PHƯƠNG TRÌNH CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI CHỨA ẨN Ở MẪU

Câu 1: [0D3-3-2] Tập nghiệm của phương trình

A. S  1; 4 .

x2  5x
4
là:

x2
x2

B. S  1 .

C. S  .

D.

S  4 .
Lời giải.
Chọn D
Điều kiện x  2.
Khi đó phương trình 

 x  1 loaïi 
x2  5x
4

 x2  5x  4  0  
x2
x2
x  4


 S  4 .
Câu 2: [0D3-3-2] Phương trình

A. 0.

2 x 2  10 x
 x  3 có bao nhiêu nghiệm?
x2  5x

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Lời giải.
Chọn A

 x 2  5 x  0
 x 2  5 x  0
2 x  10 x


x

3



 S  .
2
x
x

5




x2  5x
2  x  3
 x x 5  x 3

 
2

Câu 3: [0D3-3-2] Gọi x0 là nghiệm của phương trình 1 

2
10
50


. Mệnh
x  2 x  3  2  x  x  3

đề nào sau đây đúng?
A. x0   5; 3 .

B. x0   3; 1.

x0   4;   .
Lời giải.
Chọn D

x  2
.
Điều kiện: 
 x  3

C. x0   1; 4  .

D.


Ta có 1 

2
10
50


2  x x  3  2  x  x  3

 x  10  thoûa 
  2  x  x  3  2  x  3  10  2  x   50  x 2  7 x  30  0  
.
 x  3  loaïi 
Câu 4: [0D3-3-2] Tập nghiệm S

m
của phương trình

2

 1 x  1
x 1

 1 trong trường hợp m  0

là:

 m  1
A. S   2  .
 m 
 2 
S   2 .
m 

B. S  .

C. S  .

D.

Lời giải.
Chọn D

m

2

 1 x  1
x 1


2
 x  1
1  2
x 2.
m
 m  1 x  1  x  1


Câu 5: [0D3-3-2] Tập nghiệm S của phương trình

 2m

2

 3
B. S    .
 m

A. S  .

 3 x  6m
x

 3 khi m  0 là:

C. S  .

\ 0.

S

Lời giải.
Chọn B

 2m

2

 3  x  6m
x

 x  0
3
3 
x .
2
m
 2m  3 x  6m  3x

Câu 6: [0D3-3-2] Phương trình

2mx  1
 3 có nghiệm duy nhất khi:

x 1

D.


3
A. m  .
2
3
1
m   và m  .
2
2

3
C. m  0 và m  .
2

B. m  0.

D.

Lời giải.
Chọn D
3

m 
2m  3  0

x



1

2mx  1
 


2 .
nghiemduynhat
3 



4
1
x 1
x
 1 

 2m  3 x  4

m  
2m  3



2
Câu 7: [0D3-3-2] Tập nghiệm S của phương trình 3x  2  3  2 x là:

A. S  1;1 .

B. S  1 .

C. S  1 .

D.

S

0 .
Lời giải.
Chọn A


3  2 x  0

2
2
3x  2   3  2 x 


Phương trình
3
3


x 
x 



 S  1;1 .
2
2  x  1 
2
2
2
9 x  12 x  4  4 x  12 x  9
5 x  5


Câu 8: [0D3-3-2] Phương trình 2 x  4  2 x  4  0 có bao nhiêu nghiệm?

A. 0.

B. 1.

C. 2.
Lời giải.

Chọn D

2 x  4  0
 x  2.
Phương trình  2 x  4  2 x  4  
2 x  4  2 x  4
Do đó, phương trình có vô số nghiệm.
Câu 9: [0D3-3-2] Tập nghiệm S của phương trình 2 x  1  x  3 là:

D. Vô số.

4
A. S    .
3

 4
C. S  2;  .
 3

B. S  .

D.

S  2 .
Lời giải.
Chọn B

x  3

 x  3  0
x  3
4

Phương trình  
   x   x 
2
2  
2
3

 2 x  1   x  3
3x  2 x  8  0

  x  2

S   .
Câu 10: [0D3-3-2] Tổng các nghiệm của phương trình x 2  5 x  4  x  4 bằng:

A. 12.

B. 6.

C. 6.

D. 12.

Lời giải.
Chọn B

 x  4  0
Phương trình   2
 x  5 x  4



   x  4
2

2

 x  4
 2
2
2
 x  5 x  4    x  4   0

 x  4
 x  4
x  0
 x  4
 2

 2
   x  6 x  8  0    x  2, x  4   x  2
2
 x  6 x  8  x  4 x   0   2

 x  4
  x  0, x  4
 x  4 x  0


 0   2    4   6.
Câu 11: [0D3-3-2] Gọi x1 , x2

 x1  x2 

là hai nghiệm của phương trình x2  4 x  5  4 x  17 .

2

Tính giá trị biểu thức P  x1  x2 .

A. P  16.

B. P  58.

C. P  28.
Lời giải.

Chọn C

D. P  22.


4 x  17  0
 2
2
2
x

4
x

5
  4 x  17 


Phương trình
17


17

x  4
x  4


2
 x 2  4 x  5 2   4 x  17 2
 2
 x  8 x  12  x  22   0


 17
 17
x  4
x  4
x  6


 2
  x  2 x  6  

P 


 x  22
  x  8 x  12  0

  x 2  22  0
  x   22



22



2

 6  28.

Câu 12: [0D3-3-2] Tập nghiệm S của phương trình x  2  3x  5 là:

 3 7
B. S   ;  .
 2 4

3 7
A. S   ;  .
2 4
 7 3
S   ;  .
 4 2

 7 3
C. S   ;   .
 4 2

D.

Lời giải.
Chọn A

Phương trình  x  2  3x  5  x 2  4 x  4  9 x 2  30 x  25
2

2

3

x

3 7
2 
 8 x 2  26 x  21  0  
S   ;  .
2 4
x  7

4
Câu 13: [0D3-3-2] Tổng các nghiệm của phương trình x  2  2 x  2 bằng:

A.

1
.
2

B.

2
.
3

C. 6.
Lời giải.

Chọn D

Phương trình   x  2   4  x  2   3x 2  20 x  12  0 .
2

2

Do đó, tổng các nghiệm của phương trình bằng 

b 20

.
a 3

D.

20
.
3


Câu 14: [0D3-3-2] Phương trình 2 x  1  x 2  3x  4 có bao nhiêu nghiệm?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Lời giải.
Chọn D


5  45
x 
 2 x  1  x  3x  4
 x  5x  5  0
2

 2

2

 2 x  1    x  3x  4 
1  13
 x  x3  0
x

2
Phương trình
.

2

2

Câu 15: [0D3-3-2] Phương trình 2 x  4  x  1  0 có bao nhiêu nghiệm?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

Lời giải.
Chọn A

 2 x  4  0
 2x  4  x 1  0 .
Ta có 
 x  1  0


x  2
 2x  4  0
Dấu ''  '' xảy ra khi và chỉ khi 

 x  .
x  1


 x 1  0
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu 16: [0D3-3-2] Tổng các nghiệm của phương trình 2 x  5  2 x 2  7 x  5  0 bằng:

A. 6.

7
.
C. 2

5
.
B. 2

Lời giải.
Chọn B

 2 x  5  0

 2 x  5  2 x 2  7 x  5  0.
 2
 2x  7 x  5  0
Ta có 

3
.
D. 2


5


x

2 x  5  0
5

2
Dấu ''  '' xảy ra khi và chỉ khi  2

x .
2
2 x  7 x  5  0
x  1 x  5


2
Câu 17: [0D3-3-2] Phương trình  x  1  3 x  1  2  0 có bao nhiêu nghiệm?
2

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Lời giải.
Chọn D

Đặt t  x  1 , t  0 .
Phương trình trở thành t 2  3t  2  0  t  1 hoặc t  2 .
 Với t  1 ta có x  1  1  x  1  1  x  2 hoặc x  0 .
 Với t  2 ta có x  1  2  x  1  2  x  3 hoặc x  1 .
Vậy phương trình có bốn nghiệm là x  3, x  2, x  0, x  1.
Câu 18: [0D3-3-2] Tổng các nghiệm của phương trình 4 x  x  1  2 x  1  1 bằng:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 2.

Lời giải.
Chọn B

Phương trình tương đương với 4 x2  4 x  2 x  1  1  0 .
Đặt t  2 x  1 , t  0 . Suy ra t 2  4 x 2  4 x  1  4 x 2  4 x  t 2  1 .

t  1
Phương trình trở thành t 2  1  t  1  0  t 2  t  2  0  
t  2

 loaïi 
.
 thoûa 

3


 x2
 2x 1  2
3  1
Với t  2 , ta có 2 x  1  2  


      1.
2  2
 2 x  1  2
x   1

2
Câu 19: [0D3-3-2] Số nghiệm của phương trình

x  8  2 x  7  2  x  1  x  7 là


A. 0 .

C. 2 .

B. 1 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn B
Đặt t  x  7  x  t 2  7,  t  0 
Phương trình trở thành:

t  3
5t  15  0
t  1  2t  2  t  6  t  t  t  6  2  t  1  t  4 t  1  11  0  

7
 3t  7  0 t  
3

2

2

2

Đề xuất sửa lại mathtype
Với t  3 , tính được x  2 . Thử lại thỏa phương trình.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x  2.
Câu 20: [0D3-3-2] Nghiệm của phương trình

x  8  2 x  7  x  1  x  7  4 là

B. x  9 .
D. Phương trình vô nghiệm.

A. x  2 .
C. x  3 .
Lời giải
Chọn A
Đặt t  x  7  x  t 2  7,  t  0 
Phương trình trở thành:

t 2  2t  1  t 2  t  6  4  t 2  t  6  4  t  1
t  3
 5t  15  0 
 t  8 t  1  23  0  

t   31
11t  31  0

11
Với t  3 , tính được x  2 . Thử lại thỏa phương trình.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x  2 .
Câu 21: [0D3-3-2] Tập nghiệm của phương trình

A.  3;  .

x 3
x2

B. 3;  .

x 3
là
x2
C. 3 .

.
Lời giải
Chọn B



D.  2; 


Điều kiện: x  2.

x 3

Với x  3 ta có:



x2

x 3
 x  3  x  3  x  3  x  3. luôn đúng
x2

x  3.
Với 3  x  2 ta có:

x 3
x2



x 3
 x  3  x  3   x  3  x  3  x  3. loại
x2

do điều kiện.
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là: S  3;   .
Câu 22: [0D3-3-2] Phương trình

A. 0 .
hơn 2 .

6 x
1  4x



2x  3
có bao nhiêu nghiệm?
1  4x
C. 2 .

B. 1 .

D.

nhiều

Lời giải
Chọn A

6 x
1 4x




2x  3
1  4 x  0 *

1 4x

 6  x  2x  3

Phương trình 6  x  2 x  3 có phương trình hệ quả là

6  x

2

6  x  2 x  3
x  1
2
  2 x  3  

.
6  x  2 x  3  x  9

Giá trị x  1 không thỏa mãn điều kiện *
Giá trị x  9 không thỏa mãn phương trình 6  x  2 x  3 . Phương trình đã cho vô
nghiệm.
Câu 23: [0D3-3-2] Hai đẳng thức: 2 x  3  2 x  3 , 3x  8  8  3x cùng xảy ra khi và chỉ khi:

A.

8
2
x .
3
3

B.

3
8
x .
2
3

Lời giải
Chọn B
2x  3  2x  3  x 

3
.
2

3x  8  8  3x  x 

8
.
3

8

C. x  .
3

D. x 

3
.
2


Yêu cầu bài toán 

3
8
x .
2
3

3 x

Câu 24: [0D3-3-2] Số nghiệm của phương trình

A. 0 .
hơn 2.

1  2x



2x  3

là bao nhiêu?
1  2x
C. 2 .

B. 1 .

D.

Lời giải
Chọn B
Điều kiện 1  2 x  0  x 

1
.
2

2 x  3  0
2x  3


 3  x  2 x  3   3  x  2 x  3 .
1 2x
1 2x
 3  x  2 x  3


3 x

3


x  2

  x  0 t / m  x  0 .
 

  x  6  L 

KL: x  0 là nghiệm của phương trình.
Câu 25: [0D3-3-2] Tập nghiệm của phương trình

A. 1;   .

1 x
x2

B.  2;   .



x 1
là:
x2
C.  2;   .

1;   \ 2 .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện: x  2

x 1  0

x 1


 1  x  x  1   1  x  x  1 .
x2
x2
 1  x  1  x


1 x

x  1

  x  1
 x  1.
 1  x  1  x

KL: x  2 là nghiệm của bất phương trình.

D.

Nhiều


Câu 26: [0D3-3-2] Nghiệm của phương trình

A. 

15
.

4

B.

x  1 3x  5 2 x 2  3


là
x2 x2
4  x2

15
.
4

C. 5 .

D. 5 .

Lời giải
Chọn B
Đk: x  2 .
Xét phương trình:
x  1 3x  5 2 x 2  3


  x  1 x  2    3x  5  x  2   2 x 2  3  0
x2 x2
4  x2
15

 x 2  3 x  2  3 x 2  6 x  5 x  10  2 x 2  3  0  4 x  15  x 
4
15
Vậy : x 
4
3x  3
4

 3 là
2
x 1 x 1
10
10
B. 1 hoặc  .
C.
.
3
3
Lời giải

Câu 27: [0D3-3-2] Nghiệm của phương trình

A. 1 hoặc

10
.
3

D. 1 .

Chọn C
Đk: x  1 .

3x  3
4

 3  3 x  3  4  x  1  3  x 2  1
2
x 1 x 1
 x  1 KTM 
 7 x  7  3x 2  3  3x 2  7 x  10  0  
 x  10 TM 

3
10
Vậy phương trình có một nghiệm x  .
3
Câu 28: [0D3-3-2] Phương trình 3 x  5  3 có tập nghiệm là :
 23 
17 
14 
A. S    .
B. S    .
C. S    .
3
3
3

Xét phương trình:

 14 
S    .
 3
Lời giải
Chọn C
Đk: 3 x  5  0  x 

5
3

3x  5  3  3x  5  9  x 

14
thoả mãn điều kiện.
3

D.


Câu 29: [0D3-3-2] Nghiệm của phương trình 2 x 2  x  1  2  3x là:

A. x  0; x  1 .

B. x  0; x 

16
.
5
Lời giải

C. x  0 .

D. x 

16
.
5

Chọn C
2

2
x

2

3
x

0


x




3
2 x 2  x  1  2  3x  


 x  0.
3
2  
2
16
4
x

x

1

2

3
x


2


 x  0; x 

5 x  16 x  0

5




Câu 30: [0D3-3-2] Nghiệm của phương trình

A. x  4 .
nghiệm.



 2 x  8 4  x   2

2 x  8  0 là:

C. x  0

B. x  4

D.Vô

Lời giải
Chọn A

 x4
2x  8  0


   x  4  x  4

TXĐ:  2 x  8 4  x   0
 x  4

Với TXĐ, ta có:

 2 x  8 4  x   2

2x  8  0  2x  8



 2x  8  0
4 x 2  0  
 x  4.
 4  x  2  0



Câu 31: [0D3-3-2] Nghiệm của phương trình 2 x  5  5 2 x  1  0 là:

A. x  0; x  1 .

B. x  0; x 

15
.
2
Lời giải

C. x  0 .

D. x 

15

.
2

Chọn B

2x  5  0

2x  5  5 2x  1  0  5 2x  1  2x  5  
2
25  2 x  1   2 x  5 

5

 x   5
 x   2
15


 x  0; x  .
2
2
4 x 2  30 x  0
 x  0; x  15


2
Câu 32: [0D3-3-2] Nghiệm của phương trình x 2  5  5 x 2  1  0

A. x  0; x   15 .

B. x  0; x   13 .
Lời giải

C. x  0; x   17 .

D. x  0 .


Chọn A



 

x 2  5  5 x 2  1  0  5 x 2  1  x 2  5  25 x 2  1  x 2  5



2

 x 0
.
 x 4  15x 2  0  
x


15

Câu 33: [0D3-3-2] Số nghiệm của phương trình 2 x  6  2 x  6  0 là:

B. 1 .

A. Vô số.

D. 2 .

C. 0 .
Lời giải

Chọn A

2 x  6  2 x  6
x 
Phương trình tương đương 2 x  6  2 x  6  

2 x  6  2 x  6  x  3
Vậy phương trình có vô số nghiệm.
2
Câu 34: [0D3-3-2] Số nguyên k nhỏ nhất sao cho phương trình: 2 x  kx – 4  – x  6  0 vô

nghiệm là:
A. k  –1 .

C. k  2 .

B. k  1 .

D. k  4 .

Lời giải

Chọn C
Ta có: 2 x  kx – 4  – x  6  0   2k  1 x  8 x  6  0 .
2

2


 2k  1  0

16  6  2k  1  0

2
phương trình: 2 x  kx – 4  – x  6  0 vô nghiệm khi 

1

1
k


k



2 .


2
12k  22  0
k  11


6
CHUYÊN ĐỀ 3
MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ
BẬC HAI MỘT ẨN
Câu 35: [0D3-3-2] Tập nghiệm của phương trình 2 x

A. S

1;

3
.
2

B. S

3
x 1

1 .

3x
là
x 1

C. S
Lời giải

3

.
2

D. S

.


Chọn C
Điều kiện: x

1

Phương

trình

x

1

x

.
3
n
2

Vậy S

3

2x

3x
x 1

x 1

2x x 1

3x

2 x2

5x

m2

2 x

3m

2 trường hợp m

x

3
.
m

B. T

.

D. Cả ba câu trên đều sai.

.
Lời giải

Chọn A
Điều kiện: x

0

Phương trình thành m2

2 x

3m

2x

T

m2 x

3m

3

.
m

0 suy ra x

Câu 37: [0D3-3-2] Tập hợp nghiệm của phương trình

2
.
m

A. T

B. T

m2

.

2 x

2m

x
C. T

R.

R\ 0 .
Lời giải

Chọn A
Điều kiện: x
Phương trình

Vậy S

0

3
.
2

A. T

Vì m

3

l

Câu 36: [0D3-3-2] Tập nghiệm của phương trình

C. T

3

0
m2

2
.
m

2 x
x

2m

2

m2 x

2m

x

2
m

2 m

0 là:

D.

0 là:


Câu 38: [0D3-3-2] Phương trình

x m
x 1

x 2
có nghiệm duy nhất khi:
x 1

B. m

A. m 0 .
có m .

0 và m

C. m

1.

1 . D. Không

Lời giải
Chọn C
x
x

Điều kiện:

1
1

Phương trình 1 thành

x m
x 1

x 2
1
x 1

x2

x

mx

m

x m x 1
x2

x

x 2 x 1

mx

2

m

2 2

Phương trình 1 có nghiệm duy nhất
Phương trình 2 có nghiệm duy nhất khác

m
m

0
2
m

m

2
m

m
m
m

1

0
2
2

m
m

m

0

2

0 ld

m

1

m
m

0
1

.

1

Câu 39: [0D3-3-2] Tập nghiệm của phương trình: x

A.

1 và 1

3 7

; .
2 4

2

3 7
; .
2 4

B.

3x 5 (1) là tập hợp nào sau đây?
C.

7
;
4

3
.
2

7 3
; .
4 2
Lời giải
Chọn A
Ta có

x 2

3x 5

x 2
x 2

Câu 40: [0D3-3-2] Phương trình 2 x

3x 5
5 3x

4

x 1

2x
4x

3
7

x
x

3
2.
7
4

0 có bao nhiêu nghiệm?

D.


A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

D. Vô số.

Lời giải
Chọn A
Ta có

2x 4

x 1

Suy ra S

0

2x 4 0
x 1 0

x
x

2
vl
1

.

Câu 41: [0D3-3-2] Phương trình 2 x

A. 0 .

4

2x

4

0 có bao nhiêu nghiệm?

B. 1 .

C. 2 .

D. Vô số.

Lời giải
Chọn D

2x 4

Ta có:

x
x

2

x

2x

4

0

2x 4

2x 4

S

2x 4
2x 4

0

2x 4
4 2x

2.

Câu 42: [0D3-3-2] Tập nghiệm của phương trình: x

A. S

2x 4

1;1 .

B. S

2

2 x 1 là:
C. S

1 .

1 .

D.

0 .
Lời giải

Chọn C
Ta có x

2

Vậy S

1

2x 1

2x 1

0

x 2
x 2

Câu 43: [0D3-3-2] Tập nghiệm của phương trình

A. S

S

2 .

B. S

x2

2x 1
1 2x

4x 2
x 2

1 .

C. S

5 .
Lời giải

Chọn D

x

1
2

x
x

1 l
1

n

x 2 là:

0;1 .

D.


Điều kiện: x

Ta có

x2

2

4x 2
x 2

Vậy S

x2

x 2

4x

2

x

x2

2

5x

0

x

0 l

x

5 n

5 .

Câu 44: [0D3-3-2] Cho

x2

2 m 1 x

6m 2

x 2 1 . Với m là bao nhiêu thì 1 có

x 2

nghiệm duy nhất
A. m 1 .

C. m 1 .

B. m 1 .

D. m 1 .

Lời giải
Chọn D
Điều kiện x

1

x

2

2 0 x 2.
2m 3 x 6m 0 2 , phương trình luôn có nghiệm là x

, để phường trình 1 có duy nhất 1 nghiệm thì 2m
Câu 45: [0D3-3-2] Phương trình: 2 x
A. 0 .

4

x 1

2

3 và x

2m

1.

m

0 có bao nhiêu nghiệm?

B. 1 .

C. 2 .

D. Vô số.

Lời giải
Chọn A

2x 4

x 1

0

2x 4 0
x 1 0

x
x

Câu 46: [0D3-3-2] Tập nghiệm T của phương trình:
A. T

3;

B. T

.

4;

2
vl
1

x

x 3

x 3
là:
x 4

x 4

C. 4;

.

.

D. T

Lời giải
Chọn C

Điều kiện: x

4

Phương trình thành

x 3

x 3

Vậy T

4;

x 3
.

0

x 3
x 3

x 3
3 x

x

3

0x

x

0 ld
3

x

3.

.