CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC

(Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Tính môđun số phức nghịch

Câu 1: [2D4-1-2]

đảo của số phức z  1  2i  .
2

A.

1
.
5

5.

B.

C.

1
.
25

D.

1
.
5

Lời giải
Chọn D

Ta có z  3  4i .
1
1
3
4
  i.
Suy ra 
z 3  4i
25 25
1
 3   4 
Nên z        .
5
 25   25 
Câu 2: [2D4-1-2]
(Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Có bao nhiêu số phức z thỏa
mãn z  z  z  1 ?
2

A. 0 .

2

B. 1 .

C. 4 .

D. 3 .

Lời giải

Chọn C
Giả sử z  x  yi

 x, y    z  x  yi  z  z  2 x .

 x2  y 2  1
2
2
 z  1
 x  y  1 
Bài ra ta có 


1
 z  z  1  2 x  1
x  

2
1
1
3
Với x     y 2  1  y  
.
2
4
2
1
1
1
3

3
3
Do đó có 4 số phức thỏa mãn là z1  
i , z3   
i , z2  
i,
2 2
2 2
2 2
1
3
z4   
i.
2 2
Câu 3: [2D4-1-2]
(TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Có bao nhiêu
số phức z thỏa mãn 1  i  z   2  i  z  13  2i ?
A. 4 .
1.

B. 3 .

C. 2 .

D.

Lời giải
Chọn D
Gọi

z  a  bi ,

1  i  z   2  i  z  13  2i  1  i  a  bi    2  i  a  bi   13  2i
  a  b    a  b  i   2a  b    2b  a  i  13  2i

a, b 

.


a  3
3a  2b  13


 z  3  2i .
b  2
b  2
Vậy có một số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 4: [2D4-1-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Nếu 2 số thực x , y
thỏa: x  3  2i   y 1  4i   1  24i thì x  y bằng:
A. 4 .

B. 3 .

D. 3 .

C. 2 .
Lời giải

Chọn D

3x  y  1
2 x  4 y  24

x  3  2i   y 1  4i   1  24i   3x  y    2 x  4 y  i  1  24i  

x  2
. Vậy x  y  3 .

 y  5
Câu 5: [2D4-1-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Số phức z thỏa:
2 z  3i z  6  i  0 có phần ảo là:
A. 4 .

B. 3 .

C. 2 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn A
Đặt z  x  yi , x , y là các số thực.
Theo giả thiết

2 x  3 y  6
3x  2 y  1

2 z  3i z  6  i  0  2 x  2 yi  3i  x  yi   6  i  0  

x  3
. Vậy phần ảo là y  4 .

y  4
Câu 6: [2D4-1-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Nếu số phức z có số
phức nghịch đảo và số phức liên hợp bằng nhau thì:
A. z  1 .

B. z là số ảo.
Lời giải

Chọn A
Đặt z  x  yi , x , y là các số thực.

C. z là số thực.

D. z  1 .


Theo giả thiết suy ra

1
 x  yi  x 2  y 2  1 .
x  yi

Câu 7: [2D4-1-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Có bao nhiêu
số thực a để số phức z  a  2i có môđun bằng 2 ?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .

D. Vô số.
Lời giải
Chọn B
Đặt z  a  2i suy ra z  2  a 2  4  4  a  0 . Vậy có một số thực a  0 thỏa
ycbt.
Câu 8: [2D4-1-2]

(Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Gọi số

phức z  a  bi ,  a, b







thỏa mãn z  1  1 và 1  i  z  1 có phần thực bằng 1

đồng thời z không là số thực. Khi đó a.b bằng :
B. a.b  2 .

A. a.b  2 .
a.b  1 .

C. a.b  1 .

D.

Lời giải

Chọn C
Theo giả thiết z  1  1 thì  a  1  b2  1 1 .
2

a  b  2
Lại có 1  i  z  1   a  b  1   a  b  1 i có phần thực bằng 1 nên 
b  0





 2 .
Giải hệ có được từ hai phương trình trên ta được a  1 , b  1 .
Suy ra a.b  1 .
Câu 9: [2D4-1-2]
(Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho số
phức z thỏa mãn: z  2  i   13i  1 . Tính mô đun của số phức z .
A. z  34 .

z 

B. z  34 .

C. z 

34
.
3

5 34
.
3
Lời giải

Chọn B
Cách 1: Ta có z  2  i   13i  1  z 

1  13i
1  13i
 z 
 34 .
2i
2i

D.


850
 11   27 
 34 .
 z  
    z 
25
 5   5 
2

2

Cách 2: Dùng máy tính Casio bấm z 

1  13i
.
2i

(Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong

Câu 10: [2D4-1-2]



mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z  z

 a, b 



2

với z  a  bi

, b  0  . Chọn kết luận đúng.

A. M thuộc tia Ox .

B. M thuộc tia Oy .

C. M thuộc tia đối của tia Ox .

D. M thuộc tia đối của tia Oy .

Lời giải

Chọn C
Gọi z  a  bi

z  z

2

  a  bi  a  bi   4b 2 .

Câu 11: [2D4-1-2]

2

(SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn

nghiệm phân biệt của phương trình z 4  z 2  1  0 trên tập số phức. Tính giá trị của
biểu thức P  z1  z2  z3  z4 .
2

2

A. 2 .

2

2

B. 8 .

C. 6 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn D

Ta có z 4  z 2  1  0   z 2  1  z 2  0  z 2  z  1 z 2  z  1  0



2





2

1 3 2

1  3i
z


z1,2 
  i

2 4


2


2


1  3i
 z  1   3 i 2
 z3,4 
2

2 4


z2  z 1  0
 2
 z  z  1  0

 z1  z2  z3  z4  1 .
Vậy P  z1  z2  z3  z4  4 .
Câu 12: [2D4-1-2] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho
hai số phức z1  2  3i và z2  3  5i . Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức
2

2

2

2

w  z1  z2 .

A. 3 .

C. 1  2i .

B. 0 .
Lời giải

Chọn D

D. 3 .


w  z1  z2  2  3i  3  5i  1  2i . Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức w

là 3 .
Câu 13: [2D4-1-2] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho
số phức z thỏa mãn 1  3i  z  5  7i . Mệnh đề nào sau đây đúng?
13 4
 i.
5 5
13 4
z   i.
5 5

A. z  

B. z  

13 4
 i.
5 5

C. z  

13 4
 i.
5 5

D.

Lời giải
Chọn D
5  7i 13 4
13 4
  i z   i.
1  3i 5 5
5 5
Câu 14: [2D4-1-2] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho số phức z thỏa mãn:
z 1  2i   z .i  15  i . Tìm modun của số phức z ?

Ta có: 1  3i  z  5  7i  z 

B. z  4 .

A. z  5 .

C. z  2 5 .

D.

z 2 3.
Lời giải
Chọn A
Gọi z  x  yi , x, y 

.

Theo đề ta có:  x  yi 1  2i    x  yi  i  15  i
 x  2 y  yi  2 xi  xi  y  15  i

 x  3 y   y  x  i  15  i
 x  3 y  15
x  3
 z  3  4i  z  5 .


 x  y  1
y  4
Câu

15:
[2D4-1-2] [THPT
S  1  i  i 2  ...  i 2017  i 2018

Lê

Hồng

B. S  1  i .

A. S  i .

C. S  1  i .
Lời giải

Chọn D

i 2019   i 2 

1009

i  i .

Phong-HCM-HK2-2018]

Tính

D. S  i .


Ta có: S là tổng của cấp số nhân có u1  1 , q  i , n  2019

 S  u1.

1  q n 1  i 2019 1  i



i .
1 q
1 i
1 i

Câu 16: [2D4-1-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Tính môđun số phức nghịch
đảo của số phức z  1  2i  .
2

1
.
5

A.

B.

5.

C.

1
.
25

D.

1
.
5

Lời giải
Chọn D

z  1  2i   3  4i  z  5 .
2

Vậy môđun số phức nghịch đảo của z là
Câu 17:

1 1 1
  .
z
z 5

[2D4-1-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Cho số phức z thỏa
1  i  z  3  i . Tìm phần ảo của z.
A. 2i .

B. 2i .

C. 2 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn D
Ta có: z 

3i

 1  2i  phần ảo của z là 2 .
1 i

Câu 18: [2D4-1-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Tìm số thực m sao cho

m

2

 1   m  1 i là số ảo.

A. m  0 .

C. m  1 .

B. m  1 .

D. m  1 .

Lời giải
Chọn C
Số phức  m2  1   m  1 i là số ảo  m 2  1  0  m  1 .
Câu 19:

[2D4-1-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Cho số phức z thỏa
2z  3z  10  i . Tính z .
A. z  5 .
.

B. z  3 .

C. z  3 .

D. z  5


Lời giải
Chọn D
Gọi z  a  bi  z  a  bi ,  a, b 

.

5a  10 a  2
Ta có: 2  a  bi   3(a  bi)  10  i  

 z  2i .
b  1
b  1
Vậy z  22   1  5 .
2

Câu 20: [2D4-1-2] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU
LONG-LẦN 2-2018) Tìm số phức z thỏa mãn z  3  z  1 và  z  2  z  i  là
số thực
B. z  2  2i

A. z  2
có z

C. z  2  2i

D.

không

Lời giải
Chọn C
Đặt z  a  bi , a, b 

.

Ta có z  3  z  1   a  3  b2   a  1  b2  a  2 .
2

2

 z  2 z  i    a  2  bi  a  bi  i    a2  2a  b2  b    a  2b  2 i

là số thực,

suy ra a  2b  2  0  b  2 .
Câu 21: [2D4-1-2] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU
LONG-LẦN 2-2018) Cho số phức z thỏa mãn z 1  i   12i  3 . Tìm phần ảo của
số z .
A. 

9
2

B. 

15
2

C.

15
i
2

D.

15
2

Lời giải
Chọn D
Ta có z 1  i   12i  3  z 

 3  12i 1  i 
3  12i
z
1 i
1  i 1  i 

9 15
9 15
 z  i  z  i.
2 2
2 2

15
.
2
Câu 22: [2D4-1-2] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Cho số phức
z thỏa mãn điều kiện 1  i  2  i  z  1  i   5  i 1  i  . Tính môđun của số phức

Vậy phần ảo của số z là

w  1 2z  z2 .

A. 100

B. 10

C. 5

D. 10


Lời giải
Chọn D
Ta có 1  i  2  i  z  1  i   5  i 1  i   1  3i  z  1  i  6  4i

 1  3i  z  5  5i  z 

5  5i
 z  2  i Suy ra w  1  2 z  z 2  8  6i ,
1  3i

w  82  62  10

Câu 23: [2D4-1-2] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Cho số phức
z  a  bi  a, b   thỏa mãn z  2  5i  5 và z.z  82 . Tính giá trị của biểu thức

P  a b .
C. 35

B. 8

A. 10

D. 7

Lời giải
Chọn B

5b  43

2
2

1
  a  2    b  5   5 a 
2
Theo giả thiết ta có 

2
2


 2 2
a  b  82
a  b  82  2 
b  9
Thay 1 vào  2  ta được 29b  430b  1521  0  
b  169
29

2

nên b  9  a  1 . Do đó P  a  b  8 .

Vì b 

Câu 24: [2D4-1-2]

P  1  3i

(THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Tính
2018

A. P  2

 1  3i

2018

.
B. P  21010

C. P  22019

D. P  4

Lời giải
Chọn C
Ta

có

 22018  22018
 22019 .

P  1  3i

2018

 1  3i

2018


  12 


 3

2






2018


  12   3






2





2018


Câu 25: [2D4-1-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Biết
z  a  bi  a, b   là nghiệm của phương trình 1  2i  z   3  4i  z  42  54i .
Tính tổng a  b .
B. 3 .

A. 27 .

D. 27 .

C. 3 .
Lời giải

Chọn A
Ta có: z  a  bi  a, b 

  z  a  bi .

 1  2i  a  bi    3  4i  a  bi   42  54i .
 a  bi  2ai  2b  3a  3bi  4ai  4b  42  54i .
4a  6b  42
a  12


 a  b  27 .

2
a
b

2

b

15

54



Câu 26: ----------HẾT---------- [2D4-1-2] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Cho hai
số phức z1  3  i và z2  4  i . Tính môđun của số phức z12  z2 .
A. 12 .

B. 10 .

C. 13 .

D. 15 .

Lời giải
Chọn C
Ta có: z12  z2   3  i    4  i   12  5i nên z12  z2  122  52  13 .
2

Câu 27: [2D4-1-2]

(THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Gọi z1 , z2 là hai

nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  2  0 . Tính T  z12018  z22018
A. T  0 .

T 2

1010

B. T  22019 .

C. T  1 .

D.

.
Lời giải
Chọn D
 z1  1  i
Ta có z 2  2 z  2  0  
.
 z2  1  i

Khi đó z12018  1  i 
và z22018  1  i 

2018

2018

  1  i 

  1  i 





2 1009

2 1009

  2i 

1009

  2i 

1009

 21009.i

 (2)1009 .i

Vậy T  z12018  z22018  21009  21009  21010 .
Câu 28: [2D4-1-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Tìm môđun của
số phức z biết z  4  1  i  z   4  3z  i .
A. z 

1
.
2

B. z  2 .

C. z  4 .

D. z  1 .


Lời giải
Chọn B
Ta có z  4  1  i  z   4  3z  i  1  3i  z  z  4   z  4  i

Suy ra 1  3i  z  z  4   z  4  i  10 z 

 z  4   z  4
2

2

 10 z   z  4   z  4   8 z  32  z  4  z  2 .
2

2

2

2

2

Câu 29: [2D4-1-2](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Cho số phức z  a  bi thỏa
mãn  z  8 i  z  6i  5  5i . Giá trị của a  b bằng
A. 19 .

B. 5 .

C. 14 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn A

Ta có  z  8 i  z  6i  5  5i  1  i  z  5  19i  z  12  7i .
 a  12
Mà z  a  bi nên 
 a  b  19 .
b  7

Câu 30: [2D4-1-2] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Cho số phức z
thỏa mãn 1  z 1  i   5  i  0 . Số phức w  1  z bằng
A. 1  3i .

B. 1  3i .

C. 2  3i .

D. 2  3i .

Lời giải
Chọn D
Ta có 1  z 1  i   5  i  0  1  z  2  3i  z  1  3i .
Vậy w  1  z  1 1  3i  2  3i .
Câu 31: [2D4-1-2](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Cho số
phức z thỏa mãn z   2  3i  z  1  9i . Tính tích phần thực và phần ảo của số phức
z.

A. 1 .

C. 1 .

B. 2 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn B
Gọi z  x  yi (với x, y 

), ta có z  x  yi .

Theo giả thiết, ta có x  yi   2  3i  x  yi   1  9i   x  3 y   3x  3 y  i  1  9i

 x  3 y  1
x  2
. Vậy xy  2 .


3x  3 y  9
 y  1


Câu 32: [2D4-1-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu số phức z thỏa
z  1 z  3i
mãn

 1?
z i
z i
A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn B
Gọi z  a  bi

 a, b   .

Ta có:
2
2
2
2

 z  1  z  i
2a  1  2b  1 a  1
 a  1  b  a   b  1
.




2
2
2
2
6b  9  2b  1
b 1



 z  3i  z  i
a

b

3

a

b

1







Vậy có một số phức thỏa mãn là z  1  i .
Câu 33: [2D4-1-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Biết z  a  bi
 a, b   là số phức thỏa mãn  3  2i  z  2iz  15  8i . Tổng a  b là
A. a  b  5 . B. a  b  1.

C. a  b  9 .

D.

a  b  1.
Lời giải
Chọn A
Ta có z  a  bi  z  a  bi .
Theo đề bài ta có

 3  2i  z  2iz  15  8i   3  2i  a  bi   2i  a  bi   15  8i
3a  15
a  5
 3a   4a  3b  i  15  8i  
. Vậy a  b  9 .

4a  3b  8
b  4
Câu 34: [2D4-1-2] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính môđun
của số phức z thỏa mãn: 3z.z  2017  z  z   48  2016i.
A. z  4 .

B. z  2016 .

C. z  2017 .

Hướng dẫn giải
Chọn A
Gọi z  x  yi , với x, y 
Ta có 3z. z  2017  z  z   48  2016i
 3 z  2017  x  yi    x  yi    48  2016i
2

D. z  2 .

 z 2  16
3 z 2  48



1008  z  4 .
2.2017 y  2016  y  
2017


Câu 35: [2D4-1-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Cho số phức z  a  bi thỏa mãn
 z  8 i  z  6i  5  5i . Giá trị của a  b bằng
A. 19 .

B. 5 .

C. 14 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn A
Ta có  z  8 i  z  6i  5  5i  1  i  z  5  19i  z  12  7i .

 a  12
Mà z  a  bi nên 
 a  b  19 .
b  7

Câu 36: [2D4-1-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Cho các số phức z1  2  3i , z2  4  5i
. Số phức liên hợp của số phức w  2  z1  z2  là
A. w  8  10i .
.

B. w  12 16i .

C. w  12  8i .

D. w  28i

Lời giải
Chọn B
Ta có w  2  6  8i   12  16i  w  12  16i .
Câu 37:

[2D4-1-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Cho số phức z thỏa mãn
1  2i  z  1  2i    2  i  . Mô đun của z bằng
A. 2 .

B. 1 .

C.

2.

D. 10 .

Lời giải
Chọn C

1  2i  z  1  2i    2  i   1  2i  z  3  i  z 

3i
 1  i . Vậy z  2 .
1  2i

Câu 38: [2D4-1-2] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho số phức z thỏa mãn

1  3i 
z

3

1 i

. Tìm môđun của z  i.z .

A. 8 2 .
Chọn A

B. 4 .

C. 8 .
Lời giải

D. 4 2 .


Ta có: z 



1  3i



1 i

3



8
 4  4i  z  4  4i .
1 i

Do đó: z  i.z  4  4i  i  4  4i   8  8i  8 2 .
Câu 39: [2D4-1-2] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho số phức z , biết rằng
các điểm biểu diễn hình học của các số phức z ; iz và z  i z tạo thành một tam giác
có diện tích bằng 18 . Mô đun của số phức z bằng
A. 2 3 .
Chọn C
Gọi z  a  bi , a, b 

B. 3 2 .
Lời giải

C. 6 .

D. 9 .

nên iz  ai  b , z  i z  a  bi  b  ai  a  b   a  b  i

Ta gọi A  a, b  , B  b, a  , C  a  b, a  b  nên AB  b  a, a  b  , AC  b, a 
1
1
1
 AB, AC    a 2  b 2   a 2  b 2   18  a 2  b 2  6 .

2
2
2
Câu 40: [2D4-1-2] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cho số phức
S

z  3  i . Tính z .
A. z  2 2 .

B. z  2 .

C. z  4 .

D.

z  10 .
Lời giải
Chọn D
Ta có z  z  32  12  10 .
Câu 41: [2D4-1-2](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Cho số phức

z thoả mãn 1  i  z  2 z  1  9i . Tìm môđun của số phức w 

A. w 

2
.
5

B. w  5 .

C. w 

1 i 3
.
z

5
.
2

Lời giải
Chọn A
Gọi z  a  bi với a , b  .
Ta có : 1  i  z  2 z  1  9i  1  i  a  bi   2  a  bi   1  9i

 b  a   3b  a  i  1  9i
b  a  1
a  3



 z  3  4i .
3b  a  9
b  4

D. w 

1
.
5


w

1  i 3 1  i 3 3  4 3 4  3 3



i.
25
3  4i
25
z

 w

2
.
5

Câu 42: [2D4-1-2](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Cho số phức

z  4  6i . Tìm số phức w  i.z  z
A. w  10 10i .
B. w  10  10i .
C. w  10  10i .
D.
w  2 10i .
Lời giải
Chọn C
Ta có : z  4  6i  z  4  6i .
w  i.z  z  i  4  6i   4  6i  10  10i .

Câu 43: [2D4-1-2](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Tính môđun
của số phức z thoả mãn z 1  3i   i  2 .
A. z  17 .

B. z 

2
.
2

C. z 

65
.
5

D. z  2

.

Lời giải
Chọn B
Ta có : z 1  3i   i  2  z 
Suy ra z 

1 7
2i
  i.
10 10
1  3i

2
.
2

Câu 44: [2D4-1-2] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho số phức

z  3  2i . Tìm số phức w  z 1  i   z .
2

A. w  7  8i .
w  3  5i .

B. w  7  8i .

C. w  3  5i .

D.

Lời giải

Chọn B
Ta có z  3  2i  z  3  2i .
Sử dụng MTCT ta có : w  z 1  i   z   3  2i 1  i    3  2i   7  8i .
2

2


Câu 45: [2D4-1-2] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho số phức
z  5  4i . Số phức z  2 có
A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 4 .
thực bằng 4 và phần ảo bằng 3 .
C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i .
thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 .
Lời giải
Chọn D

B.

Phần

D.

Phần

z  5  4i  z  2   5  4i   2  3  4i .
Câu 46: [2D4-1-2] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho hai số phức
z1  2  3i , z1  1  2i . Tính môđun của số phức z   z1  2  z2 .
B. z  15 .

A. z  137 .

C. z  65 .

D.

z 5 5 .

Lời giải
Chọn D

z   z1  2  z2   2  3i  2 1  2i   10  5i ; z  10  5i  125  5 5 .
Câu 47: [2D4-1-2] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Số phức
z   2  i 1  2i  có modun bằng
2

A. 125 .

C. 25 5 .

B. 5 5 .

D. 15 .

Lời giải
Chọn B
Ta có z   2  i 1  2i   z   2  i  4i  3  z  2  11i .
2

Suy ra z 

 2 

2

 112  5 5 .

Câu 48: [2D4-1-2] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Cho 2018 phức z  a  bi (trong
đó a , b là các 2018 thực thỏa mãn 3 z   4  5i  z  17  11i . Tính ab .
A. ab  6 .
.

B. ab  3 .

C. ab  3 .

D. ab  6

Lời giải
Chọn A
Ta có z  a  bi  z  a  bi .
Khi đó 3 z   4  5i  z  17  11i  3  a  bi    4  5i  a  bi   17  11i


a  5b  17 a  2
  a  5b    5a  7b  i  17  11i  

 z  2  3i .
5a  7b  11
b  3

Vậy ab  6 .
Câu 49: [2D4-1-2] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Tổng các nghiệm phức của
phương trình z 3  z 2  2  0 là:
C. 1  i .

B. 1 .

A. 1 .

D. 1  i .

Lời giải
Chọn B
Ta có

z  1
z  1
.
z 3  z 2  2  0   z  1  z 2  2 z  2   0  

2
2
 z  1  i
 z  1  1  i
Do đó tổng các nghiệm phức của z 3  z 2  2  0 là

1   1  i    1  i   1 .
Câu 50: [2D4-1-2] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Cho P( z ) là một đa thức
với hệ số thực. Nếu số phức z thỏa mãn P ( z )  0 thì
A. P  z   0 .



1
B. P    0 .
z

1
C. P    0 .
z

D.

P z 0.

Lời giải
Chọn D
Giả sử P( z)  a0  a1 z  ...  an z n  0 trong đó ai 

với i  1, n . Suy ra



a0  a1 z  ...  an z n  0  a0  a1 z  ...  an z n  0  P z  0 .

Câu 51: [2D4-1-2] (THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH) Cho các số phức z1  2  3i ,

z2  1  4i . Tìm số phức liên hợp với số phức z1 z2 .
A. 14  5i .

B. 10  5i .

C. 10  5i .

D. 14  5i .

Lời giải
Chọn D
Ta có: z1 z2   2  3i 1  4i   14  5i  z1 z2  14  5i.
Câu 52: [2D4-1-2] (THPT TRIỆU SƠN 2) Cho số phức z  1  i  z  5  2i. Mô đun của z
là


A. 2 2 .

B.

2.

C.

5.

D. 10 .

Lời giải
Chọn C
Giả sử số phức z  a  bi  a, b 

.

Phương trình đã cho tương đương với:
z  1  i  z  5  2i   a  bi   1  i  a  bi   5  2i   2a  b   ai  5  2i
 2a  b  5
a  2


a  2
b  1

Suy ra z  5 .
Câu 53: [2D4-1-2] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Trên tập số phức, tìm nghiệm của
phương trình iz  2  i  0 .
A. z  1  2i .
z  4  3i .

C. z  1  2i .

B. z  2  i .

D.

Lời giải
Chọn C

2  i
2
z
 1  z  2i  1
i

i
Câu 54: [2D4-1-2] ( THPT Lạc Hồng-Tp HCM )Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
iz  2  i  0  z 

A. Số phức z  a  bi được biểu diễn bằng điểm M  a; b  trong mặt phẳng phức
Oxy .

B. Số phức z  a  bi có môđun là

a 2  b2 .

a  0
C. Số phức z  a  bi  0  
.
b  0
D. Số phức z  a  bi có số phức đối z  a  bi .
Lời giải
Chọn D
Số phức đối của số phức z  a  bi là số phức z '   a  bi
Câu 55: [2D4-1-2] Cho số phức z  a  bi  a, b 



thỏa mãn 1  i  z  2 z  3  2i. Tính

P  a  b.
1
A. P  .
2
1

P .
2

C. P  1.

B. P  1.

Lời giải

D.


Chọn C

1  i  z  2 z  3  2i. 1 . Ta có: z  a  bi  z  a  bi.
Thay vào 1 ta được 1  i  a  bi   2  a  bi   3  2i
  a  b  i   3a  b   3  2i   a  b  i   3a  b   3  2i
1

a

a  b  2

2  P  1.


3a  b  3 b   3 .


2

Câu 56: [2D4-1-2] Cho số phức z  2  5i . Số phức w  iz  z là:
B. w  3  3i

A. w  7  3i

C. w  3  7i

D.

w  7  7i
Lời giải
Chọn B
w  iz  z  3  3i .
Câu 57: [2D4-1-2] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Với hai số phức bất kỳ z1 , z2 . Khẳng định

nào sau đây đúng
A. z1  z2  z1  z2 .

B. z1  z2  z1  z2 .

C. z1  z2  z1  z2  z1  z2 .

D. z1  z2  z1  z2 .
Lời giải

Chọn A
Đặt z1  a1  b1i,  a1 , b1 

,

z2  a2  b2i,  a2 , b2 

.

Ta có z1  a12  b12 , z2  a22  b22 .

z1  z2   a1  a2    b1  b2  i
z1  z2 

 a1  a2    b1  b2 
2

2

Gọi A  a1 ; b1  là điểm biểu diễn của z1 , B  a2 ; b2  là điểm biểu diễn của z2 .

z1  z2 

 a1  a2    b1  b2 
2

2

 OA  OB  OA  OB  z1  z2


Câu 58: [2D4-1-2] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Số phức nghịch đảo của số phức
z  1  3i là
A.

1
1  3i  .
10

B.

1
1  3i  .
10

C. 1  3i .

D.

1
1  3i  .
10

Lời giải
Chọn B
Ta có z  1  3i 

1
1
1  3i
1

 2
 1  3i  .
2

z 1  3i 1   3i  10

Câu 59: [2D4-1-2] (SGD – HÀ TĨNH ) Cho hai số phức z1  1  2i , z2  2  3i . Tổng của hai
số phức z1 và z2 là
A. 3  5i .

B. 3  5i .

C. 3  i .

D. 3  i .

Lời giải
Chọn C
Ta có z1  z2  3  i .
Câu 60: [2D4-1-2] (THPT NGUYỄN DU) Căn bậc hai của số phức z  5  12i là:
A. 2  3i

B. 2  3i

C. 2  3i, 2  3i

D.

2  3i, 2  3i

Lời giải
Chọn D
Ta có z  5  12i   2  3i  . Vậy hai căn bậc hai của số phức z  5  12i là:
2

2  3i, 2  3i .


Câu 61: [2D4-1-2] Cho số phức z thỏa mãn z  3z  16 - 2i . Phần thực và phần ảo của số
phức z là:
A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 1 .
bằng i .
C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 1 .
bằng  i .
Lời giải
Chọn A
Giả sử số phức z  a  bi  a, b 
Phương trình

B. Phần thực bằng 4 và phần ảo
D. Phần thực bằng 4 và phần ảo

.

4a  16
a  4
z  3z  16 - 2i  a  bi  3  a  bi   16  2i  

2b  2 b  1

.
Câu 62: [2D4-1-2] (THPT NGUYỄN DU) Kết qủa của phép tính
A. 7  i

(2  i ) 2 (2i ) 4
là:
1 i

C. 7  i

B. 56  8i

D. 56  8i

Lời giải
Chọn B
(2  i ) 2 (2i ) 4
 56  8i .
1 i
Câu 63: [2D4-1-2] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho số phức z
w

z1 i

A. w

w

2

3 2i . Tìm số phức

z

B. w

3 5i .
7 8i .

7 8i .

C. w

3 5i .

D.

Lời giải
Chọn D
Ta có w

3

2i 1 i

2

3 2i

7

8i

Câu 64: [2D4-1-2] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Cho số phức z  2  5i . Số phức

z 1 có phần thực là
B. 

A. 7 .

5
.
29

C.

2
.
29

Lời giải
Chọn C

z 1 

1
1
2  5i
2  5i 2
5




 i.

z 2  5i  2  5i  2  5i 
29
29 29

D. 3 .


Số phức z 1 có phần thực là

2
.
29

Câu 65: [2D4-1-2] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Rút gọn số phức z 
ta được
55 15
 i.
A. z 
26 26
55 11
z
 i.
26 26

B. z 

75 15
 i.
26 26

C. z 

3  2i 1  i

1  i 3  2i

75 11
 i.
26 26

D.

Lời giải
Chọn D
Cách 1: z 

3  2i 1  i  3  2i 1  i  1  i  3  2i  55 11




 i
1  i 3  2i 1  i 1  i   3  2i  3  2i  26 26

Cách 2: Bấm máy:
2i
.
1  i 2017
1 3
C. z   i.

2 2

Câu 66: [2D4-1-2] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Tính z 
1 3
 i.
2 2
3 1
z   i.
2 2

B. z 

A. z 

3 1
 i.
2 2

D.

Lời giải
Chọn B
Ta có: i 2017   i 2 

1008

z

i   1

1008

i  i . Do đó:

2i
2  i  2  i 1  i  3 1


  i
1  i 2017 1  i
2
2 2

Câu 67: [2D4-1-2] (THPT CHU VĂN AN) Cho số phức z  a  bi  ab  0, a, b 
phần thực của số phức w 
A. 

a

2ab
2

 b2 

a 2  b2

a

2

 b2 

2

.

2

.

B.

1
.
z2

a 2  b2

a

2

 b2 

2

.

C.

a

b2
2

 b2 

2

.

D.

 . Tìm


Lời giải
Chọn D

1
1
1
a 2  b2  2abi
w 2 


.
z
 a  bi 2 a 2  b2  2abi a 2  b2 2  4a 2b2



Phần thực của w là

a 2  b2



a 2  b2



2

 4a 2b 2





a 2  b2



a 2  b2



2

.

Câu 68: [2D4-1-2] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của
biểu thức z   i5  i 4  i3  i 2  i  1
A. 1024i.

20

là

B. 1024.

D. 1024i.

C. 1024.
Lời giải

Chọn B
Ta có z   i5  i 4  i3  i 2  i  1  1  i    2i   1024.
20

20

10

Câu 69: [2D4-1-2] (TRƯỜNG PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Cho số phức z thỏa
mãn: (2  3i) z  (4  i) z  (1  3i) 2 . Xác định phần thực và phần ảo của z.
B. Phần thực là 2 ; phần ảo là 5.
D. Phần thực là 3 ; phần ảo là 5i.

A. Phần thực là 2 ; phần ảo là 5i.
C. Phần thực là 2 ; phần ảo là 3.
Lời giải
Chọn B
Giả sử số phức z  a  bi  a, b 

.

Phương trình
(2  3i ) z  (4  i ) z  (1  3i ) 2   2  3i  a  bi    4  i  a  bi     8  6i 
3a  2b  4
a  2


a  b  3
b  5

Câu 70: [2D4-1-2] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Cho số phức z  1  i  i 2  i 3  ...  i 9 . Khi
đó
B. z  1  i .

A. z  i .

C. z  1  i .

D. z  1 .

Lời giải
Chọn C
1  i10 1  (i 2 )5

2


 1  i. Vậy z  1  i .
Ta có 1  i  i  i  ...  i  1.
1 i
1 i
1 i
2

3

9

Câu 71: [2D4-1-2] Tìm phần thực, phần ảo của số phức z biết z 



3 i

 1  i 3  .
2


A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 4 3i .
B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 4 3i .
C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 4 3 .
D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 4 3 .
Lời giải
Chọn D

Ta có z 



3i

 1  i 3   4  4
2

3i  z  4  4 3i

Vậy phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 4 3 .
Câu 72: [2D4-1-2] Cho số phức z  1  2i . Tìm phần ảo của số phức P 
A.  2 .

B.

C. 

2.

2
.
3

1
.
z

D.

2
.
3

Lời giải
Chọn C
Ta có: P 

1
1
1 i 2 1 i 2 1
2



 
i.
2
2
3
3 3
z 1 i 2 1  2

Câu 73: [2D4-1-2] Cho số phức z  1  2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức w  2z  z
.
A. Phần thực là 2 và phần ảo là 3 .
.
C. Phần thực là 2i và phần ảo là 3 .
.

B. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i
D. Phần thực là 3 và phần ảo là 2
Lời giải

Chọn D

w  2 z  z  2 1  2i   1  2i   3  2i . Phần thực là 3 và phần ảo là 2 .
Câu 74: [2D4-1-2] Cho số phức z  2  5i . Tìm phấn thực và phần ảo của số phức z  2 z .
A. Phần thực 6 và phần ảo 5 .
C. Phần thực 6 và phần ảo 5 .

B. Phần thực 6 và phần ảo 5i.
D. Phần thực 6 và phần ảo 5i .
Lời giải

Chọn A
Ta có z  2 z  2  5i  2  2  5i   6  5i .


Câu 75: [2D4-1-2] Số phức z thỏa mãn z  z  0. Khi đó:
A. z là số thực nhỏ hơn hoặc bằng 0.

B. z  1.

C. Phần thực của z là số âm.

D. z là số thuần ảo.
Lời giải

Chọn A
Đặt z  x  yi,  x, y 




y  0
y  0
y  0

Theo đề z  z  0  x 2  y 2  x  yi  0   2



x  0

 x  x
 x x0

Vậy z là số thực nhỏ hơn hoặc bằng 0.
2
Câu 76: [2D4-1-2] Cho z  1  2i . Phần thực của số phức   z 3   z. z bằng
z

A.

33
.
5

B.

31
.
5

C.

32
.
5

D.

32
.
5

Lời giải
Chọn C
Ta có:   1  2i  
3



2
 1  2i 1  2i 
1  2i

32

32 6
 i . Phần thực là:
.
5
5
5

Câu 77: [2D4-1-2] Cho số phức z thỏa mãn: 1  i  z  14  2i . Tổng phần thực và phần ảo
của z bằng
A. 4 .

B. 14 .

C. 4 .

D. 14 .

Lời giải
Chọn B
Ta có: 1  i  z  14  2i  z 

14  2i
 6  8i  z  6  8i
1 i

Vậy tổng phần thực phần ảo của z là 14 .
Câu 78: [2D4-1-2] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện  2  i  z   4  i  z  3  2i . Số phức
liên hợp của z là
A. z 

5 1
 i.
4 4

B. z 

5 1
 i.
4 4


1 5
C. z    i .
4 4

1 5
D. z    i .
4 4
Lời giải

Chọn D

 2  i  z   4  i  z  3  2i   2  2i  z  3  2i  z 

3  2i
1 5
1 5
  i z  i
2  2i
4 4

4 4

Câu 79: [2D4-1-2] Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2  6z  13  0 .
Tìm số phức w  z0 
24 7
 i.
5 5
24 7
w
 i.
5 5

A. w  

6
.
z0  i
B. w  

24 7
 i.
5 5

C. w 

24 7
 i.
5 5

D.

Lời giải
Chọn C

 z  3  2i
6
24 7
Ta có: z 2  6z  13  0  
 z0  3  2i . Vậy, w  z0 

 i.
z0  i 5 5
 z  3  2i
Câu 80: [2D4-1-2] Cho hai số phức z  1  3i , w  2  i . Tìm phần ảo của số phức u  z.w .
A. 7 .

D. 7i .

C. 5 .

B. 5i .
Lời giải

Chọn A
z  1  3i ; u  z.w  1  3i  2  i   1  7i .

Vậy phần ảo của số phức u bằng 7 .
Câu 81: [2D4-1-2] Cho số phức z  a  bi ( a, b  ) thỏa mãn 1  i  .z  4  5i  1  6i.
2

Tính S  a  b.
A. S  3.

B. S  8.

C. S  6.

D. S  3.

Lời giải
Chọn D
Ta có:

1  i 
.

2

.z  4  5i  1  6i  2i.z  5  11i  z 

5  11i  5  11i  .(2i ) 11 5

  i
2i
4
2 2