CÁC VẤN ĐỀ VỀ TXĐ VÀ ĐẠO HÀM
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (600.44 KB, 4 trang )
Câu 1: [1D5-1-4] Tính đạo hàm của hàm số sau y
x 2 x2 1
A. y
( x 2 1)
x2 1 2x 1
x x2 1
B. y
.
( x 2 1)
x2 1 2x 1
.
x x2 1
C. y
2 ( x 1)
2
x 2 x2 1
y
2 ( x 1)
2
.
D.
x 1 2x 1
2
.
x 1 2x 1
2
Lời giải:
Chọn D
x
x2 1
Ta có: y
2
2
x 1 2x 1
x 2 x2 1
2 ( x 1)
2
2
Câu 2: [1D5-1-4] Tìm giới hạn sau E lim
3
x 0
3
A.
4. 2
.
3
B.
3
.
x 1 2x 1
2
4 2x x2 3 4 2x x2
.
2 x 2 x
3
4. 2
4
.
C.
.
3
3
Lời giải:
Chọn B
Xét hai hàm số f ( x) 3 4 2x x2 3 4 2x x2
g( x) 2 x 2 x
Ta có: E
3
f '(0)
4. 2
.
g '(0)
3
x
Câu 3: [1D5-1-4] Nếu y sin thì y n bằng:
2
1
x
A. n sin n .
2
2
2
x
C. 2n sin n .
2
2
x
B. sin n .
2
2
1
x
D. n sin n .
2
2
Lời giải.
Chọn A
x2 1 2x 1
D. 1 .
Chứng minh bằng quy nạp y n
1
x n
sin
n
2
2 2
1
x 1
x 1 x
Với n 1 ta có y sin cos sin
2 2
2 2 2 2
1
x k
sin
k
2
2 2
Chứng minh 1 đúng với n k 1 tức là cần chứng minh
Giả sử 1 đúng với n k , k
1
x (k 1)
sin
k 1
2
2
2
Thật vậy, ta có
y k 1
*
tức là ta có y k
2
21 sin 2x k2
y k 1 y k
1
k
1 1
x k
. cos
k
2 2
2 2
1
1
x k
x (k 1)
sin
k 1 sin
k 1
2
2
2 2 2 2
2
6
2
2
6
Câu 4: [1D5-1-4] Cho f ( x) sin x cos x và g ( x) 3sin x.cos x . Tổng f ( x) g ( x )
bằng biểu thức nào sau đây?
A. 6(sin 5 x cos5 x sin x.cos x) .
B. 6(sin 5 x cos5 x sin x.cos x) .
C. 6.
D. 0.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
f x 6sin 5 x.cos x 6 cos5 x. sin x 6sin 5 x.cos x 6 cos 5 x.sin x
3
3
g x .sin 2 2 x sin 2 x.2.cos 2 x
4
2
Suy ra:
f x g x 6.sin x.cos x sin 2 x cos 2 x sin 2 x cos 2 x 6sin x.cos x. cos 2 x sin 2 x
6sin x.cos x. cos 2 x sin 2 x 6sin x.cos x. cos 2 x sin 2 x 0
Câu 5: [1D5-1-4] Nếu y sin
A.
x
thì y n bằng:
2
1
x
sin n .
n
2
2
2
x
B. sin n .
2
2
1
x
D. n sin n .
2
2
x
C. 2n sin n .
2
2
Lời giải
Chọn D
1
x 1 x
y cos sin .
2
2 2 2 2
y
1
x 1
x
cos 2 sin 2. .
2
2
2
2 2 2
2
y
1
1
x
x
cos 3. 3 sin 3. .
3
2
2 2
2
2
2
…
y n
1
x
sin n .
n
2
2
(SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Từ kho hàng hóa A dọc theo
đường sắt AB cần phải xây một kho trung chuyển tại địa điểm C và xây dựng một
con đường từ C đến D . Biết rằng vận tốc trên đường sắt là v1 và trên đường bộ là
Câu 6: [1D5-1-4]
v2 v1 v2 . Tìm điều kiện của cos để điểm C được chọn là địa điểm sao cho
thời gian vận chuyển hàng hóa từ A đến D qua C là nhanh nhất (góc như hình
vẽ).
D
α
A
B
C
A. cos
cos
2
2
B. cos
v1 v2
v
. C. cos 1 .
2
v2
D.
v2
.
v1
Lời giải
Chọn
Gọi H là hình chiếu vuông góc của D lên AB (hình vẽ).
D
α
A
C
H
B
Vì D cố định nên H cố định.
Thời gian vận chuyển hàng hóa từ A đến C : t1
AH HC
v1
AH
DH
tan .
v1
DH
CD sin
Thời gian vận chuyển hàng hóa từ C đến D : t2
.
v2
v2
Thời gian vận chuyển hàng hóa từ A đến D qua C :
DH
DH
AH
tan sin AH DH DH , BAD;
t f t1 t2
v1
v2
v1
v1 tan v2 sin
2
.
DH 1
DH cos
DH 1 cos DH v2 v1 cos
f
. 2
2
v1 sin
v2 sin 1 cos 2 v1
v2
v1v2 1 cos 2
f 0 , BAD; , do đó min f f BAD (không có đáp án).
2
Câu 7: [1D5-1-4] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho các hàm số f x , g x ,
h x
f x
. Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị hàm số đã cho tại điểm
3 g x
có hoành độ x0 2018 bằng nhau và khác 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
1
1
1
A. f 2018 .
B. f 2018 .
C. f 2018 .
D.
4
4
4
1
g 2018 .
4
Lời giải
Chọn A
Ta có f x0 g x0 h x0 0 mà h x
Ta
f x 3 g x g x f x
h x0
có
3 g x
f x0 3 g x0 g x0 f x0
3 g x0
3 g x0 3 g x0 f x0 .
2
Đặt a g x0
2
2
5 1
1
nên f x0 a 5a 6 a .
2 4
4
2
5
1
Vậy f 2018 , dấu " " xảy ra khi g 2018 .
2
4
2
