Tài liệu ôn thi môn toán THPT quốc gia 2019 ( có đáp án) 2

CHUYÊN ĐÊ: THÊ TICH KHÔI ĐA DIÊN
CHỦ ĐÊ 1: THÊ TICH KHÔI CHÓP
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

S

1.Một số công thức tính thể tích:

- Thể tích của khối chóp:

1
V = .B.h
3

C
A

H

Trong đó: B: diện tích đáy, h: chiều cao

- Tỷ số thể tích: Cho hình chóp S.ABCD.Trên các đoạn thẳng SA,SB,
S lần lượt lấy 3 điểm A’,B’,C’ khác với S. Ta có:

S
B'

VS . A ' B ' C ' SA ' SB ' SC '
=
.
.

VS . ABC
SA SB SC

A'

C'
C

A
B

2. Một số kiến thức bổ trợ:
*) Diên tch hinh phăng
2.1. Tam giác thường:
S=

*

1
1
AH .BC = ab sinC =
2
2

p ( p − a )( p − b)( p − c ) =

abc
= pr.
4R

* p là nủa chu vi, R bán kính đường tròn ngoãi tiếp , r là bán kính đường tròn nọi tiếp.
2.2. Tam giác đều cạnh a:
a) Đường cao: h =

;

a 3
2
1

b) S =

a2 3
4
1


c) Đường cao cũng là đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực
2.3. Tam giác vuông:
a) S =

1
2

ab (a, b là 2 cạnh góc vuông)

b) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền
2.4. Tam giác vuông cân (nửa hinh vuông):
a) S =

1
2

a2 (2 cạnh góc vuông bằng nhau)

b) Cạnh huyền bằng a

2

2.5. Nửa tam giác đều:

A

a) Là tam giác vuông có một góc bằng 30o hoặc 60o
b) BC = 2AB

c) AC =

d) S =

a

a 3
2
2.6. Tam giác cân: a) S =

2

B

3

60 o

30 o

C

8

1
ah
2

(h: đường cao; a: cạnh đáy)

b) Đường cao hạ từ đỉnh cũng là đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực
2.7. Hinh chữ nhật:
2.8. Hinh thoi: S =

S = ab (a, b là các kích thước)

1
2

d1.d2 (d1, d2 là 2 đường chéo)

2.9. Hinh vuông: a) S = a2

b) Đường chéo bằng a

2
2.10. Hinh binh hành: S = ah (h: đường cao; a: cạnh đáy)
2.11.Hinh Thang: S= ½.h.(đáy lớn + đáy bé)

2

2


Chu y : Các hê thức lượng trong tam giác.
*) Xác định góc giữa đường thăng d và mp(P).

d ⊥ ( P)

thì

(·d,(P )) = 900

•

Nếu

•

Nếu không vuông góc với

(P )
thì:

- Xác định hình chiếu vuông góc d’ của d trên (P) .
Khi đó :

(·d,(P )) = (·d,d') = α

.

*) Xác định góc giữa hai mặt phăng cắt nhau (P) và (Q).

(P ) ∩ (Q) = d 
a ⊂ (P ),a ⊥ d
·
·
 ⇒ ((P ),(Q)) = (a,b)
b ⊂ (Q),b ⊥ d
a ∩ b = I ∈ d 
*) Khoảng cách giữa 2 đường thăng chéo nhau a và b.
* Nếu

a⊥ b

thì

mp(P) ⊃ b
- Dựng

mp(P) ⊥ a
và

tại A

- Dựng AB vuông góc với b tại B
Khi đó:

3

d(a,b) = AB

3


* Nếu a và b không vuông góc thì
Cách 1:

mp(P) ⊥ a
- Dựng

tại O và

(P ) ∩ b = { I }

- Dựng hình chiếu vuông góc b’ của b trên (P)
-Trong (P) dựng OH vuông góc với b’tại H.
-Từ H kẻ đường thẳng // với a cắt b tại B
-Từ B kẻ đường thẳng // với OH cắt a tại A.
Khi đó:

d(a,b) = AB

Cách 2:

(P) ⊃ b
- Dựng

mp(P)//a
và

.

A ∈ (Q), A ∈ a,
- Dựng (Q) thỏa mãn

(Q) ⊥ (P),(Q) ∩ (P)= c
- Trong (Q) kẻ AB vuông góc với c tại B
Khi đó:

d(a,b) = AB

B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
B 1: Xác định đáy và đường cao của khối chóp
B2: Tính diện tích đáy B và chiều cao h

B 3: Áp dụng công thức V =

1
B.h
3

Chú ý: Đường cao hình chóp.
1/ Chóp có cạnh bên vuông góc, đường cao chính là cạnh bên.

4

4


2/ Chóp có hai mặt bên vuông góc với đáy; đường cao là giao tuyến của hai mặt bên vuông góc đáy.
3/ Chóp có mặt bên vuông góc đáy đường cao nằm trong mặt bên vuông góc đáy.
4/ Chóp đều, đường cao từ đỉnh đến tâm đa giác đáy.
5/ Chóp có hình chiếu vuông góc của một đỉnh xuống mặt đáy , đường cao là từ đỉnh tới hình chiếu.
C. BAI TÂP LUYÊN TÂP
Bai tâp 1.
Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a, M là trung điểm AD.
a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
b) Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).

Giải:
a) Gọi E là trung điểm của BC và O là tâm của

∆ABC

DO ⊥ ( ABC )

.Vì ABCD là tứ diện đều nên
O ∈ AE , AO =

AE ⊥ BC

Trong

∆

và

vuông

= (2a ) 2 − (

2
2a 3
AE =
3
3

DAO : DO = AD 2 − AO 2

2a 3 2 2 a 6
) =
3
3

S ABC
Mặt khác:

và

( 2a )
=

2

4

3

= a2 3
,

Vậy thể tích khối tứ diện đều ABCD là

1
1 2 2a 6 2a 3 2
V = S ABC .DO = .a 3.
=
3
3
3
3
b) Kẻ MH// DO, khoảng cách từ M đến mp(ABC) là

5

5


MH =

MH ;

1

a 6
DO =
2
3

Bai tập 2: Tính thể tích khối chóp S.ABCD. có đáy ABCD là hình vuông.
a. Biết AB=2a ,

SA ⊥ ( ABCD )

và góc giữa mặt (SBD) và (ABCD) bằng

b. Biết AC=2a và góc giữa SC và (ABCD) bằng

600

300

Giải:
a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình
vuông
AO =

Vì

cạnh

2a

nên

ta

có:

AC ⊥ BD

và

1
AC = a 2
2

SA ⊥ ( ABCD )

Khi đó AO là hình chiếu vuông góc

của SO trên (ABCD). mà

BD ⊥ AO

nên

SO ⊥ BD

Do đó

· , AO) = SOA
·
((·

SBD),(ABCD)) = (SO
600
=

Trong tam giác vuông SAO ta có:

1 a 6
·
SA=AO.tanSOA
= a 2.
=
6
3

;

S ABCD = ( 2a ) = 4a 2
2

(đvdt)

Vậy

6

3
1
VS . ABCD = S ABCD .SO = 1 .4a 2 . a 6 = 2a 6
3
3

6
9

6


b. Vì

SA ⊥ (ABCD)

nên AC là hình chiếu vuông góc của SC trên (ABCD).Do đó

· ,(ABCD)) = (SC
· , AC ) = SCA
·
(SC
300
=

1 2a 3
·
SA=AC.tanSCA
= 2a.
=
3
3
b. 2 = 2a ⇒ b = a 2

VS . ABCD
Vậy

; Gọi b là độ dài cạnh của hình vuông ABCD Ta có

(

S ABCD = a 2
Khi đó

.Trong tam giác vuông SAC ta có:

)

2

= 2a 2

1
1 2 2a 3 4 a 3 3
= S ABCD .SO = .2a .
=
3
3
3
9

(đvdt)

(đvtt)

Bài

3:Tính
SA ⊥tập
(ABCD
) thể tích khối chóp SABCD
450có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a,BC=3a,
.Góc giữa SD và ABCD bằng
.
Giải:

SA ⊥ (ABCD)

a) Vì
trên (ABCD).Do đó

nên AD là hình chiếu vuông góc của SD

· ,(ABCD)) = (SD
· , AD) = SDA
·
(SD
= 450

Xét tam giác SAD có
SA=AD=3a

·
SDA
= 450

và

·
SAD
= 900

nên

S ABCD = AB.BC = a.3a = 3a 2
Ta có

,

Vậy thể tích khối tứ diện đều ABCD là

1
1
VS . ABCD = S ABCD .SA = .3a 2 .a = 3a 3
3
3
Bai tập 4: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3a. Mặt bên (SAB) là
tam giác đều và vuông góc với mặt đáy.Gọi H là trung điểm của AB

7

7


SH ⊥ (ABCD)

a. CMR

b. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

AM =
c. Gọi M là điểm nằm trên AD sao cho

1
AD
4

VS . ABM
.Tính

theo a.

Giải:
a. Vì ABC là tam giác đều cạnh 3a và H là trung

điểm của AB nên

SH ⊥ AB

SH =
và

3a 3
2

Khi đó Ta có :

( SAB ) ⊥ ( ABCD )


⇒ SH ⊥ ( ABCD )
SH ⊥ AB
SH ⊂ ( SAB )


S ABCD = ( 3a ) = 9a 2
2

b. Mặtkhác:
Vậy Thể tích khối chóp S.ABCD là

1
VS . ABCD = S ABCD .SH
3
1 2 3a 3 9a3 3
= .9a .
=
3
2
2
AM =

c.Vì M là điểm nằm trên AD thỏa mãn

SVABM

1
AD
4

nên.Tính

1
1 1
1
9a 2
= .SVABD = . S ABCD = S ABCD =
4
4 2
8
8

Vậy Thể tích khối tứ diện S.ABM là

8

8


VS . ABM

1
1 9a 2 3a 3 9a 3 3
= S ABM .SH = .
.
=
3
3 8
2

16

Bai tâp 5: Cho hình chóp S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với
đáy một góc 600. Tính thể tích của khối chóp đó.
* Hạ SH

⊥

(ABC) và kẻ HM

⊥

AB, HN

⊥

BC, HP

* Góc tạo bởi mặt bên (SAB) với đáy (ABC) là

= 600
* Ta có: Các

∆

ϕ

⊥

AC

=

∧

SM H

vuông SMH, SNH, SPH bằng nhau (vì có

chung 1 cạnh
góc vuông và 1 góc nhọn bằng 600)
* Suy ra: HM = HN = HP = r là bán kính đường tròn nội
tiếp ABC

∆

* Tính: SABC =

1
3

Bh =

1
3

SABC .SH

7a

C

H

M

N

6a

5a
B

p(p − a)(p − b)(p − c)

p(p − AB)(p − BC)(p − CA)

Tính: p =

P

A

60


* Tính: VS.ABC =

=

S

5a + 6a + 7a
= 9a
2

* Tính SH: Trong

∆V

(công thức Hê-rông*

Suy ra: SABC =

6 6a2

SMH tại H, ta có: tan600 =

SH ⇒
MH

SH = MH. tan600
* Tính MH: Theo công thức SABC = p.r = p.MH
MH =
=

⇒

9

SABC
p

2a 6
3
9


Suy ra: SH =

Vậy: VS.ABC =

2a 2

8a3 3

D. BAI TÂP TRĂC NGHIÊM KHACH QUAN
Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hình lập phương là đa điện lồi
B. Tứ diện là đa diện lồi
C. Hình hộp là đa diện lồi
D. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi
Câu 2: Khối đa diện đều loại {4;3} có số đỉnh là: A. 4

B. 6 C. 8

D. 10

Câu 3: Khối mười hai mặt đều thuộc loại
A. {5, 3}

B. {3, 5}

C. {4, 3}

D. {3, 4}

Câu 4: Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều?
A. Thập nhị diện đều

B. Nhị thập diện đều

C. Bát diện đều

D. Tứ diện đều

Câu 5: Kim Tự Tháp ở Ai Cập có hình dáng của khối đa diện nào sau đây
A. Khối chóp tam giác đều

B. Khối chóp tứ giác

C. Khối chóp tam giác

D. Khối chóp tứ giác đều

Câu 6: Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là :

A . 20

B. 12

Câu 7: Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là: A. 6.

C. 18

B. 7.

C. 8.

D. 9.

Câu 8: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất:
A. Hai mặt.

B. Ba mặt.

Câu 9: Cho một khối chóp có thể tích bằng
khối chóp luc đó bằng:

A.

10

V
9

B.

V
6

C.

V
3

C. Bốn mặt.

V

D. Năm mặt.

. Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống

D.

1
3

lần thì thể tích

V
27

10


SA ⊥ ( ABCD )

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết

Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
3

A.

a

3

B.

a3
4

C.

a3 3
3

D.

và

SA = a 3

.

a3 3
12

Câu 11: Cho khối tứ diện ABCD. Lấy một điểm M nằm giữa A và B, một điểm N nằm giữa C và D. Bằng
hai mặt phẳng

( MCD )

và

( NAB )

ta chia khối tứ diện đã cho thành bốn khối tứ diện:

A. AMCN, AMND, AMCD, BMCN

B. AMCD, AMND, BMCN, BMND

C. AMCD, AMND, BMCN, BMND

D. BMCD, BMND, AMCN, AMDN

Câu 12. Cho hình chóp
8cm3 .

S . ABC

có đáy

S

Chiều cao xuất phát từ đỉnh
A.

h = 3cm

.

B.

ABC

A, AB = 2cm

là tam giác vuông cân tại

và có thể tích là

của hình chóp đã cho là.

h = 6cm

.

C.

h = 10cm

.

D.

h = 12cm

.

.
Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có

SA = a,

tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và thuộc

mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là:
A.

B.

3

6a
.
4

3

C.

6a
.
24

3

D.

6a
.
12

6a 3
.
8

Câu 14: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3cm. Cạnh bên tạo với đáy
một góc bằng 600. Thể tích của khối chóp đó là:
A.

B.
3 2
2

11

C.
9 6
2

D.
9 3
2

3 6

2

11


Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC=a, biết SA vuông góc với
đáy ABC và SB hợp với đáy một góc

A.

B.

a3 6

600

. Thể tích khối chóp S.ABC là

C.

a3 6
6

D.

a3 6
12

a3 6
24

Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với đáy, mặt bên
(SCD) hợp với đáy một góc

A.

a

3

600

. Thể tích khối chóp S.ABCD là

B.

a

3

C.

3

3

a

2

3

D.

3

3

a3 3
4

Câu 17. Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tỉ số thể tích của khối tứ
diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD là
A.

B.

1
2

C.

1
4

D.

1
6

1
8

Câu 18: Cho hình chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và các cạnh đáy bằng 20 cm, 21 cm, 29
cm. Thể tích của hình chóp đó bằng
A.

B.

6000cm3

C.

6213cm3

7000cm3

D.

7000 2 cm3

Câu 19: Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Thể tích khối chóp S.ABC là ( biết cạnh bên
bằng 2a)
A.
VS . ABC =

a

3

11
12

B.
VS . ABC =

a

3

6

C.
3

VS . ABC

a3
=
12

D.
VS . ABC =

a3
4

Câu 20: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là (biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 600)

12

12


A.

VS . ABCD = 18a

3

B.

3

VS . ABCD =

9a

3

C.
15

VS . ABCD = 9a

3

D.

3

VS . ABCD = 18a 3 15

2

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành có M và N theo thứ tự là trung điểm SA, SB.

Khi đó

A.

V
S .CDMN
V
S .CDAB

3
4

bằng:

B.

1
8

C.

3

8

D.

1
4

Câu 22: Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau:
BA = 3a, BC =BD = 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Thể tích khối chóp C.BDNM là
A.

B.

V = 8a 3

C.

2a 3
V=
3

3a 3
V=
2

D.

V = a3

Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD biết ABCD là một hình thang vuông ở A và D; AB = 2a; AD = DC = a.

Tam giác SAD vuông ở S. Gọi I là trung điểm AD. Biết (SIC) và (SIB) cùng vuông góc với mp(ABCD). Tính
thể tích khối chóp S.ABCD theo a
A.

3

a
3

B.

3

a
4

C.

3

3a
4

D.

a3 3
3

Câu 24: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA bằng a, đáy là tam giác vuông cân đỉnh B có BA = BC =
a . Gọi B’ là trung điểm của SB, C’ là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC. Thể tích khối chóp

S.AB’C’ là

13

13


A.

a
V=
36

B.

a3
V=
12

C.

a3
V=
36

D.
V=

Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D;

a3
4

AB = AD = 2a

, CD = a;

góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng
(SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Thể tích khối chóp S.ABCD theo a là

V=
A.

14

3 13 a 3
7

V=
B.

3 15 a 3
5

V=
C.

3 5 a3
5

V=
D.

15 a 3
15

14


CHỦ ĐÊ 2: THÊ TICH KHÔI LĂNG TRU
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Kiến thức cơ bản

V = a.b.c

- Thể tích khối hộp chữ nhật:

Đặc biệt: Thể tích khối lập phương:

Trong đó a,b,c là ba kích thước.

V = a3

Trong đó a là độ dài cạnh của khối lập phương .
- Thể tích khối lăng trụ:

V = B.h

Trong đó: B: diện tích đáy, h: chiều cao

2. Kiến thức bổ trợ
Tương tự chủ đề 1
B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
B1: Xác định đáy và đường cao của khối hộp,khối lăng trụ.
B2: Tính diện tích đáy B và chiều cao h
B3: Áp dụng công thức

V = B.h

C. BAI TÂP LUYÊN TÂP
Bai tâp 1: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng

2a 15

Giải: Giả sử khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng
a và chiều cao bằng

2a 15

là ABCA’B’C’.

Khi đó Thể tích của khối lăng trụ là
a2 3 3a3 5
VABCA 'B'C' = AA '.SABC = 2a 15.
=
4
2

15

15


=

a3 6
12

(đvtt)

Bai tâp 2: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều
các điểm A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy một góc 600. Tính thể tích của lăng trụ
Giải:

⊥

a. Gọi H là hình chiếu
của A’trên (ABC). Do
A’A=A’B=A’C nên H là tâm của tam giác đều ABC.

AH=
Ta có

a 3
3

và

0
·

A'AH=60

∆
Trong

vuông AA’H ta có

A’H = AH. tan600 =

SABC

=

a 3
. 3=a
3

a2 3
4

Vậy Thể tích khối lăng trụ là

VABCA ' B ' C '

a2 3
a3 3
= S ABC . A ' H =
.a =
4
4

Bai tâp 3: Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo bằng

16

AC'=2a 6

16


Giải:
Gọi b là độ dài cạnh của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’
Ta có

A'C'=a 2; AA' = b; AC ' = b 3

Mặt khác Theo giả thiết ta có

AC'=2a 6

nên

b 3

=2a 6 ⇒ b = 2a 2

(

SABCD = 2a 2
Khi đó

)

2

= 8a2

Vậy Thể tích khối lăng trụ là

VABCD. A ' B 'C ' D ' = S ABCD . AA ' =
= 2a 2.8a 2 = 16a 2 . 2
Bai tâp 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, BC = 2a và AA ’ = 3a.
Tính thể tích của lăng trụ

B'

C'

* Đường cao lăng trụ là AA’ = 3a
* Tính:
= Bh =
.AA’

VABC.A ′B′C′

* Tính:

SABC

=

1
2

* Tính AB: Trong

SABC

A'

AB.AC (biết AC = a)

3a
2a
B

∆V

C
a

ABC tại A, ta có:
A

AB2 = BC2 – AC2 = 4a2 – a2 = 3a2
ĐS:
=

VABC.A ′B′C′

17

3a3 3
2

17


Bai tâp 5: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, góc

= 600. Chân đường vuông góc

∧

A
hạ từ B’ xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy. Cho BB ’ = a.
a) Tính góc giữa cạnh bên và đáy
b) Tính thể tích hình hộp
a) Gọi O là giao điểm của 2 đướng chéo AC và BD
* B’O (ABCD) (gt)

D'

C'

⊥

B'

A'

’

* Góc giữa cạnh bên BB và đáy (ABCD) là

· 'BO
ϕ=B

a

· ' BO
ϕ=B
* Tính

ϕ
+

=

∆

⇒

ϕ

. Trong

=

OB

BB′

∆V

∧

= 600 và AB = a)

DB =

a
2

. Suy ra: cos

ϕ

a


B

=

⇒

DB = a

1⇒
2

= 600
b) * Đáy ABCD là tổng của 2

⇒ SABCD
*

O

OB
a
A

1
2

C

60

A

ABD đều cạnh a (vì

OB =

D

BB’O tại O, ta có: cos

= 2.

VABCD.A′B′C′D′

18

∆

đều ABD và BDC

=

a 3
4
2

= Bh =

a2 3
2
SABCD

.B’O =

.B’O

a2 3
2

18

* Tính B’O: B’O =

(vì

a 3
2
ĐS:

∆

B’BO là nửa tam giác đều)

3a3
4

Bai tâp 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a,

∧

= 600, đường chéo

C
BC’ của mặt bên (BCC’B’) hợp với mặt bên (ACC’A’) một góc 300.
a) Tính độ dài cạnh AC’
* Xác định
+ CM: BA
BA
BA

+

⊥
⊥

ϕ

ϕ

là góc giữa cạnh BC’ và mp(ACC’A’)
B'
’

⊥

AC (vì

30


ABC vuông tại A)

∆

AA’ (ABC.A’B’C’ lăng trụ đứng)
B

=

∧

= 30

(vì BA

⊥

tan300 =

∆V

C

A

BAC’ tại A

AC’)

AB ⇒
AC′

* Tính AB: Trong

19

60


0

BC′ A

AC’ =

∆V

AB
tan300

= AB

3

ABC tại A, ta có: tan600 =

AB = AC. tan600 = a

b)

C'
A'

’

( ACC A )

Tính AC’: Trong

⇒

b) Tính thể tích lăng trụ

(vì AC = a).

AB
AC
ĐS: AC’ = 3a

3
VABC.A ′B′C′

= Bh =

SABC

.CC’

19


Tính:

SABC

=

1
2

AB.AC =

Tính CC’: Trong

⇒

∆V

CC’ =

1
2

.a

.a =

a2 3
2

3

ACC’ tại C, ta có: CC’2 = AC’2 – AC2 = 8a2

ĐS:

2a 2

VABC.A ′B′C′

= a3

6

D. BAI TÂP TRĂC NGHIÊM KHACH QUAN
Câu 1: Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp
tương ứng sẽ:
A. tăng 2 lần

B. tăng 4 lần

C. tăng 6 lần

D. tăng 8 lần

Câu 2: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là

A.

V = Bh

B.

Câu 3. Cho hình hộp
biến lăng trụ
A.

1
V = Bh
3

ABCD. A ' B ' C ' D '

ABD. A ' B ' D '

ABD. A ' B ' D '

C.
. Gọi

O

1
V = Bh
2

D.

AC '

là giao điểm của

4
V = Bh
3

và

B'D

. Phép đối xứng tâm

O

thành hình đa diện nào sau đây:

B.

BCD.B ' C ' D '

C.

ACD. A ' C ' D '

D.

ABC. A ' B ' C '

Câu 4: Cho một khối lập phương biết rằng khi tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm 2cm thì thể
tích của nó tăng thêm 98cm3. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng:
A. 3 cm

B. 4 cm

Câu 5: Một khối hộp chữ nhật

thước tương ứng lần lượt là

20

( H)

C. 5 cm

có các kích thước là

a 2b 3c
, ,
2 3 4

D. 6 cm

a, b,c

. Khối hộp chữ nhật

( H ′)

có các kích

V( H ′)
. Khi đó tỉ số thể tích

V( H )

là

20

A.

1
24

B.

1
12

C.

1
2

D.

1
4

Câu 6: Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a .Thể tích khối lăng trụ đều là:
2a 3 2
3

A.

a3
3

B.

Câu 7: Cho hình lăng trụ đứng
AA1 = 2cm.

V=

A.

Tính thể tích

16 3
cm
3

V=

.B.

V

C.
ABC. A1B1C1

của khối chóp

18 3
cm
3

V=

. C.

Câu 8: Cho lăng trụ tam giác đều
2a 2

. Tính thể tích lăng trụ

A.

a3 3
2

BC = a 2
A.

a3 3

A B = 3a

21

AA ' = 2a

.

D.

là tam giác vuông cân tại

V = 8cm3

A, AB = 2 2cm

và

.

có cạnh đáy bằng

a3 3
4

a

, diện tích mặt bên

ABB ' A '

bằng

C.

ABC. A' B 'C '

a3 3
6

có đáy

ABC

D.

a3 3
12

là tam giác vuông cân tại A, có cạnh

. Thể tích khối lăng trụ là.

B.

Câu 10. Cho hình lăng trụ đứng
bên

ABC

BA1 ACC1.

ABC. A ' B ' C '

Câu 9: Cho lăng trụ đứng tam giác

'

có đáy

D.

a3 3
4

ABC. A ' B ' C '

B.

và

12 3
cm
3

2a 3
3

a3 2

ABC. A’B’C’

. Tính thể tích của khối lăng trụ

C.

2a 3 2

có đáy là tam giác vuông cân tại

ABC . A’B’C’

D.

3a 3 2

,
, cạnh
B AC = a 2

.

21


A.

B.

a3
.
3

a

30

0

3

6

Câu 11: Cho khối lăng trụ
đáy là

C.

3

.

ABC. A ' B ' C '

. Hình chiếu của

A'

D.

a3 .

có đáy là một tam giác đều cạnh

trên mặt phẳng đáy

( ABC )

a

a3 3
.

2

, góc giữa cạnh bên và mặt

trùng với trung điểm của cạnh

BC

. Thể tích

khối lăng trụ là.
A.
a

3

B.
3

a

4

3

C.
3

a

8

D.

3

3

3

a3 3
12

Câu 12: Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh
rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Nếu dung tích của cái hộp đó là
cạnh tấm bìa có độ dài là
A.

42cm

B.

36cm

C.

Câu 13: Cho lăng trụ đứng tam giác

BC = a 2
A.

a

3

và

A' B = 3a

'

'

ABC. A B C

'

44cm

có đáy

D.

ABC

12cm

4800cm3

thì

38cm

là tam giác vuông cân tại A, có cạnh

. Tính thể tích khối lăng trụ.

B.

3

a

3

C.

2

2a

3

D.

2

3a 3 2

Câu 14: Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96. Thể tích của khối lập phương đó là:

A. 84

B. 91

C. 64

D. 48

Câu 15: Thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ là (biết AD’ = 2a)

22

22


A.

V =a

B.

3

V = 8a

C.

3

V = 2 2a

3

D.

V=

2 2 3
a
3

Câu 16: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. AA’ bằng

. Thể tích

a. 2
khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là
V=

A.

a3 7
4

V=

B.

a3 6
V=

2

Câu 17: Cho lăng trụ đứng

ABC. A ' B ' C '

C.

a3 6
V=
12

có đáy là tam giác cân,

D.

a3 6
4

,

AB = AC = a BAC
·
= 1200

. Mặt

phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc 600. Thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
A.

a

3

B.

3

3 3a
2

2
Câu 18: Cho lăng trụ đứng

C.

3

ABC.A 'B'C'

D.

3

a

3a3
8

có đáy là tam giác cân, AB = AC =a,

·
BAC
= 600

. Mặt phẳng

(AB’C’) tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích khối trụ
A.

a

3

B.

3

3a

8

3

C.

3

a

8

D.

3

3
4

2a 3 3
4

Câu 19: Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 600 Đường chéo lớn của
đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ. Thể tích hình hộp là

A.

a

3

8
23

B.

3

3a 3 3
2

C.

a3 6
2

D.

a3 3
4

23


Câu 20: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với
AC = a ,

¼
ACB

= 60 o biết BC' hợp với (AA'C'C) một góc 300. Thể tích lăng trụ là

a3 2
6

A.

B.

a3 7

C.

a

3

D.

6

2

a3 6

Câu 21: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a và mặt phẳng (BDC') hợp với đáy
(ABCD) một góc 60o. Thể tích khối hộp chữ nhật là

a3 6
2

A.

B.

a3 3
2

C.

a3 6
3

D.

a3 6

Câu 22: Cho lăng trụ tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và điểm A' cách đều

A,B,C biết AA' =

2a 3
3

. Thể tích lăng trụ là

3

A.

a 3
2

B.

Câu 23: Cho lăng trụ

a3 3
4

ABC.A 'B'C'

C.

a3 3
3

có đáy là tam giác đều cạnh a , Hình chiếu vuông góc của điểm

(ABC)

lên mặt phẳng
AA '

A.

và

BC

a3 3
12

24

bằng

trùng với trọng tâm tam giác

a 3

4

D.

a3 3

ABC

A'

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

. Khi đó thể tích của khối lăng trụ là

B.

a3 3
6

C.

a3 3
3

D.

a3 3
4

24

AA'=
Câu 24: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a ,
chiếu của A trên (A’B’C’) là trung điểm của B’C’. Tính thể tích của lăng trụ trên.

A.

3a 3
8

B.

a3
8

C.

a3 3
3

D.

a 6
2

và hình

3a3

ABC. A ' B ' C '
a
A'
Câu 25: Cho lăng trụ
có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiếu vuông góc của
lên
( ABC )
A'C
600
AB
mặt phẳng
là trung điểm của cạnh
, góc giữa đường thẳng
và mặt đáy bằng
.
Tính theo

A.

25

a

3 3a 3
8

thể tích của khối lăng trụ

B.

3a 3
8

ABC. A ' B ' C '

C.

3 3a 3
4

D.

3a 3
8

25