )

có phương trình:
x − 2 y − 3 z = 0.

6 x − 3 y − 2 z − 6 = 0.

A.

B.

3 x − 2 y − 5 z + 1 = 0.

x + 2 y + 3 z = 0.

D.

C.

( P ) : x + 2 y + 2 z + 11 = 0

Oxyz
Câu 42.

Trong không gian với hệ toạ độ

,khoảng cách giữa 2 mặt phẳng

( Q) : x + 2 y + 2z + 2 = 0
và
A. 3.

là:
B. 5.

C. 7.

A ( 1; 0; 0 ) , B ( 0; −2; 0 ) , C ( 0; 0;3 )

Oxyz
Câu 43.

D. 9.

Trong không gian với hệ toạ độ
, mặt phẳng qua 3 điểm
có phương trình là:
x y z
x y z
+
+ = 6.
+ +
= 1.
x − 2 y + 3 z = 1.
1 −2 3
−1 2 −3
A.
B.
C.

Trong không gian với hệ toạ độ
d2 :

và
8 | THBTN

x +1 y z + 2
=
=
1
−1

3

D.
d1 :

Oxyz
Câu 44.

6 x − 3 y + 2 z = 6.

, phương trình mặt phẳng chứa:

có phương trình:

x −1 y + 2 z − 4
=
=
−2
1
3


Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Năm học 2016 – 2017

3x + 2 y − 5 = 0
A.

8 x − 19 y + z + 4 = 0

.
6x + 9 y + z + 8 = 0

C.

B.
.

D.

.
A ( −2; 4;3)

Oxyz
Câu 45.

.
−8 x + 19 y + z + 4 = 0

Trong không gian với hệ toạ độ
, mặt phẳng đi qua
, song song với mặt phẳng
2 x − 3 y + 6 z + 19 = 0
có phương trình:
2x − 3y + 6z = 0
2 x + 3 y + 6 z + 19 = 0
A.
.
B.
.

2x − 3y + 6z − 2 = 0
2x − 3y + 6z +1 = 0
C.
.
D.
.
A ( −2; 4;3)

Oxyz
Câu 46.

Trong không gian với hệ toạ độ
, hình chiếu vng góc của
2 x - 3 y + 6 z + 19 = 0
có tọa độ là:
 20 37 3 
 2 37 31 
− ; ; ÷

− ; ; ÷
( 1; −1; 2 )
 7 7 7
 5 5 5
A.
.
B.
.
C.
.
Trong không gian với hệ toạ độ

, mặt phẳng qua 3 điểm
cắt trục Ox tại điểm có hồnh độ:
 11

 −11

 11

M  ; 0; 0 ÷
M
; 0; 0 ÷
M  ; 0; 0 ÷
5

 5

7

A.
.
B.
.
C.
.
Trong không gian với hệ toạ độ

M ( 3;0; 0 )

D.

.

( P)

Oxyz
Câu 48.

D. Kết quả khác.

A ( 1; 2; −1) , B ( −1;0; 2 ) , C ( 2; −1;1)

Oxyz
Câu 47.

trên mặt phẳng

, cho mặt phẳng

E ( 4; −1;1) ,

đi qua hai điểm

F ( 3;1; −1)

( P)

và song song với trục Ox. Phương trình nào là phương trình tổng quát của
x+ y =0
x+ y+z =0
y+z =0

x+z =0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

( P)

Oxyz
Câu 49.

Trong không gian với hệ toạ độ

, gọi

A ( 1; 2;3)

là mặt phẳng đi qua

( Q ) : x − 4 y + z + 12 = 0
mặt phẳng
x − 4y + z + 4 = 0
A.
.
x − 4y + z − 4 = 0
C.

.

và song song với

( P)
. Phương trình của mặt phẳng
là:
x − 4 y + z − 12 = 0
B.
.
x − 4y + z + 3 = 0
D.
.
I ( 2;6; −3)

Oxyz
Câu 50.

:

Trong không gian với hệ toạ độ

, cho điểm

( α ) : x − 2 = 0,
và các mặt phẳng

( β ) : y − 6 = 0, ( γ ) : z + 3 = 0
. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
9 | THBTN

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

(α)
A.

Năm học 2016 – 2017

( γ ) / /Oz
đi qua điểm I.

B.

( β ) / / ( xOz )

.

C.

.

(α) ⊥ ( β)

D.

.

Oxyz
Câu 51.

Trong khơng gian với hệ toạ độ

, phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và điểm

M ( 1; 4; −3)

là:
3x + z = 0
A.
.

3x + y = 0
B.

.

x + 3z = 0

C.

Trong không gian với hệ toạ độ
, cho mặt phẳng
trong các mệnh đề sau:
( α ) / /Ox
( α ) / / ( yOz )
( α ) / /Oy
A.
.
B.

.
C.
.

.

. Tìm mệnh đề đúng

( α ) ⊃ Ox
D.

.

A ( 2;1; −1) , B ( −1;0; 4 ) , C ( 0; −2; −1)

Oxyz
Câu 53.

D.

(α ) :2y + z = 0

Oxyz
Câu 52.

.

3x − z = 0

Trong không gian với hệ toạ độ

, cho ba điểm
.
Phương trình nào là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A và vng góc với đường thẳng
A ( 2;1; −1) , B ( −1;0; 4 ) , C ( 0; −2; −1)

Oxyz

Trong không gian với hệ toạ độ
, cho ba điểm
.
Phương trình nào là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A và vng góc với đường thẳng
BC?
x − 2 y − 5z + 5 = 0
x − 2 y − 5z = 0
A.
.
B.
.
x − 2 y − 5z − 5 = 0
2x − y + 5z − 5 = 0
C.
.
D.
.

(γ )

Oxyz
Câu 54.

Trong không gian với hệ toạ độ

, gọi

M ( 3; −1; −5 )

là mặt phẳng đi qua điểm

và

( α ) : 3x − 2 y + 2 z + 7 = 0, ( β ) : 5 x − 4 y + 3z + 1 = 0
vng góc với cả hai mặt phẳng

. Phương

(γ )
trình tổng quát của
là:
x+ y+ z +3= 0
A.
.
2 x + y − 2 z + 15 = 0
C.
.

2 x + y − 2 z − 15 = 0
B.

.
2 x + y − 2 z − 16 = 0

D.

.

A ( 1;0;1) , B ( −1; 2; 2 )
Câu 55.

Mặt phẳng chứa hai điểm
y − 2z + 2 = 0
x + 2z − 3 = 0
A.
.
B.
.

và song song với trục Ox có phương trình:
2 y − z +1 = 0
x+ y−z =0
C.
.
D.
.
M ( −2; −4;3)

Oxyz
Câu 56.

Trong không gian với hệ toạ độ

( P) : 2x − y + 2z − 3 = 0
là:
10 | THBTN

, khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng


Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Năm học 2016 – 2017

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 11.
A ( 2; −1; −1)

Oxyz
Câu 57.

Trong không gian với hệ toạ độ

, gọi H là hình chiếu vng góc của

trên mặt

( P ) :16 x − 12 y − 15 z − 4 = 0
phẳng

A. 55.

B.

11
5

. Độ dài đoạn AH là:
1
25
C.
.

.

D.

Trong không gian với hệ toạ độ

, cho hai mặt phẳng

( β ) : 2x + 2 y − 2z + 3 = 0

(α)
. Khoảng cách giữa

2

3

A.

.

B. 2.

Trong không gian với hệ toạ độ
∆:

x −1 y − 7 z − 3
=
=
2
1
4

(α)
giữa
9
14
A.
.

và
7
2
C. .

là:
7
2 3

D.

.

( α ) : 3x − 2 y − z + 5 = 0
, cho mặt phẳng

(β)
. Gọi

và đường thẳng
∆

là mặt phẳng chứa

(α)
và song song với

. Khoảng cách

(β)
và

là:
9
14

B.

.

C.

Trong không gian với hệ toạ độ

3
14

3
14

.

D.

.

A ( 1;1;3) , B ( −1;3; 2 ) , C ( −1; 2;3)

Oxyz
Câu 60.

và

(β)

Oxyz
Câu 59.

.

(α) : x + y − z +5 = 0

Oxyz
Câu 58.

22
5

, cho

. Khoảng cách từ

( ABC )
gốc toạ độ O đến mp

bằng:

3
A.

.

B. 3.

C.

3
2

.

D.

.

G ( 1;1;1)

Oxyz
Câu 61.

3
2

Trong không gian với hệ toạ độ
, mặt phẳng đi qua điểm
đường thẳng OG có phương trình là:
x + y + z −3 = 0
x+ y+z =0
x− y+z =0
A.
.
B.
C.
.

và vuông góc với
x+ y − z −3 = 0
D.

.

Oxyz
Câu 62.

Trong khơng gian với hệ toạ độ

, phương trình mặt phẳng đi qua gốc toạ độ , đồng thời

( α ) : 3x − 2 y + 2 z + 7 = 0
vng góc với cả hai mặt phẳng

( β ) : 5 x − 4 y + 3z + 1 = 0
và

là:

11 | THBTN


Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Năm học 2016 – 2017

2x + y − 2z +1 = 0
A.

2x + y − 2z = 0
.

B.

2x − y − 2z = 0
.

C.

2x − y + 2z = 0
.

D.

.
M ( 1; −1;1)

Oxyz
Câu 63.

Trong khơng gian với hệ toạ độ
, phương trình mặt phẳng chứa trục Oy điểm
là:
x− y =0
x+ y =0
x+z =0
x−z =0
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
Oxyz

Câu 64.

Trong không gian với hệ toạ độ

, cho mặt phẳng

( β ) : 2 x + m2 y − 2 z + 1 = 0

(α)
. Hai mặt phẳng

m =2

A.

B.

và

vuông góc với nhau khi:
m = 2

.

C.

m = 3

.

D.

Trong khơng gian với hệ toạ độ

.
A ( 0;0; 0 ) ,

Oxyz
Câu 65.

và

(β)

m =1

.

( α ) : m2 x − y + ( m2 − 2 ) z + 2 = 0

, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với

B ( 1;0;0 ) , D ( 0;1;0 ) , A ' ( 0;0;1)

. gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN.
Một học sinh giải như sau:
uuuur
uuuu
r
uuuur uuuu
r
A ' C ( 1;1; −1) , MN ( 0;1;0 ) ⇒  A ' C , MN  = ( 1;0;1)
Bước 1: Ta có:
A ' ( 0; 0;1)
(α)
Bước 2: Mặt phẳng
chứa A’C và song song với MN là mặt phẳng qua
và có
r
n ( 1; 0;1) ⇒ ( α ) : x + z − 1 = 0
1VTPT
1
+ 0 −1
1
2
d ( A ' C , MN ) = d ( M , ( α ) ) =
=
12 + 02 + 12 2 2
Bước 3: Ta có:
.
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

A. Đúng.
B. Sai ở bước1.
C. Sai ở bước 2.
D. Sai ở bước 3.

(α)
Câu 66.

Mặt phẳng

M ( - 1; 2;3)

đi qua điểm

và chứa đường thẳng

ìï x = 4 - 6t
ïï
( d ) : í y = 1- 4t
ïï
ïïỵ z =- 3 +15t

(α)
trình mặt phẳng
là:
3x + 3 y + 2 z - 9 = 0
A.
.
x + y + 2z - 9 = 0
C.

.
12 | THBTN

3x - 3 y + 2 z + 3 = 0
B.

.
x +3 y + 2 z +9 = 0

D.

.

. Phương


Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Năm học 2016 – 2017

(α)

Oxyz
Câu 67.

Trong không gian với hệ toạ độ
, cho mặt phẳng
đi qua điểm
và song
r
r

a ( 1; −2;3)
b ( 3; 0;5 )
(α)
song với giá của hai vectơ
và
. Phương trình của mặt phẳng
là:
5x − 2 y + 3z + 3 = 0
−5 x + 2 y + 3 z + 3 = 0
A.
.
B.
.
10 x − 4 y − 6 z + 21 = 0
5 x − 2 y − 3z + 21 = 0
C.
.
D.
.
A ( 0; 2;1) , B ( 3; 0;1) , C ( 1;0; 0 )

Oxyz
Câu 68.

Trong không gian với hệ toạ độ
mặt phẳng (ABC) là:
2x + 3y + z − 7 = 0
A.
.
4 x + 6 y − 8z + 2 = 0

C.
.

, cho 3 điểm

. Phương trình
2x + 3y − 4z − 2 = 0

B.

.
2x − 3y − 4z +1 = 0

D.

Trong không gian với hệ trục toạ độ

.

(α)

Oxyz,
Câu 69.

gọi

là mặt phẳng cắt 3 trục toạ độ tại 3 điểm

M ( 8; 0; 0 ) , N ( 0; −2; 0 ) , P ( 0; 0; 4 )

A.

x y z
+
+ =0
8 −2 4

.

(α)

. Phương trình của mặt phẳng
là:
x y z
+ +
=1
x − 4 y + 2z = 0
x − 4 y + 2z − 8 = 0
8 4 −2
B.
.
C.
.
D.
.

( α ) : x + y + 2 z + 1 = 0,

Oxyz,
Câu 70.

M ( 0; 0; −1)

Trong không gian với hệ trục toạ độ

cho ba mặt phẳng

( β ) : x + y − z + 2 = 0, ( γ ) : x − y + 5 = 0
(α) ⊥ ( β )
A.

.

. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ?
(γ ) ⊥( β)
( α ) // ( γ )
(α) ⊥ ( λ)
B.
.
C.
.
D.
.
A ( 1;1;3) , B ( −1;3; 2 ) , C ( −1; 2;3)

Oxyz ,
Câu 71.

Trong không gian với hệ toạ độ

cho 3 điểm

. Mặt phẳng

( ABC )
có phương trình là:
x + 2 y + 2z − 3 = 0
x − 2 y + 3z − 3 = 0
x + 2 y + 2z − 9 = 0
x + 2 y + 2z + 9 = 0
A.
. B.
. C.
. D.
.
A ( 1;0; 0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0; 0;3)

Oxyz
Câu 72.

Trong không gian với hệ toạ độ

, cho

. Phương trình nào

( ABC )
sau đây khơng phải là phương trình mặt phẳng
?
x y z

+ + =1
6x + 3y + 2z − 6 = 0
1 2 3
A.
.
B.
.

13 | THBTN


Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Năm học 2016 – 2017

6x + 3y + 2z + 6 = 0
C.

12 x + 6 y + 4 z − 12 = 0
.

D.

.
A ( 1;3; −4 ) , B ( −1; 2; 2 )

Oxyz ,
Câu 73.

Trong không gian với hệ toạ độ

cho hai điểm

phẳng trung trực của đoạn thẳng
4 x + 2 y − 12 z − 17 = 0
A.
.
4 x − 2 y − 12 z − 17 = 0
C.
.

AB

là:
4 x + 2 y + 12 z − 17 = 0
B.
4 x − 2 y + 12 z + 17 = 0

Trong không gian với hệ toạ độ

( 1;1;1)

, cho

( 2; 2; 2 )

A.

.

A ( a; 0; 0 ) , B ( 0; b; 0 ) , C ( 0; 0; c )

1 1 1
+ + =2
a b c

số dương thay đổi sao cho

.

D.
Oxyz

Câu 74.

. Phương trình mặt

B.

a , b, c
với

là những

( ABC )
. Mặt phẳng
luôn đi qua điểm cố định là:
1 1 1
 −1 −1 −1 
 ; ; ÷
 ; ; ÷

2 2 2
 2 2 2 
C.
D.
A ( −1; 2;1)

Câu 75.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm

và hai mặt phẳng

( P ) : 2 x + 4 y − 6 z − 5 = 0 ( Q ) : x + 2 y − 3z = 0
,

. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
( Q)
( P)
A. Mặt phẳng
đi qua điểm A và song song với mặt phẳng
.
( Q)
( P)
B. Mặt phẳng
không đi qua điểm A và song song với mặt phẳng
.
( Q)
( P)
C. Mặt phẳng
đi qua điểm A và không song song với mặt phẳng

.
( Q)
( P)
D. Mặt phẳng
không đi qua điểm A và không song song với mặt phẳng
A ( 1; 2; −5 )
Câu 76.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm

, gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu

( MNP )
vng góc của A lên ba trục Ox, Oy, Oz. phương trình mặt phẳng
y z
y z
y z
x + − =1
x + + =1
x+ − =0
2 5
2 5
2 5
A.
.
B.
.
C.
.
Trong không gian với hệ toạ độ

A, B, C
sao cho tam giác
x + y − z −5 = 0
A.
.
14 | THBTN

ABC

x+
D.

( P)

Oxyz ,
Câu 77.

là:

cho mặt phẳng

y z
− +1 = 0
2 5

Ox, Oy, Oz
cắt ba trục

lần lượt tại

G ( −1; −3; 2 )

có trọng tâm là

.

. Phương trình mặt phẳng
2 x − 3 y − z −1 = 0
B.
.

( P)
là:


Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Năm học 2016 – 2017

x + 3y − 2z +1 = 0
C.

6 x + 2 y − 3 z + 18 = 0
.

D.

.
A ( 1; −1;5 ) , B ( 0; 0;1)

Oxyz,

Câu 78.

Trong không gian với hệ toạ độ
cho hai điểm
A, B
Oy
và song song với trục
có phương trình là:
4x + y − z + 1 = 0
4x − z +1 = 0
2x + z − 5 = 0
A.
.
B.
. C.
.

( P)

Oxyz ,
Câu 79.

Trong không gian với hệ toạ độ

mặt phẳng

chứa trục

( P)
. Mặt phẳng

chứa

y + 4z −1 = 0
D.
Oz

.
A ( 2; −3;5 )

và điểm

. Mặt

( P)
phẳng
có phương trình là:
2x + 3 y = 0
3x + 2 y = 0
A.
.
B.
.

2x − 3y = 0
C.

.

Trong không gian với hệ toạ độ

chiếu vng góc của gốc toạ độ
bằng:
600
450
A.
.
B.
.

cho mặt phẳng
O

H ( 2; −1; −2 )

là hình

( Q)
trên mặt phẳng

C.

Trong không gian với hệ trục toạ độ
A ( 1; 2;3)

.

và

( P)
. Góc giữa hai mặt phẳng

300

.

D.
d:

Oxyz,
Câu 81.

D.

( P) : x − y −1 = 0

Oxy,
Câu 80.

3x − 2 y + z = 0

cho đường thẳng

900

( Q)
và

.

x y −1 z + 3

=
=
3
4
1

và điểm

( A, d )

. Phương trình mặt phẳng
23 x − 17 y − z − 14 = 0
A.
.
23 x − 17 y − z + 14 = 0
C.
.

là:
23x + 17 y + z − 60 = 0
B.

.
23 x + 17 y − z + 14 = 0

D.

.

Bài 4. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Oxyz,
Câu 82.

Trong khơng gian với hệ toạ độ

phương trình chính tắc của đường thẳng

ìï x =- 3 + 2t
ï
d : ïí y = 5 - 3t
ïï
ïỵ z = 1- 4t

A.

C.

là:
x − 3 y + 5 z +1
=
=
2
−3
−4
x−2 y +3 z +4
=
=
−3
5
1

.

.

B.

D.

x + 2 y −3 z −4
=
=
−3
5
1
x + 3 y − 5 z −1
=
=
2
−3
−4

.

.
15 | THBTN


Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Năm học 2016 – 2017

Câu 83.

x = t
( d ) :  y = 1 − 2t
z = 2


Oxyz ,
Trong không gian với hệ toạ độ
đường thẳng
r
r
r
u ( 1;1; 2 )
u ( 1; −2; 2 )
u ( 1; −2;0 )
A.
.
B.
.
C.
.

Oxyz,
Câu 84.

Trong không gian với hệ toạ độ

đường thẳng

( P) ,( Q)

x = 0
( d ) :  y = 1 + 2t
z = 1


là:

( P ) : x = 0, ( Q ) : y − z − 2 = 0
B.

( P ) : x = 0, ( Q ) : y − z = 0
D.

( P)

Oxyz ,
Trong không gian với hệ toạ độ

cho hai mặt phẳng

 x = −1 + t

d :  y = 2 − 4t .
 z = 3 + 2t


( Q)

và

( P) ( Q)
Hãy chọn cặp mặt phẳng

B.

.

( P ) : 2 x − z − 5 = 0, ( Q ) : y − 2 z + 8 = 0
D.

Trong không gian với hệ trục toạ độ

( Q ) : 3x + 2 y − 5 z − 4 = 0.

.

( P ) : x − 2 y + 3z − 4 = 0

A.

.

Oxyz ,
Câu 87.

cho hai mặt phẳng

( P)

Giao tuyến của
 x = 2 − 2t

 y = −1 + 7t
 z = −4t

B.
.

và

( Q)
và

có phương trình tham số là:
 x = 2 + 2t
 x = 2 + 2t


 y = 1 + 7t
 y = 1 − 7t
 z = 4t
 z = 4t


C.
.
D.
.

d

Trong không gian với hệ toạ độ
cho đường thẳng đi qua điểm
r
u ( 0; 0;1) .
d
chỉ phương
Đường thẳng có phương trình tham số là:

16 | THBTN

,

( P ) : 2 x + z + 5 = 0, ( Q ) : y + 2 z − 8 = 0

Oxyz,

 x = 2 + 2t

 y = −1 + 7t
 z = 4t


cắt nhau theo giao tuyến

( P ) //Ox, ( Q ) //Oy.

là đường thẳng
Biết

thoả mãn điều kiện đó ?
( P ) : y + 2 z − 8 = 0, ( Q ) : 2 x − z + 5 = 0
A.
.
( P ) : 2 x − y − 5 = 0, ( Q ) : y + 2 z − 8 = 0
C.
.
Câu 86.

là giao tuyến của hai mặt

( P) ,( Q)

phẳng
. Phương trình của
( P ) : x = 0, ( Q ) : z = 1
A.
( P ) : x = 0, ( Q ) : y = 3
C.
Câu 85.

có 1 vectơ chỉ phương là:
r
u ( 0;1; 2 )
D.
.

M ( 1; −2;0 )

và có véctơ

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Năm học 2016 – 2017

A.

x = 1

 y = −2
z = t


.

B.

x = 1− t

 y = −2 + 2t
z = t


.

C.

Oxyz,
Câu 88.

Trong không gian với hệ toạ độ

đoạn thẳng

x = t

 y = −2t
z = 1


AB

.

D.

 x = 1 − 2t

 y = −2 − t
z = 0


.

A ( 2;3; −1)

với hai đầu mút lần lượt là

B ( 1; 2; 4 )

và

A.

C.

có phương trình tham số là:
x = 1+ t

 y = 2 + t ( 1 ≤ t ≤ 2)
 z = 4 − 5t

x = 1+ t

 y = 2 + t ( 0 ≤ t ≤ 1)
 z = 4 + 5t


.

B.

.

D.

x = 2 + t

 y = 3 + t ( −1 ≤ t ≤ 0 )
 z = −1 − 5t


x = 2 − t

 y = 3 − t ( 2 ≤ t ≤ 4)
 z = −1 + 5t


.

.

r r r

( O, i , j , k ) ,
Câu 89.

Trong không gian với hệ toạ độ

hãy viết phương trình của đường thẳng
r
r r
r
M ( 2; 0; −1)
a = 2i - 4 j + 6k
điểm
đồng thời nhận véctơ
làm véctơ chỉ phương ?
x+2 y −4 z +6
x - 2 y z +1
=

=
= =
1
−4
3
- 2
4
6
A.
.
B.
.
x + 2 y z −1
x − 2 y z +1
=
=
=
=
1
−2
3
1
−2
3
C.
.
D.
.
Trong không gian với hệ toạ độ
phương trình của đường thẳng đi qua điểm

Ox
và song song với trục
là:
 x = 1 − 2t
 x = −2
 x = −2 + t
 x = −2t




y = t
 y = 1+ t
y =1
 y = 1+ t
 z = 2t
z = 2
z = 2
 z = 2t




A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
Oxyz,

Câu 91.

đi qua

M ( −2;1; 2 )

Oxyz,
Câu 90.

∆

Trong không gian với hệ toạ độ

hãy viết phương trình của đường thẳng

M ( 1; 2; −1)

∆

đi qua điểm

( P ) : x + y − z + 3 = 0, ( Q ) : 2 x − y + 5 z − 4 = 0
và song song với hai mặt phẳng

?

17 | THBTN

Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Năm học 2016 – 2017

A.

C.

 x = 1 − 12t

 y = 2 + 7t
 z = −1 + 3t


.
x + 1 y + 2 z −1
=
=
4
−7
−3

B.

.

D.
Oxyz,

Câu 92.

Trong không gian với hệ toạ độ

gọi

∆

 x = 1 + 4t

 y = 2 − 7t
 z = −1 − 3t


.
x −1 y − 2 z + 1
=
=
4
7
−3

.
M ( 2; 0; −3)

là đường thẳng đi qua điểm

( α ) : 2 x − 3 y + 5z + 4 = 0
vng góc với mặt phẳng
x + 2 y z −3

=
=
1
−3
5
A.
.
x−2 y z +3
=
=
2
−3
5
C.
.

. Phương trình chính tắc của
x+ 2 y z −3
=
=
2
−3
5
B.
.
x−2 y z+3
= =
2
3
5

D.
.
Oxyz,

Câu 93.

Trong khơng gian với hệ toạ độ

vng góc với hai đường thẳng
x = 1+ t

y = 2 +t
 z = −3

A.
.
x +1 y + 2 z − 3
=
=
1
1
2
C.
.

gọi

∆

 x = t1


d1 :  y = 1 − t1
 z = −1 + 3t
1


Trong không gian với hệ toạ độ

18 | THBTN

z −2
3

và

 x = 3 − t2

d 2 :  y = t2
z = t
2

∆
,
,
có phương trình là:
x = 3

y =1
 z = −t


B.
.
x −1 y − 2 z + 3
=
=
1
−1
2
D.
.
M ( 1;1; −2 )

, cho đường thẳng (Δ) đi qua điểm

( d) :
và cắt đường thẳng

z −2
−3

là:

là đường thẳng đi qua điểm

( P ) : x − y − z −1 = 0
với mặt phẳng
của (Δ) là:
x +1 y +1
=
=

2
5
A.
x +1 y +1
=
=
−2
5
C.

∆

M ( 1; 2; −3)

Oxyz
Câu 94.

và

B.

D.

x + 1 y −1 z −1
=
=
−2
1
3

x −1 y −1 z + 2
=
=
2
5
−3
x+5 y+3 z
=
=
−2
1
−1

, song song

, phương trình


Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Năm học 2016 – 2017

Oxyz
Câu 95.

Trong không gian với hệ toạ độ

với đường thẳng
là:
ìï x = 0
ïï

í y =1
ïï
ïïỵ z = 2 - t
A.

x = t

( d1 ) :  y = 1 − t
 z = −1


B.

M ( 0;1;1)

, cho đường thẳng (Δ) đi qua điểm

( d2 ) :
và cắt đường thẳng

ìï x =- 4
ïï
í y =3
ïï
ïïỵ z = 1 + t

C.

x y −1 z
=

=
2
1
1

ìï x = 0
ïï
í y =1+ t
ïï
ïïỵ z = 1

, vng góc

. Phương trình của (Δ)

D.

x = 0

y =1
z = 1− t


( d1 )

Oxyz
Câu 96.

Trong không gian với hệ toạ độ

( d2 )
thời hai đường thẳng

( d3 ) :

A.

C.

x y −1 z
=
=
1
−1 2

, cho (Δ) là đường thẳng song song với

( d1 ) :

( d3 )
và

, với

x y −1 z − 5
=
=
1
1
3

. Phương trình đường thẳng

x y −1 z
=
=
1
1
3

B.

x −1 y − 2 z − 3
=
=
3
1
3

Trong không gian với hệ toạ độ
 x = 2t
( ∆ 2 ) :  y = 1 − 2t
 z = −1 − 8t


A.
C.

( ∆1 ) / / ( ∆2 )
( ∆1 ) ≡ ( ∆2 )

,

x −1 y − 2 z − 3
=
=
2
3
4

,

( ∆)

D.

là:
x y +1 z
=
=
1
1
3
x y z −1
= =
1 1
3

( ∆1 ) :

Oxyz
Câu 97.

( d2 ) :

và cắt đồng

, cho hai đường thẳng

x −1 y −1 z − 2
=
=
1
−1
−4

và

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
B.
D.

( ∆1 ) ⊥ ( ∆2 )
( Δ1)

và

( Δ2 )

chéo nhau

19 | THBTN


Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Năm học 2016 – 2017

( a ) : 3x + 2 y + z - 12 = 0

Oxyz
Câu 98.

Trong không gian với hệ toạ độ

( Δ)

x = t

 y = 6 − 3t
 z = 3t


thẳng
:
( ∆) ⊂ ( α )
A.

, cho hai mặt phẳng

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

( ∆) ⊂ ( α )
( ∆) / / ( α )
B.
C.

Oxyz
Câu 99.

Trong không gian với hệ toạ độ

d1

, cho hai đường thẳng

D.

(α )
cắt

 x = 1 + mt

d1 :  y = t
 z = −1 + 2t


và

x = 1− t

d 2 :  y = 2 + 2t

z = 3 − t


Câu 100. Trong không gian với hệ toạ độ

C.

, gọi

D.

m =2

là đường thẳng đi qua giao điểm M của đường

( a)
và mặt phẳng

m =- 1

( D)

Oxyz

( d)

( ∆)

d2

Với giá trị nào của m thì
và
cắt nhau ?
m =0
m =1
A.
B.

thẳng

và đường

( d)
, vng góc với

( a)
đồng thời nằm trong

, trong đó

ìï x = 2 - 11t
ïï
( d ) : í y =- 5 + 27t
ïï
ïïỵ z = 4 +15t
( a ) : 2 x + 5 y + z +17 = 0
( D)
;
. Phương trình của
là:

x - 2 y +5 z - 4
x +2 y - 5 z +4
=
=
=
=
- 48
41
- 109
- 48
41
- 109
A.
B.
x - 48 y + 41 z +109
x + 48 y - 41 z +109
=
=
=
=
2
- 5
4
2
- 5
4
C.
D.

( d1 ) ( d2 )

Oxyz
Câu 101. Trong không gian với hệ toạ độ

 x = −3 − 2t
( d1 ) :  y = t
 z = 10 + 3t


trình
,
trình là:
6 x + 9 y + z +8 = 0
A.
6x +9 y + 2z +6 = 0
C.
20 | THBTN

( d2 ) :

, cho hai đường thẳng

x +1 y z + 2
=
=
1
−1
3

,

(α)
. Mặt phẳng

( d1 )
chứa

2x +3 y + z +8 = 0
B.
6x - 9 y + z - 8 = 0
D.

cắt nhau có phương

( d1 )
và

có phương


Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Năm học 2016 – 2017

( d1 ) ( d 2 )

Oxyz
Câu 102. Trong không gian với hệ toạ độ

( d1 ) :

x − 2 y −1 z − 5
=
=
3
−1
−1

trình là:
y - z +4 = 0
A.

, cho hai đường thẳng

 x = −3 − 2t
( d 2 ) :  y = t
z = 4 + t


,

(α)
. Mặt phẳng

x + y - z +4 = 0
B.

C.

có phương trình

( d1 )
chứa

và

có phương

D.

( d1 )
, cho hai đường thẳng

( d2 )
x - y +4 = 0

x - z +4 = 0

Oxyz
Câu 103. Trong không gian với hệ toạ độ

,

( d2 )
và

chéo nhau có phương

x = 1+ t

x − 1 y − 2 z − 3 ( d 2 ) :  y = −t

=
=
z = 1− t
( d1 ) :
(α)
( d1 )

1
2
3
trình:
,
. Mặt phẳng
song song và cách đều

( d2 )
và

có phương trình là:
x + 4 y - 3 z +1 = 0

x + 4 y - 3 z +10 = 0

A.

B.
x + 4 y - 3z + 2 = 0

2 x - y - 3 z +1 = 0

C.

D.

( d1 )

Oxyz
Câu 104. Trong không gian với hệ toạ độ

trình

x = 1
( d1 ) :  y = 10 + 2t
z = t


,

 x = 3t
( d 2 ) :  y = 3 − 2t
 z = −2


( d2 )
và

A.

, cho hai đường thẳng

( d2 )
và

chéo nhau có phương

( d1 )

( D)
. Gọi

là đường thẳng vng góc chung của

( D)
. Phương trình của

ìï
ïï
ïï x = 2t
ïï
177
+ 3t
í y=
ïï
98
ïï
ïï z =- 6t - 17
ïỵï
49

B.

là:
ìï
7
ïï x = - 46t
ïï
3
ï y =- 147t
í
ïï
ïï z = 246t
ïï
ïỵ

C.

 x = 1 + 2t

 y = 2 + 3t
 z = 2 − 3t


D.

 x = 1 + 2t

 y = 2 − 3t
 z = 6 − 4t


21 | THBTN


Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Năm học 2016 – 2017

( D)

Oxyz
Câu 105. Trong không gian với hệ toạ độ

x = 2
( d1 ) :  y = −t
z = 1+ t


A.

C.

và

, gọi


 x = 4t

7
( d 2 ) :  y = + t
4


11

 z = 4 + t

ïìï x = 1- t
ï
í y = 2 + 2t
ïï
ïïỵ z = 3 + 2t
x −1 y − 2 z − 3
=
=
1
2
3

là đường vng góc chung của hai đường thẳng:

( D)
. Phương trình của
là:
ïìï x = t
ï
í y =- 8 + 5t
ïï
ïïỵ z = 1 + t
B.
x +1 y + 2 z + 3
=

=
−1
2
2
D.
M ( 1; - 2; 0)

Oxyz
Câu 106. Trong

không gian với hệ toạ độ

, cho điểm

và mặt phẳng

( α ) : 2 x − 4 y + 3z + 19 = 0

(α)

. Gọi H là hình chiếu vng góc của M trên
( 1; - 2;3)
( - 1; - 2; - 2)
B.
C.

( - 1; 2; - 3)
A.

, cho đường thẳng

( α ) : 2x − 2 y + z − 3 = 0
( - 2; - 1;5)
A.

(α)

( D)

Oxyz
Câu 107. Trong không gian với hệ toạ độ

. Tọa độ H là:
( 1; 2;3)
D.

( D)

và mặt phẳng

(α)

. Tọa độ giao điểm của
và
là:
( 2; - 1;5)
( 2; - 1; - 5)
B.
C.

( 2;1;5)
D.

( D) :

Oxyz
Câu 108. Trong khơng gian với hệ toạ độ

có phương trình

, cho đường thẳng

M ( 2; - 1;5)

x- 4 y z- 2
= =
1
1
1

và điểm

( D)

. Gọi H là hình chiếu vng góc của M trên
. Tọa độ của H là:
H ( 4;0; 2)
H ( 2; 0;1)
H ( 4;1; 2)
H ( - 4; 0; 2)

A.
B.
C.
D.
A ( - 7; 4; 4)

Oxyz
Câu 109. Trong không gian với hệ toạ độ

( α ) : 3x − y − 2 z + 19 = 0
. Gọi
M

là:

22 | THBTN

M

, cho hai điểm

(α)
là điểm thuộc

sao cho

B ( - 6; 2;3)

,
MA + MB

và mặt phẳng
nhỏ nhất. Tọa độ của


Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Năm học 2016 2017

ổ 13
ử
ỗ
; 2; 2ữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố 3
ứ

ổ
ử
13
ỗ
; 2; 2ữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố2
ứ

( 13; 2; 2)

A.

B.

ổ 13
ử
ỗ
; 2; 2ữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố 4
ứ

C.

D.
A( 0;0; - 3) , B ( 2;0; - 1)

Oxyz
Câu 110. Trong không gian với hệ toạ độ

( α ) : 3x − 8 y + 7 z − 1 = 0
. Gọi

C

, cho hai điểm

và mặt phẳng

(α)
là điểm thuộc

sao cho tam giác

ABC

đều. Tọa độ của

C

là:
æ 2 2 1ữ
ử
Cỗ
- ;- ;- ữ
ỗ
ỗ
ố 3 3 3ữ
ứ

C ( 2; - 2; - 3)

A.

C ( 2; 2; - 3)

hay

C.

B.

æ2 2 1 ử
Cỗ
; ;- ữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố3 3 3 ứ

C ( 2; - 2;3)

hay

D.

hay
A ( 1; 2;3) , B ( 4; 4;5)

Oxyz
, cho hai điểm

. Gọi

M
có giá trị lớn nhất. Tọa độ ca
l:
ổ
ử
ổ7
ử
7
ữ
ỗ
Mỗ
- ;1;0ữ
M
;1;0
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ố 2
ứ
ố2
ứ
B.
.
C.

.

mt phng
sao
ổ7
ử
Mỗ
- ; - 1; 0ữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố 2
ứ
A.
.

Cõu 112. Trong khơng gian với hệ toạ độ

y
4

là điểm thuộc

z- 3
1

ỉ7 ữ
ử
Mỗ

1; ;0ữ
ỗ
ỗ
ố 2 ữ
ứ
D.
.

M ( 2;3; - 1)

Oxyz
x
2

M

MA MB

Oxy

( d) : = =

ổ2 2 1 ữ
ử
Cỗ
; ; ữ
ỗ
ỗ
ố3 3 3 ÷
ø

C ( 2; 2;3)

hay

Câu 111. Trong khơng gian với h to

ổ 2 2 2ử
Cỗ
- ;- ;- ữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố 3 3 3ø

, cho điểm

và đường thẳng

( D)
. Gọi

( d)
là đường thẳng qua M và vng góc với

( d)
đồng thời cắt

.

( D)
Phương trình của
là:
x - 2 y - 3 z +1
=
=
6
5
- 32
A.
.
x − 2 y + 3 z +1
=
=
6
−5
32
C.
.

B.

D.

x + 2 y + 3 z −1
=
=
6
5

32
x − 2 y − 3 z +1
=
=
6
5
32

( d) :
M

A.

x +1 y - 1 z + 2
=
=
1
- 1
2

. Gọi

là:
M ( 1; - 1; 2)

M

, cho hai điểm

( d)

là điểm thuộc

M ( 2; - 2; 4)

.

B.

.

A ( 1;1; 0) , B ( 3; - 1; 4)

Oxyz
Câu 113. Trong không gian với hệ toạ độ

.

sao cho

và đường thẳng
MA + MB

nhỏ nhất. Tọa độ của

M ( - 1;1; - 2)

.

C.

M ( - 2; 2; - 4)

.

D.

.
23 | THBTN


Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Năm học 2016 – 2017

Oxyz
Câu 114. Trong không gian với hệ toạ độ

( α ) : 3x + 4 y + 5 z + 8 = 0

, cho đường thẳng

A. 60 .

và

là:
C. 45o.

D. 90o.

( α ) : 3y − z − 9 = 0

Oxyz
Câu 115. Trong không gian với hệ toạ độ

và mặt phẳng

(α)

( d)
. Góc giữa
B. 30o.

o

ïìï x = 1 + 2t
ï
( d ) : í y =1+t
ïï
ïïỵ z =- 1 + t

, số đo của góc tạo bởi hai mặt phẳng

( β ) : 2 y + z +1 = 0
và
A. 45o.

là:
B. 30o.

C. 60o.

D. 90o.

Oxyz
Câu 116. Trong không gian với hệ toạ độ

 x = 8 − 2t
( d 2 ) :  y = t
 z = 2t


và
A. 90o.

, số đo của góc tạo bởi hai đường thẳng

là:
B. 60o.

C. 30o.

D. 45o.

Oxyz
Câu 117. Trong không gian với hệ toạ độ

x = 2 + t

( ∆ 2 ) :  y = 1 + 2t
 z = 2 + mt



A.

m =- 1

. Với giá trị nào của

.

B.

m =1

, cho hai đường thẳng

m

( ∆1 )
thì

.

Câu 118. Trong khơng gian với hệ toạ độ

x
y −1 z − 2
=
=
−6

1
2

hợp với nhau một góc 60o?
1
3
m=
m =2
2
C.
.
D.
.

, cho hai đường đường thẳng

( ∆1 )

24 | THBTN

B.

.

x − 3 y + 2 z +1
=
=
−4
1
1

( ∆2 )
và

3
A. 3.

và

và

( ∆1 ) :

. Khoảng cách giữa

 x = −1 + t

( ∆1 ) :  y = 2t
z = 2 + t


( ∆2 )

Oxyz

( ∆2 ) :

 x = −1 + t
( d1 ) :  y = 2
z = 2 + t



C.

là:
14

.

D. 9.

,


Chuyên đề: PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Năm học 2016 – 2017

Oxyz
Câu 119. Trong không gian với hệ toạ độ

A ( 2;3;1) , B ( 4;1; - 2) , C ( 6;3;7) ,

ABCD

, cho tứ diện

với

D ( - 5; - 4;8)

. Độ dài đường cao của tứ diện xuất phát từ đỉnh

D

là:

2 3
A. 11.

B. 12.

C.

.

, cho đường thẳng

)
. Với giá trị nào

( Oyz )

d

m

 x = ( m − 1) t

d :  y = ( 2m + 1) t


2
 z = 1 + 2m + 1

(

Oxyz
Câu 120. Trong không gian với hệ toạ độ

D. 16.

của
thì đường thẳng nằm trong mặt phẳng
?
m =1
m =- 1
m =1
m =- 1
m=2
A.
.
B.
.
C.
hoặc
. D.
.

A( 2;1; 4)

Oxyz

Câu 121. Trong không gian với hệ toạ độ

, cho điểm

và đường thẳng

∆
AH
thuộc có tọa độ bằng bao nhiêu thì độ dài đoạn
nhỏ nhất?
H ( 2;3;3)
H ( 0;1; - 1)
H ( 3; 4;5)
A.
.
B.
.
C.
.

x = 1+ t

∆ : y = 2 +t
 z = 1 + 2t


. Điểm

H

∆:

Oxyz
Câu 122. Trong không gian với hệ toạ độ

, cho đường thẳng

( α ) : x + 3y − 2z − 5 = 0
A.

m =1

.

. Với giá trị nào của
m =- 1
B.
.

m

thì

d2 :

x y + 4 z + 18
=
=
3
−1

4

D.

và mặt phẳng

(α)

∆

vng góc với
m =3
C.
.

?
D.
d1 :

, cho hai đường thẳng

d1
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

.

x −1 y + 2 z + 3
=
=
m

2m − 1
2

Oxyz
Câu 123. Trong không gian với hệ toạ độ

H ( - 1;0; - 3)

m =- 3

.

x + 7 y −5 z −9
=
=
3
−1
4

,

d2
và

là:

15
A. 25.

B. 20.

C. 15.

D.

.

25 | THBTN