CÁC VẤN ĐỀ VỀ TXĐ VÀ ĐẠO HÀM

Câu 1: [1D5-1-1] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Đạo hàm của hàm số
y  sin 2 x là
A. y  2 cos x .
B. y  2 cos 2 x .
C. y   2 cos 2 x .
D.
y  cos 2 x .
Lời giải
Chọn B
Ta có y   sin 2 x    2 x  cos 2 x  2cos 2 x .
Câu 2: [1D5-1-1]

(THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Đạo hàm

của hàm số y  4 x 2  3x  1 là
B. y 

A. y  12 x  3 .
C. y 

8x  3
2 4 x  3x  1
2

D. y 

.

1
2 4 x  3x  1
2

8x  3
4 x 2  3x  1

.

.

Lời giải
Chọn C

 4x
Ta có y 

2

 3x  1

2 4 x 2  3x  1



8x  3
2 4 x 2  3x  1

.

Câu 3: [1D5-1-1]
(THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Tính đạo hàm của hàm số
7

y   x  2 x 5  3x 3 .
A. y   x6  2 x4  3x2 .

B. y  7 x6 10 x4  6 x2 .

C. y  7 x6 10 x4  6 x2 .

D. y  7 x6  10 x4  9 x2 .
Lời giải

Chọn D
Ta có y    x7  2 x5  3x3   7 x6  10 x 4  9 x 2 .
Câu 4: [1D5-1-1] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hàm số f  x   sin 2 x

. Tính f   x  .
A. f   x   2sin 2 x .
1
f   x    cos 2 x .
2

B. f   x   cos 2 x .

C. f   x   2cos 2 x .

D.


Lời giải
Chọn C
Ta có f  x   sin 2 x , suy ra f   x   2cos 2 x .

Câu 5: [1D5-1-1] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Đạo hàm cấp hai của hàm số

y  f  x   x sin x  3 là biểu thức nào trong các biểu thức sau?

A. f   x   2cos x  x sin x

B. f   x    x sin x

C. f   x   sin x  x cos x

D. f   x   1  cos x
Lời giải

Chọn A

Ta có y  f   x    x sin x  3  sin x  x cos x
Vậy y  f   x    sin x  x cos x   2cos x  x sin x .
Câu 6: [1D5-1-1] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Đạo hàm của hàm

số y  2 x5  4 x3  x 2 là
A. y  10 x 4  3x 2  2 x .

B. y  5 x 4  12 x 2  2 x .

C. y  10 x 4  12 x 2  2 x .

D. y  10 x 4  12 x 2  2 x .
Lời giải

Chọn D

Ta có: y  2 x5  4 x3  x 2   10 x 4  12 x 2  2 x .





Câu 7: [1D5-1-1] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số

y  x 2  x  1 có đạo hàm trên

là

B. y  2  x .

A. y   3 x .
y  2 x  1 .

C. y  x 2  x .

D.

Lời giải
Chọn D
Ta có y   x 2  x  1  2 x  1.
Câu 8: [1D5-1-1]

(THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Đạo hàm của

hàm số y   x3  2 x2  bằng:
2

A. 6x5  20x4 16x3 .

B. 6 x 5  20 x 4  4 x 3 .

C. 6 x 5  16 x 3 .

D. 6x5  20x4  16x3 .
Lời giải

Chọn D


y  2  x3  2 x 2  .  x3  2 x 2   2  x3  2 x 2  3x 2  4 x   6 x5  20 x 4  16 x3 .
Câu 9: [1D5-1-1] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Tính đạo hàm
5
của hàm số y  x 3  2 x 2   7.
x
4
5
x
A. y '   6 x3  5ln x  7 x .
B. y '  x 2  2 x  2 .
x
4
5
C. y '  3 x 2  4 x  .
x

D. y '  3 x 2  4 x 

5
.
x2

Lời giải
Chọn D

\ 0 .

TXĐ: D 

Ta có y '  3 x 2  4 x 
Câu 10: [1D5-1-1]

5
.
x2

(Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số f  x   cos2 x . Tính

P  f    .
A. P  4

C. P  4

B. P  0

D. P  1

Lời giải
Chọn C
Ta có: f   x   2sin 2 x ; f   x   4cos 2 x .
Do đó: f     4 .

Câu 11: [1D5-1-1] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Hàm số y 

hàm trên
A. y 

1 3
x  1 có đạo
3

bằng

1 4
x x.
12

B. y  x 2 .

C. y  

y  x 2  x .

Lời giải
Chọn B
Ta có: y  x 2 .

1 2
x .
3

D.


Câu 12: [1D5-1-1]

(THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số f  x   x3  2 x

, giá trị của f  1 bằng
A. 6 .

B. 8 .

C. 3 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn A
f   x   3x 2  2 , f   x   6 x  f  1  6 .
Câu 13: [1D5-1-1] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tính

đạo hàm của hàm số sau y 
A. y 

C. y 

1

 sin x  cos x 

2

.

B. y 

2

.

D. y 

1

 sin x  cos x 

sin x
.
sin x  cos x

1

 sin x  cos x 

2

1

 sin x  cos x 

2

.

.

Lời giải
Chọn A

y 

cos x  sin x  cos x   sin x  cos x  sin x 

 sin x  cos x 

2



1

 sin x  cos x 

2

.

4
2
Câu 14: [1D5-1-1] Đạo hàm của hàm số y  x  3x  x  1 là

A. y  4 x3  6 x 2  1 .

B. y  4 x3  6 x 2  x . C. y  4 x3  3x 2  x . D.

y  4 x3  3x 2  1 .
Lời giải
Chọn A
Áp dụng công thức
1
. Đạo hàm của f tại x  2 là
x
1
1
B.  .
C.
.
2
2
Lời giải

Câu 15: [1D5-1-1] Cho hàm số f  x  

A.

1

.
2

Chọn B
f  x  

1
 f
x2

 2    12

Câu 16: [1D5-1-1] Cho hàm số y 

2 x 2  x  7
. Đạo hàm y  của hàm số là:
x2  3

D. 

1
.
2


A.

3x 2  13x  10
.
( x 2  3)2

B.

 x2  x  3
.
( x 2  3) 2

C.

 x2  2 x  3
.
( x 2  3) 2

D.

7 x 2  13x  10
.
( x 2  3)2
Lời giải
Chọn C
 u  u.v  v.u
Áp dụng công thức   
. Ta có:
v2
v

2 x 2  x  7
(2 x 2  x  7).( x 2  3)  ( x 2  3).(2 x 2  x  7)

y

y


x2  3
( x 2  3)2

 y 

(4 x  1).( x 2  3)  2 x.(2 x 2  x  7) 4 x3  12 x  x 2  3  4 x3  2 x 2  14 x

( x 2  3)2
( x 2  3)2

 y 

 x2  2 x  3
.
( x 2  3) 2

3
Câu 17: [1D5-1-1] Cho hàm số f ( x)  2 x  1. Giá trị f ( 1) bằng:

A. 6 .

C. 2 .

B. 3 .

D. 6 .

Lời giải
Chọn A
Có f ( x)  2 x3  1  f ( x)  6 x 2  f ( 1)  6.( 1) 2  6.
Câu 18: [1D5-1-1] Cho hàm số f ( x )  ax  b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. f ( x)   a .

B. f ( x )  b .

C. f ( x)  a .

D.

C. 0 .

D. 10x .

f ( x )  b .

Lời giải
Chọn C
Có f ( x)  ax  b  f ( x)  a.
Câu 19: [1D5-1-1] Đạo hàm của hàm số y  10 là:

A. 10 .

B. 10 .
Lời giải

Chọn C

Có y  10  y   0.
Câu 20: [1D5-1-1] Cho hàm số y 

3x  5
. Đạo hàm y  của hàm số là:
1  2 x


A.

7
.
(2 x  1) 2

B.

1
.
(2 x  1) 2

C. 

13
.
(2 x  1) 2

D.

13
.

(2 x  1) 2
Lời giải
Chọn C
Ta có y 



 3x  5 .  2 x  1   3x  5 2 x  1
2
 2 x  1

3  2 x  1  2  3x  5 

 2 x  1

2

13



 2 x  1

2

 ax  b  a.d  b.c
Có thể dùng công thức 
 
2
 cx  d   cx  d 

2x  5
. Đạo hàm y  của hàm số là:
x  3x  3

Câu 21: [1D5-1-1] Cho hàm số y 

A.

2 x 2  10 x  9
.
( x 2  3x  3)2

2

B.

2 x 2  10 x  9
.
( x 2  3x  3)2

C.

x2  2x  9
.
( x 2  3x  3)2

2 x 2  5 x  9
.
( x 2  3x  3)2
Lời giải

Chọn B
Ta có y 





 2 x  5 .  x 2  3x  3   2 x  5  x 2  3x  3

x

2

 3 x  3

2  x 2  3 x  3   2 x  5  .  2 x  3

x

2

 3 x  3

2 x 2  10 x  9

x

2

 3 x  3

2

2



2

2 x 2  6 x  6  4 x 2  6 x  10 x  15

x

2

 3 x  3

2

.

Câu 22: [1D5-1-1] (THPT QUẢNG XƯƠNG I) Cho các mệnh đề
Câu 23: Hàm số y  f ( x) có đạo hàm tại điểm x0 thì nó liên tục tại x0 .
Câu 24: Hàm số y  f ( x) liên tục tại x0 thì nó có đạo hàm tại điểm x0 .

D.


Câu 25: Hàm số y  f ( x) liên tục trên đoạn  a; b và f ( a ). f (b)  0 thì phương trình f ( x )  0

có ít nhất một nghiệm trên khoảng (a; b).
Câu 26: Hàm số y  f ( x) xác định trên đoạn  a; b thì luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất trên đoạn đó. Số mệnh đề đúng là
A. 2.

C. 3.

B. 4.

D. 1.

Lời giải
Chọn A
Mệnh đề đúng 1,3.
Câu 27: [1D5-1-1] Cho hàm số f  x  liên tục tại x0 . Đạo hàm của f  x  tại x0 là:
A. f  x0  .
f ( x0  h)  f ( x0 )
.
h
f ( x0  h)  f ( x0 )
C. lim
(nếu tồn tại giới hạn).
h 0
h
f ( x0  h)  f ( x0  h)
D. lim
(nếu tồn tại giới hạn).
h 0
h

Lời giải
Chọn C
f ( x0  h)  f ( x0 )
f ( x0  x)  f ( x0 )
Định nghĩa f   x0   lim
hay f   x0   lim
h

0
x  0
h
x
(nếu tồn tại giới hạn).

B.

Câu 28: [1D5-1-1] Cho hàm số f  x  liên tục tại x0 . Đạo hàm của f  x  tại x0 là:
A. f  x0  .
f ( x0  h)  f ( x0 )
.
h
f ( x0  h)  f ( x0 )
C. lim
(nếu tồn tại giới hạn).
h 0
h
f ( x0  h)  f ( x0  h)
D. lim
(nếu tồn tại giới hạn).
h 0

h
Lời giải
Chọn C
f ( x0  x)  f ( x0 )
f ( x0  h)  f ( x0 )
Định nghĩa f   x0   lim
hay f   x0   lim
x  0
h

0
x
h
(nếu tồn tại giới hạn).

B.

Câu 29: [1D5-1-1] Cho hàm số f  x  xác định trên

bởi f  x   2 x 2  1 . Giá trị f   1

bằng:
A. 2 .

B. 6 .

C. 4 .

D. 3 .

Hướng dẫn giải.
Chọn C

Ta có : f '  x   4 x  f   1  4 .
Câu 30: [1D5-1-1] Cho hàm số f  x  xác định trên

bởi f  x   ax  b , với a, b là hai số

thực đã cho. Chọn câu đúng:
A. f '  x   a .

B. f '  x   a .

C. f '  x   b .

D.

f '  x   b .
Hướng dẫn giải.

Chọn A
Sử dụng các công thức đạo hàm:  c   0 với c  const ; x  1 ;  k .u   k .u
với k  const .

 x   n.x
n

n 1

với n là số nguyên dương ;  u  v   u  v ;

Ta có f   x    ax  b   ax  b  a .
Câu 31: [1D5-1-1] Cho hàm số f  x  xác định trên

bởi f  x   2 x 2  3x . Hàm số có đạo

hàm f   x  bằng:
A. 4x  3 .

B. 4 x  3 .

C. 4 x  3 .

D. 4 x  3 .

Hướng dẫn giải.

Chọn B
Sử dụng các công thức đạo hàm: x  1 ;  k .u   k .u ; x n   n.x n1 ;

 

 u  v   u  v .
f   x    2 x 2  3x   2  x 2   3x '  4 x  3 .
4
3
2
Câu 32: [1D5-1-1] Cho hàm số f  x    x  4 x  3x  2 x  1 xác định trên

. Giá trị

f '  1 bằng:
A. 4 .

B. 14 .

C. 15 .
Hướng dẫn giải.

Chọn D
Ta có: f '  x   4 x 3  12 x 2  6 x  2 . Nên f '  1  24 .

D. 24 .


Câu 33: [1D5-1-1] Hàm số y  sin x có đạo hàm là:

A. y '  cos x .
1
y'
.
cos x

B. y '   cos x .

C. y '   sin x .

D.

Hướng dẫn giải.

Chọn A
Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11:  sin x  '  cos x .
Câu 34: [1D5-1-1] Hàm số y  cos x có đạo hàm là:

A. y '  sin x .
1
y'
.
sin x

B. y '   sin x .

C. y '   cos x .

D.

Hướng dẫn giải.

Chọn B
Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11:  cos x  '   sin x .
Câu 35: [1D5-1-1] Hàm số y  tan x có đạo hàm là:

A. y '  cot x .

B. y ' 

1
.

cos 2 x

C. y ' 

1
.
sin 2 x

D.

y '  1  tan 2 x .
Hướng dẫn giải.

Chọn B
Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11:  tan x  ' 

1
.
cos 2 x

Câu 36: [1D5-1-1] Hàm số y  cot x có đạo hàm là:

A. y '   tan x .

B. y '  

1
.
cos 2 x

C. y '  

1
.
sin 2 x

D.

y '  1  cot 2 x .
Hướng dẫn giải.

Chọn B
Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11:  cot x  '  

1
.
sin 2 x

 5

 
 x  . Tính giá trị f '   bằng:
 6

6

Câu 37: [1D5-1-1] Xét hàm số y  f  x   2sin 


A. 1 .

B. 0 .

D. 2 .

C. 2 .
Hướng dẫn giải.

Chọn D

 5

f '  x   2cos 
 x .
 6

 
f '    2 .
6



Câu 38: [1D5-1-1] Cho hàm số y  f  x   tan  x 

A. 4 .

B.

2
3


 . Giá trị f '  0  bằng:

C.  3 .

3.

D. 3 .

Hướng dẫn giải.

Chọn A

y' 

1
2 

cos  x 

3 


.

2

f '  0  4 .
Câu 39: [1D5-1-1] Cho hàm số y  f  x   2sin x . Đạo hàm của hàm số y là:

A. y '  2cos x .
y'

B. y ' 

1
cos x .
x

C. y '  2 x .cos

1
. D.
x

1
.
x .cos x
Hướng dẫn giải.

Chọn B
y '  2.

 x  '.cos

x

1
.cos x .

x

Câu 40: [1D5-1-1] Cho hàm số y  f  x    x  1 . Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của
2

hàm số f  x  ?
A. dy  2  x  1 dx .

B. dy   x  1 dx .
2

C. dy  2  x  1 .

dy  2  x  1 dx .
Hướng dẫn giải.

Chọn A

D.


Ta có dy  f   x  dx  2  x  1 dx .
3
Câu 41: [1D5-1-1] Cho hàm số y  x  5 x  6 . Vi phân của hàm số là:

B. dy    3x 2  5 dx . C. dy   3x 2  5 dx .

A. dy   3x 2  5 dx .
dy   3x 2  5 dx .

D.

Hướng dẫn giải.

Chọn A
Ta có dy  x3  5 x  6  dx  3x 2  5 dx .





Câu 42: [1D5-1-1] Cho hàm số y 

1
dx .
4
dy  x 4 dx .



1
. Vi phân của hàm số là:
3x3

B. dy 

A. dy 



1
dx .
x4

C. dy  

1
dx .
x4

D.

Hướng dẫn giải.

Chọn C

1 3x 2
1
 1 
Ta có dy   3  dx  .
  4 dx .
2
3  x3 
x
 3x 
Câu 43: [1D5-1-1] Cho hàm số y 

A. dy 

dx

 x  1

dy  

2

B. dy 

.

dx

 x  1

2

x2
. Vi phân của hàm số là:
x 1

3dx

 x  1

2

.

C. dy 

3dx

 x  1

2

.

D.

.
Hướng dẫn giải.

Chọn C
3
 x  2 
Ta có dy  
dx .
 dx  
2
 x 1 
 x  1
3
2
Câu 44: [1D5-1-1] Cho hàm số y  x  9 x  12 x  5 . Vi phân của hàm số là:

A. dy   3x 2  18x  12  dx .

B. dy   3x 2  18x  12  dx .

C. dy    3x 2  18x  12  dx .

D. dy   3x 2  18x  12  dx .
Hướng dẫn giải.


Chọn A
Ta có dy  x3  9 x 2  12 x  5  dx  3x 2  18 x  12 dx .









Câu 45: [1D5-1-1] Hàm số y  x sin x  cos x có vi phân là:

A. dy   x cos x – sin x  dx .

B. dy   x cos x  dx .

C. dy   cos x – sin x  dx ..

D. dy   x sin x  dx .
Hướng dẫn giải.

Chọn B

Câu 46: Ta có dy   x sin x  cos x  dx   sin x  x cos x  sin x  dx   x cos x  dx . [1D5-1-1] Vi
phân của hàm số y  x3  2 x 2 là
A. dy  (3x 2  4 x)dx .

B. dy  (3x 2  x)dx .

C. dy  (3x 2  2 x)dx .

D. dy  (3x 2  4 x)dx .
Lời giải

Chọn D

dy  (3x 2  4 x)dx .
Câu 47: [1D5-1-1] Vi phân của hàm số y  3x  2 là
1
3
1
dx .
dx .
dx . C. dy 
A. dy 
B. dy 
3x  2
3x  2
2 3x  2
3
dy 
dx .
2 3x  2

Lời giải
Chọn D
3
dy 
dx .
2 3x  2

D.

Câu 48: [1D5-1-1] Vi phân của hàm số y  tan 2 x là
A. dy  (1  tan 2 2 x)dx .

B. dy  (1  tan 2 2 x)dx .

C. dy  2(1  tan 2 2 x)dx .

D. dy  2(1  tan 2 2 x)dx
Lời giải

Chọn D
dy  2(1  tan 2 2 x)dx .

2
3
1

Câu 49: [1D5-1-1] Đạo hàm của hàm số y   x5  x 4  x3  x 2  4 x  5  là.
3
2
2


1
8
5
2
A. y '  x 4  x 3  3 x 2  3 x  4 .
B. y '  x 4  x 3  3 x 2  3 x  4 .
2
3
2
3


C. y ' 

5 4 8 3
x  x  x 2  3x  4 .
2
3

D. y ' 

5 4 8 3
x  x  3x 2  3x  4 .
2
3

Lời giải
Chọn D
2

3
1

y '   x5  x 4  x3  x 2  4 x  5 
3
2
2

/

/

/

/

/
1 5 2 4
3 2
3 /
/
= y '   x    x    x    x    4x   5 =
2
3
2

 




5
8
y '  x 4  x3  3x 2  3x  4 .
2
3

Câu 50: [1D5-1-1] Đạo hàm của hàm số y 

1 1
 x  x 2  0,5 x 4 là :
4 3

1
B. y '    2 x  x 3 .
3
1
D. y '    2 x  2 x 3 .
3
Lời giải

1
A. y '    x  2 x 3 .
3
1
C. y '   x  2 x 3 .
3

Chọn D
/

/

/

/
/
1 1 
1 1

y /    x  x 2  0,5 x 4  = y /      x    x 2    0,5 x 4  =
4 3 
4 3

1
y '    2 x  2 x3 .
3

Câu 51: [1D5-1-1] Tính đạo hàm của hàm số y  5sin x  3cos x

B. cos x  3sin x .

A. 5cos x  3sin x .
5cos x  3sin x .

C. cos x  sin x .

D.

Lời Giải
Chọn A

y   5sin x    3cos x   5cos x  3sin x .
/

/

Câu 52: [1D5-1-1] Đạo hàm của hàm số f ( x) 
A. 

11
.
3

B.

3 x  4
tại điểm x  1 là
2x 1

1
.
5

C. 11 .
Lời giải

Chọn C

D. 

11
.
9


f  x 

11

 2 x  1

2

 f   1 

11
 11 .
1

Câu 53: [1D5-1-1] Đạo hàm của hàm số y  x 2  4 x 3 là :

x  6 x2

A.

x 2  4 x3
x  6 x2

2 x 2  4 x3

.

B.

1
2 x 2  4 x3

.

C.

x  12 x 2
2 x 2  4 x3

.

D.

.
Lời giải

Chọn A

y 

2 x  12 x 2
2 x 2  4 x3



x  6 x2
x 2  4 x3

.

1
bằng biểu thức nào sau đây?
x  2x  5
4 x  4
2 x  2
B. 2
.
C. 2
.
D.
2
( x  2 x  5)
( x  2 x  5) 2

Câu 54: [1D5-1-1] Đạo hàm của hàm số y 

2 x  2
.
( x  2 x  5) 2

A.

2

2

2x  2
.
( x  2 x  5) 2
2

Lời giải
Chọn C
y 

(2 x  2)
2 x  2
 2
.
2
2
( x  2 x  5)
( x  2 x  5) 2





Câu 55: [1D5-1-1] Đạo hàm của hàm số y  x3  5 . x bằng biểu thức nào sau đây?

7 5
5
x 
.
2

2 x
75 2
5
x 
.
2
2 x

A.

B. 3 x 2 

1
2 x

.

C. 3 x 2 

5
2 x

.

D.

Lời giải
Chọn A
y   x3  5 x   x3  5

 
x



 3x 2 . x   x 3  5 

Câu 56: [1D5-1-1] Đạo hàm của hàm số y 
A. y  3x5 

3
1

.
2
x
x

1
2 x



7 x3  5 7 5
5
.

x 
2
2 x

2 x

1 6 3
x   2 x là:
2
x

B. y  6 x5 

3
1

.
2
x
2 x


3
1

.
2
x
x

C. y  3x5 

D. y  6 x5 

3
1

.
2
x
2 x

Lời giải
Chọn A
y  3 x5 

3
1

.
2
x
x

Câu 57: [1D5-1-1] Hàm số y  2 x  1 
A.

2 x2  8x  6
.
( x  2) 2

B.

2

có y  bằng?
x2

2 x2  8x  6
.
x2

C.

2 x2  8x  6
.
( x  2) 2

D.

2 x2  8x  6
.
x2

Lời giải
Chọn C
Ta có y  2 

2

 x  2

2



2 x2  8x  6
.
( x  2)2

Câu 58: [1D5-1-1] Đạo hàm của hàm số y 

A.

x

1
.
( x  3) ( x  1) 2
2

4

2

 2 x  3

2

B.

1
bằng biểu thức nào sau đây?.
( x  1)( x  3)

1
.
2x  2

C. 

2x  2
.
( x  2 x  3) 2
2

D.

.
Lời giải

Chọn C

x2  2 x  3 
2x  2
1
1

 y 

.
 2
Ta có : y 
2
2

2
2
( x  1)( x  3) x  2 x  3
x  2x  3
x  2x  3











Câu 59: [1D5-1-1] Cho hàm số y  3x3  25. Các nghiệm của phương trình y  0 là.
5
A. x   .
3

3
B. x   .
5

C. x  0 .
Lời giải :

Chọn A
Ta có: y  9 x 2  25

D. x  5 .


5
y  0  9 x 2  25  0  x   .
3

Câu 60: [1D5-1-1] Cho hàm số y 
A.

13x 2  10 x  1
.
( x 2  5 x  2) 2

2 x 2  3x  1
. Đạo hàm y  của hàm số là.
x2  5x  2

B.

13x 2  5 x  11
.
( x 2  5 x  2) 2

C.

13x 2  5 x  1
.
( x 2  5 x  2) 2

D.

13x 2  10 x  1
.
( x 2  5 x  2)2

Lời giải
Chọn D
Ta có: y 

 2x
y 
y 

6x

3

2 x 2  3x  1
.
x2  5x  2

 3 x  1  x 2  5 x  2    2 x3  3 x  1 x 2  5 x  2 
'

x

2

 5x  2

2

 3 x 2  5 x  2    2 x3  3x  1  2 x  5 

x

Câu 61: [1D5-1-1] Cho hàm số
A.

2

2

 5x  2

2

f  x  x x

3 x
.
2

B.

có đạo hàm

x

.
2x

'

.

13x 2  10 x  1

.
( x 2  5 x  2) 2

f  x
C.

bằng.

x

x
.
2

D.

Lời giải
Chọn A
3
2

3 12 3
x.
Ta có: f  x   x x  x  f   x   x 
2
2

Câu 62: [1D5-1-1] Đạo hàm của hàm số y   3x 2  1 là y  bằng.
2

B. 6  3x2  1 .

A. 2  3x2  1 .

C. 6 x  3x 2  1 .

12 x  3x 2  1 .

Lời giải
Chọn D
Ta có: y  3x 2  1  y  2 3x 2  1 3x 2  1   12 x 3x 2  1 .





2











Câu 63: [1D5-1-1] Đạo hàm của hàm số y  x 2  2  2 x  1 là:





D.

x
.
2


A. y   4 x.

B. y  3x 2  6 x  2.

C. y  2 x 2  2 x  4.

D.

y  6 x 2  2 x  4.
Lời giải

Chọn D
y   x 2  2   2 x  1  y  2 x  2 x  1  2  x 2  2   6 x 2  2 x  4

2 x
là:
3x  1
5
B. y 
.
2
 3x  1

Câu 64: [1D5-1-1] Đạo hàm của hàm số y 

A. y 
y 

7
.
3x  1

C. y 

7

 3x  1

2

.

D.

5
.
3x  1

Lời giải
Chọn C

y

  3x  1  3  2  x 
2 x
7
.
 y 

2
2
3x  1
 3x  1
 3x  1

Câu 65: [1D5-1-1] Cho hàm số f ( x) 

A. 0 .

x2 1
. Tập nghiệm của phương trình f ( x )  0 là

x2  1

.

B.

C.

\ 0 .

D. .

Lời giải
Chọn A
f ( x) 

2 x  x 2  1  2 x  x 2  1

x

2

 1

2



4x
 f   x   0  x  0.

 x2  1

Câu 66: [1D5-1-1] Đạo hàm của hàm số y  1  2 x 2 là kết quả nào sau đây?

A.

4 x

2 1  2x
2 x
.
1  2 x2

2

.

B.

1
2 1  2x

2

C.

.

Lời giải
Chọn D

1  x 
2

y  1  2 x  y 
2

2 1  2 x2



2 x
1  2 x2

.

2x
1  2 x2

.

D.


2
Câu 67: [1D5-1-1] Cho f  x   x và x0 

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. f   x0   2 x0 .

B. f   x0   x0 .

C. f   x0   x02 .

D. f   x0  không tồn tại.
Lời giải

Chọn A

f  x   x2  f   x   2x
1 x
 1
thì f     có kết quả nào sau đây?
2x 1
 2
B. 3.
C. 3. .
D. 0.
Lời giải

Câu 68: [1D5-1-1] Cho hàm số f ( x ) 

A. Không xác định.
Chọn A

Hàm số không xác định tại x  

1
 1

nên f     không xác định
2
 2

Câu 69: [1D5-1-1] Cho hàm số y  f ( x)  4 x  1 . Khi đó f   2  bằng:

A.

2
.
3

B.

1
.
6

C.

1
.
3

D. 2.

Lời giải
Chọn A
Ta có: y 

2
2
nên f   2   .
3
4x 1

Câu 70: [1D5-1-1] Cho hàm số f ( x ) 

A. .

B.

5x 1
. Tập nghiệm của bất phương trình f ( x )  0 là
2x

C.  ;0  . .

\{0}.

D.

 0;   .
Lời giải
Chọn A
f ( x)  0 

2
 0 : vô nghiệm.
(2 x) 2

 ax  b  ad  bc
Lưu ý: Công thức đạo hàm nhanh 
 
2
 cx  d   cx  d 
4
3
2
Câu 71: [1D5-1-1] Cho hàm số f ( x)   x  4 x  3x  2 x  1. Giá trị f (1) bằng:

A. 14.

B. 24.

C. 15.

D. 4.


Lời giải
Chọn D
Ta có f ( x)  4 x3  12 x 2  6 x  2 suy ra f (1)  4
Câu 72: [1D5-1-1] Cho hàm số y  3x 3  2 x 2  1 . Đạo hàm y  của hàm số là

A.

3x 2  2 x
2 3x3  2 x 2  1
9 x2  4 x

2 3x3  2 x 2  1

.

B.

3x 2  2 x  1
2 3x3  2 x 2  1

.

C.

9 x2  4 x
3x3  2 x 2  1

.

D.

.
Lời giải

Chọn D
Công thức

 u   2 1u u

4

3
Câu 73: [1D5-1-1] Đạo hàm của hàm số y  2 x  3x  x  2 bằng biểu thức nào sau đây?

B. 8 x 3  27 x 2  1.

A. 16 x 3  9 x  1.

C. 8 x3  9 x 2  1.

D.

x2  4x  3
.
x2

D.

18 x 3  9 x 2  1.
Lời giải
Chọn C
Công thức Cx n   Cnx n1 .





Câu 74: [1D5-1-1] Hàm số y 

A.

x 2  3x  3
có y  bằng
x2

x2  4x  3
.
x2

B.

x2  4x  3
.
( x  2) 2

C.

x2  4x  9
.
( x  2) 2
Lời giải
Chọn B

 ax 2  bx  c  ae.x 2  2adx  bd  ec
Lưu ý: áp dụng công thức đạo hàm nhanh 
 
(ex  d ) 2
 ex  d 
.
Câu 75: [1D5-1-1] Cho hàm số y 

8x2  x
. Đạo hàm y  của hàm số là
4x  5


A.

32 x 2  80 x  5
.
4x  5

32 x 2  8 x  5
.
(4 x  5) 2

B.

C.

32 x 2  80 x  5
.
(4 x  5) 2

D.

16 x  1
.
(4 x  5) 2

Lời giải

Chọn C

 ax 2  bx  c  ae.x 2  2adx  bd  ec
Lưu ý: áp dụng công thức đạo hàm nhanh 
 
(ex  d ) 2
 ex  d 
.
2x 1
. Hàm số có đạo hàm f   x  bằng:
x 1
1
3
B.
.
C.
.
2
2
 x  1
 x  1

Câu 76: [1D5-1-1] Cho hàm số f ( x ) 

A.

2

 x  1
1

 x  1

2

2

.

D.

.
Lời giải

Chọn B
Cách 1: Ta có y 

Cách 2: Ta có y 

 2x  1  x  1   2x  1 x  1  2  x  1   2x  1  3
2
2
2
 x  1
 x  1
 x  1
2.1  1.  1

 x  1

2



3

 x  1

2

.

2

1 

Câu 77: [1D5-1-1] Cho hàm số f ( x)   x 
 . Hàm số có đạo hàm f   x  bằng:
x

1
1
1
1
A. x 
.
B. 1  2 .
C. x   2 .
D. 1  2 .
x

x
x
x
Lời giải
Chọn D
Ta có f ( x)  x 

1
1
 2 . Suy ra f   x   1  2
x
x

Câu 78: [1D5-1-1] Cho hàm số f ( x ) 

4 x  3
. Đạo hàm f   x  của hàm số là
x5


A. 

17
.
( x  5) 2

B. 

19
.

( x  5) 2

C. 

23
.
( x  5) 2

D.

17
.
( x  5) 2

Lời giải
Chọn A
Ta có f   x  

4.5  1.  3

 x  5

2



17

 x  5

2

.

Câu 79: [1D5-1-1] Hàm số y  cot 2 x có đạo hàm là:

(1  tan 2 2 x)
1  cot 2 2 x
.
. C. y 
B. y 
cot 2 x
cot 2 x

1  tan 2 2 x
.
A. y 
cot 2 x
y 

D.

(1  cot 2 2 x)
.
cot 2 x
Lời giải

Chọn D
Ta có y 

 cot 2 x 
2 cot 2 x



2 1  cot 2 2 x 
2 cot 2 x



 1  cot 2 2 x 
cot 2 x

.

Câu 80: [1D5-1-1] Đạo hàm của hàm số y  3sin 2 x  cos 3 x là:

B. y  3cos 2 x  sin 3 x.
D. y  6 cos 2 x  3sin 3 x.

A. y  3cos 2 x  sin 3 x.
C. y  6 cos 2 x  3sin 3 x.
Lời giải
Chọn C

Ta có y  3.2 cos 2 x  3sin 3 x  6 cos 2 x  3sin 3 x .
Câu 81: [1D5-1-1] Đạo hàm của hàm số y 

A. y 
C. y 

 sin 2 x

 sin x  cos x 

2

.

B. y 

2

.

D. y 

2  2sin 2 x

 sin x  cos x 

sin x  cos x
là:
sin x  cos x

sin 2 x  cos 2 x

 sin x  cos x 

2

2

 sin x  cos x 

2

.
.

Lời giải
Chọn D
Cách 1: Ta có y 

 sin x  cos x   sin x  cos x    sin x  cos x  sin x  cos x  
2
 sin x  cos x 






 cos x  sin x  sin x  cos x   sin x  cos x  cos x  sin x  
2
 sin x  cos x 
  cos x  sin x

   sin x  cos x 
2

 sin x  cos x 

Cách 2: Ta có y 

2

1.  1  1.1

 sin x  cos x 

2



2



2

 sin x  cos x 
2

 sin x  cos x 

2

2

.

.

Câu 82: [1D5-1-1] Hàm số y  2 sin x  2 cos x có đạo hàm là:

1
1

.
sin x
cos x
1
1
y 

.
sin x
cos x
cos x
sin x

.
C. y 
sin x
cos x
cos x
sin x
y 

.

sin x
cos x

A. y 

B.

D.

Lời giải
Chọn D
Ta có y  2

 sin x 
2 sin x

2

 cos x 
2 cos x



cos x
sin x

.
sin x
cos x

Câu 83: [1D5-1-1] Hàm số y  cot x có đạo hàm là:

A. y   tan x.

B. y   

1
.
cos 2 x

C. y  

1
.
sin 2 x

D.

y  1  cot 2 x.
Lời giải
Chọn C
Áp dụng bảng công thưc đạo hàm.
Câu 84: [1D5-1-1] Hàm số y  x tan 2 x ó đạo hàm là:

2x
.
cos 2 x
x
tan 2 x 
.

cos 2 2 x

A. tan 2 x 

B.

2x
.
cos 2 2 x

C. tan 2 x 

Lời giải
Chọn C

2x
.
cos 2 2 x

D.


y  x tan 2 x  x  tan 2 x   tan 2 x  x

 2 x 
2

cos 2 x

 tan 2 x  x.

2
.
cos 2 2 x

Câu 85: [1D5-1-1] Hàm số y  sin x có đạo hàm là:

A. y    sin x.

B. y  cos x.

1
.
cos x

D.

21
cos 7 x. .
2

D.

C. y  

y    cos x.
Lời giải
Chọn B
Áp dụng bảng công thức đạo hàm.
3

2

Câu 86: [1D5-1-1] Hàm số y   sin 7 x có đạo hàm là:

A. 

21
cos x.
2

B. 

21
cos 7 x. .
2

C.

21
cos x.
2

Lời giải
Chọn B

3
21
 3

y    sin 7 x    .  7 x  cos 7 x   cos 7 x .

2
2
 2

Câu 87: [1D5-1-1] Hàm số y 

sin x
có đạo hàm là:
x

x sin x  cos x
.
x2
x cos x  sin x
.
C. y 
x2

x cos x  sin x
.
x2
x sin x  cos x
.
D. y 
x2

B. y 

A. y 

Lời giải
Chọn B

 sin x  x sin x  x  sin x  sin x  x cos x
y  


.

x2
x2
 x 



 3x  có đạo hàm là:
6


Câu 88: [1D5-1-1] Hàm số y  sin 



A. 3cos   3x  .
6



3sin   3x  .
6





B. 3cos   3x  .
6




C. cos   3x  .
6


D.


Lời giải
Chọn B
Áp dụng bảng công thức đạo hàm của hàm số hợp:  sin u   u.cos u .
Câu 89: [1D5-1-1] Hàm số y  tan x  cot x có đạo hàm là:
1
.
sin 2 2 x
1
y 
.
cos 2 2 x

A. y 

B. y  

4
.
cos 2 2 x

C. y 

4
.
sin 2 2 x

D.

Lời giải
Chọn C
Ta có: y   tan x  cot x  

1
1
1
4
 2 

.
2
2
2
cos x sin x cos x.sin x sin 2 2 x

Câu 90: [1D5-1-1] Đạo hàm của y  tan 7 x bằng:
7
.
cos 2 7x
7x
.
cos 2 7 x

A.

B. 

7
.
cos 2 7 x

7
.
sin 2 7 x

D.

sin x

2 cos x

D.

C. 

Lời giải
Chọn A
Ta có: y   tan 7 x  

7
.
cos 2 7 x

Câu 91: [1D5-1-1] Đạo hàm của y  cos x là
cos x

2 cos x
 sin x

cos x

A.

B.

 sin x

2 cos x

C.

Lời giải
Chọn B
Ta có y 

 sin x
.
2 cos x

Câu 92: [1D5-1-1] Hàm số y  x 2 .cos x có đạo hàm là
A. y  2 x cos x  x 2 sin x .

B. y  2 x cos x  x 2 sin x .


D. y  2 x sin x  x 2 cos x .

C. y  2 x sin x  x 2 cos x .
Lời giải
Chọn A

Ta có y  2 x.cos x  x 2 .   sin x   2 x cos x  x 2 .sin x .
2
là
x

Câu 93: [1D5-1-1] Đạo hàm của hàm số y  sin 2 2 x.cos x 
A. y  2sin 2 x.cos x  sin x.sin 2 2 x  2 x.

B.

y  2sin 2 x.cos x  sin x.sin 2 2 x  2 x.

C. y  2sin 4 x.cos x  sin x.sin 2 2 x 

y  2sin 4 x.cos x  sin x.sin 2 2 x 

1
x x

1
x x



D.



Lời giải
Chọn D
Ta có
y  2sin 2 x.cos 2 x.cos x  sin 2 2 x.   sin x  

1
x x

 sin 4 x.cos x  sin 2 2 x.sin x 

.
Câu 94: [1D5-1-1] Đạo hàm của hàm số y  tan 2 x  cot 2 x là
A. y  2

tan x
cot x

2 2 
2
cos x
sin x

B. y  2

C. y  2

tan x
cot x
2

2
sin x
cos 2 x

D. y  2 tan x  2 cot x.

tan x
cot x
2 2 
2
cos x
sin x

Lời giải
Chọn A
Ta có y  2 tan x.

1
1  2 tan x 2cot x

.
 2cot x.   2  

2
2
2
cos x
 sin x  cos x sin x

Câu 95: [1D5-1-1] Đạo hàm của hàm số y  cos  tan x  bằng
A. sin  tan x  
C. sin  tan x  .

1

cos 2 x

B.  sin  tan x  
D. – sin  tan x  .

1

cos 2 x

1
x x