CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC

Câu 1: [2D4-1-1]
(SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Tính môđun của số phức
z  3  4i .
A. 3 .
B. 5 .
C. 7 .
D. 7 .
Lời giải
Chọn B
Môđun của số phức z  3  4i là: z  32  42  5 .
(THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Tìm phần ảo của
số phức z , biết 1  i  z  3  i .

Câu 2: [2D4-1-1]

B. 2

A. 2

C. 1

D. 1

Lời giải
Chọn B
Ta có: 1  i  z  3  i  z 

 3  i 1  i 
3i
z
 z  1  2i .

1 i
1  i 1  i 

Vậy phần ảo của số phức z bằng 2 .
(THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Số phức liên hợp của
số phức z  1  2i là

Câu 3: [2D4-1-1]

B. 1  2i

A. 1  2i

C. 2  i

D. 1  2i

Lời giải
Chọn A
Số phức liên hợp của số phức z  1  2i là z  1  2i .
Câu 4: [2D4-1-1] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Tính môđun của số phức
z  4  3i .
A. z  7 .
B. z  7 .
C. z  5 .
D. z  25 .
Lời giải
Chọn C
Ta có: z  42   3  5 .
2

Câu 5: [2D4-1-1] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Tính

mô đun của số phức z 

5  10i
.
1  2i

A. z  25 .

B. z  5 .

z 2 5.

C. z  5 .

D.


Lời giải
Chọn C
Ta có z 

5  10i
125

 5.
1  2i
5

Câu 6: [2D4-1-1] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Biết

1
 a  bi ,  a, b   . Tính ab .
3  4i
12
12
A.
.
B. 
.
625
625
Lời giải

C. 

12
.
25

D.

12
.
25

Chọn B
* Ta có

3  4 
12
1
3
4

 i . Suy ra
.
    
3  4i 25 25
25  25 
625

Câu 7: [2D4-1-1] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Tìm số

phức liên hợp của số phức z   2  3i  3  2i  .
A. z  12  5i .

B. z  12  5i .

C. z  12  5i .

D.

z  12  5i .
Lời giải
Chọn D
Ta có z   2  3i  3  2i   6  5i  6i 2  12  5i  z  12  5i .
(THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Cho hai số phức

z1  1  2i , z2  2  i . Tìm số phức z  z1 z2 .

Câu 8: [2D4-1-1]

A. z  5i .

B. z  5i .

C. z  4  5i .

D.

z  4  5i .
Lời giải
Chọn A
Ta có z1.z2  1  2i  2  i   2  i  4i  2i 2 =  2  5i  2  5i .
(THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Cho số phức
z  2  3i . Số phức liên hợp của z là
A. z  2  3i .
B. z  2  3i .
C. z  3  2i .
D.
z  13 .
Lời giải

Câu 9: [2D4-1-1]

Chọn A

z  2  3i .
Câu 10: [2D4-1-1] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Cho số phức

z  a  bi  a, b 

 . Khẳng định nào sau đây sai?

A. z  a 2  b 2 .

B. z  a  bi .

C. z 2 là số thực.

D. z.z là

số thực.
Lời giải
Chọn C
Đáp án A và B đúng theo định nghĩa.
Đáp án C: Ta có z 2   a  bi   a 2  2bi  b2 là số phức có phần ảo khác 0 khi
2

b  0  Sai.
Đáp án D: z.z   a  bi  a  bi   a 2   bi   a 2  b2 là một số thực  Đúng.
2

Câu 11: [2D4-1-1] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Cho hai số phức

z và z  . Trong các mệnh đề sai, mệnh đề nào sai?

A. z  z  z  z .

B. z.z  z . z .

C. z.z  z.z .

D.

z  z  z  z .

Lời giải
Chọn A
Với hai số phức z và z  , ta có: z  z  z  z .
Câu 12: [2D4-1-1](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Gọi a, b lần lượt là phần
thực và phần ảo của số phức

z  1  3i 1  2i   3  4i  2  3i  . Giá trị của a  b là
A. 7 .

B. 7 .

C. 31.

D. 31 .

Lời giải
Chọn B
Ta có: z  1  3i 1  2i   3  4i  2  3i   2 1  2i   5  2  3i   12  19i
Vậy a  b  12 19  7.
Câu 13: [2D4-1-1](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Tìm phần

ảo của số phức z biết z 
A. 4 .



3 i

B. 4 3 .


2



3 i .
C. 4 3 .

D. 4 .


Lời giải
Chọn D
Ta có: z 



3 i



2



3  i  4 3  4i  z  4 3  4i .

Vậy phần ảo của số phức z là 4 .
Câu 14: [2D4-1-1](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Cho số phức

z  3  4i . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Môđun của số phức z bằng 5 .
B. Số phức liên hợp của z là 3  4i .
C. Phần thực và phần ảo của z lần lượt là 3 và 4 .
D. Biểu diễn số phức z lên mặt phẳng tọa độ là điểm M  3;  4  .
Lời giải
Chọn C
Số phức liên hợp của z  3  4i là z  3  4i . Mệnh đề B sai.
Câu 15: [2D4-1-1] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai số phức

z1  2  3i , z2  4  5i . Số phức z  z1  z2 là

A. z  2  2i .
z  2  2i .

B. z  2  2i .

C. z  2  2i .

D.

Lời giải
Chọn B
z  z1  z2  2  3i  4  5i  2  2i .
Câu 16: [2D4-1-1] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Điểm A

trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z .

Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. z  2  i

B. z  1  2i

C. z  2  2i

D. z  2  i

Câu 17: [2D4-1-1] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho số phức
z thỏa mãn: (3  2i ) z  (2  i) 2  4  i . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là:
A. 3

B. 2

C. 1
Lời giải

Chọn D

D. 0

Ta có (3  2i ) z  (2  i) 2  4  i  (3  2i) z  4  i   2  i   (3  2i ) z  1  5i
2

1  5i
 z  1  i  phần thực của số phức z là a  1 , phần ảo của số
3  2i
phức z là b  1.
z

Vậy a  b  0 .
Câu 18: [2D4-1-1] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức
z1  1  i và z2  2  3i . Tìm số phức liên hợp của số phức w  z1  z2 ?
A. w  3  2i .

B. w  1  4i .

C. w  1  4i .

D.

w  3  2i .
Lời giải
Chọn D
Vì: z1  1  i và z2  2  3i nên w  z1  z2  w  1  2   1  3 i  3  2i

 w  3  2i .
Câu 19: [2D4-1-1] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức
z1  3  2i , z2  6  5i . Tìm số phức liên hợp của số phức z  6 z1  5 z2
A. z  51  40i .
z  48  37i .

B. z  51  40i .

C. z  48  37i .

D.

Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có: z  6 z1  5 z2  6  3  2i   5  6  5i   48  37i .
Suy ra z  48  37i .
Câu 20: [2D4-1-1] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Xác định phần

ảo của số phức z  18 12i .
A. 12 .

B. 18 .

C. 12 .

D. 12i .

Hướng dẫn giải
Chọn A
Phần ảo của số phức z  18 12i là 12 .

Câu 21: [2D4-1-1] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Gọi a , b lần lượt là phần thực và phần
ảo của số phức

z  1  3i 1  2i   3  4i  2  3i  . Giá trị của a  b là

B. 7 .

A. 7 .

C. 31.

D. 31 .

Lời giải
Chọn B
Ta có: z  1  3i 1  2i   3  4i  2  3i   2 1  2i   5  2  3i   12  19i
Vậy a  b  12 19  7.
Câu 22: [2D4-1-1] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Cho số phức z có số phức liên hợp
z  3  2i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng

B. 5 .

A. 1 .

C. 5 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn C
Ta có: z  3  2i . Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng 5 .
Câu 23: [2D4-1-1] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho số phức z  3  2i . Tìm
phần thực và phần ảo của z .

A. Phần thực bằng
B. Phần thực bằng
C. Phần thực bằng
D. Phần thực bằng

3 và phần ảo bằng 2 .
3 và phần ảo bằng 2 .
3 và phần ảo bằng 2i .
3 và phần ảo bằng 2 .
Lời giải

Chọn B
Ta có z  3  2i suy ra z  3  2i .
Vậy Phần thực của z bằng 3 và phần ảo của z bằng 2 .
Câu 24: [2D4-1-1] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Tổng phần
thực và phần ảo của số phức z  1  i    3  3i  là
2

C. 3  i .

B. 4 .

A. 4 .

D. 10 .

Lời giải
Chọn B
Ta có z  1  i    3  3i   1  2i  i 2  3  3i  3  i  phần thực a  3 , phần ảo

2

b  1 .
Vậy a  b  4 .
Câu 25: [2D4-1-1](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho số phức z  a  bi với a , b là các

số thực bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phần ảo của z là bi .

B. Môđun của z 2 bằng a 2  b 2 .


C. z  z không phải là số thực.
nhau.

D. Số z và z có môđun khác
Lời giải

Chọn B

z 2  z.z  z . z  z 
2



a 2  b2



2

 a 2  b2 .

Câu 26: [2D4-1-1](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Cho số phức

z  4  3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực bằng 4 và Phần ảo bằng 3 .
bằng 3 .

B. Phần thực bằng 4 và Phần ảo

C. Phần thực bằng 4 và Phần ảo bằng 3i .
bằng 3i .

D. Phần thực bằng 4 và Phần ảo

Lời giải
Chọn B
Số phức z  4  3i có z  4  3i nên số phức z có phần thực bằng 4 và phần ảo
bằng 3 .
Câu 27: [2D4-1-1] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Cho hai số

phức z1  1  2i , z2  2  3i . Xác định phần thực, phần ảo của số phức z  z1  z2 .
A. Phần thực bằng 3 ; phần ảo bằng 5 .
5.

B. Phần thực bằng 5 ; phần ảo bằng

C. Phần thực bằng 3 ; phần ảo bằng 1 .
1 .

D. Phần thực bằng 3 ; phần ảo bằng

Lời giải
Chọn D
Ta có : z  z1  z2  1  2i  2  3i  3  i .
Vậy số phức z có phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 1 .

Câu 28: [2D4-1-1] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Cho số phức z  3  2i . Tìm phần ảo

của số phức liên hợp của z .
A. 2i .

B. 2i .

C. 2 .
Lời giải

Chọn C

D. 2 .


Ta có z  3  2i nên phần ảo của z là 2.
Câu 29:

[2D4-1-1] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Cho số phức z1  1  2i và

z2  2  2i . Tìm môđun của số phức z1  z2 .
A. z1  z2  2 2 .

B. z1  z2  1 .

C. z1  z2  17 .

D.

z1  z2  5 .
Lời giải
Chọn D
Ta có z1  z2  1  2i    2  2i   3  4i  32  42  5
Câu 30: [2D4-1-1] Tính A  3  2i   6  i  5  i  .

A. 30  10i .
.

B. 32  13i .

D. 33  12i

C. 33  13i .
Lời giải

Chọn B
Ta có A  32  13i .
Câu 31: [2D4-1-1] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Mệnh đề nào sau đây là sai:

A. Số phức z  3  4i có môđun bằng 1 .
B. Số phức z  2  i có phần thực bằng 2 và phần ảo là 1 .
C. Số phức z  3i có số phức liên hợp là z  3i .

D. Tập số phức chứa tập số thực.
Lời giải
Chọn A
Số phức z  3  4i có z  (3) 2  42  5  1
Câu 32: [2D4-1-1] (CỤM 7 TP. HỒ CHÍ MINH) Số nào trong các số phức sau là số thực?



  3  2i  .
C.  5  2i    5  2i  .
A.

B.  3  2i    3  2i  .

3  2i 

D. 1  2i    1  2i  .
Lời giải

Chọn B

 3  2i    3  2i   6 .
Câu 33: [2D4-1-1] (CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017) Cho số phức z  a  bi

ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

 a, b  

tùy

A. Mô đun của z là một số thực dương.
B. z 2  z .
2

C. Số phức liên hợp của z có mô đun bằng mô đun của iz .
D. Điểm M  a; b  là điểm biểu diễn của z .
Lời giải
Chọn C
Ta có z  a  bi nên z  a  bi , dẫn đến z  a 2  b 2
Đồng thời iz  i  a  bi   b  ai nên iz  a 2  b 2 . Từ đó ta có iz  z .
Câu 34: [2D4-1-1] ( THPT Lạc Hồng-Tp HCM )Nếu z  2  3i thì z 3 bằng:

A. 46  9i .
27  24i .

C. 54  27i .

B. 46  9i .

D.

Lời giải
Chọn A
Ta có z 3   2  3i   46  9i .
3

Câu 35: [2D4-1-1] (THPT SỐ 2 AN NHƠN) Cho số phức z  1  3i . Khẳng định nào sau

đây là sai?

 

A. Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ là M 1, 3 .
B. Phần thực của số phức z là 1 .
C. z  1  3i .
D. Phần ảo của số phức z là

3i .

Lời giải
Chọn D
Phần ảo của số phức z là

3.

Câu 36: [2D4-1-1] Cho z  3  4i , tìm phần thực ảo của số phức

A. Phần thực là

1
:
z

1
1
, phần ảo là .
3
4

B. Phần thực là

3
4
, phần ảo là
25
25

1
1
, phần ảo là  .
3
4

D. Phần thực là

4
3
, phần ảo là
.
5
5

.
C. Phần thực là

Lời giải
Chọn B

1
1
1
3
3
4


 i . Vậy phần thực ảo của số phức là : Phần thực
z 3  4i 25 25
25
z
4
, phần ảo là
25

Số phức

Câu 37: [2D4-1-1] (THPT QUANG TRUNG) Số

A. 1  i

1
bằng
1 i

B. 1  i

C.

1
(1  i )
2

D. i

Lời giải
Chọn C
Ta có

1
1 1
  i.
1 i 2 2

Câu 38: [2D4-1-1] Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực
và phần ảo của số phức z .

y

3
O

x

4

M

A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 .

B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i .
C. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 .
D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i .
Lời giải
Chọn C
Nhắc lại:Trên mặt phẳng phức, số phức z  x  yi được biểu diễn bởi điểm M ( x; y )
.
Điểm M trong hệ trục Oxy có hoành độ x  3 và tung độ y  4 .
Vậy số phức z có phần thực là 3 và phần ảo là 4 .
Câu 39: [2D4-1-1] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Số phức z  1  2i  2  3i  bằng
A. 8  i.

C. 8  i.

B. 8.
Lời giải

Chọn C

D. 4  i.


z  1  2i  2  3i   2  4i  3i  6  8  i
Câu 40: [2D4-1-1] (CHUYÊN SƠN LA) Cho số phức z  1  i  1  2i  . Số phức z có phần
2

ảo là
C. 2i .

B. 4 .

A. 2 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn A
z  1  i  1  2i   2i 1  2i   4  2i
2

Vậy số phức z có phần ảo là 2.
Câu 41: [2D4-1-1] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp)Cho hai số phức z1  1  2i ,
. Tìm cặp  x; y  để z2  2 z1 .

z2  x  4  yi với x, y 
A.  x; y    4;6  .

B.  x; y    5; 4  .

C.  x; y    6; 4  .

D.

 x; y    6; 4  .
Lời giải
Chọn D

x  4  2 x  6
z2  2 z1  


 y  2.2
y  4
Câu 42: [2D4-1-1] (THPT CHU VĂN AN) Cho số phức z  3i . Tìm phần thực của z .

A. 3 .
có.

C. 3 .

B. 0 .

D.

không

Lời giải
Chọn B
Do z  3i là số thuần ảo nên có phần thực bằng 0 .
Câu 43: [2D4-1-1] (SGD – HÀ TĨNH ) Phần ảo của số phức z  1  2i là

A. 1.

B. 2i.

C. 2 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn D

Ta có: z  1  2i  1   2  i . Do đó, số phức đã cho có phần ảo bằng 2 .
Câu 44: [2D4-1-1] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Cho i là đơn vị ảo. Với

a, b  , a 2  b 2  0 thì số phức a  bi có nghịch đảo là
1
i.
ab
a  bi
.
a2  b2

A.

B.

a  bi
.
ab

C.

a  bi
.
a2  b2

D.


Lời giải
Chọn C

Số phức z  a  bi có nghịch đảo là z 1 

1
a  bi
 2
.
a  bi a  b 2

Câu 45: [2D4-1-1] (THPT SỐ 1 AN NHƠN) Cho hai số phức z  a  bi  a, b 

z  a  bi  a, b 
A. b  b  0 .

 . Điều kiện giữa



và

a, b, a, b để z  z  là một số thuần ảo là

a  a '  0
B. 
.
b  b '  0

a  a '  0
C. 
.
b  b '  0

D.

a  a  0 .
Lời giải
Chọn D
Theo định nghĩa, số phức có phần thực bằng 0 thì được gọi là số thuần ảo.
Câu 46: [2D4-1-1] Cho hai số phức z1  2  3i, z2  1  2i . Số phức liên hợp của số phức

z  z1  z2 là:
A. z  3  i .

B. z  3  i .

C. z  3  i .

D.

z  3  i .

Lời giải
Chọn C

z  z1  z2  2  3i  1  2i  3  i  z  3  i .
Câu 47: [2D4-1-1] Tìm số phức liên hợp của số phức z  i  3i  1 .

A. z  3  i .

B. z  3  i .

C. z  3  i .

D.

z  3  i .

Lời giải
Chọn D
Ta thấy z  i  3i  1  3i 2  i  3  i , suy ra z  3  i .
Câu 48: [2D4-1-1] Phần ảo của số phức z  1  i là

A. 1.

B. 1.

C. 2i.

D. i.

Lời giải
Chọn B
Câu 49: [2D4-1-1] Cho hai số phức z1  1  2i và z2  2  3i . Phần thực và phần ảo của số phức

z1  2 z2 là


A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 8i .
bằng 8 .
C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 8 .
bằng 8 .

Lời giải

B. Phần thực bằng 3 và phần ảo
D. Phần thực bằng 3 và phần ảo

Chọn B
Ta có: z1  2 z2  1  2i  2  2  3i   3  8i . Vậy phần thực của z1  2 z2 là 3 và
phần ảo là 8 .
Câu 50: [2D4-1-1] Cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo
của số phức z .

y
M

3

4

O

A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i .
4i .
C. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 .
.

x

B. Phần thực là 3 và phần ảo là
D. Phần thực là 3 và phần ảo là 4
Lời giải

Chọn C
Câu 51: [2D4-1-1] Cho số phức z  5  2i . Phần thực và phần ảo của số phức z là:

A. Phần thực bằng 2i và phần ảo bằng 5 .
bằng 2i .
C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 2 .
bằng 5 .
Lời giải

B. Phần thực bằng 5 và phần ảo
D. Phần thực bằng 2 và phần ảo

Chọn C
z  5  2i  z  5  2i  Phần thực là 5 và phần ảo là 2 .
Câu 52: [2D4-1-1] Kí hiệu a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z  4  3i . Tìm

a, b .
A. a  4 , b  3i .
b  3.

B. a  4 , b  3 .
Lời giải

Chọn C

C. a  4 , b  3 .

D.

a  4,


Câu 53: [2D4-1-1] Tìm phần thực và phần ảo của số phức liên hợp z của số phức z  i (4i  3).

A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3.
C. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i.

B. Phần thực là 4 và phần ảo là 3.
D. Phần thực là 4 và phần ảo là

3i.
Lời giải
Chọn B
Ta có: z  i(4i  3)  4  3i  z  4  3i. Vậy phần thực là 4 và phần ảo là 3.
Câu 54: [2D4-1-1] Tìm số phức z thỏa mãn  2  i 1  i   z  4  2i .

A. z  1  3i .

B. z  1  3i .

C. z  1  3i .

D.

z  1  3i.
Lời giải
Chọn D

 2  i 1  i   z  4  2i  3  i  z  4  2i  z  1  3i  z  1  3i .

Câu 55: [2D4-1-1] Cho số phức

z có điểm biểu diễn là điểm A trong hình vẽ bên. Tìm phần

thực và phần ảo của số phức z .

A. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2 .
B. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2 .
C. Phần thực bằng 2 , phần ảo bằng 3i .
D. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2i .
Lời giải
Chọn A
Từ hình vẽ ta suy ra số phức z  3  2i  z  3  2i .
Nên số phức z có phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2 .
Câu 56: [2D4-1-1] Cho số phức z  3  2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .

A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.
B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.
C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.
D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3.


Lời giải
Chọn B
Câu 57: [2D4-1-1] Cho số phức z  3  2i. Tìm phần thực của số phức z 2 .

A. 9.

B. 12.

C. 5.

D. 13.

Lời giải
Chọn C
Ta có: z 2   3  2i   5  12i
2

Vậy phần thực của số phức z 2 là 5 .
Câu 58: [2D4-1-1] Tìm phần thực và phần ảo của số phức z  i.

A. Phần thực là 0 và phần ảo là i.
C. Phần thực là  i và phần ảo là 0.

B. Phần thực là 1 và phần ảo là i.
D. Phần thực là 0 và phần ảo là

1.
Lời giải
Chọn D
Câu 59: [2D4-1-1] Số phức liên hợp của z  3  2i là

A. 3  2i .

B. 2  3i .

C. 2  3i .

D. 2  3i .

Lời giải
Chọn A
Câu 60: [2D4-1-1] Số phức liên hợp của số phức z  2  3i là
B. z  2  3i.

A. z  2  3i.

C. z  2  3i.

D.

z  2  3i.
Lời giải
Chọn A
Câu 61: [2D4-1-1] Cho số phức z   2  3i  . Khi đó môđun của z bằng
2

A.

5.

C. 13 .

B. 1 .
Lời giải

Chọn D
Ta có z   2  3i   5  12i  z 
2

Câu 62: [2D4-1-1] Số phức z 

2i
bằng
4  3i

 5 

2

 122  13 .

D. 13 .


11 2
 i.
25 25
11 2
 i.
5 5

A.

B.

11 2
 i.
25 25

C.

11 2
 i.
5 5

D.

Lời giải
Chọn A
z

 2  i  4  3i   8  4i  6i  3  11  2 i
2i

4  3i  4  3i  4  3i 
25
25 25

Câu 63: [2D4-1-1] Môđun của số phức z  2 2  i là

B. 9.

A. 3.

C. 8.

D. 1.

Lời giải
Chọn A

z  2 2  i  z  8 1  3.

Câu 64: [2D4-1-1] Phương trình  3  2i  z  4  5i  7  3i có nghiệm z bằng

C. 1  i .

B. i .

A. 1 .

D. 0 .

Câu 65: [2D4-1-1] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Cho số phức z1  1  3i ; z2  2  2i . Tính

mô đun số phức w  z1  z2  5 .
A. w  17 .

B. w  15 .

C. w  4 .

D.

w  21 .

Lời giải
Chọn A

Ta có:

w  z1  z2  5  1  3i  2  2i  5  4  i
w

 4 

2

 12  17.

Câu 66: [2D4-1-1] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Cho số phức z  2  3i . Tìm số phức

w  2iz  z .
A. w  4  i .
w  8i .

B. w  4  7i .

C. w  8  7i .

D.

Câu 67: [2D4-1-1] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Cho số phức z  1  i . Khi đó z 3 bằng


A.

2.

B. 2 2 .

C. 4 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn B
Ta có: z 3  2  2i  z 3  4  4  2 2 .
Chú ý: Có thể sử dụng MTBT.
Câu 68: [2D4-1-1] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Môđun của số phức z  2  3i 

170
.
7
170
.
z 
3

B. z 

A. z 

170
.
4

C. z 

170
.
5

1  5i
là
3i

D.

Lời giải
Chọn C

z  2  3i 

1  5i  3  i   2  3i   1  8 i   11  7 i .


 3  i  3  i 
 5 5  5 5
2

2

170
 11   7 
Suy ra z       
.
5
 5  5

Câu 69: [2D4-1-1] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN) Cho số phức z  2  3i . Tính môđun

của số phức w  z 1 .
A. w  13 .

B. w  4 .

C. w  10 .

D.

w 2 5.

Lời giải
Chọn C
Ta có w  z 1  1  3i  w  12  (3) 2  10 .
Câu 70:

[2D4-1-1] (CỤM 7 TP. HỒ CHÍ MINH) Tính môđun của số phức z thoả
1  2i  z  3  2i  5 .

2 85
.
5
3 85
.
z 
5

A. z 

B. z 

4 85
.
5

Lời giải

C. z 

85
.
5

D.


Chọn A

1  2i  z  3  2i  5  z 

8  2i 12 14
2 85
  i z 
.
1  2i 5 5
5

Câu 71: [2D4-1-1] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Cho số phức z thỏa

mãn  2  i  z  2  2  3i . Môđun của z là:

A. z  5 .

B. z 

5 3
.
3

C. z 

5 5
.
3

D. z  5

.
Lời giải
Chọn D
Ta có:  2  i  z  2  2  3i  z  1  2i . Vậy z  5 .
Câu 72: [2D4-1-1] (CỤM 2 TP.HCM) Tính môđun của số phức z  1  2i  2  i  i  3  2i  .

A. z  4 10 .

B. z  4 5 .

C. z  160 .

D.

z  2 10 .

Lời giải
Chọn A
2
2
z  1  2i  2  i  i  3  2i   12  4i nên môđun là z  12  4  4 10 .

[2D4-1-1] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Tìm mô đun của số phức z thoả
3iz  (3  i)(1  i)  2 .

Câu 73:

2 2
.
3
2 3
.
z 
3

B. z 

A. z 

3 2
.

2

C. z 

3 3
.
2

D.

Lời giải
Chọn A
2 2
Ta có: 3iz  (3  i)(1  i)  2  z    i
3 3

 z 

2 2
.
3

Câu 74: [2D4-1-1] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Trong các mệnh đề sau, hãy xác

định mệnh đề đúng.
A. z  2 z 

, z  .

B. z  z  , z  .

, z  .

C. z  2 z 

D. z  z 

, z  .

Lời giải
Chọn D
Gọi số phức z  a  bi ( a , b  ), suy ra z  a  bi . Khi đó z  z  2a 
vậy mệnh đề đúng là : z  z 

. Do

, z  .

Câu 75: [2D4-1-1] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Tìm phần thực và phần ảo của

số phức z  4  3i .
A. Phần thực là 4 , phần ảo là 3i .

B. Phần thực là 4 , phần ảo là 3.

C. Phần thực là 3, phần ảo là 4 .

D. Phần thực là 4, phần ảo là 3i .
Lời giải

Chọn B
Câu 76: [2D4-1-1] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho số
phức z  a  bi  a, b  , a, b  0  . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. z  z 

C. z.z 1  1 .

2

B. z 2  z .

.

D.

2

z.z  z .
Lời giải
Chọn D
2

Ta có: z  a  bi  z  a 2  b 2 .
2
2
z  a  bi  z  a  bi  z.z   a  bi  a  bi   a  b .

Câu 77: [2D4-1-1] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Cho hai số phức z1  1  i ,

z2  2  3i . Tính môđun của số phức z  z1  z2 .
A. z  1 .

C. z  5 .

B. z  5 .

D.

z  13 .

Lời giải
Chọn D

z  z1  z2  1  i    2  3i   3  2i  z  32  22  13 .
Câu 78: [2D4-1-1] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)

Mô đun của số phức z  7  3i là.


A.

z 5

B.

z  10

C.

z  16

D.

z 4

Lời giải
Chọn D
Ta có:
Câu 79:

z  79  4

.

[2D4-1-1] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)

Cho số phức

z  1  i  1  2i  . Số phức z có phần ảo là:
2

A. 2

B. 4

C.

2

D. 2i

Lời giải
Chọn A
Ta có z  1  i  1  2i   2i 1  2i   4  2i . Vậy số phức z có phần ảo là 2 .
2

Câu 80: [2D4-1-1] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Cho số phức z  2  i . Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A. Phần thực bằng 2 .
B. Phần thực bằng 1 .
D. Phần ảo bằng 2 .

C. Phần thực bằng 1 .
Lời giải
Chọn A

Câu 81: [2D4-1-1] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Cho số phức z  2  3i . Số phức
liên hợp z của số phức z là

A. z  3  2i .
z  2  3i .

B. z  2  3i .

C. z  2  3i .

D.

Lời giải

Chọn B
Số phức liên hợp z của số phức z  2  3i là z  2  3i .
Câu 82:

[2D4-1-1] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Thu gọn số phức
z  i   2  4i    3  2i  ta được?
A. z  1  i .
.

C. z  1  2i .

B. z  1  i .

D. z  1  i

Lời giải
Chọn A
Có: z  1  i .
Câu 83: [2D4-1-1] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai
số phức z1  5  3i , z2  1  2i . Tổng phần thực, phần ảo của tổng hai số phức đã
cho là:
A. S  5 .
B. S  7 .
C. S  4 .
D. S  3 .
Lời giải


Chọn D

Ta có: z  z1  z2  5  3i   1  2i   4 i .
z có phần thực là 4 , phần ảo là 1 , suy ra tổng phần thực, phần ảo của z là 3 .
Câu 84: [2D4-1-1] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai

số phức z1  5  7i , z2  2  i . Tính môđun của hiệu hai số phức đã cho
A. z1  z2  3 5 .

B. z1  z2  45 .

C. z1  z2  113 .

D.

z1  z2  74  5 .

Lời giải
Chọn A
Ta có: z1  z2  3  6i  z1  z2  9  36  3 5 .
Câu 85: [2D4-1-1] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai

số phức z1  5  5i , z2  2  i . Tìm số phức liên hợp của số phức w 
A. w  1  3i .
w  1  3i .

B. w  1  3i .

C. w  1  3i .

z1
.

z2
D.

Lời giải
Chọn B
Ta có: w 

z1 5  5i

 1  3i . Vậy: w  1  3i .
z2 2  i

Câu 86: [2D4-1-1] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai

số phức z1  3  i , z2  4  5i . Tìm số phức nghịch đảo của số phức w  z1 . z2 .
1 17
11


i.
w 410 410
1
17
11


i.
w
410 410

A.

B.

1 17
11


i.
w 410 410

C.

1
17
11


i . D.
w
410 410

Lời giải
Chọn B
Ta có: w  z1. z2   3  i  4  5i   17  11i . Vậy

1
1
17
11




i.
w 17  11i 410 410

Câu 87: [2D4-1-1] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức

z  7  3i . Tính z .


B. z  3 .

A. z  5 .

C. z  4 .

D. z  4

.
Lời giải
Chọn C
Ta có z  7  9  4 .
Câu 88: [2D4-1-1] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Mô đun

của số phức z  7  5i bằng:
A. 74 .

B. 24 .

C.

74 .

D. 2 6 .

Lời giải
Chọn C
Ta có z  7 2  52  74 .
Câu 89: [2D4-1-1] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Nếu môđun của số phức

z bằng r

A. 2r .

 r  0

thì môđun của số phức 1  i  z bằng
2

B. 4r .

C. r .

D. r 2 .

Lời giải
Chọn A

1  i 

2

z  2i.z  1  i  z  2i.z  2i . z  2r .
2

Câu 90: [2D4-1-1] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm số phức liên hợp
của số phức z  3  2i .
A. z  3  2i .
B. z  3  2i .
C. z  2  3i .
D.
z  2  3i .
Lời giải
Chọn A
z  3  2i .
Câu 91: [2D4-1-1] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z  1  2i
thì số phức liên hợp z có
A. phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 .
bằng 1 .

B. phần thực bằng 2 và phần ảo

C. phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 .
bằng 1 .

D. phần thực bằng 2 và phần ảo

Lời giải
Chọn C

z  1  2i . Do đó số phức liên hợp z có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 .


Câu 92: [2D4-1-1] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Trong các mệnh đề

sau, mệnh đề nào đúng?
A. Số phức z  2  3i có phần thực là 2 , phần ảo là 3 .
B. Số phức z  2  3i có phần thực là 2 , phần ảo là 3i .
C. Số phức z  2  3i có phần thực là 2 , phần ảo là 3i .
D. Số phức z  2  3i có phần thực là 2 , phần ảo là 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Mỗi số phức z  a  bi có phần thực là a , phần ảo là b .
Câu 93: [2D4-1-1] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai số phức
z
z1  1  2i , z2  3  i . Tìm số phức z  2 .
z1
1 7
1 7
1 7
A. z   i .
B. z   i .
C. z   i .
D.
10 10
5 5
5 5
1 7
z    i.

10 10
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có z 

3i 1 7
z2

  i.
z1 1  2i 5 5

Câu 94: [2D4-1-1] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Gọi a , b lần lượt là phần thực
và phần ảo của số phức z  3  2i . Giá trị của a  2b bằng
A. 1
B. 1
C. 4
D. 7
Lời giải
Chọn A

a  3
 a  2b  1.

b  2
Câu 95: [2D4-1-1]

(SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Số phức z thỏa mãn z  3  2i

là
A. z  3  2i

z  3  2i

B. z  3  2i
Lời giải

Chọn C

C. z  3  2i

D.


Ta có z  3  2i suy ra z  3  2i .
Câu 96: [2D4-1-1]

(SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Mô đun của số phức z  3  4i

bằng:
B. 7

A. 1

C. 5

D.

7

Lời giải
Chọn C

z  32  42  5 .
Câu 97: [2D4-1-1]

(SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Cho hai số phức z1  1  2i và

z2  2  3i . Phần ảo của số phức w  3 z1  2 z2 là

A. 1

B. 11

C. 12

D. 12i

Lời giải
Chọn C
Ta có w  3 z1  2 z2  3 1  2i   2  2  3i   1  12i .
Vậy phần ảo của số phức w là 12.
(Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Tìm phần ảo của
1  i  3i .
số phức z , biết z 
1 i

Câu 98: [2D4-1-1]

B. 3

A. 3

C. 0

D. 1

Lời giải
Chọn C
Ta có:

1  i  3i  1  i 
z
1 i

1 i

2
2

3i



2i.3i
 3  z  3.
2

Vậy phần ảo của số phức z là 0.
Câu 99: [2D4-1-1] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng

tọa độ Oxy , số phức liên hợp của số phức z  1  2i 1  i  có điểm biểu diễn là

điểm nào sau đây?
A. P  1;3 .

B. Q  3;1 .

C. N  3;1 .

M  3; 1 .
Lời giải

D.


Chọn D.
Ta có z  1  2i 1  i   3  i  z  3  i .
Do đó điểm biểu diễn của z là M  3; 1 .

Câu 100: [2D4-1-1] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Phần ảo của
số phức z  2  3i là
A. 3i .
B. 3 .
C. 3 .
D. 3i .

Lời giải
Chọn C
Phần ảo của số phức z  2  3i là 3 .