Các phép toán số phức

Số phức
Bi u th c c a s ph c?ể ứ ủ ố ứ
c tr ng c a s ph c?Đặ ư ủ ố ứ
S ph c liên h p?ố ứ ợ
S i c a s ph c?ố đố ủ ố ứ
•
Z= a + bi
•
i
2
= - 1
•
•
- Z= -a -bi
1 2
1 2
a = a
b = b



Z a bi= −
Cho Z
1
= a
1
+b
1
i;

Z
2
= a
2
+ b
2
i
Điều kiện để 2 số phức
bằng nhau?
•
Z
1
= Z
2
⇔

Số phức
•
Bi u di n s ph c trên tr c s : ể ễ ố ứ ụ ố
Z = a +bi;


•
Modull c a s ph c ?ủ ố ứ
Z a bi= −
O
x
y
a
b

-b
Z = a +bi
-z = - a -
bi
2 2
Z a b= +
Z a b i= −

Số phức
Các phép toán trên số phức :
Phép cộng :
Phép trừ:
Phép nhân:
Phép chia:
Cho Z1 = a1 +b1i;
Z2 = a2 + b2i
•
Z1+ Z2= a1+ a2+ i(b1+b2)
•
Z1 + = 2a1
•
Z1 - Z2= a1- a2+ i(b1- b2)
•
Z1 - = 2ib1
•
Z1.Z2= a1.a2 – b1b2+ i(a1b2+a2b1)
•
Z1. = (a1)
2
+(b1)

2
•
1
Z
1
Z
1
Z
2 2 1 2 1
2
1
1 1
1
. .Z Z Z Z Z
Z
Z Z
Z
= =
1
1 1
Z a b i= −

Số phức
\can bac hai cua so phuc.ppt
Số thực âm :
Giải phương trình
trên tập số phức :
•
Cho số thực âm a.Khi đó, có căn bậc hai là
•

Giải phương trình:
Z i a= ±
2
2
1,2
* . 0
* 0
4
là
2
b
a Z b Z
a
a Z bZ c
b ac
CBH
b
Z
a
δ
δ
−
+ = ⇒ =
+ + =
∆ = −
− ±
⇒ =

Số phức
Các dạng bài tập thường gặp:

1.
Rút gọn biểu thức:
2.
Giải phương trình tên tập số phức:
3.
Tìm tập hợp điểm trong mặt phẳng phức :

B tập vận dụng
rút gọn biểu thức
2
1
2 2
Z
i
=
+
( )
( )
1
1 3 1Z i i= − +
3
3 2 1
1 3 2
i i
Z
i i
+ −
= +
− −
( ) ( )

2 2
4
3 3Z i i= + − −
( ) ( )
3 3
5
3 3Z i i= + − −
( ) ( )
3 3
6
3 3Z i i= + + −
( )
7
1
2 3 3 ( 7 6 )
2
Z i i i
 
= − + − − +
 ÷
 
( )
( )
1
1 3 1 1 3 (1 3)Z i i i= − + = + + −
2
1 2 2
2 2 8
i
Z

i
−
= =
+
3
3 2 1 1 5 5 23 63
1 3 2 2 13 26
i i i i i
Z
i i
+ − + − +
= + = + =
− −
( ) ( ) ( )
2 2
4
3 3 2 3 2 4 3Z i i i i= + − − = =
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
3 3
5
2 2
3 3
2 3 3 3 3 16
Z i i
i i i i i i
= + − −
= + + + − + − =

( ) ( )
3 3
6
3 3 0Z i i= + + − =
( )
7
1 3 ( 3 4)
2 3 3 ( 7 6 ) 11
2 2
i
Z i i i
−
 
= − + − − + = +
 ÷
 

B tập vận dụng:rút gọn biểu thức
( )
1
2 (1 )(4 3 )
3 2
i i i
Z
i
+ + + −
=
+
2
(3 4 )(1 2 )

4 3
1 2
i i
Z i
i
− +
= + −
−
( )
( )
( ) ( )
( )
4
2
4
5
3
3 3
3
1
2
(1 )
2
(1 ) 8
1 1
i
i
i
Z
i

i i
+
+
= = = =
−
− +
( ) ( ) ( )
1
2 (1 )(4 3 ) 9 2 3 2
31 12
3 2 13 13
i i i i i
i
Z
i
+ + + − + −
−
= = =
+
( ) ( )
2
11 2 1 2
(3 4 )(1 2 )
4 3 4 3
1 2 5
27 9
5 5
i i
i i
Z i i

i
i
+ +
− +
= + − = + −
−
= +
5
3
3
(1 )
(1 )
i
Z
i
+
=
−
( ) ( )
4
3 2
(1 )(2 ) (1 )(2 ) 2 9 2
2 2 5 5 5 5
i i
i i i i i i
Z
i i
+ −
+ + + − +
= + = + = +

− +
4
(1 )(2 ) (1 )(2 )
2 2
i i i i
Z
i i
+ + + −
= +
− +

Baứi taọp vaọn duùng :giaỷi phửụng trỡnh
2
2 3 4 0x x+ + =
2
3 2 7 0x x+ + =
4 2
2 3 5 0x x+ =
2
4 0x + =
4
4 0x =
2
2
1
2
2 3 4 0
9 32 23 23
23
3 23

4
3 23
4
x x
i
i
i
x
i
x

+ + =
= = =
=


=




+
=


2
2
1
2
3 2 7 0

4 84 80 80
80
2 80
6
2 80
6
x x
i
i
i
x
i
x

+ + =
= = =
=


=





+
=

2
2 2
4 0
4 4
2
x
x i
x i
+ =
= =
=
4
2
2 2
4 0
2 2
2 2 2
x
x x
x i x i
=

= =


= = =


2
4 2

2
2
2 3 5 0
2 3 5 0
1 1
2 3 5 0
5 5
2 2
t x
x x
t t
t x
t t
t x i

=

+ =

+ =


= =


+ =


= =

Baứi taọp vaọn duùng :giaỷi phửụng trỡnh
( )
( )
( ) ( )
1 2 (4 5 ) 7 3
1 2 3 2
3 2 1 2
3 2 7 4
1 2 5 5
i x i i
i x i
i i
i i
x
i
+ = +
+ =

+
= = =
+
( )
1 2 (4 5 ) 7 3i x i i+ = +
2
(1 ) (3 2 ) 5 0ix i x + + =
( )
( )
3 2

1
2
2
8 0 2 2 4 0
2 0 2
1 3
2 4 0
1 3
x x x x
x x
x i
x x
x i
+ = + + =
+ = =



=


+ =


= +



3
8 0x =

2
2
2
2
1
2
(1 ) (3 2 ) 5 0
1 2 (3 2 ) 5 0
3 4 0
9 16 7 7
7
3 7
2
3 7
2
ix i x
ix x i x
x x
i
i
i
x
i
x

+ + =
+ + =
+ =
= = =
=

+
=






=


( )
( )
3 2
1
2
2
8 0 2 2 4 0
2 0 2
1 3
2 4 0
1 3
x x x x
x x
x i
x x
x i
= + + =
= =

=


+ + =


= +



3
8 0x + =