NHẬN DẠNG KHỐI ĐA DIỆN

Câu 1: [2H1-1-2] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Tổng diện tích

tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh bằng a là
A. 4a 2 .

B. 2a 2 3 .

C. 4a 2 3 .

D. a 2 3 .

Lời giải
Chọn B
Hình bát diện đều có 6 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt và các mặt là những tam giác đều bằng
nhau.
Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh bằng a là:

S  8.

a2 3
 2a 2 3 .
4

Câu 2: [2H1-1-2] (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN)Cho

hình chóp tứ giác đều S . ABCD với O là tâm đa giác đáy ABCD . Khẳng định nào
sau đây sai?
A. BD   SAC  .
B. BC   SAB  .
C. BC   SBD  .
D.

OS   ABCD  .
Lời giải
Chọn B

Nếu BC   SAB   BC  SB nên tam giác SBC vuông tại B . Mà tam giác SBC
là tam giác cân tại S : không thể xảy ra.
Câu 3: [2H1-1-2] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Khối đa diện đều

loại 5;3 có số mặt là :
A. 14 .

B. 8 .

C. 12 .

D. 10 .

Lời giải
Chọn C
Khối đa diện đều loại 5;3 là khối mười hai mặt đều.
Câu 4: [2H1-1-2] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Khối đa diện nào sau đây có

các mặt không phải là tam giác đều?
A. Bát diện đều.

B. Nhị thập diện đều.


C. Tứ diện đều.

D. Thập nhị diện đều.

Lời giải
Chọn D

Bát diện đều có 8 mặt là các tam giác đều/ Nhị thập diện đều có 20 mặt là các tam giác
đều.
Tứ diện đều có 4 mặt là các tam giác đều/ Thập nhị diện đều có 12 mặt là các ngũ giác
đều.
Câu 5: [2H1-1-2] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Khối đa diện nào sau đây có

các mặt không phải là tam giác đều?
A. Bát diện đều.

B. Nhị thập diện đều.

C. Tứ diện đều.

D. Thập nhị diện đều.
Lời giải

Chọn D

A. Bát diện đều: có 8 mặt là các tam giác đều

B. Nhị thập diện đều: có 20 mặt là các tam giác đều

C. Tứ diện đều: có 4 mặt là các tam giác đều

D. Thập nhị diện đều: có 12 mặt là các ngũ giác đều


Câu 6: [2H1-1-2] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một người

thợ thủ công làm mô hình đèn lồng bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm
từ các que tre có độ dài 8 cm . Hỏi người đó cần bao nhiêu mét que tre để làm 100
cái đèn (giả sử mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể)?
A. 96 m

B. 960 m

C. 192 m

D. 128 m

Lời giải
Chọn A

Hình bát diện đều là hình có 12 cạnh. Mỗi cạnh có độ dài 8 cm .
Suy ra số que tre để làm được một cái đèn hình bát diện đều là: 8.12  96 cm .
Để làm 100 cái đèn như vậy cần số mét tre là: 96.100  9600 cm  96 m .

Câu 7: [2H1-1-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Hình đa diện nào

dưới đây không có tâm đối xứng ?
A. Hình lăng trụ tứ giác đều.
C. Hình tứ diện đều.

B. Hình bát diện đều.

D. Hình lập phương
Lời giải

Chọn C
Ta có phép đối xứng tâm I biến hình  H  thành chính nó. Khi đó hình  H  có tâm
đối xứng là I suy ra hình lăng trụ tứ giác đều, hình bát diện đều và hình lập phương
là các hình đa diện có tâm đối xứng.
Câu 8: [2H1-1-2] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hình nào

dưới nào dưới đây không có trục đối xứng?
A. Tam giác cân.
B. Hình thang cân.
bình hành.

C. Hình elip.

D.

Hình

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Câu 9: [2H1-1-2] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho

hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó.
A. 20 .

B. 11 .

C. 12 .

D. 10 .


Lời giải
Chọn B
Số cạnh bên của hình chóp bằng số cạnh đáy.
Suy ra số cạnh bên của hình chóp là:

20
 10 cạnh.
2

Vậy hình chóp có 10 mặt bên và 1 mặt đáy.
Câu 10: [2H1-1-2] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Hình bát

diện đều có bao nhiêu cạnh?
A. 10 .

B. 8 .

C. 12 .

D. 20 .

Lời giải
Chọn C
Theo lý thuyết thì hình bát diện đều có 12 cạnh.
Câu 11: [2H1-1-2] [THPT Lê Hồng Phong - 2017] Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại nào

?
A. 5;3 .

B. 3;3 .

C. 4;3 .

D. 3; 4 .

Lời giải
Chọn B

Câu 12: [2H1-1-2] (THPT NGÔ GIA TỰ) Cho hình chóp tứ giác đều

S.ABCD. Số mặt

phẳng qua điểm S cách đều các điểm A, B, C , D là:
A. 1 .

C. 3 .

B. 2 .

D. 5 .

Lời giải
Chọn C
Có ba mặt phẳng gồm : - Một Mặt phẳng qua đỉnh hình chóp và song song với

 ABCD 

-

Hai mặt phẳng qua đỉnh hình chóp và qua hai trung
điểm của cặp cạnh đối của hinh vuông ABCD

Câu 13: [2H1-1-2] (THPT CHU VĂN AN) Gọi n là số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện

đều. Tìm n .
A. n  7 .

B. n  5 .
Lời giải

C. n  3 .

D. n  9 .


Chọn D

Bát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng.
Câu 14: [2H1-1-2] (THPT YÊN LẠC) Người ta gọt một khối lập phương bằng gỗ để lấy khối

tám mặt đều nội tiếp nó ( tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập
phương). Biết cạnh của khối lập phương bằng a . Hãy tính thể tích của khối tám mặt
đều đó:
A.

a3
8

B.

a3
12

C.
Lời giải

Chọn D

a3
4

D.

a3
6


V  2VN .IJKL

1
2 a a 2 a3
 2. .h.S IJKL  . . 
3
3 2 2
6

Câu 15: [2H1-1-2] (THPT AN LÃO) Cắt khối trụ ABC.A ' B ' C ' bởi các mặt phẳng ( AB ' C ')

và ( ABC ') ta được những khối đa diện nào?
A. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác.
C. Một khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác.
chóp tứ giác.
Lời giải

B. Ba khối tứ diện.
D. Hai khối tứ diện và một khối

Chọn B

Ta có ba khối tứ diện là A. ABC ; B. ABC ; C . ABC
Câu 16: [2H1-1-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Hình chóp tứ giác đều có

bao nhiêu trục đối xứng?
A. Hai.

B. Ba.

C. Một.
Lời giải

Chọn C

D. Bốn.


Hình chóp tứ giác đều có một trục đối xứng là đường thẳng đi qua đỉnh và tâm của
đa giác đáy.

Câu 17: [2H1-1-2]

(THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Khối tứ

diện đều có mấy mặt phẳng đối xứng.
A. 4 .

B. 3 .

C. 6 .

D. 5 .

Lời giải
Chọn C
Các mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là các mặt phẳng chứa một cạnh và
qua trung điểm cạnh đối diện.

(THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho khối
đa diện đều loại 3; 4 . Tổng các góc phẳng tại 1 đỉnh của khối đa diện bằng

Câu 18: [2H1-1-2]

A. 180 .

B. 240 .

C. 324 .

D. 360 .

Lời giải
Chọn B
Khối đa diện đều loại 3; 4 là khối bát diện đều, mỗi mặt là một tam giác đều và tại mỗi
đỉnh có 4 tam giác đều nên tổng các góc tại 1 đỉnh bằng 240 .

Câu 19: [2H1-1-2] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Hình hộp chữ nhật có
ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 6 mặt phẳng.
B. 4 mặt phẳng.
C. 3 mặt phẳng.
D. 9 mặt
phẳng.
Lời giải
Chọn C

(THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Hình bát diện đều
thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?

Câu 20: [2H1-1-2]

A. 5;3

B. 4;3

C. 3;3

D. 3; 4

Lời giải
Chọn D
Do các mặt của bát diện đều là tam giác và mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung
của 4 mặt nên bát diện đều là khối đa diện đều loại 3; 4 .
Câu 21: [2H1-1-2] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Hình đa diện
nào sau đây không có tâm đối xứng?
A. Hình bát diện đều. B. Hình tứ diện đều. C. Hình lập phương. D.
Hình
hộp chữ nhật.
Lời giải
Chọn B
Câu 22: [2H1-1-2] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Một hình hộp
chữ nhật có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn C


(THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Gọi n là số cạnh của hình
chóp có 101 đỉnh. Tìm n .
A. n  202 .
B. n  200 .
C. n  101 .
D.

Câu 23: [2H1-1-2]

n  203

Lời giải
Chọn B

Ta có: khối chóp có đáy là đa giác n cạnh thì có n  1 đỉnh, n  1 mặt và 2n cạnh.
Khi đó khối chóp có 101 đỉnh, do đó đa giác đáy có 100 cạnh, suy ra khối chóp có 200
cạnh.
(THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho hình bát diện đều cạnh
a . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Tính S .

Câu 24: [2H1-1-2]

A. S  8a 2 .
S  3a 2 .

C. S  2 3a 2 .

B. S  4 3a 2 .

D.

Lời giải

Chọn C

Hình bát diện đều có tám mặt là tam giác đều cạnh a .
a2 3
Vậy S  8.
 2 3a 2 .

4
Câu 25: [2H1-1-2] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Mỗi
đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?
A. Năm mặt.
mặt.

B. Ba mặt.

C. Bốn mặt.

D. Hai

Lời giải
Chọn B
Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba mặt nên Chọn B
Câu 26: [2H1-1-2] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp
S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết hai mặt phẳng  SAB  và  SAD  cùng
vuông góc với mặt đáy. Hình chóp này có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn B


Theo giả thiết hai mặt phẳng  SAB  và  SAD  cùng vuông góc với mặt đáy suy ra

SA   ABCD  . Mặt khác đáy ABCD là hình vuông nên hình chóp S.ABCD chỉ có
một mặt phẳng đối xứng là  SAC  .

Câu 27: [2H1-1-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hình tứ diện đều

có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
A. vô số.
B. 8 .

C. 4 .

D. 6 .

Lời giải

Chọn D
Hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng là các mặt phẳng chứa một cạnh và đi qua
trung điểm cạnh đối.
Câu 28: [2H1-1-2] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Một hình chóp có tất cả 2018
mặt. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu đỉnh?
A. 1009 .
B. 2018 .
C. 2017 .
D. 1008 .
Lời giải
Chọn B
Giả sử số đỉnh của đa giác đáy của hình chóp là n  n  3 thì đa giác đáy sẽ có n
cạnh.
Do đó, số mặt bên của hình chóp là n .
Theo bài ra ta có phương trình

n  1  2018  n  2017 .
Do đó, số đỉnh của hình chóp là 2018 .

Câu 29: [2H1-1-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Hình lăng trụ
đứng có đáy là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều có bao nhiêu mặt
phẳng đối xứng?
A. 4 .

B. 3 .

C. 2 .

D. 1 .


Lời giải
Chọn C
Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều có 2
mặt phẳng đối xứng gồm mặt phẳng trung trực của cạnh bên và mặt phẳng trung
trực của cạnh đáy của tam giác đáy hình lăng trụ (hình vẽ minh họa).

Câu 30: [2H1-1-2] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có thể chia

một khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện có thể tích bằng nhau mà các đỉnh
của tứ diện cũng là đỉnh của hình lập phương?
A. 2 .

B. 8 .

C. 4 .

D. 6 .

Lời giải
Chọn D
+ Ta chia khối lập phương thành hai khối lăng trụ đứng;
+ Ứng với mỗi khối lăng trụ đứng ta có thể chia thành ba khối tứ diện đều mà các
đỉnh của tứ diện cũng là đỉnh của hình lập phương.
Vậy có tất cả là 6 khối tứ diện có thể tích bằng nhau.
Câu 31: [2H1-1-2] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Một hình lăng

trụ có 2018 mặt, hỏi hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh ?
A. 6057 .

B. 6051 .

C. 6045 .

D. 6048 .

Lời giải
Chọn D
Một hình lăng trụ có n mặt thì sẽ có n  2 mặt bên và 2 mặt đáy, ứng với 2 mặt
đáy sẽ có 2  n  2  cạnh và ứng với n  2 mặt bên sẽ có n  2 cạnh, vậy có tất cả là

3  n  2  cạnh.
Ráp số ta được hình lăng trụ đó có 6048 cạnh.
Câu 32: [2H1-1-2] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tâm các mặt

của hình lập phương tạo thành các đỉnh của khối đa diện nào sau đây ?


A. Khối bát diện đều.

B. Khối lăng trụ tam giác đều.

C. Khối chóp lục giác đều.

D. Khối tứ diện đều.
Lời giải

Chọn A

Giả sử hình lập phương có cạnh bằng a . Khi đó tâm các mặt của khối lập phương
a
tạo thành khối đa diện có các cạnh bằng nhau và đều bằng
.
2
Vậy nó là các đỉnh của một khối bát diện đều.
Câu 33: [2H1-1-2] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Hình lăng

trụ có 45 cạnh có bao nhiêu mặt?
A. 15 .
B. 20 .

C. 18 .

D. 17 .

Lời giải
Chọn D
Gọi x là số cạnh của một mặt đáy hình lăng trụ ta có 3x  45  x  15 .
Vậy hình lăng trụ có 15 mặt bên và 2 mặt đáy.

Số mặt của hình lăng trụ là 17 .